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Full text of "Handbuch der physiologischen Optik. Bd. 1. Einleitung ; Die Dioptrik des Auges"

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Handbuch 


der 


Physiologischen Optik 


von 


H von Helmholtz. 


Dritte Auflage 
ergänzt und herausgegeben in Gemeinschaft mit 


Prof. Dr. A. Gullstrand und Prof. Dr. J. von Kries 


Upsala Freiburg 
von 


Professor Dr. W. Nagel 


Rostock 


Erster Band 
Mit 146 Abbildungen im Text 
Einleitung herausgegeben von Prof. Dr. W, Nagel 
Die Dioptrik des Auges herausgegeben von Prof. Dr. A. Gullstrand 


13:15, 


Hamburg und Leipzig 
Verlag von Leopold Voss 
1909. 


357546 L|4 


Druck von Metzger & Wittig in Leipzig 


Vorwort zur ersten Auflage. 


Die erste Abteilung des vorliegenden Handbuches ist schon im Jahre 1856 
erschienen, die zweite 1860, die dritte teils Anfang, teils Ende 1866. Die lange 
Verzögerung der Herausgabe des letzten Teils war teils durch äußere Gründe, 
zweimaligen Wechsel des Wohnortes und Wirkungskreises, sich zwischendrängende 
andere wissenschaftliche Arbeiten, teils durch innere Gründe veranlaßt. Die 
Lehre von den Gesichtswahrnehmungen ist gerade im Laufe der letzten Jahre 
sehr vielfältig bearbeitet worden, und hat eben angefangen ihren reichen Inhalt 
und das tiefgreifende Interesse, was sie besitzt, zu entfalten. Es könnte billiger- 
weise auch jetzt noch einem Zweifel unterliegen, ob es schon möglich ist, mit 
einiger Aussicht auf Erfolg einen, wenn auch nur vorläufigen, Abschluß eines 
so jungen und gleichsam noch gürenden Zweiges der Wissenschaft geben zu 
wollen, wie es doch der allgemeine Plan dieses Buches und der Enzyklopädie, 
zu der es gehört, erfordert. Andererseits ist bei der eigentümlichen Natur dieses 
Gebiets ein schneller Fortschritt zu einer endgültigen Beantwortung der noch 
offenen Fragen nicht gerade zu erwarten. Teils ist dasselbe eng verflochten 
mit den schwierigsten psychologischen Problemen, teils ist die Zahl der Be- 
obachter gering, die es fördern können, da immer eine lange Übung in der 
Beobachtung subjektiver Erscheinungen und in Beherrschung der Augen- 
bewegungen vorhergehen muß, ehe man auch nur sieht, was die Vorgänger 
schon gesehen haben, und mancher, ‚der diese Übungen nicht vorsichtig genug 
anstellt, schon dann genötigt ist, eine sorgfältige Schonung seiner Augen ein- 
treten zu lassen. Dazu kommt, daß gerade hier, wo psychische Prozesse ein- 
greifen, auch der Spielraum der individuellen Abweichungen viel größer zu sein 
scheint, als in anderen Gebieten der Physiologie. 

Dennoch mußte am Ende der Versuch gemacht werden, Ordnung und Zu- 
sammenhang in dieses Gebiet hineinzubringen und es von den auffälligen Wider- 
sprüchen zu befreien, die sich bis jetzt durch dasselbe hinzogen. Ich habe dies 
getan in der Überzeugung, daß Ordnung und Zusammenhang, selbst wenn sie 
auf ein unhaltbares Prinzip gegründet sein sollten, besser sind als Widersprüche 
und Zusammenhanglosigkeit. Ich habe deshalb das Prinzip der empiristischen 
Theorie, wie ich es im 26. und 33. Paragraphen auseinandergesetzt habe, und 
von dem ich mich immer mehr überzeugt habe, je länger ich arbeitete, daß es 
das einzige ist, welches ohne Widersprüche durch das Labyrinth der gegenwärtig 
bekannten Tatsachen hindurchführt, zum Leitfaden genommen. Es sind mir 
auf diesem Wege schon andere Forscher vorangegangen, deren Arbeiten, viel- 
leicht wegen einer der materialistischen Neigung der Zeit entsprechenden Vor- 
liebe zu unmittelbar mechanischen Erklärungen, im ganzen nicht den Beifall 

at 


iv Vorwort zur ersten Auflage. 
gefunden haben, den sie wohl verdient hätten. Der Grund davon kann darin 
gelegen haben, daß diese meine Vorgänger immer nur einzelne Kapitel der 
Lehre von den Gesichtswahrnehmungen bearbeitet haben, und hier eigentlich 
nur der Zusammenhang des Ganzen der Ansicht, in welcher er gewonnen wird, 
überzeugende Kraft verschafen kann. Ich habe mich deshalb bemüht, diesen 
Zusammenhang vollständig zu entwickeln. 

Den Übelständen, welche durch die Verzögerung der Herausgabe des 
Ganzen für die ersten beiden Abteilungen entstanden sind, habe ich dadurch 
abzuhelfen gesucht, daß ich in einem Nachtrage die neuere Literatur zusammen- 
gestellt und kurz wenigstens die wichtigsten der seit Herausgabe jener Ab- 
teilungen neu gefundenen Tatsachen besprochen habe, Glücklicherweise befindet 
sich unter diesen keine, welche eine wesentliche Veränderung der aufgestellten 
Schlüsse und Ansichten bedingt hätte, 

Was die literarischen Übersichten betrifft, die nach dem Plane der Enzy- 
klopädie verlangt wurden, so habe ich sie so gut gegeben, als ich bei den mir 
zu Gebot stehenden Hilfsmitteln konnte. Die neuere Literatur wird ziemlich 
vollständig sein; die ältere habe ich vielfach aus sekundären Quellen zusammen- 
tragen müssen und kann für ihre Genauigkeit keine Garantie übernehmen. 
Die Ausarbeitung einer wirklich zuverlässigen Geschichte der physiologischen 
Optik würde eine Arbeit sein, die die Zeit und Kraft eines Forschers für lange 
Jahre in Anspruch nähme, und das entsprechende Interesse würde sie doch 
erst haben, wenn der Zustand der Wissenschaft selbst ein reiferer wäre, als er 
jetzt ist. 

Mein Hauptstreben bei der Ausarbeitung des vorliegenden Buches ist es 
gewesen, mich durch eigenen Augenschein und eigene Erfahrung von der Richtig- 
keit aller nur einigermaßen wichtigen Tatsachen zu überzeugen. Die Methoden 
der Beobachtung habe ich stets in derjenigen Ausführungsweise beschrieben, 
welche mir die zuverlüssigste zu sein schien, und wo dieselben von der Methode 
des Entdeckers abweichen, bitte ich darin nicht eine unmotivierte Sucht nach 
Neuerungen zu sehen. 

Mögen sachverständige Richter die Schwierigkeit und Weitläufigkeit der 
Aufgabe, die zu lösen war, berücksichtigen, wo sie das ihnen hier übergebene 
Buch zu tadeln finden sollten. 


Heidelberg, im Dezember 1866. 
H, Helmholtz. 


Vorwort zur dritten Auflage. 


Die erste Auflage des Handbuchs der physiologischen Optik von HERMANN 
von Hermnontz, die im Jahre 1866 erschien, ist seit langem vergriffen und 
auch die zweite Auflage vom ‚Jahre 1885 ist bereits aus dem Buchhandel 
verschwunden. Die Nachfrage nach dem Werk hat nicht aufgehört und wird 
noch lange nicht aufhören, denn es gibt keine Neuschöpfung, die uns das 
Hermnonwtzsche Werk ersetzen könnte. Die umfassende Fülle des Inhalts zu- 
sammen mit der in ihrer klaren Einfachheit so glänzenden Darstellung stempeln 
die „Physiologische Optik“ zu einem wahrhaft klassischen Werk, das seinen : 
Wert auch dann behält, wenn neue Forschungen in dem einen oder dem andren 
Punkte zu Anschauungen führen, die von den Hermmoutzschen abweichen. 

Ein solches Werk der wissenschaftlichen Welt und dem Buchhandel zu 
erhalten, ist nicht nur durch Pietät und historisches Interesse, sondern auch 
durch praktische Bedürfnisse im höchsten Maße geboten. So habe ich die 
Mitteilung der Verlagsbuchhandlung, daß sie eine Neuausgabe wünsche und die 
Aufforderung, eine solche zu übernehmen, mit Freude begrüßt, wenn auch 
freilich die großen Schwierigkeiten dieses Unternehmens von vornherein keinen 
Augenblick übersehen werden konnten. 

Mit der Herstellung eines bloßen unveränderten Abdruckes des HELM- 
nourzschen Textes (sei es der ersten, sei es der zweiten Auflage) konnten wir 
uns nicht befreunden. Selbstverständlich wäre ein noch für lange Zeiten wert- 
volles und nützliches Buch auch auf diese Weise entstanden. Allein bei der 
Fülle und Bedeutung des neuen Forschungsmaterials versteht es sich, daß 
der Hinweis auf dieses überall schmerzlich vermißt worden wäre, und daß der 
Wert des ganzen Werkes wesentlich gesteigert werden konnte, wenn den Fort- 
schritten der Wissenschaft in geeigneter Weise Rechnung getragen wurde. 
Erschien eine solche Neubearbeitung an Stelle eines bloßen Neudrucks 
ausführbar, so konnte m, E. auch nur sie als das weit befriedigendere in 
Frage kommen. Allerdings mußte ich mir sogleich sagen, daß die sachgemäße 
Bearbeitung des ganzen Werkes vermutlich die Kräfte eines einzelnen, jeden- 
falls aber die meinigen, überschreiten werde. Diese Schwierigkeit durfte ich 
als in erwünschter Weise erledigt betrachten, nachdem Herr Professor Gunt- 
STRAND die Bearbeitung der Dioptrik des Auges, Herr Professor v. Kres die- 
jenige der Gesichtswahrnehmungen übernommen hatte, so daß ich mich, ab- 
gesehen von wesentlich technischen Aufgaben, auf die Bearbeitung des zweiten 
Abschnitts, die Gesichtsempfindungen, beschränken konnte. 

Die Hauptschwierigkeit lag, wie selbstverständlich, in der Wahl des 
Bearbeitungsmodus, und es war von vornherein klar, daß wir nicht hoffen 


vi Vorwort zur dritten Auflage. 


konnten, allen Wünschen gerecht zu werden. Die Beratungen der Herausgeber 
untereinander, sowie mit dem Herrn Verleger und Frau ELLEN von SIEMENS 
geb. v. Hrımnornsz, als Vertreterin der Rechtsnachfolger des Autors, haben 
jedoch auch in dieser Frage bald zu einer Klärung und zu einem bestimmten 
Ergebnis geführt. Wir waren übereinstimmend der Überzeugung, daß eine 
völlige Neubearbeitung, die unter freier Benutzung des Heınnorrzschen Textes 
ein ganz neues Werk herzustellen hätte, nicht in Frage kommen konnte. 
Allerdings wäre so und .nur so ein einheitliches, formell abgerundetes und 
somit in jeder Weise leicht benutzbares Werk zu schaffen gewesen. Es wäre 
dabei aber das, was Hermnourz geschrieben hat, mit der Darstellung des 
Bearbeiters vollkommen zusammengearbeitet und verschmolzen, daher auch 
völlig unerkennbar und untrennbar geworden. Ob später einmal eine Be- 
arbeitung dieser Art angezeigt erscheinen wird, darüber mögen zukünftige 
Zeiten entscheiden. Gegenwärtig — darin stimmten wir überein — ist der 
Zeitpunkt dafür noch nicht gekommen; noch ist die Bedeutung dessen, was 
Hrtanotarz schrieb, zu groß, als daß es zulässig erscheinen könnte, seine 
Darstellung in der eines Bearbeiters aufgehen und verschwinden zu lassen; 
noch ist es geboten, gerade die Art, wie HeLrmmowrz die Tatsachen und die 
Probleme der physiologischen Optik ansah, der allgemeinen Kenntnisnahme 
zugänglich zu halten. 

Aus diesen Überlegungen ergab sich also die Notwendigkeit, den HELM- 
noutzschen Text unverändert zum Abdruck zu bringen und die Bearbeitung 
auf die Form von Hinzufügungen zu beschränken, unter Aufopferung voller 
Einheitlichkeit des Werkes. Dieser unvermeidliche Übelstand wird sich natur- 
gemäß um so weniger störend bemerkbar machen, je mehr sich die neu hinzu- 
zufügenden Abschnitte im Einklang mit den von Hrummontz geiußerten An- 
schauungen und Überlegungen befinden, je mehr sie sich also als ein Weiter- 
bauen auf der Basis der Hrtamotrzschen Anschauungen darstellen. In den 
einzelnen Abschnitten liegen hier die Umstände verschieden. In den theoretisch 
am meisten umstrittenen Gebieten der Physiologie der Gesichtsempfindungen 
wie der Gesichtswahrnehmungen lagen nach der Überzeugung der Herausgeber 
die Verhältnisse insofern günstig, als selbst da, wo eine beträchtliche Weiter- 
entwicklung der wissenschaftlichen Forschung gegen die Entstehungszeit der 
ersten Auflage der „physiologischen Optik“ zu verzeichnen ist, diese Entwicklung 
keinerlei gegensätzliches Verhältnis zu den Lehren von Hrtanotaz in sich 
schließt. Gerade darin, daß wir in diesen Fragen von denselben grundsütz- 
lichen Anschauungen ausgehen zu müssen glauben, die HrLmuonız sich gebildet 
hatte, liegt das wesentlich bestimmende Moment für unsern Entschluß, dıe Be- 
arbeitung zu übernehmen. Wie die Dinge hier für die einzelnen Abschnitte 
sich gestalten, darauf wird sogleich noch zurückzukommen sein. 

Nachdem durch diese Erwägungen die Entscheidung für einen Neu- 
druck des Hermnowtzschen Textes mit Zusätzen gegeben war, erhob sich die 
Frage, ob der Text der ersten oder der zweiten Auflage zu wählen sei. All- 
gemeiner Übung nach hätte das letztere als selbstverständlich erscheinen können. 
Denn mit welchem Rechte konnte der Herausgeber sich anmaßen, irgendwelche 
vom Autor selbst vorgenommenen Änderungen, Ergänzungen usw. wieder zu 
beseitigen? Wenn wir uns trotz dieser naheliegenden Erwägung entschlossen 
haben, den Text der ersten Auflage wieder abzudrucken, so haben uns dabei 
besondere Gründe geleitet. Erstlich war die ganze unvergüngliche Bedeutung, 


Vorwort zur dritten Auflage. VII 


die HreLmnortz für die Physiologie des Sehorgans besitzt, die Heranziehung 
und Ausbildung feinster physikalischer Methoden, die sorgfältigste Beobachtung 
der Empfindungen und aller sich an sie knüpfenden psychischen Erscheinungen, 
die mathematische Durcharbeitung und die philosophisch kritische Erörterung 
doch im wesentlichen an die erste Auflage geknüpft, Sie ist das klassische 
Buch, von dem wir eine neue Ära der Sinnesphysiologie datieren dürfen. 

Es kommt indessen noch ein anderer Grund hinzu, der uns bestimmte, 
den Text der ersten Auflage zu bevorzugen. Besondere Umstände haben 
es mit sich gebracht, daß die Änderungen und Zusätze der zweiten Auf- 
lage gegenwärtig in erheblich höherem Maße als der Inhalt der ersten 
überholt zu nennen sind. Dies liegt nicht etwa daran, daß HELMHOLTZ, als 
er mit der zweiten Auflage beschäftigt war, durch seine mannigfaltigen 
anderen Arbeiten abgezogen, für die physiologische Optik nicht mehr das 
volle Maß von Arbeitskraft, Interesse, oder gar Verständnis gehabt hätte. Im 
Gegenteil waren gerade damals auf seine Veranlassung und unter seiner 
Mitwirkung die wichtigen Untersuchungen A. Könıss begonnen worden, denen 
er das lebhafteste Interesse entgegenbrachte. Allein gerade diese Untersuchungen 
hatten von einem neu eröffneten Gebiete doch nur einen Teil kennen gelehrt; 
spätere Weiterführung und Vervollständigung hat ihre Ergebnisse z. T. in einem 
anderen Lichte erscheinen lassen und eine abweichende Deutung wahrscheinlich 
gemacht. So war denn, wie wir jetzt wohl sagen dürfen, wegen der Unfertig- 
keit dieser Untersuchungen gerade der Anfang der 90er Jahre für eine neue 
Auflage ein besonders ungünstiger Zeitpunkt; und so kommt es andererseits, 
daß eine gegenwärtige Bearbeitung im allgemeinen leichter und besser an die 
in der ersten Auflage gelegten Fundamente, als an die in der zweiten ver- 
suchten Weiterführungen anknüpfen kann. Allerdings gilt das Gesagte nur von 
einem Teil der physiologischen’Optik; aber es gilt gerade von dem, in welchem 
überhaupt die zweite Auflage die beträchtlichsten Änderungen gegenüber der 
ersten aufweist. 

So haben wir uns denn für einen genauen Wiederabdruck der ersten 
Auflage entschieden (unter Einfügung der von HrıLmuonız selbst dieser Auflage 
beigegebenen Nachträge), Bezüglich der von den einzelnen Bearbeitern zu 
liefernden Zusätze erschien es uns richtig, je nach ihrer besonderen Art eine 
weitgehende Freiheit in formaler Beziehung zu gewähren. Ganz kurze Er- 
gänzungen oder Berichtigungen sind als Fußnoten angefügt, etwas umfang- 
reichere als Anhänge an die einzelnen Paragraphen. In allen drei Haupt- 
abschnitten des Werkes ergab sich jedoch auch die Notwendigkeit, einzelne 
Gegenstände in ausführlicherer Weise völlig frei zu bearbeiten und die so ent- 
standenen Kapitel teils zwischen die Paragraphen des Hrtatnotorz schen Textes 
einzuschieben, teils an dem Schlusse der Hauptabschnitte anzuhängen. In 
diesen Zusatzkapiteln haben wir einige von Hrtanotorz nur kurz oder gar nicht 
behandelte Gebiete der physiologischen Optik besprochen, die durch neuere 
Forschungen erst erschlossen worden sind, in anderen Kapiteln kommen 
neuere theoretische Erwägungen zur Darstellung. 

Von einer Neubearbeitung der anatomischen Einleitung glaubte ich ab- 
sehen zu sollen; zur Orientierung für den nichtspezialistisch gebildeten Leser 
genügt die Hrrmuorrzsche Darstellung in ihrer musterhaft klaren Knappheit, 
und eine ausführlichere, mehr in die Einzelheiten gehende Bearbeitung würde 
aus dem Rahmen des Werkes herausfallen. 


IL Vorwort zur dritten Auflage, 


Von den drei Hauptabschnitten bot der erste, die Dioptrik des 
Auges, insofern besondere Umstände, als die während der letzten Jahre 
gewonnene Kenntnis der tatsächlichen Abbildungsverhältnisse in optischen 
Systemen so erhebliche Abweichungen gegenüber der bisher üblichen Dar- 
stellungsweise der Dioptrik mit sich gebracht hat, daß mit kleinen Zusätzen 
und Änderungen zu dem Hermnorrzschen Text nicht wohl ein befriedigendes 
Resultat zu erzielen war, vielmehr eine neue Darstellung großer Gebiete der 
Dioptrik von den nunmehr gewonnenen Gesichtspunkten aus wünschenswert 
erschien. 

Wenn es sich auch nicht leugnen ließ, daß eine vollständig neue Dar- 
stellung des ganzen Gebietes der Dioptrik des Auges aus dieser Ursache er- 
wünscht gewesen wäre, so zeigte es sich auf der anderen Seite bald, daß eine 
solche Darstellung eine unverhältnismäßige Anschwellung des betreffenden Teiles 
hätte verursacht und demnach aufzugeben war. Der Bearbeiter dieses Haupt- 
abschnittes ließ sich deshalb angelegen sein, hauptsächlich eine das Wesentliche 
unserer Kenntnisse enthaltende Darstellung derjenigen Gebiete zu bringen, auf 
welchen wichtige Fortschritte gemacht worden sind, und diese Darstellung dem 
in der mathematischen Analyse nicht Bewanderten möglichst zugänglich zu 
machen. An dem hierbei zum ersten Mal als ein Ganzes in Umrissen hervor- 
tretenden Lehrgebäude durften die unbekannt gebliebenen Gesetze der optischen 
Abbildung in Medien mit variablem Brechungsindex nicht fehlen, umsoweniger, 
als dieselben teils zur Berechnung eines den nunmehr bekannten Tatsachen 
entsprechenden schematischen Auges unumgänglich sind, teils aber auch Licht 
werfen auf die Versuche, die Hermuortzsche Theorie der Akkommodation 
durch eine andere zu ersetzen, und als ohnehin diese Versuche ebensowie die 
von anderen Autoren gebrachten neuen Stützen der Hermnourzschen Theorie 
zu würdigen waren. S 

In dem Gebiete der Gesichtsempfindungen galt es vor allen Dingen, 
Stellung zu der Frage zu nehmen, ob die Vorstellungen, die sich HrıLmnoutz 
über den Aufbau und die Funktionsweise unseres farbenempfindenden Apparates 
gebildet hatte, auch für die in den letzten vier Jahrzehnten gemachten neuen 
Beobachtungen noch eine hinreichende Erklärung zu bieten vermöchten und, 
wenn nicht, ob sie etwa ganz zu verlassen seien oder endlich, ob uns die 
Einführung neuer ergünzender Hypothesen nennenswerten Gewinn bringe. 
Der Herausgeber steht in dieser Frage auf dem Standpunkte, daß keinerlei 
Anlaß vorliegt, in der Farbentheorie die Grundanschauungen, die Heumnuontz 
vertrat, preiszugeben; wohl reicht die Lehre von der Gliederung des farben- 
empfindenden Apparates nach drei Komponenten nicht mehr aus, um alle 
bekannten Tatsachen des Farbensehens in befriedigender Weise zu erklären, 
In der Lehre von der Duplizität der Netzhautfunktion ist uns indessen der 
Weg gegeben, die Erscheinungen verständlich zu machen, bei deren Betrach- 
tung die Theorie der Netzhautfunktion in der ursprünglichen HeıLmnoutzschen 
Fassung versagte. Da die Duplizitätstheorie in ihrer Begründung wesentlich 
an die Verschiedenheiten des Sehens bei starkem und bei schwachem Licht 
und die sogenannte Adaptation des Auges anknüpft, mußte zunächst diesem 
Gegenstande ein besonderes Kapitel gewidmet werden, in dem die Abhängig- 
keit des Lichtsinnes und des Farbensinnes vom Adaptationszustand des Auges 
behandelt wurde. In einem zweiten Kapitel waren die Fortschritte zu würdigen, 
welche die Methodik der messenden Untersuchungen über die Farbenempfind- 


Vorwort zur dritten Auflage. IX 
lichkeit des Auges in den letzten Jahrzehnten gemacht hat (Spektrophotometrie, 
heterochrome Helligkeitsvergleichung, Peripheriewerte, Flimmerwerte u. a. m.). 
Das dritte Hauptkapitel behandelt die Farbensinnsstörungen in ihrer Be- 
deutung für die Farbentheorie. 

Was die Gesichtswahrnehmungen anlangt, so wird ihre Auffassung und 
Darstellung wohl noch für lange Zeit von Überzeugungen abhängen, die durch 
ein subjektives der Diskussion schwer zugängliches Ermessen bestimmt werden, 
da es sich hier um eine Reihe von Punkten handelt, die weder dem Experiment 
noch der direkten Beobachtung zugänglich, sondern durch Erwägungen philo- 
sophischer und psychologischer Natur bestimmt werden. Auch die Grundlage, 
auf die HELMHOLTZ seine Lehre von den Gesichtswahrnehmungen aufbaute, den 
„Empirismus“ in seinem Sinne wird, wie uns scheint, selbst derjenige, der ihm 
nur in beschränktem Maße zustimmt, ja selbst derjenige, der ihm ganz ab- 
lehnend gegenübersteht, als eine Auffassung bezeichnen müssen, die auch gegen- 
wärtig noch möglich, ja im Grunde ebenso berechtigt, durch die nämlichen Tat- 
sachen gestützt, mit den gleichen Schwierigkeiten und Bedenken behaftet ist, 
wie sie es vor 40 Jahren war. Und wie es Hermmowrzs Absicht war, im 
Jahre 1894 für die zweite Auflage diesen Abschnitt ohne erhebliche Änderungen 
wieder abzudrucken, so darf man wohl mit Sicherheit sagen, daß auch die 
seitdem bekannt gewordenen Tatsachen, wenn sie damals schon zu seiner 
Kenntnis gekommen waren, an diesen seinen prinzipiellen Überzeugungen gewiß 
nichts geändert haben würden. Unter diesen Umständen hätte es gerade hier 
wohl zulässig erscheinen können, die Bearbeitung auf eine Anzahl rein tatsäch- 
licher Hinzufügungen zu beschränken, in die Erörterung theoretischer und 
prinzipieller Frage aber gar nicht einzutreten. 

Indessen schon der Wunsch, für eine Reihe von Punkten den gegen- 
wärtigen Stand der Frage darzulegen, dazu noch manche andere, an Ort und 
Stelle zu erwähnende Gründe ließen eine solche Beschränkung doch als un- 
angängig erscheinen und ergaben für den Herausgeber schließlich die Not- 
wendigkeit, eine allgemeine und selbständige Bearbeitung der fundamentalen, 
an die Schlagworte des Empirismus und Nativismus geknüpften Probleme zu 
geben. Außer diesen ist dem dritten Abschnitte noch ein Kapitel hinzugefügt 
worden, das sich mit den binokularen optischen Instrumenten beschäftigt, ein 
Gegenstand, der ja ganz im Rahmen des Werkes liegt, in erheblichem Umfange 
auch schon in der ursprünglichen HerLmnowrzschen Darstellung berücksichtigt 
ist, für den aber die umfangreiche und praktisch so bedeutsame neuere Entwick- 
lung der Konstruktionen eine ausführlichere Darstellung wünschenswert machte. 

Was nun das Äußere betrifft, in dem sich die neue Auflage präsentiert, 
so hat es der Herr Verleger sich angelegen sein lassen, dem Werk eine gute 
Ausstattung zu geben. Es ist ein größeres Format und ein für den Leser 
angenehmerer Letternsatz gewählt worden. Da auch das Papier stärker als das 
der früheren Auflagen ist und der Text durch die Zusätze ganz erheblich über 
den Umfang nicht nur der ersten, sondern auch der zweiten Auflage hinaus 
vermehrt wurde, erwies es sich als notwendig, eine Teilung des Werkes in 
drei Bünde vorzunehmen, um nicht einen allzu voluminösen Band zu bekommen. 
Die Teilung in die drei Hauptabschnitte gab dafür die willkommene Grundlage. 
Die in der ersten Auflage auf Tafeln enthaltenen Abbildungen haben wir, wie 
es Hermuortz schon in der zweiten Auflage tat, soweit wie möglich in Text- 
figuren umgewandelt. 


X Vorwort zur dritten Auflage. 

Das Literaturverzeichnis, das Arrnur König für die zweite Auflage ge- 
liefert hat, haben wir in die neue Auflage nicht übernommen; es hätte jeden- 
falls bis auf die neueste Zeit fortgesetzt werden müssen, hätte dann aber einen 
Band für sich gefüllt und der große Aufwand von Zeit und Mühe hätte kaum 
im richtigen Verhältnis zum Wert der Arbeit gestanden, da wir jetzt über gute 
periodische Literaturberichte verfügen, besonders über den von A. Könıs be- 
gründeten und speziell der Sinnesphysiologie gewidmeten in der Zeitschrift für 
Psychologie und Physiologie der Sinnesorgane. 

Die Literaturverzeichnisse der ersten Auflage (nebst den in den Nachträgen 
enthaltenen) haben wir beibehalten, da sie viele Zitate aus alter Zeit enthalten, 
deren Auffindung sonst auf Schwierigkeiten stößt; in den neuen Zusätzen haben 
wir die Zitate unter den Text gesetzt. 

Um das Zitieren und die Vergleichung mit den beiden früheren Auflagen 
zu erleichtern, sind über der einzelnen Seite die entsprechenden Seitenzahlen 
der ersten Auflage angegeben, wie es auch in der zweiten Auflage geschah. 
In den Zusatzabschnitten, die von den Bearbeitern GULLSTRAND, v. Krızs und 
Nasen herrühren, ist dies dadurch zum Ausdruck gebracht, daß an Stelle der 
Seitenzahlen aus der ersten Auflage ein G., K. oder N. angebracht ist. In 
gleicher Weise sind die von Bearbeitern herrührenden Anmerkungen unter dem 
Text gekennzeichnet. 

Ein Bild von H. v. Hrtanotorz wird dem nächsterscheinenden Bande bei- 
gegeben werden. 


Rostock, im September 1909. 
W. Nagel, 


A- 


I- 


8. 


Inhaltsverzeichnis. 


Anatomische Beschreibung des Auges. 


Formen des Sehorgans im allgemeinen 


Sehnenhaut und Hornhaut `, 
Messungen der Dimensionen des Augapfels und der Hornhautkrümmung. 
Beschreibung des Ophthalmometers 6—12. 
Die Uvea. ER E e 0 e, EE ET pa 
Die Iris der Linse anliegend. Methode, ihre Entfernung von der Hornhaut 
zu messen 15—20. Nachtrag von Heısuortz (aus d, 1. Aufl.) 20—21. 
Die Netzhaut ; RE E EE 
Ihre Struktur, Messungen ihrer Elemente 22—25. Nachtrag von Hrtanourz 
(aus d. 1. Aufl.) 25—28 
Die Kristallinse 


Wäßrige Feuchtigkeit und Glaskörper . . » x 2: 2 vn 20. 
Befestigung der Linse 81—32. 


D 


Umgebung des Auges . ; 
Augenmuskeln 33: Augenlider, Kee 34. 


Physiologische Optik. 


Einteilung des Gegenstandes . . . . . r A EA T 
Allgemeine physikalische Eigenschaften des Lichts 35. 


Seite 


22 


80 


85 


Kä 


IR 
= 


§ 10. 


812. 


§ 18. 


§ 15. 


Inhaltsverzeichnis. 


Erster Abschnitt. 


Die Dioptrik des Auges. 


Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen e 
Brechungsgesetz 43—44. Brechung an kugeligen Flächen 44—46. Eigen- 
schaften der Kardinalpunkte 47—49. Mathematische Theorie der Brechung an 
einer Kugelfliäche 49—57. Die Theoreme von Gauss für die Brechung in 
zentrierten Systemen von Kugelflächen 58—68. Anwendung auf Linsen 69—72, 


Brechung der Strahlen im Auge . e GE, EE E 

Das Netzhautbildchen 73—74. Das Gesichtsfeld 74—75. Die Kardinal- 
punkte des Auges 75. Schematisches und reduziertes Auge 76—77, Brechung 
in der Hornhaut 78—80; in der Kristallinse 80—84. Methoden zur Messung 
der Brechungsverhältnisse 84—88; zur Bestimmung der optischen Konstanten 
der isolierten Kristallinse 88—90; zur Bestimmung ihrer Lage im lebenden 
Auge 91—92; Disküssion der Genauigkeit in der Bestimmung der Kardinal- 
punkte 93—96. Geschichte 96—100. Nachtrag von Hermnowrz (aus d. 1. Aufl.) 
100—101. 


Zerstreuungsbilder auf der Netzhaut . Le ES EN AE 
Begriff der Akkommodation 101—104; Souemwers Versuch 104—107. Ver- 
schiedenheit der Sehweiten 108. Berechnung der Größe der Zerstreuungskreise 
und Visieren 109—111. Optometer 111—114. Refraktion, Ametropien, Akkom- 
modationsbreite (Nachtrag von Hermnorrz aus d. 1. Aufl.) 114—120. 


Mechanismus der Akkommodation e E ORT ARE TEA 

Die Veränderungen der Iris 120—121; der Linsenreflexe 121—123; Mecha- 
nismus derselben 124—127; schematisches Auge fernschend und nahsehend 
127—128; Messungen der Änderungen 129—131; Ansatz der Iris und des Ciliar- 
muskels 182—183; verschiedene Theorien der Akkommodation 183—141. Nach- 
trag von Hegrmuowrz (aus d. 1. Aufl.) 143—146. 


Von der Farbenzerstreuung im Auge 7 RE AE 

Sehweiten in verschiedenen Farben 146-148; farbige Rinder der Zer- 
streuungskreise 148—151; die Dispersion im reduzierten Auge berechnet 151—152; 
Berechnung der Helligkeit der Zerstreuungskreise, welche fehlerhafte Akkom- 
modation und Farbenzerstreuung geben 158—158. Zusatz von A. GULLSTRAND 
(chromatische Vergrößerungsdifferenx) 158-160. 


Monochromatische Abweichungen (Astigmatismus) . Be 

Strahlenförmige Zerstreuungskreise 161—164; Verschiedenheit der Sehweite 
für verschiedene Meridiane '164—166; Theorie für ellipsoidische Form der 
Hornhaut 165—167; Diffraktion des Lichts im Auge 167—168; Messungen an 
individuellen Augen und Geschichte 168—171. Nachtrag von Hermnorrtz 
(aus d. 1. Aufl.) 172—174. 


Die entoptischen Erscheinungen . ae I he rb ` 

Beobachtungsweise 175—177; feste Objekte 177—179; fliegende Mücken 
179—182; Netzhautgefäße 182—187; Theorie der entoptischen Parallaxe 187— 188; 
Bestimmung der lichtempfindlichen Schicht mittels der Gefüßfigur und Ge- 
schichte 188—190. Nachtrag von Hermuorrz (aus d. 1. Aufl.) 191—192. Zusatz 
von A. GuULLSTRAND (farbige Ringe um Lichtquellen) 192—194. 


Seite 
43 


713 


101 


120 


146 


160 


175 


Inhaltsverzeichnis. 


§$ 16. Das Augenleuchten und der Augenspiegel ; s 
Bedingungen des Augenleuchtens 194—197; EREN Theorie des 
Augenspiegels 197—214; Formen der Augenspiegel 214—219; Beobachtungen 
mit denselben 219—221. Geschichte 221—228. Nachtrag von Hermnorrz (aus 
d. 1. Aufl.) 223—225. Zusatz von A. Gurısrrann (Photographie des Augen- 
hintergrundes) 225. 


Zusätze von A. Gullstrand. 


J. Die optische Abbildung 


Die Entwicklung der Lehre von der optischen Abbildung 226—229; die all- 
gemeine Konstitution eines Strahlenbündels 230—231; Grundgesetse der all- 
gemeinen optischen Abbildung 232—235; die optische Abbildung in Umdrehungs- 
systemen 235; reduzierte Konrergenx und Brechkraft 239; Zusammensetzung von 
zwei und drei Systemen 244—246; Anwendung der Abbildungsgesetxe 248—250; 
die Abbildungsgesetxe zweiter und höherer Ordnung, Aberration 250—258. 


II, Brechung der Strahlen im Auge, Abbildungsgesetze erster Ordnung 


1. Die Hornhaut. 


Die vordere Hornhautfläche. Ophthalmometrie 259—270; optische Achse und 
Visierlinie 270—272; die optische Zone der Hornhaut, physiologischer Astig- 
matismus 272—276; Berechnung der Hornhautform aus den Ophthalmometer- 
messungen 276—279. Der Brechungsindev und die Dicke der Hornhaut 
279—282; Radius der hinteren Hornhautfläche 282—284; Konstanten des 
Hornhautsystems 285. 


2. Die Linse eh ét rue ae Le ee er RN E 
Ort der Linsenflächen 286—288; Krümmung derselben 288—290; die 
Linsensubstanx als heterogenes Medium 290—292; allgemeine Form der 
Indizialgleichung der Linse 292—294; Brechungsindices, Brechkraft 294—297 ; 
Konstanten der Indixialgleichung und des Linsensysiems 298—299. 


3. Das brechende System des Auges 


Schematisches Auge in Akkommodationsruhe 300—302; vereinfachtes 
schematisches Auge 303; Dexentration des Auges 303—305. Peripherische 
Abbildung 305—306. 


III. Die Refraktion . E a a än aller EN A 

Begriff der Refraktion 306—308; Emmetropie und Ametropien 308; Haupt- 

punkt- und Fokalpunkı-Winkel 309; Vergrößerung durch optische Instrumente 

309—313; die verschiedenen Maße der Sehschärfe 313; Grüße der Zerstreuungs- 

kreise 317; Einfluß der Diffraktion am Pupillenrande 319—320; die physio- 

logische Refraktion 320; Akkommodationsbreite 322; Anomalien der Refraktion 
323—826. 


XIT 


Seite 
194 


226 


259 


259 


286 


299 


306 


XIV Inhaltsverzeichnis. 


Seite 

IV. Der Mechanismus der Akkommodation . . 2 2 2 2 nun... 8827 
Äußere Veränderungen der Linse bei der Akkommodation 327—328; Indixial- 
gleichung der akkommodierenden Linse 329—330; intrakapsulärer Akkommo- 
dationsmechanismus 331—333; schematisches akkommodierendes Auge 334—335; 
extrakapsulärer Akkommodationsmechanismus, Pupillenverengerung 386—339; 
akkommodative Dexentration der Linse 339—341; Dynamik der Ciliarmuskel- 
kontraktion 342— 347. Wesen des Akkommodationsmechanismus 347—349; mani- 

feste und latente Oiliarmuskelkontraktion 349; Tschernings Theorie 350—353. 


V. Die monochromatischen Aberrationen des Auges .. .. . . . . 858 


Asymmetrie des Auges 354—357; die Aberration des Auges und die exakte 
Konstitution des gebrochenen Strahlenbündels 357—374; Auflösungsrermögen des 
Auges 374—376. 


Verzeichnis einiger Abkürzungen, 


welche in den Zitaten des Hermuontzschen Textes gebraucht sind. 


Der Band des betreffenden Workos ist jedesmal mit römischer Ziffer, die Seite mit arabischer bezeichnet; wo 
eine Zeitschrift mehrere Serien von Bänden umfaßt, Ist die arabische Nummer der Serie, eingeklammert (. . +»), 


w 


EE 


der römischen Zahl des Bandes vorausgesetzt worden, 


Bericht über die zur Bekanntmachung geeigneten Verhandlungen der Königl. Preuß. 
Akademie der Wissenschaften zu Berlin. — Berl. Monatsber. 

Abhandlungen der mathemathisch- physikalischen Klasse der Königl, Bayr. Akademie 
der Wissenschaften, — Abh, d. Münch. Ak. 

Abhandlungen der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. — Abh. d. 
Kön. Ges, zu Göttingen. 

Göttingische gelehrte Anzeigen unter Aufsicht der Königl. Gesellschaft der Wissen- 
schaften. — Götting. gel. Anz. 

Abhandlungen der Leipziger Akademie. — Abh. d. Süchs. Ges. d. Wiss. 

Berichte der Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. — Leipz. Ber. 
Annalen der Physik und Chemie, herausgegeben von G. Pocaexporrr. — Pogg. Ann. 
Journal für reine und angewandte Mathematik, herausgegeben von A. L, OrerLe., — 
Dn J. 

Notizen aus dem Gebiete der Natur- und Heilkunde, herausgegeben von Frorızr und 
Sounzipen. — Fror. Not. 

Polytechnisches Journal, herausgegeben von J. OG. Dixarer und E. M. Doum, — 
Dingler's pol. J. 

Archives des sciences physiques et naturelles par vr LA Rive, Marıanao et Pıorer. — 
Arch. d se, ph. et nat, oder Arch. de Gextvr. 

Philosophical transactions of the Royal Society of London. — Phil. Trans. 
Transactions of the Royal Society of Edinburgh. — Edinb. Trans. 

Proceedings of the .... meeting of the British Association. — Rep. of Brit. Assoc. 
The London, Edinburgh and Dublin philosophical Magaxine and Journal of seience, 
conducted by Brewster, Tayıon, Puris, Kane. — Phil. Mag. 

The Edinburgh new philosophical Journal, cond. by R. Jaseson. — Eding. J. 

The American Journal of science and arts, cond. by Sıuuman, B. Sınuıman and Dana. — 
Sillim. J. 

Mémoires présentés à D Académie Royale de Bruxelles. — Mém. de Brux. 

Bulletin de l'Académie Royale des sciences et belles lettres de Bruxelles. — Bull. de 
Brux, 

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences de Paris. — O. R. 
L'Institut, journal universel des sciences et des sociétés savantes en France et à l'étranger. 
— Inst. 

Mémoires de l'Académie des Sciences à Paris. — Mém. de Paris. 

Mémoires des savants étrangers, présentés à l'Académie des Seiences à Paris. — Mém. 
d. Sav. étr. 

Annales de chimie el de physique par. MM. Gav-Lussac, Araco, GnevrevL, Domas, 
Perouze, Boussinaaunt et Reanauın. — Ann. de ch. et de ph. 


XVI 


86. 


8T. 


Verzeichnis einiger Abkürzungen. 


Bullelin de la societé d'encouragement pour l'industrie nationale. — Bull, de la Soe, 
dene, 

Bulletin de la classe physico-mathömatique de l'Académie impériale des Sciences de St. 
Petersbourg. — Bull. de St. Pet. 

Mémoires préséntes à l'Académie imperinle de St. Pelersbourg. — Mém. de Petersb. 
Archiv für Ophthalmologie, herausgegeben von F. Arrr, F. C. Doxvers und A. v. Graere. 
— Arch. f. Ophthalm. 

Sitzungsberichte der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften. Mathematisch-naturwissen- 
schaftliche Klasse. — Wien. Ber. 

Cosmos, revue encyclopédique hebdomadaire des progrès des Sciences, redigde par Moıano. 
Paris, — Cosmos. 

Archiv für die holländischen Beiträge zur Natur- und Heilkunde, herausgegeben von 
F. C. Doxpens und W. Berw. — Arch. für d. holl. Beitr. 

Nederlandsch Archief voor Gences- en Natuurkunde, uitgegeven door F, C. Doxpers 
en W. Koster. — Nederl. Arch, 

.... Jaarlijksch Verslag betrekkelijk de verpleging en het onderwijs in het Neder- 
landsch Gasthuis voor Ooglijders. — Jaarl. Versl, in het Nederl. Gasth. 

Hexıe und Preureer Zeitschrift für rationelle Medizin. — Hexue u. Preurrer Zeitschr, 
oder Zeitschr. f. rat. Med. 

Archiv für Anatomie, Physiologie und wissenschaftliche Medizin, herausgegeben früher 
von J. Mëtten, jetzt von ©. B. Reıcnerr und E. pu Bois-Reyuoso. — J. MÜLLERS 
Archiv oder Reıcnerr und np Bois Archiv, 

Jahresbericht des physikalischen Vereins zu Frankfurt a. M. — Jahresber. d. Frankf. 
Ver. 

Alhenaeum, journal of litterature, science and the fine arts. — Athen. 


Anatomische Beschreibung des Auges. 


$ 1. Formen des Sehorgans im allgemeinen. 


Die Augen der Tiere unterscheiden: 


Entweder nur Hell und Dunkel. Dies ist wahrscheinlich bei den sogenannten 
Augenpunkten der niedersten Tierformen (Ringelwürmer, Eingeweidewürmer, 
Seesterne, Seeigel, Quallen, Infusionstierchen) der Fall. Ein lichtempfindender 
Nerv, dessen peripherisches Ende dem Lichte zugänglich unter durchsichtigen 
Decken liegt, genügt zu diesem Zwecke. Das peripherische Ende des Nerven 
scheint meistens von verschiedenfarbigem Pigment umgeben zu sein, und ver- 
rät sich dadurch dem Beobachter. Doch wissen wir durchaus noch nicht, ob 
alle pigmentierten sogenannten Augenpunkte der niederen Tierformen wirk- 
lich zur Lichtempfindung dienen. Andererseits müssen wir aus der Empfind- 
lichkeit, welche niedere Tiere ohne Augenpunkte für das Licht zeigen, 
schließen, daß auch lichtempfindende Nerven in durchsichtigen Tieren ohne 
Pigment vorkommen, die nur der Beobachter in keiner Weise als solche 
erkennen kann. 

Oder die Augen unterscheiden nicht bloß Hell und Dunkel, sondern auch Ge- 
stalten. Um das zu können, muß Licht, welches von gesonderten leuchtenden 
Punkten ausgeht, gesondert, d. h. mittels verschiedener Nervenfasern wahr- 
genommen werden. Es darf dann nicht mehr jede einzelne Nervenfaser von 
allen Seiten des Raums her Licht empfangen, sondern nur von einem be- 
schränkten Teile des Raums. ‚Jeder einzelnen Nervenfaser entspricht dann 
ein gewisses Gesichtsfeld, und es wird in der Wahrnehmung unterschieden 
werden können, in welchen dieser elementaren Gesichtsfelder leuchtende Körper 
liegen, in welchen nicht. Je kleiner jedes einzelne Gesichtsfeld ist und je 
größer ihre Gesamtzahl, desto kleinere Teile der uns umgebenden Körper 
können unterschieden werden, bis bei der höchsten Vollendung des Gesichts- 
organs die einzelnen elementaren Gesichtsfelder gegen das Gesamtgesichts- 
feld verschwindend klein werden. Für ein solches Organ können wir die 
Bedingung des deutlichen Sehens so aussprechen: Licht, welches von einem 
leuchtenden Punkte der Außenwelt kommt, darf nur auf einen Punkt der 
lichtempfindenden Nervenmasse (Netzhaut) fallen. 

V. Heımuortz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I 1 


2 Anatomische Beschreibung des Auges. [2. 3. 


Die Scheidung des Lichts, welches von verschiedenen Seiten des Raums 
kommt, geschieht 
entweder durch trichterförmig gestellte, undurchsichtige Scheidewände (zu- 
sammengesetzte Augen der Wirbellosen), 
oder durch Brechung des Lichts an gekrümmten brechenden Flächen (einfache 
Augen der Wirbellosen und Augen der Wirbeltiere). 


Die Trennung der Augen, welche nur Licht und Dunkel, und derer, welche 
auch Gestalten wahrnehmen, ist keine scharfe, Schon bei den niedersten Tier- 
formen bewirken die Pigmentscheiden der lichtempfindenden Nervenfasern, daß 
Licht nur von der freien Seite auf das Ende der Faser fallen kann, und mit Hilfe 
von Bewegungen seines Körpers wird ein Tier mit solchen Augenpunkten schon 
ermitteln können, von welcher Seite das meiste Licht kommt, ebenso wie der 
Mensch durch sein Hautgefühl die Richtung einstrahlender Wärme wahrnimmt, 
oder ein Kranker mit vollständig getrübter Kristallinse den Ort der Fenster eines 
Zimmers ermittelt. In dieser Beziehung haben die Pigmentscheiden der Augen- 
punkte offenbar einen sehr wesentlichen Nutzen. Wo, wie bei den Blutegeln 
und Planarien, vor der Nervensubstanz noch ein durchsichtiger kugeliger oder 
kegelförmiger Körper liegt, können schon verschiedene Teile der Netzhaut von 
dem aus verschiedenen Richtungen einfallenden Lichte verschieden stark getroffen 
werden. Von diesen findet ein allmählicher Fortschritt der Ausbildung statt durch 
die einfachen Augen der ÜUrustaceen, Arachniden und Insekten, welche meist 
hinter der Hornhaut noch eine Linse und einen Glaskörper unterscheiden lassen, 
zu denen der Mollusken und namentlich der Kephalopoden, welche letzteren 
denen der Wirbeltiere schon sehr ähnlich sehen. Da die mikroskopischen 
Elemente der tierischen Gewebe, namentlich auch die des Nervensystems, in 
allen Klassen ziemlich gleiche Größe besitzen, und die Genauigkeit des Sehens 
wesentlich zusammenhängt mit der Menge einzelner empfindender Elemente, die 
Zahl dieser aber nahehin proportional sein muß der hinteren Oberfläche des 
Glaskörpers der einfachen Augen, so ist im allgemeinen wohl anzunehmen, daß 
die Genauigkeit des Sehens dieser Augen ihren linearen Dimensionen direkt 
proportional ist. 

Zusammengesetzte Augen kommen ber Urustaceen vor, wo sie sich oft noch 
wie ein Aggregat kegelförmig verlängerter einfacher Augen verhalten. Am meisten 
entwickelt sind sie bei den Insekten. Ihre äußere Oberfläche ist kugelförmig, 
und nimmt oft mehr als die Hälfte, selbst zwei Drittel einer Kugelfläche ein. 
Im Zentrum der Kugel liegt eine kolbige Anschwellung des Sehnerven, von 
welcher aus radial nach allen Seiten Fasern gegen die kegelfürmigen und ebenfalls 
radial gestellten Glaskörper hin auslaufen. Die Basis dieser Glaskörper ist gegen 
die Hornhaut gewendet, welche in der Regel jedem Kegel entsprechend äußerlich 
eine ziemlich ebene sechs- oder viereckige Facette darbietet, nach innen aber 
oft linsenförmige Vorsprünge macht. Die einzelnen durchsichtigen Kegel sind 
durch trichterförmige Pigmentscheiden, in denen sie stecken, voneinander ge- 
trennt. Ich gebe hier die Abbildung (Fig. 1) einer Anzahl solcher Kegel aus 
dem Auge eines Nachtschmetterlings nach Jon. MürLter!, Es sind mit a die 
Facetten der Hornhaut bezeichnet, mit b die durchsichtigen Kegel, mit e die 
Sehnervenfasern, mit d das Pigment zwischen ihnen. 


` Zur vergleichenden Physiologie des Gesichtssinnes. Leipzig 1826. 5.849. Taf. VII, Fig.5. 


al $1. Formen des Sehorgans im allgemeinen. 


3 


Wenn zu jedem Kegel sich nur eine Nervenfaser begibt, würde das Ge- 
sichtsfeld nur in so viel Teile zerfallen, als Kegel da sind. Doch hat Gorrsoms t+ 
neuerdings nachgewiesen, daB an den inneren Enden der Kegel ein optisches 


Bild der vor dem Auge liegenden Gegen- 
stünde entworfen wird, so daß auch in jedem 
Kegel noch eine Sonderung einzelner Eindrücke 
stattfinden könnte, wenn mehrere empfindende 
Nervenelemente da wären. Sollte in jedem 
Kegel nur ein solches vorhanden sein, so würde 
die Brechung des Lichts doch dadurch noch nütz- 
lich sein, daß das der Achse des Kegels parallel 
einfallende Licht auf das Ende der Nervenfaser 


RN 
Fig. 1. 


konzentriert und das von anderen benachbarten Punkten des Gesichtsfeldes 
kommende besser davon abgehalten wird, als es die Scheidewände allein tun würden. 

Vom Auge des Menschen habe ich in Fig. 2 einen horizontalen Querdurch- 
schnitt abgebildet in fünfmaliger Vergrößerung; das Auge der Wirbeltiere ist 


Fig. 2. 


dem menschlichen im wesentlichen ähnlich gebaut. Diese Augen schließen 


folgende durchsichtige Teile ein: 


1l. die wässrige Feuchtigkeit in der vorderen Augenkammer B. 


2. die Kristallinse A. 
3. den Glaskörper ©. 


—- 


TJ. Mürsers Archiv für Anat. u. Physiol. 1852. 8. 488. 


A | Anatomische Beschreibung des Auges. [3. +. 


Umschlossen sind diese Teile von drei ineinander liegenden Systemen von 
Häuten. 

1. System der Netzhaut i und Zonula Zinnii e, schließt zunächst den 
Glaskörper ein und heftet sich vorn an die Linse A. 

2. System der Uvea, besteht aus der durch einen stärkeren schwarzen 
Strich angedeuteten Aderhaut (Chorioidea) g, dem Ciliarkörper A und der 
Regenbogenhaut (is b. Es umschließt das vorige System mit der Linse 
und hat nur an der vorderen Seite vor der Linse eine Öffnung, die Pupille. 

3. Die feste Kapsel des Augapfels, welche in ihrem größeren hinteren 
Teile aus der undurchsichtigen weißen Sehnenhaut (Selerotica) und in dem 
kleineren vorderen aus der durchsichtigen knorpeligen Hornhaut (Cornea) ge- 
bildet wird. Am lebenden Auge sieht man zwischen den Augenlidern den vorderen 
Teil der Sehnenhaut (das Weiße) und hinter der durchsichtigen und hervor- 
springenden Hornhaut die braun- oder blaugefärbte ringförmige Iris, in deren 
Mitte die Pupille. 

Eine Linie, welche durch den Mittelpunkt der Hornhaut und durch den 
Mittelpunkt des ganzen Auges geht, nennt man die Achse des Auges, weil 
das Auge wenigstens annähernd einem Rotationskörper mit dieser Achse ent- 
spricht. Eine darauf senkrechte Ebene, welche durch die größte Weite des 
Augapfels geht, nennt man dagegen Äquatorialebene. 

Ich werde im folgenden eine Beschreibung der einzelnen Teile des Auges 
geben, dabei aber natürlich nur so weit in Einzelheiten gehen, als es für das 
Verständnis der Funktionen des Auges notwendig ist. 


Für die vergleichende Anatomie und Physiologie des Sehorgans sind die Hauptwerke: 


J. Mürrer, Zur Physiologie des Gesichtssinnes. Leipzig 1826. 8. 8315. 

R. Waoxer, Lehrbuch der vergleichenden Anatomie, 1885. 

J. Mürver, Handbuch der Physiologie des Menschen. Coblenz 1840. Bd. II, S. 305. 

R. Waoxer, Lehrbuch der speziellen Physiologie. 1843. S. 388. 

v. Sıssoro und Brasse, Lehrbuch der vergleichenden Anatomie. Berlin 1848. 
Benomanx und Levoxart, Anatomisch-physiologische Übersicht des Tierreichs. Stuttgart 1852, 


Als allgemeine Lehrbücher für den Bau des menschlichen Auges: 

Tu. Sönmering, Abbildungen des menschlichen Auges. Frankfurt a. M. 1801. — Latei- 
nisch ebenda, 

C. F. Tu. Krause, Handbuch der menschlichen Anatomie. Hannover 1842, Bd. I, T. II. 
8. 511—551. — Die ältere Literatur der Anatomie des Auges ebenda. S. 783—145. 

E. Brücke, Anatomische Beschreibung des menschlichen Augapfels. Berlin 1847. 

W. Bowmax, Lectures on the parts concerned in the operations on the eye and on the structure 
of the retina and the vilreous humour. London 1849, 

A. Kären, Mikroskopische Anatomie oder Gewebelehre des Menschen. Leipzig 1854. 
Ba II, S. 605. — Neuere Literatur ebenda. S. 734— 736, 

Dusanvın, Remarques sur certaines dispositions de l'appareil de la vision chex les insectes. 
GR XLII, 941. Inst. 1856, 194. 


$ 2. Sehnenhaut und Hornhaut. 


Die Sehnenhaut des Auges (oxAnoor, tunica albuginea, sclerotica, dura, 
harte Haut) umschließt den größeren Teil des Augapfels, bedingt seine Ge- 
stalt und schützt ihn vor äußeren Einwirkungen. Ihre äußere Form weicht 
merklich von der einer Kugel ab; ihre hintere Seite ist nämlich abgeplattet, und 
im Äquator wird sie oben und unten, rechts und links durch den Druck der 
geraden Augenmuskeln etwas eingedrückt, während sie sich zwischen diesen 


4.5.) S 3. Sehnenhaut und Hornhaut. 5 


Stellen stärker hervorwölbt. Der größte Durchmesser liegt bei den meisten In- 
dividuen von der Nasenseite und oben nach der Schläfenseite und unten. Vom 
nimmt die Sehnenhaut die stärker gewölbte Hornhaut in sich auf, hinten und 
etwas nach der Nase herüber ist sie durchbohrt, um den Sehnerven (Nervus 
opticus) Fig. 2 d eintreten zu lassen, und geht hier in dessen sehnigen Über- 
zug über. Die Sehnenhaut ist hinten und vorn dicker als in dem Äquator des 
Auges, wie dies die Figur zeigt. Die vordere Verdickung wird dadurch bedingt, 
daß die Sehnen der Augenmuskeln sich an die Sehnenhaut anlegen und mit ihr 
verschmelzen. Bei m ist der Ansatzpunkt des inneren, bei n der des äußeren 
geraden Augenmuskels,. 

Das Gewebe der Sehnenhaut ist Sehnengewebe; es ist weiß, wenig durch- 
scheinend, biegsam, fast unausdehnbar. Seiner chemischen Beschaffenheit nach 
gehört es zu den leimgebenden Stoffen. Mikroskopisch besteht es aus einem 
äußerst dichten und straffen Geflechte von Bindegewebsfasern, welche meist der 
Oberfläche parallel verlaufen, und daher eine unvollkommene Spaltbarkeit der 
Haut in Lamellen zulassen. Dazwischen liegt, wie in anderen Sehnen, ein Netz- 
werk äußerst feiner elastischer Fasern, welche an den Stellen, wo sich ursprüng- 
lich ihre Bildungszellen befanden, Verdickungen mit Kernrudimenten zeigen. 

Die Hornhaut ist vorn in die Sehnenhaut eingesetzt, und hat im allgemeinen 
die Form eines starkgekrümmten Uhrglases. Ihre vordere Fläche schließt sich 
ziemlich nahe einem Abschnitte eines Rotationsellipsoides an, welches um seine 
längere Achse gedreht ist. Das Ende dieser Achse liegt in dem Mittelpunkte 
der Hornhaut. Die Form der hinteren Fläche ist nicht sicher bekannt. Bei Er- 
wachsenen ist die Hornhaut in der Mitte etwas dünner als am Rande. 

Die Hornhaut besteht aus folgenden Schichten von außen nach innen: 

1. Ein Epithelium, aus geschichteten platten Zellen von Hornsubstanz ge- 
bildet (Pflasterepithelium), in der Figur angedeutet durch die gebrochene Linie ff. 
Es setzt sich auf die Bindehaut der Augenlider fort. Die vordere Fläche dieses 
Epitheliums wird durch die fortdauernd zufließende Tränenfeuchtigkeit feucht 
und glatt erhalten. 

2. Die faserige Schicht der Hornhaut (Substantia propria corneae) ist 
die mächtigste von allen, in der Figur weiß gelassen. Sie gehört nach ihrer 
chemischen Zusammensetzung den Knorpeln an, indem sie beim Kochen Chondrin 
gibt. Sie besteht aus einem ähnlichen Gewebe von Fasern wie die Sehnenhaut, 
nur sind die Fasern zu platten Bündeln vereinigt, deren Fläche der Oberfläche 
der Hornhaut parallel läuft, daher auch die Hornhaut sich unvollkommen in 
Schichten trennen läßt. Beim Erwachsenen enthält die Hornhaut keine blut- 
führenden Gefäße, wohl aber zwischen den Faserbündeln ein System verästelter 
kernhaltiger Zellen, wie sie als unentwickeltes elastisches Gewebe in manchen 
bindegewebigen Organen sich finden, und vielleicht unterhalten diese den zur 
Ernährung der Hornhaut nötigen Austausch von Flüssigkeiten durch die Substanz. 
hin. Die Substanz der Hornhaut erscheint bei der gewöhnlichen Beleuchtung 
vollkommen durchsichtig. Konzentriert man aber viel Licht durch eine Sammel- 
linse auf einen Punkt der Hornhaut, so erscheint sie trüb, indem nun das von 
den Grenzflächen ihrer mikroskopischen Elemente zurückgeworfene Licht reich- 
lich genug wird, um wahrgenommen zu werden. 

3. Die Descemersche Haut (Wasserhaut, glasartige Lamelle der 
Hornhaut, auch Membrana Demoursii) ist eine strukturlose, durchsichtige, 
brüchige Membran von 0,007 mm bis 0,015 mm Dicke. Wenn man sie von der 


6 Anatomische Beschreibung des Auges. [5. 6. 


Hornhaut trennt, rollt sie sich auf. Sie schließt sich durch ihre Resistenz gegen 
kochendes Wasser, Säuren und Alkalien dem elastischen Gewebe an. Auf ihrer 
der wässrigen Feuchtigkeit zugewendeten Fläche trägt sie eine Schicht großer 
polygonaler Epithelialzellen, welche durch die punktierte Linie auf der inneren 
Seite der Hornhaut angedeutet ist. 

Die Grenzfläche zwischen Hornhaut und Sehnenhaut ist nicht senkrecht 
gegen die Oberfläche des Augapfels, sondern außen ‚greift 
die Sehnenhaut, innen die Hornhaut weiter über. Auf 
der inneren Fläche ist die Grenze der Hornhaut ein 
ziemlich regelmäßiger Kreis, von außen erscheint die 
Hornhaut dagegen queroval, weil oben und unten die 
Sehnenhaut etwas mehr übergreift, als an den Seiten. 
Die Fasern der Hornhaut gehen an dieser Grenze un- 
mittelbar in die der Sehnenhaut über. 

Eigentümlich verhält sich dagegen die Desckmersche 
Haut an der Grenze der Hornhaut. In Fig. 3 ist ein 
Querschnitt dieser Gegend dargestellt. Darin ist S die 
Sehnenhaut, © die Hornhaut, e ihr äußeres Epithelium, 
welches auf die Bindehaut D übergeht, d die Desoermersche 
Haut. Von f ab entspringt zwischen dieser und der 
Substanz der Hornhaut ein Netzwerk elastischer Fasern, 
während die Descemersche Haut selbst mit einem zu- 
geschärften Rande zu enden scheint. Indem sich die 
Schicht elastischer Fasern von der Sehnenhaut trennt, 

Fig.8. . und weiter hinten sich an eine Lamelle a derselben 

ansetzt, entsteht hier an der Grenze zwischen Sehnen- 

haut und Hornhaut ein ringförmiger Kanal, der Scuuemmsche Kanal. Nach 

außen ist derselbe von der Sehnenhaut begrenzt, seine innere Wand besteht 

dagegen vorn aus elastischem Gewebe, hinten aus Sehnengewebe. An dieser 

inneren Wand sind die muskulösen Teile der Uvea befestigt. Der genannte 
Kanal scheint Blut zu führen, 


Die Messungen der Dimensionen des Auges sind für die physiologische Optik 
von der größten Wichtigkeit, aber meist mit vielen Schwierigkeiten verbunden, weil 
die Gestalt des ganzen Augapfels und seiner einzelnen Teile einmal bei verschiedenen 
Augen außerordentlich verschieden ist, und zweitens nach dem Tode den mannig- 
fachsten Veränderungen unterliegt. Die individuellen Verschiedenheiten sind so groß, 
daß man Mittelwerte aus Beobachtungen verschiedener Augen nur mit großer Vor- 
sicht anwenden darf. Wo es auf genaue und sichere Resultate ankommt, müssen 
alle wichtigeren Größen durchaus an demselben Auge gemessen sein, 

Was zunächst die äußere Form des Augapfels anlangt, so hängt dieselbe vom 
Druck der Flüssigkeiten ab, die er einschließt. Unmittelbar nach dem Tode entleert 
sich ein großer Teil seiner Blutgefüße, wobei sich der Druck natürlich verringert; 
dann vermindert sich allmählich die innere Flüssigkeitsmenge auf endosmotischem 
Wege noch mehr, so daß der Augapfel schlaf! wird, und die Häüute, namentlich die 
Hornhaut, sich falten. Messungen über die Form des Augapfels müssen daher ent- 
weder an sehr frischen Augen angestellt werden, oder man muß, wie Brücke, den 
Druck künstlich wiederherstellen, indem man durch den Sehnerven eine Kanüle ein- 
stößt und diese mit einer senkrechten, eine Wassersäule von etwa 0,4 m enthalten- 


! E, Brücke, Anat. Beschreibung des menschl. Augapfels. Berlin 1847. 8. 4. 


6.7.) 52. Sehnenhaut und Hornhaut. 7 


den Röhre in Verbindung bringt. Diese Methode genügt, um die verschiedenen Durch- 
messer des Augapfels zu messen. Aber für eines der wichtigsten optischen Elemente 
des Auges, die Hornhautkrümmung, genügt es nicht, den Druck nur annähernd her- 
zustellen. Der Krümmungsradius des Scheitels der Hornhaut wird, wie ich durch 
eine unten beschriebene Messungsmethode gefunden habe, desto größer, je größer der 
Druck. Der Grund hiervon ist wohl darin zu suchen, daß eine membranöse Hülle, 
welche Flüssigkeit umschließt, sich desto mehr der Form einer Kugel nähern muß, 
je größer der Druck der Flüssigkeit ist, weil die Kugel unter den Körpern mit gleich 
großer Oberfläche das größte Volumen hat. Wenn dies beim Auge eintritt, wird 
namentlich die einspringende Rinne zwischen Hornhaut und Sehnenhaut herausgedrängt 
werden müssen, und dadurch die Hornhaut weniger gewölbt werden. 

Unter diesen Umständen ist es offenbar ein wesentliches Bedürfnis, daß so viel 
als möglich alle wichtigeren Größenverhältnisse des Augapfels an lebenden Augen be- 
stimmt werden. 

Die ülteren Messungen des Auges sind meist nur mit dem Zirkel ausgeführt. 
0. Krauss, welcher ein sehr ausgedehntes System von Messungen ausgeführt hat, hat 
die äußeren Dimensionen des Auges mit dem Zirkel abgemessen, dann hat er die 
Augen, nachdem er sich die Schnittlinie vorher bezeichnet hatte, halbiert, und zwar 
Hornhaut, Iris und Linse durch einen Schnitt des Rasiermessers, die Sehnenhaut mit 
der Schere, die Hälften dann in ein Schälchen voll Eiweißlösung gelegt, so daß die 
Schnittflüche sich dicht unter der Oberfläche der Flüssigkeit befand. So maß er die 
Dimensionen des Querschnitts teils mit dem Zirkel, teils mit einem gegitterten Glas- 
mikrometer im Okulare eines schwach vergrößernden Mikroskops, teils mit einem 
quadratischen Drahtnetze, welches auf die Oberfläche der Flüssigkeit gelegt wurde. 
Er hatte vielfach Gelegenheit, sehr frische Augen anzuwenden; bei diesen können die 
äußeren Messungen der Sclerotica als hinreichend zuverlässig angesehen werden, die 
Wölbung der Hornhaut, deren Größe vom Drucke der Flüssigkeiten abhängt, ist aber 
wohl an den durchschnittenen Augen beträchtlich verändert gewesen. 

Ich gebe hier Krauses Tafel für die Form von 8 Augüpfeln. Es ist Nr. I von 
einem 30jührigen ertrunkenen Manne, Nr. II das rechte Auge eines 60 jährigen Mannes, 
durch einen Schnitt in den Hals getötet, Nr. III und IV das linke und rechte Auge 
eines 40 jährigen Mannes, erhängt, Nr. V und VI das linke und rechte Auge eines 
29jährigen, Nr. VII und VIII dieselben eines 21jährigen Mannes, die beiden letzten 
mit dem Schwerte hingerichtet. Die Maße sind in Pariser Linien* angegeben. 


| Ir "oa | Durchmesser 
Nr, trans- |  senkrechter | diagonaler : 
f re / | oBer | kleiner 
äußere innere äußerer | innerer | äußerer | innerer 
L | 109 9,85 109.1’ T 709 11,25 | 10,8 
D | 11,05 10,0 | | 10,8 94 | 111 | 108 11,05 
m. | 10,7 9,8 10,7 | 105 ss Lu | 108 10,6 
IV. | 10,5 9,5 | 10,6 | 10,8 95 | 109 | 101 | 107 
V. | 108 9,55 10,9 | 1055 | 96 11,8 | 10,85 11 
VL | 108 9,55 120% tere EE 11,8 102 | 111 
VII. | 10,65 9,4 10,75 108 | 9,45 105 | 96 | 10% 
VII. | 1065 | 9,45 10,75 108 | 915 | 108 | 925. | 107 


Brücke hat Messungen an Augen angestellt, welche durch einen Wasserdruck 
von 4 Dezimeter gespannt waren, und gibt an, daß die Achse des Augapfels zwischen 
23 und 26 mm betrage, der größte horizontale Durchmesser zwischen 22,8 und 26 mm, 
der größte vertikale zwischen 21.5 und 25 mm. 


— 


* 1 Pariser Linie = 2,2558 mm. N. 


8 Anatomische Beschreibung des Auges. [7. 8. 


C. Krause vergleicht die innere Wölbung der Sclerotica mit der Fläche eines 
Rotationsellipsoides; die Achsen, welche er berechnet hat, und seine Angaben über die 
Dicke der Hornhaut und Sclerotica an verschiedenen Stellen führe ich hier noch an. 


Dicke der Sehnenhaut Halbe Achsen den | Dicke 
in der am El ipsoi es der der 
Br. Augen- | Ä ` vorderen inneren Wölbung Hornhaut 
achse erg | Bande große | kleine | Mitte | Rand ` 
LI 055 | 0,45 | 0,85 5,12 | 445 | O4 | 05 
Hl 05 | 085 505 | 415 085 | 05 
DL 1 op | 04 0,85 512 | 4,28 oA 
VLI 05 JI 04 0,8 5,07 4,41 04 | 0,45 
y. | 065 0,4 0,3 5,14 4,58 0,5 0,55 
VI. | 0,65 0,5 0,3 505 | 4,48 0,48 0,55 
| I. | 0,55 0,5 04 | 505 | 441 0,58 0,68 
VII. 0,6 0,5 0,4 | 498 | 419 0,5 0,62 


Die Messungen von 0. Krause über die Form der Hornhaut übergehe ich hier, weil 
deren Methode für ein so wichtiges Element nicht zuverlässig genug erscheint. Ich be- 
merke nur, daß er die vordere Wölbung der Hornhaut für eine Kugelfläche, die hintere 
für den Scheitel eines Rotationsparaboloides erklärt. Betreffs der Dicke fand ich an einigen 
Hornhäuten, die ich untersuchte, daß die Dicke in den mittleren zwei Vierteln des Quer- 
schnitts fast konstant war, und erst gegen den Rand hin schnell zunahm, so daß in 
der Mitte die Krümmungskreise der beiden Flächen nahe konzentrisch zu sein scheinen. 

KonurauscH hat an lebenden Augen den Krümmungsradius der Hornhaut dadurch 
zu messen gesucht, daß er die Größe der Spiegelbilder auf der Hornhaut bestimmte. 
Der, dessen Auge untersucht werden sollte, saß auf einem sehr massiven Stuhle mit 
hoher Lehne. Sein Kopf wurde durch eine besondere Vorrichtung gehalten, wodurch 
es ihm leicht wurde, vollkommen ruhig zu sitzen. Er fixiert einen kleinen weißen 
Punkt, der auf dem Mittelpunkte des Objektivs eines auf 2 bis 3 Fuß Entfernung zu 
gebrauchenden Krruerschen Fernrohrs angebracht ist. Das Fernrohr ist auf das Auge 
gerichtet, und zwar so, daß der besagte weiße Punkt in derselben Horizontalebene mit 
dem Mittelpunkte der Hornhaut liegt. In dem Brennpunkte des Okulars sind zwei Spinn- 
füden parallel gespannt, welche, ohne ihren Parallelismus zu verlieren, durch Schrauben- 
bewegung einander genühert werden können. Auf jeder Seite, wieder in derselben Hori- 
zontalebene, steht ein Licht, dessen Schein durch eine runde Öffnung in einem kleinen 
Schirme auf das Auge füllt und von diesem reflektiert wird, so daß im Fernrohre zwei 
kleine Bilder der leuchtenden Punkte erscheinen. Nachdem die Spinnfäden auf diese 
genau gerichtet sind, wird an die Stelle des Auges ein wohlgeteilter Maßstab gebracht, 
und auf diesem die Entfernung der spiegelnden Stellen der Hornhaut abgelesen. Aus 
dieser Entfernung, aus dem Abstande des Auges von den Öffnungen in den Lichtschirmen 
und dem Mittelpunkte des Objektivs, und endlich aus der Entfernung der letztgenannten 
Punkte voneinander wurde der Radius der Hornhaut annäüherungsweise berechnet. 

Kontrausch fand aus Messungen an 12 Augen im Mittel 3,495 Par. Lin. (7,87 mm), 
als kleinsten Wert 3,35, als größten 3,62, und berechnet den wahrscheinlichen Fehler 
der einzelnen Bestimmungen auf 0,02. 

Sexrr hat nach einer ähnlichen, aber nicht genauer beschriebenen Methode nicht 
bloß die Krümmungshalbmesser, sondern auch die Elliptizität der Hornhaut bestimmt 
und gibt folgende Resultate an: 


| Große Achse | Kleine An e 


im Scheitel | Exzentrizität | i 
Rechtes Auge. Vertikal | 7,796 | 0,1758 | 9,452 8,583 | 3,60 
Rechtes Auge. Horizontal 7,794 | 0,2581 10,435 9,019 | 2,99 
Linkes Auge. Vertikal | 7,146 0,4492 11,243 8,844 | 1,6° 


8.9.) § 2. Sehnenhaut und Hornhaut. 9 


Den Winkel & nennt Sexrr den Winkel zwischen dem Scheitel der Ellipse und 
dem Endpunkte der Augenachse. Jener liegt von diesem in den vertikalen Durch- 
schnitten nach unten, in dem horizontalen nach außen. Wahrscheinlich versteht Sexrr 
hier unter Augenachse dasselbe, was wir später als Gesichtslinie definieren werden. 


Die größte Schwierigkeit bei diesen Messungen ist die, das Auge und den Kopf 
des Untersuchten gehörig zu befestigen. Bei einer jeden Messungsmethode der Bilder, 
wobei man erst abzulesen hat, mit welchem Teilstriche der gewählten Skale der eine 
Rand des Hornhautbildes, und dann, mit welchem der andere zusammentrifit, wird 
jede kleinste Verschiebung des Kopfes zwischen den beiden Ablesungen zur Größe des 
Bildes addiert oder davon subtrahiert werden. Ich habe deshalb ein Meßinstrument 
konstruiert, welches diese und andere Messungen am Auge genau auszuführen erlaubt, 
ungestört durch die kleinen Schwankungen’ des Kopfes, und es eben deshalb Oph- 
thalmometer genannt, obgleich es auch zu einer großen Menge anderer Messungen, 
namentlich zu Messungen optischer Bilder mit Vorteil anzuwenden ist. Wenn wir 
durch eine planparallele Glasplatte, die wir schräg gegen die Gesichtslinie halten, nach 
einem Gegenstande blicken, sehen wir diesen in seiner natürlichen Größe, aber um 
ein wenig seitlich verschoben, und diese Verschiebung ist desto größer, je kleiner der 
Winkel zwischen den Lichtstrahlen und den Flächen der Platte wird. Das Ophthalmo- 
meter ist im wesentlichen ein Fernrohr, zum Sehen auf kurze Distanzen eingerichtet, 
vor dessen Objektivglase nebeneinander zwei Glasplatten stehen, so daß die eine Hälfte 

des Objektivglases 
durch die eine, die an- 
dere durch die andere 
Platte sieht. Stehen 
beide Platten in einer 
gegen die Achse des 
Fernrohrs senkrechten 
Ebene, so erscheint nur 
ein Bild des betrach- 
teten Objekts, dreht 
man aber beide Platten 
ein wenig und zwar 
nach entgegengesetzten 
Seiten, so teilt sich 
das einfache Bild in 
zwei Doppelbilder, 
deren Entfernung desto 
größer wird, je größer 
der Drehungswinkel 
der Glasplatten. Diese 
EntfernungderDoppel- 
bilder aber kann aus 
den Winkeln, welche 
die Platten mit der 
Achse des Fernrohrs 
machen, berechnet Fig. 4. 

werden. Stellt man 

die beiden Doppelbilder einer zu messenden Linie so aufeinander ein, daß sie sich 
gerade mit ihren Enden berühren, so ist die Länge der Linie gleich der Entfernung 
ihrer beiden Doppelbilder voneinander und wie diese zu berechnen. 


„„ Pas Instrument selbst ist in Fig. 4 in einer vertikalen Ansicht gezeichnet, in 
Fig. 5 in einem horizontalen Durchschnitte, in halber natürlicher Größe, Der vier- 
eckige Kasten B, B, B, B,, welcher die ablenkenden Glasplatten enthält, ist am vorderen 


10 Anatomische Beschreibung des Auges. In, 
Ende des Fernrohrs A befestigt. In Fig. 4 ist die vordere Wand des Kastens weg- 
genommen, und außerdem sind alle Teile der unteren Hälfte in der Mittelebene durch- 
schnitten gedacht. Die Grundlage des Kastens bildet ein starker viereckiger Rahmen, 
den man in Fig. 4 rings um den Kasten laufen sieht; an diesen sind dünne Messing- 
platten als Wände befestigt, wie namentlich in Fig. 5 sichtbar ist. In der Mitte der 
horizontalen Teile des Rahmens sind konische Durchbohrungen vorhanden, in denen die 
Drehungsachsen O C der beiden Gläser laufen, 
Jede der Achsen trügt außerhalb des Kastens 
eine Scheibe d, deren zylindrischer Umfang 
in Winkelgrade geteilt ist; bei o ist ein 
Nonius angebracht, mittels dessen Zehnteile 
eines Grades abgelesen werden können. Inner- 
halb des Kastens trügt jede Achse zunächst 
ein Zahnrad ee und einen Metallrahmen g, 
in welchem die Glasplatte f befestigt ist. Der 
Rahmen jeder Platte hat aber nur drei Seiten, 
die der anderen Glasplatte zugekehrte Seite 
Fig. 5. desselben fehlt. Die beiden Glasplatten bildeten 
ursprünglich eine planparallele Platte. Für 
diese wurde ein vollständiger Metallrahmen gemacht und zwischen den Flächen der beiden 
Zahnräder befestigt, dann die Achsen abgedreht und endlich der Rahmen in der Mitte 
durchschnitten. Ebenso wurde das Glas durchschnitten, jede Hälfte in der entsprechenden 
Hälfte des Rahmens befestigt. So wurde eine genau übereinstimmende Stellung der 
Platten auf den beiden Achsen erreicht. Bewegt werden die Zahnräder durch die 
Triebe o und c,, die an den Achsen bc, und b,c, befestigt sind. Jede dieser 
Achsen trägt außerdem in ihrer Mitte einen Trieb k. "echt man den Knopf bei b,. 
so wird mittels des Triebes das untere Zahnrad mit der unteren Glasplatte be- 
wegt. Außerdem greift der Trieb A, in den Trieb A,, und dreht die zweite Achse b, c, 
um ebensoviel in der entgegengesetzten Richtung. Infolge davon wirkt auch der Trieb 6, 
auf das obere Zahnrad, und dreht dieses mit der oberen Glasplatte um einen nahe 
ebenso großen Winkel wie die untere Platte. Gemessen wird die Drehung jeder Platte 
mittels der außerhalb des Kastens auf die Drehungsachse aufgesetzten geteilten Scheiben. 
Es ist notwendig, zwei Platten anzubringen, welche um nahe gleiche Winkel ge- 
dreht werden, weil die Bilder der durch die Platten gesehenen Objekte nicht bloß 
seitlich verschoben, sondern auch ein wenig genühert werden, und wenn die Näherung 
für die beiden Bilder desselben Gegenstandes ungleich groß ist, man das Fernrohr 
nicht gleichzeitig auf beide genau einstellen kann. 
In das vordere Ende des Fernrohrs sind zwei Objektivlinsen einzusetzen, E und /, 
Die achromatische Doppellinse Æ allein wird gebraucht, wenn man entferntere Objekte 
zu betrachten hat. Ihre bikonvexe Orownglaslinse wird wie gewöhnlich dem Objekte 
zugekehrt. Will man dagegen sehr nahe Objekte betrachten, so gibt eine einzelne Linse 
kein gutes Bild mehr, weil diese Linsen darauf berechnet sind, parallel einfallende Strahlen 
in einen Punkt zu vereinigen. Deshalb setze ich dann eine zweite achromatische Doppel- 
linse } ein, deren Crownglas der anderen zugekehrt wird. Steht dann das Objekt im 
vorderen Brennpunkte dieser zweiten Linse, so macht sie die Strahlen parallel, die erste 
Linse vereinigt die parallelen Strahlen in ihrem hinteren Brennpunkte. Dadurch erhält 
man schärfere Bilder. Die Brennweite von % ist bei meinem Instrumente 6 Zoll, die 
von 216 Zoll. Das Fernrohr ruht auf einer Säule n, in der ein Zylinder gedreht, sowie 
auch auf- und abbewegt werden kann. Auf diesem ist mittels des Charniergelenks t 
das Fernrohr befestigt. So kann man der Fernrohrachse beliebige Stellungen geben. 
Außerdem ist auch der Kasten mit den Gläsern drehbar um das vordere Ende des Fernrohrs. 


Zunächst will ich nachweisen, wie die Verschiebung der Bilder aus dem Drehungs- 
winkel der Glasplatten zu finden ist. 


10.) $2. Sehnenhaut und Hornhaut. 11 

Es sei in Fig. 6 A, A, 4, A, eine der Glasplatten, a, c, der einfallende, c, c, der 
gebrochene, c, a, der hindurchgegangene Strahl; b das erste, b,c,d, das zweite 
Einfallslot. Der Einfallswinkel b, o a,, welcher dem Winkel b, c, a, gleich ist, werde 
mit e, der Brechungswinkel d, o c,, welcher gleich ist mit c, c, d), mit # bezeichnet 
und die Dicke der Platte mit A. Wird der Strahl a, o, rückwärts verlängert, so scheint 
der leuchtende Punkt a, für ein unterhalb der Platte befindliches Auge in dieser Ver- 
längerung von a,c, zu liegen. Fällt man von a, ein Lot a, f, dessen Länge wir x 
nennen wollen, auf die genannte Verlängerung, so ist dies z die scheinbare seitliche 
Verschiebung des leuchtenden Punktes. Es ist 


æ = c 0 Sin L C 6f 


h 
Ae cos f 
Laaf = Gei: Ld oa 
=«—ß 
zn DETZA 
cos f 
Der Winkel « wird durch das Instrument gemessen; die Dicke der Glasplatte A muß 
bekannt sein, ebenso ihr Brechungsverhältnis n gegen Luft. Dann ist 
sing = n- sin ĝ. 
Aus dieser Gleichung ist # zu finden, und dann sind alle Stücke zur Berechnung 
von æ bekannt. Benutzt man zwei drehbare Platten, wie in dem Instrumente, welches 
ich beschrieben habe, geschieht, so ist die Entfernung Æ zweier beobachteten Punkte, 
deren Bilder man aufeinander gestellt hat, doppelt so groß als x, also 


sin (@ — f) 
cos 2 

Die Werte von n und A kann man, wenn andere Bestimmungen derselben fehlen, 
durch Messungen, die mit dem Instrumente selbst gemacht werden, finden, indem man 
mißt, um welchen Winkel man die Platten drehen 
muß, um jeden Teilstrich eines genauen Maßstabes 
auf den nächsten oder den je zweiten, je dritten usw. 
einzustellen. Man bekommt dadurch eine Reihe zu- 
sammengehöriger Werte von æ und «, aus denen 
man durch ein passendes Eliminationsverfahren A und 
n bestimmen kann, Will man viele Beobachtungen 
machen, so ist es ratsam, sich eine Tafel von Æ* für 
die ganzen Grade von 0° bis 60° zu berechnen. 

Dieselbe Stellung der Doppelbilder, welche bei 
einer Drehung um « Grade stattfindet, tritt auch ein 
bei einer Drehung um —«, um 180—« und um 
@—180 Grade. Um Fehler der Teilung und des 
Parallelismus der Glasplatten zu eliminieren, ist es 
ratsam, bei diesen vier Stellungen jede Messung zu 
wiederholen und aus den vier gefundenen Zahlen 
das Mittel zu nehmen. Fig. 6. 

Einer der wichtigsten Vorteile des Ophthal- 
mometers ist, daß die lineare Größe der scheinbaren Entfernung seiner Doppelbilder 
unabhängig ist von dem Abstande des Objekts. Man braucht also den letzteren 
nicht zu kennen, um die Messungen auszuführen. 


E es 2h 


* In der ersten Auflage steht statt Æ hier », ein offenbarer Schreib- oder Druckfehler. N. 


12 Anatomische Beschreibung des Auges. [10. 11. 

Wenn man das beschriebene Instrument zur Messung eines Hornhautbildes an- 
wendet, wird man von kleinen Schwankungen des Kopfes des Beobachteten durchaus 
nicht gehindert, da beide Doppelbilder immer in derselben Weise sich mitbewegen, 
und ihre Stellung zueinander nicht geändert wird. Ist gleichzeitig das Objekt des 
Hornhautbildes weit genug entfernt, daß die kleinen Schwankungen des Kopfes gegen 
seine Entfernung verschwinden, so wird auch die Größe des Bildes nicht merklich 
durch die Schwankungen verändert, und es genügt daher zur Befestigung des Kopfes, 
daß man das Kinn leicht aufstützen läßt. 

Als Objekt für das Hornhautbild wählt man entweder ein helles Fenster. Wenn 
man die parallelen Grenzen zweier Doppelbilder einer solchen hellen Fläche im Oph- 
thalmometer aufeinander einstellt, ist das Auge des Beobachters sehr empfindlich für 
jedes Übereinandergreifen oder Auseinanderweichen der beiden Bilder, was sich so- 
gleich durch eine weiße oder schwarze Linie zwischen den beiden gleichmäßig er- 
hellten Feldern zu erkennen gibt. Oder man benutzt als Objekt einen fern genug 
vom Auge aufgestellten Maßstab, und bezeichnet einen seiner Teilpunkte durch eine 
kleine Lichtflamme, einen andern am besten durch zwei eben solche Flammen, die 
nebeneinander stehen. Bei der Messung stellt man das eine Bild der einen Flamme 
gerade mitten zwischen die der beiden anderen. Es ist diese Art der Einstellung sehr 
genau auszuführen, wie schon Besser bei der Messung der Sternparallaxen mit dem 
Heliometer bemerkt hat. 

Die Berechnung des Krümmungsradius der Hornhaut ist sehr einfach, wenn das 
gemessene Spiegelbild verhältnismäßig klein gegen den Radius ist. Es verhält sich 
dann die Größe des Objekts zur Entfernung des Objekts vom Ange wie die Größe 
des Bildchens zum halben Krümmungsradius, und der letztere ist aus dieser Pro- 
portion zu berechnen. Auch die Elliptizität der Hornhaut kann auf diese Weise be- 
stimmt werden, wenn man das Auge durch passende Verlegung seines Fixationspunktes 
sich nacheinander um verschiedene bekannte Winkel nach den Seiten oder nach oben 
und unten wenden läßt, und für jede solche Stellung die Größe des Spiegelbildchens 
mißt. Dann findet man durch Rechnung zunüchst die verschiedene Größe der Krüm- 
mungsradien an den verschiedenen spiegelnden Stellen der Hornhaut und aus diesen 
wieder die Elemente des Ellipsoides, dem sich die Hornhaut nähert. 

Ich gebe hier die Elemente des horizontalen Durchschnitts der Hornhaut für drei 
weibliche Individuen zwischen 25 und 30 Jahren, an deren Augen ich ein System 
von Messungen durchgeführt habe. 


Bezeichnung des Auges 0. H. B. P: | J. H. 
Krümmungsradius im Scheitel . . . . . . . . . . .| 7988 | 7646 | 8,104 
Quadrat der Exzentrizitit . . . . Ge, am 6 P OAB T Te OSS 0,8087 
E has min ee EE NEE LTA 10,100 | 11,711 


LEBTEN re EE KAN 9,777 8,788 9,772 
Winkel zwischen der großen Achse und der Gesichtslinie . 4° 19° | 6°43 1° 85’ 
Horizontaler Durchmesser des Umfangs b E e 11,64 | 11,64 12,092 
Abstand des Scheitels von der Basis . . 2 2 2 . . .| 2560 | 2,581 2,511 


Der Mittelpunkt der üußeren Fläche der Hornhaut füllt in allen drei Angen fast 
genau mit dem Scheitel der Ellipse zusammen. Die Gesichtslinie liegt auf der Nasen- 
seite des vorderen Endes der großen Achse des Hornhautellipsoides. 


Messungen des Augapfels sind zu finden bei 
1723—80. Der in Mém. de l'Acad. des sciences de Paris. 1723. p. 54. — 1725. p. 18. — 
1726. p. 875. — 1728. p. 408. — 1780. p. 4. 


1788. Juris, Essay upon distinct and indistinct vision. p. 141 in Ssurn's complete System 
of Optics. 
1739. Hersuama, Course of Lectures on Natural Philosophy. London 1739. 


KEGZUkKKI 
vq 


11. 12.) 33. Die Uvea. 18 


1740. Waixrtrixonam, Experimental Inquiry on some parts of the animal structure, 
London 1740, 

1801. Tu. Youxs, Philos. Transact. 1801. p. 28. 

1818. D. W. Sorusering, De oculorum hominis animaliumque sectione horizontali. 
Göttingen 1818. p. 79*, 

1819. Brewsrer in Edinburgh Philosoph. Journal, 1819. Nr. I. p. 47. 

1828. G. R. Taevıranus, Beiträge zur Anat. und Physiol. der Sinneswerkzeuge. 
Bremen 1828. Heft I. S. 20%. — Hier sind auch die Resultate der älteren Beob- 
achter zusammengestellt. 

1882. CO. Krause, Bemerkungen über den Bau und die Dinensönen des menschlichen 
Auges, in Meoxers Archiv für Anatomie und Physiol. Bd. VI. S. 86* [Beschrei- 
bung der Methode und Messungen an zwei Augen]. Auszug davon in Poaaex- 
borres Ann. XXXI, 5. 98", 

1836. C. Krause in Pocoexporres Ann. XXXIX. S.529* [Messungen an 8 mensch- 
lichen Augen]. 

1839. Konsrauscn über die Messung des Radius der Vorderfliche der Hornhaut am 
lebenden menschlichen Auge, in Oxexs Isis. Jahrg. 1840. S. 886*, 

1846, Breser in R, Waasers Handwörterbuch der Physiol. Bd. III. Abt. 1. Art.: 
Sehen. 8. 271”, 

1847. E. Brücke, Beschreibung des mensch), Augapfels, 8.4 u. 45*, 

1854. H. Herwnowrz, in Graeres Archiv für Ophthalmologie. II. S. 8. 

1855. Sarrey, Gazette médicale. Nr. 26, 27. 

1857. Ant, Archiv f. Ophthalmologie. II, 2. S. 87. 

1858. Nunxerey, On the organs of vision. London. p. 129. 

1859. J. H. Ksarr, Die Krümmung der Hornhaut des menschlichen Auges. Habili- 
tationsschrift. Heidelberg 1859. Auch: Arch. f. Ophthalm. VI, 2. S. 1—52. 

1860. Meyensteis, Beschreibung eines Ophthalmometers nach Heısuortz. Poasennorrrs 
Ann. CXI. S. 415—425, und Hexe u. Preurers Zeitschr. XI. S. 185—192. 

1861. v. Jäger, Über die Einstellung des dioptrischen Apparates im menschlichen Auge. 
Wien. 

1864. R.SonersKe, Über das Verhältnis des intraocularen Druckes zur Hornhautkrümmung. 
Arch, f. Ophthalm, X, 2. S. 1—46. 


$ 3. Die Uvea. 


Das System der Uvea trägt seinen Namen von dem Vergleiche mit einer 
dunklen Weinbeere, die man von ihrem Stiele getrennt hat. Die Stielöffnung 
entspricht der Pupille. Sämtliche Teile dieses Systems zeichnen sich dadurch 
aus, daß sie auf ihrer inneren Fläche mit einer Lage von Pigmentzellen bedeckt 
sind, teilweise auch solche in ihrer Substanz verteilt zeigen, denen sie ihre 
dunkle Farbe verdanken. Die Uvea ist an zwei Stellen fest mit der Sehnen- 
haut verbunden, nämlich hinten an der Eintrittsstelle des Sehnerven Fig. 2 
(S. 3) d und vorn an der inneren Wand des Scuuemmschen Kanals a. Den 
Teil abba, welcher nach vorn und innen von dieser letzteren Befestigung und 
zunächst hinter der Hornhaut liegt, nennt man Iris (Blendung); den hinteren 
Teil, welcher die innere Fläche der Sehnenhaut bekleidet, Aderhaut (Chorioidea). 

Im hinteren Teile des Augapfels bildet die Aderhaut eine dünne dunkle 
Membran, größtenteils aus Blutgefüßen zusammengesetzt, die durch ein eigen- 
tümliches Gewebe verbunden sind. Dieses Gewebe, welches KÖLLIKER als 
unentwickeltes elastisches Gewebe bezeichnet, besteht aus ineinander gefloch- 
tenen strahligen, zum Teil mit Pigment gefüllten Zellen, deren Ausläufer äußerst 
fein verästelt sind. Dies eigentümliche Stroma verbindet zunächst die Arterien 
und Venen der Aderhaut, die Schicht der Kapillargefüße (membrana chorio-ca- 
püllaris) liegt ihm nach innen lockerer auf, und diese wird nach innen, gegen 


14 Anatomische Beschreibung des Auges. fe. 18. 


die Retina hin endlich von den Pigmentzellen bedeckt. Letztere bilden auf den 
hinteren Teilen der Aderhaut eine einfache, auf dem Ciliarteile dagegen eine 
mehrfache Lage. Ihr Kern ist meist durch seine Durchsichtigkeit zwischen dem 
schwarzen Pigment erkennbar. In Fig.7 stellt a diese Zellen von der Fläche, 


a b von der Seite nach Köruıker dar, e Pigmentkörner, 

kleine plattgedrückte, länglich runde Körnchen von 

4 0,0016 mm Länge, welche durch Chlor und kaustisches 
MEA Kali zerstört werden. 

Ya Vorn legt sich an die äußere Fläche der Aderhaut 

MÉI ein Muskel, der Ciliarmuskel (Tensor Chorioideae, 

Fig. 7. Musculus Brückıanus), von ihrer inneren Fläche da- 


gegen erheben sich faltenförmige, durch ein Konvolut von 
Gefüßstämmen ausgefüllte Hervorragungen, die Ciliarfortsätze (Processus ciliares). 
In Fig.2 S.3 ist angenommen, daß der dargestellte Durchschnitt auf der linken 
Seite durch einen Üiliarfortsatz c hindurchgeht, auf der rechten Seite dagegen 
zwischen zwei solchen Fortsätzen, daher hier allein der Ciliarmuskel % in dem 
Schnitte sichtbar ist. Die Fasern des Ciliarmuskels entspringen von der inneren 
Wand des Schtemmschen Kanals, da, wo sich deren elastischer und sehniger 
Teil miteinander verbinden, bei a Fig. 2 und Fig. 3, laufen dann an der äußeren 
Seite der Aderhaut nach hinten, und heften sich an diese Membran. Die Fasern 
dieses Muskels gehören zu den sogenannten organischen, wie wir sie in den 
meisten nicht willkürlich bewegten Muskeln antreffen; sie sind mit längsovalen 
Kernen versehen und nicht quergestreift. Brücke, der den Muskel entdeckte, 
nimmt an, daß er die Aderhaut (und die mit dieser bei g engverbundene Netz- 
haut und Glashaut) um den Glaskörper anspanne, Doxpers dagegen, daß die 
Aderhaut sein fester Ansatzpunkt sei, und er im Gegenteil den elastischen Teil 
der inneren Wand des Scuuemmschen Kanals verlängere und so den Ansatz 
der Iris nach hinten rücke. Vielleicht verbinden sich beide Wirkungen mit- 
einander t. 

Die Ciliarfortsätze sind häutige Falten der Aderhaut, welche in Rich- 
tung der Meridianlinien des Auges verlaufen, 70 bis 72 an der Zahl. Sie er- 
heben sich in der Gegend des vorderen Endes der Netzhaut (Fig. 2 9), verlaufen 
allmählich ansteigend nach vorn, wo sie in der Gegend des äußeren Linsen- 
randes ihre größte Höhe erreichen, und senken sich dann schnell, indem die 
vorderen Ausläufer der meisten noch auf die Hinterseite der Iris übergehen. 
Ihre hervorstehenden scharfen Ränder sind oft von Pigment entblößt, und 
zeichnen sich als weiße Linien ab, wenn man die Ciliargegend durch den Glas- 
körper von hinten betrachtet. Die Ciliarfortsätze enthalten eine große Menge 
von Gefüßstämmen, durch ein ähnliches Stroma verbunden, wie es in der Ader- 
haut vorkommt. 

Die Iris, der vorderste Teil der Uvea, bildet für das Auge eine beweg- 
liche Blendung. Sie entspringt mit dem Ciliarmuskel gemeinschaftlich an der 
inneren Wand des Schuemmschen Kanals, und zwar an der Grenze des hinteren 
sehnigen Teils dieser Wand, ist aber (Fig.3 5) durch ein Netzwerk elastischer 
Fasern, welche frei durch die wässrige Feuchtigkeit verlaufen, mit dem elastischen 
Teile dieser inneren Wand verbunden. Man nennt diese elastischen Fasern 
das Ligamentum Iridis pectinatum. Von da verläuft die Iris, sich an die vordere 


1 S, unten $ 12. 


13. 14.] 38. Die Uvea. 15 


Fläche der Linse legend, nach innen bis zu ihrem inneren oder Pupillarrande, 
und ist dabei leicht nach vorn gewölbt. Sie enthält organische Muskelfasern, 
welche zu zwei Muskeln zusammengefaßt werden können. 

1. Der Ringmuskel der Pupille (Musculus Contractor sive Sphincter Pu- 
pillae) umgibt in Form eines Ringes von 1 mm Breite den Pupillarrand; er 
liegt vor der Pigmentschicht und hinter der Hauptmasse der zum Pupillarrande 
verlaufenden Gefüße und Nerven. Seine Fasern verlaufen in konzentrischen 
Ringen, und verengern deshalb bei ihrer Zusammenziehung die Pupille. 

2. Der Erweiterer der Pupille (Musculus Dilatator Pupillae). Seine Fasern 
entspringen von der inneren Wand des Scuuemmschen Kanals und wohl auch 
von den Fasern des Ligamentum pectinatum und verlaufen an der hinteren Seite 
der Iris netzförmig miteinander verbunden nach innen, wo sie sich in den 
Ringmuskel verlieren. 

Das Stroma der Iris ist Bindegewebe; hinten ist sie von der Pigmentzellen- 
schicht, vorn von einem Epithelium bedeckt. Auch ihr Stroma enthält oft Pig- 
mentzellen; dann ist ihre Farbe braun, sonst erscheint sie als ein trübes Medium 
vor dem dunklen Pigmente blau. 

Das Verhalten der Gefäße der Uvea bietet vieles Eigentümliche. Ich 
habe schon angeführt, daß die Gefüße den größten Teil der Masse dieses 
Systems ausmachen. Ihre zuführenden Arterien (Arteriae ciliares posticae breves 
für die Aderhaut und Ciliarfortsätze, posticae longae und anticae für die Iris) 
treten durch die Sclerotica ein, und kommunizieren mit den Venen nicht bloß, 
wie es in anderen Teilen des Körpers der Fall ist, durch ein feines Kapillar- 
gefüßnetz, sondern auch durch ziemlich weite Verbindungsröhren, welche auf 
der Aderhaut in zierlich geordneten Bögen wedelförmig aus den Arterien ent- 
stehen und sich wieder zu Venen (Venae vorticosae) sammeln. Die Arteriae 
ciliares posticae breves, etwa 20 Astchen, durchbohren die Sclerotica an ihrem 
hinteren Teile, laufen, sich fortdauernd gabelförmig spaltend, nach vorn, und 
geben ihr Blut teils durch das Kapillargefüßnetz, welches, so weit die Netz- 
haut reicht, an der inneren Seite der Aderhaut unter den Pigmentzellen liegt, 
teils durch die weiten Verbindungsäste der Vortices an die Venen ab, welche 
teils (Vasa vorticosa) am Äquator des Augapfels, teils (Venae ciliares posticae) am 
hinteren Teile durch die Sclerotica austreten. Ein großer Teil der Äste dieser 
Arterien läuft aber nach vorn in die Ciliarfortsätze und bildet in diesen ein 
Gefüßknäuel, dessen rückkehrende Äste in die vorderen Bögen der Vortices 
übergehen. Das Gefüßnetz der Iris hängt teils mit dem der Ciliarfortsätze 
zusammen, zum größten Teil empfängt es aber sein Blut aus besonderen 
Stämmen, die teils hinten durch die Sclerotica treten (Art. ciliares posticae longae) 
und zwischen Aderhaut und Sehnenhaut nach vorn bis zum Ciliarmuskel ver- 
laufen, teils auch vorn eintreten (Art. ciliares anticae). Sie bilden in der Iris 
zwei anastomosierende Gefäßkränze, den einen (Circulus arteriosus Iridis major) 
am peripherischen Rande, den anderen (Cire. arter. minor) nahe dem Pupillarrande. 
An der Stelle des letzteren ist die Iris am. dicksten, und bildet auf ihrer 
vorderen Fläche einen Vorsprung. 

Am unverletzten Auge sieht man die Iris durch die Hornhaut. Durch die Wir- 
kung der Strahlenbrechung erscheint sie der Hornhayt näher, also mehr nach vorn 
gewölbt, als sie es in Wirklichkeit ist. Wenn man dagegen das Auge einer Leiche 
unter Wasser bringt, dessen Brechungsvermögen dem der wässrigen Feuchtigkeit ziemlich 
gleich ist, so füllt die Strahlenbrechung an der Hornhaut fast ganz weg, und man 


16 Anatomische Beschreibung des Auges. UD 

sieht die Iris in ihrer natürlichen Lage, wo sie schwach oder nur wenig gewölbt er- 

schein. Um am lebenden Auge eine richtige Anschauung von der Iris zu erhalten, 

hat J. Czermax? ein Instrument angegeben unter dem Namen Orthoskop, welches 

im wesentlichen eine kleine Wanne mit Glaswänden ist, die an das Gesicht so an+ 

gesetzt wird, daß das Auge die Hinterwand derselben bildet, und dann voll Wasser 

gegossen wird. Das in Fig. 8 abgebildete Instrument hat eine untere Wand fcb und 

eine innere (der Nase zugekehrte) gab aus Metallblech gebildet. Beide sind am freien 

r Rande passend ausgeschnitten, um sie an das Gesicht ansetzen zu 

Zë, können. Die vordere Wand abod und die äußere cdef sind 

< aus ebenen Glasplatten gebildet. Um den Rand des Instruments 

wasserdicht an das Gesicht ansetzen zu können, empfiehlt Ozermax 

4 geknetete Brotkrume an das Gesicht anzulegen und den Rand 

x des Instruments hineinzudrücken. Das Auge wird nun zunächst 

Fig. 8. geschlossen, Wasser von 23 bis 26° R. in das Kästchen gegossen, 

und dann das Auge geöffnet. Die Hornhaut tritt von der Seite 

gesehen als eine durchsichtige gewölbte Blase hervor, die Iris tritt als ein fast ebener 
Vorhang von ihr zurück. 


Es könnten bei dieser Methode Zweifel übrig bleiben, ob das Bild der Iris durch 
die Brechung zwischen Hornhaut und Wasser einerseits, Hornhaut und wässriger 
Feuchtigkeit andererseits nicht noch ein wenig verändert sei, und da die Frage nach 
der Form und Lage der Iris für die Lehre von der Akkommodation des Auges von 
großer Wichtigkeit ist, so will ich hier noch andere Untersuchungsmethoden beschreiben. 
Eine leicht auszuführende Art, um an lebenden Augen das Relief der Iris kennen zu 
lernen, ist die folgende. Man stelle seitlich und etwas nach vorn von dem beobach- 
teten Auge ein Licht auf, und konzentriere durch eine Sammellinse von etwa 2 Zoll 
Brennweite und möglichst großer Öffnung dessen Strahlen auf einen Punkt der Horn- 
haut, so daß auf dieser ein Bild des Lichts entworfen wird. Die Hornhaut sieht an 
der stark beleuchteten Stelle trübe aus. Der Brennpunkt auf der Hornhaut bildet 
nun gleichsam eine neue Lichtquelle, deren Strahlen, ohne weiter gebrochen zu werden, 
geradlinig auf die Iris fallen, und, wenn sie schief auffallen, Schlagschatten verschie- 
dener Länge auf ihr entwerfen, aus denen man leicht beurteilen kann, wieviel ihre 
einzelnen Teile hervorspringen oder zurückweichen. Bei der angegebenen Untersuchungs- 
methode findet man die Iris kurzsichtiger Augen oft so platt, daß gar kein Schlag- 
schatten auf ihr entsteht. Bei normalen Augen dagegen sieht man nahe um die 
Pupille herum den dem Oirculus arteriosus minor entsprechenden Wulst, der deutliche 
Schlagschatten wirft. Wenn der lichtgebende Brennpunkt etwa 1 mm vom Rande 
der Hornhaut absteht, verlängert sich dieser Schlagschatten meist bis zum peripheri- 
schen Rande der Iris, 


Um sich an lebenden Augen von dem sehr wichtigen Umstande zu überzeugen, 
daß die Iris der Linse dicht anliegt, kann man dasselbe Verfahren gebrauchen, mit 
dem Unterschiede, daß man den Brennpunkt der Sammellinse ein wenig von der Seite 
her auf die vordere Linsenflüche fallen läßt. Bei so starker Beleuchtung erscheint 
dann die Substanz der Linse weißlich trübe, und man sieht, daß von der Iris kein 
Schlagschatten geworfen wird. Noch besser geschieht dies mittels der Reflexe, welche 
die vordere Fläche der Linse von einfallendem Lichte gibt. Wenn in Fig. 9 0, C, 
ein konvexer Kugelspiegel ist, DE ein davorstehender dunkler Schirm mit einer 
Öffnung FG, das Auge des Beobachters sich in A befindet und ein Licht in B, und 
der am Rande der Öffnung bei F vorbeigehende Lichtstrahl BF in H nach HA zurück- 
geworfen wird, so wird das Auge von den zwischen H und O, gelegenen Punkten 
der Spiegelflüche kein zurückgeworfenes Licht erhalten können, diese werden vielmehr 
die dunkle Hinterseite des Schirms spiegeln müssen. So wird in der Richtung AJ 


1 J. Czenuax, Prager Vierteljahrsschrift für prakt. Heilkunde. Bd. XXXII. S. 154. 1851. 


ei 


$8. Die Uvea. 17 


Licht gespiegelt werden, welches von dem Punkte Æ des Schirms ausgegangen ist. 
Zwischen F und H wird also das Auge einen dunklen Teil der Spiegeloberfläche so 
oft erblicken müssen, als nicht der Rand des Schirms der spiegelnden Fläche ganz 
dicht anliegt. Man kann sich von der Richtigkeit des Gesagten an jeder spiegelnden 
konvexen Fläche, z. B. eines gewölbten metallenen Knopfes, überzeugen, für welche 
man sich ein passendes dunkles Diaphragma mit runder Öffnung gemacht hat, Nur 
wenn der Rand der Öffnung dicht an der Fläche liegt, reichen die Spiegelbilder, 
welche sie von äußeren Gegen- A 

stiinden entwirft, bis an den Rand 
des Diaphragma. Ist dagegen 
zwischen letzterem und der spiegeln- 
den Fläche ein kleiner Zwischen- 
raum, so sieht man an dem dem 
Auge gegenüberliegenden Rande 
der Öffnung eine dunkle Linie 
sich zwischen die Spiegelbilder und 
den Rand der Öffnung einschieben. 

Die Flüchen der Linsen reflek- D — Ai 
tieren ebenfalls Licht, aber sehr 
wenig. Man sieht diese Reflexe!, 
wenn sich das Auge in einem Fig. 9. 
dunklen Zimmer befindet, in wel- 
chem nur ein Licht enthalten ist. Man stellt das Licht vor dem Auge, etwas seitlich 
von der nach vorn verlängerten Augenachse, auf, Der Beobachter sieht von der anderen 
Seite her in das Auge, so daß seine Gesichtslinie etwa denselben Winkel mit der 
Augenachse macht, wie das einfallende Licht. Neben dem bekannten hellen Reflexe 
der Hornhaut sieht er dann zwei andere sehr viel schwächere. Der größere von beiden 
bildet ein aufrechtes, ziemlich verwaschenes Bild der Flamme und rührt von der 
vorderen Linsenfliche her, der kleinere bildet ein schärferes umgekehrtes Bildchen 
und wird von der hinteren Linsenfliche entworfen. Von den Augenürzten werden 
diese Reflexe die Sansoxnschen Bildchen genannt. Wenn man die Stellung des Lichts 
oder des eigenen Auges veründert, während man sie beobachtet, verändert sich auch 
die Stellung der Bildchen, und so gelingt es leicht, das erstgenannte derselben, das 
der vorderen Linsenfläche, bis an jede beliebige Stelle des Randes der Pupille zu 
führen. Man sieht es dann stets, auch an dem dem Beobachter gegenüberliegenden 
Rande der Pupille, bis dicht an die Iris rücken, ohne zwischenliegende schwarze Linie, 
Wenigstens ist dies unter normalen Umständen ohne künstliche Erweiterung der Pupille, 
soviel ich gefunden habe, stets der Fall, und daraus folgt mit Bestimmtheit, daß der 
Pupillenrand der Iris der Linse anliege. 

Die Entfernung der Pupillenfläche von dem Scheitel der Hornhaut ist von 0. Krause 
an durchschnittenen Augen gemessen worden. Indessen ist die Verbindung der Linse 
mit der Selerotica durch die Ciliarfortsätze keine so straffe, daß nicht nach der Durch- 
schneidung beträchtliche Verschiebungen eintreten sollten. 

Davon, daß die Pupillarfläche hinter einer durch den äußeren Rand der Horn- 
haut gelegten Ebene liegt, kann man sich am lebenden Auge überzeugen, wenn man 
es so von der Seite ansieht, daß die Pupille hinter dem Rande der Sclerotica zu ver- 
schwinden beginnt. Man sieht alsdann, wie in Fig. 10, perspektivisch vor der Pupille 
einen helleren Streifen, ein verzogenes Bild der Iris, und vor diesem am Rande der 
Hornhaut einen dunkleren Streifen, den jenseitigen über die Hornhaut greifenden Rand 


Ki 


1 Entdeckt von Purkınse. S. dessen Abhandlung: De examine physiologico organi visus 
et syst. cutanei. Vratisl. 1828. Zur Diagnose von Krankheiten benutzt von Saxsox (Leçons sur 
les maladies des yeux. Paris. 1837). Ihr Ursprung ist genauer bestimmt durch H. Mever 
(Hexzes und Prevurens Zeitschrift f. rationelle Medizin. 1846. Bd. V.). 


v. Heısnorrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 2 


18 Anatomische Beschreibung des Auges. [16. 17. 


der Sehnenhaut. Bewegt der Beobachter sein Auge noch weiter zurück, so ver- 
schwindet ihm die Pupille und Iris ganz, und hinter dem noch sichtbaren Teile der 
Hornhaut erscheint nur noch der jenseitige Scleroticalrand. Da die Lichtstrahlen, 
welche einmal durch die Hornhaut in die wässrige Feuchtigkeit eingetreten sind, gerad- 
linig durch diese fortgehen, so folgt daraus, daß die Iris weiter zurückliegt als eine 
die äußeren Ränder der Hornhaut verbindende Linie. 


Kennt man den Krümmungsradius im Scheitel der Hornhaut, so kann man die 
Distanz der Të vom Scheitel der Hornhaut am lebenden Auge ziemlich 
n genau bestimmen, indem 
man die scheinbare Lage 
der Iris im Verhältnis zur 
scheinbaren Lage eines 
von der Hornhaut ge- 
spiegelten Lichtpunktes 
bestimmt. Das Spiegel- 
bild eines entfernten Licht- 
z punktes liegt ein wenig 
Fig. 10. ig. 11. hinter der Fläche der 
Pupille, wovon man sich 
leicht überzeugen kann, wenn man von verschiedenen Seiten das Auge ansieht, und 
die perspektivische Lage des Lichtpunktes zu den Rändern der Pupille sich merkt. 
Ist ab (Fig. 11) die Pupille, e der scheinbare Ort des gespiegelten Lichtpunktes, 
sind de und fe zwei verschiedene Richtungen, aus denen der Beobachter nach dem 
Punkte © hinblickt, so wird dieser Punkt von d aus gesehen hinter dem Punkte g 
der Pupillarebene, also scheinbar näher an a, von f aus hinter dem Punkte 4 scheinbar 
näher an b liegen; wie es auch in Wirklichkeit der Fall ist. Man würde nun die 
Lage des Punktes o am einfachsten genau bestimmen können, wenn man seine schein- 
bare perspektivische Entfernung von den beiden Rändern der Pupille mißt, was mit 
dem ÖOphthalmometer ausführbar wäre. Aber hierbei sind die fast fortdauernden 
Schwankungen der Weite der Pupille hinderlich. 


Ich fand es deshalb vorteilhafter, etwas anders zu verfahren. Es seien an dem 
betreffenden Auge die elliptischen Achsen der Hornhaut gemessen worden, und die 
Lage der Gesichtslinie zu ihnen bekannt. Steht dann vor dem Auge ein Licht, dessen 
Stellung in bezug auf die Gesichtslinie ebenfalls bekannt ist, so läßt sich aus den 
bekannten Gesetzen der kugeligen spiegelnden Flächen leicht der scheinbare Ort des 
von der Hornhaut entworfenen Spiegelbildes berechnen. Wir nehmen also im folgen- 
den die Lage dieses Spiegelbildes immer als bekannt an, Sucht 
man nun eine solche Stellung des Lichts, des Fixationspunktes 
und des Ophthalmometers, daß man von den durch letzteres 
erblickten Doppelbildern des Lichtpunktes auf der Hornhaut 
gleichzeitig das eine mit dem einen Rande der Pupille, das 
andere mit dem anderen zum Decken bringen kann, so folgt 
daraus, daß von dem Orte des Ophthalmometers aus gesehen 
der gespiegelte Lichtpunkt perspektivisch hinter dem Mittel- 
punkte der Pupille liegt. Es seien in Fig. 12 die beiden 
Linien ed und ed parallel der Fernrohrachse des Ophthal- 
mometers, ab und ef die beiden Doppelbilder des hori- 

Fig. 12. zontalen Durchschnitts der Pupille. Wir nehmen an, daß 

der Mittelpunkt der Pupille, das Licht, die Achse’ des Fern- 

rohrs, die Gesichtslinie des beobachteten Auges alle in derselben Horizontalebene 
liegen. Nach der oben in $ 2 gegebenen Theorie dieses Instruments müssen alle 
Verbindungslinien entsprechender Punkte der beiden Doppelbilder gleich lang und 
senkrecht gegen die Achse des Fernrohrs, die beiden Doppelbilder selbst aber 


17. 18. 83. Die Uvea. at 19 


kongruent sein. Danach ist also a« gleich und parallel 59, und ab gleich und 
parallel e p. Es seien nun d und d die entsprechenden Doppelbilder des Lichtpunktes, 
und es sei eine solche Stellung des Auges gefunden, bei der d von oe gedeckt wird 
und ð von b, d.h. wo die der Fernrohrachse parallele Linie de durch e und da 
durch b geht. Aus der Theorie der Parallellinien ergibt sich nun: 


dð:bh EA 
dö:a@a=cb:ae. 
Da nun aber die Entfernungen entsprechender Punkte der Doppelbilder gleich sind, ist 


dö=aua=bP. 
folglich auch 

«y=yß und 

cb ss Or, 


Die Punkte e und y, hinter welchen die Lichtpunkte d und d perspektivisch er- 
scheinen, sind also die Mittelpunkte der Pupillen. 

Es ist nun leicht, durch passende Abmessungen zu ermitteln, welchen Winkel 
die Linie ed oder die Achse des Fernrohrs mit der Gesichtslinie des beobachteten 
Auges macht. Dann ist die Lage der Linie ed im Horizontalschnitt des Auges ge- 
geben durch einen Punkt und den Winkel, den sie mit einer anderen Linie von be- 
kannter Richtung, der Gesichtslinie, bildet. In dieser Linie ed liegt auch der Mittel- 
punkt der Pupille. 

Nun braucht man nur noch eine zweite Beobachtung derselben Art zu machen, 
wobei man von einer anderen Richtung her in das beobachtete Auge sieht. Man be- 
kommt dann eine zweite gerade 
Linie von bekannter Lage, in 
welcher der Mittelpunkt der 
Pupille liegt. Dieser muß also 
dort liegen, wo die beiden be- 
treffenden Linien sich schneiden, 
und seine Entfernung von der 
Hornhaut kann dann durch Kon- 
struktion oder Rechnung leicht 
gefunden werden. 

Die Beobachtungsmethode 
war nun folgende: A (Fig. 13) 
ist das Auge, an welchem die 
Messung vorgenommen werden 
soll; es sieht durch die Öffnung 
eines Schirms, um seine Lage 
annähernd festzustellen. In Fig. 18. 
einiger Entfernung von ihm be- 
findet sich eine horizontale Skale CD. Denkt man sich vom Auge A ein Lot auf 
die Skale gefüllt, so befindet sich an dessen Fußpunkte B ein Schirm mit einer kleinen 
Öffnung, hinter der eine Lampenflamme steht, deren Licht durch die Öffnung auf das 
Auge fällt, und von der Hornhaut gespiegelt wird. Bei E befindet sich ein ver- 
schiebbares Zeichen, welches als Gesichtspunkt dient. Bei G, und G, sind die Stel- 
lungen angedeutet, die man dem Ophthalmometer nacheinander gibt, beide gleichweit 
von DR entfernt, Für die drei Füße des Fernrohrs macht man Marken auf dem Tische, 
da die Stellung des Fernrohrs während des Versuchs gewechselt wird. Das Auge A 

ird nun angewiesen, fortdauernd nach dem Zeichen F hinzusehen und allen Be- 

wegungen desselben zu folgen. Der Beobachter, welcher zuerst von G, aus beobachten 

möge, dreht die Glasplatten des Ophthalmometers so weit, bis von den Doppelbildern 
Ch 


20 Anatomische Beschreibung des Auges. [18. 19. 


des hellen Pünktchens auf der Hornhaut das eine mit dem einen Pupillarrande zu- 
sammentrifft, Trifft dann das andere nicht gleichzeitig auf den anderen Rand, so ver- 
schiebt er das Zeichen F' so lange an der Skale, bis dies der Fall ist, und merkt den 
Teilstrich der Skale, wo F steht. Dasselbe Verfahren wird wiederholt bei der zweiten 
Stellung des Ophthalmometers in G,. 

Die Länge AB ist in Skalenteilen zu messen; daraus ist der Winkel FAB 
zu finden, 


FB e 
AB = tang 4 FAB. 
Ist AH die große Achse des Hornhautellipsoides und der Winkel FAH schon be- 
kannt, so ergibt sich daraus BAH, welchen Winkel man braucht, um die Lage des 
Spiegelbildes der Hornhaut zu bestimmen. Ebenso bestimmt man den Winkel G, AH, 
welcher die Richtung bestimmt, in welcher der Beobachter in das Auge gesehen hat. 
Der Mittelpunkt der scheinbaren Pupille (d. h. wie diese durch die Hornhaut erscheint) 
liegt dann also in einer mit G) A parallelen Linie, welche durch den scheinbaren Ort 
des Hornhautbildchens gelegt ist. 

Wie aus der scheinbaren Lage des Mittelpunktes der Pupille seine wirkliche Lage 
berechnet werden kann, wird sich in $ 9 und 10 ergeben, 

Die Resultate für die drei Augen, für deren Hornhäute ich die Abmessungen 
mit dem Ophthalmometer bestimmt habe, waren folgende: 


[ompr An 


Abstand dg RTE N vom Scheitel Se: RER | ‚scheinbar Lag 8,043 | 8,161 


R Mittelpunk der Pa il A u wirklich 4.024 8,597 8,739 
bstand des Mittelpunktes der Pupille von der Horn- i 
hautachse nach der Nasenseite . p scheinbar | 0,037 | 0,889 | 0,855 


wirklich | 0,082 | 0,888 | 0,304 

Daß die Iris der Linse anliege und nach vorn gewölbt sei, ist von den Anatomen ` 
vielfach bestritten worden. Die älteren Anatomen nahmen es an, bis namentlich Prrır, 
auf Grund seiner Untersuchungen an gefrorenen Augen, das Gegenteil behauptete und 
zwischen Iris und Linse die sogenannte hintere Augenkammer annahm. In ge- 
frorenen Augen findet man bald dünne Eisblätter zwischen Iris und Linse, bald nicht. 
Der Meinung von Prrır folgten fast alle späteren Anatomen, bis in der neuesten 
Zeit StELLwAG von Carrow und Oramer sich wieder für die enge Anlagerung der 
Iris an die Linse erklärten. Ich selbst fand es möglich, in der oben beschriebenen 
Weise direkte Beobachtungen dafür zu liefern, welche mir keinen Zweifel übrig zu 
lassen scheinen. Neuerdings verteidigt dagegen Bupez wieder die Ansicht von Dr, 


1728. Perır in Mém. de D Acad. Roy. des sciences. 17128. p. 206 u. 289, 
1850. SrerLwaa vox Carıox in Zeitschrift d. Wiener Ärzte. 1850. Heft 3, S. 125 


1852. Cramer in Tijdschrift der Nederl. Maatschappij tot bevord. der Geneeskunst. 
1852. Jan. 


1853. Derselbe. Het Accommodatievermogen der Oogen. Haarlem. bl. 61*. 


1855. J. Bupor über die Bewegung der Iris. Braunschweig. 5. 5—10 (gibt auch die 
ältere Literatur der Streitfrage). 


Hermuorrz in Grarres Archiv für Ophthalmologie. Bd. I. Abt. 2, S. 30, 
Nachtrag (aus der ersten Auflage S. 820f. 1867.) 


Darüber, daß der mittlere Teil der Iris im normalen Auge der Linse an- 
liegt, scheint allgemeines Einverständnis zu herrschen. Nur darüber sind die 


` Heusmortz in Graeres Archiv für Ophthalmologie. Bd. 1. Abt. 2, S. 81. 


19. § 8. Die Uvea. 21 


Ansichten noch verschieden, wieviel freien Raum man sich zwischen dem 
peripherischen Teil der Iris und den vorderen Rändern der Ciliarfortsätze und 
der Zonulafalten zu denken habe, ob auch hier der Zwischenraum nur spalt- 
förmig sei, wie CRAMER, van REEKEN, Roucer und Henke annehmen, oder ob 
dort der Meinung von Ant gemäß ein offener ringförmiger Raum, einer hintern 
Augenkammer entsprechend, existiere. Da im toten Auge die Ciliarfortsätze 
blutleer und zusammengefallen sind, und man nicht genau weiß, wie weit sie 
durch Blut aufgeschwellt werden, so ist darüber schwer zu entscheiden, 

In den Figuren 2 u. 3, S. 3 u. 6 habe ich die Ciliarfortsätze wohl zu weit 
mit der Iris in Verbindung gebracht; ich habe den Zusammenhang dieser 
Teile nach Durchschnitten getrockneter Präparate, wie Fig. 3 eines ist, ge- 
zeichnet, in denen aber durch das Trocknen der einspringende Winkel der 
Pigmentschicht zwischen Ciliarfortsätzen und Iris herausgezerrt und verflacht 
worden zu sein scheint. An frischen Präparaten sind die Ciliarfortsätze an 
ihrem vorderen Ende allerdings durch einen viel tieferen Einschnitt von der 
Iris getrennt, als die angegebenen Figuren es darstellen. 


1855. vaw Reeken. Ontleedkundig onderzoek van den toestel voor accommodatie van het 
Oog. ` Onderzoekingen gedaan in het Physiol, Laborat. der Utrechtsche Hooge- 
school. Jaar VII, 248—586. 

—  Rovser in Qaz. méd. 1855. Nr. 50. 

1860, W. Hexke. Der Mechanismus der Akkommodation für Nähe und Ferne. Archiv 
für Ophthalm. VI, 2. 8. 583—72. 


1868. O. Beoxer. Lage und Funktion der Ciliarfortsätze im lebenden Menschenauge. 
Wien. Mediz. Jahrbücher. S. 159. 


In betreff des Ciliarmuskels ist die Entdeckung von H. Men und Rouser 
zu erwähnen, daß die inneren gegen die Ciliarfortsätze hingekehrten Teile 
dieses Muskels zwischen die oben beschriebenen meridional gerichteten Fasern 
eine große Menge ringförmig, dem Äquator der Linse parallel verlaufende Bündel 
eingewebt enthalten. Diese äquatorial verlaufenden Fasern gehen übrigens 
vielfültig in meridional gerichtete über. Über die Wirkung dieser Fasern unten 
mehr in den Nachträgen zu $ 18. i 


1856. C. Rovaer., Recherches anatomiques et physiologiques sur les appareils érectiles. 
Appareil de l'adaptation de l'oeil. O. R. XLII, 981—941, Institut. 1956. p. 198 
bis 194. Cosmos. VIII, 559—560. 

— H. Mister. Réclamation de priorité ©. R. XLII, 1218—1219. 

— 0, Rovaer. Réponse à une réclamation de priorité addressée par M. Mëtten, 0. R. 
XLII, 1255—1256. Institut. 1856. p. 245. Cosmos. IX, 9. 

1857. H. Mun, Über einen ringförmigen Muskel am Ciliarkörper. Archiv für Oph- 
thalmol. IH, 1. 

— Anur. Zur Anatomie des Auges. Ebenda. III, 2. 


1858. H. Mürter. Einige Bemerkungen über die Binnenmuskeln des Auges. Ebenda, 
IV, 2. p. 211—285. 


Was den Dilatator der Pupille betrifft, so ist dessen Existenz und Lage 
auch immer noch eine sehr bestrittene Frage. Die Gefäßstämme der Iris sind 
ziemlich stark mit Muskelfasern belegt; außer diesen Fasern beschreiben ver- 
schiedene Anatomen verschiedene Fasersysteme, die sie als Dilatator pupillae 
betrachten, die dagegen von anderen 'wieder geleugnet werden. 


J. Hesue. Handbuch der systematischen Anatomie des Menschen. II, 685. Braun- 
schweig 1866. 


22 Anatomische Beschreibung des Auges. [19. 20, 


§ 4. Die Netzhaut. 


Die Netzhaut (Retina) ist eine flächenförmige Ausbreitung von Nerven- 
masse, im Hintergrunde des Auges zwischen Aderhaut und Glaskörper gelegen. 
Sie ist frisch ziemlich durchsichtig, an toten Augen weißlich trübe. Im Hinter- 
grunde des Auges ist sie am dicksten (0,22 mm); man bemerkt hier etwas nach 

= sg der Nasenseite zu die weiße Eintrittsstelle des Sehnerven 
(d in Fig. 2, S. 3) und etwas nach der Schläfenseite 
hinüber (bei p) einen gelben Fleck (Macula lutea Retinae), 
die Stelle des deutlichsten Sehens. Nach vorn zu wird 
die Netzhaut dünner (am vorderen Rande 0,09 mm) und 
endet da, wo die Ciliarfortsätze beginnen, mit einem ge- 
zackten Rande (Ora serrata Retinae), wenigstens hören hier 
ihre nervösen Elemente auf. Sie ist an dieser Stelle eng 
verbunden mit der Aderhaut und Glashaut (der Hülle des 
Glaskörpers), und die membranösen Gebilde, welche hier 
ihre anatomische Fortsetzung bilden (Pars ciliaris Retinae 
und Zonula Zinnüi), haben eine ganz andere Struktur und 
physiologische Bedeutung. 

Die Netzhaut besteht teils aus den gewöhnlichen mikro- 
skopischen Bestandteilen des Nervensystems, Nervenfasern, 
Ganglienkörpern, Kernen, teils aus eigentümlichen, den 
Stäbchen (Bacilli) und Zapfen (Coni). Fig. 14 stellt einen 
Durchschnitt der Schichten der Retina vom Äquator des 
Auges nach Max Schuntze dar, in den Dimensionen ge- 
ändert von Schwaupe.! Die Schichten sind folgende in 
der Reihenfolge von außen nach innen: 

1. Stäbehenschicht (Fig. 14, 1), gebildet aus den 
Stäbchen und Zapfen. Die ersteren sind Zylinder, 0,063 
© bis 0,081 mm lang und 0,0018 mm dick, von einer stark 
s lichtbrechenden Substanz gebildet. Sie stehen palisaden- 
förmig neben einander gedrängt, sind am äußeren Ende 
quer abgestutzt, am inneren laufen sie in einen feinen 
Faden aus, der in die nächste Schicht eintritt. Zwischen ihnen stehen die 
Zapfen; diese sind dicker (0,0045 bis 0,0065 mm) und kürzer als die Stäbchen, 
aus ähnlicher Substanz gebildet; ihr äußeres 
Ende läuft in ein gewöhnliches Stäbchen aus 
(Zapfenstäbchen), am inneren Ende hängen 
sie mit einem birnförmigen, kernhaltigen Körper 

Fig. 15. zusammen, der durch eine leichte Einschnürung 
von ihnen getrennt ist, und schon in der folgen- 
den Schicht liegt(Zapfenkorn nach korn, Kern der Zapfen nach Vintscusau). 

Die Zapfen stehen zwischen den Stäbchen zerstreut, an der Peripherie 
der Netzhaut sparsamer, nach dem gelben Fleck zu dichter. In diesem 
Flecke fehlen die Stäbchen ganz. In Fig. 15 zeigt A eine Flächenansicht der 


1a kk 


to 


= 
D 


SS 


E 


1 In der ersten Auflage war hier auf eine Figur nach Körrıker, auf besonderer Tafel, 
verwiesen. Diese wurde in der zweiten Auflage schon von Heınuorrz selbst durch die 
obenstehende halbschematische Figur nach M. Sconurtze ersetzt. N. 


20. 21.] SA. Die Netzhaut. 28 


Stäbchenschicht vom Äquator des Auges, B vom Rande des gelben Flecks, 
C vom gelben Flecke. Die kleineren Kreise entsprechen den Stäbchen, die 
größeren den Zapfen, in ihnen sieht man den Querschnitt des Zapfenstäbchens. 
Wahrscheinlich ist diese Schicht diejenige, welche den Eindruck des Lichts 
wahrnimmt. 


Die darauf folgenden Schichten der Netzhaut: 


2. die äußere Körnerschicht (Fig. 14, 2). (Von der Stäbchen- und 
Zapfenschicht durch die Membrana limitans externa, 1a, getrennt. N.) 

3. die Zwischenkörnerschicht (Fig. 14, 3), 

4. die innere Körnerschicht (Fig. 14, 4), 

5. die feingranulierte Schicht (Fig. 14, 5), 
bestehen aus den feinen Fasern, welche von den Stäbchen und Zapfen aus- 
gehen (radiäre Fasern, Mürtersche Fasern), eingebettet in eine feinkörnige 
Substanz und mannigfach verästelt. Zwischen ihnen liegen die Körner 0,004 
bis 0,009 mm im Durchmesser, mit den Mürverschen Fasern verbunden. 

6. Die Nervenzellenschicht (Fig. 14, 6), bestehend aus großen, mit 
vielen Ausläufern versehenen Nervenzellen oder 
Ganglienkörpern, von denen in Fig. 16 eine aus 
dem Auge des Elefanten nach Corrı abgebildet 
ist. Jede enthält einen Kern (Fig. 16, a). Die 
Ausläufer gehen zum Teil über in Sehnerven- 
fasern, zum Teil scheinen sie auch mit MÜLLER- 
schen Fasern in Verbindung zu stehen. Diese 
Schicht ist im gelben Flecke am dicksten, sie 
enthält hier 8 bis 10 Zellen hintereinander; 
nach der Peripherie der Netzhaut hin wird sie 
dünner, und die Zellen bilden hier keine zu- 
sammenhängende Lage mehr. 

7. Die Ausbreitung des Sehnerven. 
Die Sehnervenfasern verbreiten sich von der 
Eintrittsstelle des Nerven aus radial über die 
ganze Netzhaut, mit Ausnahme des gelben Flecks, 
den sie umgehen. In der Umgebung des Nerven- 
stamms ist diese Faserschicht natürlich am Fig. 16. 
stärksten (0,2 mm), nach den Grenzen der 
Netzhaut hin wird sie dünner (am Rande 0,004 mm). Die Fasern gehören 
zu den sehr feinen Nervenfasern, welche nach dem Tode gewöhnlich perlschnur- 
artig auftreiben. Ihre Dicke ist sehr verschieden (0,0005 bis 0,0045 mm); über 
ihre Endigungen weiß man noch nichts Bestimmtes. Einige verbinden sich mit 
den Ausläufern der Nervenzellen, wahrscheinlich ist das mit allen der Fall. 

Zwischen den Nervenfasern dieser Schicht laufen auch noch die inneren 
Enden der Müuterschen Fasern hindurch, welche sich hier baumförmig ver- 
ästeln. Ihre letzten Enden heften sich an eine glashelle Membran, welche die 
Netzhaut von innen abschließt, die Membrana limitans interna, 

Der gelbe Fleck, für das Sehen der wichtigste Teil der ganzen Netz- 
haut, unterscheidet sich von den übrigen Teilen durch seine gelbe Farbe, welche 
von einem alle Teile mit Ausnahme der Stäbchenschicht durchdringenden Pig- 
mente herrührt. Ihm fehlt die Nervenfaserschicht, und in der Stäbchenschicht 


24 Anatomische Beschreibung des Auges. [21 22. 


finden sich nur Zapfen. In seiner Mitte befindet sich eine sehr durchsichtige 
vertiefte Stelle, die Netzhautgrube (Fovea centralis), welche leicht einreißt und 
daher zuweilen für eine Öffnung gehalten wurde. Die Nervenzellenschicht 
ist am Umfang des gelben Flecks stärker als in sämtlichen übrigen Teilen der 
Netzhaut, in der Fovea centralis wird sie aber wieder dünner und enthält nur 
wenige Lagen von Zellen übereinander; die granulöse Schicht fehlt vielleicht 
in der Mitte ganz. Die innere Körnerschicht und Zwischenkörnerschicht nehmen 
gegen den gelben Fleck hin bedeutend zu, während die äußere Körnerschicht 
dünner wird. In der Netzhautgrube verdünnt sich nach H. Aren auch 
die innere Körnerschicht. Nach Remax und Köruıker fehlen in der Fovea 
centralis alle Schichten außer den Nervenzellen und Zapfen. Zwischen letzteren 
und der Aderhaut soll nach Remax hier eine intensiv gelbe glashelle Sub- 
stanz liegen. 

Die Verhältnisse des gelben Flecks sind trotz ihrer Wichtigkeit doch noch 
in vieler Beziehung nur unsicher bekannt, weil er bisher nur im menschlichen 
Auge gefunden worden ist, und die zarten Teile bald nach dem Tode zerreißen, 
so daß alle feineren Untersuchungen dieser Stelle an den Augen von Hin- 
gerichteten angestellt werden mußten, wozu natürlich nur selten Gelegenheit ist. 

Auch bei der Untersuchung mit dem Augenspiegel markiert sich die Netz- 
hautgrube durch einen besonderen Licht- 
reflex (s. $ 16). Sie enthält den Punkt 
des direkten Sehens, d. h. auf ihr wird 
der Punkt des Gesichtsfeldes abgebildet, 
auf welchen wir den Blick richten. 

Die Gefäße der Netzhaut treten in 
der Mitte des Sehnerven in das Auge 
(Arteria und Vena centralis Retinae) und 
verästeln sich von da aus baumförmig 
nach allen Richtungen. Anfangs liegen 
sie nahe unter der Membrana limitans, in 
der Schicht der Sehnervenfasern, später 
dringen sie auch in die der Nervenzellen 
und in die feingranulierte Schicht ein, und 
verästeln sich in diesen beiden Schichten 

Fig. 17. in ein weitmaschiges Kapillargefüßnetz. 

Die Lage und Form dieses Gefüßbaums 

ist für gewisse optische Erscheinungen wichtig!; ich gebe deshalb in Fig. 17 

eine Abbildung desselben, welche von Doxpers nach einem Injektionspräparate 

gefertigt worden ist. Die Arterien sind hell, die Venen dunkel. In den gelben 

Fleck treten keine stärkeren Gefüße, in die Netzhautgrube auch keine Kapillar- 

gefüße ein. Die letztere ist von einem Kranz von Endschlingen kapillarer 
Gefüße umgeben. 

An dem vorderen Rande (Ora serrata) geht die Netzhaut in eine Lage 
von Zellen über (Pars ciliaris Retinae), welche zugleich mit der sich eben- 
falls fortsetzenden Membrana limitans (int.) die Ciliarfortsätze und die hintere 
Fläche der Iris, wo sie in Pigmentzellen überzugehen scheinen, überziehen, und 
diesen Teilen fest anhaften. 


1 S, unten $ 15. 


22. 23.] SA. Die Netzhaut. 25 

Da die Größenverhältnisse der Netzhaut und ihrer Elemente für sehr viele optische 
Erscheinungen von großer Wichtigkeit sind, gebe ich hier eine Zusammenstellung 
darauf bezüglicher Messungen verschiedener Beobachter, auf Millimeter reduziert. Ich 
bezeichne die Messungen von 0. Krause mit Kr., von E. H. Weser mit W., von 
Brücke mit D. von Köruıker mit Ko., von VsgrscnoAr mit V. 

Durchmesser der Eintrittsstelle des Sehnerven Kr, 2,7 und 2,14. W.2,09 und 1,71. 

Durchmesser des Gefüßstrangs darin W. 0,704 und 0,68. 

Entfernung der Mitte des Sehnerven von der Mitte des gelben Flecks W. 8,8. 
Kr. 3,28 und 3,6. Vom inneren Ende des gelben Flecks Ko, 2,25 bis 2,7. 

Horizontaler Durchmesser des gelben Flecks Kr. 2,25. W. 0,76. Ko. 3,24. 

Vertikaler desgl. Ko. 0.81. 

Durchmesser der Netzhautgrube Ko. 0,18 bis 0,225. 

Entfernung der Ora serrata vom Rande der Iris an der Nasenseite B. 6, an der 
Schläfenseite 7. 

Dicke der Netzhaut am Umfang des Sehnerven Ko. 0,22. 

Desgl. an der hinteren Seite des Augapfels Kr. 0,164. Ko. 0,135. 

Desgl. am Äquator Kr. 0,084. 

Desgl. am vorderen Rande Ko. 0,09. 

Dicke der Schichten im gelben Flecke. Ko.: Nervenzellen 0,101 bis 0,117; fein- 
körnige Schicht 0,045; innere Körnerschicht 0,058; Zwischenkörnerschicht 0,086; 
äußere Körnerschicht 0,058; Zapfen 0,067. 

Durchmesser der Nervenzellen B. 0,01 bis 0,02. Ko. 0,009 bis 0,086, in der Regel 
zwischen 0,013 und 0,022. 

Durchmesser der Körner B. 0,006 bis 0,008. Ko. 0,004 bis 0,009. Der Zapfen- 
kern V. 0,0068. 

Durchmesser der Stäbchen B. und Ko. 0,0018. V. 0,0010. 

Länge der Stäbchen B. 0,027 bis 0,080. Ko. 0,063 bis 0,081. 

Durchmesser der Zapfen Ko. 0,0045 bis 0,0067. V. 0,0034 bis 0,0068. Im 
gelben Flecke Ko. 0,0045 bis 0,0054. 

Länge der Zapfen V. 0,015 bis 0,020. 


Die neueren Hauptwerke über Struktur der Netzhaut sind: 


1845. F. Pacısı in Nuovi Annali delle scienze nat. di Bologna. 1845. 
1851. H. Mürrer in Sıesoro und Köruikers Zeitschrift für wiss. Zoologie. 1851. 8.234. — 
Verhand, der Würzburger med. Ges. 1852. 8.216. Ibid. III. 336 und IV. 96. 
1850. Cort: in J. Mëttes Archiv. 274. — Zeitschr. für wissensch. Zoologie, V. — 
J. Hexte in Zeitschr, für ration. Medizin. N. F. II. 304 u. 309. 
1852, A. Körsmer Verhandl. der Würzburger med. Ges. III. 8. 316*, 
1858. A. Köruıker u. H. Mürrer CG R. de l'Acad. d Se. 1853. Septb. 23. — *Von den- 
selben die Retinatafel in Eoker Icones physiologicae*, 
R. Bra in CG R. de l'Acad. d Se. 1853. Okt. 31. und Allgem. med. Zentralz. 
1854. Nr. 1*. Prager Vierteljahrsschr. XLIII. S. 108. 
*M. pı Vıxrscnoau in Sitzber. d. Wiener Akad, XI. 943*, 
1854, *A, Körner Mikroskopische Anatomie. Leipzig 1854. II. 648—703*, 
Einige Messungen sind entnommen aus: 
C. Krause, Handbuch der menschlichen Anatomie. Hannover 1842. I, 2. S. 585”, 
E. Brücxe, Anat. Beschr. d. mensch), Augapfels. Berlin 1847. S. 23. 
E. H. Weser in Sitzber. d. Sächs. Ges. d. Wiss. 1852. S. 149—152. 


Nachtrag (aus der ersten Auflage S. 822ff. 1867). 


Die feinere Anatomie der Netzhaut hat die Anatomen noch viel beschäftigt 
und ist beträchtlich verfeinert worden. J. HENLE unterscheidet in der neuesten 
Zusammenfassung der von ihm selbst und anderen Beobachtern erhaltenen 
Resultate folgende Schichten: 


26 Anatomische Beschreibung des Auges. [23. 


Stäbchenschicht 

Äußere Limitans 
Körnerschicht. 

Äußere Faserschicht. 
Außere granulierte Schicht 


1. 
Musivische Schicht 2. 
3. 
4. 
5. 

| 6. Außere gangliöse Schicht 
E 
Is 
9. 
10. 


Äußere Faserschicht 


Innere granulierte Schicht 
Innere gangliöse Schicht 
Nervenfaserschicht 
Limitans hyaloidea. 


| Graue Substanz 
Nervöse Schicht 


Weiße Substanz 
Grenzmembran . 


Davon vertritt 1 die Stäbchenschicht, 8 die äußere Körnerschicht, 4 und 5 
die Zwischenkörnerschicht, 6 die innere Körnerschicht, 7 die feingranulierte 
Schicht, 8 Nervenzellenschicht, 9 die Ausbreitung des Sehnerven der oben 
S. 23 gegebenen Aufzählung. 

Die Stäbchen der hintersten Netzhautschicht sind selbst aus je zwei stäbchen- 
förmigen Gliedern zusammengesetzt, von denen das innere aus einer schwächer 
lichtbrechenden Substanz besteht und dicker ist (0,0018 bis 0,0022 mm Durch- 
messer) als das äußere stärker lichtbrechende (0,0013 bis 0,0018 Durchmesser). 
Die inneren Abteilungen der Stäbchen liegen in gleichem Niveau mit den 
dickeren flaschenförmigen Innengliedern der Zapfen, deren äußere Abteilungen, 
die oben schon erwähnten Zapfenstäbchen, mit den äußeren Abteilungen der 
Stäbchen in einer Reihe liegen, aber kürzer sind als diese und deshalb nicht 
so weit gegen die Aderhaut reichen. Der Durchmesser des dickeren inneren 
Teils der Zapfen steigt bis 0,004 und 0,006 mm; nur in der Netzhautgrube, 
wo zwischen den Zapfen keine Stäbchen mehr stehen, sind die Zapfen dünner 
(inneres Ende 0,002 bis 0,0025 mm nach M. Schutze, in einem kleinen Be- 
zirk 0,0015 bis 0,002 nach H. Mürrer, zwischen 0,0081 und 0,0036 nach- 
Wecker, Die Zapfen des gelben Flecks zeichnen sich außerdem nach 
M. Schutze durch eine fast doppelt so große Länge vor denen der übrigen 
Netzhaut aus. 

Die Körnerschicht (äußere Körnerschicht) enthält nach HENLE in 
vielen Schichten übereinander ellipsoidische Körner, die im frischen Zustande 
eine eigentümliche, sehr zierliche Querstreifung zeigen. Jedes Korn zeigt in 
der Regel drei hellere Bänder, die durch dunklere getrennt und der optische 
Ausdruck von Schichten zweier abwechselnder Substanzen sind, die der Fläche 
der Netzhaut parallel das Korn durchziehen. An gut erhärteten Präparaten 
sieht man diese Körner in regelmäßigen Reihen, die senkrecht zur Netzhaut- 
fläche sind, übereinander geschichtet. Sie verhalten sich auch gegen Reagenzien 
wesentlich anders als die Nervenzellen, so daß sie von diesen durchaus zu 
unterscheiden sind. Ihre längere Achse, welche senkrecht zur Fläche der Netz- 
haut steht, mißt 0,006 bis 0,007 mm, die kleinere Achse mitunter nicht viel 
mehr als die Hälfte. 

In die Körnerschicht ragen auch hinein die oben schon erwähnten Zapfen- 
körner, welche einen Kern enthalten und sich nach innen hin in eine 
zylindrische glatte glänzende Faser von 0,0015 mm Durchmesser fortsetzen, 
welche durch die Dicke der Körnerschicht zu verfolgen ist, und dann bald 
mit, bald ohne eine zellenähnliche Anschwellung an die äußere granulierte 
Schicht tritt. 


23.) SA. Die Netzhaut. 97 


Hier scheint sich dieselbe nach M. Schuttze in eine große Zahl feinster 
Fasern aufzulösen, die in die äußere granulierte Schicht eintreten und dann 
nicht weiter zu verfolgen sind. Von den Stäbchen gehen ebenfalls feine Nerven- 
fasern ab, mit denen die Körner der äußeren Körnerschicht zusammenhängen 
und welche den Zapfenfasern entsprechen, nur viel feiner sind als diese, Auch 
diese haben eine Anschwellung, wo sie an die äußere granulierte Schicht stoßen, 
und lassen sich in diese hinein nicht verfolgen. 


Eine besondere Faserschicht (äußere Faserschicht Hexze) ist in 
der Regel nur in und um den gelben Fleck und an der Ora serrata der Netz- 
haut, also längs ihres äußeren Randes zu erkennen. Die Fasern des gelben 
Flecks laufen radial, von dem Zentrum der Netzhautgrube als Mittelpunkt aus 
divergierend, nach allen Seiten, und laufen hauptsächlich der Fläche der Netz- 
haut parallel, indem sie teils bündelweise aus der Körnerschicht aufsteigen und 
an die horizontal streichenden Faserzüge sich anschließen, teils von diesen sich 
loslösend in die äußere granulierte und Nervenzellenschicht sich einsenken. 
Diese Fasern stellen wahrscheinlich die Verbindung zwischen den Zapfen der 
Netzhautgrube und den in ihrer Umgebung massenhaft angehüuften Nerven- 
zellen her; freilich macht es die große Menge der genannten Fasern nach 
Hestes Meinung zweifelhaft, ob alle einem solchen Zwecke dienen. Welche 
Rolle diese Fasern wahrscheinlich bei der Erzeugung von Harınsers Büscheln 
im polarisierten Lichte spielen, ist im $ 25 auseinandergesetzt. 


An den übrigen vorderen Schichten der Netzhaut sind wesentlich neue 
Verhältnisse nicht aufgefunden worden. Ein großer Teil der radiären, MÜLLER- 
schen Fasern, namentlich die, welche mit der Membrana limitans hyaloidea ver- 
schmelzen, sind jedenfalls Bindegewebfasern, Über den Verlauf der eigentlichen 
Nervenfasern, die nach Max ScHuLtze an ihrem perlschnurähnlichen Ansehen 
erkannt werden können, ist mit Ausnahme ihres Verlaufs in der vordersten 
Schicht der Netzhaut, der Ausbreitung des Sehnerven, noch nichts Vollstün- 
diges bekannt. 


Im Grunde der Netzhautgrube verschmelzen die beiden Nervenzellenschichten 
miteinander und mit der Körnerschicht, hinter diesen liegen die Zapfen, alle 
andern Schichten fehlen. 


1856. H. Mpten, Anatomische Beiträge zur Ophthalmologie, Archiv für Ophthalmologie. 
1881 061 RUN L Se 

— Derselbe. Anatomisch-physiologische Untersuchungen über die Retina bei Menschen 
und Wirbeltieren. SıesoLo und Köruikens Zeitschrift für wissensch. Zoologie. VIII, 1. 
0. R. XLIII. Okt. 20. 

1857. CO Beromawx. Anatomisches und Physiologisches über die Netzhaut des Auges. 
Zeitschr. für rationelle Medizin. (3) II. 88, 

1858, Nunxereyr. On the structure of the retina., Quarterly Journal of microscop. science. 
1858. Juli. 217. 

1859. Been, Über den Bau der Stäbchen und äußeren Endigungen der Radialfasern 
‘an der Netzhaut des Frosches. Archiv für Ophthalm. V, 2. 8.101. 

— M. Scuurrze. De retinae structura penitiori. Bonn. 

1859. E. v. Waur, De retinae textura in monstro anencephalo. Dissert. Dorpat. 

1860. W. Maxz. Über den Bau der Retina des Frosches. Zeitschr. für ration. Medizin. 
(8) X, 301. 

== Ger ës Baumg, Eine Notiz zur Anatomie und Bedeutung der Stäbchenschichte der Netz- 
haut, Wiener Sitzungsber. XLII, 15—18. 

— W. Krause. Über den Bau der Retinastäbchen beim Menschen. Göttinger Nach- 
richten. 1861. Nr. 2. Zeitschr. für ration. Medizin. (8) XI, 175. 


28 Anatomische Beschreibung des Auges. [23. 


1861. M. Scuurrze. Sitzungsber. der niederrheinischen Ges. 1861. 8. 97. Archiv für 
Anatomie und Physiol. 1861. 8.785. Archiv für mikrosk. Anatomie. II, 115—286. 

— Rrrr im Archiv für Ophthalm. VII, 1. 

1862. H. Mun, Bemerkungen über die Zapfen am gelben Fleck des Menschen. Würz- 
burger naturwiss. Zeitschr. II, 218. s 

— Derselbe. Über das Auge des Chamäleon. Ebenda. II, 10. 

1863. Scuress. Beitrag zur Anatomie der Retinastübchen. Zeitschr. für ration. Medizin. 
(8) XVII, 129: 

— H. Wieren, Untersuchung der Retinazapfen bei einem Hingerichteten. Ebenda. 
XX, 178, 

— W. Krause. Ebenda. XX, 7. 

1865. Bressio, De Retinae textura. Dissert. Dorpat. 

1866. J. Hrsg, Handbuch der systematischen Anatomie des Menschen. II, 636—670. 


§ 5. Die Kristallinse. 


Die Kristallinse ist ein durchsichtiger, farbloser, bikonvexer Körper, 
dessen vordere Fläche weniger gewölbt ist als die hintere. Sie wird umschlossen 
von einer strukturlosen glashellen Membran (Linsenkapsel), welche in allen 
Eigenschaften der Descoemerschen Membran entspricht; auch trägt sie, wie diese, 
vorn, wo sie von der wäßrigen Feuchtigkeit bespült wird, nach Brücke ein 
Epithelium, welches Hrsg und korn dagegen leugnen. Ihre hintere 
Hälfte ist mit der Glashaut verwachsen. Die Substanz der Linse ist in den 
äußeren Schichten von gallertartiger Konsistenz, in der Mitte oder dem Kerne 
der Linse dagegen konsistenter. Das Ganze bildet in frischem Zustande einen 
elastischen Körper, der jeder äußeren Gewalt zwar leicht nachgibt, aber auch 
schnell und vollkommen seine frühere Form wieder annimmt. 

Die Substanz der Linse ist doppeltbrechend. Wenn man sie zwischen zwei 


Fig. 19. 


gekreuzten Nıcorschen Prismen betrachtet, sieht man das schwarze Kreuz mit 
farbigen Ringen, welches senkrecht zur optischen Achse geschnittene einachsige 
Kristalle zeigen. 

Die Masse der Linse besteht aus einem eigentümlichen Proteinkörper, dem 
Globulin oder Kristallin. Ihre mikroskopischen Elementarteile sind Fasern 
von sechsseitigem (Querschnitt, 0,0056 bis 0,0112 mm breit, 0,002 bis 0,0038 mm 
dick, im Kerne fester und schmaler als in den äußeren Schichten. Ihre breitere 
Fläche liegt der Oberfläche der Linse parallel, daher die Linse auch leicht in 


28. 24.] §5. Die Kristallinse, 29 


dieser Richtung in zwiebelartig übereinanderliegende Schichten spaltet. Fig. 18 
zeigt die Querschnitte der Fasern in ihrer Zusammenlagerung, Fig. 19 zeigt 
die Richtung der Schichten in einem Durchschnitte der Linse. Die Fasern 
haben im allgemeinen in jeder einzelnen Schicht die Richtung von der Achse 
der Linse nach ihrer Peripherie hin. Nur in den der Achse näheren Teilen 
bilden sie, indem sie umbiegen, eigentümliche sternförmige Figuren, wie eine 
solche aus den äußeren Linsenschichten in Fig. 20 abgebildet ist. In den 
Kernschichten hat der Stern nur drei Strahlen, welche miteinander Winkel von 
120° machen. Die Sterne der hinteren und vorderen Fläche sind um 60° gegen- 
einander gedreht. In den äußeren Schichten spalten sich dagegen die drei 
Hauptstrahlen der Sterne vielfach in Nebenstrahlen, so daß viel verwickeltere 
und unregelmäßigere Figuren entstehen. 

Dicht unter der Kapsel liegt statt der Fasern eine Zellenschicht, welche 
nach dem Tode zerfließt und dann den Liquor Moryagnii bildet. Ähnliche 
Zellen verbinden nach Brücke auch die Faserenden in den Strahlen der Sterne 
wenigstens in den äußeren Schichten, während Bowman und Köruıker hier 
eine strukturlose Substanz annehmen. Letzterer erklärt auch die zellenähnlichen 
Gebilde an der hinteren Linsenfläche für geschwollene und sich gegenseitig ab- 
plattende Enden der Linsenfasern, welche sich hier an die Kapsel hefteten. In 
jeder Hälfte der Linse existieren also drei durch die Achse gehende Ebenen, 
die den Hauptstrahlen der Sterne entsprechen (central planes, Bowman), in denen 
die Struktur der Linse abweichend ist; in den oberflächlichen Schichten teilen 
sich diese Flächen noch weiter. Es hängen damit wahrscheinlich gewisse Un- 
regelmäßigkeiten in der Brechung der Lichtstrahlen zusammen. 

Über den Faserverlauf in der Linse sind wir noch keineswegs im klaren. 
Tuomas! hat eigentümliche Figuren beschrieben, welche die Faserenden auf 
Durchschnittsflächen getrockneter Linsen bilden, und welche meist aus zwei 
Systemen konzentrischer Kreise bestehen. Diese lassen sich aus dem, was bisher 
über den Faserverlauf der Linse bekannt ist, noch nicht erklären. 


Krause erkürt infolge seiner Messungen an der Linse ihre Vorderfläche für ein 
Stück eines abgeplatteten Rotationsellipsoides, die hintere für ein Rotationsparaboloid. 
Er gibt folgende Werte der einzelnen Konstanten für die acht in § 2 erwähnten 
Augen in Pariser Linien: 


Achse 8 Vorderfläche. | Hinterfläche d = 
der dor der Halbe Achse Entfer- | Entfer- | Durch- 
ve zen vorderen ` hinteren | der Ellipse ko ie | Bus ba Lé messer 
nse | Hälfte | Hälfte | große | kleine | Hornhaut | Netzhaut | 
F Eae 088 1,15 | 2,05 | 0,95] 12 Kal 8% 1 Age, 
ER ug 0,78 1,1 2 0,91 |. 1,85 | 499 | 68 4 
UL | 24 0,98 ae Ia Inu) 1 || o HI 
D. 22 0,95 125 | 2305| Wë) 185 | Al 80 | A 
v.l 1,85 | 06 1,2 2,08 | 0,88 | 1,25 | 4,88) 64 | 4 
VI. | 285 0,8 1,55 | 1,08 | 098 | 12 | 458 | 60 | 41 
(CL. 0,78 1,02 | Am 095| 1 | 409 | oe | 4 
VII. | 1,85 | 0,85 1 | 2 0,94 | 1 | 3,79 6,55 | 4 


Ich habe Krauses Angaben über die Entfernung der Linsenflächen von der Horn- 
haut und Netzhaut hier mit angegeben, habe aber schon früher bemerkt, daß ich ihre 


1 Tuomas, Prager mediz, Vierteljahrsschr. 1854. Bd. I. Außerord. Beilage S. 1. 


30 Anatomische Beschreibung des Auges. E? 


Richtigkeit für sehr zweifelhaft halte. Auch in Beziehung auf die Dicke der Linse 
stimmen meine an lebenden Augen angestellten Messungen nicht mit denen an toten 
Linsen. Da die Dicke der Linse übrigens beim Sehen in der Nähe und Ferne sich 
verändert, werde ich meine darauf bezüglichen Untersuchungen erst bei der Lehre 
von der Akkommodation $ 12 auseinandersetzen. 


Über den Bau der Linse: 


1845. A. Hansover in J. Mürsers Archiv. 1845. S. 478”, 

1846. Harrına in vax pe Hoevex en pe Vriese Tijdschrift XII. S. 1. 

1847. *E. Brücke, Beschr. d. menschl. Augapfels, Berlin. S. 27—30*. 

1849. W. Bowmax, Lectures on the parts concerned in ihe oper. on the ege. London. 

1851. H. Meyer in J. Mürrers Archiv 1851. 202*, 

1852. Gros in ©. R. de l'Acad. d Seiences. 1852. Avril. 

1852. D. Brewster. On the development and extinction of regular doubly refracting 
structures in the cristalline lenses of animals after death. Phil. Mag. (4) III, 
192—198. 

1854. "A. Körter, Mikroskopische Anatomie. Leipzig. Il. 702—713*, 

Tuomas in Prager med. Vierteljahrsschrift. 1854. Bd. 1. Außerord. Beil. 5. 1*. 

1859. G. Varentin. Neue Untersuchungen über die Polarisationserscheinungen der Kristall- 
linsen des Menschen und der Tiere. Archiv für Ophthalm. IV, I, 227—268. 

— D. Brewster, On certain abnormal sructures in the crystalline lenses of animals 
and in the human crystalline. Rep. of Brit, Assoc. 1858. 2, p. 7. 

1863. F. J. v. Becker. Über den Bau der Linse bei dem Menschen und den Wirbel- 
tieren. Archiv für Ophthalm. IX (2), 1—42. 


$ 6. Wässrige Feuchtigkeit und Glaskörper. 


Die wässrige Feuchtigkeit (Humora queus) füllt den Raum zwischen der 
Hornhaut, Iris und Linse aus. Den Raum, welcher zwischen der hinteren 
Fläche der Hornhaut, der vorderen Fläche der Iris und der Pupillarebene liegt, 
nennt man die vordere Augenkammer. Den Raum dagegen, den man zwischen 
der Pupillarebene, der hinteren Fläche der Iris und der vorderen Fläche der 
Linse vorhanden glaubte, nannte man hintere Augenkammer; indessen ist 
dies in der Tat im normalen Zustande nur eine kapillare Spalte, indem die 
hintere Fläche der Iris der vorderen der Linse dicht anliegt. Nur bei starker 
künstlicher Erweiterung der Pupille durch Belladonna scheint sich die Iris von 
der Linse zu entfernen. 

Die wässrige Feuchtigkeit füllt also die vordere Augenkammer. Sie ist klar, 
farblos und besteht aus Wasser, welches etwa 2 Proz. fester Stoffe, nämlich 
Kochsalz und Extraktivstofie, enthält. Sein Brechungsverhältnis ist kaum von 
dem des Wassers unterschieden. 

Der Raum des Augapfels, welcher zwischen der Linse und der Netzhaut 
liegt, ist vom Glaskörper (Corpus vitreum, Humor vitreus) ausgefüllt, welcher 
von der Glashaut (Membrana hyaloidea) umschlossen wird. Der Glaskörper 
bildet eine gallertartige Masse von wenig Zusammenhang. Wenn man ihn zer- 
schneidet, tropft eine dünne, nicht Faden ziehende Flüssigkeit aus. Diese 
reagiert alkalisch, und enthält 1,69 bis 1,98 Proz. feste Teile, von denen die 
Hälfte aus unorganischen Stoffen (Kochsalz, wenig kohlensaures Natron, Spuren 
von Kalk, Schwefelsäure und Phosphorsäure) besteht. Der organische Teil des 
Inhalts scheint hauptsächlich Schleimstoff zu sein, und enthält Spuren einer 
Proteinverbindung. Auch das Brechungsverhältnis des Glaskörpers unterscheidet 
sich kaum von dem des Wassers, ist aber etwas höher als das der wässrigen 
Feuchtigkeit. 


25. 26.] Sp, Wässrige Feuchtigkeit und Glaskörper. 31 


Bei Embryonen hat der Glaskörper einen zelligen Bau, später aber findet 
man von den Zellen nur einzelne Reste, Membranen, Körnerchen, körnige Massen, 
welche sich darin, wenn auch nicht ganz frei, bewegen. Seine Konsistenz ver- 
dankt der Glaskörper wahrscheinlich einer geringen Menge einer stark auf- 
gequollenen organischen Substanz (Schleimstoff oder Faserstoff). Geringe Mengen 
Faserstofl, welche sich aus hydropischen Flüssigkeiten abscheiden, geben oft 
ähnliche leicht bewegliche Gallerten, aus denen die Flüssigkeit ausläuft, wenn 
man den Zusammenhang des Gerinnsels mechanisch zerstört. Läßt man den 
Glaskörper in Reagenzien, welche den Schleimstoff niederschlagen, z. B. in 
Lösungen von essigsaurem Bleioxyd oder Chromsäure erhärten, so findet man 
auf Durchschnitten zuweilen regelmäßige Streifungen, von denen es aber noch 
höchst zweifelhaft ist, ob sie Membranen entsprechen, welche sich durch den 
Glaskörper hinziehen. 

HaAnnovEr nimmt auf Grund dieser Streifungen an, daß im menschlichen 
Glaskörper ebene Membranen vorkommen, und sich alle in einer Linie schneiden, 
die von der Eintrittsstelle des Sehnerven nach der hinteren Fläche der Linse 
hinübergeht, und daß die Membranen sich von dieser Linie nach dem äußeren 
Umfang des Glaskörpers hinüberziehen und dort ansetzen, so daß der Bau des 
Glaskörpers ähnlich dem einer Apfelsine sein würde. 


Bei den entoptischen Erscheinungen werde ich die Schlüsse besprechen, 
welche man daraus auf die Struktur des Glaskörpers machen kann. 


Die Glashaut ist eine sehr feine, glashelle, strukturlose Membran, welche 
im hinteren Teile des Auges der Membrana limitans interna der Netzhaut anliegt, 
und ihr im Leben überall!, nach dem Tode nur an der Eintrittsstelle des Seh- 
nerven und an der Ora serrata fest anhafte. Von der Ora serrata setzt sie 
sich, dünner geworden, fort bis zur hinteren Fläche der Linsenkapsel, mit der 
sie verschmilzt (Fig. 2, S. 3%), während sich zwischen sie und den Ciliarteil der 
Netzhaut noch eine andere Membran einschiebt, die Zonula Zinnüi (Ligamentum 
suspensorium lentis), welche von manchen Anatomen als ein vorderes Blatt der 
Glashaut bezeichnet wird. 


Die Zonula ist wie eine Halskrause gefaltet, so daß sie der Oberfläche der 
Ciliarfortsätze folgt. Der vordere oder äußere Rand 
ihrer Falten liegt fest mit der Membrana limitans 
verbunden in der Tiefe zwischen den Falten der 
Ciliarfortsätze, der hintere oder innere Rand ihrer 
Falten, welcher den Gipfeln der Ciliarfortsätze 
entspricht, nähert sich der Glashaut. In Fig. 2 


ist die Zonula durch die Linie e bezeichnet. > N 
Rechts füllt sie zwischen zwei Ciliarfortsätze, links ai 
zieht sie über den Gipfel eines solchen Fortsatzes 
hin. In dieser Weise gelangt sie zum Rande der d 


Linse, und setzt sich in einer gewellten Linie an Fig. 21. 

deren Kapsel fest. In Fig. 21 ist ein Quadrant 

der Linse, projiziert auf eine durch die Achse ab der Linse gelegte Ebene, 
dargestellt. Die Ansatzlinie der Glashaut ist mit ed bezeichnet. Davor sieht 
man die gezackte Ansatzlinie der Zonula. 


! Vıntsonoau in Sitzber, d. Wiener Akad. XI. 943 u. Burow in J. Mürters Archiv. 1840. 


32 Anatomische Beschreibung des Auges. [2e. 27. 


Der spaltenförmige Raum zwischen der Zonula und Glashaut wird Canalis 
Perrrr genannt. Wenn man ihn aufbläst, nachdem man die Zonula von vorn 
frei gelegt hat, treten die eingestülpten Falten der Zonula gewölbt heraus, und 
das Ganze bekommt das Ansehen einer ionischen Eierleiste; daher nannte ihn 
sein Entdecker Prrrr auch Canal godronne. Bei stürkerem Blasen zerreißen 
die hervorgestülpten Teile der Membran, und es bleiben nur die vorderen 
Faltenränder wegen ihrer größeren Festigkeit als Stränge stehen, welche die 
Linse an den Glaskörper anheften. Diese vorderen Faltenränder sind übrigens 
fest verbunden mit dem Üiliarteile der Netzhaut, der in der Tiefe zwischen den 
Ciliarfortsätzen hinzieht, und letzterer haftet wieder der Pigmentschicht fest an. 
Hier finden sich auch Faserzüge vor, welche nach Brücke aus den Fasern 
herstammen, zwischen welche die Nervenzellen der Netzhaut eingebettet sind. 
Diese drängen sich in der Ora serrata an den Stellen zusammen, die den 
Zwischenräumen je zweier Ciliarfortsätze entsprechen, und ziehen im Grunde 
dieser Zwischenräume nach vorn. Die Zonula selbst erklärt Brücke für eine 
strukturlose Membran, während HENLE und Köruıker sie selbst für faserig 
erklären. Gegen Reagenzien sind die Zonula und ihre Fasern so resistent wie 
elastisches Gewebe. 

Die Zonula sichert die Stellung der Linse, indem sie diese an den Ciliar- 
körper heftet, und kann auch, wenn sie gespannt ist, auf den Aquatorialrand 
der Linse einen Zug ausüben, welcher die Äquatorialdurchmesser der Linse ver- 
längert, ihre Dicke in der Achse verringert, und ihre Flächen abplattet. 


Über den Bau des Glaskörpers: 


Parpenueım, Spezielle Gewebelehre des Auges. 1842. S. 181. 

E. Brücke in J. Mürrers Archiv. 1848. S. 345 und 1845. S. 180. 

Hanxover ebendas. 1845. S. 467 und in: Das Auge. Leipzig 1852. 

Bowmax in Dublin Quarterly Journal of Med. Science. 1848. Aug.; auch in Lectures on 
the Parts cone. in the oper. on the eye. London 1849, p. 94. 

*E. Brücke, Beschr. d. menschl. Augapfels. Berlin 1847. 

Vırcnow in Verhandl. d. Würzburger phys. med. Ges. II. 1851. 317 und in Archiv für 
pathol. Anat. IV. 468 u. V. 278. 

*Körrıxker, Mikrosk. Anatomie II. 718. 

Doxpers en Jansen in Nederlandsch Lancet 1846. II. 454. 

*A. Doxcan, De corporis vitrei structura. Dissert. Utrecht 1854. Abgedr. in Onder- 
zoekingen ged. in het physiol. Laborat. der Utrechtsche Hoogeschool. Jaar VI. 5. 172. 


§ 7. Umgebung des Auges. 


Der Augapfel liegt, in lockeres Fettzellgewebe eingebettet, in der knöchernen 
Augenhöhle (Orbita). Diese hat eine nahehin kegelförmige Gestalt. Die Grund- 
fläche des Kegels ist die vordere Öffnung der Orbita in der Gesichtsfläche, die 
Spitze des Kegels liegt nach hinten und etwas nach einwärts. In Fig. 22 ist 
die Lage der Augen in den beiden Augenhöhlen dargestellt. Aus der hinteren 
Seite des Augapfels rechts sieht man den Sehnerven a hervortreten, welcher 
durch ein in der Spitze der Augenhöhle gelegenes Loch o (Foramen opticum) 
in die Schädelhöhle eintritt, um sich hier bei m im Chiasma nervorum opticorum 
mit dem der anderen Seite zu vereinigen und zu kreuzen. Die Fortsetzungen 
der Sehnerven vom Chiasma bis zum Gehirn nennt man die Tractus optici. 
Die Fasern eines jeden Tractus opticus gehen teils in den Sehnerven derselben, 
teils in den der entgegengesetzten Seite über, ein kleiner Teil auch durch den 


27. 28. 29.] Augenmuskeln. 33 


Tractus opticus der anderen Seite nach dem Gehirne zurück. Auch haben 
einige Beobachter Fasern gefunden, welche von dem einen Sehnerven durch das 
Chiasma in den anderen übergehen. 

In der Augenhöhle liegen ferner sechs zur Bewegung des Augapfels be- 
stimmte Muskeln, nämlich 

L der innere gerade i und 

2. der äußere gerade a. Beide entspringen am Umfange des Foramen 
opticum in der Spitze der Augenhöhle, und setzen sich an die innere. und äußere 
Seite des Augapfels. Sie drehen ihn um seine vertikale Achse. 

3. Der obere gerade in Fig. 22 rechts weggenommen, um den Sehnerven 
zu zeigen, links mit s bezeichnet, und 

4. der untere gerade, welcher ebenso auf der unteren Seite der Orbita 

A A 


| 


Fig. 22. 


liegt, wie der obere hier auf der oberen sichtbar ist. Sie entspringen ebenfalls 
vom Umfange des Zoramen opticum und heften sich an die obere und untere 
Seite des Augapfels. Sie drehen ihn um eine horizontale Achse, welche von der 
Nasenseite und etwas nach vorn herübergeht nach der Schläfenseite und etwas 
nach hinten, und in Fig. 22 mit DD bezeichnet ist. Diese Achse bildet einen 
Winkel von etwa 70° mit der Achse des Auges A. 

5. Der obere schiefe Muskel ż entspringt vom Rande des Foramen opticum, 
läuft an der inneren oberen’ Seite der Augenhöhle nach vorn, seine Sehne geht 
durch eine kleine Schleife u (trochlea), die am oberen vorderen Rande der 
Augenhöhle befestigt ist, biegt hier um und heftet sich an die obere Seite des 
Augapfels, bei ©. Der Muskel übt einen Zug in Richtung seiner Sehne aus. 

6. Der untere schiefe Muskel, in der Figur nicht sichtbar, entspringt 
vom inneren vorderen Umfange der Augenhöhle, läuft unter dem Augapfel nach 
der Schläfenseite herüber und befestigt sich am äußeren hinteren Umfange des 
Augapfels bei v Fig. 22. Die Drehungsachse BB für die schiefen Augenmuskeln 

v. Hersuortz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 8 


84 Anatomische Beschreibung des Auges. [29. 


läuft ebenfalls horizontal von außen und vorn nach innen und hinten, und macht 
mit der Drehungsachse des oberen und unteren geraden Muskels einen Winkel 
von etwa 75°, mit der Achse des Auges einen von 35°, 

Durch verschiedenartig kombinierte Wirkung dieser sechs Muskeln kann die 
Augenachse nach jeder beliebigen Richtung gewendet, und auch der Augapfel um 
die Augenachse gedreht werden. Wenn wir hier für je zwei Muskeln eines Paares 
eine gemeinschaftliche Drehungsachse angenommen haben, so scheint diese An- 
nahme wenigstens vorläufig als erste Annäherung erlaubt zu sein, und vereinfacht 
die Übersicht der Bewegungen, welche die Augenmuskeln auszuführen haben, 
ungemein. 

Nach vorn ist der Augapfel geschützt durch zwei Deckplatten, die Augen- 
lider (Palpebrae). Jedes von ihnen schließt ein Knorpelplättchen ein, welches 
auf der äußeren Seite von der äußeren Haut überzogen ist, auf der inneren 
von einer Schleimhaut, die von dort auf den Augapfel übergeht, Bindehaut 
des Auges (Conjunctiva), Sie ist an die weiße Sehnenhaut des Augapfels 
locker angeheftet, nur am Rande der Hornhaut verschmilzt sie fest mit ihr. Die 
Oberfläche der Bindehaut und die vordere Fläche der Hornhaut werden von drei 
verschiedenen Sekreten fortdauernd befeuchtet. Diese sind 1) das Sekret der 
Meısomschen Drüsen, welche an der inneren Fläche der Augenlider unter der 
Bindehaut liegen. Ihre Ausführungsgänge öfinen sich längs der hinteren Kante 
der Augenlidränder. Dieses fettige Sekret haftet meistens wohl nur an den 
Rändern der Lider, und verhindert das Überfließen der wäßrigen Tränen; es 
kann sich aber auch in öligen Tropfen über die Hornhaut verbreiten, namentlich 
bei starken Bewegungen der Lider. 2) Der Schleim der Schleimdrüschen der 
Bindehaut, welche am zahlreichsten am Rande der Falten zwischen den Lidern 
und dem Augapfel sich vorfinden. 3) Die Tränenflüssigkeit, abgesondert von 
den Tränendrüsen, von denen je zwei auf jeder Seite im oberen äußeren Teile 
der Augenhöhle liegen. Sie ergießen ihr wäßriges Sekret, welches nur etwa 
1 Proz. feste Substanzen enthält, durch 7 bis 10 feine Ausführungsgänge ober- 
halb des äußeren Augenwinkels zwischen das obere Lid und den Augapfel. Von 
hier verbreitet es sich über die ganze Fläche der Conjunctiva und wird am 
inneren Augenwinkel durch zwei feine Öffnungen, die Tränenpunkte, auf- 
genommen, die Mündungen der beiden Tränenkanälchen, welche es in einen 
weiteren Kanal, Ductus nasolaerymalis, und endlich in die Nase führen. 

Die Bindehaut des Auges ist außerordentlich empfindlich. Jede leiseste 
Berührung eines fremden Körpers erregt Schmerz und eine unwillkürliche Be- 
wegung der Augenlider, das Blinzeln. Dadurch und durch die fortdauernd 
über die Bindehaut hinsickernde Tränenfeuchtigkeit wird die vordere Fläche 
der Hornhaut stets rein und glänzend erhalten, was ein notwendiges Erfordernis 
für ein deutliches Sehen ist. Größere in der Luft schwebende Staubteilchen, 
Insekten usw. werden außerdem durch die Wimpern abgefangen. 


30. $8. Einteilung des Gegenstandes. 35 


Physiologische Optik. 


$ 8. Einteilung des Gegenstandes. 


Die physiologische Optik ist die Lehre von den Wahrnehmungen durch 
den Gesichtssinn. Wir sehen die Objekte der Außenwelt durch Vermittelung 
des Lichts, welches von ihnen her in unser Auge fällt. Dies Licht trifft die 
Netzhaut, einen empfindungsfähigen Teil unseres Nervensystems, und regt in 
ihr Empfindungen an. Die Empfindungen, durch den Sehnerven dem Gehirne 
zugeleitet, werden die Veranlassung, daß unser Bewußtsein die Vorstellung von 
gewissen im Raume verteilten Gegenständen faßt. 

Demgemäß zerfällt die Lehre von den Gesichtswahrnehmungen in drei Ab- 
schnitte: 


l. Die Lehre von den Wegen des Lichts im Auge. Da wir darin haupt- 
sächlich mit Brechungen der Lichtstrahlen und nur ausnahmsweise mit 
spiegelnder oder diffuser Reflexion zu tun haben, können wir diesen Teil 
auch die Dioptrik des Auges nennen. 

. Die Lehre von den Empfindungen des Sehnervenapparats, in 
welcher die Empfindungen behandelt werden, ohne Bezug zu nehmen auf 
die Möglichkeit, äußere Objekte durch sie zu erkennen. 

3. Die Lehre von dem Verständnisse der Gesichtsempfindungen, 

welche von den Vorstellungen handelt, die wir auf Grund der Gesichts- 
empflindungen über die Objekte der Außenwelt uns bilden. 


Lë 


Die physiologische Optik unterscheidet sich also von der physikali- 
schen Optik dadurch, daß erstere die Eigenschaften und Gesetze des Lichts 
nur insofern behandelt, als sie zu den Gesichtswahrnehmungen in Beziehung 
stehen, während die physikalische Optik die Eigenschaften und Gesetze des 
Lichts untersucht, welche ihm unabhängig vom menschlichen Auge zukommen. 
Wenn die letztere auf das Auge Rücksicht nimmt, so benutzt sie es nur als 
experimentelles Hilfsmittel, als das bequemste Reagens, um das Dasein und die 
Verbreitung des Lichts zu erkennen und Licht verschiedener Art zu unter- 
scheiden. 

Für diejenigen meiner Leser, welchen die Resultate der physikalischen Optik 
nicht vollständig geläufig sind, schalte ich hier einen kurzen Abriß der wesent- 
lichen Eigentümlichkeiten des Lichts ein, welche für die physiologische Optik 
von Wichtigkeit sind, und gebe die Definitionen der physikalischen Begriffe, 
mit denen wir in der Folge zu tun haben werden. 

Das Licht wird von der Mehrzahl der Physiker als eine eigentümliche 
Bewegungsform eines hypothetischen Mediums, des Lichtäthers, angesehen, und 
wir. wollen uns dieser Ansicht, der Undulationstheorie, die sehr vollständig 
von allen Erscheinungen Rechenschaft gibt, anschließen. 

Die Art der Bewegung der Atherteilchen längs eines Lichtstrahls, welche 
die Undulationstheorie ihren Folgerungen zugrunde legt, versinnlicht man sich 
am leichtesten, wenn man einen nassen Faden oder eine feine Kette AB 

8’ 


36 Physiologische Optik. Ia, 


Fig. 23, indem man sie am oberen Ende bei A mit der Hand faßt, senkrecht 
herabhängen läßt, und nun die Hand seitlich hin und her bewegt. Der Faden 
biegt sich dann zu einer Wellenlinie, wie sie durch die gestrichelte Linie der 
Figur angedeutet ist, welche Wellenlinie fortdauernd vom oberen zum unteren 
Ende herabläuft. Bei den Wellen, die sich längs des Fadens von oben nach 
unten fortpflanzen, bleibt jedes einzelne Teilchen des Fadens immer in gleicher 

A Höhe über dem Boden, wobei es entweder in geraden Linien von 
rechts nach links, oder von vorn nach hinten hin und her schwanken, 


RA 
oder in horizontalen, kreisförmigen oder elliptischen Bahnen um 


e 

" seine mittlere Gleichgewichtslage sich bewegen kann, je nachdem 
sich die Hand, welche den Faden hält, von rechts nach links, oder 
von vorn nach hinten, oder in geschlossenen krummen Linien bewegt. 


Ganz ähnlich der Bewegung der einzelnen Teile des Fadens 
würde die Bewegung einer Reihe von Ätherteilchen sein, längs 
welcher sich ein Lichtstrahl fortpflanzt. Jedes einzelne Teilchen des 
Äthers bleibt fortdauernd in der Nähe seiner ursprünglichen Ruhe- 
lage, und bewegt sich in geraden oder gekrümmten Bahnen um diese. 
Was sich als Licht fortbewegt, sind nicht die Ätherteilchen selbst, 
Jr sondern nur die Wellenform, in welche sie sich während ihrer 
d Bewegung ordnen, mit ihren verschiedenen Abwechslungen (Phasen) 
‘ von Ausweichung und Geschwindigkeit. 
i4 Die Bahnen der Ätherteilchen bei der Lichtbewegung liegen 
/ in Ebenen, welche senkrecht gegen die Fortpflanzungsrichtung der 

Wellen sind, ganz wie bei unserem Faden, wo die Wellen in vertikaler 

Richtung nach dem Boden hin laufen, und jeder einzelne Teil des 

schwingenden Fadens stets in gleicher Höhe über dem Boden eine 
B horizontale Bahn beschreibt. Dadurch unterscheiden sich die Licht- 

Fig. 23. Wellen von den Wellen elastischer Flüssigkeiten, z. B. von der Schall- 
bewegung der Luft, bei welcher die Teilchen parallel der Fort- 
pflanzungsrichtung oszillieren. ` 

Wenn die Bahn der schwingenden Ätherteilchen in einem Lichtwellenzuge 
geradlinig ist, nennt man das Licht geradlinig polarisiert, wenn die Bahn 
kreisförmig oder elliptisch ist, nennt man das Licht dagegen kreisförmig oder 
elliptisch polarisiert, wobei die Drehung rechts oder links herum geschehen 
kann. Zwei geradlinig polarisierte Strahlen, deren Schwingungsrichtungen auf- 
einander senkrecht stehen, nennt man senkrecht gegeneinander polarisiert. 
Das natürliche Licht, wie es von leuchtenden Körpern ausgeht, verhält sich 
meist wie eine gleichmäßige Mischung von allen Arten verschieden polarisierten 
Lichts; man nennt solches unpolarisiert. Erst durch die Brechung und 
Spiegelung des Lichts erhält man Licht, in welchem eine Art der Polarisation 
überwiegt, oder allein vorkommt. 

Wenn jedes Ätherteilchen bei der Lichtbewegung immer genau in derselben 
Zeit denselben Weg mit derselben Geschwindigkeit wiederholt durchläuft, nennt 
man das Licht einfach, einfarbig oder homogen, und die Zeit, in der es 
seinen Weg einmal zurücklegt, heißt die Schwingungsdauer. Die auffallendste 
Eigentümlichkeit, durch welche sich Licht verschiedener Schwingungsdauer von- 
einander unterscheidet, ist die Farbe. Das natürliche Licht der leuchtenden 
Körper ist meistens nicht einfaches Licht von konstanter Schwingungsdauer, 
sondern enthält Wellenzüge von einer unendlichen Menge kontinuierlich in- 


Sn 


an 


wi 


s2.] Die Eigenschaften des Lichts. 87 


einander übergehender Werte der Schwingungsdauer. Man nennt solches Licht 
gemischtes oder zusammengesetztes Licht. Das weiße Licht der Sonne 
ist gemischtes Licht, Einfaches Licht kann man am besten durch Brechung 
in durchsichtigen Prismen aus dem gemischten ausscheiden, indem nach der 
Brechung die Wellenzüge verschiedener Schwingungsdauer in verschiedenen 
Richtungen sich fortpflanzen. Wir können also die Bewegung in einem Strahle 
natürlichen Lichts vergleichen mit der Bewegung, welche unser Faden an- 
nehmen würde, wenn die Hand, welche ihn hält, unregelmäßige Bewegungen 
sowohl der Dauer als der Richtung nach ausführt, bei denen sie sich aber nie 
weit von ihrer mittleren Lage entfernt. 

Die Fortptlanzungsgeschwindigkeit der Lichtwellen ist außerordentlich groß. 
Für den Weltenraum ist sie durch astronomische Beobachtungen bestimmt 
worden, und beträgt hier 310177,5 Kilometer (41179 preußische Meilen) in der 
Sekunde. In durchsichtigen Körpern ist sie geringer, und in diesen meistens, » 
nicht ganz gleich für Licht verschiedener Schwingungsdauer. 

In kristallisierten Körpern, oder solchen, deren molekulärer Bau nach ver- 
schiedenen Richtungen hin verschieden ist (doppeltbrechenden Körpern), ist 
die Fortpflanzungsgeschwindigkeit auch für verschiedene Richtungen der Fort- 
pflanzung und der Polarisation verschieden. 

Wenn längs der Linie AB Fig. 23 ein einfacher, geradlinig polarisierter 
Lichtstrahl sich fortpflanzt, so ordnen sich die Ätherteilchen, welche anfangs in 
der geraden Linie AB lagen, in eine Wellenlinie a, ba b, ap, welche sich mit 
gleichförmiger Geschwindigkeit fortschiebt, und wechselnde Ausbiegungen nach 
rechts und nach links von gleicher Länge zeigt. Die Länge von zwei solchen 
Ausbiegungen, o, e. oder überhaupt die Entfernung je zweier entsprechender 
Punkte auf zwei nächst aufeinander folgenden, nach gleicher Richtung hin ge- 
bogenen Teilen der Wellenlinie nennt man die Wellenlänge. Während nun 
der Gipfel des Wellenbergs von a, bis a, sich fortschiebt, muß bei A ein neuer 
Gipfel der Linie angekommen sein, und das Ätherteilchen bei A muß eine 
ganze Schwingungsdauer vollendet haben. Während der Zeit einer Schwingungs- 
dauer pflanzt sich also das Licht um eine Wellenlänge fort, d. h. die Wellen- 
länge ist gleich der Schwingungsdauer, multipliziert mit der Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit. Daraus folgt, daß bei Licht von gleicher Schwingungsdauer 
in durchsichtigen Mitteln verschiedener Art die Wellenlänge der Fortpflanzungs- 
geschwindigkeit proportional sein muß, und daß die Wellenlängen in dichteren 
durchsichtigen Medien im allgemeinen kleiner sind als im leeren Raume. 

Die Wellenlängen kann man mit Hilfe der Phänomene der Interferenz 
inessen und daraus die Schwingungsdauer des betreffenden Lichts berechnen. 
Die Phänomene der Interferenz beruhen darauf, daß zwei Lichtstrahlen sich 
gegenseitig verstärken, wenn sie gleichgerichtete Ätherbewegungen, sich aber 
aufheben, wenn sie entgegengesetzt gerichtete hervorbringen. Zwei Teile eines 
Lichtstrahls, welche nach verschiedenen Wegen sich wieder vereinigen, verstärken 
sich also, wenn ihre Wege gar nicht, oder um ein, zwei, mehrere ganze Wellen- 
längen unterschieden sind, und sie heben sich auf, wenn die Wege um eine 
ungerade Zahl halber Wellenlängen unterschieden sind. Aus solchen Phänomenen 
der Interferenz hat man nun gefunden, daß die Lichtwellenlängen im leeren 
Raume 14 bis 25 Millionteile eines Pariser Zolls (0,00039 bis 0,00069 Mm.) 
betragen, und daraus für die Zahl der Schwingungen in der Sekunde 451 bis 
789 Billionen gefunden. 


38 Physiologische Optik. [32. 33. 


Die Erschütterungen, welche ein leuchtender Punkt in einem einfach 
brechenden Mittel dem umgebenden Äther mitteilt, pflanzen sich von ihm aus 
gleichmäßig und mit gleicher Geschwindigkeit nach allen Richtungen fort. Da- 
durch entsteht eine kugelförmige Ausbreitung der Welle, wobei die Exkursionen 
der schwingenden Ätherteilchen in dem Verhältnisse abnehmen, wie der Radius 
der Welle wächst. Die Intensität des Lichts aber, welche dem Quadrate der 
Exkursionen proportional zu setzen ist, verhält sich demnach in verschiedenen 
Entfernungen umgekehrt wie das Quadrat der Entfernung vom leuchtenden 
Punkte. Bei einer solchen räumlichen Ausbreitung der Lichtbewegung nennt 
man eine Fläche, in der Ätherteilchen liegen, die alle in derselben Phase 
der Schwingung begriffen sind, eine Wellenfläche. 

Ich habe noch den Begriff des Lichtstrahls zu erörtern. Seine mathe- 
matische Definition ist die, daß er eine auf den Wellenflächen senkrechte Linie 
sei; haben wir es also mit kugelig sich verbreitenden Wellen zu tun, so ist er 
ein Radius der konzentrischen Kugelflächen und behält seine Richtung so lange 
bei, als die Lichtbewegung in demselben durchsichtigen Medium ungestört fort- 
schreitet. Wenn wir nun die Bewegung der lüngs eines Strahls gelegenen 
Ätherteilchen betrachten, so ist dieselbe streng genommen allerdings nicht un- 
abhängig von der Bewegung der Teilchen in benachbarten Strahlen. Indessen 
haben Störungen in diesen benachbarten Bewegungen durch dunkle Körper usw. 
unter den gewöhnlich stattfindenden Bedingungen, mit denen wir es auch nament- 
lich im Auge allein zu tun haben, keinen beträchtlichen Einfluß auf die Be- 
wegungen der Teile des ersten Strahls. Wir können also in solchen Fällen 
die Bewegung der Ätherteilchen innerhalb eines Strahls annähernd als ein ab- 
geschlossenes mechanisches Ganze ansehen, welches unabhängig von den Be- 
wegungen der benachbarten Strahlen vonstatten geht. Dadurch wird die theo- 
retische Untersuchung der Lichtbewegungen außerordentlich vereinfacht und 
erleichtert. So sind wir denn auch im täglichen Leben gewöhnt vorauszusetzen, 
daß jeder Lichtstrahl geradlinig fortschreite, ungehindert durch das, was seitlich 
von ihm geschieht, und in der Tat sind die Abweichungen von dieser Regel 
in den gewöhnlich vorkommenden Fällen ganz unmerklich., Diese Auflösung 
der kugelförmigen Ausbreitung der Lichtwellen in linear sich fortpflanzende 
Strahlen ist aber namentlich dann nicht mehr erlaubt, wenn das Licht durch 
so kleine Öffnungen hindurchgeht, daß die Wellenlängen des Lichts nicht mehr 
verschwindend klein gegen deren Dimensionen sind. Dann breiten sich sehr 
merkliche Quantitäten des Lichts seitlich aus. Überhaupt sind Ablenkungen 
kleiner Teile des Lichts von dem geraden Wege (Diffraktion) überall da zu 
bemerken, wo Licht an dem Rande undurchsichtiger Körper vorbeigeht. In 
solchen Füllen muß man auf die Bewegung der ganzen Lichtwellen zurückgehen, 
um die Phänomene zu erklären, Für die Physik des Auges können wir dagegen 
die Bewegung des Lichts unbedenklich als geradlinig betrachten, solange es 
in einem homogenen Medium sich fortpflanzt. 

Licht und Schall unterscheiden sich in dieser Beziehung sehr auffallend, 
wenn auch eigentlich nur relativ, voneinander. Die Dimensionen der uns um- 
gebenden Körper sind meist so groß, daß die Lichtwellenlängen dagegen als 
verschwindend klein zu betrachten sind; deshalb bewegt sich die bei weitem 
größte Menge des Lichts nur geradlinig fort, und es erfordert die Herstellung 
besonderer Apparate, um die seitliche Ausbreitung kleinerer Teile desselben 
wahrzunehmen. Die Schallwellen sind dagegen mehrere Zoll oder Fuß lang, 


33. 34.] Die Eigenschaften des Lichts. 39 


und zeigen deshalb, wenn sie zwischen festen Körpern hindurchgehen, meist 
eine sehr bedeutende Seitenausbreitung. Wir wissen deshalb aus den alltäg- 
lichen Wahrnehmungen, daß wir nur in gerader Linie sehen, aber um Ecken 
herum hören können. Eben deshalb dürfen wir aber auch die Schallbewegung 
nicht in Schallstrahlen auflösen wollen, wir würden uns dadurch zu weit von 
den wirklichen Verhältnissen entfernen, und dasselbe ist der Grund, daß die 
Theorie des Schalls bis jetzt noch so wenig ausgebildet werden konnte, im Ver- 
gleiche zu der des Lichts. Demselben Umstande verdankt unser Auge die Mög- 
lichkeit, aus der Richtung der einfallenden Lichtstrahlen sehr genau auf den 
Ort des leuchtenden Körpers schließen zu können, was beim Schall nur höchst 
unvollkommen möglich ist. Andererseits wird auch das Auge durch jeden in 
den Weg tretenden dunklen Körper verhindert zu sehen, was hinter ihm vor- 
geht, während das Ohr sehr wohl Töne vernehmen kann, die hinter ihm erregt 
werden. So hängen mit der seitlichen Ausbreitung der Wellenzüge eigentüm- 
liche Vorteile und Nachteile beider Sinne zusammen. 

Wenn Licht auf die Grenzfläche zweier verschiedenartiger durchsichtiger 
Mittel füllt, wird in der Regel ein Teil zurückgeworfen (reflektiert) und bleibt 
in dem Mittel, in welchem er war, ein anderer Teil geht in das andere Medium 
über, wird dabei aber in der Regel von seiner bisherigen Richtung abgelenkt, 
d. h. gebrochen (refrangiert). Ist die Trennungstläche glatt (poliert), sind 
beide Mittel einfach brechend, so wird ein auffallender Lichtstrahl nur nach 
einer Richtung hin zurückgeworfen (spiegelnde Reflexion), und nur nach 
einer Richtung hin gebrochen. Ist die Trennungsfläche rauh, so wird das Licht, 
auch wenn es nur aus einer Richtung herkommt, nach vielen oder allen Rich- 
tungen hin zurückgeworfen und gebrochen, es wird zerstreut (diffuse 
Reflexion und Refraktion). 

Während das Licht in einem körperlichen Mittel sich fortbewegt, kann es 
entweder ungeschwächt bleiben, so weit es auch gehen mag; dann nennen wir 
das Mittel durchsichtig. Absolut durchsichtige Mittel gibt es vielleicht nicht 
außer dem leeren Raume. Oder es kann das Licht allmählich geschwächt 
werden, und zwar auf zweierlei Weise. Entweder nämlich wird es von kleinen 
fremden Körpern, Sprüngen, Stellen mit geändertem Gefüge usw. diffus zurück- 
geworfen und gebrochen (falsche innere Dispersion), dabei erscheint das 
Mittel trübe und in seinem Inneren selbst erleuchtet. Oder das Licht ver- 
schwindet, ohne von seinem Wege abgelenkt zu werden (Absorption). Da 
die Absorption meistenteils die Strahlen von verschiedener Schwingungsdauer 
verschieden schnell verschwinden macht, so wird weißes Licht, wenn es durch 
absorbierende Mittel geht, meistens farbig, und das Mittel selbst erscheint ge- 
färbt. Farblose durchsichtige Mittel sind solche, welche alle leuchtenden Strahlen 
ungeschwächt durchgehen lassen. Dieselben können dabei aber nicht leuchtende 
Strahlen absorbieren, z. B. Wärmestrahlen oder die brechbarsten Strahlen des 
Sonnenlichts, sich gegen solche also noch wie gefärbte Mittel gegen die leuch- 
tenden Strahlen verhalten. 

Bei der Absorption der Lichtstrahlen entstehen oft chemische Wirkungen; 
zuweilen wieder Licht, und wahrscheinlich immer Wärme. Wenn wieder Licht 
entsteht, so sendet jeder Teil des beleuchteten Mittels Licht nach allen Seiten 
aus, welches sich aber in der Farbe und Zusammensetzung von dem absorbierten 
Lichte unterscheidet, die Substanz wird selbstleuchtend.. Man nennt dieses 
Selbstleuchten Phosphoreszenz, wenn es länger dauert als die Bestrahlung, 


40 Physiologische Optik. Ia, ss. 


Fluoreszenz oder wahre innere Dispersion, wenn es nur so lange dauert 
als die Bestrahlung. Bei der Fluoreszenz ist das von der Substanz entwickelte 
Licht in der Regel von größerer Schwingungsdauer als das einstrahlende, seine 
Farbe und Zusammensetzung meist unabhängig von der des letzteren, es findet also 
eine Veränderung der Schwingungsdauer (Brechbarkeit) statt, und es wird da- 
durch möglich, das dem Auge nicht sichtbare oder kaum sichtbare Licht, dessen 
Schwingungsdauer kleiner ist als die des gewöhnlich sichtbaren, dem Auge 
sichtbar zu machen, indem man es auf eine fluoreszierende Substanz (saures 


schwefelsaures Chinin, Uranglas, Aufguß von Roßkastanienrinde, Bernstein usw.) 
fallen läßt. 


Ich lasse hier eine Aufzählung von Werken folgen, welche die physiologische Optik 
im allgemeinen betreffen: 
1600. Fuanrıcıus AB AQUAPENDENTE, de visione. Ven. Fol. 
1604, J. Keren, Paralipomena ad Vitellionem. Frankf. Cap. 5. 
1618. Fraxcıscı Aquızoxu, opticorum libri sex. Antwerpiae. 
1619. Scneiser, Oculus sive fundamentum opticum, in quo radius visualis eruitur, sive 
visionis in oculo sedes cernitur et anguli visorii ingenium reperitur, Oenip. 
17388. R. Sum, a complete system of opties with J. Jurıss, essay upon distinct and in- 
distinct vision. Cambridge 1738. — Deutsch v. Käsrxer. Altenb, 1755. 
1740. Le Oar, Traité des sens. Rouen. 
1746. P. Camper, dissert. de visu. Lugd. Batav. 
1759. Dorrenretn, Treatise on the eyes, the manner and phaenomena of vision. Edinb. 
1766. Harzer, Elementa physiologiae hum. Lausanne 1757. Bern 1766. 
1819. J. Purkınse, Beiträge zur Kenntnis des Sehens in subjektiver Hinsicht. Prag. 
1825. J. Purkınse, Beobachtungen und Versuche zur Physiologie der Sinne. Bd. I. 
Neue Beiträge zur Kenntnis des Sehens. Berlin. 
Lenor, Nourelle theorie de la vision. Paris. 
1826. J. Mürzer, Zur vergleichenden Physiologie des Gesichtssinnes. Leipzig. 
1828. Muxcke, Artikel: Gesicht und Sehen in Geuvers physikalischem Wörterbuche. 
Leipzig. 
1880. A. Hueck, Das Sehen seinem äußeren Prozesse nach. Dorpat u. Göttingen. 
1831. D. Brewsten, A treatise on opties. 
1884. C. M. N. Barrets, Beiträge zur Physiologie des Gesichtssinnes. Berlin. 
1886. A. W. Vorcxsann, Neue Beiträge zur Physiologie des Gesichtssinns. 
1837. J. Mëttes Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Coblenz. Bd. II. $. 276—393. 
1839. F. W. G. Bunter, Handbuch der Optik. Bd. II. S. 211 - 281. 
1842. Burow, Beiträge zur Physiologie und Physik des menschlichen Auges. Berlin. 
1844. Moser über das Auge in Doves Repertorium der Physik. Berlin. Bd. V. 
1845. Tu. Ruere, Lehrbuch der Ophthalmologie. 
1846. Voroxsann, Artikel: Sehen in R. Waoxers Handwörterbuch d. Physiologie. 
Braunschweig. 
1852. C. Long, Lehrbuch der Physiologie des Menschen. Heidelberg. Bd. I. SR 192 
bis 268, 
1847-53. Brücke, Berichte über physiologische Optik in Fortschritte der Physik. Bd. Ibis V. 


Erster Abschnitt. 


Die Dioptrik des Auges. 


§ 9. Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 7 


Der Gang der Lichtstrahlen im menschlichen Auge wird hauptsächlich durch 
Brechung verändert. Es ist aber nicht bloß eine einzelne brechende Fläche 
vorhanden, sondern eine Reihe von solchen. Ich werde also die allgemeinen 
Gesetze der Lichtbrechung in einfach brechenden Mitteln und namentlich auch 
der Brechung in einer Reihe von gekrümmten Flächen, welche die Grundlage 
des vorliegenden Abschnitts bilden, vorausschicken. 

An einer einzelnen brechenden Fläche ist die Lage des zurückgeworfenen 
und gebrochenen Strahls in folgender Weise bestimmt. In Fig. 24 sei ab die 
Grenzfläche beider Medien, welche man die 
brechende Fläche nennt; fe sei einer der 
darauf fallenden Lichtstrahlen, de die im 
Punkte c auf ab senkrecht stehende Linie, 
welche man das Einfallslot nennt, ch der 
zurückgeworfene und cg der gebrochene Strahl. 
Die Ebene, welche durch das Einfallslot und 
den einfallenden Strahl zu legen ist, nennt 
man Einfallsebene, den Winkel zwischen 
dem einfallenden Strahle und dem Einfalls- 
lote den Einfallswinkel (in der Figur ist 
es der Winkel def; mit e bezeichnet), den 
Winkel zwischen dem Einfallslote und dem Fig. 24. 
zurückgeworfenen Strahle den Reflexions- 
winkel in der Figur hed) und denjenigen zwischen dem Einfallslote und dem ge- 
brochenen Strahle (gce oder £) den Brechungswinkel. Bei einfach brechenden 
Medien ist dann die Lage des zurückgeworfenen und gebrochenen Strahls dadurch 
gegeben, daß erstens beide ebenfalls in der Einfallsebene liegen, und daß zweitens 
der Reflexionswinkel gleich dem Einfallswinkel ist, der Brechungswinkel aber 
von dem Einfallswinkel in der Weise abhängt, daß ihre Sinus sich verhalten 
wie die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten des Lichts in den betreffenden beiden 
Medien. Das Verhältnis der Fortpflanzungsgeschwindigkeit des Lichts im 
Vakuum zu der in einem gegebenen Mittel nennt man das Brechungs- 
verhältnis oder Brechungsvermögen dieses Mittels. Ist also e die Fort- 
Pflanzungsgeschwindigkeit im Vakuum, o in dem ersten, «, in dem zweiten 
Mittel, n, das Brechungsverhältnis des ersten, n, das des zweiten Mittels, so ist 


—_ 


1 Vgl. Kap. 1 der nach dem ersten Abschnitte folgenden Zusätze! G. 


44 Die Dioptrik des Auges. [36. 37. 


KE 

sinu sinf 

sinu _ sinf 
Dy Co 


n sing = n, sin f. 


oder 


In der letzteren Form pflegt man gewöhnlich das Brechungsgesetz auszusprechen. 
Für das Vakuum ist das Brechungsverhältnis nach der gegebenen Definition 
= 1, für die Luft bei gewöhnlichem Drucke so wenig davon unterschieden 
(nämlich 1,00029 bei 0° und 0,76 mm Druck), daß man in den meisten Fällen 
den Unterschied vernachlässigen kann. Die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten der 
verschiedenen einfachen farbigen Strahlen sind im Vakuum nicht vonein- 
ander verschieden, wohl aber in den durchsichtigen tropfbaren und festen 
Körpern. In diesen pflanzen sich in der Regel die Strahlen von kleinerer 
Schwingungsdauer (die blauen und violetten) langsamer fort als die von längerer 
Schwingungsdauer (gelbe und rote), es sind also auch die Brechungsverhältnisse 
für die ersteren größer als für die zweiten, und man bezeichnet deshalb auch 
jene (die violetten) als die brechbareren Strahlen, letztere (die roten) als die 
weniger brechbaren. Wegen dieser Verschiedenheit der Brechbarkeit schlagen 
denn auch die verschiedenen farbigen Teile des weißen Lichts nach einer 
Brechung in tropfbaren oder festen Körpern im allgemeinen verschiedene Wege 
ein, und es gibt dies ein Mittel ab, sie zu trennen. In der Fig. 24 ist voraus- 
gesetzt, daß oberhalb der brechenden Fläche sich ein dünneres, unterhalb der- 
selben ein dichteres Medium befinde. Kommt das Licht aus dem ersteren von f 
her, so wird der gebrochene Strahl cg dem Einfallslote ce genähert werden. 
Für die violetten Strahlen ist die Ablenkung stärker als für die roten. Wenn 
also die violetten etwa den Weg cg einschlagen, geht das rote Licht des Strahls fc 
in der Richtung og, fort, und trennt sich somit von den brechbareren Farben. 

Im Auge haben wir es mit der Brechung des Lichts an kugeligen oder 
nahehin kugeligen Flächen zu tun. Die Gesetze der Brechung vereinfachen sich 
für eine jede solche Fläche außerordentlich, wenn das Licht nur unter sehr 
kleinen Einfallswinkeln, d. h. nahe senkrecht auf sie fällt. Sie vereinfachen sich 
auch für ein System solcher Flächen, wenn die Mittelpunkte der Kugelflächen 
alle in einer geraden Linie, der Achse des Systems, liegen. Systeme von 
kugeligen Flächen, in denen diese letzte Bedingung erfüllt ist, nennt man 
zentriert. Licht, welches ursprünglich von einem Punkte ausgegangen ist, oder 
allgemeiner, Licht, dessen Strahlen hinreichend verlängert alle durch einen Punkt 
gehen, d. h. homozentrisches Licht, wird, nachdem es durch ein solches 
System gegangen ist, und alle brechenden Flächen nur unter kleinen Einfalls- 
winkeln getroffen hat, entweder sich in einen Punkt wieder vereinigen, oder so 
fortgehen, als käme es alles von einem leuchtenden Punkte her, also wieder 
homozentrisch sein. Den Konvergenzpunkt der Lichtstrahlen nennt man in 
beiden Füllen das optische Bild des ursprünglich leuchtenden Punktes, oder 
da Lichtstrahlen, welche von dem Orte des Bildes ausgehen würden, an der 
Stelle des ursprünglich leuchtenden Punktes wieder vereinigt werden würden, 
nennt man den Ort des leuchtenden Punktes und den seines Bildes auch kon- 


37. 38.) Brechung an kugeligen Flächen. 45 


jugierte Vereinigungspunkte der Strahlen. Man nennt ferner das optische 
Bild reell, wenn die Lichtstrahlen, welche von dem leuchtenden Punkte aus- 
gegangen sind, in ihm wirklich zur Vereinigung kommen. Dies kann nur ge- 
schehen, wenn das Bild hinter den brechenden Flächen liegt. Man nennt es 
virtuell, wenn der Vereinigungspunkt der Lichtstrahlen in ihren rückwärts ge- 
zogenen Verlängerungen vor der letzten brechenden Fläche liegt. Im letzteren 
Falle schneiden sich also nicht die Lichtstrahlen selbst, sondern nur ihre Ver- 
längerungen. 

Konvexe Glaslinsen (Brenngläser oder Sammellinsen) geben von entfernten 
Gegenständen reelle Bilder, wie Fig. 25 zeigt; cd ist die Linse, a der leuch- 
tende Punkt, die einfallenden 
Lichtstrahlen ac und ad werden 
in die Richtungen cf und de ge- 
brochen, vereinigen sich wirklich 


in dem Punkte b, dem Punkte Fig. as 
des reellen Bildes, und gehen Dof 
nach der Schneidung wieder 0. 


divergierend auseinander, gerade 
als wäre b ein ursprünglich leuch- 
tender Punkt. 

Konkave Glaslinsen (Zer- 
streuungsgläser) geben virtuelle Fig. 26. 

Bilder wie in Fig. 26, wo die Be- 

zeichnungen dieselben sind wie in Fig. 25. Hier schneiden sich die Licht- 
strahlen nicht wirklich, wohl aber ihre Verlängerungen in b, und gehen 
hinter der Linse weiter, als kämen sie von b, so daß ein hinter der Linse 
zwischen f und e stehendes Auge glauben würde, den leuchtenden Punkt in b 
zu sehen. 

Wenn mehrere leuchtende Punkte in einer gegen die Achse des brechenden 
Systems senkrechten Fläche liegen, und der Achse nahe genug sind, daß ihre 
Strahlen auf sämtliche brechende Kugelflächen unter sehr kleinen Einfalls- 
winkeln treffen, so liegen ihre reellen oder virtuellen Bilder auch alle in einer 
auf die optische Achse senkrechten Ebene, und ihre Verteilung in dieser Ebene 
Ist geometrisch ähnlich der Verteilung der leuchtenden Punkte, und gehören 
die leuchtenden Punkte einem Objekte an, so ist das optische Bild dieses Ob- 
Jekts ihm selbst ähnlich. 

Ein Beispiel reeller Bilder von Objekten, welches zugleich den Verhältnissen 
des Auges höchst ähnlich ist, gibt unter den phy- A 
sikalischen Instrumenten die Camera obscura. Ein innen 
geschwärzter Kasten A enthält in seiner vorderen Wand 
eine verschiebbare Röhre, in welche eine oder mehrere j Ma 
Glaslinsen ? eingesetzt sind. Die Rückseite des | D 
Kastens g besteht aus einer matten Glastafel. Wenn Al 
man die Gläser ! gegen entfernte erleuchtete Objekte 
wendet, und die matte Tafel g beschattet, so sieht man 
auf ihr ein umgekehrtes, natürlich gefärbtes Bild der Objekte entworfen, 
welches auch bei einer richtigen Stellung der Linsen ! sehr scharf gezeich- 
net erscheint, Die Linsen müssen zu dem Ende so gewählt und gestellt 
sein, daß die Strahlen, welche von einem jeden einzelnen Punkte des ab- 


HOH UEH HIE 


Fig. 27. 


46 Die Dioptrik des Auges. Tas, an, 


gebildeten Gegenstandes ausgegangen sind, sich in einem Punkte der matt- 
geschliffenen Glasfläche wieder vereinigen. Dann empfängt dieser Punkt 
der Glastläche alles Licht, welches von dem entsprechenden Punkte des 
abgebildeten Gegenstandes her in das Instrument gefallen ist, und wird von 
ihm in derselben Farbe und entsprechender Helligkeit erleuchtet, wie sie 
dem Punkte des Objekts zukommen. Dagegen fällt auf diese Stelle der Glas- 
tafel kein Licht, welches von irgend einem anderen Punkte des Gegenstandes 
ausgegangen wäre, weil solches Licht eben in anderen Punkten der Tafel sich 
vereinigt. 

Bei diesen Beobachtungen bemerkt man zunächst, daß die Bilder ungleich 
von dem Instrumente entfernter Gegenstände nicht gleichzeitig deutlich auf der 
matten Tafel entworfen werden, daß man vielmehr die Röhre mit den Linsen 
etwas herausziehen muß, um nähere Gegenstände abzubilden, für entferntere 
dagegen mehr hineinschieben. Der Grund davon ist der, daß die Bilder un- 
gleich entfernter Punkte auch selbst verschiedene Entfernung von den Linsen 
haben, also nicht gleichzeitig genau in der Ebene der matten Glastafel liegen 
können. 

Man bemerkt ferner, wenn die Linsen einen großen Durchmesser im Ver- 
hältnis zur Länge des Kastens haben, daß die Ränder heller Flächen in dem 
Bilde farbige, meist blaue oder gelbrote Süume zeigen. Wegen der verschie- 
denen Brechbarkeit des verschiedenfarbigen Lichts liegen die Vereinigungspunkte 
verschiedenfarbiger Strahlen nicht genau in derselben Entfernung hinter der 
Linse, und die Bilder für die verschiedenen Farben decken sich nicht genau. 
Man nennt dies die chromatische Abweichung. Sie kann fast vollständig 
aufgehoben werden durch eine passende Verbindung von Linsen, die aus ver- 
schiedenem Stoffe bestehen. Dergleichen optische Instrumente, in welchen so 
die chromatische Abweichung beseitigt ist, nennt man achromatisch. 

Aber auch bei der Beleuchtung mit einfarbigem Lichte zeigen die Bilder 
der Camera obscura und anderer optischer Instrumente mit brechenden Kugel- 
flächen bei großen Öffnungen der Linsen eine gewisse Ungenauigkeit der Um- 
risse, welche daher entsteht, daß die durch eine kugelige Fläche gebrochenen 
Strahlen des abgebildeten Punktes zwar nahehin, aber doch nicht absolut genau 
in einen Punkt wieder vereinigt werden. Nur bei verschwindend kleinen Ein- 
fallswinkeln werden sie genau vereinigt. Diese zweite Art der Abweichung 
nennt man die sphärische oder die Abweichung wegen der Kugelgestalt. 
Instrumente, in denen sie durch passende Zusammenstellung der brechenden 
Flächen möglichst verringert ist, nennt man aplanatisch. Vollständige 
Aplanasie ist durch Kugelflächen im allgemeinen nicht zu erreichen, sondern 
dazu würde man andere gekrümmte Flächen und zwar Rotationsflächen des 
zweiten oder vierten Grades anwenden müssen, welche aber an optischen In- 
strumenten bisher noch nicht ausgeführt werden können. 

Die Lage und Größe der optischen Bilder, welche zentrierte Systeme von 
kugeligen brechenden Flächen entwerfen, sowie auch der Gang eines jeden 
durch sie hindurchgegangenen Lichtstrahls, der sämtliche brechende Flächen 
unter sehr kleinen Einfallswinkeln passiert hat, ist nach verhältnismäßig ein- 
fachen Regeln zu bestimmen, wenn man gewisse Punkte, die optischen Kar- 
dinalpunkte des Systems kennt. Es gibt drei Paare von solchen Punkten, 
nämlich die beiden Brennpunkte, die beiden Hauptpunkte und die beiden 
Knotenpunkte. 


80. 40. ] Definitionen der Kardinalpunkte, 47 


Man nenne die Seite des Systems, von der das Licht herkommt, die erste, 
die, nach der es hingeht, die zweite Seite, das Brechungsverhältnis des ersten 
Mittels sei n,, das des letzten n,. 

Der erste Brennpunkt ist dadurch bestimmt, daß jeder Strahl, der vor 
der Brechung durch ihn geht, nach der Brechung parallel mit der Achse wird. 

Der zweite Brennpunkt ist dadurch bestimmt, daß durch ihn jeder Strahl 
geht, der vor der Brechung parallel der Achse ist. 

Der zweite Hauptpunkt ist das Bild des ersten, d. h. Strahlen, welche 
im ersten Mittel durch den ersten Hauptpunkt gehen, gehen nach der letzten 
Brechung durch den zweiten. Ebenen, senkrecht zur Achse durch die Haupt- 
punkte gelegt, heißen Hauptebenen. Die zweite Hauptebene ist das optische 
Bild der ersten, und zwar sind es die einzigen zusammengehörigen Bilder, welche 
gleich groß und gleich gerichtet sind. Durch diese Bedingung ist die Lage der 
Hauptpunkte bestimmt. 

Der zweite Knotenpunkt ist das Bild des ersten. Ein Strahl, der im 
ersten Medium nach dem ersten Knotenpunkte gerichtet ist, geht nach der 
Brechung durch den zweiten Knotenpunkt, und die Richtungen des Strahls vor 
und nach der Brechung sind einander parallel. 

Die Entfernung des ersten Hauptpunkts vom ersten Brennpunkte ist die 
erste Hauptbrennweite. Sie wird positiv gerechnet, wenn der erste Haupt- 
punkt im Sinne der 
Fortbewegung des 
Lichts hinter dem 
ersten Brennpunkte 
liegt. Ist also in 
Fig. 28 AB die 
Achse, und A die 
Richtung, wo das Fig. 28. 

Licht herkommt, P 

der erste, f, der zweite Brennpunkt, A. der erste, h, der zweite Hauptpunkt, 
k, der erste, k, der zweite Knotenpunkt, so ist f h, die positive erste Haupt- 
brennweite. Dagegen f,h,, als die Entfernung des zweiten Brennpunkts vom 
zweiten Hauptpunkte, ist die zweite Hauptbrennweite, positiv gerechnet, wenn, 
wie in der Figur, der Brennpunkt hinter dem Hauptpunkte liegt. 

Die Entfernung des ersten Knotenpunkts vom ersten Brennpunkte ist gleich 
der zweiten Hauptbrennweite, die des zweiten Knotenpunkts vom zweiten Brenn- 
punkte gleich der ersten Hauptbrennweite. Also: 


hEm Inh 
geet Es re 209 


Daraus folgt, daß der Abstand der gleichnamigen Haupt- und Knotenpunkte von- 
einander gleich dem Unterschiede der beiden Brennweiten sei: 
kh NR a ett E a a est, 
und daß außerdem der Abstand der beiden Hauptpunkte voneinander gleich 
sei dem Abstande der beiden Knotenpunkte voneinander: 
Rhy Käke urn. a aa 


48 Die Dioptrik des Auges. lan, 41 
Endlich verhalten sich die beiden Hauptbrennweiten zueinander wie die 
Brechungsverhältnisse des ersten und letzten Mittels: 


LA GA 


D D 


D 
Ist also das letzte Mittel dem ersten gleichartig und n, = mn. wie es bei den 
meisten optischen Instrumenten, nicht aber beim Auge der Fall ist, so sind die 
beiden Hauptbrennweiten gleich, und es fallen die gleichnamigen Hauptpunkte 
und Knotenpunkte zusammen, nach Gleichung £). 

Die ersten Brenn-, Haupt- und Knotenpunkte beziehen sich nach den ge- 
gebenen Definitionen stets auf den Gang der Strahlen im ersten Medium, die 
zweiten auf den Gang im letzten Medium. 

Legt man senkrecht zur Achse Ebenen durch die beiden Brennpunkte, so 
heißen diese Brennebenen. Lichtstrahlen, welche von einem Punkte der 
ersten Brennebene ausgegangen sind, sind nach der Brechung untereinander 
parallel, und da nach der Definition der Knotenpunkte der vom leuchtenden 
Punkte nach dem ersten Knotenpunkte gerichtete Strahl nach der Brechung 
seiner ursprünglichen Richtung parallel sein soll, so müssen alle Strahlen, die 
von einem leuchtenden Punkte in der ersten Brennebene ausgegangen sind, 
jenem Strahle nach der Brechung parallel sein. 

Strahlen, welche im ersten Mittel untereinander parallel sind, vereinigen 
sich in einem Punkte der zweiten Brennebene, und da derjenige von den 
parallelen Strahlen, welcher durch den ersten Knotenpunkt geht, nach der 
Brechung vom zweiten Knotenpunkte aus seiner früheren Richtung parallel 
weiter geht, so muß der Vereinigungspunkt der parallelen Strahlen da liegen, 
wo dieser letztere Strahl die zweite Brennebene schneidet. 

Diese Regeln genügen, um in jedem Falle, wenn der Weg eines Strahls im 
ersten Medium gegeben ist, seinen Weg nach der letzten Brechung zu finden, 
und wenn ein leuchtender Punkt im ersten Medium gegeben ist, den Ort seines 
Bildes nach der letzten Brechung zu finden. 


Fig. 29. 


Es sei ab der Weg eines Strahls im ersten Medium; man soll seinen 
Weg im letzten Medium finden. 


Es sei a der Punkt, wo er die erste Brennebene schneidet, b der Punkt, 
wo er die erste Hauptebene schneidet, wobei im allgemeinen die beiden 
Punkte a und b nicht in einer Ebene mit der Achse des Systems AB liegen 
werden. Das Bild des Punktes b liegt in der zweiten Hauptebene, da die eine 
Hauptebene das Bild der anderen ist; und da ferner in diesem Falle das eine 
Bild dem anderen gleich und gleich gerichtet sein soll, so liegt das Bild des 
Punktes b der ersten Hauptebene in c, dem Fußpunkte des von b auf die zweite 


41. 42.] Nutzen der Kardinalpunkte. 49 


Hauptebene gefällten Lotes be. Jeder Lichtstrahl, der von b ausgeht, oder 
durch b hindurchgeht, muß also nach der Brechung durch c gehen, als dem 
Bilde von b So auch die Fortsetzung des Strahls ab. 

Zweitens geht der Strahl ab durch den Punkt a der ersten Brennebene. 
Jeder Strahl, welcher von einem Punkte der ersten Brennebene ausgeht, ist 
nach den oben hingestellten Regeln nach der Brechung parallel dem Strahle, 
welcher von jenem Punkte a nach dem ersten Knotenpunkte geht. Also muß 
der Strahl ab nach der Brechung durch c gehen und parallel ak, sein. Man 
ziehe cd parallel ak, so ist ed der gebrochene Strahl. 

Nach dem, was ich vorher über die Eigenschaft der zweiten Brennebene 
gesagt habe, können wir auch so verfahren. Man fälle das Lot bc auf die 
zweite Hauptebene, ziehe E e parallel ab, welches in e die zweite Brennebene 
schneidet, so ist ce der gebrochene Strahl. Daß dieser mit cd zusammenfällt, 
läßt sich leicht zeigen. 


Es sei a ein leuchtender Punkt; es soll sein Bild gefunden werden. 


Man braucht nur zwei Strahlen von a aus nach der ersten Hauptebene zu 
ziehen, und deren Weg nach der Brechung zu konstruieren. Wo sie sich 
schneiden, liegt das Bild von a. Wenn a außerhalb der Achse liegt, ist es am 
bequemsten, den mit der 
Achse parallelen Strahl ae 
und den nach dem ersten 
Knotenpunkte gehenden ak, 4 
zu benutzen. Wenn e der 
Punkt ist, wo der erstere 
Strahl die zweite Haupt- 
ebene schneidet, so ziehe Fir. 80 

GO D 
man cf, und verlängere es 
rückwärts oder vorwärts hinreichend, bis es die durch E mit ak, gelegte Parallele 
in e schneidet. Der Ort des Bildes ist e. 

Daß der Strahl ac nach der Brechung längs ce und ak, längs k,e geht, 
ergibt sich leicht aus der vorigen Aufgabe und den obigen Definitionen. 

Liegt der Punkt a in der Achse, so geht einer seiner Strahlen in der 
Achse selbst ungebrochen fort. Man braucht dann nur irgend einen anderen 
Strahl zu konstruieren, der außerhalb der Achse verläuft. Wo letzterer nach 
der Brechung die Achse wieder schneidet, ist der Ort des Bildes. 

Nachdem ich so die Resultate der mathematischen Untersuchung für die- 
jenigen meiner Leser vorausgeschickt habe, denen es nur auf die Kenntnis der 
Resultate ankommt, lasse ich die vollständige mathematische Entwickelung der- 
selben hier folgen. 


Brechung an einer Kugelfläche. 


Es sei a der«Mittelpunkt der Kugelfläche cb, und p ein außerhalb der 
Kugel liegender leuchtender Punkt. Ein von p ausgehender Lichtstrahl, welcher 
in der geraden Linie pa auf den Mittelpunkt der Kugel zugeht, trifft die Kugel- 
fläche normal, und geht deshalb ungebrochen weiter in der Verlängerung von 
ap nach q hin. Ein anderer Lichtstrahl pc treffe die Kugelfläche in e und 
werde hier gebrochen. Unsere nächste Aufgabe ist, seinen Weg nach der 

V. Hrtanotzz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 4 


50 Die Dioptrik des Auges. [#2. 43. 


Brechung zu bestimmen. Nach dem oben angeführten Brechungsgesetze muß 

derselbe zunächst in der Einfallsebene bleiben, d. h. in der durch den ein- 

fallenden Strahl und das Einfallslot gelegten Ebene. Da der Radius stets auf 

2 demjenigen Teile der Kugeloberfläche, 

zu welchem er hingeht, senkrecht 

steht, so ist in diesem Falle das Ein- 

fallslot cd die Verlängerung des 

ai P Radius ac, und die Einfallsebene die 

durch pe und ad gelegte. In der- 

selben liegt auch die ganze Linie pq, 

Fig. 81. da zwei ihrer Punkte p und a darin 

liegen. Der gebrochene Strahl muß 

also die Linie pa, wenn sie nach beiden Seiten in das Unendliche verlängert 

gedacht wird, in irgend einem Punkte g schneiden, dessen Entfernung von 

b zunächst bestimmt werden soll. Sollte der Strahl der Linie pa parallel 

sein, so können wir den Durchschnittspunkt q als unendlich entfernt betrachten. 
Die Lage des Punktes q wird nun durch die Bedingung gegeben, daß 


NW 


n sin(pod) =n sin(a). sos oos si aso e t) 
wo n, das Brechungsverhältnis des Mediums ist, aus welchem das Licht kommt, 
n, desjenigen, in welches es eintritt. 

Da sich in geradlinigen Dreiecken die Sinus der Winkel wie die gegenüber- 
liegenden Seiten verhalten, ist in dem Dreiecke apo 
sin(pca) _ ap 
sin (cp ae ac 
und in dem Dreiecke ago 
sin(gca) _ ag 
sin(ega) ac 


Wenn wir die erste dieser Gleichungen durch die zweite dividieren, und 
dabei bemerken, daß der Sinus des Winkels pca gleich dem seines Neben- 
winkels pod ist, so erhalten wir 


sin(pcd)  sin(oga) ap 


sin(gea) sin(lopa) ag 
Nach Gleichung (1) ist 


sin(pod) n, 
singe n 


und in dem Dreieck peg ist 
sin (cq a) „er 
sin(pa) cq 
Die drei letzten Gleichungen geben daher 


„a TD e Te 0 
n’cq aq 


Für ap = œ wird daraus 
ROUTER Od. ira are ar BR 
da alsdann bis auf unendlich kleine Größen 


43. 44.] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 51 

Man kann die Gleichung 2) leicht benutzen, um den Gang der Lichtstrahlen 
durch Konstruktion zu finden, wobei man denn, da im allgemeinen der Punkt q 
seine Lage ändert, wenn dem Punkte c eine andere Lage gegeben wird, findet, 
daß die Lichtstrahlen 
sichnicht genau ineinem 
Punkte, sondern in einer 
krummenLinie(kausti- 
schenLinie)schneiden, 
von der Art, wie sie in 
Fig. 32 für parallel auf- 
fallende Strahlen dar- 
gestellt ist. B B ist hier 
die brechende Kugel- 
fläche, C sind die ein- 
fallenden Strahlen, GFG 
die kaustische Linie, welche durch die Durchschnittspunkte je zweier zunächst 
aufeinander folgender gebrochener Strahlen gebildet wird. Die mittelsten Strahlen 
vereinigen sich in der Spitze dieser Linie bei F. 

Wenn wir uns auf diejenigen Strahlen beschränken, welche nahe senkrecht 
auf die brechende Fläche, also sehr nahe der Achse auf sie fallen, so sehen wir 
aus der Fig. 31, daß, wenn der Punkt e sehr nahe an 5 rückt, das Verhältnis 


CE übergeht in d Die Gleichung 2) wird dann also 
BEE SE E Ee 
n bq og e 
Bezeichnen wir den Radius ab der brechenden Fläche mit r, die Entfernung 
bp mit f, 
bg mit f,, 
ap mit o, 
aq mit g,, 
so daß also 
kreeg ën éen E 
Gan ET 9 
so wird die Gleichung 2b) 
Pl oder 
a Tim 
N, (9, Sp d = EA . 
n (g, +r) 9, 
Daraus erhält man durch eine leichte Umformung: 
n n D -n 
— + — = t oder 
J; É, r 8) 
E E SET 
(Sak? Bar, 


aus denen die gesuchte Größe f, oder g, zu bestimmen ist. 

Nennen wir die Werte von f, und g,, welche einer unendlichen Entfernung 
des leuchtenden Punkts entsprechen, beziehlich #, und @,, so erhalten wir, da 
f. =œ und g, = œ 

A? 


52 Die Dioptrik des Auges. La, 45. 
Lë nr | 
0. | 


Setzen wir /, und g, unendlich groß, und bezeichnen für diesen Fall f, 
und g, mit F und @,, so ist 


3a) 


3b) 


und nun können wir den Gleichungen 3) die einfache Form geben 
E At 
Ges -2 m l 
TEE are 

G, BR G, 1 | 

Pr ER) 


Die erste dieser Gleichungen gibt, nach f und nach f, aufgelöst, folgende 
Formeln zur Berechnung dieser Größen 


3c) 


AT, | 
f=; 
f,- F, 3d) 
Gelb 
TEE, 


Findet man negative Werte dieser Größen, so bedeutet es, daß sie auf 
der entgegengesetzten Seite der brechenden Fläche liegen, als in Fig. 31 an- 
genommen ist. 

Bemerkungen. 1. Wenn das Licht nicht von p im ersten Medium, 
sondern von o im zweiten ausgeht, wird für den Strahl cg Fig. 31, der vorher 
der gebrochene Strahl, jetzt der einfallende ist, cp der zugehörige gebrochene 
sein, welcher vorher der einfallende war. Sind also die nahe senkrecht von p 
auf die brechende Fläche fallenden Strahlen in g vereinigt, so werden die von g 
nahe senkrecht auffallenden in p vereinigt werden. Daraus ergeben sich nun 
sogleich die Formeln für den Fall, daß die Lichtstrahlen auf die konkave Seite 
der Kugelfläche fallen. Man braucht nur das erste Medium jetzt das zweite zu 
nennen und umgekehrt, und dementsprechend alle Indizes der Buchstaben zu ver- 
tauschen. Die Grundgleichungen 3) werden alsdann 


LE en, ra 
ët EN 

[77 £ 
EN, DN, e E 
Ba J, r 


Man braucht also für eine konkave brechende Fläche nur den Krümmungs- 
radius r negativ zu setzen, so gilt auch für sie die Formel 3), und natürlich 
gelten ebenso auch die daraus abgeleiteten 3a), 3b), 3c) und 3d). 

2. Wenn g das Bild von p ist, ist auch p das Bild von q. Um diese ge- 
meinsame Beziehung auszudrücken, nennt man sie konjugierte Vereinigungs- 


45. 46.) Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 58 


punkte, wobei man es zweifelhaft läßt, von welchem beider Punkte das Licht 
ausgeht. Ebenso ist es für die Brechungsgesetze einerlei, ob der Licht aus- 
sendende Punkt ein materieller, Licht erzeugender oder auffallendes Licht zer- 
streuender Punkt sei, oder nur der Vereinigungspunkt von gebrochenen Strahlen. 
Daher kann der leuchtende Punkt auch ein virtueller Vereinigungspunkt solcher 
Strahlen sein, und in der Verlängerung der Strahlen hinter der brechenden 
Fläche liegen. 

8. Ich bemerke noch, daß auch die Gesetze der Reflexion der Strahlen an 
gekrümmten Spiegeln aus den gegebenen Formeln 3) hervorgehen, wenn man 
n, = — n, setzt. Wir werden dergleichen Formeln für die Spiegelbilder, welche 
die brechenden Flächen im Auge geben, zuweilen brauchen. Gewöhnlich zieht 
man es jedoch vor, für solche Spiegel die Bezeichnung anders zu wählen. 
Setzen wir in der ersten Gleichung 8) statt n, überall — n,, so erhalten wir 


1 1 2 


due ST ch 


Ist r nach unserer bisherigen Bezeichnung positiv, d. h. der Spiegel konvex, 
so würde für f = oo der Wert von f, werden gleich 5 
Vereinigungspunkt der Strahlen liegt hinter der spiegelnden Fläche, ist nur 
virtuell. Wäre der Spiegel konkav, r also negativ, so wird auch f, negativ, 
das Bild des leuchtenden Punktes liegt vor dem Spiegel und ist reell. Ge- 
wöhnlich zieht man vor, die Entfernungen der reellen Bilder vom Spiegel positiv 
zu nennen. Man gibt also dem /, und dem Radius der spiegelnden Fläche r 
entgegengesetzte Vorzeichen als bei brechenden Flächen, und schreibt demnach 
die Grundgleichung 


also positiv, d. h. der 


MORE 
4. Wenn r unendlich groß, d. h. die brechende Fläche eben wird, so werden 


nach 3a) auch die Brennweiten unendlich groß, und die erste der Gleichungen 3) 
verwandelt sich in 


oder 
Kä 
be A E Dre E D EEN EA 


Dans Bild liegt also auf derselben Seite von der brechenden Fläche, aber 
in einer anderen Entfernung. 


Abbildung von Objekten durch eine brechende Kugelfläche. 


Wenn im folgenden die Rede von Objekten ist, deren Bilder durch ge- 
krümmte brechende Flächen entworfen werden, so sind darunter stets ebene 
Objekte verstanden, deren Fläche senkrecht steht gegen die Achse des optischen 
Systems, und von denen nur solche Lichtstrahlen ausgehen, die erstens nahe 
senkrecht auf die brechenden Flächen fallen, und zweitens mit der Achse sehr 
kleine Winkel einschließen. 

Wenn eine kugelige brechende Fläche von einem leuchtenden Punkte ein 
Bild entwirft, so können wir die Verbindungslinie dieses Punktes mit dem 


54 Die Dioptrik des Auges. lg, 47. 


Mittelpunkte als Achse betrachten. Wenn ein Objekt von der beschriebenen 
Art da ist, müssen wir das von dem Mittelpunkte auf die Ebene des Objekts 
gefällte Lot als die Achse betrachten. 

Es sei in Fig. 38 pr die Achse, sp senkrecht zu pr ein Durchschnitt der 
Ebene des Objekts, s ein leuch- 
tender, seitlich neben der Achse 
liegender Punkt, a der Mittelpunkt 
der brechenden Fläche, ż das Bild 
von s. Es soll die Lage von ż be- 
stimmt werden durch zwei recht- 


Fig. 88. 
winkelige Koordinaten ra und ri, jenes parallel, dieses senkrecht zur Achse. 
Abstrahieren wir zunächst von p, r und den übrigen vorhandenen leuchtenden 
Punkten des Objekts sp, so muß das Bild von s, wie aus der bisherigen Unter» 
suchung hervorgeht, zunächst in der Verlängerung der Verbindungslinie von s 
und a liegen, so daß also sa und at eine gerade Linie bilden. 
Bezeichnen wir sa mit y, und at mit y,, so ist nach Gleichung 3c) 


G G 
— kel, ee ee E 
LCE d ; 


Bezeichnen wir ferner pa mit g, ar mit æ und den Winkel sap mit e, so ist 
9, 


Apr 


cos & 


P 


Te z 


Die Werte von y, und y, in die Gleichung 4) gesetzt ergeben: 
G G 1 
P 7 
Da nach der vorangeschickten Voraussetzung über die Größe der ab- 
zubildenden Objekte der Winkel «œ sehr klein sein soll, so unterscheidet sich 
cos« von 1 nur um ein Kleines zweiter Ordnung, und kann daher annähernd 
= 1 gesetzt werden. Dann erhalten wir 


a 

et 
Ist g, die Entfernung des Bildes von p von a, so ist 
G G 
— + — =l, 
9; Ba 
also 
KE Te E KK arme Dh 


Der Fußpunkt des Lotes tr ist also das Bild von p. 

Die Bilder der Punkte, welche in einer durch p gegen die Achse senkrecht 
gelegten Ebene liegen, liegen also auch annähernd in einer gegen die Achse 
senkrechten Ebene, welche durch das Bild von p gelegt ist. 

Hat man also zuerst das Bild r von p gesucht, und durch r eine gegen 
die Achse senkrechte Ebene gelegt, so findet man die Orte der Bilder aller 
einzelnen Punkte des leuchtenden Objekts leicht, indem man durch den be- 
treffenden Punkt des Objekts und den Mittelpunkt der brechenden Kugelfläche 


KOR Gesetze der Brechung an einer kugeligen Fläche, 55 


eine gerade Linie legt; wo diese die durch r gelegte Ebene schneidet, ist der 
Ort des Bildes. 

Aus dieser Konstruktion folgt nach bekannten geometrischen Sätzen, daß 
das Bild dem Objekte geometrisch ähnlich ist. 

Daraus ergibt sich ferner leicht das Verhältnis der entsprechenden Linear- 
dimensionen des Objekts zu denen des Bildes. Nennen wir z.B. sp als eine 
solche Dimension des Objekts 9, und tr als die zugehörige des Bildes — ß 
(negativ, weil sie an der entgegengesetzten Seite der Achse liegt), so ist: 


H 


SÉ es A 6 
oder in Verbindung mit Zei, 3a), 3b) und Zei 
Pat; Lë E gd 6 
€ Te G EEE el eae A A 
oder 
B, = -- F, = a b 
Geri SC EC GE 


Wenn die brechende Fläche eben ist, werden die Brennweiten unendlich 
groß, und die Gleichung 6b) verwandelt sich in 


feet, nn ann ea 


Das Bild, welches eine ebene brechende Fläche entwirft, ist also so groß 
wie sein Objekt. 

Verallgemeinerung der bisher gewonnenen Formeln. Wir wollen 
zunächst die oben definierten Begriffe der Brennpunkte, Hauptpunkte und 
Knotenpunkte auf unseren Fall anwenden. 

Die Brennpunkte sind diejenigen Punkte, in denen sich Strahlen vereinigen, 
die im ersten oder zweiten Mittel parallel der Achse verlaufen. Die Entfernungen 
der beiden Brennpunkte F, und F, von dem Scheitel der brechenden Fläche, 
und G, und @, von deren Mittelpunkten sind schon oben in den Gleichungen 3a) 
und 3b) gefunden, und dadurch ist die Lage der Brennpunkte bestimmt. 

Die Brennebenen sind senkrecht durch die Brennpunkte .gelegte Ebenen. 
Da das Bild jedes Brennpunktes in unendlicher Entfernung liegt, so muß das- 
selbe auch für solche Punkte der Brennebenen der Fall sein, welche der Achse 
nahe genug sind, um regelmäßige Bilder geben zu können. Strahlen, die von 
einem Punkte einer Brennebene ausgehen, werden also nach der Brechung 
parallel sein. 

Die Hauptpunkte und die durch sie senkrecht zur Achse gelegten Haupt- 
ebenen sind dadurch charakterisiert, daß Bilder in den Hauptebenen liegend 
gleich gerichtet und gleich groß seien. Für die Hauptebenen muß also 2 = /, 
sein. Das kann nach den Gleichungen 6b) nur der Fall sein, wenn f = 0 und 
f,= 0, was laut der Gleichungen 3d) stets gleichzeitig der Fall sein muß. 
Beide Hauptpunkte fallen also in unserem Falle zusammen in den Punkt, 
wo die Achse die brechende Fläche schneidet, und dieser Hauptpunkt ist sein 
eigenes Bild. 


56 Die Dioptrik des Auges. Jus, 49. 


Die Knotenpunkte sind dadurch definiert, daß jeder Strahl, der vor der 
Brechung durch den ersten geht, nach der Brechung durch den zweiten geht, 
und dabei seiner ersten Richtung parallel bleibt. Auch diese beiden fallen in 
einen Punkt, nämlich den Mittelpunkt der Kugel zusammen. Denn ein Strahl, 
der im ersten Mittel auf den Mittelpunkt der Kugel zugeht, geht ungebrochen 
durch die Fläche, geht also auch im zweiten Mittel durch den Mittelpunkt, und 
ist seiner früheren Richtung parallel. 


Die Konstruktionen der Richtung der Strahlen, welche oben aus den 
Definitionen der genannten Ebenen und Punkte hergeleitet sind, lassen sich 
also auch auf eine einzelne brechende Fläche anwenden, und die Konstruktionen 
vereinfachen sich noch dadurch, daß erstens jeder Punkt in der ersten Haupt- 
ebene sein eigenes Bild ist, und man nicht erst den zugehörigen in der zweiten 
Hauptebene zu suchen hat, und zweitens dadurch, daß der nach dem ersten 
Knotenpunkte gehende Strahl unmittelbar in seiner eigenen Verlängerung weiter 
geht, und man nicht erst eine Parallele mit ihm durch den zweiten Knoten- 
punkt zu legen hat. 


Wir haben unter 3c) zwei Gleichungen ganz ähnlicher Form aufgestellt, 
bei denen aber die Ent- 
fernungen der Bilder von 

o m 7 verschiedenen Punkten aus 

BE gemessen waren. Glei- 
chungen von derselben 
einfachen Form erhalten 
wir immer, wenn wir die 
Entfernungen der Vereinigungspunkte, welche dem ersten Mittel angehören, von 
einem beliebigen Punkte s Fig. 34 der Zentrallinie ap an messen, und von 
dem Bilde 1 dieses Punktes aus die Entfernungen der Vereinigungspunkte, 
die dem zweiten Mittel angehören. 


Ist also £ das Bild von s, o das Bild von p, P, der erste, P, der zweite 
Hauptbrennpunkt, und bezeichnen wir 


N 


Fig. 84. 


sa mit f, P a mit F, 
ta mit fz, P,a mit F,, 
pa mit g,, 
qa mit Py, 
ps mit h,, gt mit — h, 
P,s mit —H, tP, mit — H. 
so ist 
SES E 
A i t 
a EAR. 
e, pi 
7) Y-heh 


49. 50.] Gesetze der Brechung an einer kugeligen Fläche. 57 


Setzt man aus y und ò die Werte von oe, und p, in ĝ, so erhält man 
a ees, + CB = 
hth hth 

Fi (ha + fa) + Falh +A) = Oa + A) + fa). 

Subtrahiert man hiervon die aus « abzuleitende Gleichung 


KA+rkh=hb: 


1 oder 


so erhält man als Rest 


F, hy + Fy h, = h, ħa + h fa + hf oder 
(F — f) + (7 — fa)ħ = hb, 


was vermöge der Gleichungen e und £ sich verwandelt in 


H, h, + H,ħ =h h, oder 


GE 
eg GT Weg Vice ae EEE TER GPS i 
h F A, 9 


1 

Wenn man also als Ausgangspunkte für die Messung der Abstände irgend 
ein Paar zusammengehöriger Vereinigungspunkte von Lichtstrahlen benutzt, 
kommt man immer wieder zu derselben einfachen Formel zurück. Da in der 
brechenden Fläche selbst und in ihrem Mittelpunkte der leuchtende Punkt mit 
seinem Gegenstande zusammenfällt, sind diese beiden Punkte ihre eigenen 
Bilder, und die Formeln 3c) bilden deshalb nur spezielle Fälle von 7). 

Wenn man den Punkt s in den ersten Brennpunkt verlegt, wird die 
Gleichung 7) unbrauchbar, weil H, und A, unendlich groß werden. Man findet 
aber die entsprechende Gleichung leicht aus der ersten der Gleichungen 3 di 


Ef, 
Wa 
Zieht man von beiden Seiten F ab, so erhält man 
FF 
-F!ua— ne T 
EEE Š 


Setzen wir hier f — F =l, und f, — F, = l, wobei L die Entfernung 
des leuchtenden Punktes vom ersten Brennpunkte aus nach vorn gerechnet, 
l, die Entfernung seines Bildes vom zweiten Brennpunkte aus nach hinten sein 
würde, so erhalten wir die einfachste Form, in der sich das Gesetz für die 
Lage der Bilder darstellen läßt: 


TT a EE 


In derselben Bezeichnungsweise wird das Gesetz für die Größe der Bilder, 
die Gleichung 6b) 


Te) 


58 Die Dioptrik des Auges. [50. 51. 


Beziehung zwischen der Größe der Bilder und Konvergenz der 
Strahlen. 


Es sei in Fig. 35 pq die Achse, sp ein Objekt und or sein Bild. Wir 
wollen die Winkel e, und «, bestimmen, welche einer der von p ausgehenden 
Strahlen pe vor und nach der Brechung mit der Achse macht, und diese 
Winkel positiv rechnen, wenn 
der Strahl sich in Richtung der 
als positiv gerechneten Bilder 
von der Achse entfernt. Es ist 
also Z cpa = &, Lega= — u, 
Es sei ferner, wie bisher, 

Fig. 85. sp = ĝis gr = — fa,» ap =f, 

aq = fa Da die Einfallswinkel 

der Strahlen an der brechenden Fläche immer sehr klein bleiben sollen, muß 

ca ein sehr kleiner Bogen sein, den wir annähernd als eine gegen die Achse 
senkrechte gerade Linie betrachten können. Wir können also setzen 


ac = ftg, 
ac=—f,tga,, also 
home pl `, e e e a ww A) 
Wir haben ferner nach 3d) und 6b) 
KEE 
f RAR F i 
KI FR _Rh-h 
A Ah Wi 
und BA nach 3a) und 3b). Daraus folgt: 
Fo m 


Dies in die Gleichung A) gesetzt, gibt 
mare ea A A E E E e ee CN 


Diese Gleichung spricht ein wichtiges Gesetz aus, welches die Größe der 
Bilder mit der Divergenz der Strahlen verknüpft, unabhängig von der Ent- 
fernung und der Brennweite der brechenden Fläche. 


Brechung in Systemen von Kugelflächen. 


Wir wollen jetzt die Gesetze der Brechung in zentrierten optischen 
Systemen untersuchen, d. h. solchen, welche eine Reihe von brechenden Kugel- 
flächen enthalten, deren Mittelpunkte alle in einer geraden Linie, der optischen 
Achse des Systems, liegen. 

Vorn nennen wir in bezug auf das System die Seite, von der das Licht 
herkommt, hinten die, wo es hingeht. Die brechende Fläche, welche das 
Licht zuerst trifft, ist die erste, das Medium, welches vor der ersten brechenden 
Fläche gelegen ist, das erste, das zwischen der ersten und zweiten gelegene 


61.] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 59 


das zweite, das hinter der letzten, das letzte. Wenn wir m brechende 
Flächen haben, so haben wir m + 1 brechende Medien. Es sei n, das 
Brechungsverhältnis des ersten, n, des zweiten, n,,, des letzten brechenden 
Mittels. Wie bisher nehmen wir die Radien der brechenden Flächen positiv, 
wenn deren Konvexität nach vorn, negativ, wenn sie nach hinten sieht. Auch 
bemerke ich hier gleich ein für allemal, daß, wenn von einem Strahlenzentrum 
oder Bilde gesprochen wird, welches in einem gewissen brechenden Mittel liege, 
oder diesem angehöre, darunter auch stets der Fall mitverstanden ist, wo das 
Bild potentiell ist, und erst durch Verlängerung der Strahlen über die Grenzen 
des Mittels hinaus entstehen würde. 

Zunächst wissen wir aus der bisherigen Untersuchung, daß homozentrische 
Strahlen, welche unter kleinen Einfallswinkeln auf kugelige brechende Flächen 
fallen, homozentrisch bleiben. Daraus folgt, daß homozentrische Strahlen, 
welche unter kleinen Winkeln gegen die Achse in das optische System eintreten, 
nach jeder Brechung homozentrisch bleiben, und ebenso aus der letzten 
brechenden Fläche wieder heraustreten. Wenn das einfallende Licht einer 
Anzahl von Vereinigungspunkten angehört, welche alle in einer auf der 
optischen Achse senkrechten Ebene liegen, so wissen wir ferner, daß nach der 
ersten Brechung die Vereinigungspunkte wieder alle in einer auf der optischen 
Achse senkrechten Ebene liegen, und ihre Verteilung der früheren geometrisch 
ähnlich ist. So wird es daher auch nach jeder folgenden Brechung sein, 
und auch das letzte Bild wird dem ursprünglichen geometrisch ähnlich sein, 
und wie dieses in einer auf die optische Achse senkrechten Ebene liegen. 

Indem man nun das Bild, welches von der ersten brechenden Fläche ent- 
worfen ist, als den Gegenstand für die zweite betrachtet, das Bild der zweiten 
als den Gegenstand der dritten usw., kann man ohne besondere Schwierigkeit 
schließlich Größe und Lage des letzten Bildes berechnen. Allerdings werden 
aber die Formeln schon bei einer mäßigen Zahl brechender Flächen bald sehr 
weitläufig. 

Hier kommt es uns nur darauf an, einige allgemeine Gesetze zu beweisen, 
welche für jede beliebige Zahl brechender Flächen gültig sind, was uns für das 
Auge desto wichtiger ist, da dieses in den verschiedenen Schichten der Kristall- 
linse unendlich viele brechende Flächen enthält, die Rechnung auf dem an- 
gedeuteten Wege also doch nicht zu Ende zu führen sein würde. 

1. Zuerst will ich zeigen, daß das in Gleichung 7) für eine Fläche aus- 
gesprochene Gesetz auch für beliebig viele gilt. 


Fig. 36. 


Es sei in Fig. 36 die mit 1 bezeichnete brechende Fläche die erste, die 
mit (m — 1) bezeichnete die vorletzte, die mit m bezeichnete die letzte Fläche 
des Systems. Wenn s der Vereinigungspunkt der eintretenden Strahlen ist, sei 
u der der austretenden, wenn p der der eintretenden ist, sei r der der aus- 
tretenden. Wir bezeichnen ps mit A, ur mit A, ,, so will ich beweisen, daß 


60 Die Dioptrik des Auges. [sı. 52. 


En ge 


h hapı 
wo H, der Abstand des ersten Hauptbrennpunktes von s, H, der des zweiten 
von u ist. 

Um das Gesetz allgemein zu beweisen, werde ich zeigen, daß, wenn es für 
ein System von (m — 1) Flächen richtig ist, es auch für m Flächen gilt. Da 
es nun für eine Fläche bewiesen ist, folgt dann, daß es auch für zwei, und 
wenn für zwei, auch für drei usw. in infinitum richtig sei. 

Das System der (m — 1) ersten Flächen entwerfe von dem Punkte s das 
Bild /, und von dem Punkte p das Bild o, und tg werde bezeichnet mit A. 
Die Entfernungen der Hauptbrennpunkte des Systems der (m — 1) Flächen von 
den Punkten s und ż seien beziehlich Z, und L, die Entfernungen der Haupt- 
brennpunkte der letzten mten Fläche von den Punkten ż und u seien beziehlich 
M, und M, wobei alle diese Entfernungen immer von den Punkten s, t und u 
aus in der Richtung positiv gerechnet werden, in welcher das brechende 
Medium, dem die betreffenden Strahlenbündel angehören, von den betreffenden 
brechenden Flächen oder Systemen lieg. Nun haben wir nach der Voraus- 
setzung 


BER. TR 
ge 
und für die Brechung in der letzten Flüche 


M, M, 
oe Vd Ae 


m m+l 


Wenn wir die erste dieser Gleichungen mit Z,, die zweite mit M, dividieren 
und beide addieren, erhalten wir 


ae dre Maga A, 
—.— ki = — + oder 
LM ba Lu A 
ML 1 MI, FT: e 

M + L h M, +L, An 


Setzen wir %, = oo, wobei h,,, = H, werden muß, so ergibt diese Gleichung 


„ ML 
a M+L,’ 
und setzen wir A... = 00, wobei A = H werden muß, so ergibt sich 
ML 
ı M+L' 
also schließlich 
H, H, 
ck ER ie | = 1 . . H D e . . . . D 8) 
A hati ; 


wie zu beweisen war. 

Diese Gleichung liefert für jeden reellen Wert zwischen + oo und — œ 
von A, einen und nur einen von %,,,, und ebenso für jeden der letzteren 
Größe einen und nur einen von %4. Der erste wie der letzte Vereinigungspunkt 
können also an jeder Stelle der Achse liegen, und sobald der eine gegeben ist, 
ist auch die Lage des anderen eindeutig bestimmt. 


62. 53.] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 61 


2. Jedes optische System hat zwei und nur zwei zusammengehörige Ver- 
einigungspunkte der Lichtstrahlen, in denen die Größe eines auf die Achse 
senkrechten ebenen Bildes der des zugehörigen Gegenstandes gleich wird. Wir 
nennen die Ebene eines solchen Gegenstandes die erste und die des zugehörigen 
Bildes die zweite Hauptebene des Systems, und die beiden Punkte, wo sie 
die optische Achse schneiden, beziehlich den ersten und zweiten Hauptpunkt. 
Die zu den Hauptpunkten gehörigen Hauptbrennweiten sind den zugehörigen 
Brechungsverhältnissen des ersten und letzten Mittels proportional. 

Es sei sp der abgebildete Gegenstand, p ein Punkt desselben in der Achse, 
s ein anderer seitlich davon. Wenn wir den Gegenstand längs der Achse ver- 
schieben, so daß er immer sich selbst parallel bleibt, so wird sich der Punkt s 
in der mit der Achse parallelen Linie st bewegen. Der Lichtstrahl st wird 


Fig. 87. 


also stets dem Punkte s angehören, welches auch die Entfernung pg sein möge. 
Die der Achse parallelen Lichtstrahlen werden nun durch das brechende System 
so gebrochen, daß sie schließlich durch den zweiten Hauptbrennpunkt P, gehen. 
Es sei rw der Gang des Lichtstrahls st nach der letzten Brechung. Da st 
stets dem leuchtenden Punkte s angehört, muß rw stets dem Bilde dieses 
Punktes angehören, d. h. das Bild von s muß in rw liegen. Es sei fg das 
Bild von sp, welches nach dem Vorausgeschickten senkrecht gegen die Achse uv 
sein muß. Wenn p sich längs der Achse verschiebt, wird sich auch f längs uv, 
und g längs rw verschieben, und es ist ersichtlich, daß die Größe des Bildes fg 
sich hierbei proportional dem Abstande P, / ändern muß, wie dasselbe für eine 
einfache brechende Fläche oben in den Gleichungen 6a) und 6b) ausgesprochen 
ist. Da ferner aus Gleichung 8) zu ersehen ist, daß die Entfernung P. f jeden 
beliebigen Wert zwischen + oo und — oo annehmen kann, so wird such die 
Größe des Bildes, wenn wir die eines umgekehrten Bildes negativ bezeichnen, 
jeden zwischen diesen Grenzen liegenden Wert annehmen können, und einen 
jeden nur einmal annehmen können. Es wird also auch seinem Gegenstande sp 
an einer und nur an einer Stelle gleich werden müssen; es sei o, hh in diesem 
Falle der Gegenstand und ob, das ihm gleiche Bild, so bezeichnen diese beiden 
Linien die Lage der sogenannten Hauptebenen des Systems. 
Bezeichnen wir nun 


sp = o b, = fys 


fg = — Pu 
b, P, = Fp bP = fis 
à b, P, = Fy, baf = fa 
so ist 
D a oder 
fa Pf 
Ê Fy 


62 Die Dioptrik des Auges. [53. 54. 


und da nach Gleichung 8) 


n F 
A I ER ER 
Pe 
so erhält man entsprechend der für eine brechende Fläche geltenden Glei- 
chung 6b) 
| Ber 1 en R 
Pa R-t 3 F, 1 i } 


Nennen wir die Entfernung der zusammengehörigen Bilder von den Brenn- 
punkten } und }, so daß also 


E (De 
= h — LA 
so erhalten wir aus der Gleichung 8a) in derselben Weise die einfachste Form 


für das Gesetz der Lage der Bilder eines zusammengesetzten Systems, wie wir 
für die einer einzelnen Fläche aus Gleichung 3d) die 7b) erhalten haben, nämlich 


LLs PE TT D SIR): 
CH 
Ki F, 8d). 


Um endlich das Verhältnis R Be ve und F, zu finden, wenden wir 
das in der Gleichung 7d) ausgesprochene Gesetz auf den Strahl an, welcher 
vor der Brechung durch s und b,, nach der Brechung also durch b, und g geht. 

Nennen wir die Größe eines in der ersten Hauptebene enthaltenen Bildes y,, 
die Reihe der Bilder, welche bei den einzelnen Brechungen in dem Systeme ge- 
bildet werden, y,, y,, usw. und y,,, das in der zweiten Hauptebene nach der 
letzten Brechung entworfene, Nach der Definition der Hauptebenen ist y, = y, +r 
Nennen wir ferner e den Winkel zwischen dem Strahl sb, und der Achse im 
ersten Mittel, e, e usw. in den folgenden Mitteln, e... im letzten Mittel, 
so daß 

Lebp= —a, 
GT GO ent EE 
Nach der Gleichung 7d) ist 


n, ré tga, m; Br tg æ, 
n, rei tg Kä Les m. In tg Q,» 
usw., woraus folgt 


N7 EA NE Aa E ap ene e e D 
oder da y, = Taux 50 ist 
MRE aN R Oga e o al a e e Bä 
Ferner ist mit Berücksichtigung der oben aufgestellten Bezeichnungen 
sp=f, =— hftg, 


folglich fI =— ba = h Blang 


n, Êi SÉ Daun. 
f f 


64. 56.] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 63 


Setzt man in diese Gleichung aus 8a) den Wert von f, so erhält man 


n, ĝi AN ESTE 
2 


e bd 
und nach 8b) ist 
RT 7 
hh Wi 
Beide Gleichungen durch einander dividiert geben 
BER ad Rh 
Be DS: we, A 


was zu beweisen war. 

3. In jedem optischen Systeme gibt es ein und nur ein Paar von Knoten- 
punkten, welche die Eigenschaft haben, daß alle Lichtstrahlen, deren Richtung 
im ersten Mittel durch den ersten Knotenpunkt geht, nach der letzten Brechung 
eine ihrer früheren parallele Richtung haben, und durch den zweiten Knoten- 
punkt gehen. Die durch die Knotenpunkte senkrecht gegen die optische Achse 
gelegten Ebenen heißen die Knotenebenen. Da die im ersten Knotenpunkte 
sich schneidenden Lichtstrahlen sich also nach der letzten Brechung im zweiten 
schneiden, so ist der zweite offenbar das Bild des ersten. Die zu ihnen ge- 
hörigen Brennweiten verhalten sich umgekehrt wie die Brechungsverhältnisse 
des ersten und letzten Mediums. 

Wir gehen von der in der vorigen Nummer gefundenen Gleichung 9) aus: 


nYWEuNn tar har enee ee e H 
Wenn wir diese auf die Knotenpunkte beziehen, soll e =«,,, werden. Dies 
wird der Fall sein, wenn 
NY, Narr ar‘ 

Die Lineardimensionen zweier zusammengehöriger in den Knotenebenen 
liegender Bilder verhalten sich also umgekehrt wie die zugehörigen Brechungs- 
verhältnisse des ersten und letzten Mittels. 

Da die Bilder desselben Gegenstandes y, sich verhalten wie ihre Abstände 
vom zweiten Hauptbrennpunkte, so läßt sich dieser Abstand aus der Größe des 
Bildes bestimmen. Fällt das Bild des Gegenstandes y, in die zweite Haupt- 
ebene, so ist seine Größe auch gleich y, sein Abstand vom Brennpunkte F,; 
fällt es in die zweite Knotenebene, so ist seine Größe, wie eben bewiesen, 


ES < Y, 
Ba A1 


Sein Abstand vom Brennpunkte sei @,, so ist 


Sg St also 9c) 


E a a a a TAO: 


Der Abstand zwischen der zweiten Haupt- und Knotenebene ist danach 
a = F, — G, 
— KR, 


64 Die Dioptrik des Auges. Ian, 56. 


Die erste Knotenebene soll das Bild der zweiten sein. Nennen wir ihren Ab- 
stand von der ersten Hauptebene a,, so daß 


e a=G-H, 
so ergibt die Gleichung 8a) 
BES N daher 
Ai 
a= =h-A 
ren a Der e, ADD) 
le a aa ri 
G, N, 


Methoden, die Brenn-, Haupt- und Knotenpunkte eines aus zwei 
anderen zusammengesetzten zentrierten Systems brechender Kugel- 
flächen zu finden. 


Es seien gegeben zwei zentrierte optische Systeme A und B, welche die- 
selbe Achse haben. Es seien p, und p,, Fig. 38, die beiden Brennpunkte, 
a, und a, die beiden Hauptpunkte des Systems A, =, und =, die Brennpunkte, 


Fig. 88. 


e und «, die Hauptpunkte von B. Der Abstand des ersten Hauptpunktes «, 
des zweiten vom zweiten a, des ersten Systems sei d, und dies werde positiv 
gerechnet, wenn, wie in Fig. 38, «, hinter a, liegt. Die Hauptbrennweiten des 
ersten Systems a p, und a,p, bezeichnen wir mit f, und f, die des zweiten 
a,n, und ez mit p, und e, 

Der erste Brennpunkt des kombinierten Systems ist offenbar das Bild, 
welches das System A vom ersten Brennpunkte x, des Systems B entwirft. Ist £ 
dieser Punkt, so ist klar, wie auch durch den in der Figur von 2, ausgehenden 
Strahl angedeutet ist, daß Strahlen, welche von i, ausgehen, nach der Brechung 
im ersten Systeme A in =, sich vereinigen und nach der Brechung im zweiten 
parallel der Achse werden müssen, so daß also ż¢ der Definition des vorderen 
Brennpunkts entspricht. Die Entfernung a,r, ist gleich d — o: daraus ergibt 
sich für a t, der Wert 

PL, „ra rs EE 
at, nr A 

Ebenso ist der zweite Brennpunkt des kombinierten Systems das Bild, 
welches das zweite System B von dem zweiten Brennpunkte p, des ersten 
Systems entwirft. Es sei 1 der Ort dieses Bildes, so ist 


(d — f) P 
Bee e EC Kl elek 
Kä Di d— p,— f, ). 


Die beiden Hauptpunkte des kombinierten Systems sollen jeder des 
anderen Bild sein, und zwar bezieht sich der erste auf den Gang der Licht- 


50. 57.] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 65 
strahlen im ersten Medium, der zweite auf den im letzten. Die beiden Haupt- 
punkte müssen daher ein beiden gemeinsames Bild in dem mittleren Medium 
haben, was zwischen den beiden optischen Systemen vorhanden ist. Es sei 
dieses Bild s in Fig. 38, r, und r, dagegen die Hauptpunkte des kombinierten 
Systems. Wenn s das Bild von r, und r, das Bild von s ist, ist auch r, das 
Bild von r, und der ersten Bedingung für die beiden Hauptpunkte geschieht 
dadurch Genüge. Die zweite Bedingung für diese Punkte ist die, daß zusammen- 
gehörige Bilder in den Hauptebenen gleich groß und gleich gerichtet seien. Es 
sei nun g die Größe eines Objekts in s, 3 sein Bild entworfen vom System A 
in r, 3, sein Bild entworfen vom System B in e, und æ gleich der Länge a, s, 
y gleich se, so ist nach 8b) 


Soll 2, = ß, sein, so muß 


in E ER EAN EK E 
Í 


oder Z- . 
a, EE? 

Um also den Punkt im mittleren Medium zu finden, dessen Bilder 
die beiden Hauptpunkte sind, teile man die Entfernung zwischen dem 
zweiten Hauptpunkte des ersten und ersten Hauptpunkte des zweiten 
Systems in zwei Teile, welche sich verhalten wie die zu diesen Haupt- 
punkten gehörigen Hauptbrennweiten der beiden Systeme. 

Da æ -+ y = d ist nach 11c) 


Aus dem Werte von æ findet man die Entfernung a,r, = h, des ersten Haupt- 
punktes des kombinierten Systems vor dem ersten Hauptpunkte des Systems A. 


zl 
et 

dr 
hb e — Han De E E Dën Kee, TE 
LE ) 


Ebenso die Entfernung @,r, = h, des zweiten Hauptpunktes des kombinierten 
Systems hinter dem zweiten Hauptpunkte des Systems B, 
V. Hetanotrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 5 


66 Die Dioptrik des Auges. [57. 58. 
K m A 
y sl P, 
dig 

= La WN A 

ez 27 ` 


Daraus ergeben sich die Werte F und F, der Hauptbrennweiten des kom- 
binierten Systems: 


BEIN deen, a u 
Keeler 
GES Ze 

p+f,—d 


Hat man die Haupt- und Brennpunkte gefunden, so findet man die Knoten- 
punkte sehr leicht, da der Abstand des ersten Knotenpunktes vom ersten Brenn- 
punkte gleich ist der zweiten Hauptbrennweite, der Abstand des zweiten Knoten- 
punktes vom zweiten Brennpunkte der ersten Hauptbrennweite. 

Will man nur die Knotenpunkte, nicht die Hauptpunkte suchen, so kann 
man ein ähnliches Verfahren einschlagen wie für die Hauptpunkte, wobei man 
die Bedingung benutzt, daß die linearen Dimensionen zusammengehöriger Bilder 
in den Knotenebenen sich umgekehrt wie die Brechungsverhältnisse der be- 
treffenden Media verhalten. 

Es seien in Fig. 38 jetzt a, und a, «, und e nicht mehr die Hauptpunkte 
sondern die Knotenpunkte der beiden Systeme A und B, r, und r, die Knoten- 
punkte des kombinierten Systems, ihr gemeinsames Bild im mittleren Medium 
der Punkt s, so daß nun 


a, p, =f, «a, n, =P, 
a, P, s r, Kä T, aai P, 


as=ı as=y. 
Es ist 


Ist nun e die lineare Größe eines Objekts im Punkte s des mittleren 
Mediums, 8 die seines vom System A in r, entworfenen Bildes, 9, die seines 
vom System B in r, entworfenen Bildes, so ist nach den bekannten Eigen- 
schaften der Knotenpunkte 


Bu ` aa 

o x 2—f 
EN ee w 
e y Vë 


Da nun in den Knotenebenen, wenn n, das Brechungsverhältnis des ersten, 
n, des letzten, » des mittleren Mittels ist, sein muß 


58. 59. ] Gesetze der Brechung in Systemen kugeliger Flächen. 67 


nß,=n,ß,, so folgt, daß 
nf, np 


Nun ist aber 


Diese selbe Gleichung hatten wir aber auch gefunden in 11c), als wir an- 
genommen hatten, daß die Punkte a, o, e, «œ, r, und r, Hauptpunkte seien. 
Zur Auffindung der Knotenpunkte des kombinierten Systems verführt man also 
ganz wie zur Auffindung seiner Hauptpunkte, nur daß man dabei von den 
Knotenpunkten der einzelnen Systeme, nicht von den Hauptpunkten ausgeht. 

Wir wollen hier noch die Formeln für den einfachsten Fall hinschreiben, 
wo jedes der beiden verbundenen Systeme nur aus einer einzelnen Kugelfläche 
besteht. Es sei r, der Radius der ersten, r, der der zweiten Fläche, d ihr Ab- 
stand voneinander, n) das Brechungsverhältnis des ersten, n, des zweiten, n, des 
dritten Mittels. Dann ist nach 3a) und 3b) 


Le r, 

= Sr E p = A 
H. — N We? 
= E N Y = ee 
n—n Ng — N, 


Setzen wir der Kürze wegen 
n, (ng — N) r) + M, (n, — N) r, Dia — n) (n, — n) d = N, 
so sind die Hauptbrennweiten: 
pa Shan 
12). 


ECH 
2 


D 


Die Entfernungen der Hauptpunkte A, und A, von den Flächen 


_ (n, —n,)dr, 


h N 


RR 12a). 
E na(n; —n,)dr, | 
8 N 
Die Entfernung der Hauptpunkte voneinander H 
BER RU = Bl Ba E 


5* 


68 _ Die Dioptrik des Auges. [se. on, 


Für d = na ES 0 


F = Wl D Ta A 
IT n- Na) r, + (Na — M) ra 
F, BEE. 


Setzen wir hierin r, = 7, so erhalten wir 


E 

d SCH 

En EE 

ı non 
Die Brennpunkte und Hauptpunkte sind dann also genau dieselben, als wäre 
nur eine brechende Fläche vorhanden; das Resultat ist unabhängig von n,. 
Daraus folgt: 

In einem Systeme von brechenden Kugelflächen können wir uns 
an jeder brechenden Fläche eine unendlich dünne, durch konzen- 
trische Kugelflächen begrenzte Schicht von beliebigem Brechungs- 
verhältnisse eingeschoben denken, ohne die Brechung der Strahlen 
dadurch zu ändern. 

Es wird uns dieser Satz später zur Vereinfachung mancher Betrachtungen 
dienen. 

Endlich will ich noch die Formeln für Linsen mit zwei kugeligen Be- 
grenzungsflichen hersetzen, bei denen das erste und letzte Mittel einander 
gleich sind, also n, = n,. 


F = F= ee bar ZP 

IT m - m) iri Fa — r) + m — m)d] } 

Die Entfernungen der Hauptpunkte, welche in diesem Falle mit den Knoten- 
punkten zusammenfallen, von den Linsenflächen sind 


n dr 
x m (r — r) + (n, — n)d | 


EESAN en | 
ny (ra — 71) + (g — m) d 
Die Entfernung der Hauptpunkte voneinander 


Bund. -AMG E DAC AE E DN 


ng (ra — 73) + ("h — mā ` 


18a). 


Die beiden ersten sind positiv gerechnet, wenn sie außerhalb der Linse liegen, 

Den Punkt in der Linse, dessen Bilder die beiden Knotenpunkte sind, 
nennt man in diesem Falle das optische Zentrum der Linse. Es liegt in 
der optischen Achse, und seine Entfernungen von den beiden Flächen verhalten 
sich zueinander wie die Radien dieser Flächen. 

Da die Resultate der Brechung in einem optischen Systeme, was Größe 
und Lage der Bilder betrifft, nur von der Lage der Brennpunkte und Haupt- 
punkte (oder Knotenpunkte) abhängen, so kann man ohne Änderung der Lage 
und Größe der Bilder zwei optische Systeme füreinander substituieren, deren 


on, e, Gesetze der Brechung in Linsen. 69 


Brennpunkte und Hauptpunkte dieselbe Lage haben. Da das Verhältnis des 
Brechungsvermögens des ersten und letzten Mittels nicht geändert werden kann, 
ohne das Verhältnis der Hauptbrennweiten zueinander zu ändern, wollen wir 
voraussetzen, daß das erste und letzte Mittel bei einer solchen Substitution un- 
geändert bleibe. Dann braucht nur die eine Hauptbrennweite und der Abstand 
der Hauptpunkte voneinander in dem einen System gleich den entsprechenden 
Größen des andern gemacht zu werden, um die beiden Systeme füreinander 
substituieren zu können. In einem Systeme von nur zwei brechenden Flächen 
würde man zur Erfüllung dieser Bedingungen über 4 Größen, r,, r,, n, und d, 
bestimmen können. Es kann daher für jedes zentrierte System brechen- 
der Kugelflächen ein System von nur zwei solchen Flächen gesetzt 
werden, welches ebenso große und ebenso gelegene Bilder entwirft 
wie jenes, und im allgemeinen kann man dabei sogar noch immer zwei andere 
Bedingungen für das System von zwei Flächen aufstellen, z.B. daß es aus 
einem bestimmten Stoffe zu bilden sei usw., und diese gleichzeitig erfüllen. 

Für den Fall, wo das erste und letzte Mittel identisch sind, beide ein 
kleineres Brechungsvermögen haben als das mittlere Mittel, und der Abstand 
der brechenden Flächen kleiner ist als die Krümmungsradien, also für die so- 
genannten Linsen, will ich hier noch die einzelnen Fälle durchgehen, weil wir 
auf dergleichen Linsen oft zurückkommen werden. 

Man unterscheidet nach der Gestalt 1. bikonvexe Linsen, bei denen 
beide Flächen konvex, also r, positiv, r, negativ ist; die Brennweite ist immer 
positiv nach Gleichung 18). Die Abstände der 
Hauptpunkte von den Flächen sind negativ, 
d. h. diese Punkte liegen innerhalb der Linse, 
und der Abstand der Hauptpunkte voneinander 
ist positiv, d.h. der erste liegt vor dem zweiten. 
In Fig. 39 ist die Lage der Brennpunkte p, p, 
und Hauptpunkte A, und A, einer bikonvexen 
Linse dargestellt. Die erste und zweite Fläche der Linse sind mit 7 und 2 
bezeichnet. Ein Grenzfall der bikonvexen Linsen sind die plankonvexen, bei 
denen einer der Radien unendlich groß wird, und ein Hauptpunkt in die ge- 
krümmte Fläche der Linse fällt. 

2. Bikonkave Linsen mit zwei konkaven Flächen; r, ist negativ, r, 
positiv. Die Brennweiten sind negativ, die Abstände der Hauptpunkte von den 
Flächen beide negativ, d. h. die Hauptpunkte 
liegen innerhalb der Linse. Ihr Abstand 
ist positiv, d. h. der erste liegt vor dem e 
zweiten. Fig. 40 stellt die Lage der Haupt- ` "7 
punkte %, und A,, sowie der Brennpunkte p, 
und p, einer bikonkaven Linse dar. Einen Fig. 40. 

Grenzfall bilden die plankonkaven Linsen, 
bei denen einer der Radien unendlich wird und einer der Hauptpunkte in die 
gekrümmte Fläche fällt. 

3. Konkavkonvexe Linsen, beide Radien entweder positiv oder negativ 
Wir wollen das erstere annehmen; der zweite Fall ergibt sich aus diesem so- 
gleich, wenn wir nachher die erste Seite der Linse zur zweiten machen. Die 
Brennweite wird positiv, wenn 

na (r, +td—r)>nd; 


Fig. 89. 


7% 
RR A 


70 Die Dioptrik des Auges. [sı. 62. 


sie wird unendlich, wenn beide Seiten der Gleichung gleich sind; sie wird 
negativ, wenn der Ausdruck links kleiner als der rechts ist. Der Ausdruck 
e, +d—r, ist der Abstand des Krümmungsmittelpunkts der zweiten Fläche 
von dem der ersten nach hinten gerechnet. Liegt der zweite Mittelpunkt hinter 
dem ersten, so wird die Linse von ihrer Mitte nach dem Rande zu dünner; 
liegt jener vor dem ersten, so wird sie dicker. Man kann also sagen: Wird 
eine konkavkonvexe Linse nach dem Rande zu dicker, so ist ihre Brennweite 
negativ, und soll ihre Brennweite positiv sein, so muß sie nach dem Rande hin 
dünner werden. Aber man darf beide Sätze nicht umkehren, wie es oft geschieht. 

Der erste Hauptpunkt liegt vor der konvexen Fläche (d. h. an ihrer 
konvexen Seite), wenn die Brennweite positiv ist, entfernt sich sehr weit, bis 
in das Unendliche, wenn die Brennweite selbst sehr groß und unendlich wird. 
Wird die Brennweite negativ, so liegt der erste Hauptpunkt hinter der konvexen 
Fläche der Linse, d. h. auf ihrer konkaven Seite, ebenfalls unendlich weit ent- 
fernt, wenn die Brennweite unendlich sein sollte. 

Der zweite Hauptpunkt liegt vor der konkaven Fläche der Linse, d. h. auf 
ihrer konvexen Seite, wenn die Brennweite der Linse positiv, er liegt hinter 
dieser Fläche, wenn die Brennweite negativ ist, und rückt ebenfalls in das Un- 
endliche hinaus, wenn die Brennweite unendlich groß wird. Bei einer positiven 

Brennweite liegt der zweite Hauptpunkt 


S a ` immer hinter dem ersten, d. h. der Linse 
e fi 22 5; näher. Bei einer negativen liegt er hinter 


dem ersten, d.h. der Linse ferner, wenn 
Fig. 41. die Linse nach ihrem Rande zu dicker 
wird; er liegt dagegen vor dem ersten, 
wenn die Linse bei negativer Brennweite von der Mitte nach dem Rande 
dünner wird; er fällt mit ihm zusammen, wenn die beiden Linsenflächen 
konzentrischen Kugeln angehören, und zwar liegen beide Hauptpunkte dann in 
S dem gemeinschaftlichen Zen- 
Ar a, 7, trum der Kugeln. Ke, A1 stellt 
eine konkavkonvexe Linse von 
positiver Brennweitedar, Fig.42 
eine solche von negativer Brenn- 
weite, die nach dem Rande zu 
dicker wird, Fig. 43 eine solche 
von negativer Brennweite, 
welche nach dem Rande zu 
Fig. 48. dünner wird. Der Krümmungs- 
mittelpunkt der ersten Fläche 
ist mit c}, der der zweiten mit c, bezeichnet. Ich bemerke noch, daß die 
Brennpunkte nie in die Linse und stets auf entgegengesetzte Seiten derselben 
fallen.* Was die Lage der Bilder betrifft, so verwandelt sich die Gleichung 8a) 
und $b), wenn die beiden Brennweiten gleich werden, in folgende: 


Lé 


1 1 1 

A cp OR TEE e ET SE 
Ff, 

h= ea E GRS RA . 14a) 


* Diese Bemerkung bezieht sich nur auf den letzterwähnten Linsentypus. G. 


62. 63.] Gesetze der Brechung in Linsen. 71 


und 
JEE Bela ol 05, 8 Bei 


Bei Linsen mit positiver Brennweite (Sammellinsen, Kollektiv- 
linsen) liegen nach diesen Formeln die Bilder unendlich weit entfernter reeller 
Objekte, für welche also /, = ©, im zweiten Brennpunkte hinter der Linse und 
sind im Verhältnis zum Objekte unendlich klein und umgekehrt. Wenn das 
Objekt sich der Linse nähert, entfernen sich die Bilder von ihr, bleiben reell 
umgekehrt und nehmen an Größe zu, bis /, = F geworden, das Objekt also in 
den vorderen Brennpunkt gerückt ist, wo die Entfernung und Größe des Bildes 
unendlich werden. Man ersieht dies leicht aus, Gleichung 14), die man so 
schreiben kann: 


a ; i 2 1 "e s 
Wenn f, abnimmt von oo bis F, nimmt — zu von 0 bis P und r nimmt ab 
1 2 


von a bis 0, d. h. /, nimmt zu von F bis oo. Die Größe des Bildes 


F 
fba = — Ê; DES 


ist immer negativ, solange f >#. Wenn f) von co abnimmt bis F, nimmt 
der Nenner des Bruchs ab von oo bis 0, und 9, geht über von 0 bis — o. 

Ebenso findet man nun weiter, daß, wenn das Objekt vom ersten Brenn- 
punkte zum ersten Hauptpunkte fortrückt, f, von — oo bis O geht, d. h. das 
Bild, welches nun meist virtuell ist und auf derselben Seite der Linse mit dem 
Objekte liegt, aus unendlicher Entfernung bis zum zweiten Hauptpunkte heran- 
rückt und dabei eine positive Größe hat, d. h. aufrecht steht und von + o0 
bis zu einer dem Objekte gleichen Größe abnimmt. 

Endlich kann f, auch negativ werden, wobei meist das Objekt virtuell wird; 
dann ist f, stets positiv und kleiner als f}, das Bild aufrecht und kleiner als 
das Objekt. Während /, von 0 bis — oo, geht /, von 0 bis F, p, von ĝ, bis 0, 

Man kann also sagen: Sammellinsen machen parallel eintretende Strahlen 
konvergent und vereinigen sie in der Brennebene; sie machen konvergente 
Strahlen noch konvergenter und divergente Strahlen weniger divergent oder 
auch konvergent, ersteres, wenn sie von einem Punkte jenseits des Brennpunktes 
divergieren, letzteres, wenn von einem solchen diesseits des Brennpunktes. 

Linsen von negativer Brennweite nennen wir dispansive oder Zer- 
streuungslinsen, weil parallel eintretende Strahlen durch sie divergent gemacht, 
zerstreut werden, divergente noch mehr divergent, konvergente weniger konvergent 
oder divergent werden. 

Setzen wir den absoluten Wert der negativen Brennweite der Linse gleich P, 
so daß P= — F, so wird 


72 Die Dioptrik des Auges. Jon, 64. 
Daraus folgt, daß für jeden positiven Wert von f, jetzt f, negativ ist, und daß, 
während /, von œœ bis 0 abnimmt, f, von — P bis O sich verändert, 9, von 0 
bis ø, Dispansive Linsen entwerfen also von reellen Objekten, die vor dem 
ersten Hauptpunkte liegen, virtuelle Bilder, welche vor dem zweiten Hauptpunkte 
liegen, kleiner, näher und aufrecht sind. 

Für negative Werte von /,, welche absolut kleiner als P sind, wird f, 
positiv, und während f, von 0 bis — P geht, steigt /, von 0 bis + oo, ß, von 
2. bis oo. Konvergent einfallende Strahlen werden also weniger konvergent, 
wenn sie nach einem vor dem hinteren Brennpunkte gelegenen Punkte kon- 
vergieren. 

Für negative Werte von f, welche absolut größer sind als P, werden f, 
und 9, negativ, es entstehen also umgekehrte virtuelle Bilder vor dem Glase. 
Während f, sich ändert von — P bis — oo, ändert sich f, von — œ bis — P, 
und ĝ, von — œ bis 0. Konvergente Strahlen werden von dispansiven Linsen 
also divergent gemacht, wenn sie nach einem jenseits des hinteren Brennpunktes 
gelegenen Punkte konvergieren. 

Die Entfernung e zweier zusammengehöriger Bilder voneinander ist f, +a + fz, 
wenn a der Abstand der Hauptpunkte voneinander ist, und diese Entfernung 
positiv gerechnet wird, falls das zweite Bild hinter dem ersten liegt. Setzen 
wir statt /, seinen Wert, so erhalten wir als Ausdruck für die Entfernung: 


Oh T 
AE S 


Differentiieren wir diese Gleichung nach /,, so erhalten wir 


Hiernach wird de=0, d. h. e ein Maximum oder Minimum, wenn entweder 
fi = oder fi =2F, und zwar wird es sowohl für positive wie negative Brenn- 
weiten ein Minimum für / = 2 F, und ein Maximum für fı = 0, wie man leicht 
aus dem Ausdruck für e erkennt. 


Werke, in welchen die Brechung der Lichtstrahlen in zentrierten Systemen kugeliger 
Flächen behandelt wird, sind folgende: 
1788. Cores in Sam, A complete system of opties. Cambridge. Vol. II. p. 76. 
1757 u. 61. Eurer in Histoire de l'Acad. roy. de Berlin pour 1757. p. 283. — Ibid. pour 
1761. p. 201. 
1765. Eurer, Précis d'une théorie générale de la dioptrique in Hist. de l'acad. roy. des 
sc. de Paris, 1765. p. 555. 


1778 u. 1808. Laaraxor in Nouv. Mém. de l'acad. roy. de Berlin pour 1778. p. 162. — Ibid. 
1803. p 1. 


1822. Pıora in Effemeridi astron. di Milano per 1822. 

1830. Möpıvs in Orerres Journal für Mathematik. Bd. V. 8. 118, 

1841. "Besser in Astronom. Nachrichten. Bd. XVII. S. 97. 
*Gauss, Dioptrische Untersuchungen. Göttingen. — Abdruck aus Abhandl, d. 
Kön. Ges. d. Wiss. zu Göttingen. T. 1. von den Jahren 1888—43. 

1844. Excoxe, De formulis dioptrieis. Ein Programm. Berlin. 
Moser, Über das Auge, in Doves Repert. d. Physik. Bd. V. S. 289. 


1851. Lisrixa, Art. Dioptrik des Auges, in R. Wassers Handwörterbuch d. Physio- 
logie. Bd. IV. S. 451. 


04. 05.) Brechung der Strahlen im Auge. 73 


$ 10. Brechung der Strahlen im Auge.’ 


Das Auge verhält sich gegen das einfallende Licht im wesentlichen wie 
eine Camera obscura. Das von einem leuchtenden Punkte ausgegangene Licht 
muß, wenn dieser Punkt deutlich gesehen werden soll, durch die brechenden 
Mittel des Auges so gebrochen werden, daß alles auch wieder auf einem Punkte 
der Netzhaut vereinigt wird. Auf der Fläche dieser Haut wird daher ein reelles 
optisches Bild der äußeren gesehenen Gegenstände entworfen. Dasselbe ist um- 
gekehrt und verkleinert. Man kann es an frisch ausgeschnittenen Augen sichtbar 
machen, wenn man vorsichtig den hinteren mittleren Teil der Sclerotica und 
Chorioidea entfernt, die Netzhaut aber stehen läßt, und nun die Hornhaut eines 
so präparierten Auges gegen helle Gegenstände kehrt. Das Bild erscheint 
alsdann klein, hell, scharf und, wie angegeben, umgekehrt auf der stehen- 
gebliebenen Netzhaut, Noch besser ist das Bildchen nach der Methode von 
GerLInG! zu sehen, wenn man die Elemente der Netzhaut mit einem Pinsel 
entfernt, und dann ein Täfelchen von Glas oder Glimmer in die Öffnung ein- 
schiebt. Ohne viele Mühe kann man die Netzhautbildchen auch in den Augen 
weißer Kaninchen sehen, denen das Pigment der Aderhaut fehlt. Bei diesen 
braucht man nicht einmal die harte Haut zu entfernen, sondern sieht das Bild 
durch sie hindurchscheinen, allerdings nicht so scharf wie bei freigelegter Netz- 
haut, aber doch deutlich genug, um seine Stellung, Größe usw. zu erkennen, 
Auch ist es bei lebenden Menschen, namentlich bei blonden Personen mit hell- 
blauen Augen, welche wenig Pigment in der Aderhaut zu haben pflegen, zu- 
weilen möglich, das Bild durch die harte Haut hindurch zu sehen. Man läßt 
einen solchen in einem verdunkelten Zimmer das Auge so drehen, daß die 
Hornhaut im äußeren Augenwinkel steht, und in dem größeren mittleren und 
inneren Teile der Augenlidspalte daher die innere Seite der weißen Sehnenhaut 
erscheint. Hält man dann noch weiter seitlich, als die seitlich gekehrte Seh- 
achse steht, eine Kerzenflamme, so erscheint deren Bild auf der inneren Seite 
der Netzhaut, und schimmert oft so deutlich durch die weiße Sehnenhaut hin- 
durch, daß man die umgekehrte Stellung des Bildes, die Spitze der Flamme 
und den Ort des Dochtes erkennen kann, 

Die genaueste Untersuchung der Netzhautbildchen im lebenden Auge des 
Menschen ist mittels des in $ 16 zu beschreibenden Augenspiegels möglich. 
Mit diesem Instrumente kann man von vorn in das Auge hineinblicken, und 
die Netzhaut selbst mit ihren Gefäßen, sowie die auf ihr entworfenen optischen 
Bilder deutlich sehen. Man überzeugt sich leicht davon, daß von hinreichend 
hellen Objekten, welche das beobachtete Auge deutlich sieht, sehr scharfe und 
genau begrenzte optische Bilder auf der Fläche der Netzhaut entworfen werden. 

Bei der Beschreibung der Netzhaut habe ich schon erwähnt, daß im 
Hintergrunde des Auges sich eine eigentümlich gebaute Stelle der Netzhaut 
finde, der gelbe Fleck. In seiner Mitte, der sogenannten Netzhautgrube, ver- 
schwinden die Gefäße ganz, welche sich in den übrigen Teilen der Netzhaut 
verästeln, hier finden sich nur nervöse Elemente vor, und zwar von den 


* Vgl. Kap. 2 der nach dem ersten Abschnitt folgenden Zusätze! G. 


1 Dooorspnonrr, Ann. XLVI. 249. 
? Vorkmanx, Artikel: Sehen in Waoxers Handwörterbuch d. Physiologie. S. 286—289. 


74 Die Dioptrik des Auges. Ia, 66. 


Schichten der Netzhaut, wie es scheint, nur Nervenzellen und Zapfen. Diese 
Stelle ist in physiologischer Hinsicht von der größten Wichtigkeit als die Stelle 
des direkten Sehens. Derjenige Punkt des Gesichtsfeldes, welchen wir direkt 
betrachten, oder mit dem Blicke fixieren, wird jedesmal an dem Orte der Netz- 
hautgrube abgebildet. Mittels des Augenspiegels kann dieser Satz, von dessen 
Richtigkeit man sich schon längst wegen der besonderen Struktur des gelben 
Flecks überzeugt hielt, auch durch direkte Beobachtungen erwiesen werden. 
Den Ort des gelben Flecks erkennt man mit dem Augenspiegel, wenn die ganze 
Netzhaut erleuchtet ist, an dem Mangel der Gefüße. In der Mitte der gefüßlosen 
Stelle, entsprechend dem Orte der Netzhautgrube, findet sich eine eigentümlich 
helle Stelle, welche Coccrus! zuerst beschrieben hat, und deren Helligkeit er 
einem Reflexe der Netzhautgrube zuschreibt. Donners? hat ferner gezeigt, daß 
dieser helle Reflex stets an derjenigen Stelle des optischen Bildes erscheint, 
welche das beobachtete Auge im Gesichtsfelde fixiert, und ich habe mich von 
der Richtigkeit dieser Angabe überzeugt. Man kann nach der Stellung des so- 
genannten Reflexes der Netzhautgrube dem beobachteten Individuum genau be- 
zeichnen, welchen Punkt es fixiert, und wenn man ihm Anweisung gibt, bald 
diesen, bald jenen Punkt des Gegenstandes zu fixieren, sieht man den Reflex 
immer auf den entsprechenden Punkt des Bildes sich einstellen. Die Ausführung 
dieser Versuche wird in § 16 beschrieben werden. 

Nur in der Gegend der Augenachse pflegt das optische Bild auf der Netz- 
haut seine volle Schärfe zu haben, von ihr entfernter ist es weniger gut begrenzt. 
Wir sehen deshalb im Gesichtsfelde in der Regel nur den einen Punkt deutlich, 
welchen wir fixieren, alle übrigen undeutlich. Diese Undeutlichkeit im indirekten 
Sehen scheint übrigens auch durch eine geringere Empfindlichkeit der Netzhaut 
bedingt zu sein; sie ist schon in geringer Entfernung von dem fixierten Punkte 
viel bedeutender als die objektive Undeutlichkeit der Netzhautbilder. Das Auge 
stellt ein optisches Werkzeug von sehr großem Gesichtsfelde dar, aber nur an 
einer kleinen, sehr engbegrenzten Stelle dieses Gesichtsfeldes sind die Bilder 
deutlich. Das ganze Feld entspricht einer Zeichnung, in der nur der wichtigste 
Teil des Ganzen sorgfältig ausgeführt, die Umgebungen aber nur skizziert, und 
zwar desto roher skizziert sind, je weiter sie von dem Hauptgegenstande ab- 
stehen. Durch die Beweglichkeit des Auges wird es aber möglich, nacheinander 
jeden einzelnen Punkt des Gesichtsfeldes genau zu betrachten. Da wir zu einer 
Zeit doch nur einem Gegenstande unsere Aufmerksamkeit zuwenden können, ist 
der eine deutlich gesehene Punkt ausreichend, sie vollständig zu beschäftigen, 
so oft wir sie auf Einzelheiten lenken wollen, und wiederum ist das große Ge- 
sichtsfeld trotz seiner Undeutlichkeit geeignet, die Hauptzüge der ganzen Um- 
gebung mit einem schnellen Blicke aufzufassen, und neu auftauchende Er- 
scheinungen an den Seiten des Gesichtsfeldes sogleich zu bemerken. 

Das Gesichtsfeld eines einzelnen Auges wird bestimmt durch die Weite der 
Pupille und ihre Lage zum Rande der Hornhaut. Ich finde, daß ich in einem 
dunklen Zimmer, wenn ich mein Auge in einem Spiegel besehe, und seitlich ein 
Licht aufstelle, die Anwesenheit des Lichts solange noch wahrnehme, als 
Strahlen von dem Lichte auf den gegenüberliegenden Rand der Pupille und in 


' Über die Anwendung des Augenspiegels. Leipzig 1853. 8. 64. 
2 Onderzoekingen gedaan in het Physiolog. Laborat. d. Utrechtsche Hoogeschool. 
Jaar VI. S. 138. 


og. 67.] Kardinalpunkte des Auges. 75 


diese selbst fallen. Alles Licht also, was durch die Hornhaut in die Pupille 
fällt, wird noch empfindliche Teile der Netzhaut treffen. Die Pupille liegt zwar 
etwas weiter zurück als der äußere Hornhautrand, aber wegen der Brechung 
in der Hornhaut können selbst noch Strahlen in sie einfallen, welche senkrecht 
gegen die Augenachse verlaufend auf den Rand der Hornhaut fallen, so daß 
das Gesichtsfeld eines einzelnen Auges etwa einer halben Kugel entspricht, | 
eine Größe, welche keinem künstlichen optischen Instrumente zukommt. Indivi- 
duelle Verschiedenheiten müssen darin vorkommen, abhängig von der Weite und 
Lage der Pupille. Da beim Sehen für die Nähe die Pupille sich der Hornhaut 
nähert, wird das Gesichtsfeld dabei etwas größer, wie ich an meinen Augen 
wenigstens leicht erkennen kann, wenn ich am äußersten Rande des Gesichts- 
feldes ein recht helles Licht anbringe. 

Ein Teil des Gesichtsfeldes jedes einzelnen Auges nach innen, oben und 
unten wird durch Teile des Antlitzes, Nase, Augenbrauenrand, Wangen, ein- 
genommen, nur nach außen hin ist es ganz frei. Beide Augen zusammen über- 
schauen aber, wenn ihre Achsen parallel in die Ferne gerichtet sind, einen 
horizontalen Bogen von 180 oder mehr Graden. Vergrößert wird das über- 
schaubare Feld noch durch die Bewegungen der Augen, auf welche wir später 
zurückkommen. 

Die Lichtstrahlen, welche von einem entfernteren leuchtenden Punkte auf 
das Auge fallen, werden zuerst. von der Hornhaut gebrochen, und zwar so, daß 
sie ungestört weitergehend sich etwa 10 mm hinter der Netzhaut in einem 
Punkte vereinigen würden. Indem sie somit konvergierend durch die vordere 
Augenkammer gehen, treffen sie auf die Kristallinse, werden von dieser noch 
konvergenter gemacht, und können infolgedessen nun schon auf der Netzhaut 
zur Vereinigung gelangen. 

Die- stärksten Brechungen der Lichtstrahlen geschehen an der Hornhaut, 
demnächst an der vorderen und hinteren Fläche der Kristallinse. Aber auch 
im Innern der Kristallinse finden an den Grenzen ihrer einzelnen Schichtflächen 
Brechungen statt, da diese Schichten von verschiedener Dichtigkeit sind. Wir 
können diese verschiedenen brechenden Flächen annähernd gleichsetzen einem 
System von Rotationsflächen, deren Achsen alle in eine gerade Linie zusammen- 
fallen. Wenn auch kleine Abweichungen in der Lage der Achsen der einzelnen 
Flächen bei den meisten menschlichen Augen vorzukommen scheinen, so sind 
diese doch so gering, daß wir sie in bezug auf die Lage und Größe der 
optischen Bilder vernachlässigen und das Auge als ein zentriertes optisches 
System betrachten können. 

Die Achse dieses Systems, deren vorderes Ende etwa mit dem Mittelpunkte 
der Hornhaut zusammenfällt, während das hintere zwischen dem gelben Flecke 
und der Eintrittsstelle des Sehnerven hindurchgeht, nennen wir die Augenachse, 

Die Lage der Brennpunkte, Hauptpunkte und Knotenpunkte des 
Auges unterliegt wohl ziemlich bedeutenden individuellen Verschiedenheiten, da 
überhaupt die meisten Abmessungen des Auges und seiner einzelnen brechenden 
Flächen bei verschiedenen Menschen so voneinander abweichen, wie man es 
bei einem Organe, dessen Wirkungen eine so große Genauigkeit der Konstruktion 
zu verlangen scheinen, kaum erwarten sollte. Außerdem werden wir weiter 
unten sehen, daß auch in jedem einzelnen Auge diese Punkte ihre Lage ändern, 
wenn das Auge nacheinander Gegenstände in verschiedener Entfernung be- 
trachtet. - Man kann über die Lage der genannten Punkte im normalen, fern- 


76 Die Dioptrik des Auges. [67. 68. 


sehenden Auge nur etwa so viel sicher aussagen: Der erste Hauptpunkt ist 
dem zweiten Hauptpunkte sehr nahe, ebenso der erste dem zweiten 
Knotenpunkte. Die beiden Hauptpunkte des Auges liegen etwa in der 
Mitte der vorderen Angenkammer, die beiden Knotenpunkte sehr nahe der 
hinteren Fläche der Linse, der zweite Brennpunkt auf der Netzhaut. 

Da es bei sehr vielen Gelegenheiten notwendig ist, wenigstens angenäherte 
Werte für die einzelnen optischen Konstanten des Auges zu kennen, so will 
ich hier die Werte anführen, welche Lusrtso für ein schematisches mittleres 
Auge gewonnen hat, indem er, den bis dahin angeführten Messungen sich mög- 
lichst anschließend, einfache abgerundete Zahlen für die hier in Betracht 
kommenden Größen wählte. 


ListiseG nimmt an 


1. das Brechungsvermögen der Luft eich . . . 2... .=1 

2. das Brechungsvermögen der wässrigen Feuchtigkeit 
3. Brechungsvermögen der Kristallinse ei 

4. Brechungsvermögen des Glaskörpers . = 
5. Krümmungshalbmesser der Hornhaut . . . ss Tee Kann 
6. Krümmungshalbmesser der vorderen Linsenfläche dée veel las 
7. Krümmungshalbmesser der hinteren Linsenläcke . . . . RÄ: 
8. Entfernung der vorderen Hornhaut- und vorderen Linsenfäche Ali 
9, ink. der TANO lé Aua te ig, bf Hee Tech 


Er berechnet aus diesen Annahmen: 


1. Der erste Brennpunkt liegt 12,8326 mm vor der Hornhaut, der zweite 
Brennpunkt 14,6470 mm hinter der Hinterfläche der Linse, 

2. Der erste Hauptpunkt liegt 2,1746mm, der zweite 2,5724 mm hinter 
der Vorderfläche der Hornhaut, ihr gegenseitiger Abstand beträgt 0,3978 mm. 

3. Der erste Knotenpunkt liegt 0,7580 mm, der zweite 0,3602 mm vor der 
Hinterfläche der Linse. 

4. Die erste Hauptbrennweite des Auges beträgt hiernach 15,0072 mm, 

die zweite 20,0746 mm. 


Die Lage der Hauptpunkte A und bh. Knotenpunkte E und k, , Brennpunkte 
F und A nach Listise ist in Fig. 44 angegeben. Unter den von Listıns der 
Berechnung zugrunde gelegten Werten könnten allein die des Brechungs- 
vermögens und der Krümmungsradien der Linse zweifelhaft erscheinen. Doch 
stimmt die daraus berechnete Brennweite der Linse so gut mit direkten 
Messungen, die ich selbst ausgeführt habe, daß die optische Wirkung der Linse 
in Listınss schematischem Auge jedenfalls nicht wesentlich von der des natür- 
lichen Auges abweicht. Die Werte, welche für die Brechung in der Hornhaut 
wichtig sind, sind durch Messungen hinreichend begründet. Wir brauchen also 
nicht zu zweifeln, daß Lisrınas Schema mit dem natürlichen Verhältnisse wirk- 
lich so gut übereinstimmt, als es bei der großen Breite der individuellen Unter- 
schiede möglich ist. 

Vermittelst der angegebenen Kardinalpunkte des Auges läßt sich der Weg 
eines gegebenen einfallenden Strahls nach der letzten Brechung vermöge der 


KN Schematisches und reduziertes Auge. 177 


in $ 9 vorgeschriebenen Konstruktion finden; ebenso der Ort des Bildes eines 
beliebigen, in der Nähe der Augenachse liegenden leuchtenden Punktes. Da 
übrigens sowohl die beiden Hauptpunkte des Auges, als auch die beiden Knoten- 
punkte einander sehr nahe liegen, so kann man ohne erhebliche Beeinträchti- 
gung der Genauigkeit des Resultats die beiden Hauptpunkte in einen Punkt 
zusammenziehen und ebenso die beiden Knotenpunkte. Man erhält dadurch ein 
noch mehr vereinfachtes Schema des Auges, welches Listing das reduzierte 
Auge nennt. Er legt den einfachen Hauptpunkt eines solchen Auges 2,3448 mm 
hinter die Vorderfläche der Hornhaut, den Knotenpunkt x Fig. 44 0,4764 mm 
vor die hintere Fläche der Linse, die Brennpunkte bleiben unverändert. Die 
Wirkung des reduzierten Auges würde durch eine brechende Kugelfläche hervor- 
gebracht werden können, deren Mittelpunkt der Knotenpunkt wäre, und deren 
Scheitel im Hauptpunkt läge, während sich vor ihr Luft, hinter ihr wässrige 


Fig. 44. 


Feuchtigkeit oder Glaskörper befünde. Der Krümmungshalbmesser einer solchen 
Fläche würde 5,1248 mm betragen. Bei vielen theoretischen Betrachtungen, wo 
es nur auf die Größe und Lage der Bilder ankommt, kann man sich durch An- 
wendung dieses reduzierten Schemas des Auges die Untersuchung sehr erleichtern. 
In Fig. 44 ist die brechende Kugelfläche des reduzierten Auges durch den ge- 
strichelten Bogen 21, ihr Mittelpunkt bei x angegeben. 

In dem sehr häufig vorkommenden Falle, wo man weiß, daß genaue optische 
Bilder auf der Netzhaut entworfen werden, und es nur darauf ankommt, den 
Ort des Bildes für einen bestimmten Punkt des Gegenstandes zu finden, genügt 
die Kenntnis der Knotenpunkte. Erlaubt man sich dabei die Vereinfachung, 
nur einen Knotenpunkt anzunehmen, so findet man den Ort des Bildes, wenn 
man von dem leuchtenden Punkte eine gerade Linie nach dem Knotenpunkte 
zieht, und diese bis zur Netzhaut verlängert; wo sie die Netzhaut trifit, ist der 
Ort des Bildes. Eine solche gerade Linie nennt man Richtungslinie des 
Sehens. Der einfach gedachte Knotenpunkt ist also der Kreuzungspunkt 
der Richtungslinien. Das vor der Hornhaut und das hinter der Linse liegende 


78 Die Dioptrik des Auges. Jon, 70. 


Stück einer solchen Linie würde zugleich dem Wege eines gewissen Strahls 
angehören, den man Richtungsstrahl nennen kann. Nur zwischen der vorderen 
Hornhaut- und hinteren Linsenfläche fällt der Richtungsstrahl nicht notwendig 
mit der Richtungslinie zusammen. 

Will man die genauere Konstruktion machen, wobei man beide Knoten- 
punkte als getrennt betrachtet, so hat man zwei Richtungslinien zu unter- 
scheiden. Die erste geht vom leuchtenden Punkte zum ersten Knotenpunkte, 
und die zweite ist parallel mit der ersten durch den zweiten Knotenpunkt zu 
legen. Wo letztere die Netzhaut schneidet, ist der Ort des Bildes. Das außer- 
halb des Auges liegende Stück der ersten Richtungslinie und das im Glas- 
körper liegende Stück der zweiten gehören wieder dem Wege eines Lichtstrahls 
an, des Richtungsstrahls. 

Ich nenne den Richtungsstrahl, welcher die Stelle des direkten Sehens 
trifft, die Gesichtslinie. Der vordere gerade Teil der Gesichtslinie geht also 
von dem fixierten Punkte des Gesichtsfeldes in der Richtung des ersten Knoten- 
punktes, der hintere gerade Teil von dem zweiten Knotenpunkte her nach der 
Netzhautgrube. Da man früher den gelben Fleck meist in dem hinteren Ende 
der optischen Achse des Auges gelegen glaubte, hielt man die Gesichtslinie 
auch für identisch mit der Augenachse, und nannte diese Linie auch wohl 
Sehachse, oder Gesichtsachse. Nach meinen Untersuchungen sind aber 
beide merklich voneinander unterschieden. Vor dem Auge liegt die Gesichts- 
linie nach innen und meist etwas nach oben von der Augenachse, die Netzhaut- 
grube also nach außen und meist etwas nach unten von der Achse. Ich habe 
in Fig. 44 die Lage der Gesichtslinie G, @, im horizontalen Durchschnitte des 
Auges angegeben, sowie ich sie in einem gut gebildeten Auge im Verhältnis 
zur Augenachse F F, liegen fand. Die obere Seite der Figur ist die Schläfen- 
seite, die untere die Nasenseite. 

Um die Brechung der Lichtstrahlen in den einzelnen Mitteln des Auges 
zu berechnen, teilen wir uns das optische System des Auges in zwei Teile, deren 
ersten die Hornhaut, deren zweiten die Kristallinse ausmacht, so daß das erste 
Mittel des ersten Systems Luft, das Mittel zwischen beiden Systemen, oder das . 
letzte des ersten, das erste des zweiten Systems wässrige Feuchtigkeit, das letzte 
Mittel des zweiten Systems Glaskörper ist. 

Wir beginnen mit der Hornhaut. Die Untersuchung der Brechung in 
dieser wird wesentlich vereinfacht durch den Umstand, daß die Hornhaut sehr 
dünn ist, fast gleichgekrümmte Flächen hat, und ihr Brechungsvermögen nur 
wenig das der wässrigen Feuchtigkeit übertrifft. Ich habe $ 9 bei den Glei- 
chungen 12), 12a), 12b) nachgewiesen, daß man an jeder brechenden Fläche 
eine unendlich dünne Schicht von beliebigem Brechungsvermögen und gleich- 
gekrümmten Flächen einschieben könne, ohne die Brechung zu verändern. Man 
denke sich somit vor der Hornhaut eine unendlich dünne Schicht wässriger 
Feuchtigkeit ausgebreitet, wie sich denn sogar in Wahrheit dort eine ähnliche 
Schicht befindet, nämlich die Schicht der die Hornhaut netzenden Tränen. 
Dann können wir nachher die Hornhaut selbst als eine uhrglasföürmige Linse 
betrachten, welche auf beiden Seiten von dem gleichen Medium, wässriger Feuchtig- 
keit, umgeben ist. Eine solche Linse hat eine sehr große oder unendliche 
Brennweite, d. h. sie verändert den Gang der Lichtstrahlen nicht merklich. 
Daraus folgt, daß die Brechung der Lichtstrahlen in der Hornhaut fast dieselbe 
sein wird, als wenn die wässrige Flüssigkeit bis an die vordere Fläche der Horn- 


z0, 71.) Brechung in der Hornhaut. 79 


haut reichte. Diese Annahme ist daher bis jetzt auch fast immer bei der Be- 
rechnung des Ganges der Lichtstrahlen in der Hornhaut gemacht worden, und 
sie ist um so notwendiger zu machen, da wir bisher zwar gute Messungen der 
äußeren Hornhautkrümmung, aber keine genügend zuverlässigen für die innere 
besitzen. 

Sollte die bezeichnete Annahme streng gerechtfertigt sein, so müßte nach 
$ 9 Gleichung 13) sein 

nn, r) + (n n)d=0, 


wo n, das Brechungsvermögen der wässrigen Feuchtigkeit, n, das der Hornhaut, 
d die Dicke, r, den Krümmungshalbmesser der vorderen, r, der hinteren Fläche 
der Hornhaut bezeichnet. Diese Gleichung kann nun in der Tat auf die Horn- 
haut nicht wohl passen. Wenn wir sie schreiben: 


fr, kd -r= = d, 
Da 


so ist (r, + d) der Abstand des Krümmungsmittelpunktes der hinteren Fläche 
vom Scheitel der vorderen, und die Gleichung würde aussagen, daß der 
Krümmungsmittelpunkt der hinteren Fläche hinter dem der vorderen liege. 
Dann müßte die Hornhaut von der Mitte nach dem Rande zu an Dicke ab- 
nehmen, während in der Regel das Umgekehrte der Fall ist. Die Hornhaut 
wird also den Folgerungen gemäß, welche am Ende des § 9 für konkavkonvexe 
Linsen aus der Gleichung 13) gezogen sind, in der Regel als Linse in wäss- 
riger Feuchtigkeit aufgehängt eine negative, aber sehr große Brennweite haben. 

Nehmen wir ,=8mm, r,=7mnm, d=1Imm und nach W. Krause 
n, = 1,5507, n, = 1,3420, so wird nach $ 9 Gleichung 13) die Brennweite der 
in wässriger Feuchtigkeit befindlichen Hornhaut gleich — 8,7 Meter, eine Größe, 
welche wir im Verhältnisse zu den Dimensionen des Auges als unendlich groß 
betrachten können. 

Dasselbe wurde bestätigt durch Versuche mit dem Ophthalmometer, mittels 
welches Instrumentes ich die Größe eines Objekts maß, welches sich hinter 
einem Glasgefüße mit parallelen Wänden befand. Brachte ich in das Wasser 
eine frische Hornhaut einer menschlichen Leiche, so daß ich das Objekt nur 
durch die Hornhaut erblickte, so war durch das Ophthalmometer keine Ver- 
kleinerung des Bildes zu entdecken. Diese war also so gering, daß die leichte 
Trübung des Bildes durch die eingeführte Hornhaut hinreichte, sie unwahr- 
nehmbar zu machen. 

Um berechnen oder schätzen zu können, um wieviel sich die wirkliche 
Brechung am Auge von derjenigen unterschiede, welche eintreten würde, wenn 
das Brechungsvermögen der Hornhaut wirklich dem der wässrigen Feuchtigkeit 
gleich wäre, wollen wir die optischen Konstanten der Hornhaut nach der Formel 
$ 9 Nr. 12) bestimmen, und dabei setzen n, = 1,n,=-n,y=-n+An,n=r, 
r,=r— Ar, wobei wir die Größen An, Ar und die Dicke der Hornhaut d 
als sehr klein gegen n und r ansehen können. Wenn wir diese Bezeichnungen 
in $9 Gleichungen 12) einsetzen, und die höheren Dimensionen der kleinen 
Größen vernachlässigen, erhalten wir die Brennweiten. 


L oP 
nn: Bal 


(n— (d nt 
EE EE 


80 Die Dioptrik des Auges. [rı. 72. 


Der Unterschied der Brennweiten von dem Werte — ‚ den wir durch die 
Annahme A n = 0 erhalten, ist eine kleine Größe zweiter Dimension; ebenso die 
Entfernung æ des ersten Hauptpunktes, von der vorderen Hornhautfläche nach 


vorn gerechnet, 


zu — D e . D e . . D D . la). 


Die Entfernung der beiden Hauptpunkte voneinander a wird sogar eine kleine 
Größe dritter Dimension: 
2 
E WEEN EE 


Für die Berechnung der Bilder wird es daher genügen, nur eine Brechung 
an der vorderen Fläche der Hornhaut in Betracht zu ziehen, und dabei das 
Brechungsvermögen der Hornhaut gleich dem der wässrigen Feuchtigkeit 
zu setzen. 

Der zweite Teil des optischen Systems des Auges besteht aus der Kristall- 
linse. Vor dieser befindet sich die wässrige, hinter ihr die Glasfeuchtigkeit. Da 
das Brechungsvermögen dieser beiden Stofle nur äußerst geringe Unterschiede 
zeigt, so wollen wir diesen Unterschied vernachlässigen. In optischen Systemen, 
deren erstes und letztes Mittel identisch ist, fallen die Hauptpunkte mit den 
Knotenpunkten zusammen. Wir können also für die Kristallinse im Auge, wie 
bei den gewöhnlichen Glaslinsen unserer optischen Instrumente, beide Arten 
von Punkten identifizieren. Die Kristallinse unterscheidet sich aber dadurch 
wesentlich von unseren Glaslinsen, daß die Dichtigkeit ihrer Substanz nicht 
konstant ist, sondern von außen nach innen zunimmt. Da wir das Gesetz dieser 
Zunahme nicht genau kennen, sind wir auch außer Stande, den Gang der Licht- 
strahlen durch die Linse vollständig zu berechnen, und den Ort ihrer Brenn- 
punkte und Hauptpunkte genau zu bestimmen. Wir müssen uns begnügen, 
Grenzen für die Lage dieser Punkte zu finden. In dieser Beziehung lassen 
sich folgende Sätze aufstellen. 

1. Die Brennweiten der Kristallinse sind kleiner, als sie sein 
würden, wenn ihre ganze Masse das Brechungsvermögen ihres 
Kerns hätte, 

Um diesen wichtigen Satz zu beweisen, denken wir uns die Kristallinse 
nach ihrer natürlichen Schichtung zerlegt in den Kern, der eine fast kugelige 
bikonvexe Linse von positiver Brennweite darstellt, und in die einzelnen ihn 
umschließenden Schichten, deren zunächst der Augenachse gelegene Teile 
konkavkonvexen Linsen entsprechen. Und zwar sind dies Linsen, die nach dem 
Rande zu dicker oder wenigstens nicht dünner werden, bei denen also 
r, =r, +d (s. Ende von $ 9), wenn wir mit r, den Radius der konvexen, mit 
r, den der konkaven Fläche, und mit d die Dicke der Linse bezeichnen. Nach 
S 0 Gleichung 18) ist unter diesen Umständen die Brennweite negativ. Die 
Lage der Hauptpunkte A, und A, und Brennpunkte p, und p, solcher Linsen 
ist dargestellt in $ 9 Fig. 42. 

Es seien in Fig. 45 a, und a, die Scheitelpunkte, c, und e die Mittel- 
punkte der beiden Grenzflächen, A und A, die Hauptpunkte einer solchen 
Linse. Von einem Objekte b, vor der ersten (konvexen) Fläche befindlich, ent- 
wirft die Linse ein verkleinertes aufrechtes virtuelles Bild, wie in $ 9 gezeigt 


72. 78.] Brechung der Strahlen in der Kristallinse. 81 


ist, und, können wir hier hinzusetzen, dies Bild 2 liegt nicht nur vor dem 
zweiten Hauptpunkte, sondern auch stets vor der zweiten Linsenfläche. Denn 
wenn das Objekt b von A, weiter entfernt ist als der Scheitel der ersten 
brechenden Fläche a, so muß sein Bild weiter 
von h, entfernt sein als e, das Bild von o, 
Das Bild von a, wird aber nur durch eine 
Brechung an der Hinterfläche der Linse ent- 
worfen, und da die Brennweite dieser Fläche 
negativ ist, wird das Bild e von a, ihr näher 
und vor der Fläche liegen. Daher muß f, welches 
noch vor e liegt, jedenfalls vor der Hinterfläche 
der Linse liegen. Fig. 45. 
Es läßt sich ferner zeigen, daß das Bild og 

eines vor a, liegenden Objekts b der hinteren Fläche der Linse desto näher 
rückt, je größer das Brechungsvermögen der Linse. Zunächst ergibt sich leicht, 
daß das Bild « von a, der hinteren Fläche der Linse desto näher rückt, je 
stärker das Brechungsvermögen. Wenn « das Bild von a, ist, und wir die Ent- 
fernung «a, mit q bezeichnen, so haben wir nach den Gleichungen $ 9 Nr. 3 


oder 
n ra 


Ir, + (m _n)d 


Da der Nenner des Wertes von q größer wird, wenn n, größer wird, so wird 
q kleiner. 

Wenn nun gezeigt werden kann, daß, wenn n, größer wird, auch das Bild 
von 5 näher an « rückt, so folgt dann, daß unter dieser Bedingung das Bild 
von b sich auch der zweiten Fläche der Linse nähert. 

Um dies zu zeigen, bezeichnen wir die Entfernung des Objekts b vom 
ersten Hauptpunkte, also die Linie AA, mit f, die des Punktes a, von dem- 
selben Hauptpunkte, also die Linie oa Ah, welche in den Gleichungen (13a) des 
§ 9 der Länge — h, entspricht, mit p, die Brennweite der Linse mit F, so ist 
die Entfernung des Bildes 8 vom zweiten Hauptpunkte, oder die Länge 


Eh 237 
und die Entfernung des Bildes œ des Punktes a, von demselben Hauptpunkte 


ah, = ër? e 
Die zweite Gleichung von der ersten subtrahiert, gibt die gesuchte Entfernung 
der beiden Bilder voneinander: 
B o ms (f, Se p) y 
LR — OUR — 8 


V. Hetanotrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I, 6 


82 Die Dioptrik des Auges. [73. 74. 
Wenn wir n, verändern, bleibt in diesem Ausdrucke f —p unverändert. 
Setzen wir 


und hierin für F und p= — h, aus den Gleichungen 13) und 13a) § 9 ihre 
Werte, so erhalten wir 


0-14 (1 A7 
Naj r, 


Setzen wir ferner den absoluten Wert des in unserem Falle negativen F gleich P, 
also nach § 9 13) 


i hr EA 
P=- F= , 
(1 AN [n In, — ra — d) +n d) 
2 
so wird ee 
Goes 
Torte] 
SE 


Wenn wir nun n, größer machen, wird Ọ größer, P kleiner, wie sich aus der 
Form, in der wir ihre Werte geschrieben haben, leicht ergibt, und f — p bleibt 
ungeändert. Wenn C größer wird, wird Ze kleiner, und wenn P kleiner wird, 
wird Ze ebenfalls kleiner. Folglich wird Ze kleiner, und endlich auch Aa, 
kleiner, wenn n, größer wird. 

Wir haben bisher die Eigenschaft einer einzelnen solchen Linse untersucht, 
wie sie durch Zerlegung des Kristallkörpers nach seinen Schichten entstehen 
würden. Denken wir uns nun alle die konkavkonvexen Linsen, welche auf einer 
Seite des Kerns im Kristallkörper liegen, in wässrige Feuchtigkeit getaucht, 
und wieder in ihre natürliche Lage gebracht, oder denken wir uns, mit anderen 
Worten, zwischen jede zwei Lagen ungleicher Dichtigkeit im Kristallkörper eine 
unendlich dünne Schicht wässriger Feuchtigkeit eingeschaltet, und den Teil 
derselben isoliert, welcher auf einer Seite des Kerns liegt, so erhalten wir ein 
optisches System, welches wir eine zusammengesetzte konvexkonkave Linse 
nennen können. - 

Es sei dies System in Fig. 46 dargestellt; ab sei die Achse, g der Scheitel 

der äußersten konvexen, 4 der konkaven 

Fläche des Systems. Vor der konvexen Seite 

des Systems liege ein leuchtender Punkt a. 

e Nach dem, was wir in bezug auf eine einzelne 

solche Linse bewiesen haben, folgt, daß die 

erste Linse ein Bild von a entwirft, welches 

vor ihrer zweiten Fläche, also auch vor der 

Fig. 46. ersten Fläche der zweiten Linse liegt. Daraus 

folgt weiter, daß auch diese Linse und so 

jede folgende ein Bild von a entwirft, welches vor ihrer zweiten Fläche liegt. 

Das ganze System wird also ein Bild von a entwerfen, welches vor seiner 
brechenden Fläche liegt, etwa in «. 

Ferner ergibt sich leicht, daß, wenn a näher nach g rückt, auch e sich 
dem Punkte A nähern muß. Denn einfache Linsen mit negativer Brennweite 


74. 75.] Hauptpunkte der Kristallinse. 83 


entwerfen von näheren reellen Objekten, welche vor ihnen liegen, auch nähere 
Bilder. Nähert sich also o der ersten Linse, so entwirft diese auch ein näheres 
Bild, welches wieder Objekt der zweiten Linse wird, und so fort. 

Endlich ergibt sich, daß, wenn wir das Brechungsvermögen einer der 
Schichten erhöhen, das Bild æ näher an A fallen wird. Bis zu der veränderten 
Schicht hin bleibt der Gang der Lichtstrahlen und die Lage der Bilder un- 
verändert, die Schicht mit erhöhtem Brechungsvermögen entwirft aber jetzt ein 
näheres Bild von a, welches ein näheres Objekt für die folgenden Schichten 
wird, und dem ein näher an A gelegenes letztes Bild œ entsprechen muß. ` 

Wenn also das Bild œ dieselbe Lage behalten soll, während wir das 
Brechungsvermögen einer der Schichten erhöhen, müssen wir die Entfernung ag 
entsprechend vergrößern. 

Die ganze Kristallinse können wir nun zusammengesetzt denken aus zwei 
solchen Systemen konkavkonvexer Linsen B und Ọ und ihrem bikonvexen 
Kerne A, wie in Fig. 47. Wenn die 
Kristallinse als Ganzes von einem vor 
ihr gelegenen Punkte a ein reelles 
umgekehrtes Bild in 5 entwirft, so 
wird das Schichtensystem B ein Bild « 
vor der vorderen Fläche des Kerns 
entwerfen müssen, und dem Bilde b 
wird ebenso ein Bild £ hinter der 
hinteren Fläche des Kerns entsprechen Fig. 47. 
müssen, welches die Strahlen nach 
der Brechung im Kerne und vor der Brechung im Systeme C bilden. Der Kern 
muß also nach Art von bikonvexen Linsen ein umgekehrtes Bildchen von e 
in ø entwerfen. Er tut dies, wenn e vor seinem vorderen Brennpunkte liegt. 

Rückt a in unendliche Entfernung, so wird 5 im hinteren Brennpunkte der 
ganzen Kristallinse liegen müssen. 

Erhöhen wir nun das Brechungsvermögen einer der Schichten in B, so 
wird e näher an die Vorderfläche von A rücken, folglich das Bild ø, welches 
A von e, und das Bild b, welches O von 2 entwirft, sich nach hinten entfernen. 

Erhöhen wir ebenso das Brechungsvermögen einer der Schichten von C, so wird 
dem Bilde 9. welches seinen Platz behält, ein entfernteres Bild b entsprechen. 

Erhöhen wir also das Brechungsvermögen einzelner Schichten 
der Systeme B und CG so entfernt sich der hintere Brennpunkt der 
Kristallinse von ihrer hinteren Fläche. 

Wir können das Brechungsvermögen sämtlicher Schichten der Krystallinse 
bis zu dem des Kerns wachsen lassen, ohne daß der Brennpunkt in unendliche 
Entfernung hinausrückt, da ja schließlich, wenn die Beschaffenheit aller Schichten 
der des Kerns gleich geworden ist, die Kristallinse eine einfache homogene 
bikonvexe Linse darstellt, deren Brennweite positiv und endlich sein muß, 

Was für den hinteren Brennpunkt der Linse gilt, gilt natürlich auch für 
den vorderen, und somit ist bewiesen, daß die Brennpunkte der Kristallinse 
ihr näher liegen, als sie es tun würden, wenn alle ihre Schichten die Dichtig- 
keit und das Brechungsvermögen des Kerns hätten. 

2. Die Entfernung der Hauptpunkte voneinander ist in der 
Kristallinse kleiner als in einer Linse, welche dieselbe Form und 
das Brechungsvermögen des Kerns hätte. 


6*r 


84 Die Dioptrik des Auges. [75. 76. 


Die Hauptpunkte sind die von der Linse selbst entworfenen Bilder eines 
in ihr liegenden Punktes, nämlich ihres sogenannten optischen Mittelpunktes. 
Wo dieser auch liegen mag, so läßt sich in ganz ähnlicher Weise, wie es eben 
zur Bestimmung der Brennpunkte geschehen ist, nachweisen, daß die Bilder 
des optischen Mittelpunktes desto näher den Oberflächen der Linse rücken 
werden, je mehr das Brechungsvermögen der einzelnen Schichten der Kristall- 
linse steigt, daß dabei also auch die Entfernung der beiden Bilder voneinander 
algebraisch größer wird. Wenn nun sämtliche Schichten der Linse schließlich 
das Brechungsvermögen des Kerns erreicht haben, wird im allgemeinen der 
optische Mittelpunkt der Kristallinse nicht mehr mit dem optischen Mittelpunkte 
dieser neuen gleichartigen Linse zusammenfallen. Da aber bei einer Linse mit 
positiven Brennweiten die Entfernung der Hauptpunkte ein Maximum ist 
unter den Entfernungen zusammengehöriger Bilder, so ist die Entfernung der 
Hauptpunkte dieser neuen gleichartigen Linse jedenfalls größer als die Ent- 
fernung der von ihr entworfenen Bilder des optischen Mittelpunktes der un- 
veränderten Kristallinse, folglich auch größer als die Entfernung der Haupt- 
punkte der unveränderten Kristallinse voneinander. 

Es läßt sich ferner nachweisen, daß die Entfernung der Hauptpunkte der 
Kristallinse einen positiven Wert hat, d. h. daß der zweite Hauptpunkt hinter 
dem ersten liegt, wenn wir annehmen, wie dies aus der Form der Linsen- 
schichten hervorzugehen scheint, daß die Krümmungsradien der in der Achse 
gelegenen Teile der Schichtflächen größer sind als die Entfernungen dieser 
Flächen vom Kerne der Linse. Brechende Kugelflächen entwerfen von Punkten, 
welche zwischen ihnen und ihrem Mittelpunkte liegen, Bilder, die der brechenden 
Fläche näher sind als das Objekt. Folglich wird das Bild des Mittelpunktes 
des Linsenkerns, welches die vordere Linsenhälfte entwirft, vor seinem Objekte, 
das, welches die hintere Linsenfläche entwirft, hinter seinem Objekte liegen. 
Die beiden zusammengehörigen Bilder des Mittelpunktes des Linsenkerns haben 
also eine positive Entfernung. Da der Abstand der Hauptpunkte algebraisch 
größer ist als der aller anderen zusammengehörigen Bilder, so ist dieser Ab- 
stand jedenfalls positiv. 

Die Hauptpunkte einer Linse, welche die Gestalt der menschlichen Kristall- 
linse und das Brechungsvermögen ihres Kerns hätte, würden nur etwa !/, mm 
voneinander entfernt sein; dadurch ist die Entfernung der Hauptpunkte der 
Kristallinse voneinander also in sehr enge Grenzen eingeschlossen. 


Die Brechungsverhältnisse der durchsichtigen Mittel des menschlichen Auges sind 
früher von Onossar! und Brewster” bestimmt worden; neuerdings ist eine große 
Zahl solcher Messungen von W. Krause? ausgeführt worden, während die erstgenannten 
Beobachter, wie es scheint, nur wenige Augen untersucht haben. Brewster brachte 
die zu untersuchende Substanz zwischen die krumme Fläche einer Konvexlinse, welche 
als Objektiv eines Mikroskops diente, und ein gegen die Achse des Mikroskops senk- 
recht gestelltes Planglas. Dadurch wird die Brennweite des Mikroskops verändert. 
Brewster maß den Objektabstand des Mikroskops vor und nach der Einbringung der 
brechenden Substanz und nach der Einbringung von reinem Wasser, dessen Brechungs- 


1 Bulletin des se, par la Société philom. de Paris. A. 1818. Juin, p. 294. 

? Edinburgh Philos. Journal. 1819. Nr. 1. p. 47. 

3 Die Brechungsindices der durchsichtigen Medien des menschl. Auges von Dr. W. Krause. 
Hannover 1855. 


78. 77.] Messungen der Brechungsverhältnisse. 85 


koeffizient bekannt war. amours und BECQUEREL? schlugen vor, die Größe der Bilder 
des Mikroskops zu messen, und dieser Methode ist auch W. Krause gefolgt. Ich lasse 
hier die Beschreibung des Verfahrens folgen, welches der letztere angewendet hat, 

Ein gewöhnliches KeLLNerRsches Mikroskop, dessen unterer Teil in Fig. 48 ab- 
gebildet ist, wurde für die Messungen auf folgende Art eingerichtet. An die Stelle 
des Objektivs wurde eine bikonvexe Linse von Crownglas von etwa 
30 mm Brennweite gebracht, indem die Fassung b in das Rohr des 
Mikroskops a eingeschraubt wurde. Die Linse befand sich in einer 
konkaven, geschwärzten Vertiefung, und wurde darin durch die 
Hülse d, die in der Mitte mit einer Öffnung von 2,6 mm Durch- 
messer versehen war, festgeschraubt. Die Linse lag luftdicht auf dem a ai 
Rande dieser Öffnung an. Unter ihr wurde eine plane Glasplatte e, CG d 
ebenfalls von Orownglas, angebracht, vermittelst eines Ringes f, dessen N m 
Innenraum konisch ausgeschliffen war und auf die Hülse d, die eben- y 
falls konisch zugeschliffen war, paßte, jedoch nicht so genau, daß 
nicht Luft langsam dazwischen hindurchdringen konnte, Fig. 48. 

Das zu prüfende Augenmedium wurde in den Ring f auf die 
Mitte der ebenen Platte gebracht, und dann der Ring so fest auf die Hülse d auf- 
gedrückt, daß die letztere auf den vorspringenden Rand g aufstieß, um dadurch das 
Planglas sicher vertikal gegen die Achse des Mikroskops zu stellen. Nach jeder 
Messung konnte die Objektivlinse herausgenommen und gereinigt werden. 

Im Okulare des Mikroskops war ein Glasmikrometer, geteilt in Lan Wiener Linien, 
befestigt; auf den Objekttisch wurde ein ebensolches, geteilt in Ji Linien, gelegt, 
und das Mikroskop so gestellt, daß beide Teilungen gleichzeitig deutlich gesehen 
wurden, und bestimmt, wieviel Teilstrischen des oberen Mikrometers einer des unteren 
entsprach. Ebensolche Messungen wurden angestellt, wenn bloß Luft zwischen der 
Objektivlinse und der ebenen Platte, und wenn destilliertes Wasser dazwischen war. 

Zur Berechnung der Resultate können wir die Gleichungen $ 9 Nr. 12) benutzen; 
zwar beziehen sich diese nur auf zwei brechende Flächen, und in dem Öbjektivsystem 
von Krauses Apparat haben wir vier, nämlich die erste und zweite Fläche des 
Planglases, die erste und zweite Fläche der bikonvexen Linse. Wenn wir uns aber 
das System in zwei zerlegen, von denen das erste die beiden ebenen Flächen um- 
faßt, das- zweite die beiden Flächen der Linse, so sind die Brennweiten des ersten 
Systems unendlich. Bezeichnen wir die erste (untere) Brennweite des Planglases ent- 
sprechend der Bezeichnung in $ 9 Gleichung (11a) bis (f) mit f, die zweite des Plan- 
glases mit f,, die erste (untere) der Linse mit p, die zweite mit p,, den Abstand 
des zweiten Hauptpunkts des Planglases vom ersten der Linse mit d, so gibt die 
letzte der Gleichungen (11f), wenn wir f, unendlich groß setzen, für die zweite (obere) 
Brennweite des ganzen Systems: 


F, = Q, 


Die erste Brennweite des ganzen Systems ist dieser gleich, da das erste und letzte 
Mittel (Luft) identisch sind. 

Für die Entfernung des zweiten Hauptpunktes des ganzen Systems vom zweiten 
Hauptpunkte der Linse gibt die Gleichung (11e) den Wert 0, wenn wir f, = œ 
setzen. Der zweite Hauptpunkt und zweite Brennpunkt sind also in diesem Falle 
dieselben, als wenn das zwischen der ebenen Platte und der Linse eingeschlossene 
Mittel nach vorn unbegrenzt wären. 

Wir nennen also, entsprechend der Bezeichnung des $ 9 Gleichung 12), das 
Brechungsverhältnis der zu prüfenden Substanz n,, das der Glaslinse n,; das der Luft ny 
können wir = 1 setzen; dann entspricht der Wert von F, der genannten Gg eg 
der Brennweite F unseres Objektivsystems: 


! L'Institut. Scienc. math., phys. et natur. 1840. p. 399. 


86 . Die Dioptrik des Auges. [77. 78. 


ek KE e, Ki A 
n,i-n)r + [n r, — (1 — n,)d] (n, — m) 
Nennen wir F, die Brennweite des Objektivsystems für den Fall, daß destilliertes 
Wasser zwischen die Platte und Linse eingebracht ist, n, das Brechungsvermögen des 
destillierten Wassers, und ® die Brennweite für den Fall, wo sich Luft zwischen der 
Platte und Linse befindet, so erhalten wir noch zwei ähnliche Gleichungen, welche 
wir mit der vorigen in folgender Form schreiben können: 
FA—-nnn=nFB 
Bieten DB Ae eier en we e Bb 
®A—nnnr=®B | 

wenn wir der Abkürzung wegen setzen: 


A =n [1 — n) +r, — (1 — Meld 
B= n, r, — (1 — n,)d. 


F= 


Wenn wir die zweite der Gleichungen 2) von der ersten, und die dritte von der 
zweiten abziehen, erhalten wir: 


(F — F,) A = (n, F — m F,)B 
(F, — 0) A = (m F, — O) B. 
Diese beiden Gleichungen durcheinander dividiert geben: 


Daraus folgt endlich: 


n = 1 +m — 1) 2a). 


Wir können also das Brechungsverhältnis der zu prüfenden Substanz n, be- 
rechnen, wenn wir das Brechungsverhältnis des destillierten Wassers n, kennen und 
die drei Brennweiten des Objektivsystems F, F, und ®. Diese Brennweiten lassen 
sich aber aus der Messung der Bilder berechnen. Ist b die Größe eines Teilstrichs 
des unteren Mikrometers, und 9 die absolute Größe seines in der Okularblendung 
des Mikroskops entworfenen Bildes, ohne Rücksicht auf seine umgekehrte Stellung, 
F die Brennweite des Objektivsystems und f, die Entfernung des Bildes # vom 
zweiten Hauptpunkte des Objektivsystems, so ist nach $ 9 Gleichung 8b): 


Re leen e 2b) 


Wenn man b und f gemessen hat, würde man also f, noch kennen müssen, um 

F zu finden, Vorausgesetzt aber, daß /, in allen Fällen dasselbe bleibt, was in 

Krauses Apparat mit großer Annäherung der Fall ist, würde sich dessen Wert aus 

der Gleichung für n, fortheben, braucht also dann nicht gekannt zu sein. Lassen 

wir den drei Brennweiten F, F, und ® entsprechen die drei Werte 3. fọ und b, 
so wird der Wert von n 

m A 
m =1 ele le "ue er Wf AT Sie 
U + (1 ) p Bo ). 


78.] Messungen der Brechungsverhältnisse. 87 

Zur Berechnung von n, braucht man also unter diesen Umständen nicht einmal 
die Größe des Objekts 5 zu kennen, welches man unter das Mikroskop gelegt hat, 
sondern es genügt, irgend ein beliebiges Objekt zu nehmen, wenn es nur immer das- 
selbe bleibt. 

Der Wert von f, ist in diesen Messungen konstant, wenn sich die Stellung des 
Mikrometers im Okulare, und die des zweiten Hauptpunktes des Objektivsystems 
nicht ändert. Die letztere ist bei Einschaltung verschiedener Flüssigkeiten zwischen 
der ebenen Platte und Linse nur dann streng konstant, wenn die obere Fläche der 
Linse eben ist. In $ 9 Gleichung 12a) ist h, die Entfernung des zweiten Haupt- 
punktes von der hinteren Fläche der Linse. Wenn r, nicht unendlich ist, ist diese 
Entfernung von n, dem Brechungsvermögen der eingeschalteten Substanz, abhängig. 
Wenn man r, unendlich groß setzt, nachdem man Zähler und Nenner des Ausdrucks 
für h, dadurch dividiert hat, wird 


also unabhängig von n,. Es möchte daher besser sein, bei solchen Messungen statt 
der bikonvexen eine plankonvexe Linse zu nehmen, die plane Seite nach oben ge- 
wendet. Indessen ist der Fehler, welcher durch Anwendung einer bikonvexen ent- 
stehen kann, jedenfalls äußerst unbedeutend, wenn nur die Dicke der Linse gegen die 
Länge des Körpers des Mikroskops vernachlässigt werden kann. 

Brewster hat bei seinen Messungen den Brechungskoeffizienten des destillierten 
Wassers = 1,3358 gesetzt, was nach FraunHorers Messungen etwa der Linie Æ 
im Grün, also den Strahlen mittlerer Brechbarkeit entsprechen würde. Krause zieht 
auf Listinss Rat vor, als Grundlage den intensivsten Strahl des Spektrums zu nehmen, 
welcher nach FrAuxnorer den Brechungsindex 1,33424 hat. Ich gebe in der folgen- 
den Tafel die Resultate, welche Cmossar, Brewster und Krause für das mensch- 
liche Auge erhalten haben. W. Krause hat 20 Augen von 10 Individuen untersucht 
und sehr beträchtliche individuelle Abweichungen gefunden. 


Tabelle der Brechungsindizes menschlicher Augen. 


| Wässrige 


| | Glas Kristallinse 
Beobachter | Homhant Feuchtig- e Äuß Mittlere 
| keit Schicht | Schicht 
Cuossar | 1,88 1,838 | 1,889 | 1,888 | 1,895 
Brewster | 1,8866 | 1,8894 | 1,8767 | 1,8786 
ny = 1,8858 
Max. 1,8569 | 1,8557 | 1,8569 | 1,4748 | 1,4775 | 1,4807 
bé Le | i8481 | 18849 1.8861 | 1,8481 | 1,8528 | 1,4252 
Ae Mittel | 1,8507 | 1,8420 | 1,8485 | 1,4058 | 1,4294 | 1,4541 
Heımuorrz 1,8365 | 1,8882 | 1,4189 
N, = 1,8854 | 


Die von mir selbst angestellten Messungen sind in folgender Weise ausgeführt: 
Es wurden Proben der zu untersuchenden Flüssigkeit zwischen einer ebenen Glas- 
platte und der konkaven Fläche einer kleinen plankonkaven Linse eingeschlossen; 
Bilder dieses optischen Systems wurden mit dem Ophthalmometer gemessen, daraus 
die Brennweiten berechnet. Außerdem konnte der Radius der konkaven Linsenfläche 
direkt mit dem Ophthalmometer bestimmt werden, ähnlich wie dies in $ 2 für den 
Krümmungsradius der Hornhaut geschehen ist. Unter diesen Umständen war es nicht 
nötig, auch mit destilliertem Wasser zwischen den Gläsern zu beobachten, und dessen 


88 Die Dioptrik des Auges. [79. 


Brechungsverhältnis als bekannt vorauszusetzen. Das Brechungsverhältnis des destil- 
lierten Wassers fand sich auf diese Weise 1,3351, was zwischen BrEWSTERS und 
Kravses Zahl liegt. 

Krause hat noch eine Reihe von Brechungsverhältnissen an Kalbsaugen unter- 
sucht, namentlich in der Absicht, um zu ermitteln, ob die Brechungsverhältnisse in 
den ersten 24 Stunden nach dem Tode sich merklich verändern, indem er 20 solcher 
Augen unmittelbar nach dem Tode untersuchte, 20 andere, nachdem sie 24 Stunden 
bei 15° R. aufbewahrt worden waren. Er fand folgende Mittelzahlen: 


frische Augen nach 24 Stunden 


Al EE Eech PTT, 1,3480 
Wässrige Feuchtigkeit. . . . . . 1,3421 1,3415 
Glaskörper re Zi Ap er) 1.3528 
Äußere Linsenschict . . . . . . 1,3988 1.4018 
Mittlere Linsenschicht . . . . . . 1,4194 1,4211 
ER kee TR rn IA y 1,4512 


Daraus geht hervor, daß sich die Brechungsverhältnisse der Kalbsaugen in den 
ersten 24 Stunden nach dem Tode nicht merklich verändern, und es läßt sich dem- 
nach dasselbe für die menschlichen annehmen. 

Da aus der Gestalt und den Brechungsverhältnissen der einzelnen Schichten der 
Kristallinse deren Brennweite nicht unmittelbar zu berechnen ist, so will ich hier die 
Resultate von direkten Messungen der optischen Konstanten zweier menschlichen Linsen 
anführen, welche ich etwa 12 Stunden nach dem Tode untersuchen konnte. 

An der Luft trocknet und faltet sich die Oberfläche einer aus dem Auge ge- 
nommenen Linse sehr bald, in Wasser quillt sie auf und wird trübe. Ich habe des- 
halb die toten Linsen während ihrer Untersuchung mit Glasfeuchtigkeit umgeben. 
Außerdem sind die Linsen außerordentlich nachgiebig gegen jeden Zug und Druck; 
so lange sie aber von ihrer elastischen und sie sehr prall umschließenden Kapsel um- 
geben sind, sind diese Formveränderungen vorübergehend. 
Man muß die Linsen während der Untersuchung also so 
lagern, daß sie keinem äußeren Zuge oder Drucke aus- 
gesetzt sind. Ich tat das auf folgende Weise. In Fig. 49 
ist ein Durchschnitt des kleinen Apparates, den ich dazu 
brauchte, in natürlicher Größe dargestellt. In der Mitte 
befindet sich ein hohles zylindrisches Stück aus Messing, 
welches im Inneren bei bb eine horizontale, auf der oberen 
Seite konkave und in der Mitte mit einer runden Öffnung 

Fig. 49. versehene Scheidewand hat. Ich benutzte dazu die Fassung 

eines der Öbjektivgläser eines älteren Mikroskops. Der 

untere Rand dieses Messingstücks wird auf die planparallele Glasplatte cc auf- 
gekittet, aber so, daß sich keine Schicht Kitt von merklicher Dicke zwischen die 
unterste Rundung des Randes und die Glasplatte einschiebt. Nun füllt man erst 
den unteren Hohlraum des Messingzylinders mit Glasfeuchtigkeit, legt dann die 
Kristallinse, welche man vorsichtig und ohne Verletzung oder harte Berührung 
aus dem Auge genommen hat, mit ihrer platteren Seite auf das Diaphragma bb. 
Dann füllt man oben noch etwas Glasfeuchtigkeit nach, bis sie bis zum oberen 
Rande des Messinggefüßes steht, und deckt die zweite planparallele Glasplatte dd 
darüber, so daß diese auch oben der Glasfeuchtigkeit eine gerade Oberfläche gibt. 
Da ich mein Ophthalmometer nicht bequem vertikal stellen konnte, so setzte ich 
auf die Glasplatte dd noch ein rechtwinkeliges, gleichschenkeliges Glasprisma f, 
welches das von unten her durch die Linse kommende Licht horizontal reflek- 
tierte. Das Ganze setzt man dann bequem auf den Körper eines Mikroskops, von 
dem man alle Gläser und die enge Blendung am unteren Teile entfernt hat, und 


80.] Messungen der optischen Konstanten der Kristallinse. 89 


bringt eine Messinglatte mit Gravesanpschen Schneiden, deren Zwischenraum als 
optisches Objekt für die Kristallinse gebraucht werden soll, einmal auf den Objekt- 
tisch des Mikroskops, und dann wieder dicht unter die Glasplatte ce, zwischen sie 
und den oberen Rand des Körpers des Mikroskops. Zur Beleuchtung gebraucht man 
den Spiegel des Mikroskops, indem man ihn von unten her Licht durch den zwischen 
den Schneiden gelegenen Ausschnitt der Messingplatte werfen läßt. Mittels des Oph- 
thalmometers mißt man nun die Größe des Bildes, welches die Kristallinse von dem 
Ausschnitte der Messingplatte entwirft. 

Zur Rechnung muß man die Entfernung des Ausschnitts zwischen den GRAVE- 
sanpschen Schneiden von der unteren Fläche der Platte ce kennen. Diese Größe sei 
a wenn der Schirm auf dem Tische des Mikroskops liegt, und d. wenn er dicht 
unter der Platte liegt. Je größer man a, und je kleiner man a, machen kann, desto 
bessere Resultate gibt der Versuch. Ferner muß man die Dicke der Platte ce kennen, 
welche wir e nennen wollen, und wenigstens annähernd ihr Brechungsvermögen n, 
endlich die Entfernung b zwischen der oberen Fläche der Platte ce und dem oberen 
Rande der Öffnung bb, und das Brechungsverhältnis des Glaskörpers gegen Luft KÉ 
Ferner sei b die Entfernung der Gravzsanpschen Schneiden voneinander zu der Zeit, 
wo sie auf dem Tische des Mikroskops um a, entfernt von der Platte c lagen, 3 
die Breite des von der Kristallinse entworfenen Bildes, ihres Zwischenraums, welche 
in diesem Falle eine negative Größe ist wegen der Umkehrung des Bildes, b, und Vë 
die entsprechenden Größen bei der anderen Lage des Schirms, f die gesuchte Brenn- 
weite der Linse in Glasfeuchtigkeit, und æ der Abstand ihres ersten Knotenpunktes 
von der Ebene des oberen Randes der Öffnung bb. So ergibt sich aus dem, was 
über die Brechung in ebenen Platten $ 9 Gleichung 3e) und 6c) gefunden ist, daß 
die Lichtstrahlen, wenn sie in der Glasfeuchtigkeit vor der Kristallinse angekommen 
sind, einem Bilde von der Größe b, oder b, entsprechen, welches in der Entfernung 


beziehlich (na, + Zo th At zl oder (na, + e bt al liegt. Die Größe des 
SS ab a 


Bildes 9, oder ĝ, wird nachher durch die Brechung an den ebenen Flächen der 
oberen Glasplatte nicht weiter verändert. Wir haben also die Gleichungen: 


D 
LUTTE E DR EE 
b E Ty 

2 Bez? © 


ĝi f 
na, + GC +b+r 
a o Ee 
Ki f 
Durch Subtraktion erhält man: 


Dh G-A staza, 


ı 2 
woraus f zu finden ist: 


f= n Ê, ß,(a, =) 
b, Pr — b, ĝe 


und dann erhält man aus einer der beiden früheren Gleichungen auch x. Man ver- 
gessa bei der Rechnung nicht, daß f}. wenn a, größer als die Brennweite ist, ein 
umgekehrtes Bild, also negativ ist. Die Größe æ ist nicht unmittelbar gleich dem 
Abstande des Knotenpunktes von der vorderen Fläche der Linse zu setzen, sondern 
bedarf dazu noch einer kleinen Korrektion, weil die gekrümmte Fläche der Linse 
sich etwas unter die Ebene der Öffnung, auf deren Rändern sie ruht, herabwölbt. 
Wenn man den Durchmesser der Öffnung und den Krümmungsradius der Linse kennt, 
ist die Höhe des betreffenden Kugelabschnitts leicht zu berechnen. 


90 Die Dioptrik des Auges. [s0. 81. 


Den Abstand des zweiten Knotenpunktes von der hinteren Fläche der Linse erhält 
man in derselben eg nachdem man die Linse umgekehrt hat. 


Die kleine Größe — kann man durch Beobachtungen mit dem Ophthalmometer 


bestimmen, indem man "die Glasplatte cc, ähnlich wie sie hier zwischen dem Spalt 
und der Kristallinse angebracht ist, zwischen diesen und eine kleine Glaslinse von 
bekannter Brennweite und bekannter Lage der Knotenpunkte bringt. In ähnlicher 
Weise kann auch die Größe b ermittelt werden. Dieselben Gleichungen, welche wir 
für die Ermittelung von æ und f aufgestellt haben, können bei bekanntem æ und f 


a 2 c 4 
auch dienen, b oder — zu ermitteln. 
n 


Die Krümmungshalbmesser für die Scheitel der Linse können entweder, wie oben 
angegeben ist, durch Spiegelung ermittelt werden, oder auch durch Brechung. Zu 
dem Ende läßt man die Linse in ihrem Messinggehäuse liegen, und entfernt nur den 
Teil der Glasfeuchtigkeit, welcher ihre obere Fläche bedeckt, und stellt nun entweder 
den Ausschnitt zwischen den Gravzsanpschen Schneiden vor dem Prisma f, etwas 
seitlich von der Gesichtslinie des Ophthalmometers auf, und mißt die Größe seines 
Spiegelbildes, oder man läßt den Messingschirm mit den Schneiden auf dem Objekt- 
tische des Mikroskops liegen, und mißt das dioptrische Bild, welches jetzt entworfen 
wird. Wie die Messung des Spiegelbildchens zur Rechnung zu benutzen ist, ist schon 
oben angegeben. Für die dioptrische Messung mögen b,, f, und f die bisherige Be- 
deutung behalten, A, die Größe des Bildes bezeichnen, nachdem man die gläserne 
Feuchtigkeit von der oberen Fläche der Linse entfernt hat, und y der Abstand des 
oberen Knotenpunktes von der oberen Fläche sein. (Dieser Abstand bezieht sich immer 
auf den Fall, wo die Linse in Glasfeuchtigkeit liegt.) Endlich sei R der Krümmungs- 
radius im Scheitel der oberen Fläche. Dann kann Æ aus der Gleichung gefunden 
werden: 


p” KD ée EE 
Iw- Dë b e 


Ich habe für den eigentümlichen Bau der Linse erwiesen, daß ihre Brennweite 
kürzer sei, als wenn sie ganz und gar die Dichtigkeit und das Brechungsvermögen 
ihres Kerns hätte, Wollte man also eine homogene Linse von gleicher Gestalt und 
Größe und gleicher Brennweite, wie der Kristallkörper ist, herstellen, so würde man 
dieser ein noch höheres Brechungsvermögen geben müssen, als selbst sein Kern hat. 
Dieses Brechungsvermögen einer imaginären gleichgestalteten und gleichwertigen homo- 
genen Linse hat Sexrr das totale Brechungsvermögen genannt. Es ist wohl zu 
unterscheiden von dem mittleren Brechungsvermögen, welches dem arithmetischen 
Mittel sämtlicher Schichten entspricht. Das totale ist im Gegenteil höher als das 
höchste Brechungsvermögen der dichtesten Teile der Linse. Ich gebe hier zunächst 
eine Zusammenstellung der von mir für menschliche Linsen gefundenen Werte, die 
Lineardimensionen in Millimetern. Brennweite und Hauptpunkte beziehen sich auf 
den Fall, wo die Linse von Glasfeuchtigkeit umgeben ist. Die Krümmungshalbmesser 
sind durch Spiegelung bestimmt. 


1) Brennweite. . , . 45,144 47,485 
2) Abstand des ersten Hanptpunktes von der vorderen Fläche . 2,258 2,810 
8) Abstand des zweiten ee von der hinteren Fläche 1,546 1,499 
4) Dicke der Linse . . EEE E 
5) Krümmungshalbmesser im ‚Scheitel Be: Vorder Fläche ZE 8,865 
6) Krümmungshalbmesser im Scheitel der hinteren Fläche . . 5,860 5,889 
7) Totales Brechungsvermögen . . . a "iser? Lëdbiäter" 154414 


81. 82.] Dicke der Kristallinse in lebenden Augen. 91 


Ob aber Form und Brennweite toter Linsen denen des lebenden fernsehenden 
Auges gleich sind, ist mir durch Messungen, die ich an lebenden Augen ausgeführt 
habe, zweifelhaft geworden. Ich habe nämlich die Dicke der Linsen an drei lebenden 
Personen zum Teil um mehr als }/, mm kleiner gefunden, als die kleinsten Werte 
der Dicke sind, die man an toten Linsen findet! Wie man die Entfernung der 
Pupille von der vorderen Hornhaut findet, ist in $ 3 beschrieben. Dicht am Pupillar- 
rande der Iris befindet sich auch die vordere Linsenfläche. Um die Dicke der Linse 
zu bestimmen, muß man also noch die Entfernung der hinteren Linsenfläche von der 
Hornhaut zu ermitteln suchen. 

Es sei in Fig. 50 AA die Hornhaut, B die Linse. Es falle in der Richtung Ce 
Licht in das Auge, werde gebrochen an der Hornhaut und vorderen Linsenfläche, 
dann an der hinteren Linsenfläche in ? reflektiert. Der zurückgeworfene Strahl trete 
bei d aus der Hornhaut und gehe fort in der a 
Richtung d D, wo er das Auge des Beobachters E p 
trifft. Jetzt bringe der Beobachter sein Auge nach 
C genau an die Stelle des Lichts und das Licht . 
nach D genau an die frühere Stelle seines Auges, 
so wird ein Lichtstrahl wieder genau auf dem- 
selben Wege, nur in umgekehrter Richtung Ddic O 
vom Lichte zum Auge des Beobachters gehen, und 
es wird bei dieser zweiten Stellung. wieder genau 
dieselbe Stelle der hinteren Linsenfläche das Licht 
zurückwerfen, wie bei der ersten. Indem man 
den Ort des Lichts und des Auges des Beobachters, 


den Ort des beobachteten Auges, sowie den — 
Fixationspunkt des letzteren durch passende Ab- CH 
messungen bestimmt, erhält man die Winkel, welche 

die Linien Cc, Dd und die Gesichtslinie des Fig. 50. 


beobachteten Auges Gg miteinander bilden. Um 

die Punkte e und d auf der Hornhaut zu finden, bringt man, wenn das Auge des 
Beobachters in D steht, ein kleines Licht entfernt vom Auge in Æ so an, daß für den 
Beobachter der von der Hornhaut entworfene Reflex dieses Lichts mit dem von der 
hinteren Linsenfläche entworfenen Reflexe des Lichts C zusammenfällt. Dies geschieht, 
wenn der Strahl Ed nach D zurückgeworfen wird, wenn also die Halbierungslinie 
des Winkels Ed D senkrecht auf der Hornhautfläche steht. Es sei ed diese Halbie- 
rungslinie. Hat man durch passende Abmessungen den Winkel Ed D oder Ed@ be- 
stimmt, so berechnet sich daraus leicht der Winkel, den ed mit @g bildet, und daraus, 
wenn man die Form und Krümmung der Hornhaut schon gemessen hat, die Länge 
des Hornhautbogens, der zwischen beiden liegt, oder die Lage des Punktes d auf der 
Hornhaut. Ebenso wird die Lage des Punktes e bestimmt. 

Jetzt kennt man also die Lage der Punkte ce und d, die Richtung der Linien 
Cc und Dd; man verlängere beide, bis sie sich in Æ schneiden, so ist % der schein- 
bare Ort des spiegelnden Punktes der hinteren Linsenflüche, d. h. der Ort, wie er 
durch die Substanz der Linse und Hornhaut hin erscheint. 

Zur Ausführung der Messung werden die Lichter C und E, von denen das erstere 
möglichst groß und hell, das zweite klein sein muß und durch ein blaues Glas zur 
besseren Unterscheidung seines Reflexes gefärbt werden kann, an einem vom beobach- 
teten Auge mehrere Fuß entfernten horizontalen Maßstabe angebracht. Der Beobachter 
blickt durch ein kleines Fernrohr, dessen Objektivglas sich ebenfalls dicht an dem 
Maßstabe befindet, um seinen Ort an diesem bestimmen zu können. Dieses Fernrohr 
wird dann mit dem Lichte Ọ vertauscht.? 


1 y, Graeres Archiv für Ophthalmologie. Bd. I. Abt. 2. S. 56. 
? Das Detail der Ausführung ist beschrieben in Grarres Archiv. I. 2, 8.51. 


92 Die Dioptrik des Auges. len, 83. 


Es ergab sich dabei für drei Augen übereinstimmend, daß der scheinbare Ort 
der hinteren Linsenfläche nahe vor dem Krümmungsmittelpunkte der Hornhaut liegt. 
Wieviel dieser Ort durch die Brechung in der Hornhaut verschoben sei, können wir 
berechnen. Da kugelige brechende Flächen den scheinbaren Ort solcher Objekte, die 
ihrem Mittelpunkte nahe liegen, sehr wenig verändern, so haben individuelle Ab- 
weichungen in der brechenden Kraft der wässrigen Feuchtigkeit hier wenig Einfluß 
auf das Resultat der Rechnung. Ebenso verhält es sich mit der scheinbaren Lagen- 
veränderung des Orts der hinteren Linsenfläche durch die Linse selbst, da diese Fläche 
jedenfalls dem hinteren Hauptpunkte der Linse sehr nahe ist. Da meine Messungen 
an toten Linsen über die Distanz der Hauptpunkte nichts Sicheres ergeben hatten, 
weil sich bei dieser sehr kleinen Größe die Fehler sämtlicher übrigen Messungen zu- 
sammenhäufen, so entnahm ich die Korrektion, welche wegen der Brechung in der 
Linse nötig ist, von Listısss schematischem Auge. Durch die Brechung in der 
Linse erscheint deren hintere Fläche um etwas weniger, als der Abstand der Haupt- 
punkte der Linse beträgt, vorgerückt. Da nun, wie ich vorher bewiesen habe, der 
Abstand der Hauptpunkte in der natürlichen Linse kleiner ist, als in einer von der- 
selben Form und homogener Substanz, deren Brechungsvermögen der des Kerns gleich 
ist, so ist die nach Lsrtsos Linse berechnete Korrektion etwas zu groß, und ver- 
größert im Resultate der Rechnung die Dicke der Linse um ein wenig. 

Ich fand für die drei gemessenen Augen im Mittel zweier gut übereinstimmen- 
der Versuchsreihen: 

0. H. B. P. J. H. 


Krümmungsradius der Hornhaut . . 7,338 7,646 8,154 
Scheinbare Entfernung der hinteren Linsenfläche vom 

Scheitel der Hornhaut . . < 2 2 2 20202... 6,775 7,008 6,658 
Wahre Entfernung . . 7,172 7,282 7,141 
Entfernung der Papillarebene vom Scheitel der Ban, 

hut `, . ET RAR ER) 


Wenn man die Pupillarebene auch als Ort der vorderen Linsenfläche betrachtet, 
ergeben sich daraus folgende Werte für die Dicke der Linse im lebenden fernsehen- 
den Auge: 

3,148 3,635 3,402. 


Wenn man dazu auch noch eine Korrektion anbringt, wegen der Hervorwölbung 
der vorderen Linsenfläche vor dem Pupillarrande, und dem Pupillarrande selbst keine 
merkliche Dicke beilegt, erhält man die Werte 


3.414 3,501 3,555. 


Es sind zur Berechnung dieser Korrektion Werte für die Pupillarweite und die 
Krümmung der vorderen Linsenfläche benutzt, welche an den betreffenden Augen selbst 
durch Messung erhalten waren. Auch diese letzten Werte sind noch kleiner als die’ 
kleinsten Werte der Dicke, welche man bisher an toten Linsen erhalten hat. Diese 
schwanken nach dem älteren Krause zwischen 4 mm und 5,4 mm, 

Da der jüngere Krause die Brechungsverhältnisse von Kalbslinsen unmittelbar 
nach dem Tode und 24 Stunden später merklich gleich gefunden hat, so ist es un- 
wahrscheinlich, daß die Linse durch Aufnahme von Wasser sich verdicke. Dann 
müßten wir nämlich eine Abnahme des Brechungsvermögens erwarten. Dagegen er- 
scheint es möglich, daß dieser Unterschied mit den Veränderungen der Linse beim 
Fern- und Nahesehen zusammenhängt, worauf wir unten in $ 12 noch zurückkommen 
werden. 

Es bleibt noch übrig, auseinander zu setzen, inwieweit sich bis jetzt die optischen 
Kardinalpunkte des Auges bestimmen lassen. Ich werde mich dabei an Listes 


83. 84. ] Grenzen der Genauigkeit für die Lage der Kardinalpunkte. 983 


schematisches Auge anschließen, welches jedenfalls von dem wahren Mittel nicht weit 
abweichen kann, wie dies auch durch meine eigenen Messungen zum Teil wieder 
bestätigt wird. Wenigstens, wo man bei physiologisch-optischen Berechnungen über- 
haupt Mittelwerte gebrauchen muß und darf, und nicht die Werte für das besondere 
individuelle Auge ermitteln kann, auf welches sich die Berechnungen beziehen, wird 
man in Betracht der sehr großen individuellen Verschiedenheiten ebensogut die Werte 
von Lisrtınss schematischem Auge gebrauchen können, als die wirklichen Mittelwerte 
der menschlichen Augen, wenn man letztere auch kennte. Ich werde deshalb im 
Verlauf des Werkes Lısrinss Konstanten gebrauchen, wo es nötig ist, will aber hier 
anführen, in welchem Sinne diese von dem wahren Mittel mir abzuweichen scheinen, 

Den Radius der Hornhaut setzt Luss gleich 8 mm; er scheint nach Sexrrs 
und meinen Messungen meist etwas kleiner zu sein. Das Brechungsvermögen der 
Hornhaut ist nach W. Krause im Durschschnitt etwas höher als der von Lists 
nach Brewster angenommene Wert = = 1,3379. Durch beide Umstände werden 
die Brennweiten der Hornhaut bei Luss wohl etwas größer als das Mittel. Nennen 
wir r den Krümmungsradius der Hornhaut, und n das Brechungsvermögen der wiss- 
rigen Feuchtigkeit, so ist die vordere Brennweite der Hornhaut nach $ 9 Gleichung 
3a) und 3b): 


die hintere Brennweite derselben: 


Nach Losrsos Annahmen wird: 


9 9 
F = 23:75: e = 3175 

Nehmen wir nach den Beobachtungen von Sexrr r = 7,8, was auch ungefähr 
mit dem Mittel meiner Beobachtungen stimmt, und nach W. Krause n = 1,342, 
so wird: 

F, = 22,81, F, = 30,61. 

Lisrtins gibt der Linse seines schematischen Auges das Brechungsverhältnis 2. 
eine Dicke von 4 mm und Krümmungsradien von 10 und 6 mm. Nach den Glei- 
chungen $ 9 13), 13a) und 18b) gibt dies für den Fall, wo die Linse in wässriger 
Feuchtigkeit liegt, die Brennweite 43,796 mm, den Abstand der Hauptpunkte von- 
einander 0,2461 mm, den Abstand des vorderen Hauptpunktes von der vorderen Linsen- 
fläche 2,3462, und den des hinteren von der hinteren Fläche 1,4077. Diese An- 
nahmen stimmen sehr nahe überein mit den vorher angeführten Werten, welche ich 
selbst an zwei Kristallinsen menschlicher Leichen durch direkte Messung gefunden 
habe, Weiter sind mir keine direkten Messungen der Brennweite an menschlichen 
Augen bekannt geworden. Daß es bisher unmöglich sei, aus der Form und den 
Brechungsindices der verschiedenen Linsenschichten die Brennweite zu berechnen, ist 
oben auseinandergesetzt, und namentlich geht aus dem über diese Brennweite auf- 
gestellten 'Theoreme hervor, daß es unrichtig ist, die Kristallinse durch eine homo- 
gene Linse ersetzen zu wollen, welche die Form und das mittlere Brechungsvermögen 
derselben habe, wie das von den älteren Optikern meistens geschah, sondern daß im 
Gegenteile einer solchen Linse ein höheres Brechungsvermögen als das ihrer dichtesten 
Teile beigelegt werden müsse. Für die Linse eines Ochsen fand Sexrr?! für dieses 


— 


1 VorKmann, Artikel Sehen in R. Wassers Handwörterbuch d. Physiologie. Bd. III. 5. 290. 


94 Die Dioptrik des Auges. [s4. 85. 
totale Brechungsvermögen 1,539, während Grenzschicht und Kernteil die Werte 
1,374 und 1,453 ergaben. Die aus meinen Messungen folgenden Werte des totalen 
Brechungsvermögens sind niedriger (1,4519 und 1,4414), und entsprechen etwa nur 
dem Mittel der Werte, welche W. Krause für das Brechungsverhältnis des Kerns 
gefunden hat (Max. 1,4807, Min. 1,4252; Mittel 1,4541). Liste hat vor meinen 


und W. Krauses Untersuchungen damit sehr übereinstimmend H = 1,4545 gewählt. 


Sollte sich der Unterschied zwischen toten und lebenden Linsen, den meine 
Messungen ergaben, als konstant herausstellen, so würde Lisrıses schematisches Auge 
wahrscheinlich nur einem nahesehenden Auge entsprechen, und wir würden der Linse 
eines fernsehenden Auges eine größere Brennweite und geringere Dicke beilegen 
müssen, 

Die Entfernung der vorderen Linsenfläche von der vorderen Hornhautfläche hat 
Listing gleich 4 mm gesetzt, was dem von mir untersuchten kurzsichtigen Auge 0. H. 
entspricht. Bei kurzsichtigen Augen pflegt überhaupt die vordere Augenkammer 
tiefer, die Iris flacher zu sein. Bei den übrigen beiden normalsichtigen Augen war 
die Entfernung geringer. Bei allen dreien lag die hintere Linsenfläche vor dem 
Krümmungsmittelpunkte der Hornhaut. Ich vermute deshalb, daß bei normalsichtigen 
Augen die Linse im allgemeinen etwas näher der Hornhaut liegt, als Losse an- 
genommen hat. Jedenfalls würde aber auch der Einfluß dieser Abweichung sehr 
gering sein, 

Wenn die Brennweiten der Hornhaut, die Lage der Hauptpunkte und die Brenn- 
weite der Linse gegeben sind, sind die Kardinalpunkte des ganzen Auges nach $ 9 
Gleichung 11a) bis 11f) zu finden. Die Werte, welche Lists aus seinen Angaben 
berechnet hat, sind schon oben angegeben. 

Von den Kardinalpunkten am wichtigsten für die Bestimmung der Lage der 
Bilder auf der Netzhaut sind uns die Knotenpunkte des Auges. Glücklicherweise 
kann deren Lage jetzt nicht mehr vielem Zweifel unterworfen sein. 

Derjenige Punkt, dessen Bilder die beiden Knotenpunkte sind, liegt nach den 
in $ 9 angegebenen Methoden zur Auffindung dieser Punkte zwischen dem Knoten- 
punkte der Hornhaut, d. h. ihrem Krümmungsmittelpunkte und dem ersten Haupt- 
punkte der Linse, und seine Abstände von diesen beiden Punkten verhalten sich wie 
die kleinere Brennweite der Hornhaut zu der der Linse, also nahe wie 1 zu 2. In 
Lusrtsos schematischem Auge beträgt der Abstand des vorderen Hauptpunktes der 
Linse vom Mittelpunkte der Hornhaut, der bei ihm in die hintere Linsenfläche fällt, 
1,627 mm, nach meinen Messungen an lebenden Augen kann die hintere Linsenfläche 
bis zu 1 mm vor dem Mittelpunkte der Hornhaut liegen; jene Entfernung würde also 
bis etwa 2,6 steigen können. Der Punkt also, dessen Bilder die beiden Knotenpunkte 
sind, würde 0,54 bis 0,87 mm vor dem Krümmungsmittelpunkte der Hornhaut liegen, 
ein, wie man sieht, sehr enges Intervall für seine Lage. Der erste Knotenpunkt ist 
sein durch die Hornhaut entworfenes Bild. Bilder von Objekten, die sehr nahe vor 
dem Krümmungsmittel einer kugeligen brechenden Fläche liegen, liegen sehr wenig 
vor ihrem Objekte. Nehmen wir Lisrinss Werte für die Brennweiten der Hornhaut 
und Linse, so liegt bei seinen Annahmen der vordere Knotenpunkt 0,758 mm vor 
dem Mittelpunkte der Hornhaut. Wenn dagegen der Punkt, dessen Bild er ist, 
0,87 mm vor dem Mittelpunkte der Hornhaut läge, würde der erste Knotenpunkt 
etwa 1,16 mm vor diesem liegen. 

Wir werden daher schwerlich fehlen, wenn wir annehmen, daß in normalen Augen 
der vordere Knotenpunkt ®/, bis A, mm vor dem Mittelpunkte der Hornhaut liegt. 

Zu erwähnen ist hier noch ein Versuch von VoLKmann!, auf experimentellem 
Wege am menschlichen Auge die Lage des Knotenpunktes zu finden. Ich habe oben 


! R. Waasers Handwörterbuch d. Physiologie. Art. Sehen. $. 286*, 


85. 88.) Untersuchung der Zentrierung des Auges. 95 


erwähnt, daß, wenn die Strahlen eines Lichts von der äußeren Seite her in das Auge 
fallen, das Flammenbildchen namentlich bei blonden Personen im inneren Augenwinkel 
sichtbar werden kann. Er maß den Abstand dieses Bildes von der Hornhaut, während 
zugleich die Richtung der einfallenden Strahlen und der Gesichtslinie passend be- 
stimmt wurde. Er zeichnete dann den horizontalen Querschnitt des menschlichen 
Auges, bestimmte in der Zeichnung den Punkt, wo das Netzhautbild durch die Selero- 
tica erschienen war, und legte durch diesen Punkt eine Linie, welche die Augenachse 
unter demselben Winkel schnitt, welchen die einfallenden Strahlen mit der Gesichts- 
linie gebildet hatten. Den Durchschnittspunkt sah er als Knotenpunkt an. Er findet 
im Mittel von fünf Personen, daß die Knotenpunkte 3,97” (8,93 mm) hinter der 
Hornhaut liegen. Jedenfalls ist dieser Wert etwas zu groß, weil die Knotenpunkte 
nach dieser Bestimmung hinter dem Krümmungsmittelpunkte der Hornhaut liegen 
würden, während sie notwendig vor ihm liegen müssen. Die Abweichung in Vork- 
MAnNs Resultat erklärt sich einmal daraus, daß er den Unterschied zwischen Augen- 
achse und Gesichtslinie noch nicht kannte,. und daraus, daß die Lichtstrahlen bei 
diesem Versuche die brechenden Flächen des Auges unter sehr großen Einfallswinkeln 
treffen, und die auf die Knotenpunkte und Hauptpunkte bezüglichen Sätze streng 
genommen nur für nahe senkrechte Inzidenz gelten. Auch Burow? bemerkte deshalb 
bei der Wiederholung von VoLkmanns Versuchen über den Knotenpunkt in weißen 
Kaninchenaugen, daß bei sehr schiefen Inzidenzen die Netzhautbilder der Augenachse 
näher fallen, als sie es sollten, wenn alle Richtungslinien sich in einem Punkte schnitten. 
Beide Ursachen müssen dazu beitragen, bei Vorkmanss Versuch den Abstand des 
Knotenpunktes von der Hornhaut etwas größer erscheinen zu lassen, als er wirklich ist. 

Endlich will ich hier noch beschreiben, wie man die Zentrierung des Auges, die 
Lage der Augenachse und der Gesichtslinie untersuchen kann. ` Es" dienen dazu die 
Spiegelbilder, welche die Hornhaut und die beiden Linsenflächen von einem vor dem 
Auge befindlichen hellen Lichte entwerfen. 

Über das Aussehen dieser Spiegelbilder, und die Art, sie am besten zu be- 
obachten, s. § 12. Es sei in Fig. 51 ed die Achse eines genau zentrierten Auges, 
bei a das Auge des Beobachters, bei b ein Licht, 
es sei ac = cb und ab senkrecht auf cd. Unter 
diesen Umständen würden, wie leicht ersichtlich 
ist, die im der Achse gelegenen Scheitel der drei 
reflektierenden Flächen, der Hornhaut, der vorderen 
und hinteren Linsenfläche, Licht, welches von A 
auf sie füllt, von b nach a reflektieren, da alles 
auf beiden Seiten symmetrisch sein soll, und wenn 
das Auge und Licht ihren Platz tauschten, würde 
dasselbe wieder der Fall sein müssen, und dabei 
würden die drei reflektierenden Punkte in der- 
selben perspektivischen Stellung zueinander bleiben. 
Namentlich würde in beiden Stellungen der Reflex 
von der vorderen Linsenfläche etwa in der Mitte 
zwischen den beiden anderen erscheinen müssen, da 
der scheinbare (durch die Hornhaut gesehene) Ort 
der vorderen Linsenfläche etwa in der Mitte zwischen 
der Hornhaut und dem scheinbaren Orte der hinteren 
Linsenfläche sich befindet. 

Die Untersuchung des Auges in dieser Weise ist nun leicht auszuführen. Es 
sei ab ein horizontaler Maßstab, an dessen Enden passende Öffnungen für das Auge 
und das Licht angebracht sind. Dem untersuchten Auge d werde ein Platz in der 
Linie ed angewiesen, welche auf der Mitte von ab senkrecht steht, und man gebe 


1 Beiträge zur Physiologie d. mensch), Auges. S. 56—60. 


96 Die Dioptrik des Auges. [se. 87. 


ihm einen Fixationspunkt an einem beweglichen Körper g, den man so lange verschiebt 
nach oben und unten, nach rechts und links, bis der Beobachter den Reflex der 
vorderen Linsenfläche zwischen dem der Hornhaut und dem der hinteren Linsentläche 
erblickt. Dann vertausche er den Ort des Lichts und seines Auges, und versuche, 
ob er bei derselben Stellung des Fixationspunktes auch von der anderen Seite her 
die drei Reflexe in der angegebenen Stellung erblicken kann. Ist das beobachtete 
Auge richtig zentriert, so muß es offenbar möglich sein, eine Stellung des Fixations- 
punktes zu finden, welche die angegebene Forderung erfüllt. 

Ich habe noch kein menschliches Auge gefunden, welches dem entsprochen hätte. 
Wenn von der einen Seite gesehen die drei Reflexe die richtige Stellung hatten, war 
dies nicht mehr der Fall von der anderen Seite her; man mußte dann das Fixations- 
zeichen mehr oder weniger verschieben, um die richtige Stellung wieder hervor- 
zubringen. 

Bei den drei Augen, für welche ich das System von Messungen angestellt habe, 
mußte der Fixationspunkt sich immer etwas oberhalb der Ebene abd befinden. Die 
Gesichtslinie lag immer auf der Nasenseite der Linie ed. Ihre horizontale Projektion 
bildete mit der Linie ed unter den angegebenen Umständen folgende Winkel: 


Licht kommt 


Auge | von der von der 
Nasenseite | Schläfenseite 
OR | Bäi | 47 
BP. | Se 817’ 
d, H. | 50 43’ i 7944’ 


Daraus folgt, daß das menschliche Auge nicht genau zentriert sei. Da jedoch 
die Unterschiede der zusammengehörigen Winkel verhältnismäßig klein sind, so erfüllt 
die Linie ed für die in den Versuchen gefundenen Stellungen der beobachteten Augen 
wenigstens annähernd die Ansprüche, welche man an eine Augenachse zu machen hat, 
und man mag als Winkel zwischen der horizontalen Projektion der Gesichtslinie und 
der Linie, welche einer Augenachse am besten entspricht, das arithmetische Mittel 
aus den angeführten Winkeln nehmen. Diese Linie füllt nach meinen Untersuchungen 
auch nahe genug mit der Hornhautachse zusammen, und geht durch den Mittelpunkt 
des Hornhautumfangs. 


Derjenige, welcher zuerst eine klare Vorstellung von der Brechung der Strahlen 
im Auge und von der Entstehung und Lage des Netzhautbildchens gehabt hat, ist 
Kerver. Vor ihm hatte allerdings schon Mauroryous die Kristallinse des Auges mit 
einer Glaslinse verglichen, und behauptet, daß sie die Strahlen nach der Achse hin 
breche, aber er leugnete, daß auf der Netzhaut ein umgekehrtes Bild entworfen werde, 
weil wir ja sonst alles verkehrt sehen müßten. Auch Porra, der Erfinder der Camera 
obscura, verglich das Auge mit einer solchen, meinte aber, daß die Bilder auf der 
Kristallinse entworfen würden. Erst KerLer, der überhaupt die Grundsätze der Theorie 
der optischen Instrumente aufgefunden hat, lüßt auf der Netzhaut ein umgekehrtes 
optisches Bild entstehen, und stellt als Bedingung des deutlichen Sehens hin, daß die 
Strahlen eines leuchtenden Punktes auf einen Punkt der Netzhaut vereinigt werden. 
Kerters Theorie wurde noch weiter ausgeführt durch den berühmten Jesuiten 
Scheiser!, der den Bau des Auges, die Brechung in den Feuchtigkeiten weiter 
untersuchte, Er bewies, daß die optischen Bilder auf der Netzhaut entworfen werden, 


1 Oculus. Inspruck 1619. 


87. 88. Geschichte der Theorie des Sehens. 97 


indem er an Augen von Tieren die Netzhaut hinten frei legte. An einem mensch- 
lichen Auge stellte er diesen Versuch 1625 zu Rom an. Die brechende Kraft der 
wässrigen Flüssigkeit setzt er der des Wassers gleich, die Linse dem Glase, den Glas- 
körper zwischen beide. Huyeexs? endlich verfertigte eine künstliche Nachbildung 
des Auges, an der er die wesentlichsten Vorgänge des Sehens, den Nutzen der 
Brillen usw. auseinandersetzte. 

Die Theorie Kerters behielt von nun an ziemlich allgemeine Anerkennung, wenn 
auch noch einzelne Liebhaber paradoxer Theorien sich in Widersprüchen dagegen ge- 
fielen. So N. Tu, Müntpacn? und CAmPBELL?, welche die Existenz des Netzhaut- 
bildchens leugnen, Lenor*, der im Glaskörper ein räumliches Bild der Gegenstände 
entstehen läßt. Daer? läßt das Auge wie einen Spiegel wirken, und hält das durch 
Spiegelung auf der Hornhaut entstehende Bildchen für das Objekt des Sehens. J. Reana ® 
stimmt ihm bei und läßt es durch die Nerven der Hornhaut empfinden. Mayen’ 
widerlegt die Ansicht von Prasse, stellt aber eine ebenso wunderliche auf, daß die 
Netzhaut als Hohlspiegel wirke. Ebenso läßt Anpnew Horx® das Bild gegen den 
Glaskörper reflektieren und von hier aus auf den Sehnerven wirken. 

Was die Lage der optischen Kardinalpunkte betrifft, so erhob sich zunächst eine 
Schwierigkeit für den hinteren Brennpunkt, weil nach der Rechnung, die auf die ge- 
messenen Dimensionen und Brechungsverhältnisse des Auges gestützt war, dieser Punkt 
hinter die Netzhaut zu fallen schien. Der Grund davon lag darin, daß man für die 
Kristallinse das mittlere Brechungsverhältnis ihrer einzelnen Schichten wählen zu 
müssen glaubte. VALLÉE?” glaubte deshalb annehmen zu müssen, daß das Brechungs- 
verhältnis des Glaskörpers von vorn nach hinten zunehme. Parrzxuem 1) will wirklich 
solche, wenn auch sehr kleine Unterschiede durch den Versuch gefunden haben. Über 
die Lage der Knotenpunkte des Auges herrschte vor den theoretischen Arbeiten von 
Gauss einige Verwirrung unter Physikern und Physiologen, weil die Theorie der 
optischen Instrumente bis dahin sich ausschließlich mit Systemen brechender Flächen 
beschäftigt hatte, deren Entfernung voneinander vernachlässigt werden konnte, wie 
das z. B. bei den Öbjektivgläsern der Fernrohre der Fall war. Im Auge ist die 
Entfernung der brechenden Flächen voneinander im Vergleich zur Brennweite des 
ganzen Systems aber ziemlich beträchtlich, und wegen der mangelnden Ausbildung 
der Theorie wußte man sich die Fragen, auf die es ankam, nicht scharf zu stellen. 
Man suchte lange nach dem Punkte, der im Auge dem optischen Mittelpunkte der 
Glaslinsen entspräche und dadurch charakterisiert würde, daß der durch ihn gegangene 
Strahl ungebrochen durch die Augenmedien ginge. Wenn wir uns beide Knoten- 
punkte in einen zusammenzuziehen erlauben, so würde dieser dem gesuchten Punkte 
entsprechen. Man verwechselte namentlich auch diesen Punkt mit demjenigen Punkte, 
in welchem sich Linien schneiden, welche durch die im Gesichtsfelde sich deckenden 
Punkte verschieden entfernter Gegenstände gelegt sind. Der letztere, den wir Kreu- 
zungspunkt der Visierlinien nennen wollen, ist, wie wir im nächsten Paragraphen 
zeigen werden, der Mittelpunkt des von der Hornhaut entworfenen Bildes der Pupille, 


1 Dioptrica in Opera posthuma. Lugduni 1704. p.112. 

2? Inquisitio de visus sensu. Vindob. 1816. 

3 Annals of philosophy. X.17. — Deutsches Archiv. IV. 110. 

* Nouvelle Théorie de la Vision. Paris 1825. 

® Heoxerns Annalen. 1830. 8. 404. 

è Annals of philos. XV. 260. 

7 Muscke, Art. Gesicht in Genrers Wörterbuch. Das dortige Zitat ist falsch. 

® The seat of vision determined. London 1818. 

® Moser in Doves Repertorium. V. 387—349". — EN Proc. Edinb. Roy. Soc. 
1849. Dezbr. p. 251. 

10 Comptes rendus. 1845. XIV. 481. 

1 Ibid. XXV. 901. 

v. Heinnortz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 7 


98 Die Dioptrik des Auges. les, 


und wesentlich vom Knotenpunkte verschieden. Muxoke! identifiziert beide Punkte‘ 
und verlegt sie in die Mitte der Linse, Barrers? dagegen in das Zentrum’ der Horn- 
haut. VorLKkmann® nennt den Punkt, wo sich Linien, die von einzelnen Punkten der 
Netzhautbilder nach den entsprechenden Punkten des Objekts gezogen werden, schneiden, 
Kreuzungspunkt der Richtungsstrahlen, später, nach Murs Einwendungen, 
der Richtungslinien. Er zeigt experimentell an Augen weißer Kaninchen, daß 
wirklich alle Richtungslinien in einem Punkte sich schneiden, und bestimmt die Lage 
dieses Punktes, welcher zwischen beide Knotenpunkte fallen muß, für das Kaninchen- 
auge. Er findet, daß derselbe hinter die Linse fällt. Er versuchte denselben Punkt 
nach einer anderen Methode am lebenden menschlichen Auge zu finden. Zwei 6 Zoll 
vom Auge entfernte Haarvisiere werden durch zwei dem Auge nähere Diopter be- 
trachtet, und letztere so eingestellt, daß die Haare gleichzeitig in der Mitte der 
Diopteröffnungen erscheinen. Jedes Haar mit der zugehörigen Diopteröffnung, durch 
eine gerade Linie verbunden, gibt eine Visierlinie. VoLkmann würde also den 
Kreuzungspunkt der Visierlinien im Auge haben finden können, wenn die von ihm 
beobachteten Personen imstande gewesen wären, gleichzeitig und ohne Bewegung des 
Auges beide Haare in ihren Dioptern zu sehen. Dies ist aber außerordentlich schwer, 
weil man dann nur eines direkt sehen kann, und das andere durch indirektes Sehen 
auf den Seitenteilen der Netzhaut erkennen muß. Die Experimentierenden haben 
deshalb ohne Zweifel die beiden Diopter nacheinander direkt betrachtet, und ihre 
Visierlinien schnitten sich im Drehungspunkte des Auges, den VoLkmanx demzufolge 
für identisch mit dem Kreuzungspunkte der Richtungslinien erklärte, 

Mt, Kxoonesnaver® und Sram? stritten gegen Vorkmanns Folgerungen. 
Ersterer zeigte, daß Richtungslinien und Visierlinien nicht notwendig identisch seien, 
und erklärte den Mittelpunkt der Hornhaut für den Kreuzungspunkt der Richtungs- 
linien, weil er die Brechung in der Linse glaubte vernachlässigen zu dürfen. Daraus 
folgert er denn, daß die Richtungslinien nicht notwendig durch die Mitte eines Zer- 
streuungskreises zu gehen brauchen, welcher im Auge von einem nicht deutlich ge- 
sehenen Objekte entworfen wird. KnocHExHAvEer suchte Mires Beweis, daß das 
Decken der Bilder im Gesichtsfelde unabhängig sei von den Richtungslinien, zu ver- 
einfachen, und vermeidet dabei Mires bei dem damaligen Stande der theoretischen 
Kenntnisse allerdings bedenkliche und in der Tat nur annähernd richtige Voraus- 
setzung, daß der Kreuzungspunkt der Richtungslinien für verschiedene Objektabstände 
gleich sei. Auch Burow? widerlegte Vonkmanss Folgerungen, benutzte dessen Me- 
thode, um den Drehpunkt des Auges zu bestimmen, und schlug einen neuen Weg 
ein, den Kreuzungspunkt der Richtungslinien zu bestimmen, der aber aus einem von 
Listine später aufgedeckten Grunde auch nicht zum Ziele führte. 

Moser? war der erste, der die theoretischen Arbeiten von Gauss® und Besseı Wi 
auf das Auge anwendete, und aus den bis dahin ausgeführten Bestimmungen der Form 
der brechenden Flächen und der Brechungsverhältnisse die Lage der beiden Knoten- 
punkte, die er übrigens Hauptpunkte nennt, berechnete, Die Werte, welche er für 
A ` Genvers physik. Wörterbuch neu bearb. Leipzig 1828. Art. Gesicht. Bd. IV. 2. 
a, 1434*, 

? Beiträge zur Physiol. d. Gesichtssinns. Berlin 1834. 8. 61. 


3 Neue Beiträge zur Physiol. d. Gesichtssinns. Leipzig 1886. Kap. IV. — Poaosx- 
porres Ann. XXXVII. 842. 
? * Poosexporrrs Ann. XLII. 37—71. 235—268*. Dagegen Vorkwaxyė, ibid. XLV. 207 

is 226*, 

® Ibid. XLVI. 248—258*, 

$ Ibid. LVII. 846—382*, 

’ Beiträge zur Physiologie u. Physik d. mensch), Auges. Berlin 1841. 8. 26—983. 

® Dove, Repertorium d. Physik. V. 387 u. 373. 

" Dioptrische Untersuchungen. Göttingen 1841. 

1" Astronomische Nachrichten. XVII. Nr. 415. 


88. 80. | Literatur für die Theorie des Sehens. 99 


die Entfernung dieser Punkte von der Hornhaut fand, waren 3,19 und 3,276 Par.-Lin. 
(7,18 und 7,87 mm). Da er aber als Brechungsverhältnis der Kristallinse Brewsters 
Mittelwert 1,3839 angenommen hatte, und die Strahlen ferner Lichtpunkte sich dabei 
erst hinter der Netzhaut vereinigten, glaubte er den Radius der Hornhaut verkleinern 
zu müssen von 3,39” auf 2,88”, und berechnete danach noch andere Werte für den 
Abstand der Knotenpunkte von der Hornhaut, nämlich 2,835” und 2,890” (6,38 
und 6,50 mm), 

Listings! erörterte die Eigenschaften der Haupt- und Knotenpunkte (welchen 
letzteren er den Namen gab) in ihrer Beziehung zum Auge, gab angenäherte Werte 
für ihre Lage, und hob namentlich hervor, daß der Brechungskoeffizient der Linse, 
wenn man diese sich homogen denke, höher gesetzt werden müsse als der ihres 
dichtesten Teils. VoLKkmann® machte dann noch den schon oben erwähnten Versuch, 
die Lage der Knotenpunkte im lebenden menschlichen Auge experimentell zu be- 
stimmen. Endlich gab Listıne® neben einer vollständigen mathematischen Theorie 
eine Berechnung der Zahlenwerte nach den besten bis dahin ausgeführten Messungen. 


1575. Fr. Maurorvycı Photismi de lumine et umbra ad Perspectivam et radiorum inci- 
dentiam facientes. Venetiis 1575. Messinae 1618. — Eine spätere Gesamtausgabe 
seiner optischen Abhandlungen führt den Titel: Fr. Maurorvcr, Abbatis Messa- 
nensis, theoremata de lumine et umbra, ad Perspectivam et radiorum incidentiam 
facientia; Diaphanorum partes seu libri tres, in quorum primo de perspicuis corpo- 
ribus, in secundo de Tride, in tertio de organi visualis structura et conspieillorum 
formis agitur: Problemata ad Perspectivam et Iridem pertinentia. His accesserunt 
Curistorn. Oravu e. RB. J. notae. Lugduni 1613. 

1583. Jo. Barr. Porrae Neap. de refractione Optices parte libri novem. Neapoli 1588. 
Liber 11— VIII. 

1602. *Jo. Keren ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur. 
Francofurti 1604. Cap. V. 

1611. Kerer, Dioptrice, seu demonstratio eorum, quae visui et visibilibus, propter con- 

. spieilla non ita pridem inventa, accidunt, Augustae Vindelicorum 1611. 

1619, C. Sengen, Oculus, sive fundamentum opticum. Innspruck 1619. London 1652. 

1695. Huvaerxs (t 1695), Opera posthuma. Dioptrica. Lugduni 1704. p. 112, 

1759. W. Porrerrieiv, A treatise on the eye. Edinb. 1759. Vol.I. Book 3. Chapt. 2*. 

1776. J. Prresteeys Geschichte der Optik; übers. von G. S. Krop, Leipzig 1776 
(Ältere Geschichte; Berechnung der Brennweite S. 465)". 

Rumsari, Annals of Philos. II. 376. 

1818. Axprew Hops, The seat of vision determined. London 1813. 

1816. N. Tu. Müntncn, Inquisitio de visus sensu. Vindobonae 1816. 
Maaenoie, Précis élémentaire de Physiologie. Paris. Vol. I. p. 59. 

1817. COamrsBeLL, Annals of Philos. X. 17. 

Deutsches Archiv. IV. 110. 
J. Rean, Annals of Philos. XV. 260. 

1825. C. J. Lenor, Nouvelle Théorie de Vision. 1825. 

1828. GR Trevıranus, Beiträge zur Anatomie und Physiologie der Sinneswerkzeuge. 
Bremen 1828. Kap. I*. 

Mucke in Genters Physikalischem Wörterbuch; neu bearbeitet. Leipzig 1828. 
Art. Gesicht. IV. 2. S. 1364*, 

1830, Drang, Heorers Annalen 1830. S. 404. 

1834. Bugs, Beiträge zur Physiologie des Gesichtssinns. Berlin 1834. S. 61, 

1836. A. W. Vorksann, Untersuchung über den Stand des Netzhautbildchens. Poaoex- 
porres Ann. XXXVII. 342%. — Neue Beiträge zur Physiologie des Gesichtssinns. 
Leipzig 1836. Kap. IV. 


1 Beitrag zur physiologischen Optik. Göttingen 1845. 
® R. Waaxers Handwörterbuch d, Physiologie. Art. Sehen, S. 286”, 
3 Ebenda Art. Dioptrik des Auges. 
q9 


1846. 


1847. 


1849. 


1851. 


1854. 


Die Dioptrik des Auges. [89. 90. 824. 


Jon. Mux, Über die Richtungslinien des Sehens. Pocaexporres Ann. XLII. 87 
u. 285°, 

Vorkmaxs, Possexvonrrs Ann. XLV. 207%. (Erwiderung gegen den Vorigen.) 
GeRLING, Über die Beobachtung von Netzhautbildern. Possexnporrrs Ann. XLVI. 248”. 
KxocuexuAver, Über die Richtungsstrahlen oder Richtungslinien beim Sehen. Poaaex- 
porrrs Ann. XLVI. 248”, 

A. Burow, Beiträge zur Physiologie und Physik des menschlichen Auges. Berlin 
1841. S. 16—98*, 

Varre, Comptes rendus. XIV. 481. 

W. Sram, Über Vorxsanss Richtungslinien des Sehens. Dooorsporrrs Ann. LVII. 
8346”, 

A. W. Vorkmanx, J. Mürsens Archiv f. Anat. u. Physiol. 1848. S. 9 (gegen 
Burow). 


. *L. Moser, Über das Auge, in Doves Repertorium d. Physik. S. 887—349". 


J. B. Lisrıso, Beitrag zur physiologischen Optik. Göttingen 1845 (abgedr. aus. d. 
Göttinger Studien). S. 7—21”., 

L. L. Varı£e, Comptes rendus. XX. 1838. — Institut. No. 398. p. 166. 

"A. W. Vorkmann, Artikel Sehen in R. Waoxers Handwörterbuch der Physiologie. 
III. 1. S. 281—290*. 

F. C. Doxpers, Holländische Beiträge zu den anat. u. physiol. Wissensch. I. S. 107 
bis 112°. 

J. D. Fonnes, Note respecting the dimensions and refracting power of the eye. Pro- 
ceedings Edinb. Roy. Soc. Dezbr. 3. 1849. p. 251. — Sırıman Journal. (2) XIII. 418. 
*J. B. Listiss, Artikel Dioptrik des Auges in R. Waaxers Handwörterbuch d. 
Physiol. IV, 451—504", 

H. Heımuorrz, Graeres Archiv für Ophthalmologie. I. 2. S. 1—74*, 


Messungen der Brechungsverhältnisse: 


1710. 
1785. 
1801. 
1818. 


1819. 
1840. 
1847, 


1849, 


1850, 


1852. 
1855. 


Hawxsnex, Phil. Transact. 1710. p. 204. 

A. Moxno. II. On the structure and physiology of fishes. p. 60. 

Tu. Youxs, Phil. Transact. 1801. I. Am, 

Cuossar, Bulletin des sc. par la Société philomat. de Paris. A. 1818. Juin. p. 294. — 
Ann. de ch. et de ph. VII. p. 217. 

D. Brewster, Edinb. Philos. Journ. 1819. Nr. 1. p. 47. 

Canours et Beoqueneı, Institut. 1840. p. 399. 

S. Parrexueıs, Comptes rendus. XXV. 901. — Arch. d. se. ph. et natur. VII. 78. 
Quesser, Revue scient. XXXII. 144. 

Berrıs, Comptes rendus. XXVIII. 447. — Institut. 1849. No. 796. p. 105. — Ann, 
d. ch. et de ph. XXVI, 288. — Arch. d se. ph. et nat. XII. 45. — Pooszxnorrrs 
Ann. LXXVI. 611. 

Exorı, Prager Vierteljahrsschrift für prakt. Heilk. 1850, I. 152. 

H. Mayer ebenda. 1850. IV. Beilage und 1851. IV. 92, 

Rysa, ebenda. 1852. II. 95. 

W. Krause, Die Brechungsindizes der durchsichtigen Medien d. menschl. Auges. 
Hannover 1855", 


Nachtrag. 
Donners gibt folgende Übersicht einer großen Anzahl von Messungen der 
Hornhautkrümmung in der Gesichtslinie. Die Mittelwerte derselben waren in 


Millimetern. 
A. Männer. 

1. 20 unter PO Jahren . , 2. 2 2... +. 7982 

Sen DEE dE gek ee u Seat, BER 

DB; L De N EL BIO 

BEL DORAD wn en ER TERN 

Mittel 7,858 

Maximum 8,396 


Minimum 7,28 


90. 824. 825. Zerstreuungsbilder auf der Netzhaut. 101 


B. Weiber. 
1. 36 Hunter RO Jahren is a ee ee RA 
DI Mentee WE ade neu nee ei (DH 
Bi HA ET N a felt RED 
4. 2über 60 „ 7,607 


Mittel 7,799 
Maximum 8,487 
Minimum 7,115 


C. Nach der Sehweite. 


bc 27: Normelsichäge = wt SEE ER“ TBB 
2: RD Myopieiho = nu ARE Dr e Eer RETA 
3. 26 Hypermetropische . . . . . . . 796 


1852—61. L. L. Varıte, Théorie de l'oeil. OR XXXIV, 821—828; 718—720; 120—722; 
189—792; 872—876. XXXV, 679—681. LI, 678—680. LII, 702—103; 1020 bis 
1021. Mém. des savants étrangers. XII, 204—264. XV, 98—118; 119—140. 


1857. W. Zenexner, Über die Brewsrersche Methode zur Bestimmung der Brechungs- 
exponenten flüssiger und festweicher Substanzen. Archiv für Ophthalmol. III, 2, 
S. 99. 

1858. N. Lusmorr, Recherches sur la grandeur apparente des objets. CG R. XLVII, 
24—27. Ann. de chimie. (8), LIV, 13—27. 

1860. Brerox, Note sur une propriété du cristallin de l'oeil humain. 0. R. L, 498—499. 

1864. Gmaun Tevrox, Nouvelle étude de la marche des rayons lumineux dans l'oeil. 
Ann. d'oculistique. 1864. 

_ F. C. Doxpers, On the anomalies of accommodation and refraction of the eye. 


London. p. 88—71. 


§ 11. Zerstreuungsbilder auf der Netzhaut.* 


Wenn Licht von einem leuchtenden Punkte in das Auge fällt, so bildet 
dasjenige, welches durch die kreisförmige Pupille hindurchgegangen ist, hinter 
der Pupille einen Strahlenkegel, dessen Basis kreisförmig und nach vorn, dessen 
Spitze nach hinten gekehrt ist, und dem Bilde des leuchtenden Punktes ent- 
spricht. Jenseits ihres 

Vereinigungspunktes 
divergieren die Strahlen 
wieder. Es sei in 
Fig. 52 a der leuchtende 
Punkt, b,b, die Pupille, 
c der Konvergenzpunkt Fig. 52. 
der Strahlen, cd, die 
Verlängerung des Strahles b c, ebenso ed, die Verlängerung von b,c. Wenn 
der Vereinigungspunkt der Strahlen gerade auf die Fläche der Netzhaut 
trifft, so beleuchtet der einzelne leuchtende Punkt a nur einen einzelnen 
Punkt oc der Netzhaut, und es wird ein deutliches Bild des leuchtenden 
Punktes entworfen. Wenn aber die Netzhaut vor oder hinter dem Vereinigungs- 
punkte der Strahlen, etwa in f f, oder in g,g, von dem Strahlenkegel getroffen 
würde, so würde nicht bloß ein einzelner Punkt, sondern eine dem kreisförmigen 


* Vgl. Kap. 8 der nach dem ersten Abschnitte folgenden Zusätze! G. 


102 Die Dioptrik des Auges. Ian, 


Durchschnitte des Strahlenkegels entsprechende Kreisfläche der Netzhaut er- 
leuchtet werden. Man nennt einen solchen von dem Licht eines leuchtenden 
Punktes außerhalb des Auges beleuchteten Kreis der Netzhaut einen Zer- 
streuungskreis. Die Kreisform entspricht, wie aus dem Gesagten erhellt, der 
kreisförmigen Gestalt der Pupille. Wird deren Form oder die Grundfläche des 
einfallenden Lichtkegels geändert, was namentlich auch dadurch geschehen kann, 
daß man einen Schirm mit einer beliebig gestalteten kleinen Öffnung von 
kleinerem Durchmesser als die Pupille dicht vor die Hornhaut bringt, so er- 
halten auch die Zerstreuungsfelder eine entsprechende andere Form, welche, auf 
den mittleren Teilen der Netzhaut wenigstens, der Grundfläche des Strahlen- 
kegels immer geometrisch ähnlich ist. Sehr kleine Zerstreuungsbilder im Auge, 
welche in geringer Entfernung vom Vereinigungspunkte der Strahlen auf der 
Netzhaut entworfen werden, zeigen auffallende Abweichungen von diesen Regeln, 
wovon wir in $ 14 weiter handeln werden. 

Objektiv kann man das Entstehen der Zerstreuungsbilder leicht nachahmen, 
indem man eine Sammellinse aufstellt, vor ihr in einiger Entfernung ein kleines 
Licht, oder besser einen Schirm mit einer engen Öffnung, durch welche ein 
Licht scheint, und das Bild dieses Lichtes hinter der Linse auf einem weißen 
Papiere auffüngt, welches man der Linse bald nähert, bald von ihr entfernt. 
Dabei sieht man, daß nur in einer gewissen Entfernung von der Linse das 
Bild des Lichtpunktes scharf gezeichnet und punktförmig ist, sonst sich zu 
lichten Kreisen ausdehnt. 

Bringt man vor der Linse als Objekt eine helle Linie an, z. B. einen 
schmalen Spalt in einem dunklen Schirme, hinter welchem ein Licht steht, so 
e decken sich die Zerstreuungskreise der einzelnen hellen 

Punkte dieser Linie, wie in Fig. 53 b angedeutet ist, teil- 

weise, und es erscheint statt der scharfen Linie a eine helle 

Figur ähnlich der c. 

Wird eine scharf begrenzte gleichmäßig helle Fläche 
in einem Zerstreuungsbilde abgebildet, so bleibt die Mitte 
der Fläche in unveränderter Helligkeit, die Ränder aber 
erscheinen verwaschen, so daß an ihnen die Helligkeit der 

Mitte der Fläche allmählich in die Helligkeit des umgebenden Grundes übergeht. 

Dergleichen Zerstreuungsbilder können nun auch im Auge entworfen 
werden. Allerdings können wir nicht die Netzhaut willkürlich hin- und her- 
rücken gleich dem Papierschirme bei der beschriebenen objektiven Darstellung 
der Zerstreuungsbilder, aber wir können den leuchtenden Punkt dem Auge 
nähern und ihn davon entfernen, so daß sein Bild im Glaskörper vor- und 
zurückweicht. Wie bei einem jeden optischen Systeme von kugeligen brechenden 
Flächen liegen die Bilder verschieden entfernter Gegenstände auch beim Auge 
in verschiedenen Entfernungen von den brechenden Flächen. Das Bild eines 
unendlich weit entfernten hellen Punktes liegt in der hinteren Brennebene des 
Auges, das Bild eines näheren leuchtenden Punktes hinter der Brennebene. 
Wenn also eines von diesen Bildern auf die Netzhaut fällt und scharf ge- 
zeichnet ist, so bildet das andere notwendig einen Zerstreuungskreis. Daraus folgt: 

Wir können verschieden weit vom Auge entfernte Gegenstände 
nicht gleichzeitig deutlich sehen. 

Um sich davon zu überzeugen, halte man in der Entfernung von etwa 
6 Zoll vor dem Auge einen Schleier oder anderes durchsichtiges Gewebe, und 


92. 98.] Akkommodation. 108 


dahinter in etwa 2 Fuß Entfernung ein Buch, und schließe ein Auge, so wird 
man sich leicht überzeugen, daß man es in seiner Gewalt hat, nacheinander 
bald die Fäden des Schleiers, bald die Buchstaben des Buches zu betrachten 
und deutlich zu sehen, daß aber die Buchstaben undeutlich werden, während 
man die Fäden des Schleiers betrachtet, und daß der Schleier nur noch als 
eine leichte gleichmäßige Verdunkelung des Gesichtsfeldes erscheint, während 
man die Buchstaben fixiert. Wenn man, ohne die Richtung des Auges zu ver- 
ändern, bald den näheren, bald den ferneren Gegenstand betrachtet, fühlt man 
bei jedem solchen Wechsel, daß das Auge eine gewisse Anstrengung macht, - 
um den Wechsel zustande zu bringen. 

Denselben Versuch kann man mannigfach variieren. Man wende sich nach 
einem Fenster und halte etwa 6 Zoll vor dem Auge senkrecht eine Nadel, so 
daß sie einen der horizontalen Stäbe des Fensters kreuzt, so kann man ent- 
weder die Nadel fixieren, während dabei der Stab des Fensterkreuzes als ver- 
waschener dunkler Streifen erscheint, oder das Fensterkreuz und die Gegenstände 
der Landschaft draußen fixieren, während die Nadel nur noch als ein ver- 
waschener dunkler Streifen im Gesichtsfelde erscheint. Ebenso, wenn man 
durch ein Loch von 1 bis 2 Linien Durchmesser nach fernen Gegenständen 
sieht, kann man bald diese, bald die Ränder des Loches scharf sehen, nie aber 
beide zugleich. Indessen ist der Versuch in seiner ersten Gestalt am über- 
raschendsten, und dabei zugleich jeder Verdacht, daß eine Änderung in der 
Richtung der Sehachse von Einfluß sei, am besten beseitigt. 

Bei allen diesen Versuchen überzeugt man sich, daß, wenn man auch nicht 
gleichzeitig zwei verschieden entfernte Gegenstände deutlich sehen kann, es 
doch gelingt, indem man sie nacheinander betrachtet, und daß man willkürlich 
bald den einen, bald den anderen deutlich, mit scharf begrenzten Umrissen 
erblicken kann. 

Die eigentümliche Veränderung, welche im Zustande des Auges vor sich 
geht, um bald ferne, bald nahe Gegenstände deutlich zu sehen, nennt man die 
Akkommodation oder Adaptation* des Auges für die Entfernung des Objekts. 

Für sehr ferne Objekte kann sich die Entfernung des Objekts sehr be- 
trächtlich verändern, ohne daß die Entfernung seines optischen Bildes von den 
Hauptpunkten des Auges sich merklich ändert. Wenn ein Auge für unendliche 
Entfernung akkommodiert ist, so sind die Zerstreuungskreise auch für Objekte 
von etwa 12 Meter Entfernung immer noch so klein, daß keine merkliche Un- 
deutlichkeit des Bildes entsteht. Ist aber das Auge für einen nahen Gegenstand 
akkommodiert, so erscheinen Gegenstände in sehr kleinen Distanzen vor oder 
hinter jenem schon undeutlich. Den Teil der Gesichtslinie, in welchem die bei 
einem gegebenen Akkommodationszustande- des Auges ohne merkliche Undeut- 
lichkeit sichtbaren Objekte liegen, hat J. Ozermax die Akkommodationslinie 
genannt. Die Länge dieser Akkommodationslinien ist desto größer, je weiter 
ihr Abstand vom Auge ist, und für einen sehr großen Abstand unendlich groß. 

Von dem angegebenen Verhalten kann man sich leicht überzeugen, wenn 
man vor einem bedruckten Blatte in der Entfernung eines oder einiger Zolle 
eine Spitze als Fixationspunkt befestigt. Nähert man sich mit dem Auge der 
Spitze, so weit man sie deutlich sehen kann, und akkommodiert das Auge für 
die Spitze, so erscheinen die Buchstaben undeutlich; je weiter man sich aber 


* Letztere Bezeichnung ist nicht mehr gebräuchlich. G. 


104 Die Dioptrik des Auges. |93. 94. 
entfernt, immer das Auge für die Spitze akkommodierend, desto deutlicher 
werden sie. 

Eben weil die Zerstreuungskreise ferner Gegenstände sehr klein sind, wenn 
das Auge für andere ferne Gegenstände akkommodiert ist, ist es auch möglich 
zu visieren, d. h. zu erkennen, ob verschieden entfernte Punkte an einer 
Stelle des Gesichtsfeldes liegen. Streng genommen kann man immer nur einen 
der beim Visieren betrachteten Punkte deutlich sehen, die anderen in größeren 
und kleineren Zerstreuungskreisen. Eine genaue Deckung zweier Punkte 
nehmen wir an, wenn der deutlich gesehene Punkt in der Mitte des Zerstreuungs- 
bildes des anderen liegt. Eine Linie, welche durch zwei sich deckende Punkte 
gezogen ist, nennen wir Visierlinie Die Visierlinien kreuzen sich in einem 
Punkte des Auges, nämlich im Mittelpunkte des von der Hornhaut entworfenen 
Bildes der Pupille, dem Kreuzungspunkte der Visierlinien.* 

Daß bei der Akkommodation nicht bloß, wie mehrere Physiologen früher 
annahmen, die Art, wie das Netzhautbildchen empfunden wird, sich verändere, 
sondern daß das optische Bild auf der Netzhaut selbst Veränderungen erleide, 
läßt sich am unzweifelhaftesten bei der Untersuchung eines lebenden Auges mit 
dem Augenspiegel nachweisen. Durch dieses Instrument, welches in § 16 be- 
schrieben werden wird, kann man den Hintergrund des Auges, also die Netzhaut 
mit ihren Gefüßen und die auf ihr entworfenen Bilder, deutlich sehen. Läßt 
man das beobachtete Auge einen Gegenstand in einer gewissen Entfernung 
fixieren, so findet man, daß das Bild eines Lichtes, welches in derselben Ent- 
fernung steht, auf der Netzhaut ganz scharf entworfen wird, während man in 
dem hellen Grunde des Bildes auch die Gefüße und sonstigen anatomischen 
Einzelheiten der Netzhaut deutlich sieht. Wenn man aber das Licht sehr 
nähert, wird sein Bild undeutlich, während die Einzelheiten des Gewebes der 
Netzhaut deutlich bleiben. Die Versuche, die Veränderungen der Bilder an 
toten Augen, denen man den hinteren Teil der Sclerotica und Chorioidea weg- 
genommen hatte, zu sehen, oder an Augen weißer Kaninchen, deren Sclerotica 
sehr durchscheinend ist, sind meist gescheitert, weil unter diesen Umständen 
die Bilder überhaupt nicht mehr genau genug sind, um kleine Veränderungen 
an ihnen wahrzunehmen. Auch für das lebende Auge sind nur an verhältnis- 
mäßig feinen Gegenständen die Veränderungen des Bildes bei veränderter 
Adaptation auffällig. Größere Gegenstände erkennen wir auch bei unpassender 
Akkommodation noch ihrer Form nach. In dem Netzhautbilde eines toten 
Auges erscheinen aber überhaupt nur noch größere Objekte, die feineren sind 
verwischt, wie man sogleich erkennt, wenn man es künstlich vergrößert, so daß 
die Bilder dem Beobachter in ähnlicher Größe erscheinen, wie sie dem be- 
obachteten Auge, als es lebte, erschienen waren. 

Eine noch nähere Erläuterung der Adaptationserscheinungen und der ver- 
schiedenen Lage des Vereinigungspunktes der Strahlen zur Netzhaut gibt der 
ScHeinersche Versuch. Man steche durch ein Kartenblatt mit einer Nadel 
zwei Löcher, deren Entfernung kleiner ist als der Durchmesser der Pupille, und 
blicke nun durch die beiden Löcher nach einem feinen Gegenstande hin, der 
sich dunkel auf hellem Grunde oder hell auf dunklem Grunde scharf abzeichnet, 


* Da das Visieren die zentrale Sehschärfe erfordert, so kann eigentlich nur von einer 
einzigen Visierlinie die Rede sein. Dieselbe trifft nach der Brechung im Auge den Mittel- 
punkt der Netzhautfovea. G. 


94. 96.] Scurisers Versuch. 105 


z. B. nach einer Nadel, die man vor den hellen Hintergrund des Fensters hält, 
und zwar vertikal, wenn die Löcher des Kartenblatts horizontal nebeneinander 
liegen, dagegen horizontal, wenn letztere vertikal übereinander stehen. Fixiert 
man nun die Nadel selbst, so sieht man sie einfach, fixiert man dagegen einen 
näheren oder ferneren Gegenstand, so erscheint sie doppelt. Schiebt man dann 
von der Seite her einen Finger über das Kartenblatt, so daß er eines der 
Löcher verdeckt, so findet man in dem Falle, wo das Bild der Nadel einfach 
ist, keine andere Veränderung, als daß das Gesichtsfeld dunkler wird. Sieht 
man dagegen die Nadel doppelt, so verschwindet beim Verdecken der Öffnung 
eines der Doppelbilder, während das andere unverändert stehen bleibt, und 
zwar verschwindet, wenn man einen ferneren Gegenstand, als die Nadel ist, 
fixiert, das linke Bild der Nadel beim Verdecken des rechten Loches; wenn 
man aber das Auge für einen näheren Gegenstand eingerichtet hat, verschwindet 
das rechte Bild beim Verdecken des rechten Loches. Hat man sich noch nicht 
genügend geübt, das Auge für die Nähe und Ferne zu akkommodieren, ohne 
daß man einen entsprechenden Fixationspunkt hat, so stelle man zwei Nadeln 
hintereinander vor einem hellen Hintergrunde auf, die eine in 6 Zoll, die 
andere in 2 Fuß Entfernung, die eine horizontal, die andere vertikal, und fixiere 
die eine, um die Doppelbilder der anderen zu sehen, wobei man natürlich die 
Löcher des Kartenblatts stets quer gegen die Richtung der Nadel stellen muß, 
welche doppelt erscheinen soll. 

Macht man drei Löcher in ein Kartenblatt, welche nahe genug zusammen- 
stehen, um gleichzeitig vor die Pupille gebracht zu werden, so erscheinen drei 
Bilder der Nadel. Haben die Löcher die Stellung wie in Fig. 54 a, so er- 


scheinen bei der Akkommodation für einen A £ e 
näheren Gegenstand drei Nadeln in der ° «° 

Stellung wie bei b, so daß ihre Köpfe die | 

Stellung der Löcher in gleichem Sinne 


wiedergeben. Bei der Akkommodation für Fig. 54. 

einen ferneren Gegenstand erscheinen die 

Nadeln in der Stellung c, so daß ihre Köpfe ein umgekehrtes Bild von der 
Stellung der Löcher geben. Ganz dieselben Doppelbilder zeigen sich, wenn 
man einen hellen Gegenstand auf dunklem Grunde, eine Öffnung eines dunklen 
Schirms, durch welche Licht fällt, oder ein Nadelköpfchen, welches Sonnenlicht 
reflektiert, betrachtet. 

Die Erklärung dieser Versuche ergibt sich leicht aus entsprechenden Ver- 
suchen mit Glaslinsen. Es sei Fig. 55 b eine Sammellinse, vor welcher ein 
undurchsichtiger Schirm mit zwei Öffnungen e und f angebracht ist; a sei ein 
leuchtender Punkt und c der Vereinigungspunkt für seine Strahlen, nachdem 
sie durch die Linse gegangen sind. Es werden demgemäß alle Strahlen der 
beiden Strahlenbündel, welche durch die beiden Öffnungen des Schirms e und f 
gehen, sich im Punkte — schneiden, und ein weißer Schirm, welcher in c an- 
gebracht ist, wird nur eine helle Stelle als Bild des Lichts zeigen. Ein Schirm 
aber, der vor dem Vereinigungspunkte in mm, oder hinter ihm in 2! angebracht 
ist, wird die den beiden Öffnungen entsprechenden Strahlenbündel gesondert 
auffangen und zwei helle Stellen zeigen. Denkt man sich statt der Glaslinse 
die brechenden Mittel des Auges, statt des Schirms die Retina gesetzt, so ergibt 
sich analog, daß ein Punkt der Retina vom Lichte getroffen wird, wenn ihre 
Fläche durch den Vereinigungspunkt der Strahlen geht, zwei Punkte dagegen, 


106 Die Dioptrik des Auges. Ian, 96. 


wenn sie sich vor oder hinter dem Vereinigungspunkte der Strahlen befindet. 
Die Stellung des Schirms in m entspricht dem Falle, wo das Auge für einen 
ferneren, die bei /, wo es für einen näheren Gegenstand akkommodiert ist. 
Nur ein scheinbarer Widerspruch zeigt sich. Wenn man nämlich in dem Ver- 
suche mit der Glaslinse die obere Offnung e des durchbrochenen Schirms 
verdeckt, verschwindet bei der Stellung des Schirms in m das gleichseitige 
obere Bild, bei dem fernsehenden Auge aber das entgegengesetzte, Bei der 
Stellung des Schirms in / verschwindet umgekehrt bei der Glaslinse das ent- 
gegengesetzte, in dem nahsehenden Auge dagegen das gleichseitige Bild. Der 
Widerspruch erklärt sich dadurch, daß die Bilder auf der ‚Netzhaut stets um- 
gekehrt sind, also einem tiefer liegenden lichten Gegenstande ein höher stehendes 
Bild auf der Netzhaut entspricht. Wird also die in m stehende Netzhaut bei 


Fig. 55. 


p und a von Licht getroffen, so schließt der Sehende von dem oberen Punkte p 
auf einen im Gesichtsfelde unterhalb des wirklichen leuchtenden Punktes bei P 
liegenden Gegenstand, und aus dem unteren Punkte q auf einen oberhalb bei 
Q liegenden. Wird die Offnung e verdeckt, so verschwindet demnach der obere 
helle Punkt p auf der Netzhaut, und der Experimentierende glaubt deshalb den 
Gegenstand P verschwinden zu sehen, welcher der verdeckten Öffnung entgegen- 
gesetzt ist. Umgekehrt beim Fixieren eines nahen Gegenstandes, wo die Netz- 
haut dem Schirme in ? entspricht. 

Bringt man vor der Glaslinse einen Schirm mit drei Öffnungen, wie in 
a Fig. 54, an, so entstehen auch drei lichte Punkte auf dem in m oder ? ge- 
stellten Schirme, und zwar in m gleich, in ! dagegen entgegengesetzt gerichtet 
als auf dem vorderen Schirme; also wieder umgekehrt, als es scheinbar im 
Auge der Fall ist, was sich in derselben Weise erklärt, wie eben geschehen ist. 

Bringt man vor die Glaslinse einen Schirm mit einer Öffnung, und bewegt 
ihn hin und her, so bleibt das Bild des lichten Punktes unbeweglich, wenn 
(siehe in Fig. 55) der Vereinigungspunkt e der Lichtstrahlen in den auffangen- 
den Schirm füllt. Steht dieser Schirm aber vor ce in m, so bewegt sich das 
Bild in demselben Sinne wie die Öffnung vor dem Glase. Steht der auffangende 
Schirm in } hinter dem optischen Bilde, so bewegt es sich in entgegengesetzter 
Richtung. Entsprechendes findet beim Auge statt. Sieht man durch eine kleine 
Öffnung eines Kartenblattes nach einer Nadel, fixiert einen fernen Gegenstand 
und bewegt das Kartenblatt, so bewegt sich die Nadel scheinbar in entgegen- 
gesetztem Sinne. Fixiert man dagegen einen näheren Punkt, so bewegt sie sich 
in gleichem Sinne wie das Kartenblatt. Die Erklärung dieser Versuche ergibt 
sich leicht aus dem Vorausgeschickten, wenn man für Fig. 55 annimmt, daß 
der Schirm nicht zwei Öffnungen, sondern nur eine hat, die sich bald in e, bald 
in f befindet. 


96. 97.] Zerstreuungsbilder auf der Netzhaut. 107 


Man kann einen Schirm mit enger Öffnung, welche man vor das Auge 
bringt, auch benutzen, um Gegenstände deutlich zu sehen, für welche man das 
Auge nicht akkommodieren kann. Die Grundfläche des in das Auge eindringen- 
den Strahlenkegels wird dadurch kleiner, und in demselben Verhältnisse auch 
alle seine Querschnitte, zu denen auch der Zerstreuungskreis auf der Netz- 
haut gehört. 

Wenn man einen nahe vor dem Auge befindlichen Gegenstand, der deshalb 
im Zerstreuungsbilde erscheint, durch eine feine Öffnung betrachtet, erscheint 
er aus dem angeführten Grunde deutlich und außerdem vergrößert. Ja, er er- 
scheint sogar größer, als wenn man ihn ohne Öffnung bei derselben Entfernung 
im Zerstreuungsbilde betrachtet. Seine Vergrößerung wird um so bedeutender, 
je mehr man die Öffnung vom Auge entfernt. Diese Erscheinungen erklären 
sich auf folgende Weise, 
Es seien in Fig. 56 a und 
b zwei leuchtende Punkte 
des Objekts, S der’Schirm, 
Adas Auge. Vom Punkte a 
füllt durch die Öffnung des 
Schirms nur ‘der Licht- 
strahl am, in das Auge, 
von b bm, Ist Ze das 
dem Objekte ab entspre- 
chende Bild, welches die 
Augenmedien entwerfen, Fig. 56. 
so geht der Strahl am, 
nach der Brechung nach œ und schneidet die Netzhaut in f; der Strahl bm, 
geht dagegen nach ĝ und trifft die Netzhaut in g. Zieht man von f und g aus 
die Linien fọ und gy durch den Knotenpunkt des Auges k, so geben diese 
die Richtungen an, in welchen leuchtende Punkte beim gewöhnlichen deut- 
lichen Sehen liegen müßten, um sich in / und g abzubilden. In diese Linien 
verlegt unser Urteil deshalb auch die Punkte a und b. 

Wenn der Schirm sich vom Auge entfernt und dem Objekte nähert, ist 
leicht ersichtlich, daß die Punkte m, und m, und ebenso die Linien m, e und 
m,ß mit den Punkten f und g sich von der Augenachse entfernen müssen. 
Das Netzhautbild wird in diesem Falle also größer. 

Nehmen wir den Schirm weg, so entwirft jeder lichte Punkt des Objekts 
einen Zerstreuungskreis. Die Mittelpunkte der Zerstreuungsbilder von a und b 
sind dann auf der Netzhaut weniger voneinander entfernt als die Punkte f und g, 
wo diese Punkte bei vorgehaltenem Schirme sich abbilden. Der Mittelpunkt 
der Zerstreuungskreise wird bestimmt durch den Achsenstrahl des Strahlenkegels, 
d.h. durch den Strahl, welcher durch den Mittelpunkt der Pupille gegangen 
ist. Es sei ? dieser Punkt. Der von a durch ! nach e gehende Strahl trifft 
dann die Netzhaut in i, der von 5 durch ! nach 2 gehende in A. Die Punkte A 
und i sind also die Mittelpunkte der Zerstreuungsbilder, wenn der Schirm ent- 
fernt wird. Sie liegen einander näher als die Punkte f und g. 

Sieht man dagegen durch eine enge Öffnung nach entfernten Gegenständen, 
während man das Auge für die Nähe akkommodiert, so erscheinen die Gegen- 
stände kleiner, und desto kleiner, je weiter man die Öffnung vom Auge 
entfernt. 


108 Die Dioptrik des Auges. [97. 98. 


Die Entfernungen, für welche sich das menschliche Auge akkommodieren 
kann, sind bei verschiedenen Individuen sehr verschieden. Man nennt den dem 
Auge nächsten Punkt, für den eine vollständige Akkommodation ausgeführt 
werden kann, den Nähepunkt, den entferntesten den Fernpunkt der Ak- 
kommodation. Bei normalen Augen pflegt der Nähepunkt in 4 bis 5 Zoll Ent- 
fernung zu liegen, der Fernpunkt in sehr großer, vielleicht zuweilen unendlicher 
Entfernung. Eine unendliche Entfernung des Fernpunktes scheint aber doch, 
selbst bei Leuten, die im Freien leben und nur ferne Gegenstände zu betrachten 
haben, mindestens eine große Seltenheit zu sein, da ganz allgemein eine strahlige 
Figur von den Menschen als Stern bezeichnet zu werden pflegt, und die All- 
gemeinheit dieses Sprachgebrauchs darauf hinweist, daß sie die Sterne strahlig 
sehen, was wiederum ein Zeichen ist, daß sie nicht für unendliche Ferne adap- 
tieren, wie in § 14 auseinandergesetzt werden wird. 

Kurzsichtige oder myopische Augen nennt man solche, deren Fern- 
punkt in geringer Entfernung, oft nur wenige Zoll vom Auge liegt; der Nähe- 
punkt rückt dabei gewöhnlich ebenfalls sehr viel näher. Weitsichtige oder 
presbyopische Augen nennt man dagegen solche, deren Nähepunkt weiter 
entfernt ist, oft mehrere Fuß vom Auge absteht. Der Fernpunkt dieser Augen 
scheint im allgemeinen nicht in demselben Verhältnisse in die Ferne zu rücken, 
vielmehr stehen zu bleiben, so daß die Breite ihrer Akkommodation überhaupt 
eine geringere wird, und die Fähigkeit einer Veränderung des brechenden 
Apparates auch wohl ganz verloren geht. Nur als seltenere krankhatte Ver- 
bildung und nach der Entfernung der Kristallinse durch Staroperationen kommen 
so weitsichtige Augen vor, welche imstande sind, konvergierend in das Auge 
fallende Strahlen auf der Netzhaut zu vereinigen, also z. B. unendlich entfernte 
Gegenstände durch schwache Sammellinsen deutlich zu sehen. Kurzsichtigkeit 
pflegt die Folge solcher Beschäftigungen zu sein, bei denen nahe Gegenstände 
anhaltend und scharf betrachtet werden. Weitsichtigkeit pflegt im höheren 
Alter zu entstehen, daher der griechische Name Prespyopie (von moseßus, der 
Greis); auch kommt bei Schiffern, Hirten, Jägern und anderen Personen, welche 
meist nur auf ferne Gegenstände ihre Aufmerksamkeit zœ richten haben, eine 
Unfähigkeit, das Auge für nahe Gegenstände zu akkommedieren, vor, welche 
durch Mangel an Übung bedingt zu sein scheint. Das bekannte Mittel, den 
Beschwerden dieser Zustände abzuhelfen, ist der Gebrauch von Brillen. Kurz- 
sichtige gebrauchen konkave Linsen, welche von fernen Gegenständen nähere 
Bilder entwerfen, die bis an den Fernpunkt des betreffenden Auges herangerückt 
werden müssen. Weitsichtige gebrauchen konvexe Linsen, welche von nahen 
Gegenständen entferntere Bilder entwerfen, für welche ein solches Auge sich 
akkommodieren kann. 

Wenn man das Auge in Wasser taucht, fällt die Brechung der Licht- 
strahlen an der Hornhaut fast ganz fort, und es bleibt nur die in der Kristall- 
linse wirksam, welche nicht hinreicht, um deutliche Bilder auf der Netzhaut zu 
entwerfen. Das Auge verhält sich dann wie ein überweitsichtiges, und braucht 
eine stark konvexe Linse als Brille, um irgend etwas zu erkennen. 

Um die Größe der Zerstreuungskreise berechnen zu können, bemerke man 
zunächst, daß alle Strahlen, die außerhalb des Auges auf die scheinbare (d, h. 
durch die Hornhaut gesehene) Pupille* hinzielen, nach der Brechung in der 


* Die nunmehr sogenannte Eintrittspupille, G. 


98. 90. Größe der Zerstreuungskreise. 109 
Hornhaut die wirkliche Pupille treffen, und daß sie im Glaskörper so verlaufen, 
als kämen sie von dem Bilde* der Pupille her, welches die Linse nach hinten 
zu entwirft. Es ergibt sich dies sogleich aus dem Begriffe des optischen Bildes. 
Ein gewisser Punkt der wirklichen Pupille und der korrespondierende Punkt 
ihres Hornhautbildes sind in Rücksicht auf die Brechung an der Hornhaut 
korrespondierende Vereinigungspunkte der Lichtstrahlen. Strahlen, die von dem 
Punkte der wirklichen Pupille aus nach vorn gehen, scheinen vor dem Auge 
von dem Bilde dieses Punktes zu kommen, und umgekehrt, Strahlen, welche in 
der Luft nach einem Punkte der scheinbaren Pupille konvergieren, müssen sich 
nach der Brechung an der Hornhaut in dem entsprechenden Punkte der wirk- 
lichen Pupille vereinigen. 

Lustrtso nimmt für sein schematisches Auge an, daß die Iris !/, mm vor 
der vorderen Linsenfläche liege, und berechnet, daß alsdann ihr von der Linse 
entworfenes Bild um !/,, vergrößert und um 0,055 mm nach hinten gerückt sei. 
Verlegt man dagegen die Pupille dicht an die Vorderfläche der Linse, was 
naturgemäßer ist, so beträgt die Vergrößerung nur etwa !/,, (genauer °/,,), und 
sie wird um 0,113 mm nach hinten gerückt. Behält man die übrigen Data von 
Listings schematischem Auge bei, so würde der Abstand des Linsenbildes der 
Pupille von der Netzhaut gleich 18,584 mm zu setzen sein. Durch die Horn- 
haut würde dieselbe Pupille dagegen um !/, (genauer '®/,,) vergrößert und um 
0,578 mm vorgerückt erscheinen. 

Die Größe der Zerstreuungskreise auf dem mittleren Teile der Netzhaut 
läßt sich auf folgende Weise berechnen. Es sei Fig. 57 g/ die Augenachse, 
qg ein vor dem Auge liegendes Objekt, und die Linie qg senkrecht gegen fg. 
Es sei ferner p das 
Bild von o und f von 
g; ed die Netzhaut, y 
welche wir als eine 
auf die Augenachse 
senkrechte Ebene be- 
trachten, da nur g 
Bilder auf der Mitte Fig. 57. 
der Netzhaut in Be- 
tracht gezogen werden sollen; ab sei das Linsenbild der Pupille, A B das Horn- 
hautbild, beide senkrecht gegen die Augenachse, die von ihren Ebenen in den 
Punkten co und © geschnitten wird. Die von dem Rande der Pupille aus- 
gehenden Strahlen ap und bp schneiden die Netzhaut in «œ und £, so daß «8 
ein Durchmesser des Zerstreuungskreises ist, dessen Größe berechnet werden 
soll. Da ab parallel ed ist, ist nach bekannten geometrischen Sätzen: 


ap:ap=ab:aß 
ap:ap=ef:df, also auch 


apm H e da 


Fällt die Ebene der Netzhaut mit der hinteren Brennebene des Auges zusammen, 
und ist D der vordere Brennpunkt des Auges, so können wir wie in § 9 Glei- 


* Die Austrittspupille. G. 


110 Die Dioptrik des Auges. len, 
chung 8) bezeichnen OD mit H. cd mit H,, Cg mit h,, cf mit h, (statt h 


PEN 
und haben dann wie dort vi 


Heta 

A Lë weng, oder 

Na WE, 

seg Ka, Y x E 

1, i , also 

nat . D . D . . D . D . . . 1b). 
A 


Wenn e der Mittelpunkt des Linsenbildes der Pupille ist, also ac = bc, und 
der Strahl cp die Netzhaut in y schneidet, so ist y der Mittelpunkt des Zer- 
streuungskreises. Denn wegen des Parallelismus von ab und « verhält sich 


ac:be=ay:ßy 
ac=be, folglich 
eiss fi, 


Der Strahl also, welcher die Mitte des Zerstreuungskreises trifit, geht im Glas- 
körper verlängert durch den Mittelpunkt des Linsenbildes der Pupille. Wir 
können hinzusetzen, er geht in der vorderen Kammer in der Tat durch den 
Mittelpunkt der wirklichen Pupille und in der Luft verlängert durch den Mittel- 
punkt des Hornhautbildes der Pupille. 

Daraus folgt, daß, wenn die Mittelpunkte der Zerstreuungskreise für zwei 
ungleich vom Auge entfernte Punkte aufeinander fallen, der nach diesem ge- 
meinsamen Mittelpunkte von dem Mittelpunkte des Linsenbildes der Pupille 
gehende Strahl beiden Strahlensystemen gemeinsam sein muß. Die Fortsetzung 
dieses gemeinsamen Strahls vor dem Auge muß also auch beide leuchtende 
Punkte treffen, und wird verlängert durch den Mittelpunkt des Hornhautbildes 
der Pupille gehen. Dasselbe wird der Fall sein, wenn das eine Zerstreuungs- 
bild sich auf einen Punkt reduziert, der im Mittelpunkte des anderen Zer- 
streuungskreises liegt. 

Beim Visieren decken sich zwei ungleich entfernte Punkte, wenn das Bild 
des einen in die Mitte des Zerstreuungsbildes des anderen füllt, oder die Mittel- 
punkte beider Zerstreuungsbilder aufeinander fallen, falls beide undeutlich ge- 
sehen werden. Die sie verbindende gerade Linie haben wir Visierlinie ge- 
nannt. Sie muß nach der eben gemachten Auseinandersetzung mit dem Strahle 
zusammenfallen, der nach dem Mittelpunkte des Hornhautbildes der Pupille 
geht, und dieser letztere Punkt wird deshalb der Kreuzungspunkt aller Visier- 
linien sein. 

Der Begriff des Gesichtswinkels hängt hiermit nahe zusammen. Wenn 
man sagt, daß Objekte, die unter gleichem Gesichtswinkel erscheinen, gleiche 
scheinbare Größe haben, so muß man den Scheitel des Gesichtswinkels in den 
Kreuzungspunkt der Visierlinien legen. Gewöhnlich hat man ihn aber in den 
Kreuzungspunkt der Richtungslinien (den ersten Knotenpunkt) verlegt, und wenn 
es sich um Fülle handelt, wo die beiden gesehenen Punkte nacheinander direkt 
gesehen werden, würde man ihn in den Drehpunkt des Augapfels legen müssen. 
Für sehr weit entfernte Punkte wird die Größe des Gesichtswinkels dadurch 
nicht verändert, für nahe aber allerdings. 


100, 101.] Optometer. 111 


Ich füge hier noch eine kleine Tafel bei, welche Listıns für sein schema- 
tisches Auge unter der Annahme berechnet hat, daß die Netzhaut in der zweiten 
Brennebene des Auges liege, und die Pupille 4 mm Durchmesser habe. Es 
sind darin angegeben unter A die Entfernungen des leuchtenden Punktes von 
dem vorderen Brennpunkte nach vorn, unter /, die des Bildes von der Netz- 
haut nach hinten, unter x der Durchmesser des Zerstreuungskreises. Die Rech- 
nung ist ausgeführt nach der Gleichung § 9 8c) 


hu=ER 


und $ 11 1a), Das Produkt F, F, ist für Listınss schematisches Auge gleich 
301,26 Quadratmillimeter. (Als runde Zahl genügt 300.) 


[A I, z% 
Ké D mm | 0 mm 
65 Meter 0,005 0,0011 
25 0,012 0,0027 
12 0,025 0,0056 
6 0,050 0,0112 
8 0,100 0,0222 
1,5 0,200 0,0443 
0,75 0,40 0,0825 
0,375 0,80 | 0,1616 
0,188 | 1,60 0,3122 
0,094 | 3,20 | 0,5768 
0,088 3,42 0,6484 


Man sieht aus dieser Tabelle auch, wie wenig sich die Lage des Bildchens 
ändert, wenn die sich ändernde Entfernung des Objekts noch sehr groß ist, 
und wie schnell das Bildchen sich von der Netzhaut entfernt, wenn das Objekt 
in geringerer Entfernung vom Auge sich mehr und mehr nähert. 


Um zu ermitteln, für welche Entfernungen sich ein Auge akkommodieren kann, 
sind verschiedene Instrumente, Optometer, vorgeschlagen worden. 

Die zuerst sich darbietende Methode, nach welcher wir im täglichen Leben 
Kurzsichtigkeit und Weitsichtigkeit zu unterscheiden pflegen, ist die, zu beobachten, 
in welcher Entfernung kleinere Gegenstände, z. B. Buchstaben, am besten gesehen 
werden, Indessen ist dabei keine große Genauigkeit der Angaben möglich. Einmal 
sind gedruckte Buchstaben nie so klein, um nicht auch bei ziemlich beträchtlichen 
Abweichungen der Akkommodation noch gelesen werden zu können, So kann ich 
eine Druckschrift. wie die vorliegende, in 13 Zoll Entfernung noch lesen, während 
mein Auge für seinen Fernpunkt, 3 Fuß Entfernung, akkommodiert ist, Und ebenso ` 
kann ich sie in 2,7 Zoll Entfernung lesen, obgleich ich das Auge nur auf 3,6 Zoll 
akkommodieren kann. Außerdem ist zu bemerken, daß die Gegenstände, wenn man 
sie dem Auge nähert, unter einem größeren Gesichtswinkel erscheinen, und deshalb 
unter übrigens gleichen Umständen deutlicher erkannt werden als in größerer Ent- 
fernung. Sehr kleine, schwer zu erkennende Gegenstände werden deshalb dem Auge 
zuweilen näher gebracht, als die Akkommodationsdistanz ist, weil man bei geringer 
Ungenauigkeit des Bildes und größerem Sehwinkel zuweilen mehr erkennt, als bei 
genauer Akkommodation und geringerem Sehwinkel. Will man also die Akkommoda- 
tionsweiten auf diese Art ermitteln, so muß man für verschiedene Abstände verschiedene 
Gesichtsobjekte wählen, und alle so fein, daß sie in der betreffenden Entfernung von 
einem gut akkommodierten Auge nur eben noch erkannt werden können. : 


112 Die Dioptrik des Auges. Inn, 


PORTERFIELD! hat zuerst den Scheinerschen Versuch zur Untersuchung der Seh- 
weiten empfohlen, und darauf ein Optometer gegründet, welches Tu. Youxe* ver- 
besserte. Letzterer empfiehlt einen feinen weißen Faden auf dunklem Grunde aus- 
zuspannen, so daß sein eines Ende nahe unter dem Auge sich befindet, und dann 
durch einen Schirm mit zwei Löchern nach dem Faden zu sehen. Er erscheint dann 
nur an der Stelle, für welche das Auge akkommodiert ist, einfach, an allen übrigen 
Stellen doppelt. Die einfach erscheinende Stelle kann leicht bezeichnet werden. Ihre 
Entfernung vom Auge entspricht der beim Versuche stattfindenden Sehweite des Auges. 
Übrigens kann man auch andere feine Objekte benutzen, welche man in verschiedene 
Entfernung vom Auge bringt. Man muß die Objekte für diese Versuche so fein 
wählen, daß sie durch die Löcher des Schirms eben noch deutlich gesehen werden 
können, z, B. feine Nadeln auf hellem Grunde, oder feine Löcher und Spalten in 
dunklen Schirmen. Auch muß man darauf achten, daß man 
das Objekt durch beide Löcher gleichzeitig erblickt, sonst 
ist man Irrungen leicht ausgesetzt. Das Gesichtsfeld redu- 
ziert sich bei diesen Versuchen auf die verhältnismäßig breiten 
Zerstreuungsbilder der beiden Löcher des Schirms, welche 
zum Teil ineinander greifen müssen, wie Fig. 58 a und b 
darstellt. Nur in dem mittleren gemeinsamen Teile c, welcher 
zugleich am hellsten ist, können Doppelbilder erscheinen wie 
die Nadelspitzen g, nicht aber in den seitlichen Teilen, welche 
nur je einem Zerstreuungsbilde angehören. In den letzteren erscheinen die Bilder 
stets einfach, wie die Nadel A. Dieser Umstand macht für ungeübte Personen das 
Gelingen des Versuchs oft schwierig. 

Eine ühnliche Methode, um die Akkommodationsdistanzen, namentlich den Fern- 
punkt zu bestimmen, schien mir in der Ausführung noch größere Genauigkeit zu 
geben als das Sehen durch zwei Löcher, Man läßt durch eine kleine Öffnung eines 
Schirms Licht des Himmels oder einer Kerzenflamme fallen. Solch ein kleiner Licht- 
punkt erscheint einem Auge, welches nicht genau für ihn adaptiert ist, als ein fünf- 
oder sechsstrahliger Stern (s. unten $ 14), während er bei passender Akkommodation 
als ein ziemlich gut begrenzter, wenn auch nicht ganz regelmäßig runder Lichtpunkt 
erscheint, Schiebt man nun einen Schirm von der Seite her vor die Pupille, so sieht 
man die Lichtfigur, welche der Punkt bildet, in der Regel von einer Seite her sich 
verdunkeln, und zwar von derselben Seite, wo der Schirm vorgeschoben wird, wenn 
das Objekt weiter entfernt ist, als die Akkommodationsdistanz beträgt; von der ent- 
gegengesetzten Seite dagegen. wenn es näher ist Bei richtiger Akkommodation da- 
gegen wird das Objekt entweder in allen seinen Teilen gleichzeitig dunkler, oder es 
wird in unregelmäßiger Weise verlöscht, so daß es z. B. oben und unten zu 
schwinden anfüngt, während man den Schirm von einer Seite her vor die Pupille schiebt. 

Ein anderes Mittel, die Sehweite zu bestimmen, welches namentlich für Ungeübte 
leichter ausführbar ist als der Scuemersche Versuch, ist von der Farbenzerstreuung 
im Auge hergenommen, und wird in $ 13 beschrieben werden. 

Rurres Optometer ist bestimmt, sich gegen absichtliche Täuschungen durch den 
Untersuchten zu sichern. Es ist ein kastenartiger Schirm, durch welchen eine Röhre 
geht. Der zu untersuchende Mensch blickt durch diese Röhre auf ein Buch. von 
dem er nur einige Worte sieht, und dessen Entfernung zu beurteilen er kein Mittel 
hat (als die Adaption des Auges selbst, Man hält ihm bald kleinere, bald größere 
Druckschrift in vers@hiedenen Entfernungen vor; bei beabsichtigter Täuschung wird 
er schwer vermeiden, sich in Widersprüche zu verwickeln. 

Hassers Optometer ist ein horizontales Brett auf Stativ, an einem Ende mit 
einer Maske für den oberen Teil des Gesichts versehen, um die Lage der Augen da- 


Fig. 58. 


1 On the eye. Vol. I. p. 428. — Edinb. medical Essays. 1V. 185. 
® Phil, Transactions. 1801. P. I. p. 34. 


102.] Literatur über die Zerstreuungsbilder auf der Netzhaut, 113 


durch zu fixieren, Auf dem Brette sind Teilungen angebracht, um die Entfernung 
von den Augen zu messen; es sind außerdem die Konvergenzwinkel der Augenachsen 
für die verschiedenen Punkte der Mittellinie darauf verzeichnet. Das Instrument ist 
dazu bestimmt, die verschiedenen Versuche über Akkommodationsdistanzen, über 
Einfachsehen und Doppeltsehen mit beiden Augen bequem ausführen zu lassen, 

Künstliche Augen zur Erläuterung von Kerters Theorie des Sehens und der 
Wirkung der Brillen sind beschrieben worden von Han), Huysens®, Worr®, 
Avans® und Krızs®, 

Kerver®, welcher zuerst richtige Begriffe van der Brechung des Lichts im Auge 
hatte, sah auch die Notwendigkeit einer Akkommodation des Auges für verschiedene 
Entfernungen ein, und erklärte die bei unpassender Akkommodation auftretenden Zer- 
streuungskreise. Scuriser? beschrieb die Erscheinungen, welche bei unpassender 
Akkommodation eintreten, wenn man durch einen Schirm mit zwei Öffnungen sieht. 
Erklärungen dieses Versuchs gaben pe La Hırr®, der aber dabei die Möglichkeit der 
Akkommodation für verschiedene Entfernungen leugnete, später J. pe LA Morre?’ und 
PorrerrıeLn!®, welcher letztere zugleich die irrigen, von pe LA Hp aus dem Ver- 
suche gezogenen Schlüsse berichtigte. Die scheinbaren Bewegungen eines außer der 
Sehweite liegenden Gegenstandes, wenn man ihn durch eine enge Öffnung erblickt 
und diese selbst bewegt, erwähnt Mar 1) zuerst, und beschrieb später H. Mayer 1° 
ausführlicher, mit Beziehung auf die Theorie der Akkommodation. 

Eine ausführliche Darstellung des Entstehens der Zerstreuungskreise, ihres Über- 
einandergreifens usw. gab Juni !®, 

Was den Gebrauch der Brillenglüser betrifft, so kommt bei Puixrus!# eine Stelle 
vor, welche darauf hinzudeuten scheint. Er berichtet, daß konkave Smaragde vor- 
kämen, welche das Gesicht sammelten (visum colligere), und deshalb nicht geschnitten 
werden dürften. Der Kaiser Nero, welcher kurzsichtig war (Puisıus LI. c. 34), 
sah durch einen solchen Smaragd den Kämpfen der ‚Gladiatoren zu. Später findet 
man wieder Nachrichten aus dem Anfange des 14. Jahrhunderts, wo die Brillen als 
eine neue Erfindung betrachtet wurden. Ein Florentiner Edelmann, SALVINUS ARMATUS, 
gestorben 1317, wird in seiner Grabschrift als Erfinder der Brillen genannt 18. ALEXANDER 
DE Sprxa, ein Mönch aus Pisa, gestorben 1313, soll ein Paar Brillen bei jemandem 
gesehen haben, der ein Geheimnis daraus machte, solche nachgemacht und an viele 
Leute verteilt haben !®, Maurorvous (1494 bis 1575) versuchte später eine Erklärung 
der Wirkung zu geben, die aber entsprechend seiner Theorie vom Sehen unrichtig 


1! Elem. Physiolog. V. 469. 
? Dioptrica. Lugduni 1704. p. 112. 
3 Nützliche Versuche. III. 481. 
* Essay on vision. London 1792. 
5 Übersetzung des vorigen. Gotha 1794. 
$ Paralipomena. p. 200. ` 
7 Oculus. p.87 u. 41, Ahnliche Versuche p. 32 u. 49. 
* Journal des Sgavans. 1685 und in Aoridens de la vue. 1693. 
® Versuche und Abhandl. der Gesellschaft in Danzig. Bd. II. S. 290. 
10 On the eye, Vol. I. Book 8. Chapt. 3. 
1 Poosenporrrs Ann, XLII. 40. 
12 Prager Vierteljahrsschrift. 1851. Bd. IV. S. 92. 
13 Essay on distinct and indistinct vision. Sans Optics. Cambridge 1738, 
“ L, XXXVII. c. 5. 
13 Vorkmanss Nachrichten von Italien. Bd., L 8.542. Die Grabschrift in der Kirche 
Maria maggiore zu Florenz wurde später weggenommen und hieß: 
Qui giace Salvino degli Armati 
Inventore degli Occhiali. 
Dio gli perdoni le peccata. 
Saras Opties. Remarks p. 12. 
v. HeLmuoLrz, Physiologische Optik. 3, Aufl. I. 8 


114 Die Dioptrik des Auges. [102. 103. 825. 


war. Er läßt nämlich die Sehestrahlen, d. h. Strahlen, von denen je einer von je 
einem Punkte des Objekts ausgeht. durch die Gläser konvergenter oder divergenter 
werden, so wie es in der Tat nur mit den von einem einzigen Punkte ausgegangenen 
Lichtstrahlen der Fall ist. Erst Kerner! gab die vollständige und richtige Theorie 
von dem Nutzen der Brillen. 


Literatur. 


1575. Fr. Maurorvous, De lumine et umbra, Lib. III. 

1588. J. B. Porra, De refractione. Lib. VIII. 

1604. J. Kerzen, Paralipomena ad Vitellionem. p. 200. 

1619. Scuemwer, Oculus. p. 82—49. 

1685. ne La Hire, Journal des Sçavans. Ann. 1685. — Accidens de la vue 1693. SU. 
(Folgerungen aus dem Scueiserschen Versuch.) 

1709. ve ra Hırz, Mém. de l'Acad. de Paris. An. 1709. p.95 (Sehen im Wasser). 

.... DE LA Morre, Versuche und Abhandlungen der Gesellschaft in Danzig. Bd. II. 
S. 290. (Theorie des Scurmserschen Versuchs.) 

1788. Junmw, Essay on distinct and indistinct vision in Sun, System of opties, Cam- 
bridge 1788. 

1759. Poppen, On the eye. P. 889—423", (Theorie des Scnemerschen Versuchs.) 

1792. G. Ans, An essay on vision. London. 2d. edition, übersetzt von F. Kries. 
Gotha 1794. (Ausführlich über Brillen.) 

1800. J. Bıscnorr, Praktische Abhandlung der Dioptrik. Stuttgart. 2. Aufl. (Über Brillen.) 

1801. Tu. Youxa, Philos. Transact. P. I. p.34. (Optometer.) 

1810. Gissert in seinen Annalen d. Physik. XXXIV. 54 u. XXXVI. 875. (Sehen im 
Wasser.) 
Worraston, Improved periscopie spectacles. Phil. Mag. XVII. Nıcnorsoxs Journal. 
VII. 148. 241. 

.... Jones on Worrastons spectacles. Nıcuorsoxs Journal. VII. 1902 u. VIII. 88. 

1821. G. Tauser, Anweisung für auswärtige Personen, wie dieselben aus dem optisch- 
okulistischen Institute zu Leipzig Augenglüser bekommen können, Leipzig. 3 Aufl. 

1824. Muxcke, Über Sehen unter Wasser. Poccexvorres Ann. II. 257. GenLens physik. 
Wörterbuch, neu bearb. Leipzig 1828. Art. Gesicht. S. 13888—1386*. Über Brillen, 
ebenda 1403—1410*. 

1825. Purkınse, Zur Physiologie der Sinne. II. S. 128”, 

1880. House, Disquisitio de acie oculi dextri et sinistri in mille ducentis hominibus. 
Lipsiae. 

1887. J. araa in Dooorspoprrs Ann. XLII S. 51*. 

1840. Hexe in J. Mürrers Lehrbuch der Physiologie. Bd. II. S.339—841*. 

1845. O. Youxas opfometer. Phil. Mag. XXVI. 486. 

1850. J. Czersax, Verhandl. d. Würzburger physik. Gesellschaft. Bd. I. 8. 184. 

1851. Peyrar, Nouvel instrument à l'usage de la vue myope. Institut. No. 841. p. 58. 
No. 857. p. 180. 
H. Mayer, Prager Vierteljahrsschrift für prakt. Heilkunde, XXXII. S. 92", 
v. Hasser, ebenda. 8.166. (ÖOptometer.) 

1852. Tu. Berg, Der Augenspiegel und das Optometer. Göttingen. S. 28*, 

1854. Jo. Czersax, Wiener Sitzungsberichte. Bd. XII. S. 322", 


Nachtrag. 

Die Lehre von den individuellen Verschiedenheiten des Refraktionszustands 
der Augen ist namentlich durch die wichtigen Arbeiten von Doxpers vollständig 
aufgehellt worden und hat denn auch schon die fruchtbarste Anwendung in der 
Augenheilkunde gefunden, nicht bloß direkt für die Verbesserung mangelhaften 
Akkommodationsvermögens durch Brillen, sondern auch indirekt, indem eine 
Reihe bisher dunkler Krankheitszustände sich als gg mangelhafter Refraktion 
und Akkommodation des Auges ergaben. 


1 Paralipomena. p. 200. 


825. 826. | Refraktion. 115 


Der Fortschritt, den Doxpers gemacht hat, hängt namentlich davon ab, 
daß er getrennt hat die Erscheinungen, welche einem abnormen Refraktions- 
grade im Ruhezustande des Auges angehören bei der Akkommodation für die 
Ferne, von denen, welche sich auf die größere oder geringere Breite der 
Akkommodation beziehen und die also in einer Änderung des Refraktions- 
zustandes durch Muskeltätigkeit bestehen. 

Für die Ansicht, daß der Zustand des Fernsehens der Ruhezustand des 
Auges sei, für welche schon die subjektive Empfindung sehr entschieden spricht 
und die auch meiner oben gegebenen Darstellung zugrunde liegt, führt Doxpers 
noch weiter an, daß durch gewisse narkotische Stoffe (namentlich Atropin, 
das Alkaloid der Belladonna) eine Lähmung des Ringmuskels der Pupille und 
der Akkommodation hervorgebracht wird, wobei das Auge für seinen Fernpunkt 
eingerichtet ist, ohne diesen Refraktionszustand ändern zu können. Sollte ein 
muskulöser Apparat da sein, dessen Kontraktion die Akkommodation für die 
Ferne verstärken könnte, so müßte man die sehr unwahrscheinliche Annahme 
machen, daß dieser durch das Atropin nicht gelähmt, sondern in eine dauernde 
krampfhafte Zusammenziehung gebracht würde. 

Daneben lehren pathologische Beobachtungen, daß wenn durch Lähmung 
des Nervus oculomotorius der Akkommodationsapparat gelähmt wird, das Auge 
sich stets auf seinen früheren Fernpunkt dauernd einstellt. Dagegen sind 
durchaus keine Fülle von Bewegungslähmungen des Auges beobachtet worden, 
wobei der Fernpunkt sich genähert hätte. 

Die größte Sehweite entspricht also dem Ruhezustande des Auges. Als 
normale Lage des Fernpunktes kann die in unendlicher Ferne betrachtet werden. 
Solche Augen nennt Doxpers emmetropisch (von £uusroog, modum tenens 
und vu, oculus), um die Vieldeutigkeit des Ausdrucks „normale“ oder „normal- 
sichtige“ Augen zu vermeiden. Emmetropische Augen können natürlich noch 
an mancherlei anderen Fehlern leiden und brauchen nicht „normal“ zu sein. 

Augen, deren Fernpunkt vor ihnen, aber nicht in unendlicher Ferne liegt, nennt 
er brachymetropisch oder, mit dem älteren Namen, myopisch; diese Augen 
können nur divergierend einfallende Strahlenbündel auf der Netzhaut vereinigen. 

Augen, die im Gegenteil nicht nur parallele, sondern auch konvergierend 
einfallende Strahlen vereinigen können, heißen hypermetropisch. 

Die myopischen Augen können sich ohne Hilfe eines Brillenglases für 
weit entfernte Objekte nicht einstellen; es mangelt ihnen also ein wichtiger 
Teil der Fühigkeit eines emmetropischen Auges. Die hypermetropischen 
dagegen sind genötigt jedesmal, wo sie ein reelles Objekt fixieren wollen, 
eine Akkommodationsanstrengung zu machen, wodurch mannigfache und häufig 
sehr störende Ermüdungserscheinungen herbeigeführt werden. Beiderlei Arten 
der Abweichung sind also für den praktischen Gebrauch des Auges nachteilig 
und werden deshalb von Doxpers unter dem Namen der ametropischen 
Augen zusammengefaßt. 

Der Grund dieser Abweichungen beruht der Regel nach auf der ver- 
schiedenen Länge der Augenachsen, die in den hypermetropischen kürzer ist, 
als in den emmetropischen. Damit hängt auch die Lage des Drehpunkts dieser 
Augen zusammen, der in den myopischen Augen weiter nach hinten, in den 
hypermetropischen weiter nach vorn liegt. Die Hornhaut und Linse zeigen in 
der Regel keine Krümmungsänderungen, aus denen die Ametropie erklärt 
werden könnte. 

Eh 


116 Die Dioptrik des Auges. lege, ser. 


Um den Zustand solcher abweichender Augen vollständig zu bestimmen, 
muß ferner die Größe der Veränderung bestimmt werden, welche durch aktive 
Muskelanstrengung in ihrem Brechungszustande hervorgebracht werden kann. 
Wenn wir ein emmetropisches Auge, welches zwischen unendlicher Ferne und 
einer Sehweite von 6 Zoll sich für jedes Objekt einstellen kann, und ein stark 
myopisches, welches zwischen 6 und 3 Zoll Entfernung akkommodieren kann, 
miteinander vergleichen, so scheint auf den ersten Anblick vielleicht das letztere 
eine viel engere Grenze der Akkommodationsfähigkeit zu haben, als das erstere. 
Wenn wir aber dicht vor ein solches myopisches Auge eine Konkavlinse von 
6 Zoll Brennweite setzen, welche ihm erlaubt unendlich entfernte Gegenstände 
deutlich zu sehen, so werden wir finden, daß dasselbe Auge mit Hilfe dieser 
Brille nun auch, wie das zuerst genannte emmetropische Auge zwischen un- 
endlicher Ferne und 6 Zoll Abstand akkommodieren kann, also eine ebenso 
große Breite der Akkommodation hat, wie das erstere. Die genannte Linse mit 
6 Zoll negativer Brennweite entwirft nämlich von Objekten, die 6 Zoll hinter 
ihr liegen, ein virtuelles Bild in 3 Zoll Entfernung, für welches sich also das 
supponierte myopische Auge akkommodieren kann. 

Wir können also die Akkommodationsbreite zweier verschieden fernsichtiger 
Augen nicht unmittelbar nach dem Abstand ihres Fernpunkts vom Nahpunkte 
miteinander vergleichen, sondern wir müssen sie durch eine vorgesetzte Linse erst 
auf gleichen Refraktionszustand gebracht denken, um sie vergleichen zu können. 

Soll eine solche Linse die Objekte nicht vergrößern oder verkleinern, so 
muß ihr zweiter Knotenpunkt mit dem ersten des Auges zusammenfallen (was 
sich praktisch, wenn es der Mühe wert erscheinen sollte, bei dicken konvex- 
konkaven Linsen erreichen lassen würde; vergleiche Seite 69 und 70). Nennen 
wir die Entfernung des Fernpunktes eines gegebenen Auges vom ersten Knoten- 
punkte F, die des Nahepunktes N, und A die Entfernung des nächsten Punktes, 
für den das mit einer Linse von der negativen Brennweite F versehene Auge 
sich noch akkommodieren kann, so ist 


eria ake, 
AEN F 
und die Größe ` wird von Doxpers als Maß der Akkommodationsbreite benutzt. 


Die Einheit dieses Akkommodationsmaßes ist also Eins dividiert durch das 
Längenmaß, wozu bisher, den Brillennummern entsprechend, entweder Pariser 
oder Preußische Zoll gewählt sind. Man könnte sich vielleicht erlauben, eine 
solche Einheit ein Zolltel zu nennen, wenn GE oa verschiedener 
Längenmaße zu fürchten wären. 

So haben also gleiche Akkommodationsbreite von ein Sechstel 1. ein emme- 
tropisches Auge, dessen Sehweite von 6 Zoll bis Unendlich geht, 2. ein 
myopisches, dessen Sehweite von 3 bis 6 Zoll geht, 3. ein hypermetro- 
pisches, dessen Sehweite von + 12 bis — 12 Zoll geht, da 

RSR las, 3 KS 
serge Lg 

Die Größe der Akkommodation si nimmt mit zunehmendem Lebensalter 
kontinuierlich ab, und zwar bei ganz oder nahehin emmetropischen Augen an- 
nähernd proportional den Jahren, so daß sie im zehnten Jahre im Mittel 


827. 828.] Akkommodationsbreite. 117 


1. Zolltel beträgt, im 65. Jahre Null wird. Verlust der Akkommodations- 
fühigkeit findet also im höheren Lebensalter regelmäßig statt, und auf diesen 
Zustand hat Donners den Namen der Presbyopie beschränkt. Dabei ist aber 
noch zu bemerken, daß im höheren Alter, etwa vom 50. Jahre ab, auch der 
Fernpunkt des Auges etwas hinausrückt, früher emmetropische Augen also 
hypermetropisch, schwach myopische emmetropisch werden. 

Die allmähliche Verminderung der Akkommodationsbreite hängt wahr- 
scheinlich davon ab, daß die Festigkeit der äußeren Schichten der Kristallinse 
wächst und die Linse deshalb weniger nachgiebig wird. Vermehrung des 
Brechungskoeffizienten ihrer äußeren Schichten muß nach Seite 83 auch eine 
Verminderung der Brechung in der Linse zur Folge haben und also den 
hintern Brennpunkt des Auges nach hinten rücken lassen. 

Zu erwähnen ist noch, daß wir der Regel nach immer Konvergenz- und 
Akkommodationsanstrengung gleichzeitig vollführen und daher auch unwillkürlich 
eine bestimmte Verbindung zwischen beiden Anstrengungen einhalten. Jemand, 
der seine Akkommodation nicht willkürlich beherrschen gelernt hat, akkommodiert 
deshalb besser für die Ferne bei parallelen Gesichtslinien und erreicht die stärkste 
Anstrengung der Akkommodation besser bei stark konvergenten Gesichtslinien. 

Donnees unterscheidet daher 1. die absolute Akkommodationsbreite, 
wo der Fernpunkt genommen wird bei parallelen (oder selbst divergenten) 
Blicklinien, der Nühepunkt bei möglichst stark konvergenten. Der Nahepunkt 
der Akkommodation liegt hierbei ferner als der Konvergenzpunkt. Es ist dies 
die größte erreichbare Akkommodationsbreite, sie betrug bei einem emmetro- 
pischen Beobachter im Alter von 15 Jahren a” - 

2. Die binokulare Akkommodationsbreite. Die Konvergenz wird 
hierbei nicht stärker gemacht, als zur Fixierung des Punktes, für den man 
akkommodiert, nötig ist. Man erreicht hierbei nicht ganz denselben Grad der 
Akkommodation, wie im ersten Falle. Die Breite der binokularen Akkommodation 
desselben Beobachters war an" 
’ 

3. Die relative Akkommodationsbreite für einen gegebenen Grad 
der Konvergenz. Dieser war für denselben Beobachter bei parallelen Gesichts- 


linien nur gleich ii’ erreichte bei einer Konvergenz von 11° ihr Maximum von 


ee blieb dann bei steigender Konvergenz ziemlich unverändert, so daß sie 
U 


bei 23° noch V betrug, und bei der Stellung des binokularen Nahpunkts, bei 


38° Konvergenz, e: In der Stellung des absoluten Nahpunkts, bei 73° Kon- 


vergenz, war sie Null. 

Für ärztliche Zwecke müssen also bestimmte Grade der Konvergenz gewählt 
werden, um vergleichbare Grade der Akkommodation zu erhalten, und man 
muß mit passend gewählten Linsen, die man vor das Auge setzt, dem Patienten 
die Akkommodation bei einem solchen Konvergenzgrade möglich zu machen suchen. 

Für die Bestimmung des Fernpunkts empfiehlt sich die parallele Richtung 
der Gesichtslinien auf ein entferntes Objekt; die Brennweite der schwächsten 


118 Die Dioptrik des Auges. [828. 829. 


konkaven Linsen, welche einem myopischen, oder der stärksten konvexen Linsen, 
welche einem hypermetropischen Auge noch vollkommen genaues Sehen sehr 
entfernter Objekte gestatten, ist unmittelbar gleich der Entfernung des Fern- 
punktes vom Auge. Für die Bestimmung des Nahpunktes schreibt DONDERS 
vor, ihn durch passende Konvexglüser stets bis auf etwa 8 Zoll heranzubringen, 
wenn er weiter abliegen sollte, um einer genügenden Akkommodationsanstrengung 
sicher zu sein. Dabei muß dann natürlich der Einfluß der Linse auf die Lage 
des gesehenen Bildes in Rechnung gebracht werden. 

Als Probeobjekte zur Prüfung der Sehweite ungeübter Beobachter dienen. 
Buchstaben und Ziffern verschiedener Größe.! 

Im ganzen ist es ratsam bei Augen, deren Sehweite für die gewählte Be- 
schäftigung nicht genügt, rechtzeitige Unterstützung durch passende Brillen 
anzuwenden. Presbyopische Augen brauchen eine Konvexbrille beim Lesen und 
Schreiben, überhaupt bei der Beschäftigung mit nahen Objekten, um die Zer- 
streuungskreise zu vermindern. Des Abends und bei schwacher Beleuchtung, 
wenn die Pupille weit ist und deshalb die Zerstreuungskreise größer, ist eine 
stärkere Brille notwendig als bei Tage und bei stärkerer Beleuchtung. In der 
Regel genügt eine Brille, welche den Nahepunkt auf 10 bis 12 Zoll heranbringt; 
nur bei sehr alten Leuten, zwischen 70 und 80 Jahren, wo die Gesichtsschärfe 
sich beträchtlich vermindert, ist es wünschenswert, die Objekte bis auf 8 oder 
7 Zoll heranbringen zu können, um sie unter größerem Gesichtswinkel zu sehen. 

Bei myopischen Augen ist namentlich darauf zu sehen, daß bei der Be- 
schäftigung mit nahen Gegenständen gebückte Haltung des Kopfes und starke 
Konvergenz der Augen vermieden wird, weil die Verdünnung, Ausbauchung und 
Zerrung der Membranen im hinteren Teile des Auges durch gesteigerten Blut- 
und Muskeldruck schnell wächst und die höheren Grade der Myopie das Seh- 
vermögen sehr erheblich beeinträchtigen und geführden. Bei den schwächeren 
Graden von Kurzsichtigkeit, wobei der Fernpunkt über 5 Zoll vom Auge liegt, 
ist es im allgemeinen zulässig konkave Brillengläser anzuwenden und fortdauernd 
zu tragen, welche den Fernpunkt in unendliche Ferne rücken. Das myopische 
Auge wird dadurch einem emmetropischen ähnlich gemacht. Dabei ist aber 
sehr sorgfältig darauf zu achten, daß Bücher, Papierblätter, auf denen ge- 
schrieben wird, und Handarbeiten nicht näher als 12 Zoll den Augen genähert 
werden. Bei übrigens guter Beschaffenheit des Auges ist in dieser Entfernung 
ohne Schwierigkeit möglich zu lesen und zu schreiben. Zwingen die Umstände 
gebieterisch zu feinerer Arbeit, die den Augen nüher gebracht werden muß, 
so ist der Gebrauch schwächerer Konkavgläser und vielleicht achromatisierter 
prismatischer Gläser, die auf der Nasenseite dicker als auf der Schläfenseite 
sind, ratsam, weil dann die sehr genäherten Objekte mit geringerer Konvergenz 
und geringerer Anstrengung der Akkommodation gesehen werden können. 

Gläser, welche die Myopie vollkommen neutralisieren, können zuweilen bei 
solchen Kurzsichtigen, die noch nie Brillen getragen haben, erst nach ‚einiger 
Gewöhnung an schwächere Gläser, statt deren man nach und nach schärfere 


! Dergleichen sind herausgegeben von Jaraer jun.: Schriftskalen, Wien 1857; und 
Bart, Test types for the determination of the acuteness of vision: London, Williams and 
Norgate; Paris, Germer Bailliöre; Berlin, Peters; Utrecht, Greven. Die letzteren sind in 
regelmäßiger Abstufung der Größe ausgeführt und mit Nummern versehen, welche die Zahl 
der Pariser Fuße angeben, um welche entfernt ein normales Auge die Buchstaben noch lesen 
kann. Ähnliche auch von Gmaup Tevrox, Paris, Nachet. 


829. 830. ] Gläser bei abnormer Refraktion. 119 


substituiert, angewendet werden, weil die Verbindung zwischen Akkommodation 
und Konvergenz den neuen Umständen allmählich angepaßt werden muß. Bei 
geringerer Akkommodationsbreite oder merklich verminderter Gesichtsschärfe 
ist es überhaupt ratsamer, für nahe Objekte schwächere Brillen zu tragen, die 
für die gewöhnlichen Beschäftigungen genügen, und für ferne Objekte eine 
Lorgnette zu Hilfe zu nehmen. 

Bei höheren Graden von Myopie ist das Auge überhaupt schon leidend 
und gefährdet; es sind dann mancherlei andere Rücksichten noch zu nehmen, 
die hier nicht weiter erörtert werden können, und der Rat eines intelligenten 
Arztes jedenfalls notwendig. Überhaupt ist die Gleichgültigkeit, womit die 
meisten Kurzsichtigen den Zustand ihrer Augen betrachten, die Ursache späterer 
Entwicklung gefährlicher Augenkrankheiten und vieler Erblindungen, und es 
kann nicht genug vor Nachlässigkeit in dieser Hinsicht gewarnt werden. 

Hypermetropische Augen brauchen konvexe Linsen, und zwar wähle man 
im Anfang, wo sie ihre fortdauernde Akkommodationsanstrengung noch nicht 
ganz zu beseitigen wissen, etwas zu starke Gläser, durch die sie schon ferne 
Objekte nicht mehr ganz deutlich sehen können. Je mehr sie sich der 
Akkommodationsanstrengung entwöhnen, desto stärkere Gläser werden nötig. 
Bei verminderter Akkommodationsbreite brauchen sie stärkere Konvexgläser für 
die Nähe, schwächere für die Ferne. Die sehr bedeutenden Beschwerden der 
fortdauernden Akkommodationsanstrengung werden durch passende Gläser ganz 
beseitigt, und es ist einer der bedeutendsten praktischen Triumphe der neueren 
Ophthalmologie, daß die äußerst hartnäckige Asthenopie, die auf Hypermetropie 
beruht und die die Verzweiflung der Patienten und Ärzte war, nachdem ihr 
Grund erkannt worden ist, durch ein so einfaches Mittel so leicht beseitigt 
werden kann. 

1855. Sreruwao v. Canıos, Die Akkommodationsfehler des Auges. Wiener Sitzungsber. 
XVI, 187. 

_ o E Akkommodationslinien. Ebenda. XV, 425, 457. 

1856. A. v. Graere, Über Myopia in distans nebst Betrachtungen über das Sehen jen- 
seits der Grenzen unserer Akkommodation. Archiv für Ophthalmol. II, 1, 
. 158—186. 

1857. 5 J. Orren, Über das Sehen durch kleine Öffnungen und das Gernamsche 
Diaskop. Jahresber. d. Frankfurter Vereins. 1856—1857. p. 8371—42. 

1858. F.C.Doxvers, Winke betreffend den Gebrauch und die Wahl der Brillen. Archiv 
für Ophthalmol. IV, 1, 286—3800. 

1859. M. Mac-Giussavey, Onderzoekingen over de hoegrootheid der accommodatie. 
Dissertat. Utrecht 1858. Hexe u. Preurer. Zeitschrift für ration, Medicin. (8) 
VI, 612—618. 

1860, F. C. Doxpers, Beiträge zur Kenntnis der Refraktions- und Akkommodations- 
anomalien, Archiv für Ophthalmol. VI, 1. 8. 62—105. VI, 2. 8. 210—2883. 
VII, 1. p. 155—204. Verslagen en Mededeelingen der K. Acad. Amsterdam 1861. 
p. 159—201. Jaarlijksch Verslag betrekkelijk het Nederlandsch Gasthuis voor 
Ooglijders. I, 63—205. IT, 25—68. IV, 1—118. 

— C. Laxpssera, Beschreibung eines neuen Optometers und Ophthalmodiastometers. 
Posarxporrrs Ann. CX, 435—452. Polytechn. Zentralbl. 1869. p. 405—406. 

— A. Burow, Über den Einfluß peripherischer Netzhautpartien auf die Regelung der 
akkommodativen Bewegungen des Auges. Archiv für Ophthalm. VI, 1, 106—110. 

1861. On. Ap, Die Akkommodationsgeschwindigkeit des menschlichen Auges. Hexue 
u. Preurer, Zeitschrift. (8) XI, 800—804. 

— Gan Teuron, Des mouvements de decentration latérale de l'appareil cristallin. 
0. R. LII, 883—885. Inst. 1861. p. 82. Cosmos. XVIII, 284—286. 

— H. Don, Des differences individuelles de la réfraction de l'oeil. J. d. la physiologie. 
XI, XII. Arch. d. sciences phys. (2) X, 82—85. 


120 Die Dioptrik des Auges. Tea, sat, 108. 


1861. H. pe Dengen, De stoornissen der accommodatie van het oog. Dissertat. Utrecht. 
— Jaarlijksch Verslag betr. het Niederl. Gasthuis. II, 69—142. 

— v. Jasoer jun, Über die Einstellungen des dioptrischen Apparats im menschlichen 
Auge. Wien 1861. 


—  Sreuuwaa v. Oarıox, Zur Literatur der Refraktions- und Akkommodationsanomalien. 
Zeitschr. d. K. K. Ges. d. Arzte. 1861. 

1862. pe Haas, Geschiedkundig onderzoek omtrent de Hypermetropia en hare gevolgen. 
Dissert. Utrecht. — Jaarlijksch Verslag betr, het Nederl. Gasthuis III, 157—208. 

1863, A. Burow, Vorläufige Notiz über die Konstruktion eines neuen Optometers. Archiv 
für Ophthalmol. IX, 2, 228—231. 

- Derselbe, Ein neues Optometer. Berlin. 1863. 

—  Derselbe, Über die Reihenfolge der Brillenbrennweiten. Berlin. 1864. 

— A. v. Graere, Ein Optometer. Deutsche Klinik. 1868. S. 10. 

1864. F. ©. Doxvers, On the anomalies of accommodation and refraction of the eye. 
London. p. 1—685. 

1865. E. Javar, Une nourelle règle à caleul. Ann. docul. Bruxelles. LIII, 181. 

1866. J. W. Verscnoor, Optometers en Optometrie. Zesde Jaarlijksch Verslag van het 
Nederl. Gasthuis voor Ooglijders. p. 97—160. 


§ 12. Mechanismus der Akkommodation.* 


Die Veränderungen, welche man bei Akkommodationsänderungen am Auge 
eines anderen beobachten kann, sind folgende: 

1. Die Pupille verengert sich bei der Akkommodation für die Nähe, er- 
weitert sich bei der für die Ferne. Diese Veränderung ist leicht zu beobachten, 
und am längsten bekannt. Man bemerkt sie an jedem Auge, welches man ab- 
wechselnd einen nahen und einen in derselben Richtung fern liegenden Gegen- 
stand betrachten läßt. Man hat nur darauf zu achten, daß die Pupille nicht 
durch zu starkes einfallendes Licht dauernd sehr verengt wird. 

2. Der Pupillarrand der Iris und die Mitte der vorderen Linsenfläche ver- 
schieben sich bei eintretender Akkommodation für die Nähe etwas nach vorn. 
Um dies zu beobachten, wähle man einen scharf bestimmten fernen Fixations- 
punkt, und stelle als näheren eine Nadelspitze hin. Der Beobachtete bedeckt 
das eine Auge, und bringt das andere in eine solche Stellung, daß die Nadel- 
spitze ihm den ferneren Fixationspunkt genau deckt. Er muß darauf achten, 
daß sein Auge diese Stellung nicht verläßt, und darf es auch nicht auf seitlich 
liegende Gegenstände abschweifen 
lassen, weil es bei diesem Versuche 
wesentlich darauf ankommt, daß 
die Richtung des Auges nicht ver- 
ändert wird. Der Beobachter stellt 
sich so, daß er die Hornhaut des 
beobachteten Auges von der Seite 
und etwas von hinten sieht, und 
daß er die schwarze Pupille dieses 

Fig. 59. Auges etwa noch zur Hälfte vor 

dem Hornhautrande der Sclerotica 

hervorragen sieht, so lange das beobachtete Auge in die Ferne sieht. Nun lasse 
er den näheren Gesichtspunkt, die Nadelspitze, fixieren; sogleich wird er be- 
merken, daß das schwarze Oval der Pupille und auch wohl ein Teil des ihm 


* Vergl. Kap. 4 der nach dem ersten Abschnitte folgenden Zusätze! G. 


104. 105.] $ 12. Mechanismus der Akkommodation. 121 


zugekehrten Irisrandes vor der Sclerotica sichtbar werden. Fig. 59 a stellt 
dar, wie das fernsehende Auge hierbei erscheint, Fig. 59 5 das nahesehende. 
Die Veränderung in der Stellung des schwarzen Flecks wird am auffallendsten, 
wenn man auf die Breite des hellen Zwischenraums zwischen ihm und einem 
am vorderen Rande der Hornhaut erscheinenden dunkleren Streifen — c, achtet. 
Dieser Streifen ist das durch die Brechung in der Hornhaut verzerrte Bild des 
über die Iris hervorragenden jenseitigen Randes der Sclerotica, der an seiner 
inneren Seite gewöhnlich beschattet ist, und daher dunkler als die von vorn 
erleuchtete Iris erscheint. Wenn die Akkommodation für die Nähe eintritt, 
sieht man den Zwischenraum zwischen diesem Streifen cc, und der dunklen 
Pupille schmaler werden. Verschöbe sich der Pupillarrand nicht nach vorn, so 
müßte beim Nahesehen dieser Zwischenraum umgekehrt breiter werden, weil 
sich die Pupille von allen Seiten gleichmäßig verengert, und ebenso würde er 
breiter werden, wenn das Hervortreten der Pupille durch eine zufüllige Wendung 
des beobachteten Auges gegen den Beobachter hin entstünde. Indem man also auf 
den genannten Streifen achtet, kann man sich vor jeder Täuschung sichern. Daß 
die vordere Linsenfläche stets dicht hinter der Pupille bleibt, ist in $ 3 erwiesen. 
3. Die vordere Fläche der Kristallinse wird gewölbter beim Nahesehen, 
flacher beim Sehen in die Ferne. Man kann sich davon durch das an der 
vorderen Fläche der Linse ze 
zurückgeworfene Licht kK 
überzeugen. Man gebe, Sa 
wie beim vorigen Versuche, EN 
dem beobachteten Auge f am m A 
wieder zwei scharf be- SÉ 
stimmte, in einer Linie vor Ze 
ihm liegende Gesichts- CO 
punkte. Das Zimmer muß Fig. 60. 
vollständig verdunkelt sein, 
und außer einer großen und hellen Lampenflamme, welche man seitwärts 
von der Gesichtslinie in gleicher Höhe mit dem Auge aufstellt, darf sich 
kein größerer heller Gegenstand vor dem beobachteten Auge befinden, um 
alle störenden Hornhautreflexe zu vermeiden. In Fig. 60 sei A das beobachtete 
Auge, O die Flamme im Grundrisse, n der nähere, f der fernere Gesichtspunkt. 
Der Beobachter muß nun sein Auge in gleicher Höhe mit dem beobachteten 
Auge und der Lampe anbringen, so daß der Winkel BA/ ungefähr gleich 
CAf ist, und so lange sein Auge in der Nähe von B hin und her bewegen, bis 
er die Reflexe von beiden Linsenflächen sieht. Diese beiden Reflexe Fig. 61 b 
und ¢ sind sehr viel lichtschwächer als der Reflex der Hornhaut a. Der von 
der vorderen Linsenfläche b bildet ein aufrechtstehendes Bildchen der Flamme, 
etwas größer als das von der Hornhaut entworfene, aber meist so verwaschen, 
daß man die Gestalt der Flamme nicht genau erkennen kann. Sein scheinbarer 
Ort ist weit (8 bis 12 mm) hinter der Pupille. Es verschwindet daher auch 
schon bei leichten Bewegungen des beobachtenden Auges oder des Lichts hinter 
dem Irisrande Wir wollen es das erste Linsenbild nennen, das von der 
hinteren Fläche entworfene dagegen das zweite. Dieses letztere Fig. 61 o ist 
umgekehrt und viel kleiner als das Hornhautbild und das erste Linsenbild, 
erscheint daher als ein helles, ziemlich gut begrenztes Pünktchen. Sein 
scheinbarer Ort ist nahe hinter der Fläche der Pupille, etwa 1 mm von ihr 


122 Die Dioptrik des Auges. [105. 108. 


entfernt; es verschiebt sich daher verhältnismäßig wenig gegen die Pupille und 
das Hornhautbild, wenn der Beobachter die Stellung seines Kopfes ändert. 

Wenn das beobachtete Auge sich für die Nähe akkommodiert, wird das 
erste Linsenbild beträchtlich kleiner, und nähert sich in der Regel auch der 
Mitte der Pupille. Die Verkleinerung des Bildes bemerkt man 
am besten, wenn man statt einer Flamme einen Schirm mit zwei 
senkrecht übereinander stehenden Öffnungen angewendet hat, 
durch deren jede eine Flamme ihr Licht wirft, oder wenn man 
etwas unterhalb der einen Flamme einen horizontalen Spiegel 
anbringt, in dem sich die Flamme spiegelt. Das Spiegelbild 
abe der Flamme vertritt dann die zweite Flamme. Jedes der reflek- 

Fig. 61. tierten Bilder besteht dann aus zwei lichten Stellen, und man 

sieht leicht und deutlich, wie die der vorderen Linsenfläche 

angehörigen sich einander nähern, wenn das Auge in die Nähe, auseinander- 

treten, wenn es in die Ferne sieht. In Fig. 62 stellt A die Reflexe beim 

Fernsehen, B beim Nahesehen dar; a ist 

A A der Reflex an der Hornhaut, 5 an der vor- 

deren, ce an der hinteren Linsenfläche. Als 

Lichtquelle sind zwei Flammen angenommen, 

welche durch rechtwinkelige Ausschnitte eines 
Schirms Licht senden. 

Da nun ein konvexer Spiegel unter 

o A übrigens gleichen Umständen desto kleinere 

Fig. 62. Bilder entwirft, je kleiner sein Radius, so 

folgt aus dieser Beobachtung, daß die vordere 

Fläche der Kristallinse bei der Akkommodation für die Nähe sich stärker 

wölbt. Allerdings würde eine sehr geringe Verkleinerung des Spiegelbildchens 

auch wegen der Brechung der Strahlen in der Hornhaut entstehen, wenn die 

vordere Fläche der Kristallinse sich nur der Hornhaut näherte, ohne ihre 

Wölbung zu verändern. Doch ergibt die Rechnung, daß die Verkleinerung 

des Bildchens aus dieser Ursache äußerst unbedeutend sein würde im Ver- 

gleich zu der wirklich beobachteten. 

4. Auch das Spiegelbildchen, welches die hintere Fläche der Kristallinse 
entwirft, wird bei der Akkommodation für die Nähe etwas kleiner. Um dies zu 
konstatieren, muß man genauere Beobachtungsmethoden anwenden, welche im 
Anhange dieses Paragraphen beschrieben werden sollen. Durch ebensolche 
Methoden findet man, daß der scheinbare (durch Linse und Hornhaut gesehene) 
Ort der hinteren Linsenfläche sich nicht merklich verändert. Da der schein- 
bare Ort der hinteren Linsenfläche sich nur sehr wenig von ihrem wirklichen 
Orte unterscheidet, und die Veränderungen der Kardinalpunkte des Auges bei 
Akkommodationsänderungen, wie unten gezeigt werden wird, derart sind, daß 
sie einen sich wenigstens teilweise gegenseitig aufhebenden Einfluß auf diesen 
scheinbaren Ort ausüben würden, können wir annehmen, daß der wahre Ort 
der hinteren Linsenfläche bei der Akkommodation sich nicht merklich ändert. 
Auch auf die Größe des Spiegelbildchens der hinteren Linsenfläche üben die 
Veränderungen der Kardinalpunkte einen teilweise entgegengesetzten Erfolg aus. 
Doch läßt sich zeigen, daß auch bei den günstigsten Annahmen, welche für die 
Veränderungen der optischen Konstanten möglicherweise gemacht werden können, 
um die Verkleinerung des Bildchens beim Nahesehen zu erklären, die Verklei- 


108. 107.] Formänderung der Linse. 128 


nerung nicht ganz so groß ausfallen könnte, als sie wirklich beobachtet wird. 
Daraus kann also geschlossen werden, daß jedenfalls auch die hintere Linsen- 
fläche beim Nahesehen sich stärker wölbt, aber nur in geringem Grade. 

Da somit den Beobachtungen nach die vordere Fläche der Linse vorrückt, 
die hintere ihren Ort nicht verläßt, wird die Linse beim Nahesehen in der Mitte 
dicker. Da sie andererseits ihr Volumen nicht verändern kann, müssen wir 
daraus schließen, daß sich die Durchmesser ihrer Äquatorialebene verkürzen. 

In dem Querschnitte des vorderen Teils des menschlichen Auges Fig. 63 
habe ich Hornhaut und Linse nach den Maßen eines der von mir untersuchten 
lebenden Augen in fünfmaliger Vergrößerung konstruiert, und zwar auf der 
mit F bezeichneten Seite in der Akkommodation für die Ferne, auf der mit 
N bezeichneten in der für die Nähe. Die Ciliarfortsätze sind in dieser Figur 
so gezeichnet, als wenn man sie durch die zwischen sie eingeschobene Falte 
der Zonula hindurchsähe, so daß man den Verlauf der Zonula erkennt. Mit 
aa ist der vordere Rand ihrer Falten, mit 55 der hintere bezeichnet. 


Fig. 68. 


Durch die stärkere Wölbung der Oberflächen der Linse wird ihre Brenn- 
weite verkürzt, während ihre Hauptpunkte sich gleichzeitig nach vorn verschieben, 
teils weil die vordere Fläche der Linse vorrückt, teils weil die vordere Fläche 
im Verhältnis zur hinteren sich stärker wölbt. Beide Umstände tragen dazu 
bei, die von der Hornhaut konvergent auf die Linse fallenden Strahlen äußerer 
leuchtender Punkte eher zur Vereinigung zu bringen, als dies in dem fern- 
sehenden Auge geschieht. Die Größe der an der Linse beobachteten Ver- 
änderungen scheint auch auszureichen, um die Breite der Akkommodation des 
lebenden Auges zu erklären. 

Andere Veränderungen an den brechenden Teilen des Auges, welche auf 
die Akkommodation bezogen werden könnten, sind bisher am Auge nicht nach- 
gewiesen worden. Namentlich bleibt die Krümmung der Hornhaut durchaus 
unverändert. Dagegen wäre es möglich, daß zur Unterstützung der Akkommo- 
dation für die Nähe eine Verlängerung des Augapfels durch gleichzeitige Span- 
nung aller sechs Augenmuskeln entstehen könnte. Doch ist bisher eine solche 
weder nachgewiesen, noch scheint sie nötig zu sein, so wie auch meine in $2 
berichteten Versuche dagegen sprechen, wonach bei veründertem Drucke im 
Auge die Krümmung der Hornhaut sich ändert, da doch bei der Akkommodation 
keine Veränderung dieser Krümmung zu beobachten ist. Außerdem ist dagegen 
geltend zu machen, daß schon ein geringer dauernder Druck auf das Auge die 
Blutmenge in den Gefäßen der Netzhaut verringert und die Netzhaut selbst 
unempfindlich gegen das Licht macht. 


124 Die Dioptrik des Auges. [107. 108. 


Über die Art und Weise, wie die Formveränderung der Linse bewirkt 
wird, läßt sich noch nicht mit Sicherheit aburteilen. Ältere Forscher, wie 
Tu. Yousg, nahmen an, daß die Linse aus Muskelfasern zusammengesetzt sei, 
und nannten sie deshalb Musculus crystallinus. Allein wenn die Fasern der 
Linse auch möglicherweise mit Muskelfasern verglichen werden könnten, deren 
man gegenwärtig äußerst verschiedenartige Formen kennt, so gehen doch keine 
Nerven zu ihr hin, deren Dasein in den durchsichtigen Gebilden, um die es sich 
hier handelt, kaum hätte den Beobachtern entgehen können. Außerdem sind 
bisher alle Versuche mißglückt, an frischen tierischen Linsen durch inter- 
mittierende elektrische Ströme, welche alle bekannten muskulösen Gebilde in 
Zusammenziehung versetzen, Formveränderungen hervorzubringen. Dergleichen 
Versuche sind unter anderen von ÜrAamer! angestellt worden an Augen von 
frisch getöteten Seehunden und Vögeln, welche die Formveränderung der Linse 
noch zeigten, so lange die Iris und der Ciliarapparat unverletzt waren, während 
die freigelegte Linse sich niemals veränderte. Ich selbst habe mit v. Wırricu 
dergleichen Versuche an Linsen frisch getöteter Kaninchen und Frösche vor- 
genommen mit demselben negativen Erfolge. 

Dagegen hat Oramer! gefunden, daß Akkommodationsveränderungen an 
ausgeschnittenen Augen hervorgebracht werden können, wenn man durch den 
vorderen Teil des Auges intermittierende elektrische Ströme gehen läßt. Die 
Versuche sind folgende: Auf den Objekttisch eines Mikroskops mit ebenem Be- 
leuchtungsspiegel wurde ein passender hölzerner Ring, und auf diesen, die Horn- 
haut nach unten, das Auge eines kurz zuvor durch Erhängung getöteten, 
5 Wochen alten, Seehunds (Phoca littorea) gelegt. Der Augapfel war von Muskeln, 
Fett und anderen umgebenden Teilen frei gemacht, und an seiner hinteren 
Seite ein Teil der Sclerotica, Chorioidea und Netzhaut sorgfältig, ohne Ver- 
letzung des Glaskörpers, abpräpariert. Bei richtiger Stellung des Mikroskops 
und seines Spiegels konnte Cramer nun das Bild einer etwa 35 cm entfernten 
Kerzenflamme sehr deutlich auf der Hinterfläche des Glaskörpers abgebildet 
wahrnehmen mit SOmaliger Vergrößerung. Sobald der Strom eines magnet- 
elektrischen Rotationsapparates an zwei Seiten der Hornhaut eingeleitet wurde, 
wurde das Bild undeutlicher und breiter. 

Alsdann stieß Cramer eine Starnadel an dem Rande der Hornhaut ein, 
führte ihre Spitze durch die Pupille hinter die Iris, und durchschnitt beim 
Zurückziehen die Iris, so daß diese eine radiale Spalte bekam, die von ihrem 
Ansatze bis zur Pupille ging. Danach brachte der elektrische Strom keine 
Veränderung des Bildchens mehr hervor. 

An Augen von Hunden und Kaninchen gelangen diese Versuche nicht, weil un- 
mittelbar nach dem Tode die Pupille sich beträchtlich verengerte, und stärkere elek- 
trische Ströme die Linse (wahrscheinlich durch Elektrolyse) undurchsichtig machten. 

An Augen von Tauben fand er, daß bei Einwirkung elektrischer Ströme 
sich das Bild der vorderen Linsentläche veränderte, nicht aber das Hornhaut- 
bildchen. Die Veränderung des ersteren konnte an solchen ausgeschnittenen 
Augen noch besser beobachtet werden, nachdem die Hornhaut weggenommen 
war. Die stärkere Krümmung der Linse dauerte, so lange die Ströme des In- 
duktionsapparates einwirkten, und verschwand nachher wieder. Sie trat nicht 
mehr ein, sobald die Iris fortgenommen wurde. 


! Het Accommodatievermogen. p. 58 u. 86. 


108. 100. ] Mechanismus der Formünderung der Linse. 125 

Cramer schließt hieraus, zunächst daß die Form der Linse durch kon- 
traktile Teile, welche im Auge selbst liegen, verändert werde, und ferner be- 
trachtet er die Iris speziell als dasjenige Organ, welches diese Veränderung 
hauptsächlich hervorbringe. Er schreibt der Iris eine beträchtliche Wölbung zu, 
indem er ihren Ursprung auf die innere Fläche des Musculus ciliaris, weiter 
zurückverlegt, als es bisher die Anatomen getan hatten. Bei der Akkommo- 
dation des Auges für die Nähe sollen sich nach seiner Annahme gleichzeitig die 
Kreis- und Radialfasern der Iris verkürzen. Erstere gäben dadurch den letzteren 
auch an ihrem zentralen Ende einen festen Anheftungspunkt, und die gespannten 
radialen Fasern übten nun auf die hinter ihnen liegenden Teile (Rand der 
Linse und Glaskörper) einen Druck aus, welcher bewirkte, daß der mittlere Teil 
der sehr nachgiebigen elastischen Linse durch die Pupille, wo allein kein Druck 
auf die Linse stattfände, herauszuquellen strebte, und so die ‚stärkere Wölbung 
bekäme. Durch die Zusammenziehung des Ringmuskels der Pupille, welche 
notwendig ist, um den radialen Fasern der Iris am inneren Ende eineu Wider- 
halt zu geben, würde sich dann auch die beim Nahesehen eintretende Verenge- 
rung der Pupille erklären. 

Donners machte darauf aufmerksam, daß das an der inneren Wand des 
Canalis Schlemmii gelegene elastische Gewebe, an welches sich die Peripherie 
der Iris zunächst anheftet, von Bedeutung für den Akkommodationsvorgang sein 
könnte. Da die Iris und der Ciliarmuskel zusammen von dieser Wand des Kanals 
entspringen, und die Fasern des Muskels nach rückwärts verlaufen, um sich an 
der Aderhaut festzusetzen, so wird durch eine Zusammenziehung des Muskels, 
wenn man die Aderhaut als seinen festen Ansatzpunkt betrachtet, das elastische 
Gewebe in der Wand des Scuuemmschen Kanals gedehnt, und der Ansatz der 
Iris nach hinten gezogen werden können, wodurch sie in eine günstigere Lage 
kommt, um auf die hinter ihr liegenden Teile einen Druck ausüben zu können. 

In der Tat ist leicht einzusehen, daß die peripherischen Teile der Iris zurück- 
weichen müssen, wenn die Mitte der Linse und der Pupillarrand der Iris sich nach 
vorn bewegen. Denn das Volumen der wässrigen Feuchtigkeit, welche in der vorderen 
Augenkammer eingeschlossen ist, ist unveränderlich; wenn ihr durch das Vordringen 
der Linse in der Mitte Raum genommen wird, muß dieser an den Seiten wieder 
gewonnen werden, dadurch daß die peripherischen Teile der Iris zurückweichen. 

Cramer hat bemerkt, daß man bei Kindern mit bloßem Auge beobachten 
könne, wie sich die vordere Kammer beim Nahesehen erweitert. Ich selbst 
habe gefunden, daß man dies auch bei Erwachsenen mittels einer besonderen 
Art der Beleuchtung des Auges erkennen könne. Wenn man nämlich Licht 
ganz von der Seite her auf das Auge fallen läßt, so daß die Iris größtenteils 
beschattet ist, so bildet sich bei einer richtigen Stellung des Auges auf der dem 
Lichte gegenüberliegenden Seite der Iris ein gekrümmter heller Streifen, eine 
kaustische Linie. In Fig. 64 ist in der unteren Hälfte der Gang der ge- 
brochenen Strahlen für eine Kugel von dem Brechungsvermögen der wässrigen 
Feuchtigkeit dargestellt, auf welche parallele Strahlen fallen. F sei der Brenn- 
punkt der Zentralstrahlen. Die Randstrahlen weichen erheblich von dem 
Brennpunkte der Zentralstrahlen ab und schneiden sich mit den nächst be- 
nachbarten Strahlen in einer kaustischen Fläche, deren Durchschnitt durch die 
Kurven G F angegeben ist: Der äußerste Strahl ist CB, er wird gebrochen 
nach BH; in dem Halbierungspunkte der Sehne des Kreises, welche der ge- 
brochene Strahl bildet, in G, ist das Ende der kaustischen Linie GF. Nun 


126 Die Dioptrik des Auges. [109. 110. 


denke man sich im Inneren der brechenden Kugel Ebenen gelegt, die ähnlich 
der Iris in der wässrigen Feuchtigkeit liegen. Legen wir eine solche Ebene 
senkrecht zur Ebene der Zeichnung durch a, P,, so wird ihre ganze Vorder- 
fläche vom Lichte getroffen und beleuchtet werden. Legen wir die Ebene durch 
q, P,» so liegt ein Teil derselben vor dem äußersten gebrochenen Strahl B G, 
dieser wird beleuchtet werden; ein anderer liegt dahinter und bleibt dunkel. 
Legen wir die Ebene durch o, P,, so schneidet sie die kaustische Fläche. Es 
bleibt wieder ein Teil hell, einer dunkel, aber die Grenze zwischen dem be- 
leuchteten und nicht beleuchteten Teile wird jetzt durch eine helle Linie be- 
zeichnet, welche der Linie entspricht, in welcher die Ebene g, P, die kaustische 
Fläche schneidet. Aus der Figur ist leicht ersichtlich, daß, wenn der Teil der 
Fläche g, P,, welcher die kaustische Fläche schneidet, sich rückwärts bewegt, 
also von der brechenden 
Fläche entfernt, die 
helle Linie dem Rande 
näher rücken muß. 

Dies kann man nun 
an der Iris beobachten, 
wenn sich das Auge für 
die Nähe akkommodiert. 
Beleuchtet man das 
Auge eines anderen, 

Fig. 64. welcher abwechselnd 
einen näheren und, 
ferneren Fixationspunkt betrachtet, die sich genau decken, so von der Seite, 
daß die kaustische Linie, nahe am Üiliarrande der Iris erscheint, so sieht man 
sie bei der Akkommodation für die Nähe sich dem Rande nähern, bei der für 
die Ferne sich davon entfernen. In Fig. 65 ist diese Beleuchtung der Iris 
dargestellt; das Licht füllt von der Seite in der Richtung des Pfeils auf das 
Auge: auf der Iris sieht man an der dem Lichte zugekehrten Seite b den 
Hornhautreflex des Lichts, auf der anderen nach a 
hin die kaustische Linie, deren Licht zum Teil noch 
durch den vorspringenden Rand der Sclerotica 
hindurchscheint. 

Nach Cramers und Doxpers’ Annahme würden 
die Iris und der Ciliarmuskel dadurch die Gestalt- 
änderung der Linse bewirken, daß sie den Druck 
im Glaskörper und auf die Randteile der Linse 
erhöhen, wobei nur die Mitte ihrer vorderen Fläche 

Fig. 65. hinter der Pupille von dem erhöhten Drucke befreit 

bleibt. Auch kann dadurch in der Tat die ver- 

mehrte Wölbung der vorderen Linsenfläche, welche ÜRAmEr zunächst beobachtet 
hatte, erklärt werden. 

Die Gestaltveränderung der Linse dagegen, welche aus meinen Messungen 
sich ergibt, möchte sich, ohne eine andere Kraft noch zu Hilfe zu nehmen, 
nicht erklären lassen. Durch den hydrostatischen Druck, der auf die hintere 
Seite und die Ränder der Linse einwirkt, kann diese nicht wohl in der Mitte 
dicker werden. Ein solcher Druck würde streben, die Äquatorialebene der 
Linse nach vorn zu wölben, und dabei ihre hintere Seite flacher zu machen. 


110. 111.] Mechanismus der Formänderung der Linse. 127 


Eine Annahme, welche diese Schwierigkeit zu Sge geeignet erscheint, 
ist die, daß die Linse im ruhenden, fernsehenden Zustande des Auges durch 
die an ihren Rand befestigte Zonula gedehnt wird. Die Falten der Zonula 
laufen von ihrem Ansatz an der Linsenkapsel nach außen und hinten, wobei 
sie Scheiden für die Ciliarfortsätze bilden, und verschmelzen endlich am hinteren 
Ende dieser Fortsätze und des Ciliarmuskels mit der Glashaut, Netzhaut und 
Aderhaut. Wenn der Ciliarmuskel sich zusammenzieht, kann er das hintere 
Ende der Zonula nach vorn der Linse nähern und die Spannung der Zonula 
vermindern. Durch die gespannte Zonula muß aber die Linse nach ihren 
Äquatorialdurchmessern gedehnt, in der Achse verkürzt, ihre Flächen müssen 
flacher gemacht werden. Wenn der Zug der Zonula bei der Akkommodation 
für die Nähe nachläßt, wird die Äquatorialfläche der Linse kleiner, ihre Mitte 
dicker werden, beide Flächen werden sich stärker wölben. Kommt dazu nun 
noch der Druck der Iris, so wird diese die Äquatorialebene der Linse nach 
vorn wölben, und dadurch wird die Wölbung der vorderen Fläche verstärkt, 
die der hinteren vermindert werden, so daß sie der ursprünglichen Wölbung 
der fernsehenden Linse wieder nahehin gleich werden kann. 


Auf diese Weise scheint sich die Gestaltänderung der Linse erklären zu 
lassen. Übrigens ist es an toten Augen leicht, durch Zerren an der Zonula 
Gestaltveränderungen der Linse hervorzubringen. Hiermit würde auch der Um- 
stand in Verbindung stehen, daß ich an lebenden fernsehenden Augen die 
Linsendicke geringer gefunden habe, als sie an toten Linsen je gefunden wird. 
Von einer Aufquellung der toten Linsen durch Wasser kann dieser Unterschied 
wohl kaum hergeleitet werden, da nach den Beobachtungen von W. Krause 
die Brechungsverhältnisse der äußeren, mittleren und innersten Schichten von 
Kalbslinsen 24 Stunden nach dem Tode genau dieselben sind, wie unmittelbar 
nach dem Tode, während man bei einer Wasseraufnahme eine Verminderung 
des Brechungsvermögens erwarten müßte. 


Um eine Übersicht über die wahrscheinliche Veränderung der optischen 
Konstanten und Kardinalpunkte des Auges zu geben, welche bei der Akkommo- 
dation für die Nähe eintritt, und zugleich nachzuweisen, daß die beobachtete 
Änderung der Form der Linse genügend ist, die Akkommodation zu erklären, 
habe ich für zwei Akkommodationen eines schematischen Auges, welches den 
von mir untersuchten nahehin entspricht, die optischen Konstanten berechnet. 
Das fernsehende Auge unterscheidet sich von Listings schematischem Auge 
nur dadurch, daß die Linsenflächen etwas nach vorn gerückt und die Linse 
dünner angenommen ist. Das EE der wässrigen und ar 


Feuchtigkeit habe ich, wie LISTING, gleich 1 das der Kristallinse gleich - 


Gi 4 
genommen. Die Längen sind in Millimetern gemessen. Als Ort eines Punktes 
ist seine Entfernung von der vorderen Hornhautfläche angegeben. 


Nimmt man an, daß bei der Akkommodation für die Ferne dieses schema- 
tische Auge in unendliche Ferne blicken könne, so wird die Netzhaut in der 
Achse des Auges 22,231 mm von der vorderen Hornhautfläche entfernt sein, und 
bei dem anderen berechneten Akkommodationszustande ein Gegenstand deutlich 
gesehen werden, welcher 118,85 mm vor dem vorderen Brennpunkte, oder 
130,09 mm vor der Hornhaut liegt. Es würde dies der Akkommodationsbreite 
eines normalen Auges gut entsprechen. 


128 Die Dioptrik des Auges. 


fan. 112. 


Akkommodation 


für 
Ferne Nähe, 
Angenommen: 
Krümmungsradius der Hornhaut 8,0 8,0 
Desgl. der vorderen Linsenflüche 10,0 6,0 
Desgl. der hinteren Linsenfläche 6,0 5,5 
Ort der vorderen Linsenfläche 8,6 8,2 
Ort der hinteren Linsenfläche 1,2 1,2 
Berechnet: 

Vordere Brennweite der Hornhaut 23,692 23,692 
Hintere desgl. j TEIA 81,692 81,692 
Brennweite der Linse . 48,707 38,785 
Abstand des vorderen Hauptpunktes der Linse s von der ` vorderen 

Fläche A 2,1078 1,9745 
Abstand des hinteren von der hinteren IF 1,2644 | 1,8100 
Abstand der beiden Hauptpunkte der zu voneinander 0,2288 | 0,2155 
Hintere re TRA des Auges . . 19,875 | 17,756 
Vordere d 14,858 | 18,274 
Ort des hnes RA Brennpunktes ` — 12,918 | — 11,241 
Ort des ersten Hauptpunktes 1,9408 | 2,08380 
Ort des zweiten Hauptpunktes . 2,8563 | 2,4919 
Ort des ersten Knotenpunktes . 6,957 6.515 
Ort des zweiten Knotenpunktes 1,878 | 6,974 
Ort des hinteren Brennpunktes . 22,281 | 20,248 


Veränderungen der Hornhautkrümmung wollten einige ältere Beobachter ! 
bei ungenaueren Untersuchungsmethoden gefunden habe. Neuere genauere 
Messungen dieser Krümmung mit Hilfe der reflektierten Bilder haben ergeben, 
daß sie ganz unverändert bleibt. Solche sind von Sexrr®, CrAmer® und mir 
selbst angestellt worden. Das Ophthalmometer läßt eine sehr genaue Aus- 
führung dieser Versuche zu, wobei Änderungen des Radius um '/,,, seiner 
Größe wahrzunehmen sein würden, während ein Wechsel der Sehweite zwischen 
5 Zoll und unendlicher Entfernung einen Wechsel des Krümmungshalbmessers 
von 6,8 bis 8 mm erfordern würde, wenn eine solche Veränderung die Akkommo- 
dation bewirken sollte. Ich habe aber durchaus negative Resultate erhalten. 
Zu erwähnen ist hier noch ein sehr sinnreicher Versuch von Tr. Young, welcher 
dasselbe beweist. Er beschreibt ihn folgendermaßen: „Ich nehme aus einem 
kleinen botanischen Mikroskope eine bikonvexe Linse von "in (Zoll) Radius 
und Brennweite, befestigt in einer beckenförmigen Fassung von !/, Zoll Tiefe, 
und mache ihre Kante mit Wachs wasserdicht. Ich tröpfle ein wenig mäßig 
kaltes Wasser hinein, bis es zu drei Vierteln damit angefüllt ist, und bringe 
es dann an das Auge, so daß die Hornhaut in das Becken hineinragt und überall 
mit dem Wasser in Berührung ist. Mein Auge wird dadurch sogleich weit- 
sichtig, und das Brechungsvermögen der Glaslinse, welches durch das Wasser 
auf etwa 1,6 (Zoll) Brennweite zurückgeführt ist, ist nicht hinreichend, die 
Stelle der Hornhaut zu vertreten, welche durch das Wasser unwirksam geworden 
ist; aber die Hinzufügung einer anderen Linse von 5!/, Zoll Brennweite bringt 


1 J. P. Long, Diss. de oculo humano. Lugd. Batav. 1742. p. 119. — Howe, Philos. 
Transact. 1796. p.1. 

? Waaxen, Handwörterbuch der Physiologie. Art. Sehen. 

3 Het Accommodatievermogen der Oogen. Harlem 1853. p. 45. 


112. 118.] Verschiebung des Pupillarrandes. 129 


mein Auge zu seinem natürlichen Zustande zurück, und noch etwas darüber 
hinaus. Ich wende dann das Optometer an, und finde dieselbe Ungleichheit in 
der horizontalen und vertikalen Brechung wie ohne Wasser, und ich habe in 
beiden Richtungen eine Akkommodationsfähigkeit bis zu einer Sehweite von 
4 Zoll wie vorher. Im ersten Augenblicke erschien mir die Akkommodation 
allerdings etwas geringer und nur imstande, das Auge von dem für parallele 
Strahlen geeigneten Zustande zu einer Sehweite von 5 Zoll zu bringen, und dies 
ließ mich glauben, daß die Hornhaut eine kleine Wirkung im natürlichen Zu- 
stande haben könnte; indem ich aber überlegte, daß die künstliche Hornhaut 
ungefähr 11. Zoll vor der Stelle der natürlichen Hornhaut sich befand, be- 
rechnete ich die Folgen dieses Unterschiedes und fand ihn genau ausreichend, 
um die Veringerung des Spielraums der Sehweite zu erklären.“ 


Um wieviel sich beim Nahesehen der Pupillarrand der Iris nach vorn verschiebt, 
läßt sich wenigstens annähernd bestimmen, nachdem man die Dimensionen und Krüm- 
mung der Hornhaut und die Entfernung der Pupillenfläche von der Hornhaut be- 
stimmt hat. Es sei © Fig. 66 die Hornhaut, e und d ihr äußerer Rand, ab die 
Pupille beim Fernsehen. Hat sich nun der Beobachter 
gegen dieses Auge so gestellt, daß ihm die ganze 
Pupille gerade verdeckt wird, so muß eb die Gesichts- 
linie des Beobachters in der wässrigen Feuchtigkeit 
sein. Wird nun beim Nahesehen die ganze Pupille 
vor dem Rande der Selerotica eben sichtbar, und kennt 
man ihre Breite e f, so muß sie ganz vor der Linie eb Fig. 66. 
liegen, und doch an diese anstoßen, so wie in Fig. 60 
angegeben ist, und dadurch findet man wenigtens angenähert die Größe ihrer 
Verschiebung. Diese betrug unter den von mir untersuchten Augen bei dem Auge 
0. H. 0,36 mm, bei dem Auge B. P. 0,44 mm. Tritt die Pupille beim Nahesehen 
nicht ganz vor, sondern nur die Hälfte, zwei Drittel usw. derselben, so muß man 
die Größe des hervortretenden Teils schützen und danach die Berechnung anstellen. 

Der Krümmungsradius der vorderen Fläche der Linse kann mit Hilfe der von 
ihr entworfenen Spiegelbilder gemessen werden. Doch sind diese Bilder zu licht- 
schwach und verwaschen, als daß man eine genaue Messung ihres Abstands mit dem 
Ophthalmometer ausführen könnte. Wenn man dagegen neben dem Linsenspiegelbild 
ein Hornhautspiegelbild von veränderlicher Größe erzeugt, so kann man die Größe 
beider Bilder leicht mit bloßem Auge vergleichen und sie gleich groß machen, Die 
Größe des Hornhautbildes findet man dann leicht durch Messung oder Rechnung. So 
ließ ich z. B. zwei vertikal übereinander stehende helle Flammen von der Linse spiegeln, 
zwei kleinere schwächere Flammen von der Hornhaut, stellte die letzteren so, daß 
ihre Spiegelbilder dicht neben den Linsenspiegelbildern der großen Flammen er- 
schienen, und deren gegenseitiger Abstand dem der letzteren gleich wurde, Statt eines 
jeden Paars von Flammen kann man auch bequemer eine Flamme und ihr von einem 
horizontalen Spiegel entworfenes Spiegelbild gebrauchen.! 

So maß ich also die Größe der von der vorderen Linsenflüche beim Nahesehen 
und beim Fernsehen entworfenen Bilder. Es fand sich, daß in gut akkommodierenden 
Augen das von der vorderen Linsenfliche entworfene Bild beim Nahesehen etwa nur 
5/, der Größe hat, welche ihm beim Fernsehen zukommt. Dies Bild wird von einem 
aus einer brechenden und einer spiegelnden Fläche zusammengesetzten optischen Systeme 
entworfen. Die Brennweite dieses Systems kann man zunächst aus der Größe des 
Bildes, Größe und Entfernung des Objekts nach $ 9 Gleichung 8b) berechnen, welche 
auch für spiegelnde Systeme gilt, aus der Brennweite dann den Radius der spiegeln- 


1 Graeres Archiv f. Ophth. Bd. I. Abt. 2. 8.45. 
v. Hetsuortz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 9 


130 Die Dioptrik des Auges. ua, 114. 


den Fläche. Es sei f} die erste, f, die zweite Brennweite des brechenden Systems, 
welches vor der spiegelnden Fläche liegt, r der Krümmungsradius dieser Fläche, positiv 
gerechnet, wenn sie konkav, negativ, wenn sie konvex ist, d der Abstand des Scheitels 
der spiegelnden Fläche vom zweiten Hauptpunkte des brechenden Systems, so ist die 
Brennweite des zusammengesetzten spiegelnden Systems: 


q = ud — D D . D D D . D 1). 
fa — d) (fa — d + r) 
Nach dieser Formel wird g kleiner, wenn d kleiner wird, d. h. wenn die vordere 
Linsenfläche der Hornhaut näher rückt. Wenn g kleiner wird, wird auch das Spiegel- 
bild entfernter Gegenstände in demselben Verhältnisse kleiner. Da jedoch die Ver- 
änderung von d etwa nur 0,4 mm beträgt, und f, —d etwa 28 mm, fa —d+r 
etwa 38 mm, so ist die Veränderung von g höchst gering und beträgt etwa nur !/,, 
seiner Größe, während die direkte Beobachtung der Bilder etwa */, gibt. Die Ver- 
kleinerung der Bilder kann also nicht durch das Verschieben der vorderen Linsen- 
fläche, sondern in der Tat nur durch vermehrte Krümmung dieser Fläche erfüllt 
werden. 
Durch die Beobachtung an lebenden Augen ergab sich in dieser Weise 


| Krümmungshalbmesser Verschiebung der 
Auge | der vorderen Linsenfläche | Pupille bei Akkommo- 
‚ fernsehend | nahsehend | dation für die Nähe 


OR | 11,9 8,6 0,36 
B. P: 8,8 5,9 0,44 
de Ha 10,4 


Um die Krümmungsradien der vorderen Linsenfliche nach der obigen Gleichung 
berechnen zu können, muß man den Krümmungsradius der Hornhaut und die Ent- 
fernung der vorderen Linsenfläche (Pupille) von der Hornhaut kennen. Beide Größen 
waren an den angeführten Augen schon vorher gemessen. 

Das Spiegelbild, welches die hintere Linsenfläche von fernen Gegenständen ent- 
wirft, verändert seine Größe ebenfalls bei geänderter Akkommodation des Auges, aber 
in sehr unbedeutendem Grade. Ich beobachtete diese Veränderung durch das Oph- 
thalmometer, indem ich zwei Flammen senkrecht übereinander seitlich 
vom Auge hinter den Öffnungen eines Schirms aufstellte und deren 
von der hinteren Linsenflüche gespiegelte Bilder beobachtete. Ich 
stellte die Doppelbilder der beiden Lichter, so wie Fig. 67 zeigt, 
nebeneinander. Hier sind a, und a, die Doppelbilder des unteren, 
b, und b, die des oberen Lichts. Die einander genüherten Bilder a, 
und A, deckten sich nicht, sondern standen dicht nebeneinander, so 

Fig. 67. daß ich sie gesondert er kennen konnte. Bei der Akkommodation für 

die Nähe verschob sich b, etwas in der Richtung nach a, und a, in 

der Richtung nach b, hin. Ich schätzte die Breite der Verschiebung etwa gleich der 

Hälfte der Breite eines jeden lichten Flecks, und da die Entfernung der Mittelpunkte 

der Öffnungen, durch welche das Licht fiel, gleich sechsmal der Breite der Öffnungen 
war, so war die Verkleinerung des Bildes etwa '/,, seiner Größe, 

Endlich suchte ich noch zu ermitteln, ob die hintere Linsenfläche sich bei der 
Adaptation für die Nähe in der Richtung von hinten nach vorn verschöbe. Ich ver- 
fuhr dabei in derselben Weise, wie ich die scheinbare Entfernung der hinteren Linsen- 
fläche von der Hornhaut bestimmt hatte. Bei derselben Anordnung des Apparates 
untersuchte ich, ob der Lichtreflex der hinteren Linsenfläche bei veränderter Adap- 
tation und unveränderter Richtung der Augenachse seinen Platz änderte, wobei ab- 


114, 115.] Veränderung der hinteren Linsenfläche. 131 


wechselnd das Fernrohr rechts und das Licht links, dann wieder das Fernrohr links 
und das Licht rechts stand. Indessen habe ich keine Ortsveränderung dieses Bildchens 
bemerken können. Die scheinbare Entfernung der hinteren Linsenfliche von der 
Hornhaut wird also bei den Adaptationsünderungen nicht merklich verändert. 

Was dürfen wir nun aus diesen Veränderungen des Spiegelbildchens und des 
scheinbaren Ortes der hinteren Linsenfläche auf die wirklichen Veränderungen der- 
selben für Schlüsse ziehen? Der scheinbare Ort dieser Fläche wird durch die Brechung 
in der Linse überhaupt sehr wenig geändert, da sie dem hinteren Knotenpunkte der 
Linse ziemlich nahe liegt, und wir können daraus schließen, daß auch die Unter- 
schiede ihrer Verschiebung durch die Brechung bei verschiedenen Akkommodations- 
zuständen des Auges jedenfalls so klein sein werden, daß wir sie vernachlässigen 
können, So wird z. B. in den beiden schematischen Augen, deren optische Konstanten 
wir in diesem Paragraphen als Beispiel berechnet haben, in dem fernsehenden Auge 
die hintere Linsenfläche scheinbar um 0,191 mm, in dem nahesehenden um 0,118 mm, 
nach vorn verschoben, würde also, während sie in Wirklichkeit an ihrer Stelle bleibt, 
sobald das Auge sich für die Nähe akkommodiert, scheinbar um 0,078 mm nach hinten 
rücken. Dies ist aber zu wenig, um wahrgenommen zu werden. Übrigens kann diese 
Rechnung eben nur dazu dienen, zu zeigen, daß die Verschiebungen und ihre Unter- 
schiede überhaupt klein sind, keineswegs um den Sinn dieses Unterschiedes in der 
wirklichen Kristallinse zu zeigen, weil hierbei wesentlich die Entfernung der Haupt- 
punkte der Linse voneinander in Betracht kommt, welche in der Kristallinse jeden- 
falls geringer ist als in den schematischen homogenen Linsen. 

Wir können also nur sagen, daß der wahre Ort der hinteren Linsenfläche bei 
den Akkommodationsünderungen nicht merklich geändert werde. 

Um zu ermitteln, wie das von der hinteren Linsenfläche entworfene Spiegelbild 
sich bei Änderungen der Augenmedien verändere, denken wir uns die spiegelnde Fläche 
durch eine unendlich dünne Schicht Glaskörper von der letzten brechenden Fläche 
des Auges getrennt. Dann können wir für die Kardinalpunkte des brechenden Systems 
die Kardinalpunkte des Auges nehmen. Es sei n das Brechungsverhältnis des Glas- 
körpers; ferner nennen wir p die Entfernung des hinteren Brennpunktes des Auges 
von der hinteren Linsenfläche nach hinten gerechnet, & die des zweiten Knotenpunktes 
des Auges von derselben Fläche nach vorn gerechnet. In der Gleichung 1), welche 
die Brennweite eines zusammengesetzten brechenden und spiegelnden Systems gibt, 
haben wir zu setzen 

h=p+: 
fi =n(p + 6) 
fi -d=p. 
Dann wird der Wert der Brennweite des brechenden und spiegelnden Systems: 


nr (pte 


2 plp+n) 


Bei der Akkommodation für die Nähe wird & jedenfalls größer, weil bei der Gestalt- 
veränderung der Linse die Knotenpunkte des Auges vorrücken müssen; dadurch würde 
auch, wenn sich r und p gar nicht veränderten, der Wert von g und die Größe des 
Spiegelbildes zunehmen müssen. Dagegen wird p bei der Akkommodation für die 
Nähe kleiner, und dadurch kann der Wert von d auch kleiner werden, unter den 
Verhältnissen dieser Größen im Auge. Differentiiert man og nach p, so erhält man 


dq nr UE 

De Ee tte Ae 

dp 2 St 
Von den Faktoren dieses Ausdrucks kann nur der letzte, in der eckigen Klammer 
eingeschlossene negativ werden, wird es aber wohl im normalen Auge nicht, da & 


9* 


del a rair A 


[pr — (2p + r)a]. 


132 Die Dioptrik des Auges. [115. 116, 


dq 
dp 
gleich größer und kleiner werden. Es würde also bei der Akkommodation für die 
Nühe, wobei p kleiner wird, wenn wir vorläufig von der Veränderung von & absehen 
und r konstant setzen, auch q und das Spiegelbild der hinteren Linsenfläche kleiner 
werden können, und man könnte vermuten, die beobachtete Verkleinerung dieses 
Bildes sei dadurch hervorgebracht. Die Rechnung nach der Gleichung 2) indessen 
ergibt das Gegenteil. Nehmen wir aus Lisrınss schematischem Auge die Werte 
p = 14,647, & = 0,3601, r = 6, so würde p auf 10,597 verkleinert werden müssen, 
um d um Il seines Wertes zu verringern. Der hintere Brennpunkt des Auges 
müßte also 4 mm vor die Netzhaut rücken, was jedenfalls schon die mögliche Ver- 
ünderung der Lage dieses Punktes überschreitet. Aber da ein Teil der hierdurch 
bewirkten Verkleinerung des Bildes durch das Vorrücken der Knotenpunkte, die Ver- 
größerung von & wieder aufgehoben werden würde, wie vorher auseinandergesetzt ist, 
so können wir nicht zweifeln, daß die Verkleinerung des Bildchens auf der hinteren 
Linsenfliche ohne eine, wenn auch geringe Vermehrung der Krümmung dieser Fläche 
nicht die beobachtete Größe haben könne. 


Berechnet man die Brennweiten g für die beiden schematischen Augen dieses 
Paragraphen, so findet man für das fernsehende 5,6051, für das nahesehende 5.3562, 
welche Größen nur um Ji. ihres Wertes unterschieden sind, während die dazu ge- 
hörigen Krümmungsradien (6 und 5,5 mm) um !/,, differieren. Hier verdeckt also 
die Änderung der brechenden Mittel die des Krümmungsradius zum Teil, und lüßt 
sie kleiner erscheinen, als sie wirklich ist. Wir schließen daraus, daß die hintere 
Fläche der Linse bei der Akkommodation für die Nähe sich stärker wölbt. 


Für den Mechanismus der Akkommodation ist es wichtig, den Ursprung der 
Iris genau zu kennen. Ich habe den Canalis Sot rau1t mit Umgebung, wie er sich 
auf feinen Querschnitten der Augenhäute darstellt, in Fig. 3, S. 6 abgebildet. A ist 
der Querschnitt des Kanals, der wohl auch im lebenden fernsehenden Auge eine lüng- 
liche Spalte bildet, € die Kornea, S die Sclerotica, D die Bindehaut, B die Aderhaut, 
E ein Ciliarfortsatz, J die Iris. Die innere Wand des Kanals ist aus verschiedenen 
Geweben zusammengesetzt. Der hinterste Teil dieser Wand bei a besteht ganz deutlich 
aus demselben Gewebe eng durchflochtener Sehnenfasern wie die Sclerotica, von der 
er ausgeht. Der vordere Teil besteht dagegen aus einem anderen Gewebe, welches 
undurchsichtiger ist als das Sehnengewebe, aus stärker sich abzeichnenden, gegen 
Essigsäure und Kali sehr resistenten Fasern besteht, und daher wohl für elastisches 
Gewebe zu halten ist. Nach vorn schiebt es sich zwischen Membrana Descemer und 
die Knorpelsubstanz der Hornhaut ein, nach hinten heftet es sich teils an den hinteren 
sehnigen Teil der Wand, teils verbindet es sich mit den Faserzügen des Spannmuskels 
der Aderhaut. Das System der Aderhaut hängt nur mit der hinteren Hälfte der 
inneren Wand des Scuuemaschen Kanals fest zusammen, wo der sehnige und elastische 
Teil sich verbinden. Doch entspringt auch von dem vorderen Teile der Kanalwand 
ein lockeres Netzwerk von Fasern, die die Charaktere der elastischen an sich tragen, 
welche sich an den Anfang der Iris anheften. Die Fasermassen, welche dem Spann- 
muskel und der Iris angehören, sieht man zum Teil von der Wand des Kanals ent- 
springen, zum Teil mögen sie aber auch direkt von der Aderhaut auf die Iris über- 
gehen. In dem Gewebe der Ciliarfortsütze sieht man eine große Zahl weiter Lumina 
durchschnittener Blutgefüße, auf ihrem dem Glaskörper zugekehrten Rande die Lage 
des schwarzen Pigments. 


Um sich von der Richtigkeit der hier gegebenen Darstellung des Ansatzes der 
Iris zu überzeugen, muß man einerseits feine Schnitte von getrockneten Augenhäuten 
untersuchen, dabei aber beachten, daß das Trocknen sehr starke Verzerrungen hervor- 
bringen kann, und daß die elastischen Fasern vor dem Ansatze der Iris sehr leicht 
reißen oder brechen, wenn man die Iris von der Hornhaut abzieht. Andererseits muß 


gegen p und r sehr klein ist. Es wird also positiv sein, d. h. q wird mit p zu- 


ue. 117.] Mechanismus der Akkommodation. 138 


man frische Präparate untersuchen, wobei man am besten eine Borste in den SCHLEMM- 
schen Kanal einführt, ebenfalls aber sehr sorgfältig jedes Ziehen an der Iris oder 
Chorioidea vermeiden muß, denn dadurch kann man der Muskelmasse, durch welche 
diese Teile befestigt sind, jede beliebige Gestalt geben. Hebt man die Iris leise auf, 
und legt sie auf die Ciliarfortsätze zurück, so bemerkt man die feinen elastischen 
Fäden, welche sich zum vorderen Rande des Kanals hinüberspannen. Zieht man dann 
die Borste nach vorn, so erkennt man leicht die elastische Dehnbarkeit des vorderen 
Teils der Kanalwand. Schlägt man dagegen Iris und Chorioidea nach vorn über, und 
zieht die Borste nach hinten an, so zeigt sich der hintere Teil der Wand als un- 
ausdehnsam. 

Die beschriebene Art des Ansatzes scheint mir für das Zurückweichen der Seiten- 
teile der Iris beim Nahesehen wichtig zu sein. Ist die Iris nämlich erschlafft, so 
wird sie durch das Netzwerk der elastischen Fasern bei b bis zum vorderen Rande 
des Scuuemmschen Kanals an dessen innerer Wand festgehalten. Spannen sich da- 
gegen die zirkulären und radialen Fasern der Iris gleichzeitig, so bietet erst die 
Sehnenmasse am hinteren Rande des Kanals ihrem Zuge einen genügend festen Wider- 
stand, und man kann daher sagen, die erschlaffte Iris setzt sich an den vorderen, die 
gespannte an den hinteren Rand des Scuuemsschen Kanals, welche im Mittel 0,45 mm 
auseinander liegen. In Fig. 63 habe ich das verschiedene Verhalten des An- 
satzes der Iris beim Fernsehen (Seite F) und Nahesehen (Seite N der Figur) dar- 
zustellen gesucht. Der Scuuemmsche Kanal ist auf beiden Seiten mit s bezeichnet. 

Ein anderer Teil des Auges, dessen Wirkungen bei der Akkommodation noch in 
Betracht kommen könnten, sind die Ciliarfortsätze. L. Fick? hat nachgewiesen, daß 
sie unter dem Einflusse des elektrischen Stromes sich zusammenziehen, und ihr Blut 
entleeren, welches durch ziemlich weite Gefüßverbindungen leicht in die Vasa vorticosa 
der Aderhaut abfließen kann. Er nimmt an, daß durch diesen Übergang des Blutes 
in dem Teile des Auges, welcher hinter der durch die Linse und Zonula gebildeten 
Scheidewand liegt, der hydrostatische Druck vermehrt, vorn vermindert werde. Da- 
durch werde die Mitte der Linse nach vorn gedrängt, ihre vordere Fläche wölbe sich 
deshalb mehr. Dagegen behauptet Fuer folgerichtig, daß die hintere Fläche dabei 
flacher werde, was meinen Beobachtungen nicht entspricht. Auch J. Ozermax* hat 
in einem Versuche, den Mechanismus der Akkommodation zu erklären, neben der von 
Cramer angenommenen Spannung der Iris und des Oiliarmuskels eine Anschwellung 
der ÖOiliarfortsitze zu Hilfe genommen, wodurch ein Druck auf den Rand der Linse 
ausgeübt werden könnte, 

Gegen die Ansicht, daß die Augenmuskeln durch ihren Druck auf den Augapfel 
dessen Gestalt veränderten, ihn namentlich in Richtung der Augenachse verlängerten, 
und dadurch die Netzhaut weiter von der Linse entfernten, eine Ansicht, die vor der 
Entdeckung der Formünderung der Linse viel gewichtige Freunde hatte, ist anzuführen, 
erstens, daß, wie ich durch Messungen mit dem Ophthalmometer gefunden habe, jede 
Steigerung des hydrostatischen Drucks im Auge die Hornhaut flacher macht, was man 
an lebenden Augen würde beobachten können, wenn es der Fall wäre, und zweitens, 
daß bei einem geringen Drucke mit dem Finger auf den Augapfel durch den Augen- 
spiegel beobachtet werden kann, wie die Gefüße der Netzhaut enger werden, nur noch 
intermittierende Blutströme bei den Pulswellen hindurchlassen, endlich ganz kolla- 
bieren. Sobald die intermittierende Bewegung (sichtbare Pulsation der Schlagadern) 
beginnt®, verschwindet die Empfindlichkeit der Netzhaut, wahrscheinlich wegen un- 
genügender Blutzufuhr, und das Gesichtsfeld wird vollkommen schwarz, 

Endlich sind noch die Versuche von Tu. Youxs anzuführen, welche wohl kaum 
einen Zweifel darüber bestehen lassen können, daß auch nicht die geringste Ver- 


1 J. Mürsens Archiv. 1858. S. 449. 
7 Prager Vierteljahrsschr. XLII. S. 109. 
3 Doxpers in Nederl. Lancet, 1854. Novb. S. 275. 


134 Die Dioptrik des Auges. [117. 118. 


lüngerung der Augenachse beim Nahesehen eintritt. Man kann die Fläche der Binde- 
haut des Auges zwischen den Augenlidern mit einem glatten, gut polierten Stücke 
Metall ohne erhebliche Beschwerde berühren. Man setze in den inneren Augenwinkel 
auf die Bindehaut einen glatten eisernen Ring (eines Schlüssels) auf, den man fest 
gegen den inneren Rand der Augenhöhle anstemmt, und wende das Auge nach der 
inneren Seite herüber, so daß man durch den Ring und an dem Nasenrücken vorbei 
in die Ferne sieht. Dabei kommt der innere Umfang der Hornhaut ganz dicht an 
den Schlüssel zu liegen, und es wird somit verhindert, daß der Augapfel bei der 
Akkommodation sich nach vorn verschieben könne. Nun dränge man den Ring eines 
ganz kleinen Schlüssels am äußeren Augenwinkel zwischen den Augapfel und Knochen 
ein. Dabei wird durch den Druck auf den Augapfel die Netzhaut gereizt, und es 
erscheint im Gesichtsfelde scheinbar vor dem Nasenrücken ein dunkler, anfangs auch 
wohl heller Fleck, ein Druckbild. Dieses reichte bei Youxs bis auf die Stelle des 
deutlichsten Sehens, und er konnte erkennen, daß gerade Linien im Bereiche dieses 
Druckbildes eine leichte Krümmung erhielten, welche von einer durch den Druck 
veranlaßten leichten Einbiegung der Sclerotica herzurühren schien. Da das Druckbild 
an der Stelle des deutlichsten Sehens entstand, mußte der kleine Schlüssel die Gegend 
des gelben Flecks an der Hinterseite des Augapfels treffen. Unter diesen Umständen 
kann eine Verlängerung der Augenachse offenbar nicht eintreten, ohne die Schlüssel 
von ihrer Stelle zu drängen. Wäre also die Akkommodation mit einer Verlängerung 
der Augenachse verbunden, so müßte sie unter diesen Umständen entweder ganz un- 
möglich sein, oder es müßten die Schlüssel verdrängt werden, und es müßte dabei 
das Druckbild wegen stürkerer Einbiegung der Hinterwand des Augapfels an Umfang 
außerordentlich zunehmen. Nichts von allem diesem ist der Fall. Das Auge kann 
vollständig so gut wie sonst akkommodiert werden, und das Druckbild bleibt bei 
veränderter Akkommodation ganz dasselbe, 

Ta. Young scheint etwas hervorstehende Augen gehabt zu haben, wie auch aus 
anderen Versuchen, welche er beschreibt, hervorgeht. In meinem eigenen Auge reicht 
nur der eine Rand des Druckbildes bis zur Stelle des deutlichsten Sehens; übrigens 
konnte auch ich mich vollständig von der Möglichkeit der Akkommodation und der 
Unveränderlichkeit des Druckbildes überzeugen. 

Aus diesem Versuche folgt zunächst unmittelbar, daß die Entfernung des inneren 
Umfangs der Hornhaut von dem gelben Flecke oder einem Punkte der Hinterwand 
etwas nach außen vom gelben Flecke vollständig unveründerlich sei. Es würde aber 
die Entfernung der Hornhaut von dem gelben Flecke ohne auffallende Asymmetrie 
des Auges sich nicht verändern können, wenn nicht die genannte Entfernung ihres 
Randes sich ebenfalls änderte. 

Fornes meinte, daß bei der Akkommodation für die Nähe das innere Auge unter 
einen stärkeren Druck gesetzt werde, und die Linse, weil sie wegen der verschiedenen 
Form und Dichtigkeit ihrer Schichten nach verschiedenen Richtungen hin verschieden 
elastisch sei, ihre Form ändere. De Harpar hat dagegen keine Veränderung der 
Brennweite des brechenden Apparates des Auges und einzelner Linsen finden können, 
welche er im Wasser komprimierte!.! 

Über keinen anderen Gegenstand der physiologischen Optik sind so viel wider- 
sprechende Ansichten aufgestellt worden, als über die Akkommodation des Auges, 
weil erst in der allerneuesten Zeit entscheidende Beobachtungstatsachen gefunden 
wurden, und man bis dahin fast nur einem Spiel von Hypothesen überlassen gewesen 
war. Um die Übersicht zu erleichtern, werde ich die chronologische Ordnung ver- 
lassen, welche überdies in der nachfolgenden Zusammenstellung der Literatur bei- 
behalten werden wird, und werde die verschiedenen Ansichten vielmehr nach ihren 
wesentlichen Zügen zusammengruppieren. 


1 Comptes rendus. XX. p. 61, 458 u. 1561. 


118.] Geschichte der Akkommodationslehre. 135 


1. Ansichten, welche die Notwendigkeit und das Vorhandensein einer 
Änderung des brechenden Apparates ganz leugnen. Mehrere Naturforscher 
glaubten, daß das tierische und menschliche Auge die Fähigkeit habe, abweichend 
von den künstlich gefertigten Linsen die Bilder verschieden entfernter Gegenstände 
an gleichem oder wenigstens unmerkbar verschiedenem Orte zu entwerfen. MAGENDIE ! 
behauptete, sich davon an den Augen von weißen Kaninchen überzeugt zu haben, 
bei denen das Pigment der Aderhaut fehlt, und daher das Bild durch den hinteren 
Teil der Sehnenhaut gesehen werden kann. In der Tat kann aber das Bild nicht 
scharf genug durch die Sehnenhaut gesehen werden, um die geringen Unterschiede, 
welche bei der Akkommodation in Betracht kommen, zu bemerken. Dasselbe wie 
MAGEnDıe, behaupteten Hen? Haupar® und Anna? Für die Kristallinse allein 
genommen, behaupteten Harpar und ExGeL dasselbe. Wenn man die Kristallinse 
aus den Augenflüssigkeiten herausnimmt, und sie von Luft umgeben untersucht, wird 
ihre Brennweite außerordentlich kurz, und dann folgt aus den allgemeinen optischen 
Gesetzen, daß die Abstände der Bilder für unendlich oder 7 Zoll entfernte Objekte 
nicht merklich unterschieden seien. Dadurch erklären sich die von Esser erhaltenen 
Resultate®, 

Durch genauer angestellte Versuche haben sich dagegen Huzck?’, VOLKMANN®, 
Geruing®, Mayer’ und ramer Wl experimentell überzeugt, worüber die Theorie schon 
keinen Zweifel lassen konnte, daß auch tierische und menschliche Augen Bilder ver- 
schieden entfernter Gegenstände in verschiedenen Entfernungen entwerfen. 

Trevıranus!! glaubte auch eine theoretische Erklärung für die vermeintliche 
Tatsache geben zu können, daß die Lage der Bilder unabhängig von der Lage des 
Gegenstandes sei, indem er ein besonderes Gesetz für die Zunahme der Dichtigkeit in 
der Linse zu diesem Ende annahm. Seine mathematische Beweisführung ist durch 
Konvrauscn 1? widerlegt worden. 

Sturm? glaubte die Abweichungen, welche die brechenden Flächen des Auges 
verglichen mit genauen Rotationsflächen zeigen, benutzen zu können, um die Akkom- 
modation für verschiedene Abstände zu erklären. Er untersucht zunächst den Gang 
homozentrischer Strahlen, wenn sie durch eine krumme Fläche gebrochen sind, welche 
nicht eine Rotationsfläche ist, und findet, daß sie dann nicht in einen Brennpunkt 
vereinigt werden, sondern daß zwei Brennebenen für die gebrochenen Strahlen existieren. 
In der einen dieser Brennebenen findet die Vereinigung der Strahlen nach einer Richtung 
statt, in der anderen nach der darauf senkrechten. Wenn der Querschnitt des Strahlen- 
bündels in der einen Brennebene eine kurze horizontale gerade Linie bildet, so geht 
er durch eine Ellipse mit horizontaler größter Achse in einen Kreis über, wenn man 
sich der anderen Brennebene nähert, und dann durch eine Ellipse mit senkrechter 
großer Achse in eine senkrechte gerade Linie, wenn man bis zur anderen Brennebene 
fortschreitet. Zwischen den beiden Brennebenen hält Sturm den Querschnitt des 


1 Précis élémentaire de Physiologie. I. p. 78. 

2 Graere und Warraers Journal. 1832. Bd. VII. 8. 347. 

3 Comptes rendus. 1842. 

* Ann. d. Ch. et de Phys. Sér. 3. Tom. XIL p. 9. 

> J. Exorr, Prager Vierteljahrsschr. 1850. Bd. I. S. 167. 

% S. ihre Widerlegung durch Maver, ebenda. 1850. Bd. IV. Außerord. Beilage. 

7 Diss. de mutationibus oculi internis. Dorpati 1826. p.17. — Die Bewegung der 
Kristallinse. Leipzig 1841. 

® Neue Beiträge zur Physiol. d. Gesichtssinnes, 1836. 8. 109. 

® Poaaexporrrs Ann, XLVI. 243. 

W Het Accommodatievermogen. Haarlem 1558. 8.9. 

1 Beiträge zur Anat. u. Physiol. der Sinneswerkzeuge. 1828. Heft I. 

12 Cher Trevıranus Ansichten vom deutlichen Sehen in der Nähe und Ferne. Rinteln 1836. 

1% Comptes rendus. XX. 554, 761 u. 1288. S. die Widerlegungen von Crauay, Bull. de 
Bruxelles. XII. 2. 811. Brücke, Berl. Berichte. I. 207. 


136 Die Dioptrik des Auges. [118. 119. 


Strahlenbündels im Auge für klein genug, um deutliche Bilder zu geben. Wird der 
leuchtende Punkt dem Auge genühert, so werden beide Brennebenen sich von der 
Linse entfernen, so lange aber die Netzhaut sich zwischen beiden Brennebenen befindet, 
würden die Bilder doch hinreichend deutlich bleiben. 

Abweichungen der Art, wie sie Srurm annimmt, scheinen in der Tat bei den 
meisten menschlichen Augen vorzukommen, und wir werden die davon abhängigen 
Erscheinungen in $ 14 beschreiben, ebenda uns aber auch überzeugen, daß das Intervall 
der beiden Brennebenen lange nicht so bedeutend ist, wie Sturm voraussetzt, und 
daß die erwähnte Abweichung des Auges keineswegs die Deutlichkeit des Sehens ver- 
mehrt, im Gegenteil vermindert. 

De za Hre?! behauptete, daß es nur einen Abstand des deutlichen Sehens gebe, 
und daß in einer gewissen Entfernung vor ihm und hinter ihm die Gegenstände noch 
nicht so undeutlich erschienen, um nicht erkannt zu werden; sonst gebe es keine 
Akkommodation. Harrer? ist im wesentlichen derselben Meinung, und meint nur, 
daß auch die Verengerung der Pupille ein Hilfsmittel sei, um die Zerstreuungskreise 
naher Gegenstände kleiner zu machen; ebenso in neuester Zeit Besıo®, 

Alle diese Ansichten, welche die Notwendigkeit und das Vorhandensein einer 
inneren Veränderung des Auges ganz leugnen, werden am einfachsten widerlegt durch 
die Tatsache, daß wir einen in unveränderlicher Entfernung vor dem Auge liegenden 
Punkt willkürlich bald deutlich, bald undeutlich sehen können. Sie werden ferner 
widerlegt durch den Scuxiwerschen Versuch, da wir einen solchen Punkt durch ein 
Kartenblatt mit zwei Öffnungen willkürlich bald einfach, bald doppelt sehen können, 
und endlich durch die schon in $ 11 erwähnten Beobachtungen mit dem Augen- 
spiegel, wobei die Veründerungen des optischen Bildes auf der Netzhaut auch objektiv 
sichtbar gemacht werden. 

2. Ansichten, wonach die Verengerung der Pupille zur Akkommo- 
dation für die Nähe genügen sollte. Die Tatsache, daß sich die Pupille beim 
Nahesehen verengt, war von Scueiser* gefunden worden. Wäre das Auge für die 
Ferne akkommodiert, so würden die Zerstreuungskreise, in welchen naheleuchtende 
Punkte auf der Netzhaut sich abbilden, durch Verengerung der Pupille allerdings 
verkleinert werden können. Indessen überzeugt man sich durch einen einfachen Ver- 
such leicht davon, daß die Verengerung der Pupille nicht genügend ist, um das Auge 
für die Nähe zu akkommodieren. Man braucht nur durch ein Kartenblatt mit einer 
Öffnung zu sehen, die enger als die Pupille ist, und welches gleichsam eine künst- 
liche unbewegliche Pupille vertritt, um sich zu überzeugen, daß man auch dann beim 
Fernsehen nahe Gegenstände undeutlich sieht, beim Nahesehen ferne. Anhänger einer 
solchen Ansicht waren außer HALLER, den ich schon genannt habe, re Boch, HALL’, 
Morrox’, Die Beweise gegen diese Meinung brachten vor OrLsers®, Ducts’, HUECK 
und Doxpers!‘, Eine eigentümliche Ansicht über den Erfolg der Verengerung der 
Pupille, die aber durch den schon genannten Versuch ebenfalls widerlegt wird, stellte 
J. Mue?! auf, nahm sie aber selbst später wieder zurück}, Er glaubte, daß beim 
Fernsehen die Randstrahlen des Lichtbündels, welche vor der Netzhaut die Augen- 


1 Journal des Sçavans. 1685. p. 398. 

? Elementa Physiologiae. 1743. Tom. V. p. 516. 

3 Giornale Arcad. CV. p. 3. 

* Oculus. p. 81. 

* Mém. d l'Acad. d. Seiences. 1755. p. 59. 

° Meoxers Archiv. Bd. IV. 8.611. 

7? American Journal of med. Sciences. 1831. Nov. 

* De oculi mutationibus internis. Gotting. 1780. p.13. 
® Institut 1834. No. 73. 

10 Berg, Leerboek der Ophthalmologie. 1846. bl. 110. 
u Maaenpıe, Journal de Physiologie. VI. p. 166. 

1! Poasenvorrrs Ann. XLII. 


119. 120.) Geschichte der Akkommodationslehre. 137 


achse schneiden würden, durch Diffraktion am Rande der Pupille von der Augenachse 
abgelenkt würden, und sie deshalb erst später schnitten. Die Diffraktion des Lichts 
besteht aber keineswegs in einer solchen einfachen Ablenkung der ganzen Strahlen. 

3. Ansichten, welche eine veränderte Krümmung der Hornhaut voraus- 
setzen. ` Long) scheint der erste gewesen zu sein, der eine Veränderung der Horn- 
hautkrümmung wahrgenommen zu haben meinte. OLBERS? wagt nach seinen eigenen 
Beobachtungen nicht bestimmt zu behaupten, daß die Konvexität beim Nahesehen zu- 
nehme, Home’, ExGELFIELD und Ramspen dagegen wollten eine Vermehrung der 
Krümmung bestimmt wahrgenommen haben. Jemand, der ein gutes Akkommodations- 
vermögen besitzt, wurde mit dem Kopf in den Ausschnitt eines festen Brettes be- 
festigt, so daß sein Kopf möglichst unbeweglich war, An dem Brette, in einem 
kleinen Abstande vom Auge, war eine Platte mit einer kleinen Öffnung befestigt (als 
Fixationspunkt), während ebenfalls an dem Brette zur Seite des Auges ein bewegliches 
Mikroskop angebracht war, durch welches man die vorderste Krümmung der Horn- 
hautflüche wahrnehmen konnte. Das Mikroskop selbst ‚war mit einem Okularmikro- 
meter versehen. Beim Nahesehen sollte die Hornhaut stärker gekrümmt werden, so 
daß ihre Mitte um seg eines englischen Zolles vorrückte. Messung der Spiegel- 
bildchen auf der Hornhaut, welche Home später ausführte, ergab zweifelhaftere Resul- 
tate. Wahrscheinlich ist er in beiden Fällen durch sehr kleine, regelmäßig eintretende 
Verschiebungen des Kopfes der beobachteten Person von hinten nach vorn getäuscht 
worden. Ti. Youxs* fand, indem er die Spiegelbilder der Hornhaut der Messung 
unterwarf, keine solche Unterschiede, und widerlegte namentlich die Hypothese der 
veränderten Hornhautkrümmung sehr schlagend in der oben beschriebenen Weise da- 
durch, daß er die unveränderte Existenz des Akkommodationsvermögens nachwies, 
auch wenn das Auge unter Wasser gebracht ist. Hurck® fand bei der Wiederholung 
von Homes Versuchen ähnliche Resultate, meint aber ermittelt zu haben, daß die 
Atmungsbewegungen regelmäßige Schwankungen des Kopfes hervorbringen, indem wir 
beim Nahesehen gewöhnlich einatmen, beim Fernsehen ausatmen. Sobald er den Atem 
anhalten ließ, traten gar keine oder nur sehr unregelmäßige Schwankungen der Mitte 
der Hornhaut ein. Diese unregelmäßigen Schwankungen schienen durch Kontraktionen 
des Schließmuskels der Augenlider hervorgebracht zu sein, da bei jeder Berührung 
der Cilien der Augapfel etwas zurückgedrängt wurde. Burow® fand bei einer sorg- 
fültigen Wiederholung von Homes Versuchen keine regelmäßigen Schwankungen der 
Hornhautfläche. Ebenso Varextın?, Sexrr® stellte Messungen der Spiegelbildchen 
mit einem Fernrohr an, wodurch seine Messungen von kleinen Verschiebungen des 
Auges unabhängig wurden, und fand, daß der Krümmungshalbmesser der Hornhaut 
sich nicht um 0,01 Par.-Linie veränderte, während das Auge bald auf 4, bald auf 
222 Zoll akkommodiert wurde. Auch Oramer“ erhielt negative Resultate bei einer 
Messung der Spiegelbilder auf der Hornhaut mit Hilfe seines Ophthalmoskops,. Sehr 
leicht und genau läßt sich diese Art von Messungen mittels des von mir konstruierten 
Ophthalmometers?® ausführen und gab mir ebenfalls stets negative Resultate. 

Als Anhänger der Ansicht, wonach die Akkommodation durch Änderung der 
Hornhautkrümmung bewirkt werde, sind aus neuerer Zeit noch anzuführen Fries, 

1 Arsınus, Dissert. de oculo humano. Lugd. Bat. 1742. p. 119. 

® De oculi mutat. int. p. 39. 

3 Philosoph. Transact. 1795. p. 13 u. 1796. p. 2. 

* Philosoph. Transact. 1801. I. p. 55. 

5 Die Bewegung der Kristallinse. 8. 40. 

% Beiträge zur Physiologie und Physik des mensch, Auges. Berlin 1842. 8. 115. 

? Lehrbuch der Physiologie. 1848. Bd. II. 8. 122. 

® Waaxers Handwörterbuch der Physiologie. Art. Sehen. S. 303. 

® Het Accommodatievermogen. bl. 45. 

10 Graeres Archiv für Ophthalmologie. Bd. I. Abt. II. 3.24. 

1 Über den optischen Mittelpunkt im mensch), Auge. Jena 1839. 8.27. 


138 Die Dioptrik des Auges. [120. 121. 


VALLÉE? und PArrenneım® Der letztere nimmt an, daß die Kontraktion der Iris 
beim Nahesehen die Hornhaut konvexer mache. 

4. Ansichten, nach welchen die Akkommodation durch Verschiebung 
der Linse bewirkt wird. Diese Annahme war die älteste, denn schon KEPLER”, 
aus dessen Theorie des Sehens sich zuerst auch die Notwendigkeit der Akkommodation 
ergab, stellte sie auf, und sie hat zu jeder Zeit viele Anhänger gehabt, Ihm folgten 
Scurinkr#, Puemriusd, Srunm®, Coxranı?, PORTERFIELD®, PLATTNER”, JACOBSON ?°, 
Brewster ii, J. MüLLER?*, Moser )®, Burow ?*, Ruere®, Wırvıam Oray WALLACE !, 
C. Weser”, Die meisten dieser Männer hielten es für wahrscheinlich, daß der 
Ciliarkörper durch willkürlich hervorgebrachte Zusammenziehungen die Linse vor- 
‚und rückwärts bewegen könne. Um bei der Berechnung der Größe, um welche die 
Linse verschoben werden müßte, um das Auge zu akkommodieren, nicht unmögliche 
Größen zu finden, war man gezwungen, der Hornhaut eine größere, der Linse eine 
geringere Brennweite beizulegen, als diese Teile wirklich besitzen. Unterstützt wurde 
diese Ansicht in neuerer Zeit auch namentlich durch Beobachtungen am lebenden 
Auge, welche bewiesen, daß die Pupille sich beim Nahesehen der Hornhaut nähert. 
Bei Vögeln hat Bıproo!® schon die stärkere Wölbung der Iris beim Nahesehen be- 
merkt, was für den Menschen später Huzox 18, Burow 29 und Rurte bestätigten. 0. WEBER 
zeigte auf mechanischem Wege, daß bei Hunden die Vorderfliche der Linse sich nach 
vorn bewegt, sobald der vordere Teil des Auges durch elektrische Ströme gereizt 
wird. Er machte zu dem Ende an dem Auge eines lebenden, durch Opium betäubten 
Hundes in der Mitte der Cornea eine runde Öffnung, führte ein passend befestigtes 
Stäbchen ein, bis es die vordere Fläche der Linse berührte. Das andere Ende des 
Stäbchens stützte sich gegen den kürzeren Arm eines Fühlhebels, der das Vordrüngen 
der vorderen Linsenfläche in vergrößertem Maßstabe anzeigte. 

Haxnover®! nahm dagegen die Möglichkeit an, daß die Linse in ihrer Kapsel 
sich nach vorn und hinten bewegen könnte, wozu ihr der sogenannte Liquor Morsassır 
Platz lassen sollte. Daß eine solche Flüssigkeit in der normalen Linsenkapsel nicht 
existiert, ist schon erwähnt worden. 

5. Ansichten, welche eine Formveränderung der Linse annehmen, 
Diese Annahme, welche sich endlich als die richtige erwiesen hat, wurde ebenfalls 
schon sehr früh gemacht uud von vielen verteidigt, ohne daß sie aber das Stattfinden 
einer solchen Veränderung durch wirkliche Beobachtungen hätten erweisen können. 


1 O. R. de l'Acad. d Sciences. 1847. Okt. p. 501. 

7 Spezielle Gewebelehre des Auges. Breslau 1842. 

3 Dioptrice, Propos. 64. 

* Oculus. Oeniponti 1619. Lib. III. p. 163. 

5 Ophthalmographia. Lovanii 1648. B. III. 

è Dissertatio visionem ex obscurae camerae tenebris illustrans. Altdorfii 1698. p. 172. 
’ Frorwrs Notizen. Bd. 45. 

5 On the eye. Edinburgh 1759. Vol. I. p. 450. 

° De motu ligamenti ciliaris. Lipsiae 1738. p. 5. 

10 Suppl. ad. Ophthalm. Copenh. 1821. 

n Edinb. Journal of Seience. I. 77. — Dooogspoprrs Ann. II. 271. 

1! Zur vergleichenden Physiologie des Gesichtsinns. Leipzig 1826. 8. 212. 
1 Repertor, d. Physik. Berlin 1844. Bd. V. S. 364. 

“ Beiträge zur Physiol. u. Physik des menschl. Auges. Berlin 1842, 

18 Lehrbuch der Ophthalmologie., 

16 The accommodation of the eye to distances. Newyork 1850. 

1? Disquisitiones quae ad facultatem oculum accommodandi spectant. Marburgi 1850. p. 31, 
i8 Observ. de oculis et visu variorum/animalium. Lugd. Bat. 1715. 

1 Bewegung der Kristallinse. S. 60. 

2 Beiträge zur Physiol. usw. S. 186. 

21 Bidrag til Øjets Anatomie. Kjöbenhavn 1850. p. 111. 


121. 122.) Geschichte der Akkommodationslehre. 139 


Der erste war Descartes), es folgten PEMBERTON *, Canrer®, HunteR‘, Tu. Youss’, 
PURKINJE’, Graxre’, Tu. Smrru?, Hurok’, SrerLwae von (arıox!, Forees!, 
Ältere Anatomen, wie LEEUWENHOEK, PEMBERTON, nannten die Linse deshalb auch 
wohl Musculus crystallinus, weil sie voraussetzten, daß ihre Fasern kontraktil 
seien. Tu. Youxs stützte diese Ansicht auf Versuche, welche nicht jedem Auge ge- 
lingen, für ihn selbst aber vollständig beweisend waren. Wenn man durch ein feines 
Gitter von geraden Drähten das Zerstreuungsbild eines Lichtpunktes betrachtet, ist 
das Bild von geraden dunklen Linien, Schattenbildern der Drähte, durchzogen. Diese 
waren vollständig gerade, wenn Yousss Auge für die Ferne akkommodiert war, an 
den Seiten des Zerstreuungskreises dagegen nach außen konvex, wenn er in die Nähe 
sah, Die Erscheinung blieb dieselbe, wenn er das Auge unter Wasser brachte, und 
so den Einfluß der Hornhaut eliminierte. Die Krümmung der vorher geraden Schatten- 
linien konnte nur durch eine veränderte Krümmung der Linsenflächen bedingt sein. 
Zur Ausführung des Versuchs gehört eine weite Pupille. WorzAastox konnte die 
Erscheinung nicht sehen (auch Referent nicht), wohl aber ein anderer Freund Younss, 
Korx. Dementsprechend fand Youns mittels seines Optometers, daß beim Sehen 
durch vier nebeneinander liegende Spalten die vier Bilder des Fadens sich in einem 
Punkte schnitten, wenn er für die Ferne, aber nicht, wenn er für die Nihe ak- 
kommodierte. 

Die Veränderung der Linsenreflexe bei Akkommodationsünderungen beobachtete 
zuerst Max LANGENBECK?*”, und schloß auch richtig daraus, daß die vordere Linsen- 
fläche beim Nahesehen gewölbter wird. Seine Beobachtungsweise ist aber ungünstig, 
indem er den Beobachteten direkt in die Flamme blicken ließ, wobei die drei Spiegel- 
bildehen dem Beobachter sehr nahe aneinander zu stehen scheinen, und das über- 
wiegend helle Hornhautbild die Wahrnehmung der beiden anderen erschwert. Dies 
mag der Grund sein, weshalb Laxseskecks Beobachtung die Aufmerksamkeit der 
Physiologen nicht erregte. Oramer beobachtete dasselbe, verbesserte aber die Me- 
thode der Beobachtung namentlich dadurch, daß er die Lichtstrahlen von der Seite 
her in das Auge fallen und den Beobachter von der anderen Seite hineinblicken ließ, 
Auch beschrieb er ein Instrument, welches er Ophthalmoskop nannte, um die Be- 
obachtungen leichter und sicherer zu machen. Es ist dies im wesentlichen ein Gestell, 
an welchem eine Lampe, ein Fadenkreuz als Gesichtszeichen, ein Mikroskop von un- 
geführ 10 bis 20 maliger Vergrößerung und ein hohles kegelförmiges Stück mit den 
nötigen Ausschnitten, an welches der Beobachtete sein Auge fest anlegt, angebracht 
sind, Der Beobachter stellt die Flamme so, daß er durch das Mikroskop in der 
Pupille des beobachteten Auges den Reflex der mittleren Linsenfläche zwischen den 
beiden anderen Reflexen erscheinen sieht. Indessen ist die wesentlichste Tatsache, die 
Verkleinerung des von der vorderen Linsenfläche entworfenen Bildes, auf diese Weise 
nicht so bequem zu beobachten, als wenn man das Spiegelbild von zwei leuchtenden 
Punkten mit bloßem Auge beobachtet, wie ich es oben beschrieben habe. Die Ver- 
schiebung des Reflexes der vorderen Linsenfläche dagegen, welche durch CRAMERS 
Ophthalmoskop leicht und sicher zu beobachten ist, ist wegen der von Cramer noch 


1 Carresıus, Dioptrice. Lugd. Bat. 1637. 

* Dissert. de facultate oculi, qua ad diversas distantias se accommodat. Lugd. Bat. 1719. 
13 Dissert. physiol. de quibusdam oculi partibus. Lugd. Bat. 1746. p. 23. 

* Philosoph. Transact. 1794. p. 21. 

5 Ibid. 1801. P. I. p.53. 

% Beobachtungen u. Versuche zur Physiol. d. Sinne, Berlin 1825, 

7 Rems Archiv für Physiologie. Bd. IX. S. 231. 

® Philosophical Magazine. 1833. T.V.3. No.18. — Scmwwrs Jahrbücher. 1884. Bd. I. 8.6. 
® Bewegung der Kristallinse. ‘Leipzig 1841. 

10 Zeitschrift der k. k. Gesellschaft der Ärzte zu Wien. 1850. Heft 8 u. 4. 

u Comptes rendus. XX. p. 61. 

2 Klinische Beiträge. Göttingen 1849. 


140 Die Dioptrik des Auges. [122. 


nicht gekannten Asymmetrie des Auges für sich allein nicht beweisend, wenn man 
sich nicht, was leicht auszuführen ist, durch eine Reihe von Versuchen überzeugt, 
daß von jeder Stelle der Pupille aus das genannte Bild sich stets der Mitte der 
Pupille nähert, 

Ohne von den beiden genannten Forschern zu wissen, und zu einer Zeit, wo 
Cramers Entdeckung erst durch kurze Notizen!, die er selbst und Doxpers gegeben 
hatte, veröffentlicht war, ehe noch seine von der Holländischen Gesellschaft der Wissen- 
schaften gekrönte Abhandlung erschienen war, fand ich selbst dieselbe Tatsache?, und 
ermittelte weiter dasjenige, was ich oben über das Verhalten der hinteren Fläche 
der Linse bei der Akkommodation angeführt habe®, 

Gegen die Abhängigkeit des Akkommodationsvermögens von Verschiebungen und 
Formänderungen der Linse wurden vielfach Fülle geltend gemacht, in denen das Auge 
sich noch sollte akkommodieren können, nachdem die Linse durch die Staroperation 
entfernt war. Indessen ist dabei zu bedenken, daß die Kranken auch bei unpassender 
Akkommodation aus Zerstreuungsbildern mancherlei erkennen können. Daß jemand, 
der mit der Starbrille Druckschrift liest, mit derselben Brille auch ferne Menschen, 
Fensterkreuze und dergleichen erkennen kann, berechtigt noch nicht, ihm Akkommo- 
dationsvermögen zuzuschreiben. Ein jeder kann sich leicht überzeugen, daß, wenn 
er einen Finger in etwa 1 Fuß Entfernung fixiert, er dabei doch eine Menge Einzel- , 
heiten an weit entfernten Gegenständen wahrnehmen kann. Zum Beweis des Vor- 
handenseins von Akkommodation gehört, daß der Kranke mit derselben Brille einen 
Gegenstand in bestimmter Entfernung willkürlich deutlich und undeutlich sehen kann, 
je nachdem er sein Auge für dieselbe oder eine andere Entfernung einzurichten strebt, 
SzoKALsKY will einen solchen Fall wirklich beobachtet haben; aber das betreffende 
Auge konnte ohne Starbrille in 17 Zoll Entfernung deutlich sehen, was ohne Ersatz 
der Linse nicht möglich ist. Um bei operierten Augen während des Lebens zu er- 
kennen, ob die Linse hergestellt sei, schlägt Doxpers vor, die entoptischen Erschei- 
nungen zu benutzen. 


6. Ansichten, welche eine Formveränderung des Augapfels annehmen. 
Wenn die Netzhaut sich von den brechenden Flächen entfernen, der Augapfel sich 
also verlängern könnte, würde das Auge sich dadurch für die Nähe akkommodieren, 
Die Anhänger dieser Ansicht nahmen meistenteils an, daß die Augenmuskeln, ent- 
weder die rechten allein, oder die schiefen allein, oder alle zusammen, oder auch der 
Schließmuskel der Augenlider, durch Druck auf den Augapfel dessen Gestalt ver- 
ändern könnten. Hierzu gehören Srurm*, re Mosr, Burrox®, Boerruave’, Mour- 
NETTI”, OLBERS? Hazserer It, Waurner ll, Moxro'!?, Hınıyr!?, Mecken!, Parror!, 


1 Tijdschrift der Maatschappij vor Geneeskunde. 1851. W. 11. bl. 115 und Nederlandsch 
Lancet. 2. Serie. W. 1 bl. 529. 1851—52. 

2 Monatsberichte der Berliner Akad. 1853. Februar. S. 137. 

® Graeres Archiv für Ophthalmologie. Bd. I. Abt. IL S. 1—74. 

* Dissert, de presbyopia et myopia. Altdorfii 1697. 

® Quaestio an obliqui musculi retinam a erystallino removeant. Parisiis 1748. 

$ Histoire naturelle. Paris 1749. T. III. p. 381. 

7 Praelectiones academ. Taurini 1755. Vol. III. p. 121. 

® Harzer, Elementa Physiologiae. 1768. T. V. p. 511. 

® Dissert. de oculi mutat. int. Gottingae 1780. ¥ 43. 

10 Betrachtungen über das menschliche Auge. 

“ Dissert, de lente crystallina. $1. 

12 Altenburger Annalen f. d. J. 1801. Sa, 

13 Ophthalmologische Beobachtungen und Untersuchungen. Bremen 1801. 

u Green, Vorlesungen über vergl. Anat. Übers. von Meoxer. Leipzig 1809. Bd. II. 
8. 869. 

Im Entretiens sur la physique. Dorpat 1820, "FHL p. 434. 


128.] Literatur der Akkommodation. 141 


Porrz!, Schrorver van per Kouk?, Ansotn?, Serret, Boxxer, HENLE®, 
Szorausky’, Lisrixe®. Daß die Augenmuskeln nicht nur die Form des Augapfels 
ändern können, sondern auch mittelbar die Hornhaut gewölbter machen und die 
Linse nach vorn verschieben, nimmt CLAVEL? an. Die Gründe, aus denen eine solche 
Gestaltänderung des Augapfels unwahrscheinlich erscheint. habe ich schon oben an- 
geführt. 

Die angeführten Ansichten sind die wichtigeren, welche über diesen schwierigen 
Gegenstand aufgestellt worden sind; daneben wurden von einzelnen noch mancherlei 
andere Erklärungsweisen hervorgesucht, welche sich mit Recht geringeren Beifalls zu 
erfreuen hatten. Ich erwähne v. Grimm, welcher annahm, das Brechungsvermögen 
der Augenmedien könnte sich ändern; WELLER™, welcher die Akkommodation nicht 
durch eine Veränderung des Auges, sondern durch einen psychischen Prozeß erklären 
wollte usw. 


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7 Archiv für physiologische Heilkunde. VII. 1849. 7.—8. Heft. 

8 Waoxers Handwörterbuch d. Physiologie. IV. 498. 

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142 


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1820, 
1821, 


1828. 


1824, 
1825. 
1826. 
1828, 


1831. 
1832, 


1838. 
1834. 


1835. 
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entscheiden, aber durch ihre Kürze oft schwer verständlich wird, und außerdem 
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Ophthalmologie. Bd. I. Abt. II. Si 


Nachtrag. 


Hinsichtlich der Erscheinungen, die mit dem Mechanismus der Akkommo- 
dation in Verbindung stehen, ist ein Versuch von Baur hier zu erwähnen, 
Derselbe betrachtete im Zustande der Akkommodation ein nahes scharf be- 
leuchtetes Rechteck, bis ein kräftiges Nachbild in seinem Auge entwickelt war, 
und warf dieses dann mit nachlassender Akkommodation auf eine ferne Fläche, 
auf der er die scheinbare Größe des Nachbildes bestimmte. Da nun die Größe 
des Bildes auf der Netzhaut proportional ist dem Abstande der Netzhaut vom 


144 Die Dioptrik des Auges. [ss1. 832. 


hinteren Knotenpunkte des Auges, und die Größe des Netzhautbildes in beiden 
Beobachtungen dieselbe war, so läßt sich aus einem solchen Versuche be- 
rechnen, in welchem Verhältnis sich der Abstand der Netzhaut vom zweiten 
Knotenpunkte ändert. Baur fand aus seinen Versuchen eine Verschiebung des 
Knotenpunkts nach vorn um 0,35 mm.; meine auf Seite 128 angestellte Be- 
rechnung ergibt 0,4. Fünde eine Verlängerung des Augapfels statt, so müßte 
die Veränderung jener Entfernung viel bedeutender sein, und wenn eine solche 
Verlängerung der einzige Grund der Akkommodation wäre, bis zu 3 mm be- 
tragen, was demnach, wie auch diese Versuche von Baur zeigen, nicht der 
Fall sein kann. 

Knarp! hat an vier individuellen Augen die Lage des Fernpunkts und 
Nahepunkts, die Krümmung und Lage der Hornhaut und der Linsenflächen beim 
Sehen für die Ferne, wie bei der Akkommodation für die Nähe bestimmt und 
gefunden, daß die aus den Krümmungsänderungen der Kristallinse berechnete 
Akkommodation hinreichend gut mit der wirklich stattfindenden Akkommodations- 
breite übereinstimmte, so daß die Annahme einer Verlängerung des Auges hier- 
durch ausgeschlossen war. 

Doxpers? hat sich in zwei für die Untersuchung sehr günstigen Füllen, 
wo die Linse durch Staroperation entfernt war, überzeugt, daß in solchen 
Augen, welche natürlich nur mit Hilfe einer vorgesetzten Konvexlinse deutlich 
sehen können, keine Spur von Akkommodation vorhanden ist, trotzdem bei dem 
Bestreben, nahe Objekte zu sehen, Konvergenz und Verengerung der Pupille 
eintrat. Wäre eine Verlängerung des Augapfels durch den Druck der Augen- 
muskeln möglich, so würde eine solche auch bei Augen ohne Linse eine gewisse 
Breite der Akkommodation bewirken können. Es bleibt nach allen diesen Tat- 
sachen wohl nicht zweifelhaft, daß eine Verlängerung des Augapfels bei 
der Akkommodation für die Nähe nicht stattfindet. 

Die Messung der Krümmungen der Kristallinse kann viel schärfer, als 
nach den oben beschriebenen Methoden, mit dem Ophthalmometer ausgeführt 
werden, wenn man in einer dunkeln Kammer Sonnenlicht anwendet, um die 
Linsenreflexe hervorzubringen, wie es B. Rosow getan hat. 

Was nun die Muskeln betrifft, welche die Formänderung der Linse hervor- 
bringen, so ist zunächst zu bemerken, daß Fälle beobachtet worden sind, in 
denen die Iris wirkungslos war und doch vollständig genügende Akkommodation 
stattfand. Ich selbst habe einen Astronomen gesehen, bei dem also optische 
Versuche leicht anzustellen waren und der die Erscheinungen, auf die es ankam, 
wohl kannte, bei welchem eine vollständige Lähmung der Iris eingetreten war 
und der doch vollkommen gut akkommodierte. Ferner hat A. v. Graere® bei 
einem Arbeiter, dem imfolge einer Verletzung des Auges die Iris vollständig 
entfernt worden war, nach der Heilung vollkommen gute Akkommodation ge- 
funden. 

Es bleibt also nur der Ciliarmuskel, dem wir die Akkommodation zu- 
schreiben können. In diesem ist nun zunächst durch van Rerken, bestimmter 
durch H. Mverver und Rouser eine Schicht zirkular verlaufender Fasern ent- 
deckt worden, welche in dem gegen die Ciliarfortsätze hin gewendeten Winkel 


t Archiv für Ophthalmol. IV, 2, p. 1—52. 
2 On the anomalies of accommodation and refraction, London. p. 320—321. 
° Archiv für Ophthalmologie. VII, 2, p. 150—161. 


832. 833. ] Wirkung des Ciliarmuskels. 145 
des Muskels liegen, übrigens mit längs verlaufenden Fasern durchflochten sind, 
und auch vielfältig sich bogenförmig umbiegen und in Längsfasern übergehen, 
so daß aus dieser anatomischen Anordnung der Zirkularfasern zunächst wohl 
zu schließen ist, daß die Zirkularfasern des Ciliarmuskels mit den Längsfasern 
desselben nur zusammen wirken können. Für die Wirkung auf die Zonula ist 
eine solche Anordnung der Muskelfasern offenbar sehr günstig; denn hätten wir 
lauter Radialfasern im Muskel, wie er in den älteren Beschreibungen geschildert 
wurde, so würde die nach innen sehende Ecke des Muskels eingezogen worden 
sein, die Zonula würde eine Ausbiegung, konvex gegen den ScHhLemmschen 
Kanal (Fig. 68 s) hin bekommen haben, und dabei viel weniger erschlafft sein 
als bei der bestehenden Einrichtung, wo eine solche Ausbiegung vermieden 
wird. Die Zirkularfasern des Muskels nämlich müssen die entsprechende Kante 
des Muskels gegen die Spitze der Ciliarfortsätze und gegen den Linsenrand hin 
hervorziehen und dadurch bewirken, daß auch der mittlere Teil der Zonula in 
Richtung ihrer Faltenränder gegen den Linsenrand verschoben wird, ohne dabei 
nach außen gegen den Scuuemmschen Kanal hin gezogen zu werden. 

Ob, wie H. MUELLER annimmt, die Zirkularfasern des Ciliarmuskels einen 
Druck auf die Ciliarfortsätze ausüben und dieser sich fortpflanzt auf den 
Linsenrand, ist schwer zu beurteilen, da wir nicht wissen, ob die Ciliarfortsätze 
im lebenden Auge prall genug mit Blut gefüllt sind, um einen merklichen Druck 
auf die Linse auszuüben, und viele Ophthalmologen es überhaupt als zweifelhaft 
betrachten, daß sie die Linse auch nur berühren. 

W. Henke hat angenommen, daß nur die Zirkularfasern des Ciliarmuskels 
die Akkommodation für die Nühe bewirken, dagegen die Längsfasern durch 
ihre Spannung wieder die Akkommodation für die Ferne zurückführen sollen. 
Er betrachtet dabei die beiden Ansätze der Längsfasern des Muskels als fest, 
glaubt, derselbe würde bogenförmig nach innen gezogen durch die Wirkung der 
Ringfasern und strecke sich, wenn die Akkommodation nachläßt, durch aktive 
Spannung wieder gerade, indem er die Ringfasern wieder ausdehnt. Ich halte 
eine solche Wirkungsweise für sehr unwahrscheinlich, erstens aus allen den 
Gründen, welche gegen eine aktive Akkommodation für die Ferne sprechen, 
zweitens weil die Faserschichten des Ciliarmuskels zu sehr verflochten sind und 
sogar Längsfasern in Ringfasern und Ringfasern in Längsfasern übergehen. 
Dabei ist eine isolierte Wirkung der einzelnen Fasern kaum zu begreifen. Das 
von Henke dagegen angeführte Beispiel der Iris ist nach den neueren Unter- 
suchungen über den Dilatator Iridis von sehr zweifelhaftem Werte. Ferner 
scheinen mir sowohl das Ligamentum pectinatum als vorderer Ansatzpunkt, wie 
auch die Aderhaut als hinterer Ansatzpunkt des Muskels viel zu nachgiebig zu 
sein, um eine erhebliche Wirkung des Muskels in Hexkes Sinne bei so un- 
günstiger Zugrichtung zuzulassen. Endlich müßte sich nach Hexkes Vorstellung 
bei der Akkommodation für die Nähe die äußere Fläche des Muskels von der 
Sklera abheben und bei der für die Ferne wieder anlegen. Es ist aber nicht 
abzusehen, wo eine Flüssigkeit herkommen soll, die den leeren Raum dieser 
Spalte ausfüllen könnte, und wenn eine solche nicht da wäre, würde der Luft- 
druck jede Nachgiebigkeit des Muskels verhindern. 

Ich muß gestehen, daß mir noch immer die oben auf Seite 127 gegebene 
Ansicht vom Mechanismus der Akkommodation am wahrscheinlichsten erscheint; 
Versuche, die ihre Richtigkeit zu erweisen scheinen, sind soeben von 0, VÖLCKERS 
und V. Hessen angekündigt worden. 

Vv. Hersuorez, Physiologische Optik. 3. Aufl, I. 10 


146 Die Dioptrik des Auges. [833. 834. 125. 


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$ 13. Von der Farbenzerstreuung im Auge. 


Daß die Lichtstrahlen, weiche von einem gesehenen leuchtenden Punkte 
ausgegangen sind, durch die brechenden Mittel des Auges wieder in einen Punkt 
vereinigt werden, ist nur annähernd richtig. Wir wenden uns jetzt zum Studium 
der Abweichungen von dem genannten Gesetze, und wollen zunächst die chro- 
matische Abweichung betrachten, welche daher entsteht, daß die Licht- 
strahlen von verschiedener Schwingungsdauer auch verschiedene Brechbarkeit 
in tropfbaren und festen durchsichtigen Mitteln haben. Da die Größe der 
Brennweiten gekrümmter brechender Flächen von dem Brechungsverhältnisse 
abhängig ist, so liegen die Vereinigungspunkte von Strahlen verschiedener 
Farbe bei Systemen solcher Flächen im allgemeinen an verschiedenen Orten, 
und nur durch besondere Kombinationen verschiedenartiger brechender Mittel 
läßt es sich erreichen, daß die Brennpunkte verschiedenfarbiger Strahlen in 
optischen Apparaten zusammenfallen, so daß diese dadurch achromatisch werden. 


125. 126. ] S 18. Von der Farbenzerstreuung im Auge. 147 


Das Auge ist nicht achromatisch, obgleich beim gewöhnlichen Sehen die 
Farbenzerstreuung sich fast gar nicht merklich macht. Daß der brechende 
Apparat des Auges verschiedene Brennweiten für verschiedenfarbige einfache 
Strahlen habe, zeigte FRAUNHOFER folgendermaßen. Er beobachtete ein prisma- 
tisches Spektrum durch ein achromatisches Fernrohr, in dessen Okulare ein 
sehr feines Fadenkreuz angebracht war, und bemerkte, daß er die Okularlinse 
dem Fadenkreuze näher schieben mußte, um dies deutlich sehen zu können, 
wenn er den violetten Teil des Spektrums im Gesichtsfelde hatte, als wenn er 
den roten betrachtete. Indem er mit einem Auge einen äußeren Gegenstand 
fixierte, mit dem anderen den Faden im Fernrohre betrachtete, stellte er die 
Okularlinse so, daß ihm der Faden ebenso deutlich wie das äußere Objekt 
erschien, und maß, um wie viel die Linse verschoben werden mußte, um den 
Faden in zwei verschiedenen Farben gleich deutlich zu sehen. Mit Berück- 
sichtigung der schon vorher gemessenen chromatischen Abweichung der Okular- 
linse selbst konnte er dann berechnen, welches die entsprechenden Sehweiten 
des Auges seien. Er fand bei diesen Versuchen, daß ein Auge, welches ein 
unendlich entferntes Objekt deutlich sieht, dessen Licht der Linie © des Sonnen- 
spektrums, also der Grenze zwischen Rot und Orange entspricht, bei demselben 
Akkommodationszustande ein Objekt, dessen Licht der Farbe der Linie @ 
(Grenze von Indigblau und Violett) entspräche, auf 18 bis 24 Par. Zoll nähern 
müßte, um es deutlich zu sehen. 


Ich habe an meinen eigenen Augen ähnliche Resultate erhalten. Ich ließ 
verschiedenfarbiges, mittels eines Prismas isoliertes Licht durch eine punktförmige 
Öffnung eines dunklen Schirms fallen, und suchte dann die größte Entfernung 
auf, aus der ich die kleine Öffnung noch punktförmig sehen konnte. Die größte 
Sehweite meines Auges für rotes Licht beträgt gegen 8 Fuß, für violettes 
1'/, Fuß und für das brechbarste überviolette Licht der Sonne, welches durch 
Abblendung des helleren Lichts des Spektrums sichtbar gemacht werden kann, 
nur einige Zolle. 

Auffallend bemerkt man die Verschiedenheiten der Sehweiten, wenn man 
ein regelmäßig rechteckiges, auf einen weißen Schirm projiziertes prismatisches 
Spektrum aus einiger Entfernung betrachtet. Während man das rote Ende 
noch ziemlich gut in seiner wirklichen Form erkennt, erscheint das violette als 
eine Zerstreuungsfigur (die für meine Augen schwalbenschwanzförmig ist). 

Das im Vergleiche mit künstlichen optischen Instrumenten ziemlich geringe 
Zerstreuungsvermögen des menschlichen Auges erklärt sich daraus, daß die 
Dispersion des Wassers und der meisten wässrigen Lösungen überhaupt viel 
geringer ist als die des Glases. Da die Brechungsverhältnisse der optischen 
Medien des Auges meist nicht beträchtlich von dem des Wassers abweichen, 
so scheint es wahrscheinlich zu sein, daß wenigstens die wässrige Feuchtigkeit 
und der Glaskörper auch nahezu dasselbe Zerstreuungsvermögen wie das Wasser 
haben werden. Ich habe deshalb die Dispersion für Listıss reduziertes Auge 
mit einer brechenden Fläche berechnet unter der Annahme, daß Wasser darin 
als brechende Substanz gebraucht sei. Für die von Frauxnorer bei seinen 
Versuchen gebrauchten Strahlen sind die Brechungsverhältnisse des Wassers 
folgende: 


für das rote Licht der Linie © 1,831705 


für das violette der Linie @ 1,841285. 
10* 


148 Die Dioptrik des Auges. [126. 127. 


Der Radius der einen brechenden Fläche von Listinss reduziertem Auge ist 
5,1248 mm. Daraus ergeben sich die Brennweiten im Innern des Auges: 


im Rot 20,574 mm. 
im Violett 20,140 mm. 


Ist das Auge im Rot für unendliche Ferne akkommodiert, steht also die Netz- 
haut im Brennpunkte der roten Strahlen, so liegt der Brennpunkt der violetten 
0,434 mm vor ihr, woraus folgt, daß in violettem Lichte dieses Auge für eine 
Entfernung von 713 mm (26 Zoll) akkommodiert sein würde. FRAUNHOFER fand 
für sein eigenes Auge 18 bis 24 Zoll, woraus folgt, daß die Farbenzerstreuung 
in einem aus destilliertem Wasser gebildeten Auge selbst noch etwas geringer 
sein würde, als sie im menschlichen Auge sich findet. Nimmt man dagegen 
an, daß das reduzierte Auge wie meines im Rot für 8 Fuß (2,6 m) akkommo- 
diert sei, so würde die Netzhaut noch 0,123 mm hinter dem Brennpunkte der 
roten Strahlen liegen müssen, und im Violett das Auge für 2071, Zoll (560 mm) 
akkommodiert sein, während meines in der Tat für 18 Zoll akkommodiert war. 
Auch Marruressen! berechnet aus seinen Versuchen den Abstand des roten 
und violetten Brennpunktes im menschlichen Auge auf 0,58 bis 0,62 mm, während 
er in einem Auge aus destilliertem Wasser nur gleich 0,434 mm ist. MATTHIESSEN 
hat seine Messungen in der Weise angestellt, daß er den kürzesten Abstand 
maß, in welchem eine Glasteilung von rotem oder violettem Lichte beleuchtet 
deutlich gesehen werden konnte. Alle diese nach verschiedenen Methoden aus- 
geführten Untersuchungen stimmen darin überein, daß das menschliche Auge in 
bezug auf Farbenzerstreuung mit einem Auge aus destilliertem Wasser sehr 
nahe übereinstimmt, wahrscheinlich aber eine etwas stärkere Dispersion hat. 
Wir dürfen daraus wohl vermuten, daß die Kristallinse ein im Verhältnis zu 
ihrem Brechungsvermögen etwas stärkeres Zerstreuungsvermögen als reines 
Wasser hat. 

Ich will hier noch die Beschreibung einiger Versuche anreihen, bei denen 
sich die Farbenzerstreuung im Auge merklich macht. Im allgemeinen sind die 
hierher gehörigen Erscheinungen viel auffallender, wenn man dabei nicht weißes 
Licht, sondern Licht braucht, welches aus nur zwei prismatischen Farben von 
möglichst verschiedener Brechbarkeit zusammengesetzt ist. Am leichtesten er- 
hält man solches Licht, wenn man Sonnenlicht durch die gewöhnlichen violett- 
gefärbten Gläser gehen läßt. Diese Gläser absorbieren die mittleren Strahlen 
des Spektrums ziemlich vollständig, und lassen nur die äußersten Farben Rot 
und Violett hindurch. Will man mit Lampenlicht experimentieren, welches 
wenig blaue und violette Strahlen enthält, so wendet man besser die gewöhn- 
lichen blauen (durch Kobalt gefürbten) Gläser an, welche ebenfalls vom Orange, 
Gelb und Grün nur wenig, reichlich dagegen das äußerste Rot, das Indigblau 
und Violett hindurchlassen. 

Man mache eine enge Öffnung in einen dunklen Schirm, befestige hinter 
derselben ein gefürbtes Glas von der erwähnten Art, und stelle ein Licht da- 
hinter, dessen Strahlen durch das Glas und die Öffnung in das Auge des 
Beobachters fallen. Die Öffnung im Schirme können wir unter diesen Um- 
ständen als einen leuchtenden Punkt, der rote und violette Strahlen aussendet, 
betrachten. Dem Beobachter erscheint dieser Punkt in verschiedener Weise, je 


1 Comptes rendus. T. XXIV. p. 875. 


128.] Erscheinungen der Farbenzerstreuung. 149 


nach der Entfernung, für welche sein Auge akkommodiert ist. Ist es für die 
roten Strahlen akkommodiert, so geben die violetten einen Zerstreuungskreis, 
und es erscheint ein roter Punkt mit violettem Lichthofe. Oder das Auge ist 
für die violetten Strahlen akkommodiert, dann geben die roten einen Zerstreuugs- 
kreis, und es erscheint ein violetter Punkt mit rotem Hofe. Auch ist ein 
Refraktionszustand des Auges möglich, wobei der Vereinigungspunkt der violetten 
Strahlen vor, der der roten hinter der Netzhaut liegt, und beide gleichgroße 
Zerstreuungskreise geben. Nur in diesem Falle erscheint der Lichtpunkt ein- 
farbig. Bei diesem Refraktionszustande des Auges würden diejenigen einfachen 
Strahlen auf der Netzhaut vereinigt werden, deren Brechbarkeit die Mitte zwischen 
der der roten und violetten hält, also die grünen. 

Deshalb geben diese Gläser ein Mittel von ziemlich großer Empfindlichkeit 
ab, um die Entfernungen zu bestimmen, innerhalb welcher das Auge sich für 
die mittleren Strahlen des Spektrums akkommodieren kann. Das sind nämlich 
die Entfernungen, innerhalb welcher das Auge das gemischte rot-violette Licht 
einfarbig sehen kann. Die Farbendifferenz der Ränder wird sehr leicht bemerkt, 
auch von einem Ungeübten, viel leichter als die Ungenauigkeit eines weißen 
Bildes. Ist das Auge für Licht jeder Brechbarkeit auf größere Entfernungen 
als die des leuchtenden Punktes akkommodiert, so geben die roten Strahlen 
einen größeren Zerstreuungskreis als die violetten, es erscheint also eine violette 
Scheibe mit rotem Saum. Ist das Auge für beide Farben auf kleinere Ent- 
fernungen als die des leuchtenden Punktes eingestellt, so erscheint umgekehrt 
ein roter Zerstreuungskreis mit blauem Saume. 

Ähnliche Erscheinungen wie die der rot-violetten Gläser treten überall ein, 
wo ein Gegenstand zweierlei Arten verschiedenfarbigen Lichts von sehr unter- 
schiedener Brechbarkeit aussendet. Sehr auffallend zeigen sie sich zum Bei- 
spiel auch «bei den Versuchen über Mischung von Spektralfarben, welche ich 
später bei der Lehre von der Farbenmischung beschreiben werde, 

Bei weißer Beleuchtung tritt natürlich ebenfalls eine Zerlegung des zu- 
sammengesetzten einfachen Lichts ein, aber sie ist unter gewöhnlichen Um- 
ständen wenig merklich. Die Beobachtung lehrt in dieser Beziehung, daß weiße 
Flächen, welche weiter entfernt als der Akkommodationspunkt des Auges liegen, 
mit einem schwachen blauen Rande umgeben erscheinen, weiße Flächen, welche 
näher als der Akkommodationspunkt liegen, mit einem schwachen rotgelben 
Rande, weiße Flächen dagegen, für welche das Auge genau akkommodiert ist, 
lassen keine farbigen Ränder sehen, solange die Pupille vollständig frei ist, 
zeigen aber solche Ränder, sobald man dicht vor das Auge den Rand eines 
undurchsichtigen Blattes schiebt, und dadurch der einen Hälfte der Pupille 
das Licht abschneidet. Und zwar erscheint die Grenze zwischen einem weißen 
und schwarzen Felde gelb gesäumt, wenn man das Blatt von der Seite her vor 
die Pupille schiebt, wo das schwarze Feld liegt, blau gesäumt dagegen, wenn 
man es von der Seite des weißen Feldes her vorschiebt. 

Die eben beschriebenen Farbenzerstreuungserscheinungen im menschlichen 
Auge erklären sich sehr leicht aus dem Umstande, daß der hintere Brennpunkt 
der violetten Strahlen vor dem der roten liegt. 

Es sei Fig. 68 A der leuchtende Punkt, b, b, die vordere Hauptebene des 
Auges, v der Vereinigungspunkt der violetten, r der der roten Strahlen, co die 
Ebene, in welcher sich die äußersten roten Strahlen des gebrochenen Strahlen- 
kegels b br und die äußersten violetten bh, he schneiden. Der Anblick der 


150 Die Dioptrik des Auges. [129, 130. 


Figur ergibt sogleich, daß, wenn die Netzhaut vor der Ebene ce sich befindet, 
d.h. wenn das Auge für fernere Gegenstände als A akkommodiert ist, sie am 
Rande des Strahlenkegels nur von rotem Lichte, in der Achse aber von ge- 
mischtem getroffen werde. Steht sie in der Ebene ce, ist das Auge also für 
das Licht mittlerer Brechbarkeit von A akkommodiert, so wird sie überall von 
gleichmäßig gemischtem Lichte getroffen. Endlich, wenn die Netzhaut sich 
hinter der Ebene cc befindet, das Auge also für nähere Gegenstände als 4 ak- 
kommodiert ist, so trifft sie am Rande des Strahlenbündels nur violettes, in der 
Mitte gemischtes Licht. 

Ist das Auge für A akkommodiert, befindet sich die Netzhaut also in der 
Ebene ce, und wird der untere Teil der Apertur b, b,, durch welche der Strahlen- 
kegel einfällt, bis / hin 
verdeckt, so fallen die 
violetten Strahlen zwischen 
b,v und fv, sowie deren 
Verlängerungen zwischen 
vw, und vr fort, und die 

Fig. 68. roten zwischen b, r und fr. 

Es verschwindet dann also 

in der Ebene ce oberhalb der Achse das violette, unterhalb der Achse das rote 

Licht, und es wird sich auf der Retina stati des Bildes des Punktes A ein 
kleiner oben roter, unten violetter Zerstreuungskreis bilden. 

Befindet sich in A statt eines einzelnen leuchtenden Punktes eine gleich- 
mäßig rotes und violettes Licht aussendende Fläche, deren Bild auf der Retina 
entworfen wird, so wird gleichzeitig ein rotes und ein violettes Bild der Fläche 
entworfen werden, von denen mindestens eines ein Zerstreuungsbild sein muß. 
Zerstreuungsbilder von Flächen haben, wie in $ 11 auseinandergesetzt ist, in 
ihrer Mitte, wo die Zerstreuungskreise der Punkte des Randes nicht hinreichen, 
dieselbe Helligkeit wie ein scharfgesehenes Bild. Ihre Ränder sind dagegen 
verwaschen und fließen so weit über das Bild der Umgebung über, als die Zer- 
streuungskreise der Randpunkte reichen. Wenn sich nun ein rotes und ein 
violettes Bild einer Fläche decken, so wird sich in der Mitte, soweit beide die 
normale Helligkeit haben, die Mischfarbe zeigen, an den Rändern aber diejenige 
Farbe allein erscheinen, deren Zerstreuungskreise die größten sind, für welche 
also der Rand des Bildes am weitesten über die Umgebung greift. 

Wird das Bild der Fläche in der Ebene cc aufgefangen, wo die roten und 
violetten Zerstreuungskreise gleich groß sind, so werden die Farben bis zum 
Rande gleichmäßig gemischt sein. Zerstreuungsbilder verschieben sich aber 
scheinbar, wie wir aus § 11 wissen, wenn man einen Schirm vor die Pupille 
schiebt, und zwar nach entgegengesetzten Richtungen, wenn sie, wie in unserem 
Falle das rote und violette, das eine durch zu nahe, das andere durch zu weite 
Akkommodation entstehen. Daher hört die Kongruenz der farbigen Bilder auf, 
und es werden farbige Ränder sichtbar. 

Für das rote Licht verhält sich die Fläche wie ein Gegenstand, der dem 
Auge zu nahe ist; ein solcher bewegt sich dem die Pupille verdeckenden Schirme 
scheinbar entgegen. Für das violette Licht verhält es sich umgekehrt. Ver- 
deckt man also z. B. von unten her die Pupille, so verschiebt sich die rote 
Fläche scheinbar nach unten, die violette nach oben; unten wird ein roter, 
oben ein violetter Rand sichtbar. Betrachtet man eine schmale rot-violette 


180. 181. ] Erscheinungen der Farbenzerstrenung. 151 


Linie durch einen schmalen Spalt, den man vor der Pupille hin und her bewegt, 
so gelingt es auch leicht, das rote von dem violetten Bilde ganz getrennt sicht- 
bar zu machen. 

Wenn von dem leuchtenden Punkte A, Fig. 68, nicht bloß rotes und violettes 
Licht, sondern aus allen Farben zusammengesetztes weißes Licht ausgeht, so 
schaltet sich das der übrigen Farben zwischen dem Rot und Violett ein, und 
die Wirkungen der Farbenzerstreuung sind weniger auffallend, als wenn zwei 
Farben allein da sind. Wo wir in diesem Falle einen violetten Saum um ein 
purpurnes Feld hatten, erscheint jetzt das weiße Feld gesäumt mit weißlichem 
Blau, Indigblau, Violett, und da die weißlichen Töne des inneren Randes dieses 
Saumes sich nicht merklich vom Weiß der Mitte unterscheiden, erscheint der 
farbige Saum überhaupt schmäler. Wo bei dem Versuche mit den zwei Farben 
ein rother Saum um das purpurne Feld erschien, haben wir jetzt um das weiße 
Feld herum zuerst weißliches Gelb, Orange, Rot, und wieder unterscheidet sich 
das weißliche Gelb fast gar nicht von dem Weiß des Grundes. 

Eine besondere Betrachtung verdient die Dispersion des weißen Lichts 
noch für den Fall, wo die Netzhaut sich in der Ebene ce befindet, wo das 
Strahlenbündel seinen kleinsten Durchmesser hat. Rot und Violett bilden hier 
gleichgroße Zerstreuungskreise. Das mittlere Grün ist ganz in der Achse kon- 
zentriert, die übrigen Farben bilden kleinere Zerstreuungskreise. Der Zer- 
streuungskreis auf der Retina würde also am Rande gemischt aus Rot und 
Violett, d. h. purpurrot, in der Mitte grünlich erscheinen müssen. Indessen ist 
davon im Auge nichts zu sehen. Es sind nämlich gerade die lichtstärksten 
Farben Gelb und Grün bei dieser Stellung der Retina fast genau in einen 
Punkt vereinigt, und der purpurne Rand ist zu schmal und verhältnismäßig zu 
lichtschwach, um wahrgenommen zu werden. 

Übrigens kann man alle die beschriebenen Erscheinungen ganz ebenso wie 
bei dem Auge, nur noch augenfülliger, an einem nicht achromatisierten Fern- 
rohr wahrnehmen, wenn man eine stärkere Vergrößerung mit demselben erzeugt, 
als mit der Deutlichkeit des Bildes verträglich ist. In einem solchen Fern- 
rohre wird das von der Öbjektivlinse entworfene Bild nicht auf einem Schirme 
aufgefangen, wie im Auge auf der Netzhaut, sondern durch die vergrößernden 
Ökularlinsen vom Beschauer betrachtet. Eine Vergrößerung des vom Objektiv- 
glase entworfenen Bildes muß man aber anwenden, weil sonst die Farbensäume 
meist zu schmal sind, um deutlich gesehen zu werden. Auch hier sieht man, 
wenn das Fernrohr für einen entfernteren Gesichtspunkt eingerichtet ist, weiße 
Flächen rot und gelb gesäumt, ist es für einen näheren eingestellt, dagegen 
blau gesäumt. Bei der Einstellung, welche die schärfsten Bilder gibt, erscheinen 
dagegen sehr schmale purpurne Ränder. Verdeckt man eine Hälfte des Objektivs, 
so erscheinen an gegenüberliegenden Rändern der weißen Flächen blaue und 
gelbe Ränder usw., ganz wie unter analogen Verhältnissen im Auge. 

Um die Größe der durch Dispersion im Auge erzeugten Zerstreungskreise 
zu berechnen, können wir Listings reduziertes Auge und darin Wasser als 
brechende Flüssigkeit zu Grunde legen, da nach Fraunnorers Messungen 
die farbenzerstreuende Kraft eines solchen Auges von der des menschlichen 
wenig abweichen würde. Es verhält sich (Fig. 68) 


152 Die Dioptrik des Auges. Ia, 132. 


yy- fr=b bòr 
yy- fv= b b,- dr, Beides addiert gibt 
zzfre + fo] = bb ër të 
= b b, [fr — fv] 
Setzen wir b, b,, entsprechend dem mittleren Durchmesser der Pupille normaler 
Augen, gleich 4 mm, und setzen, wie oben gefunden ist, 


fr = 20,574 mm 
fv = 20,140 mm, 
so wird yy = 0,0426 mm. 


Nach der in $ 11 gegebenen Tafel für die Größe der Zerstreuungskreise 
von Objekten, für welche das Auge nicht akkommodiert ist, würde daher der 
Durchmesser yy der durch die Dispersion bedingten Zerstreuungskreise ebenso 
groß sein, wie der, den ein leuchtender Punkt in 1,5 m (4°/, Fuß) Entfernung 
in einem für unendliche Entfernung akkommodierten Auge gibt. Eine solche 
Abweichung der Akkommodation gibt bei der Betrachtung feinerer Gegenstände 
schon eine recht merkliche Ungenauigkeit des Bildes, wie man bei Anstellung 
eines entsprechenden Versuches leicht erkennt. Um zu erklären, warum die 
Dispersion des weißen Lichts im Auge trotz der gleichen Größe der Zer- 
streuungskreise keine merkliche Ungenauigkeit des Bildes hervorbringt, muß man 
nicht bloß die Größe der Zerstreuungskreise, sondern auch die Verteilung des 
Lichts in denselben berücksichtigen. 

Wenn ein Lichtkegel von einem einfarbig leuchtenden Punkte in das Auge 
füllt, und die Netzhaut sich vor oder hinter dem Vereinigungspunkte der Strahlen 
befindet, so wird ein Zerstreuungskreis gebildet, der in allen seinen Teilen 
gleiche Helligkeit hat. 

Wenn dagegen das Auge von einem Kegel weißen Lichts getroffen wird 
und sich im Vereinigungspunkte der grüngelben Strahlen, welche die licht- 
stärksten sind, befindet, so werden diese auf einen Punkt der Netzhaut ver- 
einigt, während die übrigen Strahlen Zerstreuungskreise bilden, welche um so 
größer werden, je mehr ihre Brechbarkeit von der der mittleren Strahlen 
abweicht. 

Während also der Mittelpunkt des beleuchteten Kreises von Strahlen aller 
Art gleichzeitig getroffen wird, und namentlich auch von den lichtstärksten und 
am meisten konzentrierten Strahlen, fallen auf die dem Rande näher liegenden 
Teile des Kreises nur Strahlen von den äußersten Farben des Spektrums, welche 
erstens an und für sich schon lichtschwächer sind als die mittleren, und zweitens 
dadurch, daß sie ihr Licht über größere Zerstreuungskreise verteilen, noch mehr 
geschwächt sind. Die Rechnung ergibt, daß unter diesen Umständen die Helligkeit 
im Mittelpunkte des Zerstreuungskreises unendlich groß sein muß gegen alle 
anderen Punkte des Kreises. 

Da wir für das Gesetz der Helligkeit der einzelnen Farben des Spektrums 
noch keinen mathematischen Ausdruck angeben können, wollen wir die Rech- 
nung unter der Annahme durchführen, daß alle Farben des Spektrums gleiche 
Helligkeit haben. Dabei werden wir allerdings die Helligkeit der Ründer der 
Zerstreuungskreise größer finden, als sie in Wahrheit ist, aber es wird sich auch 


132. ] Helligkeit in Zerstreuungskreisen. 158 


unter dieser für unseren Zweck ungünstigen Annahme zeigen, warum die durch 
Farbenzerstreuung bedingten Zerstreuungskreise eine weit geringere Undeutlich- 
keit des Bildes geben, als die durch mangelnde Akkommodation bedingten von 
gleicher Größe. 


Berechnung der Helligkeit in einem durch Dispersion erzeugten 
Zerstreuungskreise eines einzelnen leuchtenden Punktes. 


Es sei in Fig. 69 bb die Hauptebene des reduzierten Auges vom Radius R; 
in ihr möge, wie das beim Auge nahehin der Fall ist, die Blendung liegen, 
welche das Strahlenbündel begrenzt, so daß bb 
ein Durchmesser der Blendung ist, deren Halb- 
messer wir in der Rechnung mit b bezeichnen 
wollen. Die Strahlen, welche in das Auge fallen, 
mögen parallel sein. Es sei ferner v der Brenn- 
punkt für die äußersten violetten, w der für 
die äußersten roten Strahlen. Diese äußersten 
Strahlen schneiden sich in g, so daß gg der 
Durchmesser des ganzen Zerstreuungskreises und 
h sein Mittelpunkt ist. Die Netzhaut muß sich in der Ebene gg befinden, wenn 
sie das deutlichste Bild aufnehmen soll. Das Brechungsverhältnis der mittleren 
Strahlen, die sich in % vereinigen, nennen wir N, ihre Brennweite ah sei F. 
Dann ist nach $ 9 Gleichung 3a) 


Fig. 69. 


NR 


wë Leen) D 


la). 


Das Brechüngsverhältnis irgend einer anderen Art von Strahlen, welche ihren 
Brennpunkt in æ haben, sei n, die zugehörige Brennweite ax gleich f. Dann ist 


E el an ee E, 


Den Radius des Zerstreuungskreises, den diese Strahlen geben, žy nennen wir o. 
Er ist gegeben durch die Gleichung 


wenn f< F, also n> N. Setzen wir hierin die Werte von F und f aus la) 
und 1b), so erhalten wir 


© = PTEE T eh KK d gn Es, Di a 2a), 
wenn n < N, und 

D n—N 

bk nN-1) 2b) 


wenn n < N. 


154 Die Dioptrik des Auges. Ian, 
Die Helligkeit 7 nun, mit welcher die Farbe von dem Brechungsverhältnis a 
die Netzhaut beleuchtet, ist 
We EEN ir Se Cé 
p 


wenn wir die Helligkeit mit A bezeichnen, mit welcher das betreffende Licht die 
Fläche bb beleuchtet. Setzen wir in 8) statt > seinen Wert aus 2a) oder 


2b), so erhalten wir übereinstimmend: j 


n?(N — 1)? Ba 

Dreier EE APA, ) 

Die Helligkeit J irgend eines Punktes im Zerstreuungskreise wird nun werden 
Ta ZE 


wobei wir das Integral über alle diejenigen Werte von n auszudehnen haben, 
deren zugehörige Farben auf jenen Punkt fallen. 
In dem Ausdrucke für H ist der Faktor A in Wirklichkeit eine Funktion 
von n, deren mathematischen Ausdruck wir aber nicht kennen. Der Faktor a? 
verändert in der ganzen Ausdehnung des Spektrums seinen Wert sehr wenig. 
Wir wollen deshalb setzen 
An?(N—1}}= B 
und B als konstant ansehen, d. h. annehmen, daß die Helligkeit der Spektral- 
farben durch die ganze Ausdehnung des Spektrums nahehin konstant sei, und 


nur wenig vom roten zum violetten Ende hin abnehme. Diese Annahme ist für 
unseren Zweck jedenfalls ungünstiger als die Wirklichkeit. Dann wird nach 4) 


Bdn 
A Eaa TEE ARA. 


zwischen den gehörigen Grenzen genommen. Es fallen aber auf jeden Punkt 
des Zerstreuungskreises erstens Strahlen von dem roten und zweitens Strahlen 
von dem violetten Ende des Spektrums. Die Grenzen der Brechbarkeit für die 
ersteren seien n, und n, so daß 

N> n >n, 
die Grenzen für die letzteren seien n, und n, so dab 

n>n,>N. 
Dann wird die Gleichung 4a) 


De Mi 
dn dn 
tw AR ME AA 1 


Pe? 1 e il der: 1 
Cas Les zbeg ZS Ce 
Ist nun o, die Entfernung des Punktes, dessen Helligkeit wir bestimmen wollen, 


vom Mittelpunkte des Zerstreuungskreises, so wird dieser Punkt von allen den- 
jenigen Farben getroffen, für welche die Radien der Zerstreuungskreise größer 


183. 134.] Undeutlichkeit wegen Farbenzerstreuung. 155 


sind als o also zwischen o, und r liegen. Nun ist für die weniger brechbaren 
Farben, wenn wir aus Gleichung 2a) den Wert von N — n bestimmen, 


a a er > 
N-n N RUN a Uer 
Für n, ist ọ =r, für n, ist ọ = Qp, also 


CEET, | 
Nem N D-DNe dé 
1 1 1 b 


Für die Bestimmung von n, und n, müssen wir den Wert von N—n aus 
Gleichung 2b) entnehmen. 
1 1 1 b 
N-n N N-De 
Für n =n, wird ọ =r, und für n =n, wird ọ = Go also 


G 1 beet. 1 b 
N-n, N NN -Ir | 4a). 
DEE | g Eh EN 
N-n, N RUN- Dë 
Setzen wir die Werte aus 4c) und 4d) in 4b), so erhalten wir endlich 
2B b b 
er Br Sé 


Dieser Wert von J wird in der Mitte des Zerstreuungskreises für o, = 0 un- 
endlich groß, am Rande, wo o, =r, gleich 0. 

Berechnung der Helligkeit am Rande einer gleichmäßig er- 
leuchteten Fläche. Es sei in Fig. 70 AB die Grenzlinie der leuchtenden 
Fläche, und angenommen, daß jeder Punkt derselben als Zerstreuungskreis er- 
scheine. Es sei ferner p der Punkt, dessen Helligkeit bestimmt werden soll, und 
pq =r der Radius der Zerstreuungskreise. Es wird 
auf p Licht gelangen aus allen denjenigen Punkten 
der Fläche, welche innerhalb des mit dem Radius r ei 
um p geschlagenen Kreises liegen. Wenn s einer 
dieser Punkte ist, und wir die Länge sp mit o, den gi 
Winkel spg mit œ, und die Helligkeit des Zer- 
streuungskreises eines einzelnen Punktes in der Ent- 
fernung o vom Zentrum mit J bezeichnen, so wird 
die Helligkeit H im Punkte p werden: 


e 
H= | fJodwdo . Fame TA d 


dieses Integral ausgedehnt über alle Teile der Fläche, Fig. 70. 
welche innerhalb des um p geschlagenen Kreises liegen. 

Wenn der Rand der Fläche eine gerade Linie und der Abstand des 
Punktes s von diesem Rande gleich x ist, so ist für die am Rande gelegenen 
Punkte der Fläche 


DES 


156 Die Dioptrik des Auges. [134. 135. 


und wenn wir den Ausdruck für H zuerst nach o integrieren, und aus der 
letzten Gleichung den Wert für die Grenzen von œ entnehmen, 


x 
H= [2Joarcoos(,)ar Kee Ee ri 
z 


Wenn die Zerstreuungskreise durch unpassende Akkommodation entstehen, 
können wir J als unabhängig von o betrachten und erhalten dann: 


H = J| rare cos (Z) to el RE EC NN 


welche Gleichung für diesen Fall die Helligkeit in der Nähe des Randes der 
Fläche als Funktion des Abstandes vom Rande gibt. Für =r wird H = 0, 
für z = —r wird H= dräi und geht hier in die konstante Helligkeit der 
Fläche über. 

Wenn die Zerstreuungskreise durch Dispersion entstanden sind, können 
wir in Gleichung 6a) den Wert von J aus Gleichung 5) setzen, und erhalten 
durch Ausführung der Integration: 


H EE clos E + ya + zog nat E Job =) . 8 


TNN- ‚+ 
Für z=r wird H = 0, für z = — r wird 
2Bbrn 
"Sp 


und geht hier in die konstante Helligkeit des mittleren Teils der Fläche über. 

Um den Gang dieser Funktionen übersichtlicher darzustellen, habe ich in 
Fig. 71 die beiden Kurven konstruiert. A entspricht der Gleichung 7), B der 
Gleichung 8). In beiden sind die Werte von æ in horizontaler, die Werte der 
Helligkeit H in vertikaler Richtung aufgetragen. Die Ordinate ab entspricht 


Fig. 71. 


der Helligkeit in der Mitte der Fläche, c bezeichnet den Ort des Randes, so 
daß die‘Linie ade die Helligkeit eines ganz scharfen Bildes bezeichnen würde, 
Die Grenzen des Zerstreuungskreises von c sind b und g. Die Kurve B zeichnet 
sich dadurch vor der anderen aus, daß sie in ihrer Mitte bei /, entsprechend 
dem wirklichen Orte des Randes, ganz senkrecht abfällt. Es wird hier für 
x = 0 nämlich der Differentialquotient 


135.180. | Undeutlichkeit wegen Farbenzerstreuung. 157 


dH Sp [|2 za r- Va 
a NN-1) IR -T + log nat | naht 


unendlich groß. Dieser plötzliche Abfall der Helligkeit am Rande der Fläche 
macht für das Auge die Lage des Randes erkennbar, wenn auch eine gewisse 
Menge Licht sich noch weiter verbreitet, während in der Kurve A die Abnahme 
der Helligkeit ziemlich gleichmäßig stattfindet, und der Ort des Randes durch 
kein besonderes Kennzeichen ausgezeichnet ist. 

Wenn man die nach den Enden des Spektrums abnehmende Helligkeit der 
Farben in Rechnung ziehen könnte, so würde die Kurve B etwa die Form der 
punktierten Linie bekommen müssen. Die Helligkeit innerhalb der Grenzen 
der Fläche würde sich der normalen noch mehr nähern, und außerhalb dieser 
Grenzen würde sie noch geringer werden. 

Aus diesen Verhältnissen erklärt es sich, warum die Farbenzerstreuung der 
Bilder im Auge der Schärfe des Sehens so wenig Eintrag tut. Ich habe mir 
Linsen zusammengestellt, welche imstande waren, das Auge achromatisch zu 
machen, aber nicht gefunden, daß die Schärfe des Gesichts dadurch merklich 
erhöht wurde. Ich fand zu dem Ende eine konkave Flintglaslinse von 15,4mm 
Brennweite, von einem Öbjektivglase eines Mikroskops genommen, passend. 
Diese setzte ich zusammen mit konvexen Crownglaslinsen, so daß dadurch ein 
System von etwa 2!/, Fuß negativer Brennweite entstand, wie es für mein Auge 
paßte, um ferne Gegenstände gut zu erkennen. Wenn ich durch dieses System 
sah, und die halbe Pupille verdeckte, entstanden keine farbigen Ränder an der 
Grenze dunkler und heller Gegenstände mehr. Ebensowenig entstanden der- 
gleichen bei unpassender Akkommodation des Auges, so daß das Auge durch 
dieses Linsensystem wirklich achromatisch gemacht war. Ich konnte aber 
nicht finden, daß die Schärfe des Sehens in irgend merkbarer Weise zu- 
genommen hätte. 


Newron kannte schon die Farbenzerstreuung im Auge; er erwähnt die Farben- 
ränder, welche bei halbverdeckter Pupille erscheinen!. Es ist bekannt, das Nkw'ron, 
weil ger irrtümlich voraussetzte, die Disperson aller durchsichtigen Mittel sei ihrer 
Brechkraft proportional, zu dem Schlusse kam, daß es keine achromatischen Linsen- 
systeme geben könne, Wunderlicherweise fand Eurer” in dieser Beziehung das 
Richtigere, indem er jedoch dabei von der anderen falschen tatsächlichen Voraus- 
setzung ausging, daß das Auge achromatisch sei, und daraus folgerte, daß Newroxs 
Annahme über die Dispersion falsch sein müsse. Ihm widersprach in dieser Beziehung 
D'ALEMBERT®, indem er nachwies, daß im Auge die Farbenzerstreuung nicht merklich 
zu werden brauche, selbst wenn sie ebenso groß wie in Gläsern sei. Ebenso widersprach 
Dottosnt, welcher behauptete, daß trotz der Anwendung verschiedener brechender 
Substanzen im Auge es nicht achromatisch sein könne, da alle einzelnen Brechungen 
der Lichtstrahlen nach der Achse zu gingen. Wenn wir die bisher stets durch die 
Erfahrung bestätigte Tatsache als allgemeingiltig ansehen, daß bei jeder Brechung 
des Lichts an der Grenzfliche von beliebigen zwei Substanzen die violetten Strahlen 
stärker gebrochen werden als die roten, so ist DouLoxns Beweisführung gültig. Dann 
muß nämlich im Auge jedenfalls bei jeder Brechung das violette Licht sich der Achse 


1 Opties. Lib. I. P. U. Prop. VIII. 

2 Journal Eneyelop, 1765. II. p.146. — Mém. de l'Acad. de Berlin. 1747. 
3 Mém. de l'Acad. de Paris. 1767. p. 81. 

* Philos. Trans. LXXIX. p.256. 


158 Die Dioptrik des Auges. Tue, 137; G. 


mehr nähern als das rote. MAsKELYNE? hat auch Messungen der Farbenzerstreuung 
gemacht und gefunden, daß das Intervall der Brennpunkte 0,02 Zoll (0,61 mm) be- 
trage, was einem Gesichtswinkel von 15 Sek. entspreche, während man in Fernröhren 
sie noch bis zu einem Gesichtswinkel von 57 Sek. zulässig finde. Jurın®? hat die 
farbigen Ränder unbestimmt gesehener Objekte bemerkt. Wortaston® machte auf 
das eigentümliche Aussehen des prismatischen Spektrums aufmerksam, welches von 
der Unfähigkeit des Auges, sich für alle Farben gleichzeitig zu akkommodieren, her 
rührt. Eine vollständige Theorie der Erscheinungen bei halbverdeckter Pupille gab 
Mortweıpe*, eine vollständige Bearbeitung sämtlicher hierher gehörigen Erscheinungen 
Tourtuvar. Die ersten genauen Messungen der Farbenzerstreuung des Auges stellte 
FrAausnorer® an, mit Berücksichtigung der von Wortaston und ihm entdeckten 
festen Linien im Spektrum, spätere MATTHIESSEN ®, 

Trotz aller dieser Untersuchungen hielten manche Naturforscher doch bis in die 
letzte Zeit die Idee von der absoluten Vollkommenheit des Auges und somit auch 
seiner mehr oder weniger vollkommenen Achromasie fest, wie Forses’, Vauute®, 


1704. J. Newron, Opties. B. I. P. II. Prop. VI, 

1747. L. Eurer, Mém. de Berlin. 1747. p. 285. — 1758. p. 249. — 1754. p. 200. 

1767. p'AreusBertT, Mém. de l'Acad. de Paris. 1767. p. 81”. 

1789. Maskeıyxe, Phil. Trans. LXXIX. 256*, 

1798. Conmranerri, Observationes de coloribus apparentibus. Patavini. 

1801. Tu. Youxe, Phil. Trans. 1801. P. I. p. 50*. 

1805. Morrweme in Gisserts Annalen. XVII. 328. u. XXX. 220. 

1814. *Frauxnorer in GiLsertTs Annalen. LVI. 304. — Scnumwacners astronom. Abhand- 
lungen. Altona 1828. Heft II. S. 39. 

1826. J. Mürzer, Zur vergl. Physiol. des Gesichtssinns, Leipzig. S. 195. 414*, 

1880. "Tourtvar, Über Chromasie des Auges. Meckers Archiv. 1830. 8. 129*, 

1837. Mue, Posaexvorrrs Ann. XLII. 64. 

1847. A. Marrumssen, Comptes rendus, XXIV. 875; Institut. Nr. 698. p. 162; Poaskx- 
porrrs Ann.. LXXI. 578*; Frorwes Notizen. 1i. 841: Archive. d. solenose phys. et 
natur. V. 221; Berl. Berichte. 1847. S. 188*, 

L. L. Varıte, Comptes rendus. XXIV. 1096; Berl. Ber. 1847. S. 184*, 

1849. J. D Fonnes, Proceed. Edinburgh Roy. Soc. Dezb. 3. 1849. p. 251; Sırıımans 
Journ. (2) XIII. 413; Berl. Ber. 1850. p. 492”. 

1852. L. L. Varıfe, Comptes rendus. XXXIV. 321; Berl. Ber. 1852. S. 308*. 

1858. L. L. Varıke, Sur lachromatisme de l'oeil. ©. R. XXXVI. 142—144; 480—482. 

1855. Czermax, Zur Chromasie des Auges. Wiener Sitzungsber. XVII 568. 

1856. A. Fıck, Einige Versuche über die chromatische Abweichung des menschlichen 
Auges. Archiv für Ophthalm. II. 2. 70— 76. 

1862. F. P. Leroux, Eixperiences destinées à mettre en évidence le défaut d’achromatisme 
de l'oeil. Ann. de chimie. 3. LXVI. 178—182. Cosmos. XX. 638—689. 

— Tprouessart, Défaut d’achromatisme de l'oeil, Presse scientifique. p. T2—74. 


Zusatz von A. Gullstrand. 


Bei der Weiterentwicklung der Lehre von der optischen Abbildung und 
von den Aberrationen hat sich die Notwendigkeit herausgestellt, die früher 
unter dem Begriffe der chromatischen Aberration zusammengefaßten Er- 


1 Philos. Trans. LXXIX. 258. 

? Suırus Optics. 96. 

3 Philos. Trans. 1801. P. I. p. 50. 

* Gnpmrs Annalen. XVII. 328. XXX. 220. 

5 Giuserrs Annalen. LVI. 304. — Scuvmuacners astronom. Abhandlungen. Heft II. S. 39. 
è Comptes rendus. XXIV. 875. 

1 Proe. Roy. Edinb. Soc. Dezb. 3. 1849. p. 251. 

® Cumptes rendus. XXIV. 1096. XXXIV. 321. 


G.] Chromatische Fokus- und Vergrößerungsdifferenz. 159 


scheinungen behufs genauerer Untersuchung zu sondern. Da sämtliche die 
optische Abbildung bestimmenden Größen für verschiedene Brechungsindices 
verschiedene Werte erhalten können, so kann die Erscheinung der sogenannten 
chromatischen Aberration nur durch die chromatischen Differenzen dieser 
Größen exakt dargestellt werden. Längs der Achse eines zentrierten optischen 
Systems hat man dabei in erster Annäherung mit der chromatischen Fokus- 
differenz und mit der chromatischen Vergrößerungsdifferenz zu 
rechnen. Jene gibt den Abstand der Fokalpunkte voneinander an, wenn zwei 
verschiedene Lichtarten zur Verwendung kommen, diese ist bei unendlichem 
Öbjektabstande dem Unterschiede der vorderen Brennweiten proportional. Nur 
in dem speziellen Fall, wo der Ort des hinteren Knotenpunktes vom Brechungs- 
index unbeeinflußt bleibt, wie im reduzierten Auge, kann die Vergrößerungs- 
differenz direkt aus der Fokusdifferenz erhalten werden, was somit für das 
menschliche Auge nicht zutrifft. Aus demselben Grunde verschwinden bei der 
Achromatisierung unendlich dünner optischer Systeme beide Differenzen gleich- 
zeitig, was sonst allgemein nicht der Fall ist. 

Die Fokusdifferenz ist oben von Hrtanotaz unter Beachtung der Licht- 
verteilung innerhalb der Zerstreuungskreise gewürdigt worden. Was die Ver- 
größerungsdifferenz betrifft, so dürfte sie durch eben denselben Mechanismus 
wie die Fokusdifferenz unschädlich gemacht werden, solange es sich um sehr 
kleine Bilder handelt. Daß ein heller Punkt ohne farbige Säume gesehen wird, 
beruht, wie Hru.muourz bewiesen hat, darauf, daß auf gleich große Zerstreuungs- 
kreise des langwelligsten und des kurzwelligsten Lichtes eingestellt wird, und 
auf der geringen Helligkeit der farbigen Ränder. Zwei helle Punkte neben- 
einander können aber nicht gleichzeitig konzentrische Zerstreuungskreise für 
kurzwelliges und langwelliges Licht geben, da einer notwendigerweise außerhalb 
der Achse -liegen muß. Wegen der chromatischen Vergrößerungsdifferenz ist 
für diesen Punkt das Zentrum der durch kurzwelliges Licht erzeugten Zer- 
streuungskreise der Achse näher gelegen als das Zentrum der durch lang- 
welliges Licht verursachten, woraus wieder folgt, daß die beiden Seiten des 
Punktes nicht gleichzeitig in einer und derselben Farbe gesehen werden können. 
Da sich die chromatische Differenz der Bildgröße zur Bildgröße bei einer 
gewissen Lichtart, wie die vordere Brennweitendifferenz zur entsprechenden 
vorderen Brennweite verhält, so kann dieses Verhältnis aus den HeLmuorrzschen 
Zahlen für das reduzierte Auge entnommen werden. Es ist rund 3°/,. Wenn 
es nun auch im menschlichen Auge etwas größer sein mag, so ist es doch ein- 
leuchtend, daß eine ziemliche Bildgröße dazu nötig ist, damit die Differenz 
wahrnehmbar sei, und man kann sich anbetrachts der Lichtverteilung in den 
chromatischen Zerstreuungskreisen nicht vorstellen, daß die Differenz wahr- 
genommen werden könnte, wenn die Bildgröße, wie die Winkelausdehnung der 
Stelle des schärfsten Sehens, in Minuten gerechnet wird. 

Bei zunehmender Bildgröße wächst auch der chromatische Unterschied der- 
selben, nimmt aber gleichzeitig die Fähigkeit, die farbigen Säume zu sehen, ab, 
indem dieselben immer weiter von der Stelle schärfsten Sehens entfernt auf die 
Netzhaut fallen. Wenn nun diese Abnahme des Distinktionsvermögens pro- 
portional zur Breitenzunahme der farbigen Bäume wäre, so würden die Er- 
scheinungen der chromatischen Vergrößerungsdifferenz, obwohl physikalisch auf 
der Netzhaut vorhanden, physiologisch nicht durch sichtbare farbige Säume 
konstatiert werden können. Für große Abstände der Bildpunkte vom Zentrum 


160 Die Dioptrik des Auges. [G. 137. 


der Fovea wird auch dieser physiologische Mechanismus hinreichend sein, um 
die chromatische Vergrößerungsdifferenz zu verdecken. Wenn aber zwei helle 
schmale Linien, deren Winkelabstand 8° beträgt, das Objekt ausmachen, und 
ein zwischen beiden symmetrisch belegener Punkt fixiert wird, so ist der 
scheinbare Winkelabstand der beiden Linien voneinander im violetten Lichte 
um mehr als 5 Minuten kleiner als im roten, welcher Unterschied sich mit der 
Hälfte auf jede Linie verteilt, so daß an Stelle der hellen Linie ein unreines 
Spektrum von ungefähr 2,5 Minuten scheinbarer Breite entsteht. Ohne nun 
behaupten zu wollen, daß das Auge die Fähigkeit besitze, in einem 1,5° be- 
tragenden Winkelabstand vom fixierten Punkte ein solches Spektrum von einer 
hellen Linie zu unterscheiden, worüber exakte Untersuchungen nicht vorliegen 
und wohl auch schwer anzustellen sein dürften, will ich hier nur darauf auf- 
merksam machen, daß im Auge ein Mechanismus vorhanden ist, welcher bei 
solcher Objektgröße der chromatischen Vergrößerungsdifferenz entgegenwirkt. 

Wie ich durch entoptische Untersuchungen bewiesen habe,* findet beim 
Übergang des Lichtes aus dem Glaskörper in die Netzhaut eine bedeutende 
chromatische Dispersion desselben statt. Dies geht daraus hervor, daß der 
durch die Lichtbrechung in dem am stärksten gekrümmten zentralen Teile der 
Fovea entstehende Schatten — die von mir sogenannte entoptische Fovea — 
nur im kurzwelligen, nicht aber im langwelligen Lichte gesehen werden kann, 
und beruht ohne Zweifel auf dem Luteingehalt der Gewebslymphe der Netzhaut. 
Beim Übergang des Lichts in die Netzhaut werden die paraxialen Bildpunkten 
angehörigen Strahlen in der Fovea in der Richtung von der Achse weggebrochen, 
und da diese Brechung entweder nur die kurzwelligen Lichtstrahlen oder aber 
diese in höherem Grade als die langwelligen beeinflußt, so resultiert eine relative 
Vergrößerung der durch jene Strahlen entstehenden Bilder. In welchem Maße 
dieses Moment zur Neutralisierung des Effektes der chromatischen Vergrößerungs- 
differenz notwendig und hinreichend ist, läßt sich allerdings vor der Hand nicht 
beurteilen. 

Da die Visierlinie keine Zentrierungsachse des Auges darstellt, so liegt, 
wenn Licht verschiedener Wellenlänge ins Auge füllt, das Zentrum der Aus- 
trittspupille in verschiedenen Punkten, und es müßte eigentlich mit einer 
chromatischen Neigungsdifferenz der Visierlinie im Glaskörper ge- 
rechnet werden. Diese wird aber von der durch die monochromatischen Aberra- 
tionen bedingten asymmetrischen Form der Zerstreuungskreise verdeckt, welche 
sich beim Versuche mit dem Kobaltglas dadurch kundgibt, daß bei der Ein- 
stellung für rotes Licht der um eine kleine künstliche Lichtquelle sichtbare 
bläuliche Zerstreuungskreis den meisten Augen temporal breiter erscheint 
als nasal. 


$ 14. Monochromatische Abweichungen. ** 


Außer der Ungenauigkeit des Bildchens, welche durch die ungleiche 
Brechung verschiedenfarbiger Lichtstrahlen bedingt ist, kommt bei den optischen 
Instrumenten, welche Glaslinsen mit sphärischen Flächen enthalten, noch eine 
zweite Art der Abweichung vor, die Abweichung wegen der Kugelgestalt 

* Die Farbe der Macula centralis retinae. Arch. f. Ophth. LXII, 1. St, 1905. Zur 
Maculafrage. Ebenda LXVI, 1. S. 141. 1907. 

” Vgl. Kap. 5 der nach dem ersten Abschnitte folgenden Zusätze! G. 


187. 138.] S 14. Monochromatische Abweichungen. 161 


oder sphärische Aberration, welche darin besteht, daß auch Lichtstrahlen 
von gleicher Farbe, die von einem Punkte ausgehen, von krummen Flächen im 
allgemeinen nicht genau, sondern nur annähernd in einen Punkt wieder ver- 
einigt werden. Es gibt allerdings gewisse krumme Flächen, welche die Licht- 
strahlen, die von einem bestimmten leuchtenden Punkte ausgehen, ganz genau 
in einen Punkt wieder vereinigen (aplanatische Flächen), Es sind dies 
Rotationsflächen, deren Erzeugungskurve im allgemeinen durch eine Gleichung 
vierten Grades gegeben wird. In gewissen Fällen aber, z. B. wenn der leuchtende 
Punkt in unendlicher Entfernung liegt, ist die Erzeugungskurve eine Ellipse. 
Auch kann in Systemen von kugeligen brechenden Flächen durch eine passende 
Kombination der Krümmungsradien und Abstände der Flächen die Kugel- 
abweichung auf ein Minimum gebracht werden. Auch solche Systeme nennt 
man aplanatisch. Übrigens ist natürlich der Zerstreuungskreis, den das Bild 
eines in der optischen Achse eines solchen Systems liegenden leuchtenden 
Punktes bildet, rings um die Achse symmetrisch. Er bildet einen hellen Fleck, 
dessen Helligkeit in der Achse am stärksten ist, und von da nach allen Seiten 
hin schnell abnimmt. 

Die im Auge vorkommenden monochromatischen Abweichungen sind nicht, 
wie die sphärische Aberration der Glaslinsen, symmetrisch um eine Achse, sie 
sind vielmehr unsymmetrisch und von einer Art, wie sie bei gut gearbeiteten 
optischen Instrumenten nicht vorkommen darf. Diese Art der Abweichung, für 
welche in bezug auf Kugelflächen der Name sphärische Aberration, in 
bezug auf andere krumme Flächen der Name Abweichung wegen der Ge- 
stalt der brechenden Fläche gebraucht wird, wollen wir, da auch die letztere 
Bezeichnung für das Auge nicht allgemein genug ist, monochromatische 
Abweichung nennen, da sie einfaches (monochromatisches) Licht ebensogut 
betrifft, wie das zusammengesetzte weiße, und sich dadurch von der im vorigen 
Paragraphen behandelten chromatischen Abweichung unterscheidet. 

Die Erscheinungen sind folgende: 1. Man wähle zuerst als Objekt einen 
sehr kleinen leuchtenden Punkt (ein mit einer Nadel gestochenes Löchelchen in 
schwarzem, undurchsichtigem Papier, durch welches 
Licht fällt) und bringe ihn in eine etwas größere 
Entfernung, als die größte Akkommodationsdistanz 
beträgt, so daß auf der Netzhaut ein kleiner Zer- 
streuungskreis entsteht. Man sieht alsdann statt 
des hellen Punktes nicht, wie es in einem schlecht 
eingestellten Fernrohre der Fall ist, eine kreis- 
förmige Fläche, sondern eine strahlige Figur von 
vier bis acht unregelmäßigen Strahlen, welche in 
beiden Augen verschieden zu sein pflegt und auch 
für verschiedene Menschen verschieden ist. Ich 
habe in Fig. 72 a die aus meinem rechten, in b Fig. 72. 
die aus meinem linken Auge abgebildet. Die nach 
der Peripherie gekehrten Ränder der hellen Partien eines von weißem Lichte 
entworfenen Zerstreuungsbildes dieser Art sind blau gesäumt, die dem Zentrum 
zugekehrten rotgelb. Die Figur scheint bei den meisten Menschen in der 
Richtung von oben nach unten länger zu sein als von rechts nach links. Ist 
das Licht schwach, so kommen nur die hellsten Stellen der Strahlenfigur zur 
Wahrnehmung, und man sieht mehrere Bilder des hellen Punktes, von denen 

v. Hersuortz, Physiologische Optik. 9. Aufl. 1. 11 


162 Die Dioptrik des Auges. Jas, 139. 


gewöhnlich eines heller ist als die anderen. Ist das Licht PRS sehr stark, 
lüßt man z. B. direktes Sonnenlicht durch eine feine Öffnung fallen, so fließen 
die Strahlen des Sterns ineinander, rings umher entsteht außerdem ein aus 
unzähligen, äußerst feinen und bunt gefärbten Linien bestehender Strahlenkranz 
von viel größerer Ausdehnung, den wir unter dem Namen des Haarstrahlen- 
kranzes von dem sternförmigen Zerstreuungsbilde unterscheiden wollen. 


Hat man die sternförmige Figur oder bei schwächerem Lichte die mehr- 
fachen Bilder des leuchtenden Punktes vor sich, und schiebt ein undurch- 
sichtiges Blatt von unten her vor das Auge, so schwindet zuerst der scheinbar 
untere Teil des Zerstreuungsbildes, also der obere Teil des entsprechenden 
Netzhautbildchens. Schiebt man das Blatt von oben, von rechts oder links vor 
das Auge, so schwindet dementsprechend immer der obere, rechte oder linke 
Teil des Zerstreuungsbildes. 

Anders verhält sich der ausgedehntere Haarstrahlenkranz, den sehr 
intensives Licht erregt. Wenn man die Pupille von unten her verdeckt, ver- 
schwindet keineswegs der untere Teil dieses Kranzes, sondern nur der untere 
Teil des zentralen hellen Sterns.- Die Erscheinung wird aber dadurch gestört 
und verändert, daß sehr lebhafte Diffraktionsbilder sich entwickeln, welche von 
der verengerten und veränderten Gestalt der Pupille bedingt sind. 


Die strahlige Gestalt der Sterne und ferner Laternen gehört mit zu diesen 
Erscheinungen. 


2) Ist das Auge für eine größere Entfernung als die des leuchtenden 
Punktes akkommodiert (zu welchem Zwecke man bei fernen leuchtenden Punkten 
eine schwache Konkavlinse vor das Auge bringen kann), so erscheint eine andere 
strahlenförmige Figur (Fig. 72 c aus meinem rechten, d aus meinem linken 
Auge), deren größere Ausdehnung meist horizontal ist. Verdeckt man die 
Pupille von einer Seite her, so schwindet die entgegengesetzte Seite des vom 
Beobachter gesehenen Zerstreuungsbildes, d. h. die der verdeckten Hälfte der 
Pupille gleichseitigen Teile des Netzhautbildes.. Diese Figur wird also von 
Strahlen gebildet, welche die Achse des Auges noch nicht geschnitten haben. 
Wenn sich Tränenflüssigkeit über das Auge verbreitet hat. oder durch häufiges 
Blinzeln mit den Lidern Fetttröpfchen aus den Meısomschen Drüsen auf die 
Hornhaut gekommen sind, ist die Strahlenfigur meist größer, unregelmäßiger. 
wird durch Blinzeln bedeutend verändert, und wenn man die Pupille von der 
Seite her verdeckt, verschwindet dadurch nicht bloß eine Seite der Strahlenfigur. 


3) Bringt man den leuchtenden Punkt in eine solche Entfernung, daß man 
das Auge für sie akkommodieren kann, so sieht man bei mäßigem Lichte einen 
kleinen rundlichen hellen Fleck ohne Unregelmäßigkeiten. Bei stärkerem Lichte 
dagegen bleibt sein Bild bei jeder Weise der Akkommodation strahlig, und man 
findet bei allmählichen Akkommodationsänderungen nur, daß die vertikal ver- 
längerte Strahlenfigur, welche bei kürzerer Sehweite vorhanden ist, sich ver- 
kleinert, rundlicher wird und dann in die horizontal verlängerte Strahlenfigur 
übergeht, die einer größeren Sehweite angehört. 

4) Wenn man eine feine Lichtlinie betrachtet, kann man sich die Erschei- 
nungen, welche entstehen, leicht dadurch im voraus entwickeln, daß man die 
strahligen Zerstreuungsbilder für alle einzelnen Punkte der Linie konstruiert 
denkt, die sich nun zum Teile decken. Die helleren Teile der Zerstreuungs- 
bilder fließen dann zu Lichtlinien zusammen, welche als mehrfache Bilder der 


139. 140.] Mehrfache Linienbilder. 168 
hellen Linie erscheinen. Die meisten Augen sehen zwei, manche in gewissen 
Lagen fünf oder sechs solche Doppelbilder. 

Um den Zusammenhang der Doppelbilder von Linien mit den strahligen 
Bildern von Punkten gleich durch den Versuch anschaulich zu machen, schneide 
man in ein dunkles Papierblatt eine feine gerade Spalte, und 
ein wenig von deren Ende entfernt, in Richtung ihrer Ver- 
lüngerung, steche man ein rundes Löchelchen ein, wie Fig. "io 
Von Ferne sehend, bemerkt man dann, daß die Doppelbilder 
der Linie genau denselben Abstand voneinander haben, wie die 
hellsten Stellen der strahlenförmigen Zerstreuungsfigur des Punk- 
tes, und daß letztere in der Verlängerung der ersteren liegen, 
wie in Fig. 735, wo in der Zerstreuungsfigur des hellen Punktes 
nur die hellsten Teile des Sterns, Fig. 72a, sichtbar sind. 

Hierher gehören die mehrfachen Bilder, welche die meisten Fig. 78. 
Augen von den Hörnern der Mondsichel sehen. 

An den Grenzen heller Flächen, für welche das Auge nicht ganz voll- 
kommen akkommodiert ist, machen sich die Doppelbilder auch mitunter dadurch 
bemerklich, daß am Rande der hellen Fläche der Übergang von Helligkeit zu 
Dunkel in zwei oder drei Absätzen geschieht. 

Weitere hierhergehörige Erscheinungen folgen unten bei der Lehre von 
der Irradiation. 

5) Das Auge ist im allgemeinen nicht gleichzeitig für horizontale und 
vertikale Linien, welche in gleicher Entfernung von ihm sich befinden, akkommo- 
diert. Man betrachte aufmerksam eine Anzahl 
gerader Linien, die sich in einem Punkte 
schneiden, wie Fig. 74, in einer Entfernung, 
für welche man gut akkommodieren kann. Man 
wird bemerken, daß man sie 
nacheinander alle scharf be- 
grenzt und dunkel schwarz 
sehen kann, während man 
aber eine von ihnen scharf 
sieht, sind im allgemeinen 
die anderen nicht scharf. Ist 
man darin geübt, sich der 
Akkommodationsänderungen 
seines Auges bewußt zu 
werden, so bemerkt man, daß das Auge eine größere Sehweite annimmt, um 
die seinem horizontalen Durchmesser parallelen Linien deutlich zu sehen, mehr 
für die Nähe dagegen akkommodiert, um die senkrechten zu sehen. 

Man muß deshalb eine vertikale Linie weiter vom Auge entfernen als eine 
horizontale, wenn man sie beide zu gleicher Zeit deutlich sehen will. An. Fıok 
sah vertikale Linien in 4,6 m Entferuung deutlich, und zugleich horizontale in 
3 m, ich selbst vertikale in 0,65 m, horizontale in 0,54 m Entfernung. 

Zeichnet man eine große Zahl feiner konzentrischer Kreislinien in gleichen 
Abständen voneinander auf Papier, wie in Fig. 75, und betrachtet sie in 
einer Entfernung, für die man gut akkommodieren kann, so erscheinen eigen- 
tümliche strahlige Scheine auf der Figur. Bei genauerer Betrachtung erkennt 
man, daß in den lichteren Radien die schwarzen und weißen Linien scharf von- 

1i* 


Fig. 75. 


164 Die Dioptrik des Auges. [140. 141. 


einander geschieden sind, dazwischen aber liegen hellgraue wolkige Stellen, in 
denen die schwarzen Linien mehr verwaschen erscheinen. Läßt man die Ak- 
kommodation des Auges oder die Entfernung der Figur vom Auge etwas 
wechseln, so werden andere Stellen der Figur klar, und es entsteht dadurch der 
Anschein, als ob die klaren Strahlen sich sehr schnell hin und her bewegten. 
Richtet man das Auge für eine beträchtlich weitere Entfernung ein, als in der 
die Figur liegt, so sieht man 8 bis 10 Sektoren mit deutlichen Linien; wo diese 
aneinander stoßen, sind sie nebelig, aber man erkennt, daß die schwarzen 
Linien des einen Sektors nicht mit denen des nächsten zusammenpassen. Die 
innersten Kreise bekommen dadurch ein seltsam verzerrtes Ansehen. 

Daß die beschriebenen Erscheinungen von einer Asymmetrie des Auges 
herrühren, ist zunächst klar. Ein optisches Instrument, welches um seine Achse 
ringsum symmetrisch gebaut ist, kann für einen in der Achse liegenden Licht- 
punkt allerdings Zerstreuungsfiguren entwerfen, die aber selbst symmetrisch 
gegen die Achse und kreisförmig gebildet sein müssen. 

Was zunächst die strahlige Bildung der kleinen Zerstreuungskreise betrifft, 
so müssen wir trennen, was davon dauernd ist und jederzeit bei reiner Horn- 
haut wieder erscheint, und andererseits den Teil der Erscheinung, der durch 
Tränenfluß und Blinzeln der Augenlider verändert wird. Der letztere Teil 
rührt offenbar her von Tropfen wässriger oder fetter Flüssigkeit, oder von Un- 
reinigkeiten, die sich auf der Hornhaut angesammelt haben. Man kann diese 
Erscheinungen nachahmen, wie A. Fıck gezeigt hat, wenn man mit einer Glas- 
linse, auf deren Oberfläche man Wassertropfen ausgebreitet hat, das Bild eines 
hellen Punktes entwirft. 

Dergleichen vergängliche Erscheinungen kommen in den Strahlenfiguren 
meiner eigenen Augen seltener vor, vielmehr sehe ich gewöhnlich immer die- 
selben Figuren wieder, welche ich oben in Fig. 72 a bis d abgebildet habe, und 
welche durch ihre strahlige Form wohl zunächst an den strahligen Bau! der 
Linse erinnern. In der Tat konnte ich mich überzeugen, daß die wesentlichsten 
Züge dieser Strahlenfiguren von Unregelmäßigkeiten der Linse herrührten, in- 
dem ich die feine Öffnung, durch welche das Licht fiel, sehr nahe an das Auge 
brachte; dann sieht man in dem Zerstreuungskreise die sogenannten entoptischen 
Erscheinungen, welche im nächsten Paragraphen beschrieben werden sollen, 
Dort wird auch gezeigt werden, in welcher Weise man eine sichere Kenntnis 
von dem Orte der Objekte im Auge erhalten kann, welche diese Erscheinungen 
veranlassen. Es fand sich nun, daß gewisse helle und dunkle Streifen, welche 
dem entoptischen Bilde der Linse angehörten, bei allmählich steigender Ent- 
fernung der Öffnung vom Auge übergingen in die hellen und dunklen Flecken 
und Streifen der in Fig. 72 c und d abgebildeten Sternfiguren. Abbildungen 
dieses Übergangs hat schon Tu. Youss? gegeben. 

Was die zweite Klasse der oben beschriebenen Erscheinungen betrifft, 
welche sich auf die verschiedene Vereinigungsweite der Strahlen nach der 
vertikalen und horizontalen Richtung beziehen, so läßt sich deren Grund noch 
nicht mit gleicher Bestimmtheit angeben. Im allgemeinen muß eine solche 
Art der Abweichung eintreten, so oft Licht an krummen Flächen gebrochen 
wird, deren Krümmung nach verschiedenen Richtungen hin verschieden ist, oder 
auch an Kugelflächen, so oft es schief auf die Fläche füllt. An beiderlei Ur- 

1! K. oben 8. 129, 

? Philos. Transact, 1801. I. pl. VI. 


141. 142.] Brechung in Ellipsoidenflächen. 


LASER an te 


sachen kann man im Auge denken. Horizontale und vertikale Meridianschnitte 
der brechenden Flächen des Auges haben vielleicht nicht dieselben Krümmungs- 
radien; und wir wissen außerdem, daß das menschliche Auge nicht ganz genau 
zentriert ist, und daß der Ort des direkten Sehens nicht in der Linie liegt 
welche dem Begriffe einer Augenachse am nächsten kommt. 

Anzuführen ist, daß Tm. Youns!, in dessen Auge die beiden Vereinigungs- 
weiten ziemlich beträchtlich differierten, durch einen Versuch ermittelt hat, daß 
seine Hornhaut diese Differenz nicht bewirke. Er brachte nämlich das Auge unter 
Wasser, wobei die Brechung in der Hornhaut fast vollständig aufgehoben ward, und 
fand, daß die Differenz der Vereinigungsweiten noch in gleichem Maße fortbestand. 

Man kann übrigens, wie Tu. Young ebenfalls bemerkt hat, diesen Fehler des 
Auges aufheben, wenn man Linsenglüser unter einer gewissen Neigung gegen die 
Augenachse vor das Auge bringt. Ich fand, daß der Versuch leicht gelingt, und 
daß ich es durch eine passende Haltung eines schwachen Konkavglases dahin 
bringen konnte, ein System feiner senkrechter Linien gleichzeitig mit einem 
daneben befindlichen von horizontalen Linien gleich deutlich zu sehen. 

Schließlich ist noch die unvollkommene Durchsichtigkeit der Augenmedien 
als Grund monochromatischer Abweichungen anzuführen. Die Fasern der Horn- 
haut und Linse scheinen allerdings durch eine Zwischensubstanz von ziemlich 
gleichem Brechungsvermögen verbunden zu sein, so daß bei mäßiger Licht- 
stärke diese Teile vollkommen homogen und klar erscheinen. Wenn man aber 
starkes Licht durch eine Brennlinse auf sie konzentriert, wird das an den 
Grenzen ihrer Elementarbestandteile reflektierte Licht stark genug, um sie weiß- 
lich trübe erscheinen zu lassen. Von dem durch sie gehenden Lichte wird also, 
wie dieser Versuch zeigt, ein Teil diffus zerstreut, und muß auch andere Teile 
der Netzhaut treffen, auf welche das regelmäßig gebrochene Licht nicht fällt. 
In der Tat bemerkt man, wenn man ein intensives Licht vor einem ganz 
dunklen Grunde betrachtet, den Grund mit einem nebeligen weißen Scheine 
übergossen, der in der Nähe des Lichts am hellsten ist. Sowie man das Licht 
verdeckt, erscheint der umgebende Grund in seiner natürlichen Schwärze. Ich 
glaube diese Erscheinung durch zerstreutes Licht erklären zu müssen ?, 

Ich will die Theorie der Brechung an nicht kugeligen Flächen und der 
Brechung bei schiefem Einfall an Kugelflächen hier nicht vollständig entwickeln, 
weil sie vorläufig für die Untersuchung der Brechung im Auge nur von geringem 
Nutzen sein würde, solange wir nicht genauere Bestimmungen für die Form 
der brechenden Flächen haben. Es genüge hier, eine derartige Brechung in 
zwei einfachen Fällen zu betrachten, aus denen die betreffenden Verhältnisse 
anschaulich werden. 

Wir betrachten zuerst die Brechung im Scheitel eines ungleichachsigen 
Ellipsoides. Es sei in Fig. 76 die Linie gb eine Achse des Ellipsoides, in 
deren Verlängerung bei p der leuchtende Punkt liegt. Die Ebene der Zeichnung 
sei ein Hauptschnitt des Ellipsoides, so daß auch noch eine zweite Achse des 
Ellipsoides gh% in dieser Ebene liegt. Da nun die Normalen solcher Punkte der 
ellipsoidischen Fläche, welche in einem Hauptschnitte liegen, auch in demselben 
Hauptschnitte liegen, so liegen die Normalen der Kurve beh in diesem Falle 
in der Ebene der Zeichnung. Wenn von p aus ein Strahl auf den Punkt o 


' Philos. Transact. 1801. P. I. p. 40. 
* Heısmorrz in Poaoenvorrrs Ann. LXXXVI. 509. 


166 Die Dioptrik des Auges. [142. 143. 


fällt, so liegt der gebrochene Strahl in der durch den leuchtenden Punkt und 
das Einfallslot gelegten Ebene, d. h. in der Ebene der Zeichnung, und schneidet 
also die Achse bg in irgend einem ihrer Punkte o. Dies würde nicht der Fall 
sein, wenn die Ebene der Zeichnung nicht eben ein Hauptschnitt wäre. 

Ist ad die Normale im Punkte c, so wird die Lage des gebrochenen Strahls 
nun weiter durch die Bedingung bestimmt, daß 


sin Z ped = nsin ZL geg 


sein muß, wenn nm das Brechungsverhältnis bezeichnet. Diese Bedingung ist 
also dann ganz dieselbe wie für Rotationsflächen. Die nahe senkrecht bei b 
auffallenden Strahlen werden dann also einen gemeinschaftlichen Vereinigungs- 
A punkt in der Achse haben, dessen 
d Entfernung von dem Krüm- 
mungsradius r, der Kurve bch 
2 in b abhängt. Ist p unendlich 
TE 7 + entfernt, so ist die Vereinigungs- 
weite der Strahlen, d. h. die 
Brennweite in dem vorliegenden 

Fig. 76. Hauptschnitte gleich 1 . 

Für die Strahlen von p, welche in dem anderen Hauptschnitte verlaufen, 
der durch bq und die dritte Achse gelegt ist, verhält sich wieder alles ebenso, 
nur hat der Krümmungsradius im Scheitel der Fläche einen anderen Wert r,, 
und die Brennweite der Strahlen in diesem zweiten Hauptschnitte ist gleich u . 

Der Strahl pq wird also von den Strahlen, die in der Ebene der Zeichnung 
unmittelbar neben ihm liegen, in einem Punkte, etwa q, geschnitten; von den 
Strahlen dagegen, die in einer durch ihn senkrecht zur Ebene der -Zeichnung 
gelegten Ebene ihm unmittelbar benachbart sind, nicht in demselben Punkte 7, 
sondern in einem anderen Punkte, etwa in s. 

Läßt man unter diesen Umständen die Strahlen von p durch eine kleine 
kreisförmige Öffnung, deren Mittelpunkt sich in der Achse bei 5 befindet, auf 
die brechende Fläche fallen, so ist der Querschnitt des Strahlenbündels un- 
mittelbar bei b ein Kreis, zwischen b und o eine Ellipse, deren senkrecht zur 
Ebene der Zeichnung gestellte Achse größer ist als die in der Ebene liegende. 
Die Ellipse wird immer kleiner und zugleich gestreckter, je mehr wir uns dem 
Punkte q nähern. In q ist der Querschnitt des Strahlenbündels eine zur Ebene 
der Zeichnung senkrechte Linie. Weiterhin wird er wieder eine Ellipse, deren 
größere Achse senkrecht zur Ebene der Zeichnung steht, die schnell einem 
Kreise ähnlicher wird, ungefähr in der Mitte zwischen q und s wirklich ein 
Kreis wird und sich dann in eine Ellipse verwandelt, deren längere Achse in 
der Ebene der Zeichnung liegt, die sich gegen s hin immer mehr streckt, in s 
selbst sich in eine gerade Linie zusammenzieht und jenseits s allmählich wieder 
breiter wird und sich immer mehr der Kreisform nähert. 

Ähnlich verhält es sich mit Strahlenbündeln, welche schief auf eine kugelige 
Fläche fallen. Nehmen wir an, in Fig. 76 sei beh eine Kugelfläche und pe 
ein solcher schief auffallender Strahl. Wir wissen!, daß die Strahlen, welche 


1 K. oben S., 51. Fig. 32. 


148. 144.] Diffraktion des Lichts iu der Papille. 167 


in der Ebene der Zeichnung unmittelbar neben ce auf die Fläche fallen, sich 
mit dem Strahle pc nach der Brechung nicht im Brennpunkte und in der 
Zentrallinie pq, sondern in einem seitwärts von der Achse liegenden Punkte 
der kaustischen Fläche schneiden. Es sei dieser Punkt . Denken wir uns 
dagegen die ganze Figur um die Linie ap gedreht, so tritt der Strahl pe all- 
mählich an die Stelle anderer Strahlen, welche mit ihm gleich weit von dem 
Punkte b entfernt auf die Fläche fallen, und der gebrochene Strahl cg tritt an 
die Stelle der dazu gehörigen gebrochenen Strahlen. Diese Strahlen schneiden 
sich also alle nur im Punkte g. 

Während also die in der Ebene der Zeichnung dem Strahle pc unmittelbar 
benachbarten Strahlen ihn in ? schneiden, schneiden ihn diejenigen benachbarten 
Strahlen, die vor und hinter der Ebene der Zeichnung in gleicher Entfernung 
von b einfallen, in g, und endlich können wir hinzusetzen, daß ihn diejenigen 
Strahlen, welche weder in der Ebene der Zeichnung noch in gleicher Entfernung 
von b, wie be ist, auffallen, gar nicht schneiden. 

Es ist noch zu erörtern, inwiefern die Diffraktion des Lichts in der Pupille 
von Einfluß auf die monochromatischen Abweichungen des Lichts sein kann. 
Zunächst dürfte wohl die Frage aufgeworfen werden, ob die strahlige Form der 
kleinen Zerstreuungsfiguren nicht von den kleinen Einschnitten des Pupillar- 
randes veranlaßt sei. In der Tat sieht man eine ausgedehntere strahlige Figur, 
wenn man nach einem sehr hellen Lichtpunkte durch eine Öffnung sieht, welche 
kleiner als die Pupille ist, und deren Ränder nicht ganz feinpoliert sind; doch 
besteht eine solche Strahlenfigur in der Regel aus sehr feinen, mehr haar- 
förmigen Strahlen mit lebhaften Farben, ähnlich dem schon oben beschriebenen 
Haarstrahlenkranze des Auges, der sehr belle Lichtpunkte umgibt, auch wenn 
man sie nicht durch eine künstliche Öffnung betrachtet. Dreht man die Öffnung 
dann um ihren Mittelpunkt, so dreht sich der ganze Strahlenkranz mit ihr, 
woraus sich eben ergibt, daß dieser Strahlenkranz von den Rändern der 
Öffnung herrührt. 

Von dem Vorhandensein einer Difiraktion des Lichts, welche durch die 
feine Faserung der Kristallinse veranlaßt wäre, konnte ich mich an meinem 
eigenen Auge nicht überzeugen. Wenn ich durch eine glatt gebohrte Öffnung 
einer Metallscheibe nach einem kleinen lichten Punkte sehe, so dreht sich immer 
die ganze Diffraktionsfigur, wenn ich die Scheibe drehe. Gehörten einzelne 
Züge der Diffraktionsfigur den Fasern der Hornhaut oder Linse an, so müßten 
diese stehen bleiben. Dagegen beschreibt BEER? aus seinem Auge Diffraktions- 
erscheinungen, welche er von einer Faserung der Augenmedien herleitet. 

Diese Diffraktionsphänomene unterscheiden sich aber von denen der kleinen 
Zerstreuungskreise wesentlich durch den Umstand, daß letztere beim Verdecken 
der Pupille von einer Seite her auch von einer Seite her verschwinden, während 
die andere Seite ungestört bleibt. Wenn ein feines Fäserchen oder ein feiner 
Einschnitt dagegen Difiraktionsstrahlen bildet, so erstrecken sich diese niemals 
bloß nach einer Richtung, sondern stets auch nach der entgegengesetzten, weil 
jede Unterbrechung einer Lichtwelle stets nach entgegengesetzten, meist nach 
allen Seiten hin ihren Einfluß ausübt. Die Haarstrahlenfiguren zeigen nun 
wirklich diesen Charakter; sobald man die Pupille anfängt zu bedecken, werden 
mehr oder weniger alle Teile der Figur gestört und verändert. 


! Posarnooners Ann LXXXIV. 518. 


168 Die Dioptrik des Auges. [144. 145. 

Außer der Difiraktion, welche Unregelmäßigkeiten des Randes der Pupille 
bewirken, kommt aber auch noch in Betracht, daß die ganze Pupille als enge 
kreisförmige Öffnung Diffraktion hervorrufen kann. Jedesmal, wo Strahlen eines 
leuchtenden Punktes durch eine oder mehrere brechende Flächen von begrenzter 
Apertur, die übrigens vollkommen achromatisch und aplanatisch sein mögen, 
gebrochen werden, entsteht im Vereinigungspunkte der Lichtstrahlen kein punkt- 
förmiges Bild, sondern wegen der Diffraktion am Rande der Apertur eine kleine 
lichte Figur, die abwechselnd helle und dunkle Stellen zeigt, deren Form und 
Lage im allgemeinen von der Größe und Gestalt der Öffnung abhängig sind. 
Ist die letztere kreisförmig, wie bei den optischen Instrumenten und im Auge 
gewöhnlich der Fall ist, so besteht die Diffraktionsfigur aus einer hellen Kreis- 
scheibe, umgeben von mehreren dunklen und hellen Ringen von schnell ab- 
nehmender Helligkeit. Ist d der Durchmesser der Apertur des brechenden 
Systems, r der Abstand des Bildes von derselben, / die Wellenlänge des Lichts, 
so ist der Durchmesser ð der mittleren Kreisscheibe nach der durch die Ver- 
suche bestätigten Theorie dieser Erscheinungen 


Eé 
d 


Setzen wir für mittleres Licht ? = sen mm und r für das Auge gleich 20 mm, 
so wird, wenn d und d in Millimetern ausgedrückt werden, 


1 
ò = 0,0244 -7° 


Bei der kleinsten Pupillenweite, die wir gleich 2 mm setzen wollen, würde 
ò = 0,0122 mm werden. Diese Größe des Zerstreuungskreises entspricht einem 
Gesichtswinkel von 2 Min. 6 Sek., und ist gleich der Größe des Zerstreuungs- 
kreises, den in einem für unendliche Entfernung adaptierten Auge ein 25 m 
entfernter Lichtpunkt entwirft. Da der Gesichtswinkel der kleinsten wahrnehm- 
baren Distanzen etwa 1 Min. beträgt, so muß bei engster Pupille die Diffraktion 
eben anfangen, die Genauigkeit des Sehens zu beeinträchtigen. 

Zu den monochromatischen Abweichungen gehören auch noch die Licht- 
streifen, welche nach oben und unten von einem lichten Körper ausgehen, wenn 
man die Augenlider halb schließt. Sie rühren von der Brechung des Lichts 
in dem konkaven Flüssigkeitsrande her, der sich an den Lidern erhebt. Dieser 
Rand wirkt wie ein kleines Prisma oder eine Reihe kleiner Prismen von veränder- 
lichem Winkel, und lenkt das ihn treffende Licht stark von seinem Wege ab. 


Die Messungen, welche von verschiedenen Physikern über die Ungleichheit der 
Brennweite horizontal und vertikal divergierender Strahlen ausgeführt worden sind, 
haben ergeben, daß verschiedene Individuen sich in dieser Beziehung sehr verschieden 
verhalten. Bei einigen fehlen diese Abweichungen ganz und gar, wie z. B. bei Brücke, 
und wo sie vorkommen, zeigen sie sich in entgegengesetztem Sinne. 

Tu. Youxs gibt an, daß sein Auge zu einem Focus sammele vertikal divergierende 
Strahlen eines 10 engl. Zoll (304 mm) entfernten leuchtenden Punktes, und horizontal 
divergierende eines 7 Zoll (213 mm) entfernten. Um die Größe dieses Unterschieds 
unabhängige von den Sehweiten seines Auges auszudrücken, berechnet er die Brenn- 
weite eines Glases, welches imstande wäre, als Brille gebraucht, die eine Entfernung 
auf die andere zu reduzieren, und findet 23 engl. Zoll (700 mm), Um den Fehler 


' Fortschritte der Physik im Jahre 1845. Bd. I. S. 211. 


146. 146. ] Geschichte der monochromatischen Abweichungen. 169 


seines Auges zu korrigieren, würde er ein Brillenglas mit einer konvexen Zylinder- 
fläche von horizontaler Achse oder ein solches mit einer konkaven Zylinderfläche 
und vertikaler Achse von der angegebenen Größe der Brennweite gebraucht haben. 
A. Fick fand, daß er 4,6 m entfernte Vertikallinien und 3 m entfernte Horizontal- 
linien gleichzeitig deutlich gesehen habe, Ich selbst sehe gleichzeitig deutlich 0,65 m 
entfernte Vertikalien und 0,54 m entfernte Horizontallinien. Der Sinn der Abweichung 
ist in diesen beiden Füllen der entgegengesetzte wie bei Tu. Youxs, die Größe eine 
viel geringere, Durch die Fokallünge einer zylindrischen Linse ausgedrückt, entspricht 
die Abweichung in Fıcks Auge einer Brennweite von 8,6 m und in meinem Auge 
3,19 m. Dergleichen Messungen sind leicht auszuführen, indem man etwa 1/, Zoll 
über einem horizontalen, hinreichend langen Brettchen eine feine Nähnadel horizontal 
befestigt, und indem man sie vom Ende des Brettchens her betrachtet, eine vertikale Nadel 
vor ihr oder hinter ihr in solcher Entfernung einsticht, daß beide gleich deutlich erscheinen. 

A. Fıox findet, daß ein unbefangen blickendes Auge sich meist für Vertikallinien 
akkommodiert. Um annähernd die Entfernung der beiden Brennebenen berechnen 
zu können, wollen wir annehmen, daß Listings schematisches Auge für Vertikal- 
linien akkommodiert sei. Machen wir die Abweichung der horizontal und vertikal 
divergierenden Strahlen darin ebenso groß wie bei den genannten drei Beobachtern, 
so würde liegen der Brennpunkt für horizontale Strahlen nach den Angaben von 


Ta. YousG . . . . . ._ 0,422 mm vor dem anderen, 


s NIE a Tee UU e mm. 
H. Heamnota . . v 0,094 Sech IRA dan RAR, 


Diese Abweichungen sind, wie man sieht, kleiner als die des roten und violetten 
Brennpunktes (0,6 mm). Sie beeinträchtigen die Schärfe des Sehens auch so lange 
nicht sehr wesentlich, als es darauf ankommt, Linien voneinander zu unterscheiden, 
die irgend einer Hauptrichtung folgen. Nur wo gekreuzte Linien gleichzeitig scharf 
gesehen werden sollen, treten sie hindernd auf, 

Die mehrfachen Bilder eines Punktes oder einer Linie bei ungenauer Akkommo- 
dation haben schon mp Lra Hıre! und Juris? erwähnt, aber ohne die richtige Er- 
klärung zu finden. Später beschrieb und bildete Tm. Youxs® die Form der Zer- 
streuungsfiguren ab bei verschiedener Entfernung des leuchtenden Punktes und spricht 
die Vermutung aus, daß die Strahlen von leichten Ungleichförmigkeiten der vorderen 
Linsenfläche herrühren möchten. Später erwähnt sie Hassexrrarz*, welcher den- 
selben Grund voraussetzt und sie als Schnittlinien von zwei kaustischen Flächen be- 
zeichnet. Purkınage® beschreibt die Erscheinungen der mehrfachen Bilder, ferner die, 
welche beim Anschauen feiner paralleler Linien eintreten, und bildet die Sternfigur 
ab; er glaubt sie am besten von Hornhautfacetten ableiten zu können. Mehrfache 
Bilder einer hellen Linie hat auch Pseuer® gesehen und erkannt, daß sie durch eine 
besondere Struktur der brechenden Flächen veranlaßt sein müßten. Ebenso Nient’, 
Gutrard!, Fuienxer®, Letzterer hat die hierher gehörigen Erscheinungen ausführ- 
lich in ihrem Zusammenhange beschrieben. Trovessarr!? glaubt einen netzförmigen 

' Aceidens de la vue. p. 400. 

7 Surrus Optics. Essay on distinct and indistinct vision. p. 156. 

" Philos. Transactions. 1801. I. p. 48. Pl. VI. 

* Ann. de Chimie. 1809. T. LXXIL p. 5. 

® Beiträge zur Kenntnis des Sehens. S. 113—119. Nene Beiträge z. Kenntnis d. Sehens. 
S. 189—146. 178. 

" Ann. d. Chimie et d. Phys. LIV. 879. — Poocexporrres Ann. XXXIV. 557. 

’ De dioptrieis oculi coloribus ejusque Polyopia. Dissert. Berolini 1842. 

P Institut. 1845. No. 581. p.64. 

® Poaoenporers Ann, LXXXV. 821. 460. LXXXVI. 836. Cosmos. I, aan, 

w CO R. de l'Acad. d. sciences. XXXV. 134—186, 898. Archive de Genève. XX. 305. 
Institut. 1852. p. 304. 


170 Die Dioptrik des Auges. [146. 147. 


dunklen Schirm hinter den brechenden Flächen des Auges annehmen zu müssen, dessen 
mehrfache Öffnungen nach dem Prinzipe des Scheiserschen Versuchs die mehrfachen 
Bilder veranlaßten. Die Ansicht über ihre Entstehung von A. Frox? ist oben schon 
erwähnt. Erwähnt werden hierher gehörige Erscheinungen noch von Amte? und 
Cranmors®, Eine ganz eigentümliche Ansicht über den Ursprung der mehrfachen 
Bilder, die Polyopia monophthalmica der Augenürzte, hat SrELLWAG von CARION* 
aufgestellt. Er glaubte beobachtet zu haben, daß die verschiedenen Bilder nach ver- 
schiedenen Richtungen polarisiertes Licht erhalten. Indessen ist dies nicht richtig; 
Herr SreLLwae ist bei seinen Versuchen wahrscheinlich durch eine schlecht geschliffene 
Turmalinplatte mit schwach gewölbten Flächen oder Streifen im Innern getäuscht 
worden. Eine schwach zylindrische Flüche einer solchen Platte würde, vor das Auge 
gehalten, bald in horizontaler, bald in vertikaler Richtung die Strahlen zur Ver- 
einigung bringen und dadurch einzelne der Doppelbilder beseitigen können. Um den 
Einfluß solcher Mängel der Platte aufzuheben, stelle man sie zwischen das Licht und 
einen Schirm mit enger Öffnung, so daß polarisiertes Licht durch die Öffnung fällt, 
während der Beobachter diese Öffnung aus hinreichender Entfernung betrachtet, um 
sie sternförmig zu sehen. Man lasse nun die polarisierende Platte herumdrehen, so 
daß die Polarisationsriehtung des Lichts wechselt. Dann ist nicht der geringste Einfluß 
der Polarisationsrichtung auf die Doppelbilder zu erkennen. Übrigens lassen sich die 
von SreLLwac angeblich gewonnenen Resultate auch nicht mit den bekannten Gesetzen 
der Doppelbrechung vereinigen. Widerlegt worden ist er durch Gr, Die medi- 
zinische Literatur über das pathologische Vorkommen auffallenderer Diplopia mon- 
ophthalmica findet sich in dem Aufsatze von StELLwAG zusammengestellt. 

Über Diffraktionserscheinungen des Auges sind Beobachtungen gemacht von 
Bauprımone", WALLMARK’, Beer®, Die Lichtstreifen, welche bei halb vorgeschobenen 
Augenlidern durch den konkaven Trünenrand an ihren Rändern entstehen, hat Merer” 
(in Leipzig) besprochen. 

Die Asymmetrie des Auges in seinen verschiedenen Meridianebenen finde ich zu- 
erst von Tu. Youxe?? besprochen, welcher dabei anführt, daß ein Herr Carr ihm 
als Tatsache angeführt habe, daß viele Personen ihre Brillenglüser schief gegen das 
Auge halten müßten. um gut durch sie zu sehen. Weitere darauf bezügliche Be- 
obachtungen finden sich von Aus ll, Fıscher!?, Cuauuıs!®, HEINEKEN 4, Hamınrox®, 
Scusvper !®, welcher letztere Zylinderlinsen dagegen verfertigen ließ, endlich A. Frox". 
Eine vollständigere Zusammenstellung der Beobachtungen findet sich in FECHNERS 
Zentralblatt (Jahrgang 1853. p. 73—85. 96—99. 374—379. 558—561). 


1 Hraur u. Preurrenr, Zeitschrift. N. Folge V. S. 277. 

2 Ann. d. Chimie et d. Physique. LVI. 108. — Posszxvorrrs Ann. XXXIII. S. 479. 

3 Philos. Magazine. (8) XXXVI. 485. 

* Wiener Sitzungsberichte. VIII. 82. Denkschriften d. k. k. Akad. V. 2. p. 172. 

5 Über Diplopia monophthalmica. Dissert. Zürich 1854. 

è ©, R. d. Acad. d. se. XXXIII. 496; Institut. No. 981; Phil. Magaz. (4) II. 575. 

? Pocaexporrrs Ann, LXXXII. 129. 

8 Pogaexporrrs Ann, LXXXIV. 518. 

" Pocoexborrrs Ann. LXXXIX. 429. 

10 Phil. Transact. 1801. I. p. 39. 

u Edinb. Journal of Se. XIV. p. 822. 

12 Berl. Denkschriften 1818 u. 1819. S. 46. 

17 Transact. of the Cambridge Phil. Soe. IL: Phil. Magaz. (3) XXX. 866. 

“ Phil. Magax. XXXII. 318. 

15 Frorwrs Notizen. VII 219. 

1% Verhandl. d. schweizer. naturf, Ges. 1848. S. 15; Fnorıers Notizen. X. 346: Arch. 
de Genève. X. 302, 

De errore quodam optico asymmetria bulbi effeeto. Marburgi 1851; Hexıe u. Preurrer 
Zeitschrift. N. Folge. Bd. II. S. 88. 


147.] Literatur der monochromatischen Abweichungen. OW 171 


Die Frage nach der sphürischen Abweichung des Auges in dem Sinne, wie dieser 
Ausdruck für künstliche Instrumente gebraucht wird, verliert neben den beschriebenen 
viel gröberen Abweichungen, die im Auge vorkommen, ihre Wichtigkeit. Außer der 
im vorigen Paragraphen schon erwähnten Beobachtung von Tu. Youss mit seinem 
Optometer, wonach dessen Faden, durch vier Öffnungen gesehen, vierfach erschien und 
sich die vier scheinbar vorhandenen Fäden bei der Akkommodation für die Nähe nicht 
in einem Punkte kreuzten, hat auch Vorkmann! sich bemüht, durch Versuche über 
die Frage zu entscheiden, ob das Auge sphärische Aberration besitze. Er und einige 
andere Personen blickten durch einen Schirm mit vier Öffnungen, die in einem Bogen 
standen, nach einer Nadel, die in verschiedene Entfernungen vom Auge gebracht 
wurde. Wenn das Auge die mittleren Strahlen eher vereinigt als die Randstrahlen, 
werden sich bei dem Versuche, indem man die Nadel vom Auge entfernt und dem 
Punkte des deutlichen Sehens nähert, die Bilder der Nadel, welche den mittleren 
Öffnungen angehören, eher vereinigen als die der seitlichen Öffnungen. Werden die 
Randstrahlen eher vereinigt als die Zentralstrahlen, so wird es umgekehrt sein. Vork- 
MANN fand bei verschiedenen Individuen in dieser Beziehung ein entgegengesetztes Ver- 
halten. Bei regelmäßig gebildeten brechenden Rotationsflichen würden die angegebenen 
Versuche von Young und VoLKmanN in der Tat über die Art und Größe der sphüri- 
schen Abweichung des Auges Aufschluß geben. Indessen werden in den meisten 
Meridianebenen der meisten Augen die Punkte, wo die gebrochenen Strahlen den 
Zentralstrahl treffen, gar keine kontinuierliche Reihe bilden, so daß der Begriff der 
sphärischen Abweichung hier gar nicht paßt. 


1694. pp LA Hire, Accidents de la vue in den Mém. de l'Acad, de Paris. 1694. p. 400. 

1788. Juris, Essay on distinct and indistinet vision. p.156 in R. Suras Opties. 

1801. Tu. Youxa in Philos. Transactions for 1801. I. p. 48*, 

1809. Hassexrrarz, Ann. de Chimie. T. LXXII. p. 5. 

1818. Fıscuer, Berliner Denkschriften für 1818 u. 1819. S. 46. 

1819. Punkınse, Beiträge zur Kenntnis des Sehens. Prag. S. 118—119*, 

1824. P£over, Ann. d. Chimie et d Phys. LIV. 379; Poasexporrrs Ann. XXXIV. 557. 
Aınte, Ann. d. Ohim. et d. Phys. LVI. p. 108. 

1825. Punkınse, Neue Beiträge zur Kenntnis des Sehens. Berlin. $. 189—146. 173*, 
Brewsrer, Edinb. Journal of Seience. XIV. p. 322. (Über Amys Auge). 

1842, kung, De dioptrieis oculi coloribus ejusque Polyopia. Dissert. Berolini.* 

1845. Gufinann, Institut. No. 581. p. 64. 

1846. Vorkmans, Artikel: Sehen, in R. Wassers Handwörterbuch für Physiologie, 

1847. Ons in Philos. Magazine. (3) XXX. p.866; Transact. of the Cambridge Phil, 
Soe. II. 

1848, H. Meyer in Hexıe u. Preurrer, Zeitschr. für rat. Med. V. 368. 
Heıseren, Philos. Magazine. (3) XXXII. p. 818. 
Hanırrox in Frorwrs Notizen. VII 219. 
Scuxyoer, Verhandl. d. schweizer. naturf. Gesellsch. 1848. p. 15. 

1849. Warımark, Öfvers. af Akad. förhandlingar. 1849. p. 41; Posazxvorrrs Ann. 
LXXXII. 129. 

1850. Oransore in Philos. Magax. (8) XXXVI. p. 485. 
Bauprımont, Comptes rend. de l'Acad. d se, XXXIII. 496; Institut. No. 981; Philos. 
Magax. (4) II. 575. 

1851. Beer, Possexporrrs Ann. LXXXIV. S. 518. 
A. Per, De errore optico quodam asymmetria bulbi oculi effecto. Marburg. Auszug 
in Hexe u. Prevrrer, Zeitschr. für rat. Med. Neue Folge. II. 8.88, 

1852. *Fuwpxer, Beobachtungen über Zerstreuungsbilder im Auge, sowie über die Theorie 
des Sehens. Posaesvonrrs Ann. LXXXV. 2917. 460%. LXXXVI. 836*; Moıaxo, 
Cosmos. I. 838. 


1 R. Waaoxers Handwörterbuch für Physiol. Artikel: Sehen. 


172 Die Dioptrik des Auges. 


U SHE 


1852, Trousssarr, Comptes rend. d. l'Acad. d se. XXXV. p. 184—186. 398; Archive de 
Genève. XX. 805; Institut, 1852. p. 304. 
Brian vox Carios, Wiener Sitzungsber. VIII. 82; Denkschr. d. k. k. Akad, V. 2. 
S. 172; Zeitschrift d. Ärzte zu Wien. 1858. Heft 10 u. 11; Fecuxers Zentralblatt. 
1854. 281—292. 

1858. Mever (in Leipzig), Pocaexporrrs Ann. LXXXIX. 429. 

1854. A. Pe in Hexe u. Preurren, Zeitschr. N. Folge. V. 277. 
Gur, Über Diplopia monophthalmica. Dissert. Zürich. 


Nachtrag. 


Die hierher gehörigen Formen der Abweichungen sind seit Veröffentlichung 
des obigen Paragraphen im ärztlichen Interesse ausführlicher studiert worden, 
namentlich von Doxpers und Kxarr. ` Wnrwrtt, hat für sie den sehr zweck- 
mäßigen Namen des Astigmatismus vorgeschlagen (œ privativum und 
oriyua von oti£o, pungo, d.h. „ohne Brennpunkt“). Er unterscheidet regulären 
und irregulären Astigmatismus; ersterer umfaßt die oben unter Nr. 5, 
Seite 163—169, beschriebenen Erscheinungen, welche davon herrühren, daß die 
Krümmung der brechenden Flächen des Auges, namentlich der Hornhaut in 
verschiedenen Meridianen verschieden ist. Der irreguläre Astigmatismus 
dagegen, welcher sich in den Erscheinungen der Polyopia monocularis 
äußert, umfaßt diejenigen Erscheinungen, welche davon herrühren, daß auch die 
in jeder einzelnen Meridianebene des Auges einfallenden Strahlen nicht genau 
in einen Brennpunkt vereinigt werden. 

Der irreguläre Astigmatismus rührt in der Regel von der Kristallinse her, 
wie schon oben S. 164 gezeigt wurde, abgesehen von solchen Fällen, wo kegel- 
förmige Erhebungen, Geschwüre und ähnliche Leiden der Hornhaut krankhafter 
Weise entstanden sind. Es zeigt sich dies auch darin, daß bei Augen ohne 
Linse die Polyopie ganz wegfällt und solche Augen die Erscheinungen des 
regulären Astigmatismus, namentlich die bald linienförmige, bald ovale Form 
der Zerstreuungskreise, wie sie auf Seite 166 beschrieben sind, viel regelmäßiger 
und deutlicher zeigen als normale Augen. 

Donners hat die Erscheinungen, welche jeder einzelne Sektor der Kristall- 
linse hervorbringt, dadurch noch genauer untersucht, daß er einen kleinen 
Schirm mit sehr kleiner Öffnung vor dem Auge herumführte und so bewegte, 
daß das Licht bald durch den einen, bald durch den anderen Sektor der Linse 
fiel. Es zeigte sich dabei erstens, daß jeder einzelne Sektor der Linse die 
auffallenden Strahlen nahehin in einen Punkt vereinigt, daß aber die Brenn- 
punkte der verschiedenen Sektoren nicht zusammenfallen. . Zweitens ist aber 
auch die Vereinigung der Strahlen durch jeden einzelnen Sektor nicht ganz 
genau, sondern die der Augenachse näheren scheinen einen entfernteren Ver- 
einigungspunkt zu haben als die peripherisch einfallenden Strahlen. Daher 
drängen sich in dem Zerstreuungskreise jedes Sektors die Strahlen gegen die 
Peripherie hin zusammen, ehe der Ort der engsten Vereinigung erreicht ist, 
und nachher drängen sie sich an der zentralen Seite des Zerstreuungskreises 
zusammen. 

Der reguläre Astigmatismus zeigt sich in fast allen menschlichen Augen in 
geringem Grade. Seine Größe kann nach demselben Prinzipe, wie die Breite 
der Akkommodation gemessen werden. Astigmatische Augen haben, wie oben 
angeführt wurde, verschiedene Sehweite für Linien von verschiedener Richtung 
im Gesichtsfelde. Wenn die größte dieser Sehweiten P ist und bei demselben 


835, 836.) `  Astigmatismus. 178 


unveränderten Akkommodationszustande die kleinste für eine andere Linien- 
richtung gleich p, so brauchen wir als Maß des Astigmatismus 


1 1 
maiis HE A 


So lange As kleiner ist als Dr , bringt es noch keine erhebliche Störung 


des Sehens hervor; wenn es aber größer ist, wird die Gesichtsschärfe merklich 
beeinträchtigt, und es kann solchen Augen durch Brillengläser mit zylindrischen 
Flächen geholfen werden, deren Brennweite man der Größe As gleich groß 
wählt, und deren geradlinige Zylinderkanten man, wenn die zylindrische 
Krümmung konvex ist, der Richtung der entferntesten deutlich gesehenen Linien 
parallel macht. Ist die zylindrische Krümmung konkav, so stellt man die 
Zylinderkanten im Gegenteil senkrecht zu jener Richtung. Die zweite Fläche 
der Zylinderlinsen kann man sphärisch schleifen, so daß die gleichzeitig etwa 
vorhandene Myopie oder Hypermetropie korrigiert wird. 

Ein System zylindrischer Linsen ist auch das beste Mittel schnell heraus- 
zufinden, ob und wie großer Astigmatismus vorhanden sei, und welches die 
Richtungen des Meridians größter und kleinster Sehweite sind. Astigmatische 
Linsen mit veränderlichem Grade von Astigmatismus kann man sich nach 
einem Vorschlage von Sroxes zusammensetzen aus zwei gleichen Zylinder- 
linsen, die man aufeinander legt. Stellt man sie so, daß ihre Zylinderkanten 
sich rechtwinkelig schneiden, so sind sie nicht astigmatisch, sondern wirken 
zusammen wie eine sphärische Linse. Dreht man sie unter einem kleineren 
oder größeren Winkel, so kann man ihnen beliebig wachsende Größe des 
Astigmatismus geben. 

Einen zweckmäßigen Apparat zur schnellen Messung des Astigmatismus 
hat E. Javar durch Herrn Nacher in Paris konstruieren lassen. Zwei Sterne 
von je 24 Linien werden durch Konvexlinsen mit parallelen Gesichtslinien be- 
trachtet. Man entfernt die Zeichnungen so weit, bis nur noch eine der Linien 
scharf gesehen wird. Dann werden Zylinderlinsen, die in zwei drehbaren kreuz- 
förmigen Fassungen sitzen, entweder einzeln oder zu zweien kombiniert vor- 
geschoben, bis man eine Stärke gefunden hat, bei der alle Linien des Sterns 
gleich deutlich erscheinen. Das Zentrum der beiden drehbaren Kreuze ist 
selbst an einem beweglichen Arme befestigt, der um die optische Achse der 
Konvexlinse gedreht werden kann, um der Krümmung des zylindrischen Glases 
die richtige Richtung geben zu können. 

Die von Doxvers und Knapp ausgeführten Messungen der Hornhaut astig- 
matischer Augen haben ergeben, daß mit wenigen Ausnahmen die Hornhaut 
den regelmäßigen Astigmatismus bedingt, und daß er bei höheren Graden 
häufig ein wenig vermindert wird durch einen entgegengesetzten Astigmatismus 
der Kristallinse. 

Die Richtung der Linien, für welche die Sehweite am größten ist, ist wie 
in den oben angegebenen Fällen von A. Fıck und mir selbst in der Regel der 
vertikalen Richtung näher als der horizontalen; doch kommt auch, wie bei 
Tu. Youss, in nicht allzu seltenen Fällen das Umgekehrte vor. 

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Augenstellung. (Angeblich von Astigmatismus herrührend.) Poasexnporrrs Ann. 
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148. 149. ] $ 15. Die entoptischen Erscheinungen. 175 


$ 15. Die entoptischen Erscheinungen. 


Das in das Auge einfallende Licht macht unter gewissen Bedingungen eine 
Reihe von Gegenständen sichtbar, welche sich im Auge selbst befinden. Solche 
Wahrnehmungen nennt man entoptische. Unter gewöhnlichen Umständen 
werfen kleine dunkle Körper, die im Glaskörper oder der Linse und wässrigen 
Feuchtigkeit schweben, keinen sichtbaren Schatten, und werden deshalb nicht 
bemerkt. Der Grund davon ist, daß durch jeden Teil der Pupille meist gleich- 
mäßig Licht eindringt, und somit für die Beleuchtung der hinteren Augen- 
kammer die ganze Pupille gleichsam die leuchtende Fläche bildet. Es ist aber 
bekannt, daß, wenn Licht von einer sehr breiten Fläche ausgeht, nur breite 
Gegenstände, oder solche Gegenstände, welche der den Schatten auffangenden 
Fläche sehr nahe sind, einen sichtbaren Schatten werfen. 

Nun gibt es im Auge allerdings Gegenstände, nämlich die Gefäße der 
Netzhaut, welche sehr nahe vor der lichtempfindenden Fläche des Auges sich 
befinden, und daher immer einen Schatten auf die dahinter liegenden Teile der 
Netzhaut werfen. Aber eben weil diese Teile der Netzhaut hinter den Gefäßen 
immer beschattet sind, und der beschattete Zustand für sie der normale ist, 
nehmen sie ihn nur unter besonderen Umständen wahr, welche wir weiter unten 
näher besprechen wollen, 

. Zunächst wende ich mich zu den in den durchsichtigen Mitteln des Auges 
enthaltenen kleinen schattengebenden Körpern. Um sie wahrzunehmen, muß 
man Licht von einer sehr kleinen leuchtenden Stelle, welche sich sehr nahe 
vor dem Auge befindet, in das Auge fallen lassen. Zu dem Zwecke kann man 
entweder das im Focus einer kleinen Sammellinse entworfene Bild einer fernen 
Lichttlamme nahe vor das Auge bringen, 4 S 
oder ein kleines gut poliertes metallisches S o 
Knöpfchen, welches von der Sonne oder Ka 
einer Lampe beschienen wird, oder einen 
Schirm von dunklem Papier, Elche Licht 
durch eine sehr kleine Öffnung einfallen 
läßt. Am zweckmäßigsten ist es, eine Sammel- 
linse von großer Apertur und kleiner Brenn- 
weite a Fig. 77 aufzustellen; vor ihr in Fig. 77. 
einiger Entfernung eine Lichtflamme b, von 
der die Linse in ihrem Brennpunkte ein verkleinertes Bild entw irft. Dann stellt 
man hier einen undurchsichtigen dunklen Schirm — mit kleiner Öffnung so auf, 
daß das Bild der Flamme auf diese 
Öffnung fällt. Durch die Öffnung 
dringt dann ein breiter Kegel diver- 
gierender Strahlen. Ein Auge o, 
welches der Öffnung sehr genäühert 
wird, erblickt durch sie hindurch 
die breite, gleichmäßig erleuchtete 
Fläche der Linse, auf welcher sich 
nun mit großer Deutlichkeit die entoptisch wahrzunehmenden Gegenstände dar- 
stellen. Wenn wie in Fig. 78 der leuchtende Punkt a zwischen dem Auge 
und seinem vorderen Brennpunkte / liegt, entwerfen die Augenmedien ein ent- 


Fig. 78. 


176 Die Dioptrik des Auges. [149. 150. 


fernteres, vor dem Auge liegendes Bild œ von a, und die Strahlen durchdringen 
den Glaskörper in Richtungen, welche von «œ aus divergieren. Unter diesen 
Umständen wird von einem im Glaskörper befindlichen dunklen Körper b ein 
Schatten # auf der Netzhaut entworfen, welcher größer ist als A. 

Wenn wie in Fig. 79 der leuchtende Punkt a im vorderen Brennpunkte 
des Auges liegt, werden die von a ausgegangenen Strahlen im Glaskörper 
parallel sein, und von einem im Glaskörper befind- 
lichen dunklen Körperchen b wird ein Schatten 2 
von gleicher Größe entworfen. Liegt endlich der 
leuchtende Punkt vom Auge weiter entfernt als der 
vordere Brennpunkt des Auges f, wie in Fig. 80, 
so fällt das Bild von o hinter das Auge nach «, 
und die Strahlen konvergieren im Glaskörper 

Fig. 79. nach e hin. Der Schatten 2 von b ist dann 
kleiner als A. 

Dementsprechend bemerkt man, daß die entoptisch sichtbar gewordenen 

Gegenstände sich scheinbar vergrößern, wenn man das Auge dem leuchtenden 
Punkte nähert; sich ver- 
kleinern, wenn man es 

d von ihm entfernt. 
a e ee Die bei diesen 
ET re ae Versuchen beleuchtete 
Stelle der Netzhaut ist 
der Zerstreuungskreis 
Fig. 80. des leuchtenden Punk- 
tes. Auf diesem werden 
die Schatten der entoptisch wahrgenommenen Gegenstände entworfen. Diese 

Schatten sind zwar scharf genug, daß man die Gestalt der Objekte ziemlich gut 

erkennen kann, wenn die Lichtquelle klein genug ist, aber sie bilden doch 
niemals ganz vollkommen scharfe Bilder, weil das Licht in Wirklichkeit doch nicht 
von einem einzigen Punkte, sondern stets von einer, wenn auch kleinen, leuchtenden 

Fläche kommt. Das von den Augenmedien entworfene Bild dieser Fläche ist für 

die auf der Netzhaut zu entwerfenden Schatten die Lichtquelle, welche natürlich 
stets einige Ausdehnung haben wird. Während punktförmige Lichtquellen 
scharf gezeichnete Schatten entwerfen würden, entwerfen ausgedehntere Licht- 
quellen Schatten, deren Umrisse allmählich durch Halbschatten in die helle 
Fläche übergehen, und die deshalb minder scharf gezeichnet sind. Im all- 
gemeinen werden deshalb die entoptischen Wahrnehmungen desto schärfer ge- 
zeichnet, je feiner die Öffnung ist, durch welche das Licht dringt, und außerdem 
je näher der schattengebende Körper der Netzhaut sich befindet. Aber natürlich 
muß man bei engeren Öffnungen auch intensiveres Licht zur Beleuchtung be- 
nutzen. Außerdem kommt bei sehr engen Öffnungen noch eine andere Er- 
scheinung zum Vorschein, welche die Deutlichkeit der Zeichnung beeinträchtigt, 

Es bilden sich nämlich durch die Diffraktion am Rande des schattengebenden 

Körpers Diffraktionsfransen, helle und dunkle Linien, welche dem Umrisse des 

Schattens folgen. Dergleichen Difiraktionsfransen entstehen überall, wo punkt- 

förmige, hinreichend intensive Lichtquellen Schatten werfen. Bei den ge- 

wöhnlichen Lichtquellen von größerer. Breite verschwinden diese Fransen im 

Halbschatten. 


150. 151. ] Entoptische Objekte. 177 


Wenn das Auge oder der leuchtende Punkt seine Stellung verändert, so 
verschieben sich die Schatten der Körper, welche verschieden weit von der 
Netzhaut abstehen, in verschiedener Weise, und nehmen dadurch eine verschiedene 
gegenseitige Lage an. Man kann, wie Listing gezeigt hat, diesen Umstand be- 
nutzen, um den Ort im Auge ungeführ zu bestimmen, wo sich die schatten- 
gebenden Körperchen befinden. Das entoptische Gesichtsfeld ist begrenzt durch 
den kreisförmigen Schatten der Iris. Wenn wir nacheinander verschiedene 
Punkte des kreisförmigen Feldes fixieren, verschieben sich die Schatten aller 
Körper, welche nicht in der Ebene der Pupille liegen, gegen die kreisförmige 
Begrenzung des Gesichtsfeldes. Diese Bewegung der Schatten in dem entoptischen 
Gesichtsfelde nennt Listings die relative entoptische Parallaxe; er 
nennt sie positiv, wenn die Bewegung des betreffenden Schattens die gleiche 
Richtung hat mit der Richtung des Visierpunktes, negativ, wenn sie entgegen- 
gesetzte Richtung hat. Die relative entoptische Parallaxe ist Null für Objekte, 
welche in der Ebene der Pupille liegen, positiv für Objekte hinter der Pupille, 
negativ für Objekte vor der Pupille. Für Objekte, welche der Netzhaut sehr 
nahe liegen, ist die Verschiebung der Schatten fast ebenso groß wie die des 
Visierpunktes, so daß diese den Visierpunkt bei seinen Bewegungen überall hin 
begleiten, wenn sie nicht durch wirkliche Bewegungen in der Flüssigkeit des 
Glaskörpers aus der Gesichtslinie entfernt werden. 

Der Schatten auf der Netzhaut ist ebenso gerichtet wie der schattenwerfende 
Körper; da aber, was auf der Netzhaut oben ist, im Gesichtsfelde unten er- 
scheint, so erscheinen die entoptisch gesehenen Gegenstände im Gesichtsfelde 
stets verkehrt. 


Was man entoptisch wahrnehmen kann, ist folgendes: 


1. Begrenzt ist das helle Feld durch den Schatten der Iris; es ist deshalb 
nahe kreisrund, entsprechend der Form der Pupille. Hat der Pupillarrand der 
Iris Einschnitte, Falten oder Vorsprünge, wie dies in vielen Augen der Fall ist, 
so sind dergleichen auch in dem entoptischen Bilde zu erkennen. Auch die 
Erweiterung und Verengerung der Pupille kann man entoptisch beobachten, am 
leichtesten, wenn man das andere Auge abwechselnd mit der Hand verdeckt 
und wieder frei läßt. Sobald Licht in dieses Auge fällt, verengern sich die 
Pupillen beider Augen, und man erkennt diese Verengerung leicht im ent- 
optischen Bilde. 

2. Von den Flüssigkeiten herrührend, welche die Hornhaut überziehen 
(Tränenfeuchtigkeit, Sekret der Augenliderdrüsen), nimmt man oft im entoptischen 
Gesichtsfelde Streifen wahr, wolkig-helle oder lichtere Stellen, tropfenähnliche 
Kreise mit heller Mitte, welche durch Blinzen mit den Augenlidern schnell ver- 
wischt und verändert werden. Dergleichen sind dargestellt in Fig. 81. Sie 
sind meist in schnellem Zerfließen begriffen und haben eine selbständige Be- 
wegung von oben nach unten. Die Streifen sind am stärksten ausgeprägt dicht 
am Rande der Augenlider, wenn man die Lider vor die Pupille treten läßt, 
und sind der Ausdruck der kapillaren konkaven Flüssigkeitsschicht, welche sich 
von der Hornhaut auf den Rand der Augenlider herüberzieht. Die Tropfen 
entstehen wohl durch kapilläre Anhäufungen der feuchten Schicht um Schleim- 
klümpchen, Staubteile u. dgl. Die helle Stelle in der Mitte der Tropfen bildet 
oft ein unvollkommenes optisches Bild von der Lichtquelle, ist z. B. dreieckig, 
wenn das Licht durch eine dreieckige Öffnung in das Auge fällt. Dies Bild 

V. HeLunorrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 12 


178 Die Dioptrik des Auges. [151. 152. 


der Lichtquelle steht scheinbar aufrecht im entoptischen Gesichtsfelde, während 
es auf der Netzhaut verkehrt sein muß. Die Ansammlungen von Flüssigkeit 
auf der Hornhaut bilden hierbei kleine Konvexlinsen, welche hinter sich ein 
umgekehrtes Bild der vor ihnen liegenden Gegenstände entwerfen. Der Be- 
wegung dieser Gebilde im 
Gesichtsfelde von oben nach 
unten entspricht eine wirk- 
liche Bewegung nach oben, 
welche wohl dadurch bedingt 
wird, daß dasobere Augenlid, 
während es gehoben wird, 
die zähen Schleimteile 
nachzieht. 

3. Die kraus gewordene 

Fig. 81. Fig. 82. Vordertläche der Hornhaut, 
nachdem man eine Zeitlang 
das geschlossene Auge mit den Fingern gedrückt oder gerieben hat. Man 
sieht ziemlich gleichförmig verteilt größere, unbestimmt begrenzte, wellige 
oder netzartig geordnete Linien und getigerte Flecken, die sich eine Viertel- 
stunde bis zu einigen Stunden halten. Es sind dergleichen dargestellt in 
Fig. 82. Zuweilen bleiben auch in dem Netze dieser Linien einzelne unveränderte 
glatte Stellen stehen, welche darauf schließen lassen, daß hier die Hornhaut 
eine andere Art der Konsistenz habe. 

Außerdem finden sich, von der Hornhaut herrührend, zuweilen konstante 
dunkle Flecken und Linien vor, welche sich nicht ändern und wohl meist Reste 
von Entzündungen und 
Verletzungen sind, 

4. Von der Linse, 
namentlich der vorderen 
Kapselwand, und dem 
vorderen Teile des 
Kristallkörpers rühren 
mannigfache Erschei- 
nungen her. ListinG 
beschreibt folgende vier 
Formen: 

Fig. 83. Fig. 84. a) Perlflecken, 

runde oder rundliche 

Scheibcehen, innen hell, mit scharfem, dunklem Rande, Sie sehen bald Luft- 

bläschen, bald Öltropfen, bald Kristallchen ähnlich, welche man durch das 

Mikroskop sieht (s. Fig. 83); Listise hält sie für Schleimmassen in der MORGAGNI- 
schen Feuchtigkeit. 

b) Dunkle Flecken; unterscheiden sich von den vorigen durch den 
Mangel eines hellen Kerns und auch durch größere Mannigfaltigkeit der Ge- 
stalt. Sie scheinen partielle Verdunkelungen der Kapsel oder Linse zu sein 
(s. Fig. 84). 

c) Helle Streifen, meist einen unregelmäßigen Stern mit wenig Aus- 
läufern in der Mitte des Gesichtsfeldes darstellend (Fig. 85). Listing hält sie 
für das Bild eines nabelförmigen Gebildes mit naht- oder wulstähnlichen 


152, 153.] Entoptische Objekte. 179 


Zweigen in der vorderen Kapselmembran, herrührend von der im Fötalzustande 
erfolgenden Trennung dieses Kapselteils von der Innenseite der Hornhaut. 

d) Dunkle radiale Linien (Fig. 86), welche wohl Andeutungen des strahligen 
Baues der Linse sind. 

Einzelne von den genannten Formen scheinen fast in jedem Auge sichtbar 
zu sein, wenige Augen sind ganz frei davon. 

5. Bewegliche Gebilde im Glaskörper, die sogenannten fliegenden 
Mücken (Mouches volantes), welche teils als Perlschnüre, teils als vereinzelte 
oder zusammengrup- 
pierte Kreise mit hellem 
Zentrum, teils als un- 
regelmäßige Gruppen 
sehr feiner Kügelchen, 
teils als blasse Streifen, 
ähnlich den Falten einer 
sehr durchsichtigen 
Membran, erscheinen. 
Da viele von ihnen sehr 
nahe vor der Netzhaut 
sich befinden, sieht man Fig. 85. 
sie oft ohne weitere 
Hilfsmittel, indem man nach einer breiten, gleichmäßig erleuchteten Fläche, z. B. 
dem hellen Himmel, blickt. Daß sie sich nicht bloß scheinbar, sondern wirklich 
bewegen, bemerkt man leicht, wenn man bei aufrechter Haltung des Kopfes, 
z. B. durch eine Feensterscheibe, nach dem Himmel blickt, und einen mit einem 
Merkzeichen versehenen Punkt des Glases fixiert. Dann sieht man die ent- 
optischen Erscheinungen meistens langsam im Gesichtsfelde herabsinken. Senkt 
man den Blick und hebt ihn wieder, so folgen die Mücken dieser Bewegung 
des Visierpunktes, schießen aber gewöhnlich etwas über das Ziel hinaus und 
sinken dann wieder. Nach einer Bewegung des Auges dagegen, welche von 
oben, nach unten gerichtet ist, tritt ein solches Schwanken über das Ziel hinaus 
nicht ein, auch nicht bei seitlichen Bewegungen. Beobachtet man dagegen bei 
senkrecht nach unten oder oben gerichteter Gesichtslinie, so liegen die Mücken 
ziemlich ruhig. Sehr leicht läßt man sich aber bei diesen Beobachtungen 
verleiten, den Blick nach einer solchen dem Gesichtspunkt naheliegenden Mücke 
richten zu wollen, um sie durch direkte Fixation deutlicher zu sehen. Dann 
fliegt die entoptische Erscheinung vor dem Visierpunkte einher, ohne natürlich 
je von ihm erreicht werden zu können. Gerade auf diese Eigentümlichkeit der 
Erscheinung bezieht sich wohl der Name der Mouches volantes. Man ver- 
wechsle diese scheinbare Bewegung nicht mit einer wirklichen, und achte bei den 
Beobachtungen der letzteren darauf, einen äußeren Gesichtspunkt ganz fest zu 
fixieren. 

Um solche bewegliche Objekte mit Ruhe betrachten zu können, wählt man 
am besten eine Lage des Kopfes, wo das Auge vertikal nach unten oder nach 
oben sieht, weil dann die Bewegungen der schwimmenden Körperchen aufhören. 
Übrigens kann man Mücken, welche seitlich im Gesichtsfelde liegen, zwingen, 
nach der Stelle des dentlichsten Sehens heranzuschwimmen, wenn man das 
Auge erst recht schnell in der Richtung bewegt, nach welcher sie vom Visier- 
punkt aus liegen, und dann langsam zurückbewegt. 


Fig. 86. 


12* 


180 Die Dioptrik des Auges. [153. 154. 


Donpers und Doxcax? unterscheiden folgende Formen dieser Objekte: 


a) Größere isolierte Kreise, bald mit dunkleren, bald mit blasseren 
Umrissen, in der Mitte heller, meist noch mit einem schmalen Lichtkreis um- 
geben. Sie haben zwischen !/,, und Jan mm Durchmesser, und sind ?/, bis 
8 oder 4 mm von der Netzhaut entfernt, kommen aber auch in der Nähe der 
Linse vor. Ist das Auge lange ruhig gewesen, so zeigen sich nur wenige; sie 
kommen namentlich, und zwar scheinbar von unten her, zum Vorschein durch 
eine schnelle Bewegung des Auges von unten nach oben, der plötzlicher Still- 
stand folgt, und senken sich dann wieder langsam nach unten. Ihre Bewegung 
kann für die dunkelsten in einer Ausdehnung von 1'/, mm direkt beobachtet 
werden, und ist wahrscheinlich viel ausgedehnter. Ihre seitlichen Bewegungen 
bei seitlichen Bewegungen des Auges findet Doxcan beschränkt. In meinen 
eigenen Augen kann ich einen solchen Unterschied nicht wahrnehmen. Wenn 
ich den Kopf auf die Seite lege, so finde ich, daß die Mücken jetzt ebenso 
schnell und weit scheinbar nach dem Erdboden zu sinken, in Wirklichkeit nach 
dem aufwärts gewendeten Augenwinkel emporsteigen, wie bei aufrechter Haltung 
des Kopfes. Bei der letzteren Haltung erscheinen die seitlichen Bewegungen 
der Mücken allerdings beschränkter als die absteigenden, weil sie seitlich eben 
nur die Bewegungen des Visierpunktes mitmachen. Eine Bewegung derselben 
parallel der Gesichtslinie gelang nicht zu konstatieren. Viele, obgleich scheinbar 
voneinander getrennt, scheinen sich immer in gleichem Abstande zu begleiten, 
oder bleiben in derselben Beziehung zu anderen Formen, so daß man berechtigt 
ist, auf einen unsichtbaren Zusammenhang zu schließen. Ihnen entsprechend 
fand Doxcan bei mikroskopischer Untersuchung des freigelegten und unverletzten 
Glaskörpers von seiner Oberfläche aus darin blasse Zellen, welche in der Ver- 

wandlung in Schleimstoff begriffen zu sein schienen, 


EI 
CR H wie in Fig. 87 abgebildet sind. 
b) Perlschnüre kommen in den meisten Augen 


Fig..87. vor; Doxcan konnte jedoch keine sehen. Ihre Breite 
beträgt Hl. bis une mm, ihre Länge 1 bis 4 mm. 
ý Die schmalsten liegen gewöhnlich dichter bei, die 
g breiteren und dunkleren entfernter von der Netzhaut, 
in 1 bis 3 mm Abstand. Ihre Bewegungsart ist 
meist dieselbe wie der vorher beschriebenen Kreise, 
doch sind sie zuweilen auch befestigt. Einzelne sind 
isoliert, andere hängen mit anderen Gebilden zu- 
sammen. Sie entsprechen Fasern, die mit Körnern 
besetzt sind (Fig. 88), welche durch das Mikroskop 
ek a” im Glaskörper gefunden werden. 

c) Die zusammenhängenden Gruppen von 
ne größeren und kleineren, teils blassen, teils dunklen 
Kreisen, welche den mikroskopisch gefundenen 

Fig. 88. Körnerhaufen (Fig. 89) entsprechen, sind meist un- 
durchscheinender als die übrigen Formen, weil 

mehrere Körner in der Richtung der Gesichtsachse hintereinander liegen. Diese 
sind es, die am häufigsten beim gewöhnlichen Sehen als Mouches volantes 


1 Axpreas Doxcan, Dissert. de corporis vitrei struct. Trajecti ad Rhenum 1854. — 
Onderzoekingen gedaan in het physiologisch Laborat. der Utrechtsche Hoogeschool, Jaar VI. 171. 


154. 165. ] Entoptische Objekte. 181 


wahrgenommen werden Nicht selten scheinen einige von ihnen in der Nähe 
der Gesichtslinie einen Gleichgewichtszustand einzunehmen; aber sie kommen 
doch auch bei Bewegungen des Auges auf gleiche Weise und in gleicher 
Richtung, mit denselben Bewegungen wie die Perlschnüre, in größerer Menge 
zum Vorschein, um das 

Gesichtsfeld in der Folge 
wieder zu verlassen. 

d) Die Falten zeigen 
sich in Gestalt hellerer 
Bänder, von zwei dunkleren, 
nicht scharf gezeichneten 
Linien begrenzt. Donxcan 
unterscheidet davon noch 
wieder zwei Formen. Einige Fig. 89. Fig. 90. 
zeigen sich nämlich entweder 
ähnlich einer stark gefalteten Faser, oder wie verschiedene kleine Bänder, einander 
sehr nahe, auf unsichtbare Weise miteinander verbunden, oder als ein unregelmäßig 
aufgerolltes, in den verschiedensten Richtungen gefaltetes Häutchen, das seine 
Form konstant behält, wie das nach einer mikroskopischen Beobachtung in 
Fig. 90 dargestellte. Diese bewegen sich wie die Perlschnüre und liegen nur 
2!/, bis 4 mm von der Netzhaut entfernt. Davon unterscheiden sich sehr aus- 
gebreitete Häute, die teils dicht hinter der Linse liegen, teils nur 2 bis 4 mm 
von der Netzhaut entfernt, während zwischen 4 und 10 mm Entfernung von 
der Netzhaut keine getroffen werden. In den ersteren zeigen sich Falten von 
nicht weniger als !/,, mm Breite, in den letzteren haben sie selten mehr als 
Un mm. ` Sie kommen zum Vorschein, wenn die Gesichtslinie seitwärts bewegt 
wird, aber namentlich auch durch eine kräftige, plötzlich abgebrochene Be- 
wegung von oben nach unten. Scheinbar steigen hierbei die dicht hinter der 
Linse gelegenen Falten nach oben, während umgekehrt die in der Nähe der 
Netzhaut gelegenen nach unten sinken, so daß sie sich in der Gesichtslinie an- 
einander vorbei schieben. Meist sieht man nun die gefalteten Häute mehr und 
mehr undeutlich werden, ohne daß sie doch aus dem Gesichtsfelde sich ent- 
fernten, und doch kommen sie durch Wiederholung der Bewegung aufs neue 
deutlicher zum Vorschein. Doncan schließt daraus, daß diese Häute nur 
scheinbar eine so ausgebreitete Bewegung haben, und daß nicht die Häute 
sich fortbewegen, sondern nur Faltungen sich fortpflanzen, welche sich bei der 
plötzlich unterbrochenen Bewegung des Auges an der Peripherie formen und 
sich bis an das andere Ende der Häute ausstrecken, wobei sie ihre Schärfe ver- 
lieren und minder sichtbar werden. Die Ursache der verschiedenen Richtung, 
worin die Bewegung dieser Häute und die Fortpflanzung der Falten stattfindet, 
ist darin zu suchen, daß die einen vor, die anderen hinter dem Drehpunkte des 
Auges liegen. Wenn man die Pupille durch ‘Atropin erweitert, oder den leuch- 
tenden Punkt sehr nahe an das Auge bringt, so daß man ziemlich weit zur Seite 
der Gesichtslinie sehen kann, so bemerkt man, daß namentlich bei kräftigen, 
plötzlich unterbrochenen seitlichen Bewegungen des Auges noch mehr Häute dicht 
hinter der Linse zum Vorschein kommen, die selten bis an die Gesichtslinie 
reichen, und mit einem unregelmäßigen, zuweilen zerfetzten Rande hier endigen. 

Die Bewegungsart der frei beweglichen Objekte des Glaskörpers lüßt wohl 
kaum einen Zweifel, daß sie kleine Körper sind, welche in einem vollkommen 


182 Die Dioptrik des Auges. | 155. 156. 


flüssigen Medium schwimmen und spezifisch leichter sind als die Flüssigkeit. 
Da man sie oft durch das ganze entoptische Gesichtsfeld schwimmen sieht, und 
sie in meinem Auge wenigstens das Gesichtsfeld ebensogut von oben nach unten 
wie von rechts nach links durchschwimmen, dieses aber bei divergierend ein- 
fallendem Lichte einen größeren Teil der Netzhaut umfaßt, als die Pupille be- 
trägt, so muß das Bassin, in welchem sie sich bewegen, längs der Netzhaut 
gemessen, jedenfalls größer sein als die Pupille. Dagegen scheinen die schwim- 
menden Körper sich nicht von der Netzhaut entfernen zu können, denn auch 
bei aufwärts gerichteter Gesichtslinie, wo die Objekte wegen ihrer spezifischen 
Leichtigkeit streben müssen nach der Linsenseite des Glaskörpers hin zu 
schwimmen, sieht man dieselben Objekte sich längs der Netzhaut hin bewegen, 
aber nicht von ihr fort. Das Hindernis mögen wohl die Membranen sein, 
deren Falten man im entoptischen Gesichtsfelde sieht und welche der Netzhaut 
parallel zu sein scheinen. Einige solche Körperchen scheinen auch an der 
Glashaut befestigt zu sein, wie denn Doxpers mitteilt, daß er in der Gesichts- 
linie seines linken Auges eines vorfinde, welches dort seinen Gleichgewichts- 
stand habe, und von dort wohl sich senken (scheinbar steigen), aber nicht wirk- 
lich steigen könne, so daß es von unten her durch eine fadenähnliche Verbindung 
mit der Glashaut festgehalten zu werden scheint. 

Übrigens lernt man nach einer Reihe entoptischer Beobachtungen die Ge- 
bilde des eigenen Auges einzeln kennen, und bemerkt dann, daß immer dieselbe 
Reihe von Formen wiederkehrt, welche sich nach Donners’ Beobachtungen viele 
Jahre unverändert erhalten. Aus der mikroskopischen Untersuchung des Glas- 
körpers scheint hervorzugehen, daß diese Gebilde Reste des embryonalen Baues 
des Glaskörpers sind. Bei Embryonen besteht er aus Zellen, welche nachher 
meistens in Schleim zerfließen, während ein Teil von ihren Membranen und 
Kernen, oder den Fasern, zu denen sie ausgewachsen sind, bestehen bleibt. 
Welches übrigens der Bau des Glaskörpers bei erwachsenen Menschen sei, ist 
noch durchaus nicht sicher zu bestimmen. 

Wir kommen jetzt zur Wahrnehmung der Netzhautgefüße, für welche aber 
etwas andere Verfahrungsweisen notwendig sind, als für die Wahrnehmung der 
bisher beschriebenen entoptischen Objekte. Das Gemeinsame dieser Methoden 
besteht darin, daß die Lage oder Breite des Schattens, den die Netzhautgefüße 
auf die hintere Fläche der Netzhaut werfen, eine ungewöhnliche wird, und daß 
außerdem eine stete Bewegung dieses Schattens unterhalten wird. Man kann 
die Netzhautgefüße nach folgenden drei Hauptmethoden wahrnehmen: 

1. Man konzentriere starkes Licht, am besten Sonnenlicht, durch eine 
Sammellinse von kurzer Brennweite auf einen Punkt der äußeren Fläche der 
Sclerotica möglichst entfernt von der Hornhaut, so daß ein kleines, aber sehr 
lichtstarkes Bildchen der Lichtquelle auf der Sclerotica entworfen wird.* Wenn 
dabei das Auge auf ein dunkles Gesichtsfeld blickt, wird dieses ihm jetzt rot- 
gelb erleuchtet scheinen und darin ein Netz baumförmig verästelter dunkler 
Gefüße erscheinen, entsprechend den in Fig. 91 nach einem Injektionspräparat 
abgebildeten Netzhautgefüßen. Wenn der Brennpunkt auf der Sclerotica hin 
und her bewegt wird, bewegt sich auch der Gefüßbaum hin und her, und zwar 
bewegen sich beide gleichzeitig nach oben, oder beide gleichzeitig nach unten, 


* Dieser Versuch wird am besten mit einer der nunmehr in der ophthalmologischen 
Praxis angewendeten Durchleuchtungslampen angestellt. G. 


150. 157. ] Wahrnehmung der Netzhautgefäße. 183 


oder beide nach rechts oder links. Bei solchen Bewegungen ist der Gefüßbaum 
deutlicher zu sehen, als wenn man längere Zeit den Brennpunkt der Linse auf 
einer Stelle beharren läßt; ja im letzteren Falle verschwindet er zuletzt ganz. 
Doch ist bei der jetzt beschriebenen Methode der Beobachtung anhaltende Be- 
wegung weniger nötig als bei den anderen Methoden. Je kleiner übrigens der 
helle Fleck auf der Sclerotica ist, desto schärfer sind auch die kleineren Zweige 
der Gefüßverästelung ausgeprägt, so daß man bei richtiger Ausführung des Ver- 
suchs das feinste Kapillargefäßnetz zur 
Anschauung bringen kann. In der Mitte 
des Gesichtsfeldes, dem Fixationspunkte 
entsprechend, findet sich eine gefüßlose 
Stelle, gegen welche verschiedene größere 
Äste hinlaufen, deren Kapillaıgefüße einen 
Ring mit langgezogenen Maschen um 
die genannteStelle bilden. Die Stelle 
selbst hat in H. MÜLLERS, sowie in meinen 
beiden Augen ein eigentümliches Aus- 
sehen, wodurch sie sich von dem übrigen 
Grunde des Auges unterscheidet. Der 
letztere ist gleichmäßig erleuchtet, mit 
Ausnahme der dunklen Gefäßfigur, die 
Stelle des direkten Sehens hat einen 
stärkeren Glanz und sieht dabei wie 
chagriniertes Leder aus. Zu bemerken 
ist übrigens noch, daß, wenn man während 
der Beobachtung dieser Stelle einen äußeren Gegenstand fest fixiert und nun 
den Brennpunkt der Linse auf der Sclerotica nach oben bewegt, der Gefüß- 
baum, wie vorher erwähnt ist, sich ebenfalls nach oben bewegt, der cha- 
grinierte Glanz sich dagegen ein wenig in entgegengesetzter Richtung nach 
unten gegen den Fixationspunkt des Auges verschiebt. Messner hat diese 
Stelle ebenfalls bei dieser Beobachtungsmethode heller gesehen, schreibt ihr 
aber einen dunklen halbmondförmigen Schatten am Rande zu, ähnlich wie er 
bei der zweiten Beobachtungsmethode sichtbar wird. Einen solchen sehe ich 
nicht, wenn das Licht durch die Sclerotica einfällt. 

Bei diesem Versuche dringt das Licht durch die Sehnen- und Aderhaut in 
das Auge. Die erstere ist durchscheinend, die letztere im hinteren Teile des 
Auges nicht so stark pigmentiert, daß sie alles Licht abhalten könnte. Vorn 
auf den Ciliarfortsätzen ist die Pigmentschicht stärker, daher auch bei 
unserem Versuche die Erleuchtung der Netzhaut ziemlich schwach ausfällt, 
wenn man den Brennpunkt auf den vorderen Teil der Sclerotica nahe der 
Hornhaut fallen läßt. Die erleuchtete Stelle der Augenhäute bildet nun die 
Lichtquelle für das Innere des Auges; von ihr gehen nach allen Seiten hin 
gleichmäßig Strahlen aus, da das Licht in der nur durchscheinenden Sehnen- 
haut nicht regelmäßig gebrochen, sondern nach allen möglichen Richtungen 
zerstreut wird. 

Während gewöhnlich das Licht nur von der Pupille her auf die Netzhaut 
fällt, kommt es jetzt von einem weit seitlich gelegenen Punkte und wirft des- 
halb die Schatten der in den vorderen Schichten der Netzhaut gelegenen Ge- 
fäße auf ganz andere Teile der hinteren Netzhautflüche als sonst. 


Fig. 91. 


184 Die Dioptrik des Auges. 


[157. 159. 


Daß der Gefüßbaum sich scheinbar in gleichem Sinne wie der Brennpunkt 
der Linse bewegen muß, ist aus Fig. 92 deutlich. Es sei v der Durchschnitt 
eines Netzhautgefüßes, k der Knotenpunkt des Auges. Wenn der Brennpunkt 
des einfallenden Lichts bei a auf der Sclerotica liegt, fällt der Schatten des 
Gefüßes nach e, das Auge projiziert demgemäß einen dunklen Streifen in der 
Richtung e A im Gesichtsfelde. Liegt der Brennpunkt in b, so füllt der Schatten 
nach A, und es wird der dunkle Streifen in das Gesichtsfeld nach B verlegt. 

Während sich also die Lichtquelle von a nach b bewegt, 

wird der scheinbare Gefüßstamm im Gesichtsfelde von A 

nach B in gleicher Richtung wandern. Die chagrinierte 

Fläche um den Visierpunkt herum zeigt die entgegengesetzte 

Bewegungsart; sie entsteht also jedenfalls nicht in derselben 

Weise, wie die Gefäßschatten entstehen, doch ist bisher der 

Bau des gelben Flecks noch zu wenig bekannt, als daß wir 

den Grund dieser Erscheinung anzugeben wüßten. Im 

Gesichtsfelde greift auf der dem Lichte abgekehrten Seite 
A der Gefüßbaum etwas über den Rand der chagrinierten 

Stelle, oben und unten scheint er den Rand nur zu berühren, 

« dem Lichte zugekehrt ist ein Zwischenraum zwischen beiden, 
gleichviel ob das Licht vom inneren oder äußeren Augen- 
winkel einfällt. Es ist dies wohl dadurch bedingt, daß die 
2 Gefüßverzweigungen mehr nach vorn liegen als die Schicht, 

Fig. 92. welche durch Brechung oder Zurückwerfung des Lichts das 

chagrinierte Aussehen erzeugt, und daher bei schief ein- 
fallendem Lichte der Schatten der Gefüßfigur auf der Hinterfläche der Netz- 
haut nicht senkrecht unter den Geräßen liegt. Diejenige Struktur, welche das 
chagrinierte Ansehen hervorruft, scheint demnach ziemlich genau dieselbe Aus- 
dehnung zu haben, wie die gefäßlose Stelle der Netzhaut. 


B A 


2. Die zweite Methode zur Beobachtung der Netzhautgefäße ist folgende: 
Man blicke auf einen dunklen Hintergrund hin und bewege dabei unterhalb 
oder seitlich vom Auge ein brennendes Licht hin und her. Man sieht dann 
bald den dunklen Hintergrund von einem matten weißlichen Scheine überzogen, 
in welchem sich der dunkle Gefäßbaum abzeichnet. Die Figur bleibt nur so 
lange deutlich, als man das Licht bewegt. Wenn man das Licht nur von rechts 
nach links bewegt, erscheinen hauptsächlich die von oben nach unten verlaufenden 
Gefäße, wenn man es von oben nach unten bewegt, die horizontal verlaufenden. 
Bei den Bewegungen des Lichts bewegt sich gleichzeitig der ganze Gefäßbaum, 
aber nicht in allen seinen Teilen gleichmäßig. Meısssen vergleicht sehr passend 
die Art der Bewegung des Gefüßbaums hierbei mit dem Ansehen eines vom 
Wasser entworfenen Spiegelbildes, wenn Wellen darüber fortlaufen. Bei näherer 
Untersuchung der Erscheinung zeigt sich, daß, wenn abwechselnd das Licht 
gegen die Gesichtslinie hin und von ihr weg bewegt wird, der Gefäßbaum im 
Gesichtsfelde sich in gleicher Richtung wie das Licht verschiebt. Wenn aber 
das Licht in Richtung eines Kreisbogens bewegt wird, dessen Mittelpunkt in 
der Gesichtslinie liegt, verschiebt sich der Gefüßbaum in entgegengesetzter 
Richtung. Wird also z.B. das Licht unter dem Auge gehalten und vertikal 
nach oben und unten bewegt, so bewegt sich auch der Gefüßbaum im Gesichts- 
telde mit dem Lichte zugleich nach oben und nach unten; wird es horizontal 


158, 150. ] Wahrnehmung der Netzhautgefüße. 185 


unter dem Auge von rechts nach links bewegt, so geht der Gefüßbaum nach 
rechts, wenn das Licht nach links, und umgekehrt. 

Die inneren Äste des Gefüßbaums erscheinen nicht in so großer Feinheit 
‚der Zeichnung wie bei den beiden anderen Methoden. 

In der Mitte, dem Visierpunkte entsprechend, beschreiben mehrere Beob- 
achter eine helle kreisförmige oder elliptische Scheibe. Fig. 93 ist die Ab- 
bildung, welche Burow davon gegeben hat. Sie ist an dem der Flamme zu- 
gewendeten Rande durch einen dunklen halbmondförmigen Schatten gesäumt, 
in der Mitte am hellsten. H. Mürter sieht diese Scheibe gar nicht, und ich 
selbst sehe immer nur den halbmondförmigen Schatten, welcher die dem Lichte 
zugekehrte Seite ihrer Peripherie bildet, während 
die andere Seite keine entschiedene Begrenzung 
darbietet. Auch diese zentrale Scheibe bewegt 
sich bei Bewegungen des Lichts. Man überzeugt 
sich davon, wenn man, während man die Er- 
scheinung wahrnimmt, einen äußeren Punkt fixiert. 
Bei mir liegt der Fixationspunkt immer an dem 
dem Lichte zugewendeten Teile des Randes der 
hellen Scheibe, wenn ich den halbmondförmigen 
Schatten meines Auges zur Scheibe ergänzt denke. 

Die vollständige Theorie dieser Erscheinungen 
ist von H. Mütter gefunden worden, und ist 
folgende: Die Lichtquelle für die Beleuchtung 
des inneren Auges ist in diesem Falle das Netz- 
hautbildchen der Lichtflamme, welches, da das 
Licht weit vom Zentrum des Gesichtsfeldes absteht, auf dem Seitenteile 
der Netzhaut entworfen wird. Da das Licht sich übrigens dem Auge sehr 
nahe befindet, kann sein Netzhautbild ziemlich groß sein und genügend viel 
Licht in den Glaskörper hinein zurückwerfen, um eine merkliche Lichtperzeption 
in der ganzen Netzhaut anzuregen. Die Art der Beleuchtung ist also ähnlich 
derjenigen der ersten Methode, nur dadurch unterschieden, daß die Licht aus- 
sendende Stelle der Augenwand ihr Licht nicht von außen durch die Sclerotica, 
sondern von vorn durch die Pupille empfängt. Da die Bilder auf den Seiten- 
teilen der Netzhaut nicht scharf sind, das Bildchen der Flamme in diesem 
Falle, um hinreichend Licht zu geben, auch ziemlich ausgedehnt sein muß, so 
erklärt es sich leicht, daß man die Einzelheiten der feineren Gefüßverzweigungen 
nicht so gut wahrnimmt wie bei der ersten Methode. Die Art der Bewegung 
des Gefüßbaums erklärt sich vollständig aus H. Müruers Theorie. Es sei in 
Fig. 94 k der Knotenpunkt des Auges und v ein Netzhautgefüß. Wenn die 
Lichtquelle in a sich befindet, fällt ihr Netzhautbild nach b, das von b aus- 
gehende Licht wirft den Schatten des Gefüßes v nach c, und wenn wir ck 
ziehen und verlängern, ist diese Verlängerung kd die Richtung, in welcher der 
Schatten des Gefüßes v im Gesichtsfelde erscheint. Bewegen wir den Licht- 
punkt von a nach oe, so rückt b nach ĝ, e nach y, d nach d: es verschiebt sich 
also d in gleichem Sinne wie a Wenn hingegen a sich senkrecht gegen die 
Ebene der Zeichnung bewegt, ist es umgekehrt. Wenn a vor der genannten 
Ebene steht, liegt b dahinter, c wieder davor, d dahinter. Wenn also a sich 
nach vorn (vor die Ebene der Zeichnung) bewegt, bewegt sich d nach hinten, 
und umgekehrt, ganz wie es den Beobachtungen entspricht. 


Fig. 93. 


186 Die Dioptrik des Auges. [159. 160. 


Die Erscheinung der hellen Scheibe in der Mitte des Gesichtsfeldes mit 
dem halbmondförmigen Schatten erklärt H. Mrttrp nicht ohne Wahrschein- 
lichkeit für den Schatten der Netzhautgrube. Wenn in Fig. 95 bei o die Netz- 
hautgrube sich befindet, und in ihrer Tiefe die Stelle des direkten Sehens, das 
Licht bei a steht, sein Netzhautbild bei b, so wird der Schatten des nach b 
hingewendeten erhabenen Randes der Netzhautgrube gerade auf den Visierpunkt 
fallen, und der ganze Schatten der Netzhautgrube auf der Netzhaut selbst vom 
Visierpunkte aus dem Lichte zugewendet, im Gesichtsfelde dem Lichte ab- 
gewendet sein, wie dies die Beobachtung lehrt. Wenn 
man das Licht a mehr der Gesichtslinie nähert, und 
infolge davon b näher nach c rückt, bemerke ich in 
meinem Auge einen hellen Streifen an der Außenseite 
des halbmondförmigen Schattens, der wohl von Licht 
herrührt, welches von hinten, von der Netzhautseite 
her, auf die Oberfläche der Netzhautgrube gefallen und 
dort reflektiert ist, wie es in Fig. 95 durch den punk- 
tierten Strahl «fy angedeutet ist. Bei Personen, deren 
Netzhautgrube weniger steil ansteigende Seiten hat, 
kann dagegen ein solcher Schatten ganz fehlen. 

3. Die dritte Methode zur Beobachtung der Netz- 
hautgefäße besteht darin, daß man durch eine enge 
Öffnung nach einem breiten lichten Felde, z. B. dem 
hellen Himmel, blickt und die Öffnung vor der Pupille 
schnell -hin und her bewegt. Die Netzhautgefüße er- 
scheinen sehr fein gezeichnet, dunkel auf dem hellen 
Grunde, und bewegen sich im Gesichtsfelde gleichsinnig 
mit der Öffnung. In der Mitte, entsprechend dem Visier- 

Fig. 95. punkte, sieht man die gefäßlose Stelle, die mir ein fein 
granuliertes Ansehen zu haben scheint, und in welcher 

sich ein runder Schatten bei den Bewegungen der Öffnung herumbewegt. Bei 
horizontalen Bewegungen der Öffnung sieht man nur die vertikalen Gefäße, bei 
vertikalen Bewegungen die horizontal verlaufenden. Dieselbe Gefüßfigur sieht 
man auch, wenn man in ein zusammengesetztes Mikroskop hineinblickt, ohne 
ein Objekt unterzulegen, so daß man nur den gleichmäßig hellen Kreis der 
Blendung sieht. Wenn man das Auge über dem Mikroskope etwas hin und 
her bewegt, erscheinen in der Blendung des Mikroskops die Gefäße der Netz- 
haut sehr fein und scharf gezeichnet, und zwar besonders deutlich immer die 
Gefäße, welche senkrecht gegen die Richtung der Bewegung verlaufen, während 
diejenigen verschwinden, welche der Richtung der Bewegung parallel verlaufen. 

Nach den beiden ersten Methoden fiel das Licht aus einer ungewöhnlichen 
Richtung her auf die Netzhaut, und es fiel deshalb auch der Schatten der 
Netzhautgefüße auf Teile der Netzhaut, welche bei dem gewöhnlichen Sehen von 
diesem Schatten nicht getrofien werden, und von denen die Beschattung daher 
als ein ungewöhnlicher Zustand leicht empfunden wird. Bei der beschriebenen 
dritten Methode dagegen fällt das Licht auf dem gewöhnlichen Wege, nämlich 
durch die Pupille, in das Auge. Ist die ganze Pupille frei und das Auge nach 
dem hellen Himmel gewendet, so gehen von jedem Punkte der Pupillarebene 
nach jeder Richtung in den Hintergrund des Auges hinein Lichtstrahlen aus, 
ganz so als wäre die Pupille selbst die leuchtende Fläche. Unter dem Ein- 


160. 101. ] Ortsbestimmung der entoptischen Objekte. 187 


flusse dieser Beleuchtung müssen die Netzhautgefäße einen breiten verwaschenen 
Schatten auf die hinter ihnen liegenden Netzhautpartien werfen, wobei der 
Kernschatten etwa nur vier- bis fünfmal so lang sein wird, als der Durchmesser 
des Gefäßes. Da nach E. H. Weser der dickste Ast der Vena centralis 
0,017 Par. Linien (0,038 mm) im Durchmesser hat, und die Netzhaut nach 
kën im Hintergrunde des Auges 0,22 mm dick ist, läßt sich annehmen, 
daß der Kernschatten der Gefäße nicht bis zur hinteren Fläche der Netzhaut 
reichen wird. Wenn wir aber eine enge Öffnung vor die Pupille bringen, wird 
der Schatten der Gefüße notwendig schmaler, schärfer begrenzt, der Kern- 
schatten länger, so daß Teile der Netzhaut, die sonst im Halbschatten lagen, 
teils in den Kernschatten kommen, teils mit den unbeschatteten Teilen gleich 
stark erleuchtet werden. 

Daß wir beim gewöhnlichen Sehen die Gefüßschatten nicht wahrnehmen, 
erklärt sich wohl daraus, daß die Empfindlichkeit der beschatteten Stellen der 
Netzhaut größer, ihre Reizbarkeit weniger erschöpft ist als die der übrigen 
Teile der Netzhaut. Sobald wir aber den Ort des Schattens oder seine Aus- 
breitung verändern, wird derselbe wahrnehmbar, weil die schwache Beleuchtung 
nun auf ermüdete, weniger reizbare Netzhautelemente fällt. Der reizbarere, früher 
beschattete Teil der Netzhautelemente dagegen wird nun zum Teil von vollem 
Lichte getroffen, und empfindet dies stärker. Daher erklärt sich, daß zuweilen, 
namentlich im Anfange der Versuche, der Gefäßbaum für Augenblicke auch 
wohl hell auf dunklerem Grunde erscheint, und überhaupt bei manchen Personen 
der helle Teil der Erscheinung die Aufmerksamkeit mehr auf sich lenken kann 
als der dunkle. Sobald der Schatten der Gefäße indessen bei unseren Ver- 
suchen seine neue Stelle dauernd behauptet, werden die neu beschatteten Stellen 
allmählich reizbarer, die früher beschatteten scheinen dagegen ihre erhöhte 
Reizbarkeit schnell zu verlieren, und die Erscheinung verschwindet wieder. Um 
sie dauernd zu sehen, ist es also nötig, den Ort des Schattens stets wechseln 
zu lassen, und bei gradlinigen Bewegungen der Lichtquelle 
bleiben nur die Gefäße sichtbar, deren Schatten den Platz 
wechselt. Auf diese Veränderungen der Reizbarkeit kommen 
wir in § 25 unten noch näher zurück. 


Um zu entscheiden, ob die entoptisch gesehenen Objekte 
vor oder hinter der Pupille oder etwa nahe der Netzhaut liegen, 
dazu ist die Beachtung der Parallaxe nach Luss Vorschlag 
ausreichend. Es sei a Fig: 96 das von den Augenmedien eni- 
worfene Bild des leuchtenden Punktes, ¢ der Punkt des direkten 
Sehens auf der Netzhaut, fe die Ebene der Pupille oder vielmehr 
deren von der Linse entworfenes Bild, welches indessen nur 
wenig von seinem Objekte abweicht. Endlich sei d ein dunkles 
Objekt hinter der Pupille. Wenn die Linie ac die Pupille in 
g schneidet, so füllt der Schatten des Punktes g auf den Punkt ? 
des direkten Sehens e. also g entspricht dem direkt gesehenen Fig. 96. 
Punkte des entoptischen Bildes der Pupille. Ziehen wir die 
gerade Linie ad, und verlängern sie, bis sie die Netzhaut in b schneidet, so ist b 
der Ort des Schattens von d. Nennen wir den Durchschnittspunkt der Linie ad 
mit der Pupillarebene A, so, füllt die Projektion des Punktes A der Pupille gleich- 
zeitig auf b; d und A decken sich im entoptischen Gesichtsfelde. Wenn in der 
Linie ab auch noch vor der Pupille ein Objekt à liegt, so deckt sich dieses ebenfalls 
mit k im entoptischen Gesichtsfelde. 


188 Die Dioptrik des Auges. [161. 162. 

Wenn nun aber das Auge oder der leuchtende Punkt so bewegt wird, daß ein 
anderer Punkt der Pupille, etwa f, entoptisch direkt gesehen wird, der leuchtende 
Punkt etwa nach œ in die Verlängerung der Linie cf rückt, so verändert sich auch 
die Lage des Schattens von d und i gegen den der Pupille. Ziehen wir œd und et. 
Ersteres schneide die Ebene der Pupille in m, letzteres verlängert in e, so sind m 
und e die Punkte der Pupille, deren entoptische Bilder sich mit denen der Objekte d 
und ¿ jetzt decken. Während also der Visierpunkt in dem entoptischen Bilde von 
g nach f gerückt ist, hat das Bild des hinter der Pupille gelegenen Objekts d eine 
Bewegung in gleichem Sinne von A nach m, das des vor der Pupille gelegenen Ob- 
jekts in entgegengesetztem Sinne von A nach e ausgeführt. Nach der Bezeichnungs- 
weise von Listins hat also d eine positive Parallaxe, und @ eine negative. Es ist 
bei geringer Übung immer leicht zu entscheiden, ob die entoptisch gesehenen Objekte 
sich im Verhältnis zu der kreisförmigen Begrenzung des Gesichtsfeldes in gleichem 
oder entgegengesetztem Sinne wie der Visierpunkt verschieben, und danach entscheidet 
man leicht, ob sie vor oder hinter der Pupille liegen. 

Um die Entfernung der im Glaskörper schwebenden Objekte genauer messen zu 
können, hat D. Brewster zuerst eine Methode eingeschlagen, bei welcher er zwei 
Bündel homozentrischer Strahlen in das Auge dringen ließ, und dadurch zwei Schatten 
eines jeden Objekts erzeugte. Aus der Entfernung der Schatten voneinander kann 
dann die Entfernung des Objekts von der Netzhaut gefunden werden. Brewster sah 
zu dem Ende durch eine vor dem Auge stehende Linse nach zwei nebeneinander 
gestellten Flammen hin. Dosvers hat diese Methode geändert, indem er vor das 
Auge ein Metallplättchen mit zwei kleinen, 1!/, mm voneinander entfernten Öffnungen 
bringt. Durch diese sieht er nach einem weißen, stark erleuchteten Papiere hin, auf 
welchefn die entoptischen Erscheinungen projiziert erscheinen. Er mißt nun den Ab- 
stand der Mittelpunkte der beiden sich gegenseitig bedeckenden kreisförmigen Bilder 
der Pupille, welcher einfach dadurch gefunden wird, daß man den Durchmesser des 
unbedeckten Teiles dieser Kreise mißt. Ferner mißt er den Abstand der Doppel- 
bilder des betreffenden entoptischen Objekts. Der letztere verhält sich zum Abstande 
der beiden Kreise wie der Abstand des Objekts von der Netzhaut, welcher gefunden 
werden soll, zum scheinbaren Abstande der Pupille von der Netzhat (18 mm). So 
kann der Abstand der Objekte von der Netzhaut leicht berechnet werden, 


DoxcAn hat die Methode von Doxvers insofern geändert, daß er seine Messungen 
nach dem Prinzipe der mikroskopischen Messung à double vue ausführt. Das eine 
Auge blickte durch eine oder zwei feine Öffnungen nach einem kleinen Hohlspiegel, 
der das Licht des Himmels refiektierte, das andere auf eine in der Entfernung des 
deutlichen Sehens gelegene Tafel, und der Beobachter mißt mit dem Zirkel auf dieser 
Tafel die Größe der entoptischen Objekte und den Abstand ihrer Doppelbilder, sowie 
den Abstand entsprechender Punkte am Rande der Iris. Um aus der scheinbaren 
Größe der entoptischen Objekte ihre wahre Größe zu berechnen, muß man noch den 
Abstand der Öffnung, durch welche man sieht, von der Hornhaut kennen. Am besten 
ist es, diese Öffnung in den vorderen Brennpunkt des Auges (12 mm vor der Horn- 
haut) anzubringen, dann sind die Schatten der entoptischen Objekte so groß wie die 
Objekte selbst. Die mit dem Zirkel gemessene scheinbare Größe dieser Objekte im 
Gesichtsfelde verhält sich aber zur wahren Größe des Schattens auf der Netzhaut wie 
die Entfernung des messenden Zirkels vom Auge zur kleineren Hauptbrennweite des 
Auges (15 mm). 

Um das Plättchen mit der Öffnung wenigstens nahehin in die vordere Brenn- 
ebene des Auges zu bringen, befestigt man es am Ende eines kurzen Röhrchens von 
passender Länge, 

Die scheinbare Größe der Bewegung des Gefüßbaums im Gesichtsfelde bei der 
ersten eben beschriebenen Methode, ihn sichtbar zu machen, hat H. MÖLLER gemessen, 
während gleichzeitig die Größe der Verschiebung des leuchtenden Brennpunktes auf 


162. 163.] 


Geschichte der entoptischen Erscheinungen. 189 


der Selerotica mit dem Zirkel gemessen wurde. Es kann daraus, wenigstens an- 
nähernd, durch Konstruktion oder Rechnung die Entfernung der Schatten werfenden 
Gefüße von der den Schatten wahrnehmenden Schicht der Netzhaut bestimmt werden. 
Man zeichne, wie in Fig. 92, den Querschnitt des Auges in natürlicher Größe, Der 
Brennpunkt auf der Sclerotica sei zwischen den Punkten a und b hin und her be- 
wegt. Es sei œ der Schatten eines in der Nähe des gelben Flecks gelegenen Ge- 
füßes v, dessen scheinbare Bewegung man gemessen hat, für die Lage des Licht- 
punktes in a, so muß dies Gefüß in der geraden Linie oe liegen. Es sei « die 
aus der scheinbaren Verschiebung des Gefüßes im Gesichtsfelde 
berechnete wahre Verschiebung auf der Netzhaut, also $ der Ort 
des Gefüßschattens für den Fall, wo sich der Brennpunkt in b 
befindet. Man ziehe die gerade Linie b. Der Punkt v, wo 
b3 und ag sich schneiden, muß dann der Ort des Gefüßes sein, 
dessen Entfernung von der Netzhaut durch Messung oder Rech- 
nung gefunden werden kann. H. Mürver erhielt auf diese 
Weise in mehreren Versuchen für die Entfernung der Gefäße 
von der empfindenden Schicht 0,17; 0,19 bis 0,21; 0,22; 0,25 
bis 0,29; 0,29 bis 0,32 mm. Bei drei anderen Beobachtern 0,19; 
0,26; 0,36 mm. Da nach den anatomischen Messungen des- 
selben Beobachters die Entfernung der Gefüße von den Stäbchen 
und Zapfen in der Gegend des gelben Flecks zwischen 0,2 und ps 
0,8 mm beträgt, so wird es daraus wahrscheinlich, daß die 

Zapfen die den Schatten empfindenden Gebilde seien, worauf 

auch andere Verhältnisse hindeuten, welche ich in $ 18 aus- = 
einandersetzen werde. 


Drecomares?, ein Jesuit des 17. Jahrhunderts, stellte zuerst 
eine Ansicht über die Entstehung der fliegenden Mücken auf, 
und zwar die richtige, daß es Schatten seien von Körperchen, die in der Nähe 
der Netzhaut schwimmen. Prroarry®* verlegte sie dagegen auf die Netzhaut selbst, 
und MorsAsnı® in alle Augenmedien, obgleich die weiter nach vorn liegenden 
ohne die Anwendung schmaler Lichtquellen nicht wohl gesehen sein können. 
Ebenso irrt auch ne La Hırz#, wenn er die festen Mücken ausschließlich auf die 
Netzhaut verlegt, die beweglichen in die wässrige Feuchtigkeit. Le Car® beschreibt 
einen Versuch, der dem Prinzipe nach die Methode der entoptischen Untersuchung 
vollständig enthält, indem er das umgekehrte Schattenbild einer dicht vor das Auge 
gehaltenen Nadel im Zerstreuungskreise eines kleinen Lichtpunktes wahrgenommen 
hat. Auch Axrısus® hat etwa zu derselben Zeit den Schatten der Iris, die Er- 
weiterung und Verengerung der Pupille entoptisch wahrgenommen und richtig ver- 
standen. Aber erst seit 17607 hat man angefangen, kleine Öffnungen und starke 
Linsen anzuwenden, um die fliegenden Mücken deutlicher zu sehen, welches Ver- 
fahren übrigens auch dem Decmares nicht ganz unbekannt gewesen war. 


Eine strengere Theorie der Erscheinungen, die Methoden, den Ort der Körperchen 
im Auge zu beurteilen, wurden erst viel später durch Lusrso P und Brewsrter® fest- 


2 4 


Fig. 92. 


! Cursus Sen mundus mathematicus. Lugduni 1690. T. III. p. 402. 
* Pırcamsu Opera. Lugd. Bat. p. 203. 206. 

3 Adversaria anatomica VI. Anim. LXXV. p.94. Lugd. Bat. 1722, 
* Accidens de la vue. p. 358. 

* Traité des sens. Rouen 1740. p. 298. 

° Novi Comment. Petropol. Vol. VIL. p. 808. 

’ Histoire de P Acad. d. sciences. 17160. p. 57. Paris 1766. 

* Beitrag zur physiologischen Optik. Göttingen 1845. 

7 Transactions of the Roy. Soc. of Edinb. XV. 877. 


190 Die Dioptrik des Auges. [ıes. 164. 


gestellt, denen später Doxpens! folgte. Des letzteren Schüler Doxcax®? wies dann 
die Übereinstimmung der entoptisch gesehenen Gegenstände mit mikroskopischen Struk- 
turen des Glaskörpers nach; dasselbe versuchte James Jaco”, Beschreibungen der 
verschiedenen Formen entoptischer Objekte gaben außer den eben Genannten auch 
STEIFENSAND*, MAckexzıe®, APPIA’, 

Die subjektive Erscheinung der Zentralgefüße hat PurkIxJsæ” zuerst entdeckt 
und sie nach den drei oben beschriebenen Methoden sichtbar gemacht. Auch bei Er- 
regung des Auges durch Druck und Blutandrang hat er sie wahrgenommen. Guppex® 
machte auf die für die Theorie der Erscheinung wichtige Bedeutung der Bewegung 
des Schattens aufmerksam. Die Theorie der Erscheinung bei der Anwendung homo- 
zentrischen Lichts von der Pupille aus oder eines Brennpunktes auf der Sclerotica 
schien keine Schwierigkeit zu haben. Wohl aber machte Meıssyer® auf die ab- 
weichenden Verhältnisse aufmerksam, welche bei der Bewegung eines Lichts unterhalb 
des Auges eintreten, und leitete daraus Bedenken gegen die bisherige Erklärungs- 
weise überhaupt ab. Diese wurden von H. Mürver!” beseitigt, welcher die oben 
hingestellte Theorie dieser Art des Versuchs fand, 

Schon PurkınaE erwähnt, daß in der Mitte des Gesichtsfeldes ein heller Fleck 
erschiene, der einer Grube ähnlich sehe; Burow?! beschrieb die entoptische Er- 
scheinung des gelben Flecks genauer, deutete sie aber als die Erscheinung einer 
Hervorragung, nicht eines Grübchens, vermöge der unrichtigen älteren Theorie des 
Versuchs, die durch H. Müruer verbessert wurde. 


1690. Decnares, Cursus seu mundus mathematicus. Lugduni. T. III. p. 402. 
1694. pe LA Hime, Accidens de la vue in Mém. de l'Acad. d. sc. p. 358. 
Pircas Opera. Lugd. Bat. p. 203. 206. 
1722. Morcaoxı Adversaria anatomica VI. Anim. LXXV. p.94. Lugd. Bat. 
1740. Le Car, Traité des sens. Rouen. p. 298. 
Aerrmus, Novi Comment. Petrop. VII. p. 808. 
1760. Histoire de l'Acad. d. se. pour l'an 1760. p. 57. 
1819. Punkıxır, Beiträge zur Kenntnis des Sehens. S. 89". 
1825. Derselbe. Neue Beiträge. 8.115. 117”, 
1842. Srerrensaxp in Poasexoporrrs Ann, LV. p. 184*; v. Awmoxs Monatsschrift für 
Medizin. I. 208, 
1845. *Listiso, Beitrag zur physiologischen Optik. Göttingen.* 
Brewster in Transactions of the Roy. Soe, of Edinb. XV. 877. 
Macxexzıe, Edinb. Medical and Surgical Journal. July 1845. 
1846. Doxpens in Nederlandsch Lancet. 1846—47. 2. Serie. D. II. bl. 845. 432, 587. 
1848. Brewsrer in Phil. Magax. XXXII. 1; Arch. d. se. phys. et natur. de Genève. VIII. 299. 
1849. Gunpex in J. Mürters Archiv. 1849. 8. 522*, 
1858. Arr, De l'oeil vu par lui mème. Genève. 


1 Nederl. Lancet. 1846—47. 2. Serie. D. II. bl. 845. 482. 587. 

? De corporis vitrei structura. Diss. Utrecht 1854; Onderzoekingen ged. in het Physiol. 
Laborat, d. Utrechtsche Hoogeschool. Jaar VI. p. 171. 

® Proceed. Roy. Soc. 18. Jan. 1855. 

* Poaarsoorrrs Ann. LV. p. 184; v. Awwoxs Monatsschrift f. Med. I. 208. 

® Edinburgh Medical and Surgical Journal. July 1845. 

è De l'oeil vu par lui mème. Genève 1858. 

7 Beiträge zur Kenntnis des Sehens. 1819. 5. sn. Neue Beiträge. 1825. S. 115. 117. 

5 J. Mürzers Archiv für Anat. u. Physiol. 1849. S. 522. 

" Beiträge zur Physiologie des Sehorgans. 1854. 

10 Verhandl. der med.-physik. Ges. zu Würzburg. IV. 100. V. Lief. 8. 

u J, Muppe Archiv. 1854. 8. 166. 


164. 837. 838.] Entoptische Wahrnehmung der Blutbewegung. 191 


1854. "A. Doxcan, De corporis vitrei structura, Dissert. Trajecti ad Rhenum; Onder- 
zoekingen ged. in het Physiol. Laborat. d. Utrechtsche Hoogeschool. Jaar VI. p. 171. 
Burow in J. Mtrvers Archiv. 1854. 8. 166. 

1855, James Jaco in Proceedings of the Roy. Soe. 18. Jan. 1855. 


Nachtrag. 


Vrerorpr hat auf hellen Flächen bei intermittierender Beleuchtung — er 
bewegte vor den Augen die Hand mit gespreizten Fingern hin und her — 
eine strömende Bewegung gesehen, die er für die Blutbewegung in den Netz- 
hautgefüßen erklärte; Meısswer und ich selbst haben diese Bewegung nur in 
Form uferloser Strömchen gesehen, denen ich Vrerorprs Deutung nicht zu 
geben wagte. Doch folgt daraus nicht, daß Vrerorpr die Erscheinung nicht 
deutlicher und bestimmter gesehen haben kann, und daß es nicht wirklich bei 
ihm ein Ausdruck des Blutlaufs war. 

Außerdem hatten PurkınysEe und J. MÜLLER, wenn sie nach einer aus- 
gedehnten hellen Fläche blickten, helle Punkte im Gesichtsfelde erscheinen 
und eine Strecke fortlaufen sehen, so daß dieselben nach unregelmäßigen 
Pausen immer wieder an denselben Stellen auftauchen und immer wieder den- 
selben Weg mit derselben ziemlich großen Geschwindigkeit zurücklegen. Diese 
Erscheinung sieht man nun nach einer Bemerkung von O. N. Roop sehr viel 
besser, wenn man durch ein dunkles blaues Glas nach dem Himmel sieht. 
Ich fixiere dabei einen Punkt der Fensterscheibe, um die bewegten Körperchen 
immer wieder an derselben Stelle zu sehen und die Lage ihrer Bahnen mit 
der auf dieselbe Fensterscheibe projizierten Gefüäßfigur zu vergleichen. 

Nachdem ich diese Beobachtungen wiederholt habe, glaube ich nun eben- 
falls nicht mehr zweifeln zu können, daß sie von der Blutbewegung herrühren, 
und zwar so, daß ein einzelnes größeres Körperchen sich in einem der engeren 
Gefüße klemmt. Dann pflegt vor einem solchen das Gefäß relativ leer zu 
werden, hinter ihm dagegen stauen sich die Blutkörperchen in größerer Menge 
an. Sobald das Hemmnis sich löst, strömt der ganze Haufen schnell davon. 
Es sind dies Vorgänge, die man bei Beobachtung des Kapillarkreislaufes mit 
dem Mikroskope oft sieht. Bei dem genannten Versuche geht im Sehfelde 
voran ein hellerer länglicher Streifen, entsprechend der leeren Stelle des Ge- 
füßes vor dem Hemmnis; diesem folgt ein dunklerer Schatten, der, wie ich 
glaube, den zusammengedrängten Blutkörperchen entspricht. 

In meinem rechten Auge sehe ich diese Erscheinung in zwei parallelen 
Gefäßchen links neben dem Fixationspunkt sehr deutlich und oft sich wieder- 
holen, zuweilen in beiden gleichzeitig; die Bewegung ist scheinbar nach oben 
gerichtet und das bewegte Gebilde verschwindet, indem es sich mit beträchtlich 
gesteigerter Geschwindigkeit durch eine Sförmige Krümmung hindurchwindet. 
Nun finde ich im entoptischen Bilde des Gefüßbaums sowohl die beiden 
parallelen Gefüße an der angegebenen Stelle, als auch die Sförmige Krümmung 
ihrer Vereinigungsstelle, welche in ein größeres Venenstämmchen hinüberführt, 
so daß beide Beobachtungsmethoden sich vollständig entsprechen. Übrigens 
sind die genannten Gefäße nicht die einzigen, in denen eine solche Bewegung 
sichtbar wird, sondern es gibt noch viele andere Stellen in dem Sehfelde des- 
selben Auges, die aber weiter vom Fixationspunkte abliegen und nicht so 
charakteristische Formen haben. 


192 Die Dioptrik des Auges. Jans, G. 


Danach würde die genannte Erscheinung also als der optische Ausdruck 
kleiner Hemmungen des Blutlaufs zu betrachten sein, die nur in gewissen 
Engpässen des Gefäßbaums und nur beim Vorübergang etwas größerer 
Körperchen aufzutreten pflegen. 


1858. Trovessanı, Suite des recherches concernant la vision. O. R. XXXVI, 144—146. 

1856. Visrorpr, Wahrnehmung des Blutlaufs in den Netzhautgefüßen. Archiv für physiol. 
Heilkunde. 1856. Heft II. 

—  Meıssxer im Jahresbericht für 1856. Heste und Prevrer Zeitschr. (8) I, 565—566. 

1857. J. Jaco, Ocular spectres, structures and functions as mutual exponents. Proc. Roy. 
Soc. VIII, 603—610. Phil. Mag. (4) XV, 545—550. 

1860. O. N. Roop, On a probable means of rendering visible the circulation in the eye. 
Silliman J. (2) XXX, 264—265; 885—886. 

1861. L. Reunes, On normal quasi-vision of the moving blood-corpuseles within the retina 
of the human eye. Silliman J. (2) XXXI, 825—888; 417. 


Zusatz von A. Gullsirand. 


Zwei in das Gebiet der Dioptrik fallende entoptische Erscheinungen seien 
hier kurz erwähnt, welche das gemeinsam haben, daß sie nach der ersten Ent- 
deckung unbeachtet geblieben sind, um dann wieder die Aufmerksamkeit auf 
sich zu lenken. 

Nähert man im dunklen Zimmer bei ruhiger Stellung des Auges eine 
Kerzenflamme der Gesichtslinie von der Temporalseite her, so sieht man 
manchmal einen schwachen Lichtfleck sich in entgegengesetzter Richtung be- 
wegen. TscHERNING, welcher diese zuerst von Becker* erklärte Erscheinung 
wieder beschrieben hat, empfiehlt die Kerzenflamme unterhalb der Gesichtslinie 
vorbeizuführen.”* Der Lichtfleck erscheint verschiedenen Personen in ver- 
schiedener Schärfe. Mir selbst gelingt es nur bei einzelnen Gelegenheiten, 
denselben zu sehen, während er meistens von der Gefäßfigur verdeckt wird, 
ohne daß ich die Bedingungen eruieren könnte, welche das Hervortreten des- 
selben begünstigen. Andere sehen ihn so deutlich, daß sie darin ein um- 
gekehrtes Bild der Flamme erkennen. Es handelt sich eben um den in der 
konstruktiven Optik sogenannten „Lichtfleck“, welcher von der Reflexion des 
Lichtes an den brechenden Flächen herrührt. Bei der doppelten Reflexion 
kann nur die vordere Hornhautfläche in Betracht kommen, da nur hier ein 
hinreichender Unterschied der Brechungsindizes vorhanden ist. Die Rechnung 
lehrt nun, daß das Licht, welches zuerst in der hinteren Linsenfläche nach vorn, 
-dann in der vorderen Hornhautfläche wieder nach hinten reflektiert wird, ein 
unweit der Netzhaut belegenes aufrechtes Bild der Flamme erzeugt, welches 
somit umgekehrt gesehen wird und sich scheinbar in entgegengesetzter Richtung 
gegen die Flamme bewegen muß. Das in der vorderen Linsenfläche nach vorn 
und dann in der vorderen Hornhautfläche nach hinten reflektierte Licht erzeugt 
ein in der Gegend der hinteren Linsenfläche belegenes Bild, welches nur einen 
sehr großen Zerstreuungskreis auf die Netzhaut verursachen kann, der von dem 
in den Augenmedien diffus reflektierten Lichte nicht unterschieden wird. 

Die meisten Personen sehen im dunklen Zimmer bei dilatierter Pupille 
farbige Ringe um kleine Lichtquellen, welche besonders deutlich gegen dunklen 
Hintergrund auftreten, und deren Winkeldurchmesser 6 bis 7° beträgt. Die 


* O. Becker, Über Wahrnehmung eines Reflexbildes im eigenen Auge. Wiener Med. 
Wochenschrift 1860, S. 670 und 684. 
** Tsconerxing, Optique physiologique. Paris 1898. p. 48. 


G] Das Sehen farbiger Ringe um Lichtquellen. 193 
Ringe enthalten die Farben des Spektrums, wobei rot nach außen liegt, und 
der angegebene Durchmesser dem Gelb entspricht. Bei künstlichen Lichtquellen, 
welche wenig kurzwelliges Licht enthalten, sieht man das Spektrum gewöhnlich 
nur bis blaugrün recht deutlich. Hält man vor das Auge ein kleines Loch, so 
verschwindet der Ring vollständig, sobald dieses auf der Pupille zentriert ist. 
Verschiebt man es aber in radiärer Richtung, so treten in dem Augenblicke, 
wo es den Rand der dilatierten Pupille erreicht, zwei kleine Spektra auf, deren 
Verbindungslinie durch die Flamme geht, und senkrecht auf der Verschiebungs- 
richtung steht. Auf diese Weise kann man nach Belieben zwei diametral 
einander gegenüberliegende Teile des Ringes hervortreten lassen. Die An- 
ordnung der Farben charakterisiert den Ring als ein Interferenzspektrum, und 
der Versuch mit dem Loch beweist, daß es sich um ein radiäres, nur in der 
Nähe des Pupillenrandes wirkendes Gitter handelt, wie es nur im Linsenkortex 
vorhanden ist. Wegen des strahlenförmigen Aufbaues der Linse haben aber 
die Linsenfasern keinen exakt radiären Verlauf, können deshalb auch keinen 
exakt ringförmigen Typus bedingen. Man kann in Übereinstimmung hiermit 
konstatieren, daß der Ring wie aus mehreren kleinen, einander nicht vollkommen 
ähnlichen Bruchstücken zusammengesetzt erscheint. Um die Entstehung des 
Ringes an einem radiären Gitter zu beweisen, kann man auch ein undurch- 
sichtiges Papier mit gerader Kante vorschieben. Geschieht dies beispielsweise 
von der Temporalseite her mit vertikal gestellter Kante, bis nur ein kleines 
Segment der Pupille am nasalen Rande frei bleibt, so sieht man den oberen 
und unteren Teil des Ringes, während die beiden Seitenteile verschwunden sind, 
Von dem in der Linse enthaltenen Gitter ist dann nur ein Teil unbedeckt, 
welcher horizontale Fasern enthält, nebst solchen, deren Verlaufsrichtung wenig 
von der horizontalen abweicht, weshalb nur diejenigen Teile des Ringes sichtbar 
sein können, in welchen die Tangente zu der Verlaufsrichtung unbedeckter 
Fasern parallel ist. 

Manche Menschen haben bei der Erschlaffung der Akkommodation oder 
in Aufregungszuständen hinreichend große Pupillen, um den Ring unmittelbar 
zu sehen. Anderen gelingt nur der Versuch mit dem Loche ohne künstliche 
Erweiterung der Pupille, wenn das andere Auge zugedeckt ist; bei anderen 
ist wiederum ohne Mydriaticum überhaupt nichts vom Farbenring zu sehen. 
Die Erscheinung wurde sowohl von Dospers* wie von Brer** beschrieben und 
richtig gedeutet, um dann von Druausr** und SaLomoxsonnt wieder näher 
untersucht zu werden. Letzterer, bei welchem sich eine Zusammenstellung derr 
Literatur findet, deutet irrtümlicherweise die bei Glaukom auftretenden farbigen 
Ringe auf dieselbe Weise. Diese verschwinden aber beim Vorschieben einer 
Karte allmählich und überall gleichzeitig, wodurch ihr Entstehen durch Diffrak- 
tion an kleinen rundlichen oder polygonalen G®bilden bewiesen wird, wie sie 
durch die Hornhauttrübung geschaffen werden. Auch ist ihr Durchmesser 


* Nach der Angabe von J. H. A. Harrsans, Beiträge zur Kenntnis des Glaukoms. 
Arch. f. Ophth. VII. 2. S. 124. 1862. 

* Beer, Über den Hof um Kerzenflammen. Possexporrrs Ann. Bd. 84. S. 518. 1851; 
Bd. 88. 8. 595. 1858. 

** A, Druauıt, Sur la Production des anneaux colorés autour des flammes. Arch. 
d'opht. 18. p. 312. 1898. 

+ H. Sarosonsons, Über Lichtbeugung an Hornhaut und Linse. Arch, f. Physiologie. 
Jahrg. 1898. S. 187. 


v. Heısnortz, Physiologische Optik. 3. Aufl, I. 13 


194 Die Dioptrik des Auges. IG. 164. 165. 
größer, Dagegen kommt es vor, daß in Fällen, wo das Glaukom die nötige 
Pupillenerweiterung ohne gleichzeitige Hornhauttrübung verursacht, die physio- 
logischen in der Linse entstehenden Farbenringe sichtbar werden und mit echt 
glaukomatösen verwechselt werden können. 

Auf dieselbe Weise und mit demselben Verhalten gegenüber einem vor- 
geschobenen Blatt können unter physiologischen Verhältnissen farbige Ringe 
sichtbar werden, welche von unregelmäßiger Eintrocknung der Hornhautober- 
fläche oder Sekretauflagerung auf derselben herrühren. Viele Menschen sehen 
habituell einen solchen Ring das um eine helle Lichtquelle sichtbare diffuse 
Licht nach außen abgrenzen, wobei der größere in der Linse entstehende Ring 
durch einen dunklen Zwischenraum vom ersteren getrennt ist. G. 


§ 16. Das Augenleuchten und der Augenspiegel. 


Von dem Lichte, welches auf die Netzhaut gefallen ist, wird ein Teil 
absorbiert, namentlich durch das schwarze Pigment der Aderhaut, ein anderer 
Teil wird diffus reflektiert, und kehrt durch die Pupille nach außen zurück. 

Unter gewöhnlichen Verhältnissen nehmen wir nichts von dem Lichte wahr, 
welches aus der Pupille eines anderen Auges zurückkehrt, diese erscheint uns 
vielmehr ganz dunkelschwarz. Der Grund hiervon ist hauptsächlich in den 
eigentümlichen Brechungsverhältnissen des Auges zu suchen, zum Teil auch 
darin, daß von den meisten Stellen des Augenhintergrundes wegen des schwarzen 
Pigments verhältnismäßig wenig Licht zurückgeworfen wird. 

Bei allen Systemen brechender Flächen, welche ein genaues Bild eines 
leuchtenden Punktes entwerfen, können die Lichtstrahlen genau auf denselben 
Wegen, auf denen sie von dem leuchtenden Punkte zu dessen Bilde gegangen 
sind, auch rückwärts von dem Bilde zu dem leuchtenden Punkte zurückgehen. 
Oder wenn man den leuchtenden Punkt an den Ort des Bildes bringt, wird nun 
das Bild an dem früheren Orte des leuchtenden Punktes entworfen. 

Daraus ` folgt: Wenn das menschliche Auge genau für einen leuchtenden 
Körper akkommodiert ist, und von diesem ein genaues Bild auf seiner Netzhaut 
entwirft, und wir betrachten nun die erleuchtete Stelle der Netzhaut als ein 
zweites leuchtendes Objekt, so wird deren von den Augenmedien entworfenes 
Bild genau mit dem ursprünglich leuchtenden Körper zusammenfallen, d. h. alles 
Licht, welches von der Netzhaut aus dem Auge zurückkehrt, wird außerhalb 
des Auges direkt zu dem leuchtenden Körper zurückgehen, und nicht neben ihm 
vorbei. Das Auge des Beobachters würde sich, um etwas von diesem Lichte 
aufzufangen, zwischen den leuchtenden Körper und das beleuchtete Auge ein- 
schieben müssen, was ohne weitere Hilfsmittel natürlich nicht angeht, ohne dem 
beleuchteten Auge das Licht abzuschneiden. 

Ebensowenig kann der Beobachter Licht aus dem Auge eines anderen 
zurückkehren sehen, wenn dies letztere für die Pupille des Beobachters genau 
akkommodiert ist. Unter diesen Umständen wird nämlich ein genaues dunkles Bild 
der Pupille des Beobachters auf der Netzhaut des beobachteten Auges entworfen 
werden, Rückwärts werden die Augenmedien ein Bild dieser dunklen Stelle der 
Netzhaut gerade auf die Pupille des Beobachters werfen, und somit wird dieser 
gerade nur den Widerschein seiner eigenen schwarzen Pupille in der fremden sehen. 

Daher kommt es, daß man unter gewöhnlichen Umständen auch die stärker 
Licht reflektierenden Teile im Hintergrunde eines fremden Auges nicht sieht, 


165. 100. | S 16. Das Augenleuchten und der Augenspiegel. 195 


wie z. B. die weiße Eintrittsstelle des Sehnerven, die Gefäße. Auch bei Albinos, 
Personen, denen das Pigment der Chorioidea fehlt, erscheint die Pupille schwarz, 
sobald man durch einen dunklen, vor ihr Auge gehaltenen Schirm, der nur eine 
Öffnung von der Größe der Pupille zum Durchsehen hat, verhindert, daß Licht 
durch ihre Sclerotica in das Innere des Auges dringt.) Letzteres ist es, 
welches das gewöhnliche rote Ansehen der albinotischen Pupille bewirkt. 
Ebenso erscheint das Objektglas einer Camera obscura von vorn gesehen schwarz, 
wenn man von ihr das Bild eines einzelnen Lichts in einem dunklen Zimmer 
entwerfen läßt; selbst dann, wenn man als Schirm zum Auffangen des Bildes 
ein weißes Blatt Papier angebracht hat. 

Ist dagegen das beleuchtete Auge weder für den leuchtenden Gegenstand 
noch für die Pupille des Beobachters genau akkommodiert, so ist es möglich, 
daß der Beobachter einiges von dem aus der Pupille zurückkehrenden Lichte 
wahrnehme, die Pupille erscheint ihm dann leuchtend. 

Es ist leicht einzusehen, daß der Beobachter von allen denjenigen Punkten 
der Netzhaut des beobachteten Auges Licht empfangen kann, auf welche das 
Zerstreaungsbild seiner eigenen Pupille fällt. Supponieren wir einen Augenblick 
statt der Pupille des Beobachters eine leuchtende Scheibe, deren Zerstreuungs- 
bild in dem beobachteten Auge genau mit dem Zerstreuungsbilde jener Pupille 
zusammentreffen würde, so gehen Lichtstrahlen von einem oder mehreren 
Punkten dieser leuchtenden Scheibe nach jedem Punkte ihres Zerstreuungs- 
bildes hin, es können also auch rückwärts Lichtstrahlen von jedem Punkte der 
Netzhaut, der dem Zerstreuungskreise angehört, nach einem oder mehreren 
Punkten der leuchtenden Scheibe, d. h. an den Ort der Pupille des Beobachters 
gelangen. Der Beobachter wird also das beobachtete Auge leuchten sehen, so 
oft in dem beobachteten Auge das Zerstreuungsbild seiner eigenen Pupille teil- 
weise zusammenfällt mit dem Zerstreuungsbilde eines leuchtenden Gegen- 
standes. 

Blickt daher der Beobachter dicht am Rande eines Lichts vorbei, dessen 
Strahlen er durch einen dunklen Schirm von seinem eigenen Auge abhält, um 
nicht geblendet zu werden, nach s 
dem Auge eines anderen, und i | m o 
ist dieses Auge für eine nähere 
oder viel weitere Entfernung ak- E? ®. RETTET —— Q 
kommodiert, so erscheint ihm et 
die Pupille rot leuchtend. Diese Fig. 97. 
Anordnung des Versuchs ist sche- s 
matisch in Fig. 97 dargestellt. B ist das Auge des Beobachters, S der Schirm, 
welcher es vor den direkten Lichtstrahlen schützt, A der Grundriß einer Lampen- 
flamme, © das beobachtete Auge, B C die Gesichtslinie des Beobachters, Cd die des 
beobachteten Auges, welche beliebig gerichtet sein kann. Der Versuch gelingt 
auch meist, ohne daß man die Akkommodation des beobachteten Auges be- 
rücksichtigt, wenn entweder der Beobachter weit entfernt ist oder wenn der 
Beobachtete, wie in Fig. 97, seitwärts sieht, weil dann, das Bild des Lichts 
und der Pupille des Beobachters auf den Seitenteilen der Netzhaut entworfen 
werden, wo überhaupt die Bilder nicht scharf sind. Am hellsten ist das Leuchten, 


Deg 


' F. C. Doxpers in Onderzoekingen gedaan in het Physiologisch Laborat, der Utrecht- 
sche Hoogeschool. Jaar VI. p. 158. — vax Trior in Nederlandsch Lancet, 3. Ser. D. II. bl. 419. 
\ 18* 


196 Die Dioptrik des Auges. [1se. 167. 


wenn das einfallende Licht auf die Eintrittsstelle des Sehnerven trifit, weil 
dessen weiße Substanz das Licht stark reflektiert und wegen ihrer durch- 
scheinenden Beschaffenheit keine hinreichend bestimmte Grenzflüche darbietet, 
auf der sich das Bild scharf projizieren könnte. 

Zu bemerken ist hierbei, daß bei hinreichend starker Beleuchtung auch 
Licht genug durch die Aderhaut zur Sclerotica dringt, und hier diffus reflektiert 
wieder zurückkehrt, um wahrgenommen zu werden. Dies Licht verhält sich wie 
das der Zerstreuungskreise. Daher kann bei starker Beleuchtung auch bei 
genauer Akkommodation des beobachteten Auges für die Pupille des Be- 
obachters ein schwacher Grad von Leuchten stattfinden, namentlich bei schwach 
pigmentierten Augen, der sich in der angegebenen Weise erklärt, 

Noch besser kann das Augenleuchten beobachtet werden, wenn man nicht 
direkt das Licht der Flamme in das Auge fallen läßt, sondern von einem 

e Spiegel reflektiert, und der Beobachter durch diesen 

Spiegel hindurchsieht. A in Fig. 98 sei das Licht, 
S der Spiegel, welcher aus einer unbelegten Glas- 
platte bestehen kann. Diese wirft das auffallende 
Licht so zurück, als käme es von einem Spiegel- 
bilde « der Flamme. Ç sei das beobachtete Auge, 
auf dessen Hintergrunde ein kleines Netzhautbild- 
chen des Lichts entworfen wird. Das von der 
Netzhaut zurückkehrende Licht geht nun, wenn es 
das Auge verlassen hat, zunächst in der Richtung 
des Spiegelbildes œ zurück, trifft wieder auf die 
Fig. 98. spiegelnde Platte, wo ein Teil nach dem wirklichen 

Lichte hin zurückgeworfen wird, während ein anderer 

durch die Platte geht und seinen Weg nach dem Orte des Spiegelbildes hin 
fortsetzt. Hier kann es nun von dem Auge des Beobachters B aufgefaßt werden. 
Dieser sieht bei der beschriebenen Anordnung das beobachtete Auge leuchten. 

Statt der unbelegten Glasplatte kann auch ein belegter Glasspiegel oder 
Metallspiegel gebraucht werden, mit einer engen Öfinung, durch welche der 
Beobachter sieht. 

Wenn der Beobachter unter diesen Umständen nun auch den Hintergrund 
des beobachteten Auges erleuchtet sieht, so kann er doch in der Regel nichts 
im Hintergrunde dieses Auges erkennen, weil er sein Auge für das Bild, welches 
die Augenmedien vom Hintergrunde des Auges entwerfen, nicht akkommodieren 
kann. Zu dem Ende müssen noch passende Glaslinsen hinzugenommen werden. 
Die Zusammenstellung eines Beleuchtungsapparates mit solchen Glaslinsen gibt 
ein Instrument, Augenspiegel, mittels dessen man die Bilder auf der Netz- 
haut und die Teile der Netzhaut eines fremden Auges deutlich sehen und unter- 
suchen kann. 

Brücke hat auf einen eigentümlichen Nutzen aufmerksam gemacht, den 
die Schicht der stabförmigen Körperchen bei der Zurückwerfung des Lichts an 
der Netzhaut haben muß. Diese Körperchen sind kleine Zylinder, 0,030 mm 
lang, 0,0018 mm dick, von einer stark lichtbrechenden Substanz gebildet, welche 
palissadenartig dicht nebeneinander gedrängt die der Aderhaut zugekehrte letzte 
Schicht der Netzhaut bilden. Die Achse derer, welche im Hintergrunde des 
Auges die Netzhaut bedecken, ist gegen die Pupille hin gerichtet, und alles 
einfallende Licht tritt deshalb in diese Körperchen nahehin ihrer Achse parallel 


167. 168.] Theorie des Augenleuchtens. 197 


ein. Da nun Licht, welches innerhalb eines dichteren Mittels fortschreitend 
unter einem sehr großen Einfallswinkel auf die Grenze eines weniger licht- 
brechenden Mediums trifft, total reflektiert wird, so können wir schließen, daß 
das Licht, welches in ein stabförmiges Körperchen einmal eingetreten ist, dieses 
meist nicht wieder verläßt, sondern, wenn es irgendwo auf die zylindrische Be- 
grenzungsfläche des Körperchens treffen sollte, hier größtenteils nach innen re- 
flektiert wird. Wenn wir die Brechkraft der stabförmigen Körperchen beispiels- 
weise gleich der des Öls (1,47), die ihrer Zwischensubstanz gleich der des 
Wassers setzen (1,33), so werden Strahlen, die unter einem Winkel kleiner als 
25° gegen ihre Fläche fallen, total reflektiert, während die von der Pupille etwa 
nur unter einem Winkel von 8° auffallen. Ist das Licht endlich an dem 
äußeren Ende des Körperchens angekommen, und wird hier ein Teil von der 
Aderhaut diffus zurückgeworfen, so wird dieser wieder hauptsächlich durch das- 
selbe Körperchen zurückkehren müssen. Was von dem Lichte dann unter einem 
größeren Winkel gegen die Achse des Körperchens verläuft, wird allerdings das 
Körperchen auch verlassen können, aber nur nach oft wiederholten Reflexionen 
an den Grenzen der nächsten Körperchen bis in den Glaskörper dringen 
können. Solches Licht dagegen, welches nahe parallel der Achse der Körperchen 
zurückgeht, wird nur eine oder wenige totale Reflexionen erleiden, daher wenig 
geschwächt sein, wenn es das Körperchen verläßt, dann aber auch die Richtung 
nach der Pupille haben und durch diese austreten. Diese Funktion der 
Körperchen scheint namentlich bei denjenigen Tieren, welche statt der Schicht 
schwarzer Pigmentzellen auf der Aderhaut eine stark reflektierende Fläche 
(Tapetum) haben, von Wichtigkeit zu sein. Einmal wird dadurch bewirkt, daß 
das Licht die empfindenden Netzhautelemente, welche es beim Einfallen ge- 
troffen hatte, bei seiner Rückkehr noch einmal trifft und erregt. Zweitens kann 
es rückkehrend nur dieselben oder höchstens teilweise die nächsten Netzhaut- 
elemente treffen, und sich nur zu einem kleinen Teile im Auge diffus zerstreuen, 
was die Genauigkeit des Sehens erheblich beeinträchtigen würde. Daß solches 
diffus zerstreutes Licht bei hinreichend hellen Netzhautbildern im Gesichtsfelde 
merkbar werden kann, zeigt die im vorigen Paragraphen beschriebene Be- 
obachtungsweise der Aderfigur mittels eines unter dem Auge hin und her be- 
wegten Lichts. 

Ich lasse nun hier eine Reihe allgemeiner Sätze zur Begründung der 
mathematischen Theorie des Augenleuchtens und der Augenspiegel folgen, durch 
deren Aufstellung die Betrachtung der einzelnen Fälle später außerordentlich 
vereinfacht wird. 


Satz I. 


Wenn zwei Lichtstrahlen in entgegengesetzter Richtung durch be- 
liebig viele einfach brechende Mittel gehen, und in einem dieser 
Medien in eine gerade Linie zusammenfallen, so fallen sie in allen 
zusammen. 

Es sei AB Fig. 99 der Teil der beiden Strahlen, von dem wir wissen, daß 
er beiden gemeinschaftlich angehöre. Der erste Strahl sei von Æ längs der 
Linie EB gekommen, in B gebrochen und nach A gegangen. Der zweite Strahl 
kommt von A längs der Linie A D nach B, wird hier gebrochen, und gehe nach 
E. Zunächst ist zu beweisen, daß E B mit EB zusammenfällt. D HO sei das 
Einfallslot, m das Brechungsverhältnis des Mittels, in welchem E und Æ, der 


198 _ Die Dioptrik des Auges. [hes. 169. 


Winkel EBD = « und der Winkel E BD = e liegen; n dagegen das Brechungs- 
verhältnis des Mittels, in welchem A und der Winkel ABC = 3 liegt. Für 
den ersten Strahl muß nach dem Brechungsgesetz AB in der durch DB und 
EB gelegten Ebene liegen, und ferner sein 


m sine = n sin}. 


Ebenso muß für den zweiten Strahl E B in der durch DB und AB gelegten 
Ebene liegen, also in derselben, in welcher auch EB liegt, und es muß sein 
m sine, = n sin ĝ. 

Daraus folgt 
sin = sin œ, oder 


Q = æ, 


” da beide Winkel nur im ersten Quadranten liegen können, 

Daraus folgt, daf E, B mit EB zusammenfällt. 

Somit kongruieren die beiden Strahlen auch in dem 
Mittel, in welchem E liegt, soweit dieses reicht. 

Bei der nächsten brechenden Fläche läßt sich ihre 

Kongruenz dann wieder für das dritte Medium folgern usw. 


Fig. 99. Zusätze. 1. Auch sieht man leicht ein, daß bei Reflexionen 

an spiegelnden Flächen die Kongruenz nicht gestört wird. 

2. Für das Auge folgt, daß ein Strahl, der auf seinem Wege von der Netzhaut 

zur Linse mit einem anderen zusammenfällt, der von einem leuchtenden Punkte in 
das Auge und auf die Netzhaut füllt, auch außerhalb des Auges mit diesem kongruiert. 


3. Stellt man den Satz so allgemein hin, wie es hier geschehen ist, so muß 
man daran denken, daß bei gewissen Polarisationsrichtungen und Einfallswinkeln die 
Strahlen bei einer Brechung oder Reflexion ganz verlöschen könnten. Bei unseren 
Anwendungen auf die Beleuchtung des Auges treten solche Umstände nicht ein. Das 
Licht füllt auf die brechenden Flächen des Auges fast senkrecht ein, wobei seine etwa 
vorhandene Polarisation so gut wie keinen Einfluß auf die Stärke des gebrochenen 
und reflektierten Anteils hat. Übrigens können wir die Schwächung der Strahlen 
durch Reflexion und Absorption an und in den Augenmedien vernachlässigen. Nur 
wenn man schräg gestellte Glasplatten als Reflektor benutzt, muß man an die 
Schwächung des Lichts durch Reflexion denken. 

Für die Intensität des hin und zurück gehenden Lichtstrahls läßt sich übrigens 
ebenfalls eine ganz entsprechende Regel von sehr ausgedehnter Gültigkeit aufstellen, 
die ausgesprochen zu haben hier genügen mag, da wir bei gegenwärtiger Anwendung 
das Prinzip in seiner allgemeineren Form nicht brauchen. Den Beweis kann sich 
übrigens jeder, der die Gesetze der Optik kennt, leicht selbst führen. Man kann 
diese allgemeinere Regel folgendermaßen aussprechen. 


Ein Lichtstrahl gelange von dem Punkte A nach beliehig vielen Brechungen, 
Reflexionen usw. nach dem Punkte B. In A lege man durch seine Richtung 
zwei beliebige, aufeinander senkrechte Ebenen a, und a,, nach welchen seine 
Schwingungen zerlegt gedacht werden. Zwei eben solche Ebenen b und b, 
werden durch den Strahl in B gelegt. Alsdann läßt sich folgendes beweisen: 
Wenn die Quantität J nach der Ebene a, polarisierten Lichts von A in der 
Richtung des besprochenen Strahls ausgeht, und davon die Quantität A nach 
der Ebene b, polarisierten Lichts in B ankommt, so wird rückwärts, wenn die 
Quantität J nach 2, polarisierten Lichts von B ausgeht, dieselbe Quantität A 
nach a, polarisierten Lichts in A ankommen. 


189. 170.] Theorie des Augenleuchtens. 199 


Soviel ich sehe, kann hierbei das Licht auf seinem Wege der einfachen und 
doppelten Brechung, Reflexion, Absorption, gewöhnlichen Dispersion und Diffraktion 
unterworfen sein, ohne daß das Gesetz seine Anwendbarkeit verliert, nur darf keine 
Änderung seiner Brechbarkeit stattfinden, und es darf nicht durch Körper gehen, in 
denen der Magnetismus nach Farapars Entdeckung auf die Lage der Polarisations- 
ebene einwirkt. 


Satz II. 


Wenn die Pupille des beobachteten Auges leuchtend erscheinen soll, 
so muß sich auf seiner Netzhaut das Bild der Lichtquelle ganz 
oder teilweise mit dem Bilde der Pupille des Beobachters decken. 


Wenn von irgend einer Stelle der Netzhaut des beobachteten Auges Licht 
in das Auge des Beobachters dringen soll, so muß diese Stelle erstens von der 
Lichtquelle erleuchtet sein, also dem Bilde der Lichtquelle angehören. Zweitens, 
wenn wir die Fiktion machen, daß Licht von der Pupille des Beobachters aus- 
geht, so müßte nach dem vorigen Satze ebensogut Licht von der Pupille des 
Beobachters zur betreffenden Stelle der Netzhaut des beobachteten Auges wie 
umgekehrt gehen können. Die Netzhautstelle muß also gleichzeitig dem Netz- 
hautbilde der Pupille des Beobachters angehören, mag dieses Bild nun scharf 
oder ein Zerstreuungsbild sein. 


Zusätze. 1. Dieser Satz gilt nicht nur für den Fall, wo die Strahlen auf 
geradem Wege von der Lichtquelle zum beobachteten Auge und von diesem zum 
Auge des Beobachters gehen, sondern auch wenn beliebig viele Linsen und Spiegel 
dazwischen geschoben sind. Dadurch erhält man ein bequemes Mittel, sich experi- 
mentell die Wirkung jedes Augenspiegels am eigenen Auge deutlich zu machen. Man 
stelle das zur Erleuchtung dienende Licht auf und bringe das Instrument vor sein 
Auge in dieselbe Lage, wie es sonst vor dem Auge des Beobachteten steht; der Teil 
des Gesichtsfeldes, welcher alsdann hell erscheint, entspricht dem Teile der Netzhaut, 
welcher beleuchtet ist. Man kann erkennen, ob das helle Feld groß oder klein, ob 
es gleichmäßig erleuchtet ist, oder ob sich dunkle Stellen darin befinden, und wie 
dunkel diese sind. Alsdann nehme man die Flamme von der Stelle weg, wo sie zur 
Erleuchtung des Auges dient, und bringe sie hinter das Instrument, da wo sieh sonst 
das Auge des Beobachters befindet, so daß das Licht durch die Öffnung scheint, 
welche dem Beobachter zum Durchsehen dient. Was jetzt im Gesichtsfelde erleuchtet 
ist, ist der Kreis, den der Beobachter von der Netzhaut übersehen kann. 

Ich empfehle diesen Weg, um bei den verschiedenen Kombinationen ebener und 
gekrümmter Spiegel, konvexer und konkaver Linsen in den Augenspiegeln sich die 
Wirkungen klar zu machen, ohne daß man sich auf verwickelte geometrische Kon- 
struktionen einzulassen braucht, die den Ungeübten leicht mehr verwirren als aufklären. 


2. Was die Wirkung ` der in diesem Paragraphen beschriebenen Beleuchtungs- 
weisen betrifft, so ordnet sich deren Wirkung leicht unter die hier aufgestellte Regel. 
Man erinnere sich daran, daß, wie die tägliche Erfahrung lehrt und eine einfache 
Konstruktion des Ganges der Lichtstrahlen bestätigt, das Zerstreuungsbild eines fernen 
Gegenstandes nicht das scharfe Bild eines deutlich gesehenen nüheren Gegenstandes 
bedecken kann, wohl aber das Zerstreuungsbild eines näheren Gegenstandes das scharfe 
Bild eines ferneren. Bei dem Versuche mit dem durchbohrten Spiegel bedeckt das 
Zerstreuungsbild der Öffnung, durch welche der Beobachter blickt und welche sich 
möglichst nahe vor dem beobachteten Auge befinden muß, das entferntere, vielleicht 
deutlich gesehene Bild der Lichtflamme. Wenn man keinen Spiegel anwendet, sondern 
der Beobachter dicht an der Flamme vorbei nach dem beobachteten Auge sieht, er- 
scheinen diesem Auge die Flamme und das Auge des Beobachters nahe nebeneinander, 
und sobald das beobachtete Auge nicht scharf für sie akkommodiert ist, fließen ihre 


200 Die Dioptrik des Auges. |170. 171. 


Zerstreuungskreise ineinander. Bei der Beleuchtung mit einer unbelegten Glasplatte 
können beide Bilder scharf sein, sowohl das des Lichts, wie das der Pupille des Be- 
obachters. Ersteres wird von der Platte gespiegelt, letzteres durch die Platte ge- 
sehen, so daß beide aufeinanderfallen. Der Beobachtete kann deshalb selbst am 
leichtesten die Glasplatte so stellen, daß dem Beobachter sein Auge leuchtend er- 
scheint. Er muß nur darauf achten, daß ihm das Auge des Beobachters von dem 
Spiegelbilde der Flamme gedeckt erscheine. 

Ein solches Reziprozitätsgesetz, wie wir es eben dafür aufgestellt haben, 
daß überhaupt Licht von einem leuchtenden zu einem zu beleuchtenden Punkte 
hin und her gehe, läßt sich auch für die Quantität des hin und zurück ge- 
langenden Lichts aufstellen. Wir erinnern in dieser Beziehung zunächst an 
folgendes, 

Allgemeines Gesetz der Beleuchtung. 


Wenn sich in einem durchsichtigen Medium zwei verschwindend kleine 
Flächenelemente von der Größe a und b in der gegenseitigen Entfernung r be- 
finden, ihre Normalen mit der sie verbindenden geraden Linie beziehlich die 
Winkel e und 3 bilden, und a mit der Helligkeit H Licht aussendet, so ist 
die Lichtmenge L, welche von a auf b fällt 


H-ab cos« ous? 1) 
zaa At EE e At 


L = 


Ebenso groß ist auch die Lichtmenge, welche von b auf a fallen würde, wenn b 
mit der Helligkeit H Licht aussendete. 


Satz III. 


In einem zentrierten Systeme von brechenden Kugelflichen sei n, das Brechungs- 
verhältnis des ersten, n, das des letzten brechenden Mittels. In dem ersten 
befinde sich senkrecht gegen die Achse des Systems gerichtet und der Achse 
nahe ein Flächenelement «, in dem letzten ein eben solches 2. Wenn e 
die Helligkeit mi H hat und ? die Helligkeit n,” H, so füllt ebenso- 
viel Licht von e auf 3 wie von ĝ auf «. 

Um den Beweis nicht komplizierter zu machen, als unsere beabsichtigten 
Anwendungen verlangen, vernachlässigen wir dabei die Schwächungen, welche 
die Strahlen an den brechenden Flächen durch Reflexion erleiden, und nehmen 
an, daß die Einfallswinkel der Strahlen an den brechenden Flächen immer klein 
genug sind, um ihre Kosinus gleich 1 setzen zu können, obgleich der Satz sich 
auch in allgemeinerer Form beweisen läßt. 

1. Wenn ĝ nicht am Orte des Bildes von e liegt. 

Es sei AC die optische Achse des brechenden Systems, F sein erster, G 
sein zweiter Hauptpunkt, œ das erste Flächenelement, welches wir, da es ver- 

Pr schwindend klein sein soll, 
$ nur durch einen Punkt in 

, der Zeichnung dargestellt 

haben, y sein Bild, f f 

der Durchschnitt des ein- 

fallenden Strahlenbündels 
in der ersten Hauptebene, 9,9, derselbe in der zweiten. Die Grundfläche des 

Strahlenbündels in der ersten Hauptebene ist kongruent derselben in der 


D 


Fig. 100. 


171. 172.] Theorie des Augenleuchtens. 201 


zweiten; ihre gemeinsame Größe sei ®. Das zweite Flächenelement 3 liege in 
der Ebene, welche in B senkrecht gegen die optische Achse steht, und b,b, sei 
der Durchschnitt des Strahlenbündels in dieser Ebene. Die Fußpunkte der 
von e und y auf die optische Achse gefüllten Lote seien A und C. 
Die Lichtmenge, welche von e auf die Grundfläche des Strahlenkegels /, /, 
fällt, ist nach Gleichung 1) gleich 
a" He: D 
Harn 


wenn n,?H die Helligkeit von e ist. Dieselbe Lichtmenge fällt auch auf die 
weiteren Querschnitte des Strahlenkegels in 9,9, und b,b, Die Lichtmenge 
nun, welche in der letzteren Ebene auf das Flächenelement 3 fällt, verhält sich 
zu der ganzen Lichtmenge, welche die Fläche b,b, trifft, wie die Oberfläche 
von 3 zu dem Querschnitt des Strahlenkegels in b, Ae den wir mit Æ bezeichnen 
wollen. Es ist also die ganze Lichtmenge X, welche von e auf $ fällt, gleich 


ea pi ge re hen LEE ee ON 
Nun ist aber ferner 

d (gg cr 

Ae (b b,)* wt Zei 


Dieser Wert, in die Gleichung 2) gesetzt, gibt 
00? 
r Se 2 $ 
A mn Haß FOLAF 
Da nun nach § 9 Gleichung 8a) 
EL ER 
iF ZER 
wo F, und F, die beiden Brennweiten des Systems sind, so ist 
Rue en 2a) 
AF.n+BG HR -Ar BO "ro" 
Ebenso bekommt man nun für die Lichtmenge Y, welche von 9, wenn es 
mit der Helligkeit n,? H leuchtet, auf e füllt, den Ausdruck 
2 BR... 11. WENA re 
Y=-Haß-TI7.n+BG-n —AF.BGp' } 
Da auf beiden Seiten alles symmetrisch ist, braucht man, um dies zu er- 
halten, in dem Ausdrucke für X nur zu vertauschen 
AF mit BG 
F, mit F, 
e mit ĝ 
n? H mit n, H. 
Da nun nach § 9 Gleichung 9c) 
F =n F, 
so folgt aus 2a) und 2b) e 


X= Y 
was zu beweisen war. 


202 Die Dioptrik des Auges. [172. 173, 


Wir nehmen zuerst an, daß 3 in Größe und Lage dem Bilde von « genau 
entspreche, dann entspricht auch «œ genau dem Bilde von 3. Alles Licht also, 
was von e aus durch die brechenden Flächen dringt, füllt auf 3. umgekehrt, 
alles, was von 2 durch die brechenden Flächen dringt, fällt auf «. 

Wir behalten die Bezeichnungen der Figur 96 bei, nur daß wir uns das 
Element d jetzt in y liegend denken. 

Es ist die von e bei der Helligkeit n,? H auf die brechenden Flächen und 
also auch auf 2 fallende Lichtmenge X 


3a), 


und die von 3 bei der Helligkeit n,? H auf die brechenden Flächen und also 
auch auf e fallende Menge Y 
p 
DTM mz. ti nit Bag pr, 
Da nun d das Bild von « sein soll, so ist nach $ 9 Gleichung 8b), indem 
man berücksichtigt, daß «œ und 2 ähnliche Flächen, also dem Quadrate ihrer 
entsprechenden Lineardimensionen proportional sind 


EE 
Z (GC EN 
und da ferner nach $ 9 Gleichung 8a) 
,  GOGR 
GC— F = zen. DH 
so folgt 
ah? GEI 
Ar!” GOY 
und da F: F, = n:n, so folgt 
j Ee the nr. ORAC 
AF- GO 


Aus 3a), 3b) und 3c) zusammen folgt endlich 
X=Y, 
was zu beweisen war. 

Sollte eines der beiden Elemente, z. B. «, größer sein als das Bild von 3 
so würden die Teile von «, welche nicht zum Bilde von 9 gehören, weder Licht 
auf 8 werfen, noch von 2 empfangen können, es würde dadurch also weder X 
noch Y geändert werden und unser Satz richtig bleiben. 

Zusätze. 1. Die ganze Beweisführung läßt sich ebensogut auf zentrierte 
Systeme brechender und spiegelnder Kugelflächen anwenden. 

2. Die leuchtende und beleuchtete Fläche brauchen auch nicht verschwindend 
klein zu sein, wenn sie nur klein genug sind, daß die Kosinus der Einfallswinkel 
der Strahlen an den brechenden Flächen sich nicht merklich von 1 unterscheiden. 
Denn da für jedes Paar verschwindend kleiner Flächenelemente der beiden Flächen 
der Satz gilt, so gilt er auch für die ganzen Flächen. 


Wenn wir den eben bewiesenen Satz auf die Verhältnisse des Augenleuchtens 
anwenden und das eine Flüächenelement in die Netzhaut des beobachteten Auges 
verlegen, statt des anderen die Pupille des Beobachters setzen, übrigens den 


173. 174.] Theorie des Augenleuchtens. 208 


Unterschied der Brechung zwischen wässriger und gläserner Feuchtigkeit ver- 
nachlässigen und zwischen den beiden Augen ein beliebiges System zentrierter 
brechender oder spiegelnder kugeliger Flächen angebracht denken, so können 
wir den Satz folgendermaßen aussprechen: 


Satz Ila. 


Die Menge Licht, welche von einem Flächenelemente der Netzhaut 
des beobachteten Auges in das Auge des Beobachters fällt, ist 
gleich der Helligkeit, mit der das Netzhautelement von der Licht- 
quelle erleuchtet wird, multipliziert mit der Menge Licht, welche 
von der Pupille des Beobachters, wenn sie die Helligkeit = 1 hätte, 
auf das Netzhautelement fallen würde, 


H sei die Helligkeit, mit der das Netzhautelement von der Lichtquelle er- 
leuchtet wird, und % die Lichtmenge, welche von der Pupille des Beobachters, 
wenn diese mit der Helligkeit 1 leuchtet, auf das Netzhautelement fällt, so 
würde nach dem eben bewiesenen Satze k auch gleich der Lichtmenge sein, 
welche von dem Netzhautelemente, wenn dieses die Helligkeit 1 hätte, in die 
Pupille des Beobachters gelangte. Da dieses nun aber die Helligkeit H hat, 
so ist die Lichtmenge, welche von diesem Elemente wirklich in die Pupille des 
Beobachters gelangt, Hk, wie es unser Satz ausspricht. 

Es ist dieser Satz gleichsam die weitere Ausführung des Satzes II, indem 
hier die quantitativen Bestimmungen gegeben werden, welche dort fehlten. Zu- 
nächst ist er nur erwiesen für Augenspiegel, an deren brechenden und spiegeln- 
den Flächen die Lichtstrahlen nahe senkrecht einfallen und keinen erheblichen 
Verlust erleiden. Es ist aber leicht einzusehen, daß er auch für die Beleuch- 
tung des Auges mit schief gestellten spiegelnden Glasplatten gilt, da unpolari- 
siertes Licht, vom beobachtenden zum beobachteten Auge durch eine solche 
Platte gehend, ebenso stark geschwächt wird, als wenn es den umgekehrten 
Weg verfolgte. 


Satz IV. 


Wenn ein Beobachter durch ein zentriertes System brechender und 
spiegelnder Kugelflächen ein scharfes Bild eines leuchtenden 
Gegenstandes erblickt und wir den Verlust von Licht an den 
brechenden und spiegelnden Flächen vernachlässigen können, so 
erscheint jede Stelle des Bildes dem Beobachter ebenso hell, wie 
ihm die entsprechende Stelle des Gegenstandes ohne optische In- 
strumente gesehen erscheinen würde, so oft die ganze Pupille des 
Beobachters von den Strahlen getroffen wird, die von einem ein- 
zelnen Punkte jener Stelle ausgehen. Ist diese letztere Bedingung 
nicht erfüllt, so verhält sich die Helligkeit des optischen Bildes 
zur Helligkeit des frei gesehenen Gegenstandes, wie der von Strahlen 
eines leuchtenden Punktes getroffene Flächenraum der Pupille 
des Beobachters zur ganzen Pupille. 

Wenn das Auge direkt oder durch ein zentriertes optisches System ein 
deutliches Bild eines Gegenstandes sieht, so können wir das Auge mit dem vor- 
gesetzten optischen Systeme zusammen wiederum als ein optisches System be- 
trachten, welches ein Bild des Gegenstandes auf der Netzhaut entwirft. Es sei 


204 Die Dioptrik des Auges. [174. 


a ein Flächenelement des Gegenstandes, b sein Bild auf der Netzhaut. So viel 
Licht von a nach b geht, würde auch nach Satz III dieses Paragraphen von b 


2 
nach a gehen, wenn dem Netzhautelemente b die Helligkeit Ze H erteilt würde. 


In diesem Ausdrucke ist H die Helligkeit des Elements a, n, das Brechungs- 
verhältnis des Mediums, in dem sich a befindet, n, das des Glaskörpers. Es 
läßt sich aber leicht berechnen, wie viel Licht von b nach a unter diesen Um- 
ständen gehen würde. Ist o der Querschnitt des von einem Punkte von b nach 
einem Punkte von a gehenden Strahlenbündels in der Pupille, so ist die von b 
nach a gehende Lichtmenge M gleich der von b nach g gehenden, und diese ist 


worin R den Abstand der Pupille von der Netzhaut bedeutet. Streng genommen 
würde hier unter a der Querschnitt des Strahlenbündels in dem von der Linse 
entworfenen Bilde der Pupille, und unter R die Entfernung dieses Bildes von 
der Netzhaut zu verstehen sein. In diesem Ausdrucke für die Lichtmenge, 
welche von dem leuchtenden Flächenelemente H in das Auge fällt, sind zwei 
Größen, welche von der Beschaffenheit des dem Auge vorgesetzten optischen 
Systems abhängen, nämlich q der Querschnitt des Strahlenbündels in der Pupille 
und 5 die Größe des Bildes auf der Netzhaut. 

Die Helligkeit dieses Bildchens hängt nun aber nicht nur von der einfallen- 
den Lichtmenge ab, sondern auch von der Größe der Fläche b, über welche die 
Lichtmenge ausgebreitet wird, und ist der letzteren umgekehrt proportional. 
Setzen wir als Einheit der Beleuchtungsstärke die Lichtmenge, welche die 
Einheit der Fläche trifft, so ist die Beleuchtungsstärke J des Netzhautelements %Ņ 


Mn q 
rat. er D 
in welchem Ausdrucke nur noch o von der Beschaffenheit des optischen Systems 
abhängig ist. Sieht das Auge frei den Gegenstand an, so füllt das Strahlen- 
bündel die ganze Pupille, deren Querschnitt Q sei, und die Beleuchtungsstärke 
wird x 
m’ g.l 

d CH Es 
Größer als Q kann o niemals werden; dieser letztere Ausdruck ist also das 
Maximum der Helligkeit; er stellt die natürliche Helligkeit des Bildes dar. Die 
Helligkeit ausgedehnter Flächen kann durch optische Instrumente nie größer, 
nur kleiner werden, wenn g kleiner als Q, und verhält sich dann zur natürlichen 
Helligkeit wie o zu Q. 

Zusätze. 1. Nur wenn wir verschwindend kleine leuchtende Punkte durch 
optische Instrumente betrachten, deren Bild auch bei den stärksten Vergrößerungen 
nur die Ausdehnung der kleinsten Zerstreuungskreise auf der Netzhaut bedeckt, also 
immer dieselbe Flächenausdehnung behält, können optische Instrumente die Helligkeit 
vergrößern. Dies geschieht z. B. für die Fixsterne, und deshalb können auch Fix- 
sterne durch ‚stark vergrößernde Fernröhre mit großen Aperturen bei Tage sichtbar 
gemacht werden. Die scheinbare Helligkeit des Fixsterns steigt proportional der 
Liehtmenge, welche das Instrument in seinen Fokus vereinigt, während die Helligkeit 
des Himmelsgewölbes im Fernrohre nicht vermehrt wird. 


174. 175.] Theorie der Augenspiegel. 205 


2. Auch wenn Zerstreuungsbilder einer leuchtenden Fläche von gleichmäßiger 
Helligkeit im Auge entworfen werden, kann die Helligkeit des Netzhautbildes nur 
gleich, nie größer werden als die Helligkeit bei freier Betrachtung der Fläche. Der 
Beweis läßt sich ganz so führen wie für scharf gesehene Bilder, da Satz III für 
scharfe Bilder und für Zerstreuungsbilder gleichmäßig gilt. Auch hier ist die Hellig- 
keit proportional dem Querschnitt des Strahlenbündels in der Pupille, welches von dem 
entsprechenden Punkte der Netzhaut bis nach der leuchtenden Fläche gelangen kann. 

Ich erlaube mir zu bemerken, daß gegen die hier entwickelten Grundsätze der 
Helligkeit dioptrischer und katoptrischer Apparate noch oft gesündigt wird. Man 
glaubt noch oft, daß, wenn man Licht durch Sammellinsen oder Hohlspiegel in das 
Auge, in Mikroskope usw. fallen läßt, man dadurch nicht bloß die scheinbare Größe 
der leuchtenden Fläche, sondern auch ihre scheinbare Helligkeit vermehren könne, 
Der Vermehrung des in das Auge fallenden Lichts, welches durch solche Mittel er- 
reicht werden kann, entspricht stets eine entsprechende Vergrößerung des Bildes, so 
daß das Bild eben nur größer, nicht heller wird. Durch kein optisches Instrument 
kann man die Helligkeit einer leuchtenden Fläche von erkennbaren Dimensionen für 
das Auge größer machen, als sie dem bloßen Auge erscheint. Ebensowenig kann 
eine beleuchtete Fläche jemals eine größere Helligkeit bekommen, als die leuchtende hat. 


Satz V. 


Allgemeines Verfahren, die Helligkeit zu bestimmen, mit welcher 
dem Beobachter durch einen Augenspiegel eine Stelle der Netz- 
haut des beobachteten Auges erscheint. 

a) Wenn der Verlust, den die einzelnen Strahlen an den brechen- 
den und reflektierenden Flächen erleiden, vernachlässigt werden 
kann. Es sei æ ein Punkt an der betreffenden Stelle der Netzhaut; wir haben 
zu untersuchen, wie das Strahlenbündel verläuft, welches von æ nach der Pupille 
desselben Auges geht. Nach Satz I und II muß ein Teil dieses Strahlen- 
bündels zum leuchtenden Körper, ein anderer zur Pupille des Beobachters 
gehen, Es sei P der Querschnitt der Pupille des beobachteten Auges, p in 
dieser Pupille der Querschnitt desjenigen Teils des Strahlenbündels, welches 
zum leuchtenden Körper zurückgelangt, H die Helligkeit, welche der betreffenden 
Netzhautstelle zukommen würde, wenn das beobachtete Auge, frei nach dem 
leuchtenden Körper blickend, auf ihr ein Bild dieses Körpers entwürfe, Wir 
können diese die normale Helligkeit nennen. Sie hängt natürlich wesentlich 
von der Struktur der Netzhaut selbst ab, ferner von der Helligkeit des leuch- 
tenden Körpers und der Weite der Pupille P. Bei Anwendung des Augen- 
spiegels muß notwendig die wirkliche Helligkeit der Netzhautstelle kleiner 
werden, nämlich 


H 
pE 


Weiter ermittele man den Querschnitt q, den der Teil des von v ausgegangenen 
Strahlenbündels, welcher in die Pupille des Beobachters gelangt, in dieser 
Pupille hat, deren ganzer Flächeninhalt Q sei, so ergibt sich schließlich für die 
Helligkeit der Netzhautstelle, wie sie dem Beobachter erscheint, 

q.p 

Q- P pH N 

b) Wenn die Strahlen durch Spiegelung oder Brechung einen 

merklichen Verlust erleiden. Unter den bisher konstruierten Formen der 


206 Die Dioptrik des Auges. [175. 178. 


Augenspiegel kommt ein solcher nur bei dem von mir angegebenen mit un- 
belegten spiegelnden Platten vor. Das vọm Auge zum leuchtenden Körper 
gehende Strahlenbündel wird in diesem Falle und allen ähnlichen ebensoviel 
verlieren als die vom Lichte wirklich zum Auge gehenden Strahlen. Man 
braucht also auch nur den Verlust des ersteren zu berechnen. Es möge von 
einem Strahl, der vom Licht zum beobachteten Auge geht und dessen Intensität 1 
ist, e im Auge ankommen, und von einem eben solchen Strahle, der vom be- 
obachteten Auge ausgeht, 3 in dem des Beobachters ankommen, dann müssen 
wir den obigen Ausdruck für die Helligkeit noch mit « und # multiplizieren; 
er wird also 
sën: 
SEN H. 


Durch die in den vorstehenden Sätzen vollzogene Umkehr des Problems von 
der Erleuchtung des Auges haben wir die Untersuchung der Helligkeit der Bilder 
für jeden Fall auf die Bestimmung des Ganges eines einzigen Strahlenbündels reduziert, 
während es sonst nötig war, die Helligkeit einer einzelnen Netzhautstelle aus der 
Helligkeit aller übereinander gelagerten Zerstreuungskreise, welche den einzelnen 
Punkten der Lichtquelle entsprechen, durch Summation zu bestimmen. Auch glaube 
ich, daß die Sache dadurch der Anschauung zugänglicher wird. Den Gang der 
Strahlen von einem Netzhautpunkte durch die verhältnismäßig einfachen optischen 
Systeme der Augenspiegel, von denen eines zur Beleuchtung, eines zur Beobachtung 
dient, einzeln genommen kann man sich leicht veranschaulichen, während die ganze 
Übersicht des Ganges der Lichtstrahlen von der Lichtquelle bis zum Auge des Be- 
obachters meist deshalb schwierig wird, weil auf der Netzhaut eine unendliche Zahl 
ineinander greifender Zerstreuungskreise der Punkte der Lichtquelle und der Pupille 
des Beobachters entstehen. 


Satz VL 


Die Mittel, ein deutliches Bild des Augenhintergrundes zu erhalten. 


A Fig. 101 sei das beobachtete Auge, a ein Punkt seiner Netzhaut, dessen 
Bild von den Augenmedien in b entworfen wird, in der Entfernung, wo das 


p, Lë 


Fig. 101. 


beobachtete Auge deutlich sieht. Die beiden Pfeile, welche bei a und b ge- 
zeichnet sind, entsprechen der Größe der zusammengehörigen Bilder. Das Bild 
der Netzhautstelle ist vergrößert und umgekehrt. Ein Beobachter, welcher ohne 
weitere Hilfsmittel dies Bild der Netzhaut in b sehen wollte, müßte also noch 
weiter entfernt vom Auge A, etwa in © sich befinden, so daß die Entfernung Ob 
wieder gleich der Sehweite des Beobachters würde. Hierbei würde aber das 
von der Pupille des beobachteten Auges begrenzte Gesichtsfeld des Beobachters 
so klein sein, daß er doch nichts erkennen könnte. 

Es sind bisher zwei Hauptmethoden angewendet worden, um die Lage des 
Bildes b dem Beobachter bequemer zu machen. Bei der einen wird ein virtuelles 


176. 177.) Theorie der Augenspiegel. 207 


aufrechtes Bild der Netzhaut, bei der anderen ein reelles umgekehrtes ent- 
worfen. 


A. Darstellung der Netzhaut im virtuellen aufrechten Bilde. 


Man wendet dazu eine Konkavlinse B in Fig. 102 an, deren Brennweite Bp 
kleiner ist als die Entfernung des Punktes b von ihr. Eine solche macht die 
von A nach b hin konvergierenden Lichtstrahlen wieder divergent, so daß sie 
von einem scheinbar 
bei d im Rücken des ^ 
beobachteten Auges ge- 
legenen Punkte zu kom- 
men scheinen. Die Pfeile 
bezeichnen wieder Lage 
undGröße der Netzhaut- Fig. 102. 
stelle und ihrer Bilder. 

Nennen wir p die negative Brennweite der Konkavlinse, e die Entfernung Bb, 
y die Entfernung dB, so ist 


y muß gleich der Sehweite des Beobachters sein, wenn er das bei d entworfene 
Bild der Netzhaut deutlich sehen soll; e hängt von der Akkommodationsweite Ab 
des beobachteten Auges und der Entfernung A und B ab. Hat man den Wert 
beider Größen festgestellt, so kann man aus der gegebenen Gleichung den Wert 
von p berechnen, welcher gewählt werden muß, um deutliche Bilder zu geben. 

Wären beide Augen für unendliche Ferne akkommodiert, also «œ = y = œ, 
so würde auch p= cn werden müssen, d. h. es wäre gar keine Linse notwendig. 

Auch für die seitlich gelegenen Teile der Netzhaut ist gewöhnlich keine 
Linse notwendig, weil diese vor den dorthin fallenden Vereinigungspunkten der 
Lichtstrahlen weit entfernter Lichtpunkte zu liegen scheinen, und die Augen- 
medien von ihnen daher selbst schon ein dem Beobachter passendes Bild 
entwerfen. 

Das Netzhautbild in d ist bei dieser Beobachtungsweise aufrecht. 

Was die Vergrößerung betrifft, so denke man in b einen leuchtenden 
Gegenstand, dessen Bild auf der Netzhaut in a entworfen werden würde. Die 
rückkehrenden Strahlen bilden ein Bild des Netzhautbildes, welches nach den 
vorher auseinandergesetzten Grundsätzen des Augenleuchtens dem leuchtenden 
Gegenstande in b kongruent ist. Nennt man 3 die Größe des leuchtenden 
Gegenstandes und des ihm gleichen Bildes in b, ð die des vom Beobachter ge- 
sehenen Bildes in d, so ist 

n 

Ze 
Als Maß für die scheinbare Größe des gesehenen Bildes können wir seine 
Größe dividiert durch seine Entfernung von dem sehenden Auge gebrauchen. 
Befindet sich das Auge des Beobachters dicht hinter dem Konkavglase, so wäre 
die scheinbare Größe des Bildes 

RR. 


Y [74 


208 Die Dioptrik des Auges. [177. 178. 


Nennen wir die Entfernung AB nun q, so ist die scheinbare Größe des Objekts b 
für das Auge a 
KH 


DEEN 


also etwas kleiner als die des Bildes ö für den Beobachter. Ist die Sehweite 
des Auges A sehr viel größer als q, so kann man o gegen « vernachlässigen, 
und findet auch für das beobachtete Auge die scheinbare Größe des leuchtenden 


Gegenstandes gleich £ . 


Die Netzhautbilder des beobachteten Auges erscheinen also bei dieser An- 
ordnung dem Beobachter unter gleichem oder etwas größerem Gesichtswinkel 
als die entsprechenden Gegenstände dem beobachteten Auge. 

Daraus ergibt sich nun leicht die Vergrößerung der Netzhautstelle des be- 
obachteten Auges. Ist x die Größe des auf der Netzhaut in a entworfenen 
Bildes von 3. und y der Abstand der Netzhaut vom hinteren Knotenpunkte des 
Auges, so verhält sich 


SECH 

BP et 

f- -i Beides multipliziert gibt: 
D 

E E 

ò yet) 


y ist in Listings schematischem Auge gleich 15,0072 mm (oder 6,694 Par. Lin.), 
y ist hier nach der bei der Berechnung von Vergrößerungen angenommenen 
Norm der Sehweite gleich 8 Zoll zu setzen. Daraus ergibt sich die Vergrößerung 


Ya Sé 
Fr} 


Da q gegen e gewöhnlich sehr klein ist, können wir die Vergrößerung gleich 
14'/, mal annehmen: 

Das Gesichtsfeld, welches man übersieht, ist bei dieser Methode durch den 
undeutlich gesehenen Rand der Pupille des beobachteten Auges nicht scharf 
begrenzt. Um eine bestimmte Grenze passend zu wählen, kann man die nach 
dem Rande der Pupille des beobachteten Auges gezogenen Visierlinien des 
Beobachters nehmen, deren Kreuzungspunkt! im Mittelpunkt der Pupille des 
Beobachters liegt. Wenn man diese Visierlinien wie Lichtstrahlen behandelt, 
die von dem Mittelpunkte der Pupille des Beobachters ausgehen, findet man, 
daß das Gesichtsfeld des Beobachters auf der Netzhaut des beobachteten Auges 
dem Zerstreuungsbilde entspricht, in welchem der Mittelpunkt der Pupille des 
Beobachters dort erscheint. Liegt dieser Mittelpunkt oder vielmehr sein durch 
die Konkavlinse gesehehenes Bild im ersten Brennpunkte des beobachteten 
Auges, so ist der Zerstreuungskreis, wie im vorigen Paragraphen bei den ent- 
optischen Erscheinungen nachgewiesen ist, ebenso groß wie die Pupille des 
beobachteten Auges. Meist wird aber das Auge des Beobachters sich dem be- 
obachiteten Auge nicht so. weit nähern können, und dann wird der dem Ge- 


ag, § 11 S. 104. 


178. 179. ] Theorie der Augenspiegel. 209 


sichtsfelde gleiche Zerstreuungskreis kleiner als die Pupille des beobachteten 
Auges werden, um so kleiner, je weiter der Beobachter sich entfernt. 


B. Darstellung der Netzhaut im reellen umgekehrten Bilde. 


Die zweite Methode, das Bild der Netzhaut dem Beobachter bequem sichtbar 
zu machen, besteht darin, daß man nahe vor das beobachtete Auge eine Konvex- 
linse von kurzer Brennweite, 1 bis 
3 Zoll, hält. Es sei wieder in Fig. 103 
a ein beleuchteter Punkt der Netz- 
haut, b sein Bild außerhalb des be- 
obachteten Auges A, B eine Konvex- 
linse, auf welche die Strahlen fallen, 
ehe sie sich zum Bilde vereinigen. Fig. 108, 

Dieseentwirft ein kleineres und näheres 

Bild, als b ist, in d, ebenfalls in umgekehrter Stellung, wie das in b Das Auge 
des Beobachters befindet sich in C, so weit entfernt, als es zur Akkommodation 
dieses Auges für das Bild notwendig ist. 

Ist p die positive Brennweite der Linse B, und wird die Entfernung Bb 
wieder mit e, Bd mit y bezeichnet, so ist 


1 1 1 


d [74 P 


Da « meist sehr viel größer ist als p, so wird y nahehin gleich p, bleibt 
aber stets etwas kleiner. 

Die Größe eines Netzhautteiles im Punkte a sei æ, die seines Bildes in A 
sei 9, die des letzten Bildes in d sei ð, und die Entfernung der Netzhaut vom 
hinteren Knotenpunkte des Auges sei y, die Entfernung des ersten Hauptpunktes 
der Linse B vom vorderen Knotenpunkte des Auges A sei q, so ist 


Buch Ri 

d «+q 

fi & : le à 

e Beides multipliziert gibt 
D 

EH Gef Gu UN 


d "let pleta 
In der Regel stellt man die Linse B so, daß die Pupille von A in ihrem einen 
Hauptbrennpunkte liegt, dann wird also p nahehin gleich q, und die Ver- 
größerung 
BEE. 
e 9 


Nehmen wir für y den Wert aus Lıstınss schematischem Auge, so ergibt sich, 
daß das Bild a 

2 mal vergrößert ist, wenn p = 30 mm (18,4%) 

H „ DI DI "RI 45 „ (20,1 2 

4 o zu ” n RS 60 „ (26,8). 


Dies ist die wirkliche Vergrößerung des objektiven Bildes. Die Vergrößerung 
für den Beobachter, wenn die Entfernung Cd gleich e gesetzt wird, ist 
V. Hetsmuortz, Physiologische Optik. 8. Aufl. 1. 14 


210 Die Dioptrik des Auges. [179. 180. 


P_ x 8 Zoll. 
y CG 


Das Gesichtsfeld sieht der Beobachter bei dieser Methode begrenzt durch 
die Pupille des beobachteten Auges, so lange die Konvexlinse diesem Auge sehr 
nahe steht. Je weiter man die Konvexlinse aber entfernt, desto stärker ver- 
größert erscheint die Pupille, bis sie endlich in die Nähe des Brennpunktes der 
Glaslinse kommt, dann verschwindet der Pupillarrand ganz aus dem Gesichts- 
felde, und die Ausdehnung des letzteren wird nur noch von der Apertur dieser 
Linse bestimmt. Um die Größe des Gesichtsfeldes zu bestimmen, können wir 
wieder, wie in dem vorigen Falle, die Visierlinien des Beobachters wie Licht- 
strahlen behandeln. Zunächst entwirft die Linse B ein Bild vom Kreuzungs- 
punkte der Visierlinien in der Nähe ihres Brennpunktes, also nahehin in der 
Ebene der Pupille des beobachteten Auges. Von da divergieren die Visier- 
linien nach dem Hintergrund des beobachteten Auges hin. Da ihr Vereinigungs- 
punkt in der Nähe des vorderen Knotenpunktes des beobachteten Auges liegen 
wird, oder vielleicht auch, je nach der Stellung der Linse B, ganz mit diesem 
Knotenpunkte zusammenfallen wird, so gehen die Visierlinien des Beobachters 
fast ungebrochen in das beobachtete Auge hinein. Ihr Gang ist in Fig. 103 
durch die punktierten Linien angedeutet. Ist die Apertur der Linse B gleich u, 
der Durchmesser des Gesichtsfeldes auf der Netzhaut gleich v, so ist 

v Wi u 

SIE. 
Da man bei so kleinen Linsen recht gut die Apertur gleich der halben Brenn- 
weite machen kann, also u = !/,p, so wird alsdann 


v= JPY -= (LR mm. 


Man übersieht also in diesem Falle ein größeres Gesichtsfeld, als es ohne künst- 
liche Erweiterung der Pupille durch Atropin bei der Beobachtung mit Konkav- 
gläsern möglich ist. 

VII. 


Beleuchtungsapparate der Augenspiegel. 


Nach den drei oben angeführten Methoden kann die Beleuchtung direkt 
mit einem Lichte geschehen, oder mit einem durchbohrten undurchsichtigen 
Spiegel, oder mit unbelegten, also durchsichtigen Glasplatten als Spiegel. 

Beleuchtung ohne allen Spiegel läßt sich nur für das umgekehrte Bild der 
Netzhaut anwenden, erfordert eine beträchtliche Geschicklichkeit, und wäre 
etwa nur da zu empfehlen, wo gerade kein anderes Instrument als eine ein- 
fache Konvexlinse von kurzer Brennweite zur Hand ist. Die Ausführung der 
Beobachtung ist folgende. Der Beobachter sieht dicht neben einem Lichte 
vorbei und, durch einen Schirm gegen dessen direkte Strahlen geschützt, wie 
es in Fig. 97 abgebildet ist, nach dem beobachteten Auge hin, und bringt eine 
Konvexlinse von 2 bis 4 Zoll Brennweite vor dieses Auge, wie in Fig. 103. Um 
die richtige Stellung zu finden, bringt man diese Linse zuerst ganz dicht vor 
das beobachtete Auge, und entfernt sie allmählich so weit, bis man die Pupille 
so stark vergrößert erblickt, daß ihre Ränder hinter denen der Linse ver- 
schwinden. Man erblickt dann ein umgekehrtes reelles Bild der Netzhaut bei d 


180, 181.] Theorie der Augenspiegel. 211 


Fig. 108. Um die Helligkeit dieses Bildes zu bestimmen, verfolgen wir nach 
den Vorschriften von Nr. V dieses Paragraphen das Strahlenbündel, welches 
vom Netzlıautpunkte a Fig. 103 ausgeht; es wird von den brechenden Flächen 
des Auges nach b hin, darauf von der Linse B nach d hin konvergent gemacht, 
divergiert hinter d, und ist bei qq am Auge des Beobachters jedenfalls breit 
genug, daß die Pupille des Beobachters ganz hineintauchen und also die Netz- 
hautstelle mit ihrer ganzen wirklichen Helligkeit sehen kann. Diese wirkliche 
Helligkeit verhält sich zur normalen oder größtmöglichen Helligkeit nach V 
wie der Teil des Strahlenkegels qq, der die Flamme trifft, zum ganzen Strahlen- 
kegel. Wenn nun die Flamme hinreichend groß und passend gestellt ist, so 
brauchen nur sehr wenig Strahlen des Kegels qq bei der Flamme vorbei zu 
gehen, um die Pupille des Beobachters auszufüllen. Dann wird die wirkliche 
Helligkeit der Netzhautstelle a sehr wenig kleiner sein als die normale Helligkeit, 
und die scheinbare Helligkeit für den Beobachter gleich der wirklichen. 
e 


Fig. 104. 


Sehr viel bequemer wird die Beobachtung, wenn der Beobachter einen 
durchbohrten undurchsichtigen Spiegel anwendet, um das Auge A zu erleuchten. 
Es sei in Fig. 104 wieder A das beobachtete, B das beobachtende Auge, © die 
Konvexlinse, und SS ein durchbohrter Spiegel. Von dem Netzhautpunkte a 
wird ein Bild bei d entworfen, welches der Beobachter durch die Öffnung des 
Spiegels hin betrachtet. Von dem ganzen von a kommenden Strahlenkegel geht 
nur der schmale Teil für die Beleuchtung verloren, welcher durch die Öffnung 
des Spiegels fällt, der ganze übrige Teil wird reflektiert und kann dem leuch- 
tenden Körper zugelenkt werden. Zu dem letzteren Ende ist entweder der 
Spiegel SS ein Hohlspiegel (Ruere), oder aber ein Planspiegel (Cocorus) oder 
Konvexspiegel (ZEHENDER), neben dem man eine Linse L angebracht hat, welche 
die Strahlen auf den leuchtenden Körper vereinigt. Aus dieser Darstellung 
folgt schon nach Nr. V, daß die Helligkeit der Erleuchtung nahezu die normale 
sein kann. 

Das Gesichtsfeld für den Beobachter fanden wir bedingt durch die Größe 
der Linse C wenn die Pupille im Brennpunkte dieser Linse steht. Es fragt 
sich, ein wie großer Teil der Netzhaut erleuchtet werden kann. Da alles Licht 
durch die Linse © in das Auge des Beobachters fällt, kann natürlich das be- 

14° 


212 Die Dioptrik des Auges. [is1. 182. 


leuchtete Feld der Netzhaut nicht größer als das Zerstreuungsbild der Linse C 
sein, welches selbe Zerstreuungsbild auch, wie wir in VI gezeigt haben, dem 
Gesichtsfelde des Beobachters entspricht. Dies Zerstreuungsbild wird in allen 
Teilen sein Maximum der Helligkeit haben, wenn von jedem Teil der Linse © 
Licht auf jeden Teil der Pupille fällt. Diese Bedingung wird erfüllt sein, wenn 
die Pupille des beobachteten Auges gleich oder kleiner als das Bild ist, welches 
die Linse Ọ in der Nähe der Pupille von dem Spiegel SS (oder der Linse L) 
entwirft, und von jedem Punkte dieses Spiegels, mit notwendiger Ausnahme 
der mittleren Durchbohrung, Licht auf jeden Teil der Linse © fällt. Das 
letztere wird aber wiederum geschehen, wenn die Linse C an dem Orte steht, 
wo der Spiegel das Bild der Lampenflamme D entwirft, und die Linse gleich 
oder kleiner als dieses Bild ist. 

Um ein Beispiel solcher Konstruktion zu geben, wollen wir annehmen, man 
verlange von dem Augenspiegel eine viermalige Vergrößerung und gebe dem- 
entsprechend der Linse Ọ eine Brennweite von 60 mm und eine Apertur von 30 mm. 
Der Spiegel, welcher ein durchbohrter Konkavspiegel sein möge, muß so weit von 
dem Orte des Bildes d entfernt sein, daß der Beobachter sein Auge für das Bild 
akkommodieren kann, also etwa 150 mm. Dann steht der Spiegel S von der Linse O 
210 mm ab. Nach $ 9 Gleichung 14b) wird sein von der Linse entworfenes 
Bild = 9/50 = Zi seiner eigenen Größe sein. Da nun sein Bild der Pupille des be- 
obachteten Auges gleich sein soll, und diese bei künstlicher Erweiterung bis auf 10 mm 
Durchmesser kommen kann, so müssen wir dem Spiegel 25 mm Durchmesser geben. 

Die Brennweite, welche wir dem Spiegel geben müssen, bestimmt sich nun durch 
die Bedingung, daß er ein Bild der Lampenflamme entwerfen muß, welches die 
Linse Ọ deckt. Die Flamme größerer Ansaxpscher Brenner hat etwa 15 mm Durch- 
messer, Setzen wir in $ 9 Gleichung 14b) für 9, den Durchmesser der Linse © 
30 mm, für Pa den Durchmesser der Lampenflamme 15 mm, für f, die Entfernung CS 
gleich 210 mm, so wird die Brennweite F des Spiegels gefunden gleich 70 mm, und 
die Lampenflamme muß 105 mm vom Spiegel entfernt sein. 

Wenn man nicht einen Konkavspiegel, sondern einen ebenen Spiegel und eine 
konvexe Glaslinse wie in Fig. 104 anwenden will, muß man statt der Entfernung des 
Spiegels von der Linse C in der Rechnung die Summe der Entfernungen der beiden 
Linsen L und C von der Mitte des Spiegels nehmen. 

Wenn der Beobachter den Spiegel und die Linse frei in der Hand hält, wird 
es natürlich nicht möglich sein, die Entfernungen dieser Teile, die der Rechnung zu- 
grunde gelegt sind, genau einzuhalten, und man wird auch bei ziemlich großen Ab- 
weichungen davon noch gute Bilder erhalten; dennoch ist es aber wohl für den Be- 
obachter vorteilhaft, die besten Bedingungen für die Haltung seines Instruments zu kennen 


Wenn mit einem durchbohrten Spiegel und einem Konkavglase beobachtet 
werden soll, sind die Verhältnisse ungünstiger. In Fig. 105 ist wieder A das 
beobachtete, B das beobachtende Auge, S der 
Spiegel. Soll der Netzhautpunkt a beobachtet 
werden, so muß ein Teil des von ihm aus- 
gehenden Strahlenkegels in das Auge des Be- 
obachters fallen, wir wollen diesen Teil e nennen, 
ein anderer Teil (1 — «) von dem Spiegel nach 
dem Lichte reflektiert werden. Ist also H die 
normale Helligkeit der Netzhautstelle a, so wird 
unter diesen Umständen nach Nr. V dieses 
Paragraphen H.(1 — ei ihre wirkliche Helligkeit sein. Es sei wie früher J der 
Flächeninhalt der scheinbaren Pupille des beobachteten Auges A, R eben- 


Fig. 105. 


182, 183.] Theorie der Augenspiegel. 213 


derselbe von B, g die Entfernung der beiden scheinbaren Pupillen voneinander, 
und A die Akkommodationsdistanz des Auges A, so ist der Querschnitt des 
Teils des Strahlenbündels, der in das Auge des Beobachters fällt, 
We 

h? 
Dieser Querschnitt wird in der Regel kleiner sein als R. Die scheinbare 
Helligkeit für den Beobachter wird dann 


GJ, 


Die Größe «(1 — «) erreicht ihr Maximum, wenn «= }/,, sie wird alsdann 
gleich 11. Die vorteilhafteste Anordnung in bezug auf Helligkeit wird also die 
sein, wo die Hälfte des Strahlenkegels in das Auge des Beobachters fällt, die 
Hälfte zurückgeworfen wird. Man erreicht dann die Helligkeit 


GREEN 
DA 


Um ein möglichst großes Feld in dem beobachteten Auge zu beleuchten, 
wende man eine große und nahestehende Lampenflamme an, oder wenn dies 
nicht zureicht, kann man bei L eine Sammellinse anbringen. Entwirft diese 
ein Bild der Flamme, welches die Pupille ganz deckt, so wird im Auge A das 
ganze Zerstreuungsbild der Linse L beleuchtet. 

Für die Beobachtung mit Konvexlinsen würde die Beleuchtung mit un- 
belegten Glasplatten nur 1/, der Helligkeit geben, welche man mit durchbohrten 
undurchsichtigen Spiegeln erreichen kann. Dagegen kann diese Beleuchtung 
bei der Beobachtung mit Konkavlinsen unter Umständen mit Vorteil an- 
gewendet werden. 

Man stelle sich nämlich in Fig. 105 den Spiegel SS vor als nicht durch- 
bohrt und unbelegt, bestehend aus einer oder mehreren übereinander gelegten 
Glasplatten. Es werde von jedem Lichtstrahl, der auf den Spiegel füllt, der 
Teil « durchgelassen, der Teil (1 — ei zurückgeworfen. Ist H die normale 
Helligkeit der Netzhautstelle a, bei direkt einfallendem Lichte, so gibt das von 
dem Spiegel reflektierte Licht nur die Helligkeit H (1 — ei, Der Querschnitt 
des Strahlenbündels, welches von a ausgeht, ist, da wo es auf B fällt, jetzt 

ho) 
zl S EM 

Da nur der Teil œ des Lichts durch die Platten hindurchgeht, so wird die 
scheinbare Helligkeit für den Beobachter: 


J- (h — 9)? 
Dieser Ausdruck erreicht auch in diesem Falle ein Maximum, wenn « gleich 
IL ist, und wird 


dE 


H- «(l — «) 


J. (h — d 
d'Lies ez? D 

solange zäh A 
pe 72 > 


214 Die Dioptrik des Auges. [183. 184. 


Pupille J des von einer großen Lichtmenge getroffenen Auges A in der Regel 
enger sein wird als die Pupille Æ des Beobachters. Nur bei der künstlichen 
Erweiterung der Pupille J durch Atropin wird es nicht der Fall sein, und dann 
wird die scheinbare Helligkeit einfach gleich 17. H. Im letzteren Falle ist die 
Beobachtung mit einem durchbohrten Spiegel vorteilhafter, denn dort gilt der 
gegebene Ausdruck für die Helligkeit, solange 


J(h — g} 
l 


R<a: 
æ = tf 


Wenn man normale Augen ohne Anwendung von Atropin untersucht, so 
würde man mittels beider Arten der Beleuchtung dieselbe Helligkeit erhalten 
können, wenn die Pupillen unbeweglich wären. Der belegte Spiegel wirft aber 
im ganzen mehr Licht in das beobachtete Auge, blendet es stärker, und die 
Pupille verengt sich mehr, so daß unter diesen Umständen der unbelegte 
Spiegel ein größeres Gesichtsfeld und eine größere Helligkeit geben kann. 
Außerdem beleuchtet er die gesehene Netzhautfläche gleichmäßig, während beim 
durchbohrten Spiegel das Zerstreuungsbild der Durchbohrung die Beleuchtung 
ungleichmäßig macht. Endlich ist der Hornhautreflex bei dem unbelegten 
Spiegel weniger störend, weil das vom Spiegel reflektierte Licht mehr oder 
weniger polarisiert ist, und von der Hornhaut ohne Änderung seiner Polarisation 
zurückgeworfen nur zu einem sehr kleinen Teile durch die Platten zurückgeht. 

Damit der unbelegte Spiegel die Hälfte des auffallenden Lichts zurück- 
werfe, kann man ihn entweder aus einer Glasplatte bestehen lassen, oder aus 
mehreren übereinandergelegten, muß aber den 
Einfallswinkel der reflektierten Lichtstrahlen 
dann passend wählen. Der passende Einfalls- 
winkel für 


eine Platte ist 70° 
drei Platten „ 60° 
vier Platten „ 56°. 


Formen der Augenspiegel. 


1. Augenspiegel von HeLmHOLTZ, mit 
reflektierenden Glasplatten und Konkavlinsen. Es 
ist dieser Augenspiegel in Fig. 106 im Quer- 
schnitt und natürlicher Größe, in Fig. 107 
von vorn gesehen in halber Größe dargestellt, 

Fig. 106. mit einer Modifikation der ursprünglichen Form, 

welche von dem Mechanikus Rekoss angebracht 

ist, nämlich mit zwei beweglichen Scheiben, welche die nötigen Konkavlinsen ent- 
halten. Die drei reflektierenden Glasplatten sind mit aa bezeichnet, sie bilden die 
nach vorn gekehrte Hypotenusenfläche eines prismatischen Kastens, dessen Grundfläche 
ein rechtwinkeliges Dreieck ist, wie man im Querschnitte Fig. 106 sieht. Die übrigen 
Flächen dieses hohlen Prismas sind aus Metallplatten gebildet und, um das Licht 
möglichst vollständig zu absorbieren, innen mit schwarzem Samt ausgelegt. Die 
kleinere Kathetenflüche des Prismas ist an dem Gestell des Augenspiegels so befestigt, 
daß sie sich um die optische Achse des Instruments drehen kann, und hat dieser 
Achse entsprechend eine Öffnung. Die Glasplatten werden durch einen rechtwinkeligen 


184.] Beschreibung von Augenspiegeln. 


215 
Rahmen an dem prismatischen Kasten zurückgehalten; der Rahmen selbst ist durch 
zwei Schrauben ee an die dreiseitigen Grundflüchen des Prismas befestigt. Die Glas- 
platten bilden einen Winkel von 56° mit der optischen Achse des Instruments. ý 

In das metallene Gestell des Instruments g g ist ferner eine Achse dd eingelassen, 
um welche sich zwei Scheiben bb und ce drehen. Jede dieser 
Scheiben hat fünf Öffnungen. In je vieren sind Konkavgläser 
von 6 bis 13 Zoll Brennweite eingesetzt, die fünfte ist leer. 
Diese Öffnungen können nacheinander in die optische Achse des 
Instruments gebracht werden, so daß der Beobachter, welcher z 
sein Auge an das beckenförmige Okularstück B anlegt, durch sie 
und die Glasplatten aa hindurchsieht. In Fig. 106 ist die leere 
Öffnung der Scheibe bb und eine mit einer Linse versehene der 
Scheibe ce vorgeschoben. So kann der Beobachter eine be- 
liebige von den acht Linsen oder zwei von ihnen gleichzeitig 
vor sein Auge bringen. Damit die Scheiben ihre Stellung nicht 
ohne Willen des Beobachters verändern, sind an ihrem Rande Grüb- 
chen angebracht, in welche sich die Enden zweier Federn h einlegen. 

Für Beobachtungen mit Konkavglüsern, also bei starker 
Vergrößerung, an Personen, deren Pupille nicht künstlich er- 
weitert ist, und bei großer Empfindlichkeit des beobachteten 
Auges gegen Licht, finde ich unter den beweglichen Spiegeln 
diese erste Form des Augenspiegels aus den Gründen, welche 
ich oben bei der Theorie der Beleuchtung durch unbelegte 
Glasplatten angeführt habe, noch immer am vorteilhaftesten. 
Wenn ein gesundes Auge durch diesen Spiegel beobachtet 
wird, kann es die Erleuchtung stundenlang, ohne geblendet k 
zu werden, ertragen. Ich selbst habe oft 20 Studierenden Fig. 107. 
hintereinander meine Netzhaut mit diesem Instrumente ohne 
Unbequemlichkeit gezeigt, während die Beleuchtung mit belegten Spiegeln nicht 
5 Minuten ohne starke Blendung des Auges ertragen wird. Ich ziehe deshalb diesen 
Spiegel zu den meisten physiologischen Versuchen den anderen Formen vor. Für 
die augenärztlichen Untersuchungen dagegen wird ein größeres Gesichtsfeld und größere 
Helligkeit bei geringerer Vergrößerung meist vorteilhafter sein, und deshalb werden 
für dergleichen Beobachtungen meist belegte durchbohrte Spiegel mit Konvexlinsen 
angewendet. 

Will man den Spiegel gebrauchen, so setzt sich der Beobachter dicht vor den 
Beobachteten, und stellt an seiner Seite eine hell brennende Lampe auf. Ein undurch- 
sichtiger Schirm wird so aufgestellt, daß er das Gesicht des Beobachteten beschattet. 
Der Beobachter bringt zuerst den Spiegl, ohne hindurchzusehen, ungeführ in die 
richtige Stellung vor das Gesicht des Beobachteten, und dreht ihn so, daß die Glas- 
platten ihren hellen Reflex auf das zu beobachtende Auge werfen. Dann blickt er 
hindurch und erblickt nun die Netzhaut rot erleuchtet. Wenn er nicht sogleich sein 
Auge für die feineren Teile der Netzhaut akkommodieren kann, dreht er mit dem 
Zeigefinger der Hand, welche das Instrument hält, eine der Scheiben, welche die 
Linsen enthält, bis er die passende Konkavlinse gefunden hat. 

Wenn die Beleuchtung der Netzhaut verschwindet, achte man nur auf den hellen 
Reflex der Glasplatten im Gesichte des Beobachteten und führe diesen wieder auf das 
Auge zurück. 


2. Augenspiegel von Hr, mit durchbohrtem Konkavspiegel, auf Stativ 
dargestellt in Fig. 108. Auf einem runden Fuße von Holz ruht eine hohle Säule a, 
in deren Achsenkanale sich ein runder Stab b von Holz befindet, der hoch und niedrig 
geschoben und durch eine Feder, die sich am unteren Ende desselben befindet, in 
jeder beliebigen Höhe festgestellt werden kann. Auf diesem Stabe sitzt ein Halb- 


216 Die Dioptrik des Auges. [184. 185. 


kreis von Messing e, der sich mit dem Stabe hoch und niedrig, rechts und links 
stellen läßt. In diesem Halbkreise ist ein in der Mitte durchbohrter Hohlspiegel d 
von etwa 3 Par. Zoll Durchmesser und von einer Brennweite von etwa 10 Par. Zoll 
durch Schrauben, die je nach dem Bedürfnisse gelüftet oder stärker angezogen werden 
können, so befestigt, daß er um seine Horizontalachse gedreht werden kann. In der 
Mitte der Säule a befinden sich zwei hölzerne Ringe e und f, welche sich um die 
Säule drehen lassen. Jeder Ring trägt einen horizontal auslaufenden Arm g und k; 
der Arm g trägt einen geschwärzten Schirm, der einesteils dazu dient, um das Licht 
der Lampe vom Beobachter abzuhalten, anderenteils auch dazu, um, wenn es nötig 
ist, das vom Spiegel in das beobachtete Auge fallende Licht abzuschwächen, was man 
dadurch bewirkt, daß man einen Teil des Spiegels durch den Schirm beschattet. Der 
Arm Ah, welcher in 12 Zolle eingeteilt ist, trägt zwei vertikale Säulen, © und E die 
rück- und vorwärts geschoben werden können; in jeder vertikalen Säule steckt ein 
am unteren Ende mit einer Feder versehener Stift von Messing ! und m, den man 
auf- und abwärts schieben kann, und der durch die Feder in jeder Höhe, die man 
ihm gibt, festgehalten wird. Auf diese Stifte steckt man je nach den Umständen 
konkave oder konvexe Gläser, welche die aus dem beobachteten Auge zurückkehrenden 
Lichtstrahlen zu einem deut- 
lichen Bilde für den Beobachter 
vereinigen. Aist der Beobach- 
tete, B der Beobachter. Die 
Zeichnung ergibt leicht das 
übrige. 

Für die Beobachtungen 
mit Konkavlinsen, die in der 
augenärztlichen Praxis aller- 
dings wohl eine seltenere An- 
wendung finden, ist das In- 
strument nicht gut geeignet, 
weil sich die beiden Augen 
nicht hinreichend nähern kön- 
nen, und deshalb das Gesichts- 
feld sehr klein wird. Für 
Beobachtungen mit Konvex- 
linsen dagegen,die in klinischen 
Lokalen angestellt werden, er- 
scheint das Instrument sehr bequem, namentlich wenn man durch einen Assistenten 
den Kopf des Beobachteten so dirigieren läßt, daß seine Pupille in den Fokus der 
Lichtstrahlen kommt; auch kann durch Anbringung einer zweiten konvexen Okular- 
linse (die dann aber wohl besser hinter dem Spiegel anzubringen wäre) eine Art 
kleinen Fernrohrs zusammengesetzt und eine stärkere Vergrößerung erreicht werden. 
Die Helligkeit des Instruments ist sehr groß. Gelegenheit, die Netzhautbilder zu 
beobachten, ist nicht gegeben. 


Fig. 108. 


3. Erkens Augenspiegel, mit durchbohrtem Planspiegel, auf Stativ, verändert 
durch Doxvers und vax Trier. Das ganze Instrument ist im Querschnitte dargestellt 
auf Fig. 109 und in einer Seitenansicht Fig. 110. Der Spiegel D, einzeln ab- 
gebildet in Fig. 111, ist eine belegte Glasplatte, in deren Mitte der Beleg weggenommen 
ist, etwa in der Ausdehnung der Pupille; später hat Doxpers den Spiegel durchbohren 
lassen nach dem Vorgange von Coccus, um zu vermeiden, daß das in das Auge des 
Beobachters fallende Licht durch Reflexion geschwächt würde. Der Spiegel ist in 
einem würfelförmigen Kasten E E drehbar befestigt. Gedreht wird er mittels des 
Knopfes F. Das zu beobachtende Auge wird an die Öffnung des Kastens bei N an- 
gelegt, das des Beobachters bei O. Hier befindet sich eine solche Scheibe mit ver- 


188. 188.] Beschreibung von Augenspiegeln. 217 
schiedenen Linsen, wie die von Rexoss bei dem Augenspiegel von HELMHOLTZ an- 
gebrachte. Doxpers wählt dazu drei positive mit 20, 8 und 4cm Brennweite, und 
drei negative mit 16, 10 und 6 cm. 

Mit dem kubischen Kasten hatte Erxexs eine konische Röhre verbunden, an 


Fig. 109. 


deren Ende, wo jetzt das Mikrometer M sich befindet, eine Lampe angebracht war. 
An das Ende der Röhre kann, wenn es nötig scheint, eine positive Linse gebracht 
werden, deren Brennpunkt wenig von der Flamme entfernt ist, so daß jemandem, 
der in den Spiegel hineinsieht, die ganze Glaslinse leuchtend erscheint, und dadurch 
ein größerer Teil der Netzhaut beleuchtet wird. Der ganze Apparat, an dem Stabe A 


Fig. 110. Fig. 111. 


befestigt, kann an diesem auf und ab bewegt werden. Bei K ist eine kreisförmige 
Scheibe befestigt, mit schwarzem Zeug bezogen, um das überflüssige Lampenlicht ab- 
zuhalten, und am unteren Teile des Instruments ist ein Stück Wachstafft LL auf- 
gehängt an der Stange Z, um das Gesicht des Beobachters von dem des Beobachteten 
zu trennen. 

Da es aber schwierig war, kranke Personen immer zu richtigen Bewegungen 
ihres Auges zu bestimmen, wurde der Apparat von Doxpers und vax Terier noch 
beweglicher gemacht. Es wurde die Röhre in einem Ringe C drehbar gemacht; der 
Würfel E E kann um die Achse, welche durch die Schrauben b und c bestimmt 


218 Die Dioptrik des Auges. [ıse. 187. 
wird, gedreht werden. Die Lampe wurde vom Instrumente getrennt. Am Ende 
der Röhre @ wurde ein Mikrometer angebracht. Die Spitzen des Mikrometers a 
und b werden im beobachteten Auge abgebildet, wenn dieses richtig akkommodiert 
ist. Deshalb wurde das Mikrometer verschiebbar gemacht, vermittelst der Röhre @, 
welche sich auf der Röhre B verschiebt. V ist die Mikrometerschraube, durch deren 
Umdrehung der Abstand der Spitzen geändert und gemessen wird. Ist n der Ab- 
stand der Spitzen a und b, æ ihre Entfernung vom vorderen Knotenpunkte des be- 
obachteten Auges, und 15 mm der Abstand des hinteren Knotenpunktes von der 
Netzhaut, so ist der Abstand der Spitzen im Retinabildchen y 


n 
= — 5 z 
y z x 15mm 


Wenn man nun einen Zeichenapparat, wie man ihn bei Mikroskopen gebraucht, 
an der Öffnung O anbringt, und sowohl den Abstand der Spitzen als die Gefüße usw. 
der Netzhaut nachzeichnet, kann man die wahre Größe der Gefüße und anderer Netz- 
hautteilchen bestimmen. 

Später hat Doxpers noch für sehr kurzsichtige Augen ein zweites Mikrometer 
hinzugefügt, welches in die Röhre B eingeschoben wird. Außerdem hat er für die 
Beobachtung von Augen, deren Pupille durch Belladonna erweitert ist, für das Ende 
der Röhre 3 eine kegelförmige Erweiterung mit einer Sammellinse von größerer 
Apertur, als J hat, hinzugefügt, um ein größeres Feld im Auge zu beleuchten. 

Dieser Spiegel ist namentlich für Untersuchung der Netzhaut mit Konkavgläsern 
bestimmt. Er lüßt sehr genaue und sichere Untersuchungen und Messungen der 
Netzhautbilder und der kleineren Teile des Augenhintergrundes zu, und ist leicht 
und bequem zu gebrauchen. Ähnlich konstruiert ist der tragbare Augenspiegel von 
SAEMANN. Man denke sich die Röhre des Spiegels von Erkexs bis zu einem bloßen 
Ansatzstücke des Würfels verkürzt und das feste Gestell 
entfernt, statt der Scheibe, welche die Linsen enthält, 
eine Fassung, in welche die Linsen einzeln eingelegt 
werden, so hat man SAEMAnNs Augenspiegel. 

4. Portativer Augenspiegel von Coccıvs, mit 
durchbohrtem, belegtem, ebenem Spiegel und einer Be- 
leuchtungslinse. Abgebildet in Fig. 112. Das Instrument 
besteht aus einem kleinen viereckigen Planspiegel a von 
14 Par. Lin. Seite. Die Öffnung hat 2 Par. Lin. Durch- 
messer, und ihr vorderer, dem beobachteten Auge zu- 
gekehrter Rand ist etwas abgeschliffen. Der Spiegel ist 
in eine dünne Messingplatte gefaßt, welche an ihrem 
unteren Ende in einen kleinen Fortsatz übergeht, der 
an der Stange b befestigt ist. . Die Beleuchtungslinse 
hat 5 Zoll Brennweite; um sie aber auch mit anderen 

Fig. 112. vertauschen zu können, ist sie in einen geschlitzten 

federnden Ring f eingesetzt, von der Stange g und dem 

geschlitzten Querbalken d getragen. Der letztere wird durch festes Anschrauben des 

Griffes e festgeklemmt, um die Stellung der Linse gegen den Spiegel zu sichern, 

welche man gewählt hat. Auseinander genommen kann das Instrument in ein kleines 
Etui gelegt werden. 

Coccus bringt, wie Ruere, die Konkavglüser wie die Konvexglüser zwischen Spiegel 
und Licht an. Da das erstere wegen der Reflexe unvorteilhaft ist, hat man später 
mehrere Hohlglüser in einem Schieberchen oder einzeln in Ringen an der Rückseite 
des Spiegels angebracht. 

Wegen seiner Beweglichkeit ist dieser Spiegel für ärztliche Zwecke sehr brauch- 
bar; man kann sowohl wie bei Ruxres Spiegel mit Konvexlinsen, als auch wie bei 
Erkens Spiegel mit Konkavlinsen bequem untersuchen. 


187. 188.] Beschreibungen von Augenspiegeln. 219 

5. Portativer Spiegel von ZEHENDER, mit durchbohrtem konvexen Metall- 
spiegel und Beleuchtungslinse, mit ähnlicher Fassung, wie der von Coccıvs. Im 
wesentlichen unterscheidet sich das Instrument von dem letzteren nur dadurch, daß 
statt des ebenen Glasspiegels ein konvexer Metallspiegel von 6 Zoll Radius angebracht 
ist. Indem man die konvexe Linse dem konvexen Spiegel näher oder ferner stellt, 
erhält man ein reflektierendes System von veründerlicher Brennweite, was man den 
Umständen anpassen kann. Ein wesentlicher Vorteil scheint mir noch in dem Um- 
stande zu liegen, daß der Spiegel von Metall gefertigt ist, und daher der Rand des 
Sehlochs dünn, gut geschwärzt und ohne Licht reflektierende Unebenheiten ist. Vorher 
habe ich nachgewiesen, daß bei den Beobachtungen mit dem durchbohrten Spiegel 
und der Konkavlinse zur Erlangung der größten Helligkeit nur die Hälfte des von 
einem Pankte der Netzhaut ausgehenden Strahlenbündels in das Auge des Beobachters 
fallen darf, falls nicht die Pupille des beobachteten Auges den mehr als doppelten 
Flächeninhalt von der des Beobachters hat. Der Beobachter wird daher in der Regel 
sich einen Teil seiner Pupille mit dem Rande der Öffnung des Spiegels verdecken 
müssen, und einen Teil dieses Randes gerade vor dem Ange haben. Es ist daher 
vorteilhaft, an diesem Rande alles zu vermeiden, was Licht reflektieren könnte, und 
das ist bei ZEuenpers Metallspiegeln viel besser erreicht als bei Coccrus’ Glasspiegeln. 


6. Prismenspiegel von Meverstem. Statt der metallischen Spiegel dient 
hierbei ein rechtwinkeliges Prisma, dessen Hypotenusenfliche das Licht zurückwirft. 
Der Beobachter sieht durch eine Durchbohrung des Prismas. 

Später hat Meversteın mit dem durchbohrten Prisma eine Beleuchtungslinse 
verbunden, und zwischen dem Auge des Beobachters und dem Prisma ein kleines 
Fernrohr angebracht, endlich der größeren Wohlfeilheit wegen das Prisma durch 
einen durchbohrten Spiegel ersetzt; auch glaube ich, daß die Anwendung des Prismas 
eher Nachteile als irgend einen Vorteil mit sich brachte. Das Ganze hat eine Fassung, 
mittels deren man es auf den Augenhöhlenrand des Beobachteten aufsetzen kann, 
und durch einen Arm mit zwei Gelenken ist auch ein Wachskerzchen mit dem 
Apparate verbunden, welches zur Beleuchtung dient. 

Da das äußere Licht von dem beobachteten Auge ganz abgeschlossen wird, soll 
es auch in einem hellen Zimmer gebraucht werden können. Dadurch, daß man das 
Ökularglas des kleinen Fernrohrs heraus- oder hereinschiebt, kann man das optische 
System für Augen von jeder Sehweite passend machen. 


7. Augenspiegel von Urrıcn. Die wesentlichen Teile von Rveres Augen- 
spiegel sind in einer portativen Röhre angebracht, welche seitlich auch ein Licht 
zur Beleuchtung trigt. 

Von den Beobachtungen, welche mit dem Augenspiegel an normalen Augen an- 
zustellen sind, erwähne ich folgendes. Der Grund des Auges erscheint bei starker 
Beleuchtung (mit belegten Spiegeln und Konvexlinsen) rot, nur die Eintrittsstelle des 
Sehnerven zeichnet sich hellweiß ab. Man sieht auf dem roten Grunde zunächst die 
Netzhautgefüße verlaufen, deren Stämme aus der Mitte des weißen Sehnerven hervor- 
treten. Die Arterien sind durch ihre lichtere rote Farbe und durch einen stärkeren 
Lichtreflex an ihrer Oberfläche zu erkennen. Zwischen den Netzhautgefüßen erscheint 
der Grund des Auges je nach der Menge des Pigments bald hellrot, bald braun, und 
man erkennt, namentlich an den mehr zur Seite gelegenen Teilen, sehr häufig die 
Gefüße der Aderhaut, wie es in Fig. 113 dargestellt ist. Man sieht daselbst in der 
Mitte die Eintritsstelle des Sehnerven; aaa sind Äste der Netzhautarterie, bbb der 
Netzhautvene, dazwischen sieht man die viel weiteren Gefüße der Aderhaut. Letztere 
sind nicht immer gleich deutlich; in den meisten Augen ist die Pigmentschicht über 
diesen Gefäßen so dünn, daß sie sich dadurch von den stärker pigmentierten Zwischen- 
räumen abheben. 

Bei starker Beleuchtung zeigt der Augengrund keine auffallenden Unterschiede 
in der Helligkeit. mit Ausnahme der Eintrittsstelle des Sehnerven. Es scheint, daß 


220 Die Dioptrik des Auges. | 183. 189. 


dabei verhältnismäßig viel Licht durch die Pigmentschicht der Aderhaut dringt, von 
der Selerotiea reflektiert wird und wieder zurückkehrt. Daß bei den meisten Augen 

a b ziemlich viel Licht durch die Augenhäute 
dringen kann, zeigt uns der Versuch ($ 10, 
S. 73), bei welchem das Netzhautbildehen im 
inneren Augenwinkel sichtbar wird, und ferner 
die entoptische Erscheinung der Aderfigur der 
Netzhaut mittels Lichts, welches die Sclerotica 
durchdringt. Dieser Teil des zurückkehren- 
den Lichts, welcher von der Reflexion in der 
Aderhaut und Sehnenhaut herrührt, bleibt 
nun wohl ziemlich gleich auf allen Stellen 
des Augengrundes, auch wenn die Helligkeit 
der Netzhaut selbst sehr variiert. 

Bei schwacher Beleuchtung (mit reflek- 
tierenden Glasplatten) erscheinen dagegen die 
Teile des Augengrundes in der Nähe des 
Sehnerven besonders hell, und die Hellig- 

Fig. 118. keit nimmt von hier aus im allgemeinen 

nach den Rändern der Netzhaut hin gleich- 

mäßig ab, nur die Stelle des direkten Sehens zeichnet sich besonders durch ge- 

ringe Helligkeit und eine mehr gelbliche Farbe vor ihrer Nachbarschaft aus, was bei 

der stärkeren Beleuchtung nicht der Fall ist. Der Grund davon ist wohl darin zu 

suchen, daß bei schwacher Beleuchtung nicht merklich viel Licht durch die Pigment- 

schicht hin und zurück geht, daher der wahrnehmbare Lichtreflex hauptsächlich von 

den Teilen der Netzhaut, namentlich ihren Gefäßen herrührt. Diese fehlen an der 
Stelle des direkten Sehens. 


Die letztere Stelle zeigt bet beiden Beobachtungsweisen ein kleines lichtes Fleckchen 
von querovaler Form, welches Coccus, der es zunächst bemerkte, als den Reflex der 
Netzhautgrube bezeichnet, während Donners später direkt nachwies, daß dieser kleine 
Lichtreflex die Stelle des direkten Sehens einnimmt. 

Man muß zu diesem Versuche einen ebenen Spiegel anwenden, hinter welchem 
eine Konkavlinse steht (Doxpers-Erkens oder Hermnorrz) Als Gesichtsobjekt be- 
nutze man eine Lichtflamme oder das Mikrometer an Doxpers Instrumente. Das 
beobachtete Auge sieht das gewählte Objekt im Spiegelbilde; man sorge, daß es sich 
gehörig dafür akkommodieren könne, und lasse es einen bestimmten Punkt des Objekts 
fixieren. Der Beobachter erblickt dann ein ganz scharf gezeichnetes umgekehrtes 
Bild des Objekts auf der Netzhaut des beobachteten Auges und an der direkt fixierten 
Stelle den Reflex der Netzhautgrube. Sollte dieser zu schwach sein, um von Anfang 
her wahrgenommen zu werden, so geschieht dies leichter, wenn der Beobachter den 
Beobachteten bald auf diesen, bald auf jenen Teil des Gesichtsobjekts seinen Blick 
zu richten heißt. Der kleine Reflex wandert dann dementsprechend auf dem Netz- 
hautbilde umher. 

Um die Genauigkeit des Netzhautbildes zu prüfen, ist das von Doxpers an dem 
Augenspiegel von Erkexs angebrachte Mikrometer zweckmäßig zu gebrauchen. Für 
meinen Spiegel wähle ich zu dem gleichen Zwecke als Gesichtsobjekt einen vor einem 
Lichte in horizontaler Richtung ausgespannten Faden. Von vertikalen feinen Linien 
gibt mein Instrument nämlich wegen der mehrfachen reflektierenden Flächen mehr- 
fache Bilder. Sobald das beobachtete Auge sich scharf für das betreffende Objekt 
akkommodiert, erscheint es auch im Netzhautbilde ganz scharf. Sowie sich die Ak- 
kommodation ändert, wird es verwaschen. Übrigens braucht man gar nicht so feine 
Objekte. um die Veränderung des Bildes bei der Akkommodation zu sehen. Es ge- 
nügt, wenn das beobachtete Auge nicht kurzsichtig ist, in der Ferne ein Licht auf- 


180. Geschichte des Augenleuchtens und der Augenspiegel. 291 


zustellen, dessen Netzhautbild im beobachteten Auge man betrachtet, während dieses 
Auge abwechselnd nach einem fernen oder nahen Gesichtspunkte, die in gleicher 
Richtung liegen, hinblickt. Bei der Akkommodation für die Ferne erscheint auch 
das Bild des fernen Lichts deutlich, bei der Akkommodation für die Nähe wird es 
verwaschen. Meistens verschwinden dem Beobachter dabei auch die Netzhautteile des 
beobachteten Auges, wenn er mit der Akkommodation seines Auges der neuen Lage 
des Bildes nicht folgen kann, und er muß dann ein anderes Konkavglas gebrauchen, 
um sich zu überzeugen, daß auf der deutlich gesehenen Netzhaut des beobachteten 
Auges ein undeutliches Bild des fernen Lichts entworfen sei. Der Versuch kann 
auch so abgeändert werden, daß das beobachtete Auge fortdauernd in die Ferne sieht, 
das Licht aber in die Nähe gebracht wird, damit sich der Beobachter überzeuge, daß 
von dem nahen Lichte ein undeutliches Bild entworfen werde. 

Das Augenleuchten ist seit ältester Zeit bekannt an den Augen von Hunden, 
Katzen und anderen Tieren, welche im Hintergrunde ihres Auges ein Tapetum, d.h. 
eine pigmentlose, mit stark reflektierenden dünnen Fasern oder Lamellen belegte 
Stelle haben. Bei diesen ist der Lichtreflex so stark, daß er unter einigermaßen 
günstigen Umständen leicht gesehen wird. Eine sehr ullgemein verbreitete alte 
Meinung war es, daß die sogenannten leuchtenden Tieraugen Licht entwickeln sollten, 
namentlich wenn die Tiere gereizt würden, daher man denn geneigt war, diese an- 
geblich vorhandene Lichtentwicklung dem Einflusse des Nervensystems zuzuschreiben. 
Man sieht das Leuchten der Tieraugen in dunklen Räumen am auffallendsten, wenn 
Licht von der Rückseite des Beobachters dicht neben seinem Kopfe vorbei in das 
Auge des Tieres fällt, und eben deshalb konnte den Beobachtern oft das wirklich 
einfallende Licht verborgen bleiben. Ebenso sollten die pigmentlosen Augen weißer 
Kaninchen und albinotischer Menschen durch eigene Lichtentwicklung leuchten. 
Prevosr! zeigte zuerst, daß das sogenannte Leuchten der Tieraugen niemals in voll- 
kommener Dunkelheit und weder willkürlich noch durch Affekte hervorgebracht 
wird, sondern stets nur durch Reflexion von einfallendem Lichte entstehen kann. 
Grurruvssen® hat unabhängig hiervon dasselbe gefunden; er weist nach, daß das 
Tapetum daran schuld sei, verbunden mit einer „außerordentlichen Brechung“ der 
Linse. Auch in den Augen toter Tiere sah er das Leuchten. Diese Tatsachen be- 
stätigen Runor’, J. MÜLLER*, Esser®, Tıenemann®, Hassenstein’. RUDOLPHI 
macht darauf aufmerksam, daß man in einer bestimmten Richtung in das Auge sehen 
müsse, um das Leuchten wahrzunehmen, Esser erklärt richtig den Wechsel der Farbe 
daraus, daß verschieden gefürbte Teile der Netzhaut durch die Pupille erblickt würden, 
HassensteEin endlich findet, daß das Leuchten hervortritt, wenn die Augen in Rich- 
tung ihrer Achse komprimiert werden, und vermutete, daß auch beim lebenden Tiere 
das Leuchten willkürlich erregt werde, indem durch den Druck der Muskeln die 
Augenachse verkürzt werde. Man erkannte also das Leuchten als ein Reflexphünomen 
an, ohne sich aber klar zu machen, von welchen Bedingungen das Leuchten oder 
Nichtleuchten abhinge. 

An menschlichen Augen war das Leuchten früher nur bei seltenen Krankheits- 
zustünden beobachtet worden, namentlich bei Geschwülsten im Hintergrunde des 
Auges. Auch bei Mangel der Iris hat Drun es gesehen und gefunden, daß die 


1 Biblioth. britannique. 1810. T. 45. 

? Beiträge zur Physiognosie und Eautognosie. &. 199. 

3 Lehrbuch der Physiologie. I. 197. 

* Zur vergleichenden Physiologie d. Gesichtssinns,. Leipzig 1826. S. 49. — Handbuch 
d. Physiologie, 4. Aufl. I. 89. 

° Kısrsers Archiv für die gesamte Naturlehre. Bd. VIII. S. 399. 

° Lehrbuch der Physiologie. S. 509. 

’ De luce ex quorundam animalium oculis prodeunte atque de tapeto lucido. Jena 1836. 
* Heckers Annalen, 1889. I. S. 373. 


299 Die Dioptrik des Auges. [189 190. 


Augen des Beobachters fast ganz parallel mit den einfallenden Strahlen nach den 
Augen der Kranken blicken mußten, welches die Grundbedingung von BrÜCKES 
Methode, das Augenleuchten zu beobachten, ist. Das Leuchten ist in solchen Fällen 
von Irismangel auffallender, weil die Beleuchtung der Netzhaut viel stärker ist; 
außerdem fehlt die Akkommodationsfühigkeit des Auges. 

Endlich fanden W. Cumming: und Brücke? unabhängig voneinander das Ver- 
fahren, gesunde menschliche Augen leuchtend erscheinen zu machen, indem der Be- 
obachter den einfallenden Lichtstrahlen nahe parallel hineinblickt. Letzterer hatte 
dieselbe Methode schon vorher auf die mit einem Tapetum versehenen Tieraugen an- 
gewendet. Endlich erwähnt Wuanron Joxes®, daß Bassace ungefähr zu derselben 
Zeit ihm einen belegten Glasspiegel gezeigt habe, von dessen Belegung eine kleine 
Stelle weggenommen war, um Licht in das Auge zu werfen und durch die Öffnung 
hineinzusehen. Dies erinnert schon sehr an den Augenspiegel von Öocorus; aber da 
BagrAGeE keine Linsen mit seinem Spiegel verbunden zu haben scheint, so hat er 
höchstens ausnahmsweise von den Teilen der Netzhaut etwas erkennen können, und 
hat deshalb wohl seine Erfindung damals nicht veröffentlicht. 

Die andere Seite der Frage warum nämlich die Teile der Netzhaut, auch wenn 
sie beleuchtet sind, z. B. in Tieraugen mit Tapetum, in Augen von Albinos, dem 
Beobachter nicht erkennbar sind, ist öfter besprochen worden. Ihre Lösung lag mehr 
auf der Hand. Schon im Anfange des 18. Jahrhunderts hatte Merx 3 beobachtet, 
daß er bei einer Katze, die er unter Wasser getaucht hatte, in den Augen, welche 
stark leuchtend erschienen, die Netzhautgefüße erkennen konnte. La Hp? gab von 
diesem letzteren Umstande die richtige Erklärung. Daß eine veränderte Brechung 
der Strahlen notwendig sei, um das Auge leuchtend erscheinen zu machen, sah er 
ein, aber eine nähere Erklärung weiß er nicht zu geben. Ebenso Kussmaur®, Letzterer 
zeigt, daß die Netzhaut hell und erkennbar werde, wenn man entweder vorn vom 
Auge die Hornhaut und Linse entfernt, oder etwas vom Glaskörper herausnimmt 
und dadurch die Augenachse verkürzt, 

Ich selbst? bin, soviel ich finde, der erste gewesen, welcher sich den Zusammen- 
hang zwischen den Richtungen der einfallenden und ausgehenden Strahlen klar machte, 
den wahren Grund für die Schwärze der Pupille und dadurch auch das Prinzip für 
die Konstruktion der Augenspiegel fand. Zur Beleuchtung wendete ich ebene un- 
belegte Glasplatten an, zur Erkennung der Netzhaut Konkavgliüser. Tu. Rurre war 
dagegen der erste, welcher einen durchbohrten Spiegel anwandte, und die Beob- 
achtung durch Konvexlinsen. Da das neue Instrument in kurzer Zeit eine außer- 
ordentliche Wichtigkeit in der Augenheilkunde erreichte, sind nachher noch eine 
große Zahl verschiedener Formen von Augenspiegeln konstruiert worden, von denen 
ich oben die wichtigsten aufgeführt habe. Wesentlich neue Prinzipien für die Er- 
leuchtung oder Erkennung der Netzhaut sind dabei aber nicht mehr gefunden worden. 

Die von mir aufgestellte Theorie des Augenleuchtens und der Augenspiegel hat 
keine wesentlichen Veränderungen erfahren. Die Verbesserungen, welche STELLWAG 
von CArıon daran anzubringen gesucht hat, kann ich nicht als solche anerkennen. 
Dieser übrigens um die Einführung physikalischer Kenntnisse in seine Wissenschaft 
eifrig bemühte Augenarzt ist bei den hierher gehörigen Arbeiten durch falsche Grund- 
prinzipien über die Stärke der Beleuchtung und Helligkeit durchaus irre ge- 
führt worden. Ce 

! Medico-chirurgical Transactions. XXIX. p. 284. 

2 J. Mürvers Archiv für Anat. u. Physiologie. 1847. S. 225. 

3 Archives générales de Médecine. 1854. II. 

* Annales de l'Acad. d. se. 1704. 

* Ebenda. 1709. 

è Die Farbenerscheinungen im Grunde des menschlichen Auges. Heidelberg 1845. 

1 H. Hrtamorz, Beschreibung eines Augenspiegels zur Beobachtung der Netzhaut im 
lebenden Auge, Berlin 1851. Ferner in Vırrorprs Archiv für physiol. Heilkunde. II. 827. 


100. 191. 838. Literatur des Augenleuchtens und der Augenspiegel. 223 


1704. 
1709, 
1810. 


1826, 


1836. 


1889. 


1844, 


1845, 


1846. 
1847. 


1851. 


1852, 


1858. 


1854. 


1855. 


Nachtrag. 


Méry in Annales de l'Académie des sciences. 1704. 

La Hie ebenda. 1709. 

Prevost in Bibliothèque britannique. XLV. 

Grurmuvisen, Beiträge zur Physiognosie und Eautognosie. &. 199. 

Ruovorrur, Physiologie. I. 197. 

J. Mëtten, Zur vergleichenden Physiologie des Gesichtssinns. Leipzig. S. 49. 
Esser in Kasrsers Archiv für die gesamte Naturlehre. VIII. 899. 

Hassenstein, De luce ex quorundam animalium oculis prodeunte atque de tapeto 
lucido. Jenae, 

Beur in Heoxers Annalen. Bd. I. S. 378. 

E. Brücke, Über die physiologische Bedeutung der stabförmigen Körperchen. 
J. Mürrers Archiv für Anatomie und Physiologie. 1844. $. 444”. 

E. Brücke, Anatomische Untersuchungen über die sogenannten leuchtenden Augen 
bei den Wirbeltieren. Ebenda, 1847. S. 387*. 

Kussuavut, Die Farbenerscheinungen im Grunde des menschlichen Auges. Heidelberg. 
W. Oummixa in Medieo-chirurgieal Transactions. XXIX. 284. 

E. Brücke, Über das Leuchten der menschlichen Augen, in J. Mtrvers Archiv. 
1847. 8. 225* u. 479”. 

H. Hersnorzz, Beschreibung eines Augenspiegels zur Untersuchung der Netzhaut 
im lebenden Auge. Berlin. 

Tu. Ruere, Der Augenspiegel und das Optometer. Göttingen. 

H. Heısuortz, Über eine neue einfachste Form des Augenspiegels, in Vrenonprs 
Archiv für physiologische Heilkunde. II. 827. 

Fous in Archives générales de Médecine. 1852. Juli. 

A. Cocos, Über die Ernährungsweise der Hornhaut. Leipzig. 

Frorseuius, Mediz. Zeitung Rußlands. 1852. Nr. 46. 

A. Coccıus, Über die Anwendung des Augenspiegels nebst Angabe eines neuen In- 
struments. Leipzig*. 

A. C. van Trier, Dissertatio de Speculo oculi. Utrecht; Nederlandsch Lancet. 
Ser. 3. DL II. 430. Deutsch mit Zusätzen von Sonavexgung, Lahr 1854. 

H. A. O. Spass, De speculo oculi. Regiomonti. 

R. Uumen, Beschreibung eines neuen Augenspiegels, in Hexe u. Preurrers Zeit- 
schrift für rationelle Medizin. Neue Folge. IV. 175*. 

Mevensteis, Beschreibung eines neuen Augenspiegels. Ebenda. S. 310. 

Fous et Nacuer, Mém. de la Société de Chirurgie. 1853. II. 

Spencer Werıs, Medical Times. 1853. Sept. 

Doxpers, Verbeteringen van den oogspiegel, in Onderzoekingen gedaan in het 
Physiologisch Laboratorium der Utrechtsche Hoogeschool. Jaar VI. bl. 181* u. 158*, 
Anaanxostarıs, Essai sur lerploration de la rétine et des milieux de l'oeil sur le 
vivant au moyen d'un nourel ophtalmoscope. Paris 1854. (Ein durchbohrter Hohl- 
spiegel.) Auch in Annales d'oculistique. Février et Mars 1854. 

Srerrwao von Oanıox, Theorie der Augenspiegel. Wien.* 

G. A. Leoxuano, De variis oculorum speculis illorumque usu. Leipzig. 

Tu. Ruere, Bildliche Darstellung der Krankheiten des menschlichen Auges. Leipzig. 
Lieferung 1 u. 2 auch unter dem Titel: Physikalische Untersuchung des Auges 
S. 28—87". 

W, Zenexper, Über die Beleuchtung des innern Auges mit spezieller Berück- 
sichtigung eines nach eigener Angabe konstruierten Augenspiegels, in Grarres 
Archiv für Ophthalmologie. I. 1. S. 121*, 

Lieneeicn ebenda. I. 2. S. 348. o 

SrterLwaa von Carıox, Zeitschrift der Ärzte zu Wien. XI 8. 65*, 


Die Form des Augenspiegels, die sich schließlich am allgemeinsten bei den 
Augenäürzten eingebürgert hat, ist der oben beschriebenen Form des Coccrus- 
schen oder ` Zemenperschen Spiegels am ähnlichsten, nur mit der Änderung, 
daß an Stelle des ebenen oder konvexen Spiegels mit einer beleuchtenden 
Konvexlinse, wie sie jene Instrumente haben, ein konkaver Spiegel ohne Konvex- 


224 Die Dioptrik des Auges. [838. 839. 


linse getreten ist, von 5—6 Zoll Brennweite, 1 Zoll Durchmesser. Die Spiegel 
werden bald von Metall gemacht, was den Vorteil einer reineren Offnung mit 
scharfen, nicht reflektierenden Rändern gibt; oder es sind belegte Glasspiegel, 
in der Mitte durchbohrt. Bei diesen letzteren ist die Spiegelfläche besser vor 
Verletzung geschützt, und sie sind auch meist heller als gewöhnliche Metall- 
spiegel. Ein Nachteil aber ist es, namentlich für die Beleuchtung im aufrechten 
Bilde, daß der Rand zwischen der spiegelnden Fläche und der Offnung nicht 
so schmal und scharf gemacht werden kann, wie bei den Metallspiegeln. 

Die Beobachtung des eigenen Augenhintergrundes nach Coccus ist im 
zweiten Abschnitte beschrieben worden; es genügt dazu jeder durchbohrte, am 
besten ein konvexer Spiegel. Ein anderes Autophthalmoskop, in welchem das 
linke Auge nach der beleuchteten Netzhaut des rechten Auges hinsieht, ist von 
F. Heymann beschrieben worden. Durch die Öffnung eines durchbohrten Plan- 
spiegels fällt Licht in das rechte Auge; das linke blickt in Richtung der 
Öffnung jenes Spiegels, in welcher es ein Spiegelbild des rechten Auges sieht. 
Vor das rechte Auge ist, wie in Rurres Spiegel eine Konvexlinse (2’/, Zoll 
Brennweite) gesetzt, in deren Brennpunkt die Pupille jenes Auges sich befindet. 
Dieselbe entwirft zugleich ein umgekehrtes Bild der Netzhaut in ihrem Brenn- 
punkte. Nach diesem Bilde ist ein reflektierendes rechtwinkliges Prisma auf- 
gestellt, um die Strahlen gegen den durchbohrten Spiegel hinzulenken. Eine 
zweite Konvexlinse, die zwischen Prisma und Spiegel, sowie eine dritte, welche 
vor dem linken Auge steht, bilden eine Art gebrochenen kleinen Fernrohrs, 
durch welches das beobachtende linke Auge das Netzhautbild sieht, und durch 
welches auch gleichzeitig beiden Augen die Akkommodation für das Loch im 
Spiegel unmöglich gemacht wird. 

Um die beobachtende Netzhautstelle wechseln zu können, schiebt HEYMANN 
noch ein prismatisches Brillenglas von verschiedener Stärke, dessen brechende 
Kante nach verschiedenen Richtungen hin gewendet werden kann, vor das be- 
obachtende Auge. 

Der binokulare Augenspiegel von Gıraup TEuLON ist beschrieben im dritten 
Abschnitte. 


1855. E. Jarser, Beiträge zur Pathologie des Auges mit Abbildungen in Farbendruck. 
Wien, 

—  Derselbe, Ergebnisse der Untersuchung des menschlichen Auges mit dem Augen- 
spiegel. Wien. Ber. XV. 819—3844. 

1856. Casrteranı, Ophthalmoscope. Cosmos. VII. 612. 

— W. Zeuexver, Über die Beleuchtung des inneren Auges durch heterozentrische 
Glasspiegel. Archiv für Ophthalm. II. 2. S. 108—180. 

1857. J. Porro, La lunette panfocale, employée comme ophthalmoscope. ©. R. XLV. 108 bis 
104. Cosmos. XI. 96—97. 

— A. Burow, Über Konstruktion heterozentrischer Augenspiegel und deren An- 
wendung. Archiv für Ophthalm. III. 2, S. 68—80. 

—  Bousrttrp, Ein Mikrometer am Augenspiegel. Ebenda. III. 2. S. 121—186. 

R. Lieseeicn, De l'examen de l'oeil au moyen de l!’ophthalmoscope, Bruxelles (Extrait 
de la traduction du Traité pratique des maladies des yeux par Mackexzıe). 

1859. A. Zanper, Der Augenspiegel, seine Formen und sein Gebrauch. Leipzig u. 
Heidelberg. 

1861. O. Becker, Über Wahrnehmung eines Reflexbildes im eigenen Auge. Wiener 
Med. Wochenschrift 1860. S. 670—672; 684—688. (Bildchen der hinteren Linsen- 
fliche von der Hornhaut nach hinten reflektiert.) 

1868. Burow jun., Notiz betreffend die Beobachtung des eigenen Augenhintergrundes. 
Archiv für Ophthalmol. IX. 1. S. 155—160. 


830. G.] Photographie des Augenhintergrundes. 295 


1863. F. Heymann, Die Autoskopie des Auges. Leipzig. 
— R. Lieseeiow, Atlas der Ophthalmoskopie. Berlin. Hirschwald. 
1864. C. Scuweısser, Vorlesungen über den Gebrauch des Augenspiegels. Berlin. 


[6 

— A. Coccus, Beschreibung eines Okulars zum Augenspiegel. Archiv für Ophthalm. 
X. 1. S. 128—147. 

— R. Scummer, Über das ophthalmoskopische Bild der Macula lutea. Ebenda. X. 1. 
S. 148—151. 

—  Waixmrion, Über die Benutzung des zweckmäßig abgeblendeten zerstreuten Tages- 


lichts zur Oto-, Ophthalıno- und Laryngoskopie. Erlanger Medic. Neuigkeiten. 
1864. 9. April. 


Zusatz von A. Gullstrand. 


„Die von mir aufgestellte Theorie des Augenleuchtens und der Augenspiegel 
hat keine wesentlichen Veränderungen erfahren.“ Diese Worte HermHontz’ 
gelten heute noch. Allerdings ist die Konstruktion des Instrumentes wesentlich 
verbessert und sein Anwendungsgebiet wesentlich erweitert worden. Der Augen- 
arzt, welcher den Augenspiegel täglich nicht nur für die subtilsten Diagnosen 
von Krankheiten des Augengrundes, sondern auch zur Untersuchung der 
brechenden Medien und, nach verschiedenen Methoden, zur Ermittelung der 
Refraktion anwendet, weiß am besten Hrtanotrz unsterbliches Verdienst zu 
schätzen. 

Auf die betreffenden Methoden oder deren Ergebnisse einzugehen dürfte 
hier nicht der Platz sein. Nur soll die Lösung eines Problems kurz erwähnt 
werden, welches bei der Entdeckung des Augenspiegels noch nicht aufgestellt 
werden konnte. Die Photographie des Augenhintergrundes, welcher bei 
der Empfindlichkeit der modernen Trockenplatten kein Hindernis im Wege steht, 
liefert nunmehr brauchbare Resultate, die wesentlich den Arbeiten Dimmers* 
auf diesem Gebiete zu verdanken sind. Die vornehmlich zu überwindende 
Schwierigkeit bestand in der Beseitigung des Hornhautreflexes der Lichtquelle. 
Indem ein Teil der Pupille für die den Augengrund beleuchtenden Strahlen, 
ein anderer zum Durchgang des von diesem diffus reflektierten Lichtes an- 
gewendet wird, kann das vom Beleuchtungsapparat kommende, in der Hornhaut 
gespiegelte Licht passend abgeblendet werden. Nach ähnlichen Prinzipien hat 
THORNER** einen stationären, reflexlosen, Wourr*** einen portativen elektrischen 
Augenspiegel konstruiert und haben beide photographische Aufnahmen des 
Augengrundes gemacht. 


* Fr. Dimmer, Die Photographie des Augenhintergrundes. Wiesbaden 1907. 
** W. Tuorxer, Die Theorie des Augenspiegels und die Photographie des Augenhinter- 
grundes. Berlin 1908. t 
** H, Worrr, Zur Photographie des menschlichen Augenhintergrundes. Arch. für Augen- 
heilk. LIX, S. 115. 1908. 


v. Heısuortz, Physiologische Optik. 8. Auf. I. 15 


Zusätze von A. Gullstrand. 
L Die optische Abbildung. 


Als Hrtanotrz seine grundlegenden Arbeiten über die Dioptrik des Auges 
veröffentlichte, herrschte allgemein die Vorstellung von einer optischen Ab- 
bildung mit solchen Eigenschaften, daß die von einem Punkt ausgegangenen 
Lichtstrahlen annäherungsweise in einem Punkt vereinigt würden, und daß auf 
diese Weise jedem Punkt eines Objektes ein Punkt des Bildes entspräche, eine 
Vorstellung, welche immer noch sehr verbreitet sein dürfte, obwohl sie nicht 
mit den nunmehr bekannten tatsächlichen Verhältnissen in Einklang gebracht 
werden kann. Es war zwar bekannt, daß nicht einmal die Lichtstrahlen, welche 
von einem auf der Achse eines zentrierten optischen Systems belegenen Punkte 
ausgehen, vollständig in einem Punkte vereinigt werden, sondern daß eine 
Aberration stattfindet, eine Abweichung, welche teils auf der verschiedenen ` 
Brechbarkeit von Lichtstrahlen verschiedener Wellenlänge beruht, die sogenannte 
chromatische Aberration, teils aber auch bei einfarbigem Lichte vorkommt, die 
sphärische Aberration, wie sie deshalb genannt wurde, weil sie von der Form 
der brechenden Flächen abhängig ist, und weil nur mit sphärischen Flächen 
gerechnet wurde. Man wußte auch, daß ein in größerem Abstande von der 
Achse des Instrumentes belegener Objektpunkt nicht als Punkt abgebildet wird, 
indem das entsprechende gebrochene Strahlenbündel astigmatisch ist, und man 
kannte die Formeln zur Berechnung dieses Astigmatismus. Die Konstitution 
des bei schiefer Inzidenz gebrochenen Strahlenbündels und die in demselben 
vorhandenen Abweichungen von der homozentrischen Strahlenvereinigung blieben 
aber ebenso unbekannt wie die allgemeinen Gesetze der optischen Abbildung, 
indem nur diejenigen von einem Öbjektpunkte ausgegangenen Strahlen berück- 
sichtigt werden konnten, welche in der Meridianebene und in einer auf dieser 
senkrecht stehenden Ebene verlaufen, und welche einen verschwindend kleinen 
Teil der die Abbildung vermittelnden Lichtstrahlen ausmachen. Da es somit 
unmöglich war, die tatsächliche optische Abbildung zu untersuchen, wurde der 
Weg befolgt, welcher ohne Kenntnis der allgemeinen Gesetze allein zu einem 
System führen konnte, indem Appe ohne Rücksicht auf die tatsächlichen Ver- 
hältnisse bei der Brechung des Lichtes die mathematischen Bedingungen für 
eine solche Abbildung eines Raumes in einem anderen suchte, daß jedem Punkt 
und jeder geraden Linie im einen Raume ein Punkt bzw. eine gerade Linie 
im anderen Raume entspräche. Diese Bedingungen fallen mit den schon be- 
kannten Gesetzen der optischen Abbildung eines unendlich kleinen, auf der 
Achse eines zentrierten Systems belegenen Objektes bei unendlich kleiner 
Blendenöfinung zusammen, und die auf endlich ausgedehnte Objekte bei end- 
licher Blendengröße angewendete Theorie der kollinearen Abbildung, welche 


G.] Die Entwicklung der Lehre von der optischen Abbildung. 2237 
heute noch den Darstellungen der Handbücher zugrunde liegt, stellt somit 
wesentlich eine willkürliche Erweiterung des Gültigkeitsbereiches dieser Gesetze 
dar, indem ein System von Fiktionen an Stelle der tatsächlichen, unbekannt 
gebliebenen Gesetze treten mußte. Offenbar ist, daß die Realitäten auch als 
Abweichungen von dem durch die kollineare Abbildung repräsentierten Ideale 
dargestellt werden können, wenn man sich nur stets bewußt ist, daß das Ideal 
nie realisiert werden kann, aber die nicht zu unterschätzende Gefahr, welche 
bei der stetigen Anwendung von Fiktionen darin liegt, daß die Grenze zwischen 
dem Wahren und dem annähernd Wahren sehr leicht überschritten werden 
kann, dürfte den Vorzug einer direkten Untersuchung der Realitäten klar 
hervortreten lassen, sobald eine solche Untersuchung durch die Ermittelung der 
betreffenden Gesetze ermöglicht worden ist. 

Daß die Gesetze der reellen optischen Abbildung durch die Bedürfnisse 
der physiologischen Optik ins Leben gerufen werden mußten, beruht wohl zum 
Teil darauf, daß die technische Optik durch die zwar sehr zeitraubende aber 
relativ leicht auszuführende trigonometrische Rechnung den Realitäten näher 
treten und ihre jetzige, wesentlich durch die Arbeiten Asses und seiner Schüler 
ermöglichte Blütezeit erreichen konnte, während es mit den zur Verfügung 
stehenden wissenschaftlichen Mitteln tatsächlich unmöglich war, eine eingehende 
Kenntnis von den komplizierteren Verhältnissen bei der Abbildung im Auge 
zu gewinnen. 

Die erforderliche Umgestaltung der Lehre von der optischen Abbildung 
konnte nicht an die Untersuchungen der letzten Zeit anknüpfen, da dieselben 
hauptsächlich mit zwei Dimensionen gearbeitet hatten, während das allgemeine 
Abbildungsproblem dreidimensional ist. Seit den allgemeingültigen Unter- 
suchungen von Sturm! und Hanmınron? begnügte man sich, die Konstitution 
des Strahlenbündels durch Größen erster und zweiter Ordnung zu bestimmen, 
und man vergaß außerdem immer mehr die Bedingungen, unter welchen die 
bei der Anwendung dieser Größen gefundenen Gesetze gültig sind. Srurm hatte 
gefunden, daß sämtliche Strahlen eines Strahlenbündels annäherungsweise durch 
zwei gegeneinander senkrechte Brennlinien gehen, wenn nämlich die Blenden- 
öffnung unendlich klein im Verhältnis zum Abstande der Brennlinien und zur 
Brennstrecke ist. Man vergaß aber, daß bei dem schiefen Lichteinfalle in 
optischen Instrumenten letzteres auch nicht annähernd der Fall ist, und daß 
im Auge die Brennstrecke in der Regel kleiner ist als der Durchmesser der 
Pupille, so daß tatsächlich die Vorstellung dieser Brennlinien grundfalsch ist. 
Es mußte daher zunächst durch eine vollständige Untersuchung des allgemeinen 
Strahlenbündels und eingehende Diskussion der Spezialfälle unter Berücksich- 
tigung von Größen der dritten® und vierten* Ordnung, wo man sich mit solchen 
erster und zweiter Ordnung begnügt hatte, diese Vorstellung durch die Kenntnis 


! Cu, Sruns, Mémoire sur Toptique. Journ. de Math. pures et appliquées. 1838. — 
Mémoire sur la théorie de la vision. Oomptes rendus de P Acad. des sc. t. XX. 1845. 

2 W, R. Hamrox, Theory of systems of rays. Transactions of the Royal Ir. Acad., 
vol. XV. 1828. Supplements ebenda vol. XVI. Tl. 1. 1880; vol. XVI. Tl. 2. 1881; vol, 
XVII. 1887. 

’ A. Gusssrrann, Beitrag zur Theorie des Astigmatismus. Skand. Arch. f. Physiol. 
Bad. II. 1890. S. 269. 

* Derselbe, Allgemeine Theorie der monochromatischen Aberrationen und ihre nächsten 
Ergebnisse für die Ophtbalmologie. Nova Acta Reg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 1890. 

15* 


228 Die Dioptrik des Auges. [G. 


der exakten geometrischen Größen ersetzt werden, welche die Gestalt der 
kaustischen Flächen sowie die Lage, Größe und Form der dünnsten Quer- 
schnitte des Strahlenbündels bestimmen. Mit Rücksicht auf den eigentümlichen, 
komplizierten Bau des im Auge gebrochenen Strahlenbündels war hierbei auch 
eine detaillierte Untersuchung der sogenannten Kreispunkte der Flächen! und 
der entsprechenden Normalenbündel erforderlich. Die mit den so gewonnenen 
Mitteln ausgeführte Untersuchung der Strahlenbrechung im Auge ergab aber 
eine so hochgradige Aberration und in Übereinstimmung damit so große Zer- 
streuungskreise auch bei möglichst scharfer Einstellung, daß die den dünnsten 
Querschnitten der Strahlenbündel zugeschriebene Rolle bei der Abbildung un- 
möglich der Realität entsprechen kann. Man überzeugt sich übrigens sehr 
leicht hiervon, wenn man mit einer Bikonvexlinse von sehr großer Öffnung das 
Bild des glühenden Fadens einer elektrischen Lampe auf eine weiße Fläche 
wirft. Das schärfste Bild der Fadenschlinge erhält man bei einer solchen Ein- 
stellung, daß es von einem Schleier umgeben erscheint, während es wesentlich 
schlechter ist, wenn der Abstand der Linse ein solcher ist, daß der Schleier 
verschwindet, wobei die Abbildung unter Verwendung des dünnsten Querschnittes 
des Strahlenbündels zustande kommt. Hierdurch wird bewiesen, daß die Licht- 
verteilung innerhalb des zur Abbildung verwendeten Strahlenbündelquerschnittes 
von wesentlicher, die Größe desselben von untergeordneter Bedeutung ist. 
Es war um so notwendiger, die durch Entwicklung in Serien gewonnenen 
approximativen Maße der Größe der dünnsten Querschnitte durch die die 
Gestalt der kaustischen Fläche bestimmenden, exakten geometrischen Größen 
zu ersetzen, als der Querschnitt dieser Fläche die Lichtverteilung innerhalb 
des Strahlenbündelquerschnittes beherrscht. Hiermit mußte notwendigerweise 
eine Umgestaltung des Begriffes der Blendenfunktion verknüpft werden, da die 
Blende nur mit Hinsicht auf die Strahlenbegrenzung behandelt worden war 
und deshalb als unendlich klein angenommen werden mußte, eine Fiktion, 
welcher keine Realität entspricht, indem bei unendlich kleiner Blendenöffnung 
die Diffraktionsphänomene die Erscheinungen der Abbildung vollkommen über- 
decken, und welche am allerwenigsten auf das Auge angewendet werden darf, 
wo sie durch die Größe der Blendenöfinung vollkommen illusorisch gemacht 
wird. Da somit das Problem eine beliebig große Blendenöffnung voraussetzen 
muß, so ist es nur die optische Projektion durch den Mittelpunkt derselben, 
welche die exakten Mittel zur Untersuchung der Blendenwirkung abgeben kann. 
Diese waren die Leitmotive bei der Durchführung der Untersuchung über die 
optische Abbildung? unter Ermittelung der Fundamentalgleichung, aus welcher 
die allgemeinen Gesetze derselben hervorgehen. Da das Auge in der Linse 
ein heterogenes Medium besitzt, mußten endlich auch die Gesetze der Abbildung 
in solchen Medien erforscht werden, bevor die optische Abbildung im Auge 
einer eingehenden Untersuchung zugänglich gemacht werden konnte. 

Hier werde ich nun versuchen, das für das Verständnis der Abbildung 
im Auge Notwendige aus der Lehre von der optischen Abbildung herauszulesen, 
wobei aber, damit die Darstellung den Lesern dieses Buches verständlich sei, 


1 A. Gurssrrann, Zur Kenntnis der Kreispunkte, Acta Mathematica. 29. 1904. 

® Derselbe, Die reelle optische Abbildung. Kungl. Sv. Vet. Akad. Handl. Bd. XLI. 
Nr. 8, 1906. 

7 Derselbe, Die optische Abbildung in heterogenen Medien und die Dioptrik der 
Kristallinse des Menschen. Ebenda, Bd. XLIII. Nr. 2. 1908, 


G] Grundbegriffe der Lehre von der optischen Abbildung. 229 


auf die Angabe der Beweise vollständig verzichtet werden soll. Man findet 
dieselben in den zitierten Schriften und, was die einfacheren Fragen betrifft, 
teilweise auch in anderen Schriften!, wo ich mich bemüht habe, die Dar- 
stellung dem in der Differentialgeometrie nicht Bewanderten möglichst zugäng- 
lich zu machen. 


Allgemeine Gesetze, Zwei Erfahrungstatsachen sind zur mathematischen 
Entwicklung der Gesetze der optischen Abbildung notwendig und hinreichend, 
nämlich die geradlinige Fortbewegung des Lichtes in homogenen Medien und 
das allgemeine Brechungsgesetz. Letzteres hat, wie durch eine mathematische 
Umformung bewiesen wird, den Inhalt, daß durch einen jeden Punkt auf einem 
beliebigen Strahle eines ursprünglich homozentrischen Strahlenbündels eine 
Fläche gelegt werden kann, auf welcher sämtliche Strahlen senkrecht stehen, 
und daß die optische Länge eines Strahles zwischen zwei solchen Flächen im 
ganzen Strahlenbündel konstant ist. Die optische Länge ist, wenn die in ver- 
schiedenen Medien gelegenen Teile des Strahles mit dem betreffenden Brechungs- 
index multipliziert werden, gleich der Summe der Produkte. In dieser Form 
ist das allgemeine Brechungsgesetz auch für heterogene Medien gültig, wo ge- 
krümmte Linien, sogenannte Trajektorien, an Stelle der Strahlen treten, und die 
optische Länge durch ein definites Integral erhalten wird. Die Flächen, welche 
im einen wie im anderen Falle in jedem Punkt senkrecht auf die Richtung der 
Lichtbewegung stehen, führen gewöhnlich den Namen Wellenfläche, und ihre 
Normalen fallen in homogenen Medien mit den Lichtstrahlen zusammen, be- 
rühren aber in heterogenen Medien mit kontinuierlich variablem Brechungs- 
index die Trajektorien. Die Untersuchung der Strahlenvereinigung ist deshalb 
allgemein gleichbedeutend mit der Untersuchung der Konstitution eines Normalen- 
bündels, welche sich wiederum aus der Form der betreffenden Fläche ergibt. 
Es lassen sich aber die Flächen nur in wenigen einfacheren und für die prak- 
tischen Bedürfnisse belanglosen Fällen durch algebraisch anwendbare Gleichungen 
darstellen, und man ist daher darauf angewiesen, die Fläche in der nächsten 
Umgebung eines ausgewählten Punktes, das Strahlenbündel in der nächsten 
Umgebung eines ausgewählten Strahles zu untersuchen. Das von einem Objekt- 
punkte ausgegangene Strahlenbündel enthält einen Strahl, welcher im Blenden- 
raume durch das Blendenzentrum geht, und welcher Hauptstrahl genannt 
wird. Sämtliche Hauptstrahblen bilden somit zusammen ein im Blendenraume 
homozentrisches Strahlenbündel, welches sich genau so verhält, wie wenn das 
Blendenzentrum Licht ausstrahlte. Auf dieselbe Weise wie ein Strahlenbündel 
nur in der nächsten Umgebung eines ausgewählten Strahles, kann die Ab- 
bildung eines Objektes nur in der nächsten Umgebung eines ausgewählten 
Öbjektpunktes untersucht werden. Der diesem ausgewählten Objektpunkte zu- 
gehörige Hauptstrahl wird der zentrale Strahl oder der Leitstrahl genannt, 
Die Gesetze der optischen Abbildung ergeben sich nun durch Untersuchung 
des zentralen Objektstrahlenbündels und des Hauptstrahlenbündels in der 


1 Die Konstitution des im Auge gebrochenen Strahlenbündels. Arch. f. Ophth. LII, 2. 
1901. S. 105. — Über Astigmatismus, Koma und Abberration. Ann. d. Physik, 4. Folge. 18. 
1905. 8. 941. — Tatsachen und Fiktionen in der Lehre von der optischen Abbildung. Arch. 
f. Optik. I. 1907. S. 2. 


230 Die Dioptrik des Auges. IG. 
nächsten Umgebung des Leitstrahles sowie durch Untersuchung der demselben 
am nächsten verlaufenden Objektstrahlenbündel in der nächsten Umgebung der 
betreffenden Hauptstrahlen und werden die Gesetze erster oder höherer 
Ordnung genannt, je nachdem sie durch ein- oder mehrmalige Ableitung aus 
dem allgemeinen Brechungsgesetze erhalten werden. Wegen der Kompliziertheit 
des Problems sind im allgemeinen Falle nur die Gesetze erster Ordnung anwend- 
bar, so daß die betreffenden Formeln, wenn es sich um ausgedehnte Objekte 
handelt, längs so vielen, willkürlich gewählten Leitstrahlen angewendet werden 
müssen, wie es die zu erzielende Kenntnis der betreffenden Abbildung erfordert. 

Die Gesetze erster Ordnung der Strahlenvereinigung ergeben sich aus der 
allgemeinen Konstitution des Strahlenbündels unter Anwendung der 
Sturmschen Formeln, durch welche die betreffenden, die Wellenfläche des ge- 
brochenen Strahlenbündels bestimmenden Größen erhalten werden, wenn das 
einfallende Strahlenbündel und die brechende Fläche bekannt sind. Die Eigen- 
schaft des Strahlenbündels als Normalenbündel bedingt allgemein, daß ein be- 
liebiger Strahl desselben entweder nur in einem oder aber in zwei getrennten 
Punkten von nächstliegenden Strahlen geschnitten wird. Letzteres stellt den 
allgemeinen, ersteres einen singulären Fall dar. Längs einem willkürlich ge- 
wählten Strahle ist deshalb das Strahlenbündel allgemein astigmatisch mit 
zwei Fokalpunkten, während es, wenn auf einem Strahle die beiden Fokal- 
punkte zusammenfallen, längs diesem Strahle anastigmatisch ist. Wird im 
allgemeinen Strahlenbündel einer der Fokalpunkte als der erste gewählt, so 
wird die Ebene, in welcher die dem ausgewählten Strahle nächstliegenden 
Strahlen verlaufen, welche ihn in diesem Fokalpunkte schneiden, der erste 
Hauptschnitt des Strahlenbündels längs diesem Strahle genannt, und die 
Linie, welche im ersten Fokalpunkt senkrecht auf diesem Hauptschnitt steht, 
heißt die erste Fokallinie. Auf dieselbe Weise wird der ausgewählte Strahl 
im zweiten Fokalpunkte von nächstliegenden Strahlen geschnitten, welche in 
dem auf dem ersten Hauptschnitte senkrecht stehenden zweiten Hauptschnitte 
des Strahlenbündels längs dem fraglichen Strahle verlaufen, und steht die 
zweite Fokallinie im zweiten Fokalpunkt senkrecht auf dem zweiten Haupt- 
schnitte. Ein Strahl, längs welchem das Strahlenbündel astigmatisch ist, wird 
demnach nur von denjenigen nächstliegenden Strahlen geschnitten, welche in 
den beiden Hauptschnitten enthalten sind, während wenn der Astigmatismus 
längs dem fraglichen Strahle behoben ist, so daß die beiden Fokalpunkte in 
einen zusammenfallen, derselbe in diesem Punkt bis auf unendlich kleine 
Größen höherer Ordnung als der ersten von sämtlichen nächstliegenden Strahlen 
geschnitten wird. 

Es ändern sich nun allgemein von Strahl zu Strahl sowohl die Fokalpunkte 
wie die Hauptschnitte, wobei sämtliche ersten Fokalpunkte auf einer Fläche, 
der ersten kaustischen Fläche liegen, und die zweite kaustische Fläche auf 
dieselbe Weise aus sämtlichen zweiten Fokalpunkten des Strahlenbündels besteht. 
Diese Flächen führen auch den Namen der ersten bzw. zweiten Schale der 
kaustischen Fläche. Aus diesem Baue des Strahlenbündels geht es hervor, daß 
eine Zusammenbrechung sämtlicher Strahlen in einen Punkt einen singulären 
Fall darstellt, sowie daß die Strahlenvereinigung allgemein nur nächst- 
liegende Strahlen betrifft und nur auf den kaustischen Flächen 
vorkommt. Zieht man auf einer, ein Strahlenbündel schneidenden Fläche 
eine Linie, so bilden sämtliche Strahlen, welche diese Linie schneiden, eine 


G.] Die allgemeine Konstitution eines Strahlenbündels. KEN 
Strahlenfläche. Auf dieselbe Weise wie ein Strahlenbündel wird eine 
Strahlenfläche längs einem ausgewählten Strahle untersucht. Es ergibt sich, 
daß die diesen Strahl enthaltende Tangentialebene der Strahlenfläche, wenn 
man von unendlich großem negativen zu unendlich großem positiven Abstande 
längs demselben fortschreitet, entweder eine kontinuierliche, 180° betragende, 
Drehung erfährt, oder aber unverändert dieselbe bleibt. Im ersteren Falle ist 
die Strahlenfläche windschief längs dem fraglichen Strahle, und fällt die 
Tangentialebene in den beiden auf demselben belegenen Fokalpunkten mit den 
ungleichnamigen Hauptschnitten zusammen, so daß allgemein die beiden, einem 
beliebigen Strahle zugehörigen Fokallinien jede, denselben Strahl enthaltende 
windschiefe Strahlentläche berühren. In dem Falle, wo die Tangentialebene 
einer Strahlenfläche längs einem Strahle unverändert bleibt, füllt diese Ebene 
mit einem Hauptschnitte des Strahlenbündels längs demselben Strahle zusammen, 
und wird dieser im betreffenden Fokalpunkte bis auf unendlich kleine Größen 
höherer Ordnung als der ersten von den nächstliegenden Strahlen der Strahlen- 
fläche geschnitten. Da die Strahlenfläche somit auf dem betreffenden Strahle 
einen Fokalpunkt besitzt, stellt sie längs demselben eine fokale Strahlen- 
fläche dar. Im Fokalpunkte ist die Tangentialebene unbestimmt, und wird 
daher die Strahlenfläche von jeder den betreffenden Strahl enthaltenden Ebene 
berührt, so daß auch die längs einem bestimmten Strahle fokalen Strahlen- 
flächen allgemein von den beiden diesem Strahle. zugehörigen Fokallinien be- 
rührt werden. Ist das Strahlenbündel längs einem Strahle anastigmatisch, so 
ist jede diesen Strahl enthaltende Strahlenfläche längs demselben fokal, und 
treten an Stelle der Fokallinien zwei beliebige durch den Fokalpunkt senkrecht 
auf denselben und aufeinander gezogene Linien. Es geht hieraus hervor, daß 
die allgemeine Konstitution des reellen Strahlenbündels dadurch definiert ist, 
daß jede, einen beliebigen Strahl enthaltende Strahlenfläche von den 
beiden demselben zugehörigen aufeinander und auf demselben senk- 
recht stehenden Fokallinien berührt wird. Da die Schnittlinie einer 
Strahlenfläche mit der in einem Fokalpunkte senkrecht zum betreffenden Strahl 
gelegten Ebene, der bezüglichen Fokalebene, eine beliebige Krümmung haben 
kann, so leuchtet es ohne weiteres ein, daß die Fokallinie erst dann zu einer 
Brennlinie werden kann, wenn dieselbe durch Verengerung der Blende derart 
verkürzt wird, daß man sie nicht mehr von einem Stücke einer beliebig ge- 
krümmten Linie unterscheiden kann. Die allgemeine Konstitution des Strahlen- 
bündels kann auch dadurch definiert werden, daß die beiden einem beliebigen 
Strahle zugehörigen Fokallinien von sämtlichen nächstliegenden Strahlen bis 
auf unendlich kleine Größen höherer Ordnung als der ersten geschnitten werden, 
wobei man aber die exakte Definition eines nächstliegenden Strahles vor Augen 
haben muß. Wenn man sich auf einer Strahlenfläche dem ausgewählten Strahle 
nähert, indem man zunächst in einem in endlichem Abstande belegenen Punkte 
den bezüglichen Strahl zieht, dann dieselbe Prozedur in immer kürzerem Ab- 
stande wiederholt, so zieht man den nächstliegenden Strahl eben in dem Augen- 
blicke, wo der Abstand gleich Null wird. Man mißversteht jedoch diese Definition 
vollkommen, wenn man aus derselben den Schluß zieht, daß sämtliche Strahlen 
eines endlich dünnen Strahlenbündels annäherungsweise durch zwei Srurmsche 
Brennlinien gehen. 

Da im Fokalpunkte eines lüngs einem bestimmten Strahle anastigmatischen 
Strahlenbündels dieser Strahl von sämtlichen nächstliegenden Strahlen bis auf 


232 Die Dioptrik des Auges. [G. 


unendlich kleine Größen höherer Ordnung als der ersten geschnitten wird, so 
besteht hier eine vollständige Strahlenvereinigung erster Ordnung, 
und ist der Fokalpunkt die optische Abbildung des Punktes, von welchem das 
Licht ausgegangen ist. Die optische Abbildung kommt somit bei endlicher 
Blende nicht etwa dadurch zustande, daß sämtliche vom Objektpunkte aus- 
gegangenen Strahlen annähernd durch den Bildpunkt gehen, sondern nur dadurch, 
daß nächstliegende Strahlen sich im Bildpunkt schneiden, wodurch die Licht- 
konzentration in diesem Punkte unendlich groß wird im Verhältnis zu einem in 
endlichem Abstande von demselben belegenen Punkte. Ersterer Abbildungs- 
modus ist zwar für ein unendlich dünnes Strahlenbündel mathematisch richtig, 
aber da die optische Abbildung durch solche Strahlenbündel wegen der Beugung 
des Lichtes physikalisch unmöglich ist, stellt er nur das seit alters her ge- 
träumte Ideal dar, während letzterer. den tatsächlichen Vorgang exakt angibt. 
Daß die Realität hierbei dem Ideale wenig nachsteht, beruht darauf, daß 
sowohl im Auge wie auf der photographischen Platte Helligkeitsunterschiede 
von größerer Bedeutung sind als die absoluten Helligkeiten. 

Das Kriterium der wirklichen optischen Abbildung ist eben die voll- 
ständige Strahlenvereinigung erster Ordnung. Der mathematischen Unter- 
suchung ist, wie aus dem Obenstehenden erhellt, diese Strahlenvereinigung nur 
längs bestimmten Strahlen zugänglich. Als solche werden die oben definierten 
Hauptstrahlen gewählt. Denkt man sich in jedem Punkte einer Objektfläche 
den Hauptstrahl gezogen und durch trigonometrische Rechnung durch das 
optische System verfolgt, und stellt man irgendwo im Wege des Lichtes eine 
Schirmfläche auf, so wird auf derselben eine punktuelle Korrespondenz 
mit der Objektfläche durch die optische Projektion vermittelt, indem ein 
beliebiger Punkt die optische Projektion des auf demselben Hauptstrahle 
liegenden Objektpunktes darstellt, und das Projektionszentrum vom Blenden- 
zentrum repräsentiert wird. Die optische Projektion ist somit eine mathematische 
Konzeption, kann aber beim Vorhandensein einer sehr hellen Objektfläche durch 
ein beliebiges optisches System physikalisch illustriert werden, wenn der Schirm 
so aufgestellt wird, daß die Objektfläche nicht scharf abgebildet erscheint, indem 
jedem hellen Objektpunkte ein heller Lichtfleck auf dem Schirme entspricht, 
und bei zunehmender Verengerung der Blende ein immer weniger ver- 
schwommenes Bild sichtbar wird. Ein spezieller Fall der allgemeinen optischen 
Projektion wird durch die Lochkamera versinnlicht. Allgemein ist somit jeder 
Schnittpunkt eines Hauptstrahles mit einer beliebig angebrachten Schirmflüche 
die optische Projektion des entsprechenden Objektpunktes und jede Schnittlinie 
einer Hauptstrahlenfläche die optische Projektion der entsprechenden Objektlinie, 
wobei das Verhältnis der Linienelemente der Projektion und der Objektlinie, 
wenn beide auf dem betreffenden Hauptstrahl senkrecht stehen, den linearen 
Projektionskoeffizienten darstellt. Auf dieselbe Weise kann eine optische 
Projektion durch das von einem ÖObjektpunkte ausgegangene Strahlenbündel 
vermittelt werden, welche man dadurch physikalisch nachahmt, daß man 
irgendwo in einem optischen Systeme mit großer (nung in den Weg des von 
einem leuchtenden Punkte ausgegangenen Lichtes einen Draht hält, und den 
dadurch entstehenden Schatten auf einem in einem beliebigen Medium auf- 
gestellten Schirme beobachtet. Hält man dabei den Draht in das Medium, in 
dem sich der Lichtpunkt befindet, und dreht man ihn um den Hauptstrahl, bis 
der Schatten auf dem Schirme den einen Hauptschnitt des Strahlenbündels 


G] Grundgesetze der allgemeinen optischen Abbildung. 233 


längs dem Hauptstrahle berührt, so ist die durch den Draht versinnlichte 
Strahlenfläche sowohl im Objektraume wie im Schirmraume längs dem Haupt- 
strahl fokal, da im ÖObjektraume jede Strahlenfläche einen Fokalpunkt im 
leuchtenden Punkte hat. In diesem speziellen Falle kann der lineare Projektions- 
koeffizient durch den angulären Projektionskoeffizienten ersetzt werden, 
welcher das Verhältnis der unendlich kleinen Winkel angibt, unter welchen 
die Linienelemente der Projektion und der von dem Drahte versinnlichten 
Linie vom Fokalpunkte der betreffenden Strahlenfläche aus gesehen werden. 

Da die anastigmatische Strahlenvereinigung allgemein nur längs singulären 
Hauptstrahlen vorkommt, so ist eine punktuelle optische Abbildung von solcher 
Beschaffenheit, daß die einzelnen Punkte einer Objektfläche unter vollständiger 
Strahlenvereinigung erster Ordnung in Punkte abgebildet werden, bei fixem 
Blendenzentrum eine mathematische Unmöglichkeit, und kann es sich, wenn 
eine allgemeine optische Abbildung wirklich existiert, nur um eine Abbildung 
einzelner Linien handeln. Das Kriterium der optischen Abbildung von 
Linien ist, daß die optische Projektion der Objektlinie von sämt- 
lichen, von den verschiedenen Punkten dieser Linie ausgegangenen, 
den betreffenden Hauptstrahlen nächstliegenden Strahlen bis auf 
unendlich kleine Größen höherer Ordnung als der ersten geschnitten 
wird. Da bei dieser Abbildung keine andere punktuelle Korrespondenz vor- 
handen ist als die durch die optische Projektion vermittelte, sondern die von 
einem Punkte der Objektlinie ausgegangenen Strahlen die Bildlinie in ver- 
schiedenen Punkten treffen, so leuchtet es ein, daß das Verhältnis der Linien- 
elemente der Bildlinien und abbildbaren Linien nur durch die optische Pro- 
jektion bestimmt wird, während der der optischen Abbildung entsprechende 
Vergrößerungskoeffizient das Verhältnis der Linienelemente der die Bild- 
linien und die abbildbaren Linien senkrecht schneidenden Linien, der ortho- 
gonalen Trajektorien derselben, angibt, und zwar unter der Annahme, daß 
Objekt- und Bildfläche auf dem Hauptstrahl senkrecht stehen. Der Ver- 
größerungskoeffizient würde also mit dem linearen Projektionskoeffizienten der 
orthogonalen Trajektorien zusammenfallen, wenn diese allgemein ineinander 
projiziert werden könnten. 

Durch meine Fundamentalgleichung der optischen Abbildung wird die 
Existenz einer allgemeinen Abbildung von Linien bewiesen und ergeben sich 
die Gesetze derselben. Ich habe diese Grundgesetze der allgemeinen 
optischen Abbildung, welche für ein beliebiges optisches System mit isotropen 
Medien, in welchen der Brechungsindex konstant oder kontinuierlich variabel 
ist, unbeschränkte Gültigkeit besitzen, sobald streifende Inzidenz der Haupt- 
strahlen sowie Spitzen und Kanten an den Inzidenzpunkten ausgeschlossen sind, 
auf folgende Weise formuliert. 


Auf einer beliebigen Objektfläche gehen durch jeden Punkt, in welchem dieselbe 
unter endlichem Winkel vom Hauptstrahle geschnitten wird, zwei, einen endlichen 
Winkel miteinander bildende Linien, welche unter vollständiger Strahlenvereinigung 
erster Ordnung, jedes System auf einer anderen Bildfläche, im Bildraume abgebildet 
werden 


Die Tangenten der abbildbaren Linien liegen überall in den Normalebenen der- 
jenigen Strahlenflächen, welche im Bildraume die Hauptschnitte des gebrochenen Strahlen- 
bündels berühren. Die Tangenten der Bildlinien liegen in den auf diesen Haupt- 
schnitten senkrecht stehenden Hauptschnitten derselben Strahlenbündel. 


234 Die Dioptrik des Auges. [G. 

Eine andere Abbildung unter vollständiger Strahlenvereinigung erster Ordnung 
gibt es nicht. Nur die singulären Punkte der Systeme abbildbarer Linien werden 
in Punkten abgebildet. Diese Systeme haben nur dort singuläre Punkte, wo das 
Strahlenbündel nach der Brechung im Bildraume längs dem Hauptstrahl anastigmatisch 
ist, und die heiden Bildflächen einen Berührungspunkt haben. 

Die Vergrößerung kann nur durch das Verhältnis der Abstände der Bildlinien 
und der entsprechenden abbildbaren Linien ausgedrückt werden. In den singulären 
Punkten kunn jedoch das erste Glied der Vergrößerung durch das Verhältnis der 
Linienelemente einer Bildlinie und einer abbildbaren Linie ausgedrückt werden, und 
die Vergrößerung einer aus singulären Punkten bestehenden Linie kann durch das 
Längenverhältnis der Bild- und Objektlinie dargestellt werden. 

Das Produkt des relativen Brechungsindex des optischen Systems mit dem be- 
xüglichen angulären Projektionskoeffixienten und dem Vergrößerungskoeffixienten ist 
stets gleich der Einheit. 

In jedem Punkte sind die Vergrößerungskoeffizienten und die Richtungen der 
Tangenten der abbildbaren Linien von der Lage der Blende auf dem Hauptstrahl 
unabhängig. 

Abbildungen können im allgemeinen Falle nicht zusammengesetzt werden. Wenn 
ein anderes Medium als Bildraum gewählt wird, so ändern sich dabei die abbildbaren 
Linien. Dasselbe ist der Fall, wenn der Abstand des Objektpunktes vom optischen 
System verändert wird. 

Die Abbildungen sind bedingungslos umkehrbar. Bei der Umkehrung des Strahlen- 
ganges stellen die früheren Bildlinien das eine System der auf der betreffenden Fläche 
verlaufenden abbildbaren Linien dar, und die Tangenten der entsprechenden früheren 
abbildharen Linien liegen in den bexüglichen Hauptschnitten der gebrochenen Strahlen- 
bündel. 


Die so charakterisierte optische Abbildung ist eine mathematische Kon- 
zeption, welche an ein fixes Blendenzentrum und an monochromatisches Licht 
gebunden ist. Bei der Anwendung der Abbildungsgesetze auf physikalische 
Verhältnisse hat man deshalb zunächst darauf Rücksicht zu nehmen, daß als 
Blendenzentrum streng genommen jeder beliebige in der Blendenebene belegene 
Punkt willkürlich gewählt werden kann, worauf betrefis der praktisch wichtigen 
Fälle weiter unten eingegangen werden soll. Bei zusammengesetztem Lichte 
hat man dann auch noch die chromatischen Differenzen in Rechnung zu 
ziehen. Diese betreffen nicht nur die den Verlauf des Leitstrahles bestimmenden 
durch trigonometrische Rechnung gewonnenen Größen, sondern auch die Lage 
der Bildlinien, die Orientierung derselben und der abbildbaren Linien, sowie 
endlich die Vergrößerungskoeffizienten, indem sämtliche Größen je nach Bedarf 
für verschiedene Lichtarten berechnet werden. Hierzu dienen teils die Srurmschen 
Formeln, welche ich für die unberücksichtigt gebliebenen singulären Fälle 
komplettiert habe, teils andere von mir deduzierte Formeln. 

Wenn längs einem Leitstrahle die Einfallsebene überall eine Hauptnormal- 
ebene der breehenden Fläche darstellt, und jede folgende Einfallsebene entweder 
mit der vorhergehenden Brechungsebene zusammenfällt oder senkrecht auf 
derselben steht, können die Abbildungen zusammengesetzt werden, indem überall 
die Tangenten der abbildbaren Linien und der Bildlinien in der Brechungsebene 
bzw. in der auf derselben senkrechten, den Leitstrahl enthaltenden Ebene liegen. 
Einen praktisch wichtigen speziellen Fall hiervon stellen die einfach asym- 
metrischen Systeme dar, welche durch das Vorhandensein einer Symmetrie- 
ebene charakterisiert sind. Während im allgemeinen Fall, wo keine solche 


G.] Die optische Abbildung in Umdrehungssystemen. 235 


Ebene sich vorfindet, und das optische System deshalb doppelt asymmetrisch 
genannt wird, nur die Abbildungsgesetze erster Ordnung amwendbar sind, habe 
ich für die erstgenannten Systeme die vollständigen Gesetze zweiter Ordnung 
ermittelt. Stellt wiederum der Leitstrahl die Schnittlinie von zwei Symmetrie- 
ebenen des optischen Systems dar, so wird dasselbe ein symmetrisches 
System genannt, und kennt man auf dieselbe Weise längs dem Leitstrahl die 
Gesetze dritter Ordnung, welche früher für den speziellen Fall eines aus 
sphärischen Flächen bestehenden zentrierten Systems von Seyner deduziert 
worden waren. Die Gesetze erster Ordnung werden überdies sowohl im einfach 
asymmetrischen wie noch mehr im symmetrischen System wesentlich einfacher. 
Besteht wiederum das optische System aus Umdrehungsflächen mit gemeinsamer 
Achse, auf welcher das Blendenzentrum belegen ist, und gilt dasselbe von der 
Objektfläche, oder stellt diese eine achsensenkrechte Ebene dar, so liegt ein 
Umdrehungssystem vor. Solche Systeme, von welchen die aus zentrierten 
sphärischen Flächen bestehenden einen speziellen Fall darstellen, haben erstens 
eine vor allen anderen hervorragende praktische Bedeutung und bieten zweitens 
beträchtliche Vereinfachungen der Abbildungsgesetze dar. Da nämlich überall 
die Ebene, welche den Hauptstrahl und die Umdrehungsachse enthält, eine 
Symmetrieebene darstellt, so muß die eine der abbildbaren Linien und der 
Bildlinien überall in dieser Ebene liegen, die andere überall auf derselben 
senkrecht stehen. Es folgt hieraus einerseits, daß abbildbare Linien und Bild- 
linien überall Parallelkreise und Meridiane darstellen, indem auch die Bild- 
flächen Umdrehungsflächen sein müssen, anderseits aber auch, daß die Ab- 
bildungen längs jedem Hauptstrahle zusammensetzbar sind. 

Die praktische Tragweite dieser Einteilung der Systeme wird beim Ver- 
gleich der Abbildung mittels einer gewöhnlichen und einer bizylindrischen Lupe 
leicht verstanden. In der letzteren gelten längs der Achse die Gesetze der 
symmetrischen, längs einem in einer der beiden Symmetrieebenen belegenen 
Leitstrahle die Gesetze der einfach asymmetrischen Systeme, aber längs jedem 
anderen Leitstrahle nur die allgemeinen bei doppelter Asymmetrie gültigen 
Gesetze. In einer gewöhnlichen Lupe gelten aber, wenn die Pupille des Be- 
obachters auf der Achse liegt, längs der Achse die besonderen für Umdrehungs- 
systeme gültigen Gesetze und längs jedem anderen Hauptstrahle die Gesetze 
einfach asymmetrischer Systeme mit besonderen, auf den Eigenschaften der 
Umdrehungsflächen beruhenden Vereinfachungen. 


Die optische Abbildung in Umdrehungssystemen. Die einfacheren 
für diese Systeme gültigen Gesetze können mit elementaren Mitteln dargestellt 
werden und reichen auch zum Verständnis der Abbildung im Auge aus. In 
dem von einem Objektpunkte ausgegangenen Strahlenbündel ist die durch den 
Hauptstrahl und die Umdrehungsachse gelegte Meridionalebene der erste, 
die senkrecht auf derselben durch den Hauptstrahl gelegte Äquatorealebene 
der zweite Hauptschnitt. Da die Strahlenflächen, welche im Objektraume diese 
Ebenen berühren, in jedem Medium dasselbe Verhalten zeigen und somit 
überall fokal sind, so genügt die Untersuchung dieser Strahlenflächen, um die 
gebrochenen Strahlenbündel kennen zu lernen. Daß auch die vollständigen 
Abbildungsvorgänge bei alleiniger Rücksichtnahme auf diese beiden Strahlen- 


236 Die Dioptrik des Auges. IG, 


flächen ermittelt werden, geht erst aus den oben mitgeteilten Gesetzen der 
allgemeinen optischen Abbildung hervor, denn ohne dieselben kennt man tat- 
sächlich nur die Einwirkung der in diesen beiden Strahlenflächen verlaufenden 
Strahlen, welche einen verschwindend kleinen Teil der bei der Abbildung 
wirksamen Strahlenmenge ausmachen. 

Es sei in der Fig. 114 AC die Verlängerung des im Inzidenzpunkte A ein- 
fallenden Hauptstrahles, DC die Verlängerung eines anderen, demselben Strahlen- 
bündel angehörigen, in der Meridionalebene verlaufenden Strahles, A O und BO 

die Normalen der brechenden Fläche. Der 
€ Einfallswinkel CAO sei mit i, der Ein- 


P fallswinkel CBO mit i+ œ bezeichnet. 
o Es ist dann 
AAOB+i=AACB+i+o 
Fig. 114. und somit 


oss AA AO A AC, 

Wird nun 3 immer näher dem Punkte A gebracht, bis BC einen dem 
Hauptstrahle nächstliegenden Strahl darstellt, so stellt A O den in A gemessenen 
ersten Fokalabstand r des einfallenden Strahlenbündels, A O den ersten Haupt- 
krümmungsradius o der brechenden Fläche dar, und es wird A 40B = = 
sowie AACB= AEs, 


Es resultiert somit, wenn AB unendlich klein ist: 
1 cosi 

AB o 
und auf dieselbe Weise, wenn € oi € die analoge Bedeutung für das gebrochene 
Strahlenbündel haben 


EX 1 cost 
AB EE T 
Nun ist aber allgemein 
sin (è + œ) = sin i cos œw + sin w cosi, 


welche Gleichung, da œ gleichzeitig mit AB unendlich kleine Werte und 
schließlich den Wert Null erhält, und da hierbei cos» = 1 sowie sinw = œ 
wird, nach Multiplikation mit dem Brechungsindex n des ersten Mediums und 
Division mit AB die Form 


nsin (i + œ) — nsin į tele ae E ei Ss 
AB AP ` 0, T 


annimmt. Auf dieselbe Weise erhält man, wenn n’ der Brechungsindex des 
zweiten Mediums ist, 


a sin + o) — n sini Ju cosi 
RE N e a ENE 


Da die linken Membra dieser beiden Gleichungen einander gleich sind, so 
ergibt sich 


n’ cos?! ncosti  n’cos! — n cosi A 
en eg ng as Rid E ET N- 


r D 


g 


G.] Ermittelung der Fokalpunkte. 237 

Wenn es sich um eine Spiegelung handelt, so gilt identisch dieselbe Be- 
weisführung, wenn a = — n gesetzt wird, indem dabei die linken Membra der 
beiden letzten Gleichungen fortwährend identisch sind. In beiden Fällen sind 
in der Formel A, die Größen ze o stets in einer und derselben Richtung vom 
Inzidenzpunkte aus positiv zu rechnen. 

Wiederum sei in der Fig. 115 B der auf der Verlängerung des Hauptstrahles 
belegene zweite Fokalpunkt des einfallenden Strahlenbündels, O der auf der 
im Inzidenzpunkte A errichteten Normale belegene zweite Krümmungsmittelpunkt 
der brechenden Fläche, und es werde die ganze Figur um die Linie OB als 
Achse gedreht. Beim Beginn dieser Drehung kommt man vom Punkte A zu- 
nächst auf den in der Äquatorealebene nächstliegenden Punkt der brechenden 
Fläche. Die in diesem Punkte er- 
richtete Flächennormale ist dann 
der Normale AO nächstliegend und 
schneidet folglich dieselbe im 
Punkte O. Auf dieselbe Weise ist 
der in diesem Punkte einfallende 
Strahl dem Hauptstrahle A B nächst- 
liegend und schneidet denselben im Fig. 115. 

Punkte B. Da nun aber der dem 

gebrochenen Hauptstrahle in der Äquatorealebene nächstliegende Strahl in der- 
selben Ebene liegen muß wie der einfallende Strahl und die Normale, so muß 
er die Linie OB schneiden, wonach der zweite Fokalpunkt auf dem gebrochenen 
Hauptstrahle im Schnittpunkte B’ desselben mit der Linie OB liegt. 

Werden nun die im Inzidenzpunkte gemessenen zweiten Fokalabstände 
bzw. der zweite Krümmungsradius der brechenden Fläche mit — o o. bezeichnet 
und die Linie BC senkrecht auf der Flüächennormale gezogen, so ist 


DO esini 


OO" gcos urn = tg ABOC 
und folglich 
he Aa 
9,tg ABOC o H 


mithin, da auf dieselbe Weise die analoge Gleichung für das gebrochene 
Strahlenbündel erhalten wird, und da die linken Membra beider Gleichungen 
einander gleich sind, 

no h n' cosit — n cosi 

d e AEN cm CB d 

S S P, 

Von einer Spiegelung, wie von der Richtung, in welcher die Größen xg’o, 
positiv zu rechnen sind, gilt das oben von der Formel A, Gesagte. Beide 
Formeln gelten, wie aus der Deduktion hervorgeht, nicht nur in Umdrehungs- 
systemen, sondern überall, wo ein Hauptschnitt des einfallenden Strahlenbündels 
und eine Hauptnormalebene der brechenden bzw. spiegelnden Fläche mit der 
Einfallsebene zusammenfällt. Dieselben lehren zunächst, daß das gebrochene 
Strahlenbündel allgemein astigmatisch ist, so daß in Umdrehungssystemen — 
singuläre Fälle ausgenommen — die Bildflächen einander nur im Schnittpunkte 
mit der Umdrehungsachse berühren und folglich nur der axiale Objektpunkt 
als Punkt abgebildet wird. 


238 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Für diesen Punkt ist cos? = cos? = 1 und o = 0... wonach die Formeln A 
in die erste der im Hermnontzschen Text S. 51 deduzierten Formeln 8) über- 
gehen. In dieser ist nämlich, älterem Gebrauche gemäß, der Fokalabstand des 
einfallenden Strahlenbündels in umgekehrter Richtung wie der Fokalabstand des 
gebrochenen Strahlenbündels und der Krümmungsradius der brechenden Fläche 
positiv gerechnet. 

In bezug auf jeden anderen Objektpunkt hat man aber mit zwei ver- 
schiedenen Abbildungen zu rechnen. Hierbei sei die Abbildung der Parallel- 
kreise, welche durch die ersten Fokalpunkte der gebrochenen Strahlenbündel 
bestimmt wird, als die erste Abbildung bezeichnet. 

Die den beiden Abbildungen entsprechenden Vergrößerungskoeffizienten 
werden, indem pa pa die im Inzidenzpunkte gemessenen ersten bzw. zweiten 

£ Fokalabstände des einfallenden und ge- 
brochenen Hauptstrahlenbündels bezeichnen, 
La auf folgende Weise ermittelt. 
In der Fig. 116 sei A CD der verlängerte 
€ Hauptstrahl des einfallenden Strahlenbündels, 
© der erste Fokalpunkt des Hauptstrahlen- 
A bündels und D der erste Fokalpunkt des dem 
betreffenden Objektpunkteangehörigen Strahlen- 
A bündels. Es sei die Linie DE senkrecht auf 
den Hauptstrahl gezogen und es stelle BE 
Fig. 116. den durch den Punkt Æ gehenden Haupt- 
strahl dar. F ist der Schnittpunkt desselben 
mit der im Punkte A senkrecht auf ACD stehenden Linie. Allgemein ist nun 


AR AC p 

DE OD ep 
Wird nun der Punkt Æ infinite dem Fokalpunkte D genähert, bis der Haupt- 
strahl BE ein dem Hauptstrahle AD nächstliegender wird, so kommt B auf 
der Tangente der brechenden Fläche zu liegen, so daß der Winkel BAF 
gleich dem Inzidenzwinkel wird. Es ist dann, wenn DE mit 3 bezeichnet wird, 


und wenn mit ncos®i E En z) multipliziert wird , 
AB:ncosti E E sl Sch: 
PR 
Da auf ganz identische Weise die analoge Gleichung zwischen den das ge- 
brochene Objektpunkt- und Hauptstrahlenbündel bestimmenden Größen erhalten 
wird, und durch die Anwendung der Gleichung A, auf beide Strahlenbündel 
die Identität der linken Membra beider Gleichungen bewiesen wird, so resultiert, 
wenn K, den ersten Vergrößerungskoeffizienten darstellt, 
KÉ n cosit 
1 wemir ` 


n cosi fp 
T 


` 


B.- 


Auf dieselbe Weise erhält man für den zweiten Vergrößerungs- 
koeffizienten 


G] Reduzierte Konvergenz und Brechkraft. 239 


D 


d ng 
Ke B 
He 


indem, wenn die Fig. 116 den Äquatorialschnitt darstellte, der Hauptstrahl des 
einfallenden Strahlenbündels mit der Normale der Schnittlinie der brechenden 
Fläche zusammenfallen müßte, und anstatt der oben ausgeführten Multiplikation 
dieselbe mit n + — z) zu bewerkstelligen ist. 


s 

Im Spezialfalle t = r’ = 0 ist in der Fig. 116 A F = ĝ und somit K, = D., 
Für ç = € = 0 ergibt sich unmittelbar K, = 1. 

Da die Formeln A Additionsformeln darstellen, in welchen die mit dem 
betreffenden Brechungsindex multiplizierten reziproken Werte der Fokalabstände 
eingehen, so empfiehlt es sich, bei der Anwendung derselben direkt mit diesen 
Werten zu rechnen. Zu diesem Zwecke wird der mit dem Brechungsindex 
dividierte in einem beliebigen Punkte gemessene Fokalabstand der reduzierte 
Fokalabstand genannt. Da der Fokalabstand positiv gerechnet wird, wenn 
man vom letztgenannten Punkte in der als positiv bezeichneten Richtung zum 
Fokalpunkte gelangt, so ist der reziproke Wert desselben — die betreffende 
Hauptkrümmung der Wellenfläche — ein Maß der Konvergenz des Strahlen- 
bündels in dem fraglichen Punkte und in bezug auf den betreffenden Haupt- 
schnitt. Der mit dem Brechungsindex multiplizierte reziproke Wert des Fokal- 
abstandes wird daher die reduzierte Konvergenz genannt. Unter Anwendung 
dieses Begriffes können die Gleichungen AB für beide Abbildungen auf die Form 


“B=A+xD, AER T EE Ae a 


gebracht werden. A B stellen hier die reduzierten Konvergenzen des einfallenden 
bzw. gebrochenen Strahlenbündels dar, sind somit für die erste bzw. zweite Ab- 
bildung gleich = bzw. a SZ x ist der Vergrößerungskoeffizient im In- 
RW 

zidenzpunkte und hat den Wert ar bzw. 1, während X den ersten bzw. 
zweiten Vergrößerungskoeffizienten in den betreffenden Fokalpunkten bedeutet, 
und D, die Brechkraft der Fläche im Inzidenzpunkte, für die erste bzw. 
zweite Abbildung den Wert 


n cos! — n cosi n' cosit — n cosi 
— — byw. — 
p, COS Ù cosi o 


hat. 

Es läßt sich nun leicht zeigen, daß die Formeln © auch dann gelten, 
wenn die reduzierten Konvergenzen in beliebigen, in bezug auf die 
betreffende Abbildung einander konjugierten Punkten gemessen 
werden. Wenn der Vergrößerungskoeffizient in diesen Punkten x, ist und die- 
selben durch die im Inzidenzpunkte gemessenen reduzierten Konvergenzen A, B, 
bestimmt werden, so hat man nebst den Gleichungen © die ähnlichen 


ai Bes An Le, xx B,=4 
und erhält durch Subtraktion 
x? (B, — B) = 4 — 4. 


240 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Da nun weiter, wenn die durch AB bestimmten Strahlenbündel in denselben 
Punkten die reduzierten Konvergenzen A, B, haben, 


ol: ët Ga 
BB RE " Wir GER EN 
somit auch 
B „_BB_ PaL AA _#KB:xx B, 
LAD ep? Ke G 8 
ist, so ergibt sich unmittelbar 
x KB, = 4. 
Anderseits erhält man durch Elimination von A bzw. A: 
D D 
x»—K=7: E 
und durch Subtraktion 
s 1 1 D 
n-K=-bl5-5)- 5 
wonach für X der Wert á eingeführt wird, und 
ı #1 


xB =4 tb 
resultiert. 

Bei der Zusammensetzung der durch zwei brechende Flächen zustande 
kommenden Abbildung des einen der beiden abbildbaren Liniensysteme seien 
zunächst die bezüglichen, einem im ersten Medium belegenen Objektpunkte im 
zweiten und dritten entsprechenden Fokalpunkte ermittelt, und es seien x, x, 
die Vergrößerungskoeffizienten bei der Abbildung der bezüglichen Objektlinien 
im zweiten Medium bzw. bei der Abbildung dieser Bildlinien im dritten, 
während D, D, die Brechkräfte der Flächen in bezug auf die betreffende Ab- 
bildung darstellen. Sind dann AB die im ausgewählten Objektpunkte bzw. im 
letzteren Fokalpunkte gemessenen reduzierten Konvergenzen eines beliebigen 
Strahlenbündels, so erhält man für die reduzierte Konvergenz desselben Strahlen- 


bündels in dem im zweiten Medium belegenen konjugierten Punkte die beiden Werte 
A D 

wi bag WK" A H B — 

„ar x, CA B — x, D}, 


aus welchen die allgemeine Gleichung der Schnittweiten 


x“"B=A+xD 
wieder erhalten wird, indem 
EZ Zä D=? 4% D, 
` 


ist. Die im zweiten Medium gemessene reduzierte Konvergenz kann wiederum 
durch die beiden Größen 


d A 
Ha K, B= x, K, 
ausgedrückt werden, wenn X, K, die den beiden Flächen entsprechenden Ver- 
größerungskoeffizienten in den Fokalpunkten der Strahlenbündel sind. Es 
resultiert 
xKB= A 
wo K= K, & ist. 


G.] Die allgemeinen Abbildungsgleichungen. 241 


Diese Prozedur kann nun beliebig oft wiederholt werden. Stellt hierbei 
allgemein in den konjugierten Punkten, in welchen die reduzierten Konvergenzen 
gemessen werden, k, den Vergrößerungskoeffizienten bei der Abbildung durch 
die n ersten Flächen dar, und ist D, die Brechkraft des aus den n ersten 
Flächen zusammengesetzten optischen Sy stems so ist allgemein 


= X, Xa a E = ÄIS 


und der oben gefundene Wert kann geschrieben werden 


k? D, 
k D-k e = 
wonach für n Flächen durch Summation 
E Di A D: kenn, k? D 
kn Dy E wh TETEN Dr 


erhalten wird. 
Der Gültigkeitsbereich der allgemeinen, in Umdrehungssystemen 
längs einem beliebigen Hauptstrahle gültigen Abbildungsgleichungen 


“"B=A+xD, xKB= A 


erstreckt sich also auf beliebige Medien, indem x den Vergrößerungskoeffizienten 
in zwei beliebigen in bezug auf die betreffende Abbildung einander konjugierten 
Punkten, AB die in diesen Punkten gemessenen reduzierten Konvergenzen eines 
beliebigen Strahlenbündels, X den Vergrößerungskoeffizienten in den durch AB 
bestimmten Fokalpunkten darstellt, und für ein aus n Einzelsystemen zusammen- 
gesetztes System 

1 k? D 

Ku 


D= 


ist, wobei die Summe entsprechend jedem der n Einzelsysteme je ein Glied 
enthält. 

Durch diese Formeln erhält man auch allgemein die anguläre Vergrößerung. 
Hierunter versteht man das Verhältnis der Winkel, unter welchen die gegen- 
seitigen Abstände zweier Bildlinien und der entsprechenden abbildbaren Linien 
in zwei konjugierten Punkten gesehen werden. Der anguläre Vergrößerungs- 
köeffizient in den Punkten, in welchen der im Gegensatz zu demselben so- 
genannte laterale Vergrößerungskoeffizient x ist, wird demnach, wenn nn’ die 
Brechungsindizes, #5’ die Linienelemente der orthogonalen Trajektorien der 
ineinander abgebildeten Linien sind, durch das Verhältnis der EM Winkel 
Ep und L angegeben, ist somit gleich R, welcher Wert mit Da identisch 
ist. Das Produkt des angulären Vergrößerungskoeffizienten mit dem lateralen 
und mit dem relativen Brechungsindex ist somit stets gleich der Einheit. In 

bereinstimmung mit der Einführung der reduzierten Abstände empfiehlt es 
sich nun, dieselben auch in diesem Ausdrucke zu KA: wobei der reduzierte 


anguläre Vergrößerungskoeffizient gleich £ =- Si h. gleich dem rezi- 


proken Werte des lateralen Ta PAA EE ist. 
Setzt man in den allgemeinen Abbildungsgleichungen B = 0 bzw. A = 0, 
so erhält man für die reduzierten Abstände des ersten bzw. zweiten Haupt- 
v. Hersuorrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 16 


242 Die Dioptrik des Auges. IG. 


brennpunktes — 3 D bzw. 5 und wenn K = 1 gesetzt wird, ergibt sich für die 
x 

—1 

D ’ 

wonach durch Subtraktion letzterer Werte von den ersteren die reduzierten 

Abstände des ersten bzw. zweiten Hauptbrennpunktes vom ersten bzw. zweiten 


reduzierten Abstände des ersten bzw. zweiten Hauptpunktes sml bzw. ” 


Hauptpunkte, — 5 bzw. > , erhalten werden, und die Brechkraft somit all- 


gemein als der reziproke Wert der mit dem betreffenden Brechungs- 
index dividierten zweiten Hauptbrennweite definiert ist. 

Werden die allgemeinen Abbildungsgleichungen auf die Haupt- 
punkte bezogen, so erhalten dieselben die Form 


B=A+D, KB= A, 


in welcher sie besagen, daß die reduzierte Konvergenz beim Durchgang 
durch ein optisches System um den Betrag der Brechkraft desselben 
vermehrt wird, und daß der laterale Vergrößerungskoeffizient gleich 
dem Verhältnis der reduzierten Hauptpunktabstände der Fokalpunkte 
des gebrochenen und einfallenden Strahlenbündels ist, während der 
reduzierte anguläre Vergrößerungskoeffizient in den Hauptpunkten gleich der 
Einheit ist. Diese Formeln haben eben denselben allgemeinen Gültigkeitsbereich 
wie jene und gewähren dabei den Vorzug, das Wesen der optischen Abbildung 
klar hervortreten zu lassen, haben aber anderseits den Nachteil, daß ihre An- 
wendung auf die durch die Bedingung D= 0 charakterisierten sogenannten 
teleskopischen oder besser afokalen Systeme eine umständliche Umformung er- 
fordert, während die allgemeinen Abbildungsgleichungen unverändert an- 
wendbar sind. 

Führt man in die auf die Hauptpunkte bezogenen Abbildungsgleichungen 
die Bedingung gleicher (nicht reduzierter) Konvergenz des einfallenden und ge- 
brochenen Strahlenbündels ein, so ergibt sich 

| NEE TAC 
n n non n 
und fallen die Fokalpunkte der Strahlenbündel mit den Lastıssschen Knoten- 
punkten zusammen, wobei der (nicht reduzierte) anguläre Vergrößerungskoeffizient 
in denselben gleich der Einheit ist. Da aber die den Knotenpunkten zu- 
geschriebenen Eigenschaften bei endlicher Strahlneigung nur in Systemen, welche 
aus einer einzigen sphärischen Fläche bestehen, der Realität entsprechen, was 
nur allzu leicht übersehen wird, so bieten die auf dieselben bezogenen Ab- 
bildungsgleichungen um so weniger Nutzen, als der Begriff des reduzierten 
angulären Vergrößerungskoeffizienten den auf die Hauptpunkte bezogenen 
Gleichungen eben die Vorteile zuversichert, welche an den Knotenpunkts- 
gleichungen besonders geschätzt werden. 

Dagegen bieten in vielen Fällen die Brennpunktsgleichungen wirklichen 
Nutzen. Man erhält dieselben sowohl direkt aus den oben ermittelten Aus- 
drücken für die Abstände der Brennpunkte von beliebigen konjugierten Punkten, 
wie auch auf folgende Weise. Wird aus den allgemeinen Abbildungsgleichungen 
einmal B, einmal A eliminiert, so erhalten dieselben die für gewisse Probleme 
sehr anwendbare Form 


GI Zusammensetzung von Abbildungen. 243 


1 1\ 
Da? GE be By EL. 
in welcher sie auch dann anwendbar sind, wenn einer der beiden konjugierten 


Punkte, in welchen der Vergrößerungskoeffizient x ist, in unendlicher Ent- 
fernung liegt, wobei x = 0 bzw. Lz 0 zu setzen ist. Es ergeben sich auf 


diese Weise, wenn ZZ’ die im ersten bzw. zweiten Brennpunkte eines optischen 
Systems gemessene reduzierte Konvergenz eines Strahlenbündels bezeichnen, die 
beiden Gleichungen 


KD=L, KL=-D, 
aus welchen 
L 
f — ` wm H = m 2 
LL Dri A K 


resultiert, wo K, wie gewöhnlich den Vergrößerungskoeffizienten in den Fokal- 
punkten der durch die reduzierten Konvergenzen LI’ bestimmten Strahlen- 
bündel bezeichnet. 

Wenn man bei der Zusammensetzung zweier Systeme ohne den oben 
angegebenen Weg zu befolgen unmittelbar die Brechkraft D des zusammen- 
gesetzten Systems und die Lage der Hauptpunkte desselben finden will, so erhält 
man auf folgende Weise die hierzu nötigen Formeln. Es sei das erste System 
durch die Brechkraft D, und durch zwei beliebige konjugierte Punkte, in 
welchen der Vergrößerungskoeffizient x, ist, das zweite durch die Brechkraft D, 
und durch zwei beliebige konjugierte Punkte mit dem Vergrößerungs- 
koeffizienten x, definiert, und es stelle ö den reduzierten, d. h. mit dem be- 
treffenden Brechungsindex dividierten, Abstand des ersten der letztgenannten 
Punkte vom zweiten der erstgenannten dar. Für ein beliebiges Strahlenbündel 
seien reduzierte Konvergenzen und Vergrößerungskoeffizienten in den beiden 
Systemen mit A, B, K, A,B,K, bezeichnet. Laut der oben gegebenen Deduktion 
ist dann die Brechkraft des zusammengesetzten Systems gleich 2 LED, 

H 
Man erhält durch Elimination von A, und B, aus den allgemeinen Abbildungs- 
gleichungen 


1 1 D, 
Dee An 
und da 
1 1 
| Ce i 
ist: 


D, 
K, 


welcher Ausdruck die Brechkraft des zusammengesetzten Systems durch die die 
beiden Einzelsysteme bestimmenden Größen angibt und für ö= 0 mm: den oben 
unter dieser Bedingung hergeleiteten übergeht. Sind HH’ die reduzierten Ab- 
stände des ersten bzw. zweiten Hauptpunktes des zusammengesetzten Systems 
vom ersten definierten Punkte des ersten Systems bzw. vom zweiten definierten 
Punkte des zweiten Systems, so hat man, wenn K, K,=1 gesetzt wird, 


1 P 1 d i 
H = Ce H= 5 Diese Bedingung 


2 


D. g 
D= + K, D, = 3 +% D, — òD, D,, 
2 


16* 


244 Die Dioptrik des Auges. IG 


ES E 
3 SCH 4, 


ergibt aber, wenn einmal A, durch B,, einmal B, durch A, ersetzt wird: 
e 1 ; 1 

| B, (3D, +% lecht = -4 (aD, +- a] 

und dann nach Einführung von 4A, B, anstatt B, A,: 


A TER =D = STEEN 
wi n : De 


Die allgemeinen Formeln für die Zusammensetzung zweier 
Systeme sind somit 


% 
H z on +x A 
an D Ae eh 
m=-%[5D,+ |. 


Werden beide Systeme auf die Hauptpunkte bezogen, so hat man x, =x, =1 
und findet: 


D=D+D,-öDD, H A. 


ò D, > 
pE TE 
Ist wiederum das erste bzw. zweite System afokal, so hat man nur D, = ù 
bzw. D, = 0 zu setzen. Wenn das andere System auf die Hauptpunkte bezogen 
wird, wobei x, = 1 bzw. x, = 1 ist, ergibt sich somit 


CIE Fe e zl 
Bern Heat CN Dr 
bzw. 5 
D, a e aa SCAM 
D Sc H j D, D H ad Xa d EE Se 


Sind beide Systeme afokal, so hat man nur im Ausdrucke für A mittels der 
allgemeinen Gleichung der Schnittweiten 3, A, durch A, B, zu ersetzen, um für 
das zusammengesetzte System die Gleichung 


1 Xita Sei 
%,%, B, A, % 
zu erhalten, während 
Le? 


überall den Vergrößerungskoeffizienten angibt. Für eine planparallele Platte 
und für ein Prisma, welches unter der Bedingung der minimalen Ablenkung 
vom Hauptstrahle passiert wird, ist für beide Abbildungen x, x, = 1, woraus 


ai | d 
B A a 
erhalten wird. Befindet sich nun die Platte bzw. das Prisma in Luft und 
stellen i? Einfalls- und Brechungswinkel in der ersten Fläche dar, so erhält ` 
man für das gebrochene Strahlenbündel 


G] Zusammensetzung von drei optischen Systemen. 245 


aar 
1 1 ð cos’ i SÉ 1 1 


— — wW. 
B, 4, cos’ i B, A 


wonach, wenn die Refraktionsebene als der erste Hauptschnitt bezeichnet wird, 
und wenn das einfallende Licht homozentrisch ist, der Abstand des ersten 
Fokalpunktes vom zweiten den Wert 

 oosit — cos?i 

K cos?i 


hat. Diese Brennstrecke, welche somit von der Lage des Objektpunktes un- 
abhängig ist, gibt also den tatsächlich vorhandenen Astigmatismus an. Derselbe 
kann ersichtlicherweise nur dann vernachlässigt werden, wenn der Weg des 
Lichtes in der Rlatte bzw. im Prisma im Verhältnis zum Abstande des Objekt- 
punktes verschwindend klein ist. 

In der physiologischen Optik ist es von Vorteil, die Formeln für die Zu- 
sammensetzung von drei optischen Systemen fertig zu haben. Man 
erhält dieselben auf folgende Weise unter Benutzung der oben angegebenen 
allgemeinen Methode. Es seien D,D,D, bzw. ® die Brechkräfte der Teil- 
systeme bzw. des Vollsystems, ð, ð, die reduzierten Abstände des ersten Haupt- 
punktes des folgenden Systems vom zweiten Hauptpunkte des vorhergehenden. 
Zunächst werden die den Hauptpunkten des zweiten Systems im ersten und 
letzten Medium konjugierten Punkte aufgesucht. Es ergibt sich 


1 1 
A + D, = ò, D B, = D, D ZE 
Li EINS dä 
Gëss ua: 
und somit i 
sl — ô D, “=l, er Min, 


wonach die allgemeine Summenformel der Brechkraft 
D = D; (1—8 D) + D, (1 =8 D(L — 3D) + D (1—12 D) 


ergibt. Die reduzierten Abstände der Hauptpunkte des Vollsystems von den 
beiden im ersten und letzten Medium ermittelten, konjugierten Punkten sind, 
wie oben bewiesen wurde, wenn x für x, x, gesetzt wird, 

x— | x— 1 

e D S bzw. "e , 
woraus für die reduzierten Abstände HH’ der Hauptpunkte des Vollsystems 
vom ersten Hauptpunkte des ersten bzw. vom zweiten Hauptpunkte des letzten 
Systems die Werte 


EP ô, RER) 
ie ert De DER 
EE ò, ,D,-&D,, 


E (Reg E re ug CN 


Ist das Vollsystem symmetrisch in bezug auf das mittlere Teilsystem, 
indem A. =ð, und D, =D, ist, so erhält man 


246 Die Dioptrik des Auges. OO? 


®=2D(-&D)+D,(1-0,D)%, 


ò, 
H = EE EC 

Was die Wahl der Vorzeichen betrifft, so wurden die für eine einzelne 
Fläche gültigen Abbildungsgleichungen unter der nunmehr allgemein an- 
genommenen Bedingung entwickelt, daß die Abstände der Fokalpunkte und des 
Krümmungsmittelpunktes der brechenden oder spiegelnden Fläche vom Inzidenz- 
punkte in einer und derselben Richtung positiv gerechnet werden, und daß ein 
positives Vorzeichen des Vergrößerungskoeffizienten eine gleichsinnige Abbildung 
angibt. Da weiter bei einer Spiegelung das Vorzeichen des Brechungsindex 
gewechselt werden muß, und in zusammengesetzten Systemen überall eine 
gleichsinnige positive Richtung zu wählen ist, so wird dieselbe am besten in 
bezug auf die Lichtbewegung im Objektraume definiert. Wählt man hier die 
mit derselben gleichsinnige Richtung, so bedeutet immer, da bei jeder Spiegelung 
sowohl die positive Richtung im Verhältnis zur Lichtbewegung wie das Vor- 
zeichen des Brechungsindex gewechselt wird, ein positives Vorzeichen der 
reduzierten Konvergenz, daß die betreffenden Strahlen konvergieren, ein positives 
Vorzeichen der Brechkraft, daß das System sammelnd wirkt, und ist immer 
der reduzierte Abstand eines Punktes von einem anderen positiv, wenn man, 
der Richtung der Lichtbewegung folgend, vom letzteren zum ersteren gelangt. 
Es ergeben sich somit folgende allgemeine Regeln. Längs dem Hauptstrahle 
ist überall diejenige Richtung positiv, welche mit der Lichtbewegung im Objekt- 
raume gleichsinnig ist. Die Brechungsindizes der nach einer ungeraden Anzahl 
von Spiegelungen vom Lichte durchlaufenen Medien sind negativ anzusetzen. 
Der Abstand eines Punktes von einem anderen ist positiv, wenn man, der 
positiven Richtung folgend, vom letzteren zum ersteren gelangt, und ein 
Krümmungsradius ist der Abstand des Krümmungsmittelpunktes vom Flächen- 
punkte. Endlich ist ein Vergrößerungskoeftizient positiv, wenn man, in der 
positiven Richtung längs den betreffenden Hauptstrahlen blickend, die ineinander 
abgebildeten Linien auf einer und derselben Seite dieser Strahlen sieht. 

Die Einheit, mit welcher die reduzierte Konvergenz und die Brechkraft 
gemessen wird, kann beliebig gewählt werden. Da aber in der Ophthalmologie 
die Dioptrie sich als Einheit der Brechkraft von Linsen bewährt hat, und die 
Brechkraft einer in Luft befindlichen Linse von 1 m Brennweite angibt, so 
empfiehlt es sich diese Einheit allgemein zu gebrauchen, wobei dieselbe als 
die Einheit des reziproken Wertes einer durch Division mit dem 
betreffenden Brechungsindex reduzierten, in Meter gemessenen 
Haupt- oder Konjugatbrennweite definiert werden muß.! 

Die einfache und übersichtliche Darstellung sämtlicher für die Umdrehungs- 
systeme gültiger Abbildungsgesetze in einer Form, welche längs jedem beliebigen 
Hauptstrahl anwendbar ist, und durch welche das Koinzidieren desselben mit 
der Umdrehungsachse als spezieller Fall dargestellt wird, ist nur durch die 
Begriffe der reduzierten Konvergenz und der Brechkraft ermöglicht worden. 
Man kann sich aber trotz der verschiedenen Form sehr leicht davon überzeugen, 


1 A. Gurssrnanp, Über die Bedeutung der Dioptrie. Arch. f. Ophth. Bd. XLIX, 1. 
S. 46. 1899. Zu bemerken ist, daß der in dieser Schrift für afokale Systeme angewendete 
Koeffizient $ den reduzierten angulären Vergrößerungskoeffizienten darstellt. 


G] Kritik anderer Darstellungen. 247 


daß die allgemeinen Abbildungsgleichungen mit den im Hermnourzschen Texte 
S. 57—58 angeführten Gleichungen 7) bzw. 7d) identisch sind, während die 
Gleichungen 7b) und 7c) in der oben angewendeten Form leicht erkenntlich sind, 
Dagegen sucht man in obenstehender Darstellung vergebens nach einer be- 
sonderen Würdigung der auf die Knotenpunkte bezogenen Gleichungen. Dies 
steht, wie schon oben betont wurde, damit in Zusammenhang, daß die wesentliche 
Eigenschaft der Knotenpunkte nur für eine einzige sphärische Fläche bei end- 
licher Strahlneigung reell ist. Solange man die Abbildung einer endlichen 
Öbjektfläche als approximativ ähnlich derjenigen des zentralen Elementes der- 
selben ansah, so konnten im Einklange mit dieser Anschauung die geometrischen 
Konstruktionen die Relation der konjugierten Punkte zueinander und zu den 
Kardinalpunkten versinnlichen. Sowie aber an dem tatsächlichen streng fest- 
gehalten wird, ist eine solche Versinnlichung nicht mehr am Platze, da die bei 
der Konstruktion verwendeten Gesetze nur für die Fiktion unendlich kleiner 
Strahlneigungen gültig sind, die Konstruktionen deshalb oft falsche Vorstellungen 
erwecken. Für die Darstellung der tatsächlichen Vorgänge bieten aber weder 
die Knotenpunkte noch die Haupt- oder Brennebenen, welche ebenfalls nur für 
die Fiktion unendlich kleiner Strahlneigung ihre charakteristischen Eigenschaften 
besitzen, irgend einen Vorteil, weshalb auch diese Begriffe lieber als unnützer 
Ballast beiseite gelassen werden. Dasselbe gilt von den genannten geometrischen 
Konstruktionen, und die hier oben zur Ermittelung der Abbildungsgleichungen 
für eine einzige Fläche angewendeten sollen auch nur dem Zweck dienen, dem 
Leser die sonst unumgängliche Differentialrechnung zu ersparen. 

In der oben gegebenen Darstellung kommt nirgends eine Fiktion vor, 
sondern wird überall mit exakten geometrischen Größen und — betreffend die 
Vergrößerung — mit ausdrücklich als Limeswerten bezeichneten Koeffizienten 
gearbeitet. Eben hierdurch unterscheidet sich auch der Begriff der reduzierten 
Konvergenz von dem nur für die Fiktion unendlich kleiner Strahlneigung 
gültigen Begriffe der optischen Divergenz der Strahlen und der optischen 
Neigung eines Strahles.! 

Den umgekehrten Weg haben bei der Darstellung der Gesetze der optischen 
Abbildung Asse und seine Schüler? befolgt, indem die Theorie der kollinearen 
Abbildung ohne Rücksicht auf die Verhältnisse bei der Brechung und Spiegelung 
des Lichtes aus einfachen geometrischen Voraussetzungen hergeleitet wurde. 
Da die kollineare Abbildung jedoch nur unter der Fiktion unendlich dünner 
Strahlenbündel und nur für ein unendlich kleines die Achse eines Umdrehungs- 
systems schneidendes Objektflächenelement gültig ist, längs anderen Haupt- 
strahlen aber die Einführung neuer Fiktionen erfordert, so kann dieselbe, nachdem 
die allgemeinen Abbildungsgesetze bekannt geworden sind, nur als ein unrealisier- 
bares Ideal hingestellt werden. Daß in vielen modernen optischen Instrumenten 
die Realität diesem Ideale sehr nahe kommt, beruht nur auf einer Anhäufung 
mathematischer Singularitäten bei der Konstruktion. Man muß sich wohl vor 
der Vorstellung in acht nehmen, es wäre eine exakte Nachahmung des Ideales 
möglich, und am allerwenigsten dar! man glauben, daß dasselbe die Abbildung 
im Auge repräsentiere. 


ı H. v. Heısmorrz, Handbuch der physiologischen Optik, 2. Auflage, Hamburg und 
Leipzig 1896. S. 66 bzw. T1. 

2 S. Czarskı, Grundzüge der Theorie der optischen Instrumente nach Asse. 2. Auf- 
lage, Leipzig 1904. 


248 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Bei der Anwendung der Abbildungsgesetze muß man stets vor 
Augen haben, daß dieselben nur die Fokalpunkte und die Vergrößerungs- 
koeftizienten längs dem betreffenden Hauptstrahle ergeben. Bei der Unter- 
suchung des aufeiner Schirmfläche entstandenen Bildes müssen deshalb 
die von einer willkürlichen Wahl des Hauptstrahles beeinflußten Erscheinungen 
besonders berücksichtigt werden. Um den Charakter des Umdrehungssystemes 
zu bewahren, muß dabei die Schirmtläche entweder, wie gewöhnlich der Fall ist, 
eine achsensenkrechte Ebene oder aber eine Umdrehungstläche sein, deren Achse 
mit der Achse des Instrumentes zusammenfällt, und es können den verschiedenen 
Objektpunkten entsprechend nur diejenigen Strahlen als Hauptstrahlen gewählt 
werden, welche die Achse schneiden. Wenn nun die Schirmfläche den dem 
axialen Objektpunkte entsprechenden Bildpunkt enthält, so berührt sie in dem- 
selben die beiden Bildflächen. Einem in endlichem aber kleinem Abstande von 
der Achse belegenen Objektpunkte entspricht ein durch das Blendenzentrum 
gehender Hauptstrahl, längs welchem das Strahlenbündel astigmatisch ist. 
Dasselbe Strahlenbündel ist aber, wenn die Blende eine endliche Größe hat, 
und wenn eine gewisse Proportion des Abstandes des Objektpunktes von der 
Achse zu der Blendengröße nicht überschritten wird, längs einem anderen, durch 
die Blende gehenden Strahle anastigmatisch. Die auf diese Weise entstehenden, 
den unweit der Achse belegenen Objektpunkten entsprechenden, anastigmatischen 
Bildpunkte liegen auf einer Fläche, welche im Schnittpunkte der Schirmfläche 
mit der Achse dieselbe berührt. Da es sich nun praktisch niemals um eine 
Abbildung mathematischer Punkte handelt, so folgt hieraus, daß in einem end- 
lichen, den axialen Bildpunkt umgebenden Bezirke, dessen Ausdehnung von der 
Blendengröße abhängt, das auf der Schirmfläche entstandene Bild praktisch 
nicht von einem durch wirkliche Abbildung von Punkten entstandenen unter- 
schieden werden kann. Dieser Bezirk ist offenbar um so größer, je weniger 
die Krümmungen der Bildflächen voneinander und von der Krümmung der 
Schirmfläche abweichen. Bei der Untersuchung des Strahlenbündels, welche: 
von einem in der nächsten Umgebung des diesem Bezirke entsprechenden 
Teiles der Objektflüche belegenen Punkte ausgegangen ist, findet man, daß 
dieses Strahlenbündel nur lähgs einem exzentrisch durch die Blende gehenden, 
die Achse schneidenden Strahle einen Fokalpunkt auf der Schirmflüche haben 
kann, wonach auf der entsprechenden Zone der Schirmfläche nur das eine System 
der auf der Objektflüche verlaufenden abbildbaren Linien abgebildet wird. Stellt 
die Schirmfläche eine Ebene dar, so ist es im allgemeinen das System der 
Meridianlinien, welches durch positive Systeme in dieser Zone abgebildet wird, 
indem die Bildflächen in den gewöhnlichen aus sphärischen Flächen bestehenden 
Systemen im allgemeinen die konkaven Seiten gegen das System wenden, und 
die erste Bildfläche demselben näher liegt als die zweite. Auf den außerhalb 
dieser Zone belegenen Teil der Schirmfläche fällt wiederum längs keinem 
Strahle ein Fokalpunkt, wonach das Bild hier nur durch optische Projektion 
zustande kommt. 

In Übereinstimmung mit dem eben geschilderten Vorgange kann man sich 
z. B. unter Anwendung einer sogenannten einfachen photographischen Land- 
schaftslinse sehr leicht davon überzeugen, daß auf der für die schärfste Ab- 
bildung des axialen Objektpunktes eingestellten Visierscheibe, im zentralen Be- 
zirke beliebige Objektlinien und -punkte gleich scharf abgebildet werden, 
während in einer umgebenden Zone Linien, welche in Meridianebenen liegen, 


GI Mangel an Objektähnlichkeit bei der Abbildung. 249 


schärfer als andere abgebildet werden, und in dem außerhalb dieser Zone be- 
legenen Gebiete die Schärfe der Abbildung überhaupt nur auf der Stufe der 
mit der Lochkamera erhältlichen steht. 

Untersucht man auf diese Weise das Bild einer auf der Achse zentrierten 
und auf derselben senkrecht stehenden, aus Meridianlinien und Parallelkreisen 
bestehenden Figur, so findet man, daß bei kleiner Blende, wenn dieselbe längs 
der Achse verschoben wird, die Lage der Parallelkreise auf dem Bilde sich 
ändert, so daß allgemein, wenn auf dem Objekte die gegenseitigen Abstände 
derselben konstant sind, dies nicht auf dem Bilde der Fall ist. Es beweist 
dieser Versuch, daß der Vergrößerungskoeftizient auf der Achse, welcher ja von 
der Verschiebung der Blende unabhängig ist, allgemein nicht die Vergrößerung 
des Bildes, sondern nur den Limeswert angibt, welchem sich dieselbe immer 
mehr nähert, wenn die Größe des Objektes stetig abnimmt, sowie daß das Bild 
des aus den Parallelkreisen bestehenden Liniensystems nicht objektähnlich ist, 
während dies mit dem Bilde der Meridianlinien wegen der charakteristischen 
Eigenschaften der Umdrehungssysteme auch dann der Fall ist, wenn bei ver- 
schobener Schirmfläche das ganze Bild nur durch optische Projektion zustande 
kommt. Der Mangel an Öbjektähnlichkeit bei der ersten Abbildung nimmt 
aber mit abnehmender Objektgröße immer mehr ab, um in dem Augenblicke, 
wo das Objekt auf den axialen Punkt reduziert ist, vollständig zu verschwinden. 
Je nach der erforderlichen Genauigkeit der Untersuchung hat man wegen 
diesem Mangel an Objektähnlichkeit immer eine größere oder geringere Anzahl 
von Hauptstrahlen mit trigonometrischer Rechnung zu verfolgen, um die Schnitt- 
punkte derselben mit der Schirmfläche zu ermitteln. Die Abbildungsgleichungen 
ergeben dann die auf denselben belegenen Fokalpunkte, welche die Schnitt- 
punkte mit den Bildflächen darstellen. Den zweiten Vergrößerungskoeffizienten 
erhält man hierbei allgemein direkt aus der Lage des zweiten Fokalpunktes, 
indem zufolge der ÖObjektähnlichkeit bei der Abbildung der Meridianlinien 
derselbe durch das Verhältnis der Achsenabstände des Fokalpunktes und des 
Öbjektpunktes ausgedrückt wird; den ersten muß man mit den Abbildungs- 
gleichungen ermitteln. Weil aber die Fokalpunkte im allgemeinen Falle nicht 
auf der Schirmfläche liegen, so hat man bei der Untersuchung des Bildes mit 
den linearen Projektionskoeffizienten zu rechnen. Da in Umdrehungssystemen 
nicht nur die abbildbaren Linien und Bildlinien, sondern auch deren ortho- 
gonale Trajektorien mit den Meridianlinien und den Parallelkreisen zusammen- 
fallen, letztere somit auch ineinander projiziert werden können, so wird der 
lineare Projektionskoeffizient, mit welchem man bei der Projektion von 
Meridianlinien bzw. Parallelkreisen zu rechnen hat, als der erste bzw. zweite 
bezeichnet. Während nun der zweite lineare Projektionskoeffizient in Analogie 
mit dem zweiten Vergrößerungskoeffizienten durch das Verhältnis der Achsen- 
abstände der Schnittpunkte des betreffenden Hauptstrahles mit der Schirmfläche 
und der Öbjektfläche ausgedrückt wird, erhält man auf folgende Weise den 
ersten. Wenn der reduzierte Abstand der Schirmfläche von dem ersten Fokal- 
punkte, längs dem betreffenden Hauptstrahl gemessen, mit d bezeichnet wird, 
und Y die in diesem Punkte gemessene reduzierte Konvergenz des Haupt- 
strahlenbündels in der Meridianebene darstellt, so verhält sich der Abstand 
eines nächstliegenden Hauptstrahles vom Fokalpunkte zu dem Abstand desselben 
Hauptstrahles von dem Schnittpunkte des ersteren mit der Schirmfläche, wie 
die Abstände der beiden Punkte von dem Schnittpunkte der beiden Haupt- 


250 Die Dioptrik des Auges. IG, 


strahlen, d. h. wie 35 A , und ist somit 1 — ðP der lineare Pro- 


jektionskoeffizient in den beiden Punkten. Der erste lineare Projektions- 
koeffizient C, für den entsprechenden Objektpunkt ist demnach 


C, = K, (1 — ð’ ®) 


und es gilt für den zweiten die analoge Formel. Die Anwendung dieser Formel 
setzt somit voraus, daß das Hauptstrahlenbündel bis in den Bildraum verfolgt 
worden ist, wozu die gewöhnlichen Abbildungsgleichungen angewendet werden, 
Die aktuelle lineare Vergrößerung bei der Projektion ist von der Neigung der 
Objekt- und Schirmfläche gegen den Hauptstrahl abhängig, indem der Limes- 
wert derselben, wenn ww’ die Winkel darstellen, welche die Normalen der be- 
treffenden Flächen mit dem Hauptstrahl bilden, gleich C, Ew ist. Für die 
Projektion von Parallelkreisen ist dieser Limeswert gleich dem zweiten linearen 
Projektionskoeffizienten. 


Die hier dargestellten Abbildungsgesetze erster Ordnung gelten allgemein 
auch in einfach asymmetrischen Systemen, wobei aber beide Vergrößerungs- 
und linearen Projektionskoeffizienten, wie in Umdrehungssystemen mit den 
ersten der Fall ist, berechnet werden müssen. Die Symmetrieebene, welche 
in solchen Systemen keine Meridianebene darstellt wird die Tangentialebene, 
die auf derselben senkrecht stehende die Sagittalebene genannt. Die Formeln 
für die Abbildung längs der Achse in symmetrischen Systemen ergeben 
sich aus den in einfach asymmetrischen Systemen gültigen, indem der Cosinus 
des Einfalls- und Brechungswinkels überall gleich 1 gesetzt wird. Man hat 
hierbei die den beiden Symmetrieebenen entsprechenden Abbildungen voneinander 
zu trennen, indem die eine dieser Ebenen willkürlich als die erste bezeichnet 
wird. In Umdrehungssystemen sind die auf dieselbe Weise erhaltenen 
Gleichungen der Abbildung auf der Achse von der Orientierung der Symmetrie- 
ebene unabhängig. 


Die Abbildungsgesetze höherer Ordnung. Die für einfach asym- 
metrische Systeme vollständig entwickelten Abbildungsgesetze zweiter Ordnung 
ergeben u. a. für Umdrehungssysteme Formeln, welche längs einem beliebigen 
Hauptstrahle die Neigung der Bildflächen und den Asymmetrienwert des ersten 
Vergrößerungskoeffizienten bekannt machen. Letzterer Wert gibt an, um welchen 
Betrag dieser Koeffizient beim Übergang auf einen nächstliegenden Hauptstrahl 
verändert wird. Durch andere Formeln erhält man die Asymmetrienwerte 
der Strahlenbündel, welche die Güte der Strahlenvereinigung angeben. Das 
allgemeine, doppelt asymmetrische Strahlenbündel wird von vier solchen Werten 
bestimmt, während das in Umdrehungssystemen vorkommende einfach asymme- 
trische Strahlenbündel durch zwei Asymmetrienwerte charakterisiert ist. 

Wenn man in der Symmetrieebene eines solchen Strahlenbündels von 
Strahl zu Strahl übergeht, so liegen sämtliche ersten Fokalpunkte auf der 
Schnittlinie der ersten kaustischen Fläche, welche überall von den Strahlen be- 


G.] Abbildungsgesetze zweiter Ordnung. 951 


rührt wird. In der Fig. 117, wo F F, die auf dem Strahle OF F, belegenen 
Fokalpunkte darstellen, ist diese Linie, welche allgemein die r-Linie genannt 
sein mag, mit rF r bezeichnet. Die in der Zeichnungsebene verlaufenden 
Strahlen werden also als Tangenten dieser Linie konstruiert, wonach die durch O 
gezogene, auf sämtlichen Strahlen senkrecht stehende krumme Linie die Schnitt- 
linie der diesem Punkte entsprechenden Wellenfläche darstellt. Wird auf jedem 
Strahle der zweite Fokalpunkt markiert, so bilden diese sämtlichen Punkte 
eine krumme Linie, die g-Linie, welche in der Figur mit ç Fe bezeichnet ist, 
und welche bei endlicher Brennstrecke immer einen endlichen Winkel mit dem 
Strahle bildet. Es ist nun der Krümmungsradius A F, der r-Linie der direkte 
Asymmetrienwert des Strahlenbündels längs dem Strahle OF E und wird 
mit R bezeichnet. Zieht man wiederum in F, die Normale der g-Linie, welche 
in B die erste Fokalebene schneidet, so ist der Abstand BF dieses Schnitt- 


A 


Fig. 117. 


punktes vom ersten Fokalpunkt der transversale Asymmetrienwert und 
wird mit S bezeichnet. Die Vorzeichen der Asymmetrienwerte werden nach 
diesen Definitionen von der Wahl der positiven Richtung bestimmt. Dieselben 
haben somit in dem in der Figur versinnlichten Falle beide einen positiven 
Wert, wenn die Richtung nach oben als die positive definiert wird. In Um- 
drehungssystemen empfiehlt es sich, den Abstand eines Objektpunktes von der 
Achse immer als positiv zu rechnen und im ganzen System die mit dieser 
Richtung gleichsinnige Richtung einer den Hauptstrahl senkrecht schneidenden 
Linie als positiv zu bezeichnen. Das Vorzeichen der Brennstrecke E und des 
Winkels d, den die g-Linie mit der zweiten Fokalebene bildet, wird durch die 
Gleichungen 
E=:-Tr, S = — Etg Ý 

bestimmt, 

Wenn die Asymmetrienwerte dasselbe Vorzeichen haben, so ist die erste 
kaustische Fläche im Fokalpunkte sattelförmig gekrümmt, indem der Krümmungs- 
mittelpunkt ihrer Schnittlinie mit der ersten Fokalebene allgemein im Schnitt- 
punkte der Linie AF mit der in F, gezogenen Tangente der g-Linie liegt. 


Da die Krümmung dieser Schnittlinie somit allgemein gleich — Ze ist, so wird 


dieselbe bei zunehmenden Asymmetrienwerten immer schärfer, während der 
Krümmungsradius der r-Linie immer größer wird, so daß die Sattelform mehr 
in eine Rinnenform übergeht. 


252 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Wird der Winkel u, den ein nächstliegender Strahl mit dem Strahle 
OFF, bildet, dann positiv gerechnet, wenn man vom Punkte O, der positiven 
Richtung folgend, auf denselben gelangt, so bestehen die Identitäten 


dr ds 
R=— In’ S=- 35 
und es stellen somit die Asymmetrienwerte die Limeswerte der Veränderung 
dar, welche die von der Wellenfläche gemessenen Schnittweiten beim Übergang 
auf einen nächstliegenden Strahl erfahren. 

Durch die Größe der Asymmetrienwerte wird die Güte der Strahlen- 
vereinigung in erster Annäherung bestimmt. In Fällen, wo eine genäuere 
Kenntnis derselben nötig ist, kann man diese Werte längs mehreren Strahlen 
berechnen, indem jedem Strahle entsprechend ein Punkt auf der r- bzw. 
g-Linie und im ersteren die beiden Krümmungen der ersten kaustischen Fläche, 
im letzteren die Neigung der s-Linie gefunden werden kann. Letztere Linie 
stellt überall eine Kante dar, was unmittelbar daraus folgt, daß die Meridional- 
ebene eine Symmetrieebene ist. Die Schnittlinie der zweiten kaustischen Fläche 
mit dem zweiten Hauptschnitt hat somit im zweiten Fokalpunkte eine Spitze, 
in welcher ihre beiden Zweige einander und den Strahl OF F, berühren. 

Will man den Strahlengang in Form von Abweichungen oder Aberrationen 
der einzelnen Strahlen veranschaulichen, so stellt im astigmatischen Strahlen- 
bündel der Abstand des Schnittpunktes eines Strahles mit der dem Hauptstrahle 
zugehörigen ersten Fokalebene von der entsprechenden ersten Fokallinie die 
erste laterale Abweichung dar, während die zweite laterale Abweichung analog 
in bezug auf die zweite Fokallinie definiert wird. Es ist nun die erste bzw. 
zweite laterale Abweichung gleich 


3 A 
e ba 8 bzw. — uvS, 

wo v die Neigung des Strahles gegen die Meridionalebene bedeutet. Diese 
Formeln sind aber nur für unendlich kleine Neigungen approximativ gültig 
und ergeben nur die von der zweiten Potenz der Neigungswinkel abhängigen 
Abweichungen. Ich führe sie darum auch nicht deshalb an, damit sie an- 
gewendet werden sollen, sondern nur um das Verhältnis der, exakte Größen 
darstellenden, Asymmetrienwerte zu dem geläufigen Begriffe der Abweichungen 
darzustellen. 

Wenn s die Bogenlänge der Schnittlinie der Wellentläche mit der Meridional- 
ebene darstellt, und die Bezeichnungen 


1 1 dd. dD, 
D=—, ee, Lë, D F Läb 
eingeführt werden, so ist allgemein 
R S 
geg A Wetz, 


Die Werte UW, welche als die direkte bzw. transversale Krümmungs- 
asymmetrie bezeichnet werden, und welche demnach den Limeswert der Ver- 
änderung angeben, den die Hauptkrümmungen der Fläche beim Übergang auf 
einen nächstliegenden Punkt erfahren, sollen nun nicht für die Wellenflächen, 
sondern für die brechenden bzw. spiegelnden Flächen des Systems Anwendung 


G.] Abbildungsgesetze dritter Ordnung. 253 


finden. Wenn in der Fig. 117 OFF, die Normale einer brechenden Fläche im 
Umdrehungssystem darstellen würde, so müßte die g-Linie gerade sein und mit 
der Achse zusammenfallen, da in Umdrehungsflächen sämtliche zweiten Krüm- 
mungsmittelpunkte auf der Umdrehungsachse liegen. Man erhält somit in Um- 
drehungsflächen und im Hauptstrahlenbündel eines Umdrehungssystems, dessen 
Wellenfläche eine Umdrehungsfläche darstellt, überall W bzw. S aus den Formeln 
W= — SCH? 2 bzw. S= — (q — p)tg#, wo den Neigungswinkel der 
Normale bzw. des Hauptstrahles gegen die achsensenkrechte Ebene darstellt. 

Ist das Strahlenbündel längs einem Strahle anastigmatisch, so berühren 
die beiden kaustischen Flächen einander im Fokalpunkte. Der Krümmungs- 
radius der r-Linie ist derselbe wie im anastigmatischen Strahlenbündel, die 
Krümmung der g-Linie erhält man aus dem transversalen Asymmetrienwert 
durch den Ausdruck 

R—2S 
Tan 


In dem in der Fig. 118 versinnlichten Falle hat somit R — 28 dasselbe Vor- 
zeichen wie Æ. Haben die beiden Asymmetrienwerte dasselbe Vorzeichen, so 
liegen die beiden Fokalpunkte eines nächst- ab 
liegenden Strahles auf einer und derselben Seite A P 

der in F errichteten Fokalebene und haben die GE een 
beiden kaustischen Flächen eine Schnittlinie mit S S 

dieser Fokalebene, welche im Fokalpunkte eine Fig. 118. 

beiden Flächen gemeinsame Spitze hat. Die 

Tangenten der beiden in der Spitze zusammenstoßenden Zweige der Schnitt- 
linien bilden miteinander den Brennflächenwinkel, dessen trigonometrische 


Tangente 
i 2yRS 
R-S 


ist. Da in den gewöhnlich vorkommenden Fällen der direkte Asymmetrienwert 
größer ist als der transversale, so ist dieser Winkel, dessen Bissektrize in der 
Symmetrieebene liegt, ein spitzer, wodurch am Querschnitte des Strahlenbündels 
eine charakteristische pfeilspitzenähnliche Figur entsteht. 

Wird die Rechnung durch nochmalige Differentiationen um eine Stufe 
weiter geführt, so erhält man die Abbildungsgesetze dritter Ordnung, aus 
welchen u. a. Formeln hervorgehen, mit denen man im Schnittpunkte der 
Achse eines Umdrehungssystems mit den Bildflächen die Krümmungen dieser 
und den Distorsionswert des ersten Vergrößerungskoeffizienten, sowie den 
Variationskoeffizienten der Asymmetrienwerte erhält. Letzterer ergibt den 
Limeswert des Verhältnisses der Asymmetrienwerte längs einem naheliegenden 
Hauptstrahle zu dem Achsenabstande des Objektpunktes, wenn dieser der Achse 
immer mehr genähert wird, wobei der direkte Asymmetrienwert stets den drei- 
fachen Limeswert des transversalen hat. Der Distorsionswert stellt wiederum 
die von der zweiten Potenz des Neigungswinkels abhängige Veränderung des 
ersten Vergrößerungskoeffizienten beim Übergang auf einen nächstliegenden 
Hauptstrahl dar. Außerdem erhält man den Aberrationswert längs 
der Achse. 


254 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Die Wellentläche, welche dem axialen Objektpunkte entspricht, ist offenbar 
eine Umdrehungsfläche, was auch mit der ersten kaustischen Fläche der Fall 
sein muß, während die zweite von einem Teile der Umdrehungsachse dargestellt 
wird. Die Schnittlinie der ersten kaustischen Fläche mit einer Meridian- 
ebene muß wiederum, da die Achse eine Symmetrielinie darstellt im axialen 
Fokalpunkte eine Spitze haben, in welcher sie von der Achse berührt wird, 
und in welcher der Krümmungsradius gleich Null sein muß, da in diesem 
Punkte die Asymmetrienwerte verschwinden. Wenn in der Fig. 119 OF die 

A Umdrehungsachse darstellt, mit wel- 
cher die g-Linie zusammenfällt, und 


z die Linie A FB die den verschiedenen 

ei 7 Punkten der r-Linie entsprechenden 
Krümmungsmittelpunkte dieser Linie 

T enthält, so ist der Aberrations- 

% wert A gleich dem Krümmungsradius 

Fig. 119. der Linie AFB, der sogenannten 


Evolute der r-Linie, im Punkte F, 

und die der dritten Potenz des Neigungswinkels entsprechende laterale 
3 

Abweichung eines Strahles ist Buy - Zufolge der allgemeinen Definition 

der Vorzeichen eines Krümmungsradius ist der Aberrationswert positiv, wenn 

die Spitze der r-Linie nach der positiven Richtung schaut, was auch mit dem 

geläufigen Begriffe einer positiven „sphärischen Aberration“ übereinstimmt. 

Bei sogenannter „korrigierter sphärischer Aberration“ hat die r-Linie drei oder 

in besonderen Fällen auch mehr Spitzen, kann aber praktisch nicht auf einen 

Punkt reduziert werden, obwohl dies mathematisch nicht unmöglich wäre. Die 

Fig. 120 versinnlicht den Verlauf derselben in einem solchen Falle. Man sieht, 

daß der Aberrationswert im axialen Fokalpunkte positiv 

ist. Geht man auf nächstliegende Strahlen über, so 

findet man, wie aus der Krümmung der r-Linie hervor- 

geht, einen positiven direkten Asymmetrienwert, und 

der transversale Asymmetrienwert hat auch dasselbe 

Vorzeichen, da die erste kaustische Fläche eine Um- 

drehungsfläche darstellt und somit die Schnittlinie der 

selben mit der achsensenkrechten Ebene eine negative 

Krümmung hat. Lang: den Strahlen, welche die r-Linie 

Fig. 120. in den beiden symmetrisch belegenen Spitzen berühren, 

ist der direkte Asymmetrienwert gleich Null. Bei zu- 

nehmender Neigung der Strahlen wird dann dieser Wert negativ, während 

der transversale Asymmetrienwert zunächst positiv bleibt, um erst längs 

demjenigen Strahle gleich Null zu werden, welcher die r-Linie in dem 

Schnittpunkte der beiden Zweige miteinander und mit der Achse berührt, 

wonach bei zunehmender Strahlneigung beide Werte negativ bleiben. Was 

die laterale Abweichung der Strahlen betrifft, so bleibt dieselbe negativ, 

solange der Strahl nicht die Neigung der durch den axialen Fokalpunkt 

gehenden Tangente der r-Linie erreicht hat, um dann bei größerer Neigung 

positiv zu werden. Wenn man somit unter Aberration die Abweichung der 

Strahlen versteht, so kann nur von einer für eine bestimmte Strahlneigung 

„korrigierten sphärischen Aberration“ die Rede sein. Da nun die Strahlen mit 


G.] Sogenannte korrigierte sphärische Aberration. 255 


geringerer Strahlneigung sich auf dieselbe Weise verhalten wie bei „positiver 
sphärischer Aberration“, so repräsentiert die Fig. 120 in der Sprache der kon- 
struktiven Optik den Fall einer für die durch die letzterwähnte Strahlneigung 
bestimmte Öffnung „korrigierten sphärischen Aberration mit positiven Zonen“, 

Für die in der physiologischen Optik erforderliche Exaktheit sind diese 
Begriffe nicht ausreichend. Zieht man die Strahlen, welche in den beiden vom 
Fokalpunkte wegschauenden Spitzen der r-Linie diese berühren, so erzeugen 
dieselben bei einer Umdrehung um die Achse eine konische Strahlenfläche, 
welcher auch im Blendenraume eine ebensolche entspricht. Die Schnittlinie 
derselben mit der Blendenebene stellt dann, je nachdem die Wellenfläche des 
gebrochenen Strahlenbündels oder dieses selbst ins Auge gefaßt wird, eine 
Linie U = 0 bzw. R = 0 dar, indem längs jedem dieselbe schneidenden Strahle 
der direkte Asymmetrienwert im Bildraum gleich Null ist. Der Durchmesser 
dieser Linie läßt sich, ebenso wie der Durchmesser und die Lage der bei der 
Umdrehung durch die beiden Spitzen erzeugten Kante der kaustischen Fläche, 
sowohl in einem bekannten Systeme leicht berechnen, wie in einem beliebigen 
System, dessen Zusammensetzung unbekannt ist, experimentell ermitteln. Man 
hat nämlich hierzu nur nötig die Schnittlinien der kaustischen Fläche auf einer 
achsensenkrechten Schirmebene zu beobachten, während diese verschoben wird, 
bis keine solche Schnittlinien mehr sichtbar sind. Wenn dann auf dem letzten 
Querschnitte der kaustischen Fläche die Schnittlinie nicht mit der Grenzlinie 
des Strahlenbündelquerschnittes zusammenfällt, so stellt sie die erwähnte Kante 
dar, und wenn die Blende eingeengt wird, bis die Grenzlinie mit der Kante 
zusammenfällt, so ist der erhaltene Blendendurchmesser der Durchmesser der 
Linie R=0. Die Güte der Strahlenvereinigung ist aber innerhalb dieser 
Linie vom Abstande der Kante vom Fokalpunkte abhängig und variiert um- 
gekehrt wie dieser. Für die außerhalb derselben die Blendenebene schneiden- 
den Strahlen ist wiederum die auf analoge Weise konstruierte Linie W = 0 
bzw. S=0 ausschlaggebend. Längs den dieselbe schneidenden Strahlen, 
welche im Bildraume die Achse im Schnittpunkte derselben mit den beiden 
Zweigen der r-Linie trifft, besteht eine anastigmatische Strahlenbrechung, wo- 
nach in diesem Punkte eine vollständige Strahlenvereinigung erster Ordnung 
längs einer unendlich großen Anzahl von Strahlen stattfindet. Endlich hat man 
in der lateralen Abweichung des Randstrahles ein Maß der von mir so genannten 
peripheren Totalaberration. Die Notwendigkeit, diese Begriffe auseinander 
zu halten, geht unmittelbar daraus hervor, daß bei dem in der Fig. 120 versinn- 
lichten typischen Falle der „korrigierten sphärischen Aberration“ der Aberrations- 
wert längs der Achse positiv, längs den der Linie R = 0 entsprechenden Strahlen 
aber negativ ist, während die periphere Totalaberration je nach der Blenden- 
größe einen positiven oder negativen Wert hat. Ich nenne allgemein die 
periphere Totalaberration positiv, wenn die Randstrahlen sich so verhalten wie 
bei der gewöhnlichen positiven Aberration, d. h. wenn die laterale Abweichung 
negativ ist. 

Wenn in einem astigmatischen Strahlenbündel zwei Symmetrieebenen vor- 
handen sind, so stellt dasselbe längs dem mit der Schnittlinie dieser Ebenen 
zusammenfallenden Strahle ein symmetrisches astigmatisches Strahlen- 
bündel dar und wird von vier Aberrationswerten A, G, G, A, bestimmt, von 
welchen A, bzw. G, die direkte bzw. transversale Aberration im ersten 
Hauptschnitte messen, während A, G, die entsprechende Bedeutung für den 


256 Die Dioptrik des Auges. [G. 


zweiten haben. Werden die Schnittweiten mit s, s,, die Winkel, welche die 
Projektionen eines Strahles auf den beiden Hauptschnitten mit der Symmetrie- 
linie bilden, mit w, w, bezeichnet, so ist 
d’ s, d’ s 
um dwäi "TI Ta’ ECG w,? 
und es besteht die allgemeingültige Beziehung 
G — D ss fe 8. 
Beide kaustischen Flächen haben Kanten, welche den gleichnamigen Haupt- 
schnitt senkrecht schneiden. Für die Schnittlinien haben die direkten Aberrations- 
werte dieselbe geometrische Bedeutung wie im Umdrehungssystem. Die 
Krümmungen der Kanten der ersten bzw. zweiten kaustischen Fläche sind 
G, G, 
a, bzw. — eo 
aus welchen Werten hervorgeht, daß beide nicht auf einmal gerade sein können. 
Obwohl nun ein Strahlenbündel, in welchem die beiden kaustischen Flächen 
zu wirklichen Brennlinien zusammenschrumpfen, mathematisch möglich ist, so 
stellt also ein nach dem Typus des 
wi Sturm schen Conoides gebautes Strahlen- 
s bündel eine mathematische Unmöglich- 
E keit dar. Ist der Grad des Astigmatis- 
e mus hinreichend niedrig im Verhältnis 
zur Größe der Blende und der Aber- 
7 rationswerte, so gibt es zwei Strahlen, 
Fig. 121. längs welchen der Astigmatismus be- 
hoben ist. Die Fig. 121 zeigt das Ver- 
halten der r- und ç-Linie in dem diese Strahlen enthaltenden Hauptschnitt. 
In dem anderen Hauptschnitt hat die r-Linie eine Spitze in F, und die 
g-Linie geht mit endlicher Krümmung durch F. Wird nun der Astigmatis- 
mus längs der Symmetrielinie stetig vermindert, so rücken die beiden an- 
astigmatischen Fokalpunkte längs der r-Linie deren Spitze immer näher, und 
die Krümmung der g-Linie wird immer schärfer, um in dem Augenblicke, wo 
diese beiden Punkte mit den beiden Fokalpunkten in einen zusammenfallen, 
unendlich zu werden. In dem so entstandenen anastigmatischen sym- 
metrischen Strahlenbündel hat somit auch die g-Linie eine Spitze, und 
die Evolute derselben hat im Fokalpunkt den Krümmungsradias 


46° 

EECH 

Von den verschiedenen Kategorien dieser Strahlenbündel ist diejenige, 
welche für die physiologische Optik von Bedeutung ist, dadurch charakterisiert, 
daß sämtliche Aberrationswerte dasselbe Vorzeichen haben, und die transversale 
Aberration in beiden Hauptschnitten numerisch kleiner ist als die direkte, Beide 
kaustischen Flächen liegen hierbei auf einer und derselben Seite der Fokalebene. 
"Die erste, deren Schnittlinien mit den Hauptschnitten die r-Linien ausmachen, 
ist ohne Kanten, und ihre Schnittlinien mit einer zur Fokalebene parallelen 
Ebene stellt in endlicher Entfernung vom Fokalpunkte eine geschlossene Linie 
dar, deren Krümmung überall einen endlichen Wert hat, während die zweite 


A zm 


GI Astigmatismus und Diagonalastigmatismus der Aberration. 257 


immer zwei, den g-Linien entsprechende durch den Fokalpunkt gehende Kanten 
hat, daneben aber auch noch zwei andere Kanten haben kann. Letzteres ist 
der Fall, wenn die Differenzen A, — 38G und 4, — 3G dasselbe Vorzeichen 
haben. (Die beiden transversalen Aberrationswerte fallen, wie aus der oben 
angegebenen Beziehung derselben hervorgeht, im anastigmatischen Strahlenbündel 
zusammen.) 

Je größer die Differenz A, — A,, der Astigmatismus der Aberration 
ist, um so mehr tritt die Erscheinung eines mit der Blendengröße dem Grade 
nach wechselnden Astigmatismus zutage, da die Lage des für die Abbildung 
günstigsten Strahlenbündelquerschnittes von der Blendengröße und der direkten 
Aberration abhängig ist. Je weniger aber der Astigmatismus der Aberration 
in den Vordergrund tritt, um so mehr wird die Art der Strahlenvereinigung 
durch die Differenz A, + 4, — 6G bestimmt, welche den Diagonalastigma- 
tismus der Aberration mißt. Die hierbei auf der zweiten kaustischen Fläche 
vorhandenen vier durch die Spitze gehenden Kanten bedingen auf einem zur 
Fokalebene parallelen Querschnitt derselben acht Spitzen, welche nach einem 
der beiden in der Fig. 122 dargestellten Typen angeordnet sind und besonders 
beim letzteren Typus strahlenähnliche Ausbuchtungen am Quer- 
schnitt des Strahlenbündels verursachen. Im Falle 4, =4,=3@ 
hat die Wellenfläche eine vollständige Berührung vierter Ordnung 
mit einer Umdrehungsfläche, oder kann auch eine solche dar- 
stellen. Im letzteren Falle schrumpft die zweite kaustische 
Fläche zur Umdrehungsachse zusammen, im ersteren hat sie 
eine von den Aberrationswerten höherer Ordnung abhängige größere 
Zahl von Kanten, welche nach demselben Schema angeordnet sind, 
und eine größere Zahl strahlenähnliche Ausbuchtungen am Quer- 
schnitte des Strahlenbündels verursachen. 

Den Aberrationswerten entsprechen auf der Wellentläche 
die vier Abflachungswerte ®, 2,2, ®,, von denen DA, 
die direkte bzw. transversale Abflachung im ersten bzw. Fig. 122. 
zweiten Hauptschnitt messen, während (p, Q, dieselbe Bedeu- 
tung für den zweiten Hauptschnitt haben. Es bestehen nun, wenn D, D, die 
Hauptkrümmungen sind, die Relationen 


D, 2, A 


b, 
Ké eg D: YAL g= DD” u 


4,= Se ie: EE Ur —D,) 
und es ist, wenn nunmehr s,s, die Bogenlängen der Schnittlinien der Fläche 
mit dem ersten bzw. zweiten Hauptschnitt darstellen, 

d’ D, d D, d D, di D, 


Ët E le SÉ e welt KA Réi ke: 


ds,’ 


Die Abflachungswerte sollen aber nur dazu angewendet werden, die 
brechenden Flächen eines Systems zu charakterisieren, während die Strahlen- 
bündel durch die Aberrationswerte bestimmt werden. In einem Umdrehungs- 
system muß man somit, jeder Fläche entsprechend, den Abflachungswert ® im 
Scheitel kennen, um den Aberrationswert auf der Achse berechnen zu können, 

In den Fällen, wo eine kaustische Fläche mehrfache Schnittlinien mit 
einer Schirmebene hat, kommt, wie aus den allgemeinen Abbildungsgesetzen 
hervorgeht, eine mehrfache Abbildung des entsprechenden Liniensystems zustande. 

v. Heısuuorrz, Physiologische Optik. 3. Aufl. 1. 17 


258 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Besonders leicht ist eine doppelte Abbildung von Linien im symmetrischen 
astigmatischen Strahlenbündel mit großen Aberrationswerten erhältlich, da die 
kaustische Fläche bei gewisser Schirmlage zwei parallele, nicht zu stark ge- 
krümmte Schnittlinien mit der Schirmebene hat. Aber schon in Umdrehungs- 
systemen, wo die kaustische Fläche des axialen Bündels eine kreisförmige 
Schnittlinie mit der achsensenkrechten Schirmebene hat, kann eine doppelte 
Abbildung einer kurzen, die Achse schneidenden Linie erhalten werden, indem 
die Schnittlinie, welche einem naheliegenden Hauptstrahle entspricht, annähernd 
dieselbe Form hat, und bei der Superposition der den verschiedenen Punkten 
der Objektlinie entsprechenden Kreise der Eindruck von zwei parallelen Linien 
entsteht, deren Zwischenraum jedoch heller als die Umgebung ist. Auf dieselbe 
Weise kann durch die im symmetrischen anastigmatischen Strahlenbündel an 
der zweiten kaustischen Fläche vorhandenen Kanten eine mehrfache Abbildung 
bedingt werden. 

Es können also allgemein verschiedenen Schirmlagen verschiedene Ab- 
bildungen entsprechen. Welche Schirmlage die beste ist, hängt vom jeweiligen 
Charakter des abzubildenden Objektes und den Forderungen an Bildschärfe bzw. 
an Schleierfreiheit des Bildes ab. Für den axialen Bildpunkt in Umdrehungs- 
systemen hat jedenfalls der aus dem Aberrationswert und der Blendengröße 
hergeleitete dünnste Querschnitt des Strahlenbündels nicht die demselben früher 
zugeschriebene Bedeutung. Im allgemeinen kann gesagt werden, daß die 
Schirmebene, je größer die Forderung an Wiedergabe kleiner Details ist, um 
so näher der Spitze der kaustischen Fläche belegen sein muß. Der von den 
Zerstreuungskreisen herrührende Schleier, welcher bei der Entfernung der 
Schirmlage von der Stelle des dünnsten Querschnittes zunimmt, bestimmt dann 
die Grenze der Leistungsfähigkeit des optischen Systems in bezug auf die be-. 
treffende Abbildung je nach dem Kontraste dieses Schleiers mit dem Quer- 
schnitte der kaustischen Fläche, d. h. je nach der Güte der Strahlenvereinigung. 

Bei dieser Beschreibung! der wichtigsten Erscheinungen der mono- 
chromatischen Aberrationen unter ausschließlicher Anwendung mathematisch 
exakter Größen konnten die Beweise hier keinen Raum finden, sondern ich muß 
betrefis derselben auf meine einschlägigen, schon zitierten, Arbeiten verweisen. 
Die Brücke zur geläufigen Darstellung der Aberration in Umdrehungssystemen 
ist oben angedeutet. Die von den Asymmetriewerten herrührenden Abweichungen 
sind in der Literatur der geometrischen Optik unter dem Namen Koma bekannt, 
haben aber dort für endliche Hauptstrahlneigung bisher keine korrekte Dar- 
stellung gefunden. 


1 Eine etwas ausführlichere Beschreibung siehe: Die Konstitution des im Auge ge- 
brochenen Strahlenbündels, Arch. f. Ophthalmologie. Bd. LII, 2. 1901. S. 185. 


G] ; i 259 


II. Breehung der Strahlen im Auge. 
Abbildungsgesetze erster Ordnung. 


1. Die Hornhaut. 


Die vordere Hornhautfläche. Die Zeit, welche seit der Konstruktion des 
ersten Ophthalmometers durch HELMHOLTZ verflossen ist, hat große Fort- 
schritte und wesentliche Umgestaltungen der Ophthalmometrie der Vorderfläche 
der Hornhaut gebracht. Zu einem Segen für die praktische Ophthalmologie und 
für die Menschheit ist diese physiologische Untersuchungsmethode geworden. 
Jeder beschäftigte Augenarzt wendet sie heutzutage täglich an. Wenn er aber 
dabei, an die bequeme Methode denkend, den Erfolg wesentlich den Ver- 
besserungen zu schulden glaubt, so irrt er sich. Das Verdienst um die Methode 
ist und bleibt HeLrmmortz’ Eigentum, andere — in erster Linie Javar und 
Schsötz — haben das Verdienst der allgemeinen Einführung der Methode in 
die ophthalmologische Praxis. Daß die hierzu nötigen Veränderungen nicht 
ohne Opfer gemacht werden konnten, ist leicht verständlich, und wird dadurch 
bezeugt, daß der wissenschaftliche Forscher heute noch für die exakteren Unter- 
suchungen auf die Originalkonstruktion von HeLmuortz rekurriert. 

Das Prinzip des Ophthalmometers ist wesentlich dasselbe wie in dem unter 
dem Namen Heliometer bekannten astronomischen Instrumente und bezweckt die 
Messung eines beweglichen Gegenstandes durch die Verlegung der Ablesung 
bzw. Kollimation zum Gegenstande selbst. Dies geschieht dadurch, daß zwei 
optische Bilder vom Gegenstande in Kontakt gebracht werden, was einen optischen 
Verdoppelungs- und einen Kollimationsmechanismus voraussetzt. Beim Ophthalmo- 
meter von HELMHOLTZ sind beide in den beweglichen planparallelen Glasplatten 
vereinigt. Der Nachteil dieser Konstruktion ist nur nach zwei Richtungen 
fühlbar. Die erforderlichen wiederholten Einstellungen und Ablesungen sowie 
die Rechnungen bzw. die Interpolationen bei der Anwendung einer Tabelle be- 
dingen einen unwillkommen großen Zeitaufwand und die Vorrichtungen, welche 
die Untersuchung anderer Normalschnitte als des horizontalen ermöglichen, sind 
zu schwerfällig oder unbequem, um dem Instrumente eine allgemeine Verbreitung 
schaffen zu können. Die Vorschläge zu Konstruktionsänderungen ließen auch 
nicht lange auf sich warten. Coccrus! machte die Rechnungen und wiederholten 
Ablesungen dadurch überflüssig, daß er eine unveränderliche Verdoppelung — 
und zwar teils mit den Platten, teils auch mit einem doppeltbrechenden Kalk- 
spathprisma — benutzte und die Kollimation durch Variation der Objektgröße 
erzielte. Bei der Anwendung der Hermuortzschen Platten wird das Objektiv 
gewissermaßen in zwei Teile getrennt, und es ist dasselbe folglich auch mit der 
Austrittspupille des Fernrohres der Fall, beim doppeltbrechenden Prisma da- 
gegen ist die Austrittspupille des Instrumentes ungeteilt, und die beiden Doppel- 
bilder können durch jeden Punkt derselben gesehen werden. (Unter Austritts- 
pupille wird das vom Okular entworfene Bild der Objektivöffnung verstanden, 
welches als eine helle Scheibe sichtbar ist, wenn das Fernrohr gegen den 
Himmel gewendet wird und wenn man dabei im Abstande des deutlichen Sehens 
vom Okulare in der Richtung der Achse sieht.) 


! A. Coccrus, Über den Mechanismus der Akkommodation des menschlichen Auges. 
Leipzig 1867. Ophthalmometrie und Spannungsmessung am kranken Auge. Leipzig 1872. 


Kë 


260 Die Dioptrik des Auges. ` GC 


Von diesen zwei Methoden der Verdoppelung — mit geteilter bzw. un- 
geteilter Austrittspupille — hat erstere den Nachteil, daß bei nicht vollkommen 
scharfer Einstellung eine Scheinverschiebung der Doppelbilder zueinander in 
einer zur Trennungslinie senkrechten Richtung stattfindet. Liegt die Trennungs- 
linie in der Verdoppelungsebene, wie bei dem Ophthalmometer von HELMHOLTZ, 
so wird hierdurch zwar nicht die Genauigkeit des Messungsresultates beein- 
trächtigt, es kann aber eine Höhendifferenz, eine Denivellation vorgetäuscht 
werden, worauf weiter unten zurückzukommen ist. Anderseits haben die bis- 
herigen Konstruktionen mit ungeteilter Austrittspupille den Nachteil der chroma- 
tischen Dispersion, welcher bei den planparallelen Platten beseitigt ist. 

Zur Messung der Hornhautkrümmung in verschiedenen Normalschnitten 
wurde von MinpeLpurG! ein großer Ring angewendet, auf welchem die Lichter 
in verschiedenen Meridianen orientiert werden konnten, von Wormow® und 
Hermnortz® dagegen ein Spiegelapparat, welcher die Anwendung einer stabilen 
Lichtquelle ermöglichte. Bei diesen Vorrichtungen war die Erzielung der 
Kollimation durch Änderung der Objektgröße nicht recht ausführbar. Es wurden 
aber durch Laxporr* mit einem zuerst als Diplometer beschriebenen Instrumente 
die beim Ophthalmometer nötigen wiederholten Ablesungen und die zeitraubenden 
Rechnungen derart vermieden, daß er die Platten durch Prismen ersetzte und 
die Kollimation durch Verschieben der Prismen längs der Achse des Instrumentes 
erreichte. 

Bisher waren Flammen als Objekt bei der ophthalmometrischen Unter- 
suchung verwendet worden. Sobald aber an deren Stelle das von weißen Flächen 
diffus reflektierte Licht trat, konnten die Veränderungen eingeführt werden, 
welche den Siegeszug der Ophthalmometrie im Gebiete der klinischen Forschung 
ermöglichten. Javar und Schaörz* benutzten als Objekt zwei diffus beleuchtete 
weiße Flächenstücke, welche längs einem Bogen verschieblich waren, dessen 
Zentrum im untersuchten Auge lag, und welcher um die Achse des Ophthalmo- 
meters gedreht werden konnte. Es konnte nunmehr die Untersuchung eines 
jeden beliebigen Normalschnittes mit derselben Leichtigkeit ausgeführt werden 
wie des horizontalen, es konnte die Kollimation mit Leichtigkeit durch die Ver- 
schiebung der weißen Flächen erreicht werden, die Vorteile der konstanten 
Verdoppelung ohne Teilung der Austrittspupille wurden durch die Anwendung 
eines Worxzastoxschen Prismas voll ausgenützt, und es wurden verschiedene 
praktische Konstruktionsdetails ersonnen, welche die leichte Handhabung des 
Instrumentes sicherten, d 

In der ersten Ausführung hatte das Ophthalmometer von Java und 
Scusörz® das in der Fig. 123 dargestellte Aussehen. Bei Æ befindet sich eine 
Kerbe, bei @ ein Stift, mit welchen bei der Einstellung des Instrumentes visiert 
wird, bei W liegt das MWottAstug sche Prisma zwischen zwei Konvexlinsen ein- 


1 Der Sitz des Astigmatismus (nach Minpernune). Eine schriftliche Mitteilung von 
F. C. Doxpens an A. v. Gmaere. Arch. f. Opbth, X, 2. 1864. S. 83. 

® M. Woow, Ophthalmometrie. Wien 1871. 

3 H. v. Herxnorrz, Handbuch der Physiologischen Optik. 2. Aufl. Hamburg und 
Leipzig 1896. 

* E. Laxport, L’ophthalmomötre, Compte rendu et mémoires du congrès international de 
Genève. 1878. 

5 Javar und Scmörz, Un ophthalmomötre pratique. Transactions of the international 
CC ZEN VIII. Session. London 1881. II. S. 80. Annales d’oeulistique. LXXXVI. 
1881. S. 5. 


G.] Ophthalmometer von Javar und Schsörz. 261 
geschlossen, von welchen die eine das vom Hornhautspiegelbilde kommende 
Licht parallel macht, die andere als Objektiv eines astronomischen Fernrohres 
dient, MM sind die beiden weißen Flächen, „mires“. Dieselben hatten das in 
der Fig. 124 dargestellte Aussehen, wobei der Abstand D die Objektgröße 
repräsentierte, so daß die Kollimation an den Linien ab und cd geschah. Die 
treppenförmigen Stufen an der einen weißen Fläche waren so berechnet, daß 
beim sich gegenseitig Überdecken der Spiegelbilder jeder Stufe eine Dioptrie 
Hornhautrefraktion entsprach, wenn von dem Indexunterschiede der Hornhaut 
und des Kammerwassers abgesehen wurde. Das Resultat der Messung in einem 


Fig. 123. 


Hornhautschnitte erhielt man in der Gestalt einer Dioptriezahl D, welche durch 
die Gleichung 
1000 


p 


D (n — 1) 
bestimmt wird, in welcher o den in Millimetern gemessenen Krümmungsradius 
darstellt und n = 1,8875 ist. 

Da die Verdoppelung ohne Teilung der Austrittspupille zustande kommt, 
somit die bei dieser Teilung möglichen Scheinverschiebungen der Bilder aus- 
geschlossen sind, so bedeutet eine Denivellation, daß die Längendimension des 
Spiegelbildes nicht wie die des Objekts in der Verdoppelungsebene liegt, daß 
somit bei der Spiegelung in der Hornhaut eine Drehung stattgefunden hat. 
Gegenstand der Messung ist die Linie, welche den Mittelpunkt der Linie ab 
Fig. 124 mit dem der Liniecd verbindet. Wenn die Hornhaut eine auf der Achse 
des Instrumentes zentrierte Umdrehungsfläche darstellt, so ist diese Linie eine 
Meridianlinie, und dasselbe gilt vom Spiegelbilde derselben, so daß eine Deni- 
vellation ausgeschlossen ist. Ist aber die Hornhaut astigmatisch mit zwei 


262 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Symmetrieebenen, so ist die Objektlinie nur dann eine abbildbare Linie, wenn 
sie in einem der Hauptschnitte der Hornhaut orientiert ist, wobei diè Bildlinie 
auch in demselben Hauptschnitt liegt, und die Denivellation wiederum aus- 
geschlossen ist. Wenn aber die Objektlinie zwischen den beiden Hauptschnitten 
orientiert ist, so entsteht das Spiegelbild durch optische Projektion. Man ver- 
sinnlicht sich am einfachsten den Vorgang, indem man von den beiden End- 
punkten der Objektlinie zwei auf den Hauptschnitten der Hornhaut senkrechte 
Linien zieht. Diese stellen dann ein Rechteck dar, dessen Diagonale mit der 

p Objektlinie zusammenfällt, und 
dessen Seiten abbildbare Linien 
sind. Die- beiden Dimensionen 
dieses Rechtecks im Spiegelbilde 
werden von den beiden zur Brech- 
kraft der Hauptschnitte der Horn- 
haut angenähert umgekehrt pro- 
portionalen Vergrößerungskoeffi- 
zienten bestimmt, so daß das Spiegel- 
bild ein Rechteck darstellt, dessen 
Seiten zwar unverändert orientiert sind, aber eine veränderte Proportion 
zueinander haben, was damit gleichbedeutend ist, daß die Diagonale nicht in 
derselben Ebene liegt wie am Objekte. Die Endpunkte derselben, welche bei 
der Messung kollimiert werden sollen, können dann nicht beide auf einmal in 
die Verdoppelungsebene gebracht werden, sondern es entsteht eine Denivellation. 
Der mathematische Inhalt dieses Beweises ist der, daß bei der optischen Pro- 
jektion einer nicht in einem Hauptschnitte liegenden Linie die Neigung gegen 
die Hauptschnitte verändert wird, sobald die Projektionskoeffizienten für Linien, 
welche in den beiden Hauptschnitten verlaufen, verschiedene Werte haben, und 
daß diese Projektionskoeffizienten bei Vernachlässigung des Abstandes der den 
beiden Abbildungen entsprechenden Bildlinien voneinander mit den betreffenden 
Vergrößerungskoeffizienten zusammenfallen. Streng gültig ist dieser Beweis nur 
für eine sehr kleine Objektlinie. Der exakte Beweis kann für die angewendete 
Größe nur durch die Gesetze höherer Ordnung der optischen Projektion gegeben 
werden. Die Verhältnisse können bei erheblicher Asymmetrie im Baue der 
Hornhaut ziemlich komplizierte Probleme darbieten, aber, wenn eine Symmetrie- 
ebene vorhanden ist, kann man sicher sein, daß die Denivellation nur in der- 
selben und in der senkrechten Ebene verschwindet, sobald die Achse des In- 
strumentes in der Symmetrieebene liegt. 

Die leichte Aufsuchung der in den regelmäßigeren Fällen durch Ver- 
schwinden der Denivellation charakterisierten Hauptschnitte, der bequeme 
Kollimationsmechanismus und die unmittelbare Ablesung des Messungsresultates, 
das sind die Hauptvorzüge des Ophthalmometers von Javar und Schsörz. 
Dieselben haben zusammen mit der handlichen Form des ganzen Instrumentes 
die Einführung der ophthalmometrischen Methode in die ophthalmologische 
Praxis ermöglicht. 

Aber ohne Nachteile sind diese Veränderungen der ursprünglichen Kon- 
struktion von Heanotzz nicht. Die Verdoppelung beträgt beinahe 3 mm. 
Unter der Voraussetzung, daß die Untersuchung in einer Symmetrieebene statt- 
findet, erhält man durch dieselbe ein Maß, welches von dem Winkel abhängig 
ist, den zwei in dieser Ebene verlaufende Normalen der Hornhaut miteinander 


Fig. 124. 


G.] Genauigkeit der ophthalmometrischen Messungen. 263 


bilden, die in Punkten errichtet sind, welche ungefähr 3 mm voneinander 
entfernt liegen, ein Maß, welches nicht genau mit dem Krümmungsradius zu- 
sammenfällt; und auch dieses Maß ist nur bei einer bestimmten Größe voll- 
kommen exakt (bei 45 Dioptrien), indem das Instrument für diesen Wert empirisch 
kontrolliert wird, die Teilung des Gradbogens aber nach den bei der an- 
gewendeten Objektgröße nicht vollkommen zuverläßlichen Abbildungsgesetzen 
erster Ordnung berechnet ist. Es entstehen hierdurch Fehler, welche durch 
die Konstruktion bedingt sind, und deren Elimination auf große Schwierigkeiten 
stößt. Dieselben sind zwar nicht von der Größenordnung, daß sie den Wert 
des Instrumentes beim Gebrauch in der ophthalmologischen Praxis beein- 
trächtigen, begrenzen aber jedenfalls die Anwendbarkeit der Messungsresultate 
für gewisse feinere physiologische Untersuchungen. Dazu kommen noch die bei 
der Einstellung und Kollimation möglichen Fehler. Was erstere betrifft, so 
wird der Abstand, für welchen die Teilung der Skala berechnet ist, eben nur 
durch die scharfe Einstellung auf dem Fadenkreuz gesichert, und die der 
Rechnung zugrunde gelegte Verdoppelung ist auch nur bei scharfer Einstellung 
mit der reellen übereinstimmend. Die hierdurch bei mangelhafter Schärfe der 
Einstellung entstehenden Fehler summieren sich. Ist z. B. das vom Objektive 
entworfene Bild zwischen diesem und dem Fadenkreuz belegen, der Abstand 
des Instrumentes vom untersuchten Auge somit zu groß, so müßte das Objekt, 
wenn die Verdoppelung unverändert bliebe, größer gemacht werden, um eine 
unveränderte Größe des Spiegelbildes zu geben. Die Kollimation geschieht in 
einem Punkte auf der Achse. Verfolgt man nun den Weg des Lichts rückwärts 
von diesem Punkte, so fällt der Hauptstrahl zunächst mit der Achse zu- 
sammen, teilt sich aber in dem Schnittpunkte derselben mit der Kittfläche des 
WottAstug schen Prismas. Die beiden Hauptstrahlen, welche das Spiegelbild 
in den zu kollimierenden Punkten treffen, divergieren also vom scheinbaren Ort 
dieses Punktes, und die Verdoppelung wächst mit dem Abstande des Instrumentes 
vom untersuchten Auge, so daß das Objekt noch größer gemacht werden muß, 
als wenn die Verdoppelung vom Abstande unabhängig wäre. Um diese Fehler 
möglichst zu vermeiden, ist eine sehr scharfe Einstellung auf dem Fadenkreuz 
erforderlich, und wenn es sich um genauere Untersuchungen handelt, tut man 
jedenfalls gut, den Rat von HewLmuorrz! nicht zu vergessen, die Einstellung 
durch parallaktische Verschiebungen des eigenen Auges zu kontrollieren — 
wozu aber eine hinreichend große Okularöffnung erforderlich ist. 

Was die Kollimationsfehler betrifft, so wirkt die chromatische Dispersion 
des Prismas unvorteilhaft ein, indem die zu kollimierenden Grenzlinien farbige 
Säume aufweisen, deren Aussehen von der Stärke und Zusammensetzung des 
angewendeten Lichts beeinflußt wird. Die modernen Instrumente haben durch- 
scheinende Platten und elektrisches Glühlicht, bei welchem helle Spiegelbilder 
mit nur wenig störenden farbigen Säumen erhalten werden, da nämlich dieses 
Licht relativ arm an kurzwelligen Strahlen ist, das Spektrum somit wie ver- 
kürzt erscheint. Durch farbige Gläser kann dieser Nachteil noch weiter ver- 
ringert werden. Von Einfluß auf die Größe der Kollimationsfehler ist auch die 
Form der zu kollimierenden Figuren, welche seit dem ersten Modell vielfache 
Modifikationen erfahren hat. Die erste Verbesserung betraf die zur Nivellierung 


1 Nach einer Angabe von Javar, Contribution à l’ophthalmomeirie. Annales d’oculistique. 
LXXXVII. 1882. S. 218. 


264 Die Dioptrik des Auges, [G. 


nötige Kollimation, indem die weißen Platten mit einem schwarzen in der Ver- 
doppelungsebene liegenden Streifen versehen wurden, welche diesem Zwecke in 
vorzüglichster Weise dient, indem bei vollständiger Nivellierung nur ein ununter- 
brochener Streifen sichtbar ist und die Fähigkeit des Auges, eine kleine Ver- 
schiebung der beiden Teile dieses Streifens zueinander zu entdecken, eine sehr 
große ist. Überhaupt ist eine ähnliche Vorrichtung auch für die Kollimation 
bei der Messung die beste. Das mit den Stufen beabsichtigte Ziel einer be- 
quemen Ablesung des Astigmatismus wird am besten dadurch erreicht, daß die 
eine Platte immer bei der Einstellung in dem zuerst untersuchten Hauptschnitte 
verschoben wird, wonach bei der Untersuchung des anderen Hauptschnittes die 
Kollimation durch Verschieben der anderen Platte erfolgt. Letztere Platte ist 
dann immer beim Beginn der Untersuchung auf den Nullpunkt der Skala zu 
bringen, welcher der symmetrischen Stellung der Platten bei richtiger Kollimation 
und beim Mittelwerte der Hornhautkrümmung entspricht. Nach beendigter 
Untersuchung liest man dann an der Stellung der ersten Platte die Krümmung 
im zuerst untersuchten Hauptschnitte ab, an der Stellung der zweiten den Grad 
und das Vorzeichen des Hornhautastigmatismus. An einer Skala, wo das 
Intervall von 1° einer Dioptrie entspricht, kann man z. B. den Nullpunkt am 
linken Arme des Bogens in den Abstand 22° von der Achse verlegen und eine 
bis zu 10° nach beiden Richtungen sich erstreckende Skala anbringen. An der 
Skala des rechten Arms trägt dann der zum Nullpunkt symmetrisch belegene 
Punkt die Zahl 44. Bei einer solchen Anordnung der Skala sind die Stufen 
an den zu kollimierenden Figuren überflüssig, so daß diese ausschließlich mit 
Hinsicht auf die schärfste Kollimation konstruiert werden können. 

Es dürfte ersichtlich sein, daß die Untersuchungsfehler, auf welche man mit 
den modernen Ophthalmometern gefaßt sein muß — auch bei vollkommenster 
Ubung und Geschicklichkeit des Untersuchers — nicht zu gering veranschlagt 
werden dürfen. Zwar dürfte der Kollimationsfehler, mit dem man bei den jetzt 
gebräuchlichen Instrumenten zu rechnen hat, den Betrag einer 1, Dioptrie nicht 
überschreiten, vielmehr sogar bei vorteilhafter Konstruktion der zu kollimierenden 
Figuren etwas herabgedrückt werden können, aber die von der Geschicklichkeit 
des Untersuchers und der Ruhe des Kranken in hohem Grade abhängigen Ein- 
stellungsfehler dürften nur in den glücklichsten Fällen mit Sicherheit unter 
demselben Betrage bleiben, so daß man jedenfalls — die allergünstigsten Fälle 
ausgenommen — mit einem möglichen Fehler von !/, bis H. Dioptrie zu rechnen 
hat. Wenn nun auch diese Fehler für die gewöhnlichen Zwecke der Praxis 
von untergeordneter Bedeutung sind, so können dieselben bei feineren Messungen 
des Hornhautastigmatismus bzw. bei Messungen des Radius in mehreren Punkten 
eines und desselben Hauptschnittes nicht außer Rechnung gelassen werden. 

Bei der letztgenannten Untersuchung kommt noch die große Verdoppelung 
in Betracht. Will man den Nachteilen derselben entgehen, indem man ein 
Prisma mit der halben Verdoppelung wählt, so werden die Kollimationsfehler 
verdoppelt. 

Außer dem Ophthalmometer von Javar und Schsörz, welches in einem 
Modell von 1889! einige Veränderungen erfuhr, seien hier nur einige andere 
kurz erwähnt. Der Mechaniker Kacexaar in Utrecht führte an Stelle des 


' Surzen, Description de Tophthalmomötre Javar et Scusörz. Modèle 1889 in den Mémoires 
d’ophthalmomötrie par E. Javar, Paris 1890. 


G] Verschiedene Ophthalmometerkonstruktionen. 265 


Woruvastonschen Prismas eine Konstruktion mit einem Biprisma ein. Sein 
Ophthalmometer hat somit eine geteilte Austrittspupille, und die Trennungslinie 
steht vertikal auf der Verdoppelungsebene. Infolge dessen bestehen keine 
Schwierigkeiten der Nivellierung der Spiegelbilder, aber die bei geteilter Aus- 
trittspupille möglichen Scheinverschiebungen wirken auf das Messungsresultat 
ein, welches bei dieser Konstruktion also mit einer Fehlerquelle mehr belastet 
ist. Dagegen sind beim Ophthalmometer von Leroy und Duos! die HELM- 
sorrzschen Platten, obwohl mit konstanter Verdoppelung, beibehalten, woraus 
eine Verminderung der Einstellungsfehler ceteris paribus resultiert, die oben 
erwähnte Schwierigkeit der Nivellierung aber anderseits die praktische An- 
wendung erschwert. Die in theoretischer Hinsicht vollkommenste Konstruktion 
wird vom SurcLirre-Ophthalmometer? repräsentiert. Hier ist zwar die Aus- 
trittspupille geteilt — und sogar in fünf Teile — aber die hierdurch resul- 
tierenden Scheinverschiebungen sind in sinnreicher Weise zur Kontrolle der 
Schärfe der Einstellung verwendet. Zwei aufeinander senkrechte Normalschnitte 
werden zu gleicher Zeit gemessen, indem der Untersucher drei Bilder sieht. 
Bei der Untersuchung des vertikalen und horizontalen Normalschnittes liefert 
der mittlere Teil der Austrittspupille ein Bild, ein zweites entsteht durch den 
oberen und unteren Teil, während auf dieselbe Weise der rechte und linke 
Teil das dritte Bild liefert. Die bei mangelhafter Schärfe der Einstellung ein- 
tretenden Scheinverschiebungen bedingen bei dieser Konstruktion eine Ver- 
doppelung der beiden letzterwähnten Bilder, welche erst bei richtiger Einstellung 
ausbleibt. Die Verdoppelung ist in den beiden aufeinander senkrechten Meridian- 
ebenen des Instrumentes variabel, das Objekt unveränderlich und von einer für 
die genaue Kollimation sehr günstigen Form. Wenn somit Einstellungs- und 
Kollimationsfehler auf ein Minimum herabgedrückt zu sein scheinen, so ist doch 
der größte Vorzug des Instrumentes darin zu erblicken, daß die richtige 
Kollimation mit einem Blicke für beide Hauptschnitte kontrolliert wird. Hier- 
durch wird eine viel größere Zuverlässigkeit der Messung des Hornhaut- 
astigmatismus erreicht, indem bei der gewöhnlichen Messung die den beiden 
successiven Einstellungen entsprechenden Fehler sich summieren können, wo- 
durch ein im Verhältnis zum Grade des physiologischen Hornhautastigmatismus 
relativ großer Messungsfehler entstehen kann, der hier ausgeschlossen ist. Die 
praktische Anwendung dieses Instrumentes an der Upsala-Klinik hat die 
Vorzüge desselben bei der Untersuchung des Hornhautastigmatismus vollauf 
bestätigt. 

Den großen Vorteil der Ermittelung des Astigmatismus durch eine einzige 
Messung kann man aber auch mit dem gewöhnlichen Ophthalmometer erreichen, 
indem derselbe, wie ich gezeigt habe®, aus der Denivellation in einer einen 
Winkel von 45° mit den Hauptschnitten bildenden Ebene bestimmt werden kann. 
Zu diesem Zwecke braucht man nur die eine der weißen Platten am gewöhn- 
lichen Ophthalmometer in einer zur Verdoppelungsebene senkrechten Richtung 


1! ©. J. A. Leroy et R. Dunoıs, Un nouvel ophthalmomötre pratique. Annales d'oculistique. 
XCIX. 1888. S. 128. 

® J, H. Surcurre, One-position ophthalmometry. The optician and photographie trades 
review. XXXIII, 1907. Supplement S. 8. 

3 A, Gursstranp, En praktisk metod att bestämma hornhinnans astigmatism genom 
den s. k. denivelleringen af de oftalmometriska bilderna. Nordisk Oftalmologisk Tid- 
skrift. 1889. 


266 Die Dioptrik des Auges. IG, 


verschieblich zu machen und eine entsprechende Skala anzubringen. Das einer 
Dioptrie entsprechende Intervall der Skala muß halb so groß sein wie das 
Intervall einer für die Messung der Radien bestimmten, in der Ebene der 
Kollimationsfigur belegenen Skala. 

Der durch diese Methoden erreichte Vorteil der gleichzeitigen Messung der 
miteinander zu vergleichenden Radien kann, wenn es sich um die Radien in 
verschiedenen Punkten eines und desselben Hauptschnittes handelt, nur durch 
die Photographie des Hornhautspiegelbildes gewonnen werden. Solche Messungen 
sind zwar sehr zeitraubend und erfordern auch besonders dazu konstruierte 
Apparate, sind demnach als kurrente Untersuchungen ausgeschlossen, geben 
aber anderseits eine Genauigkeit der Resultate, welche bisher auf keine andere 
Weise erreicht werden konnte. Ich! verwandte seinerzeit dazu ein Objekt, 
welches in einem und demselben Hauptschnitte gleichzeitig den Radius in 
sieben Punkten gab. Die entsprechenden Objektteile waren so berechnet, daß 
ihre Spiegelbilder in einer sphärischen Fläche eine und dieselbe Größe hatten 
(bei einem Radius von 7,8 mm annähernd ?/, mm). 

Nach dieser kurzgefaßten Darstellung der Mittel, mit welchen die jetzt in 
großer Zahl vorliegenden Untersuchungen der Form der vorderen Hornhaut- 
fläche ausgeführt worden sind, gehe ich zur Würdigung der Ergebnisse über. 
Wenn Hrtanotzz die Form der nicht astigmatischen Hornhaut annähernd als 
eine elliptische ansah, so war dies durch die damaligen Kenntnisse der geo- 
metrischen Optik vollkommen gerechtfertigt, da das dioptrische Verhalten eines 
Ellipsoides bekannt, die Asymmetrienwerte aber, welche das dioptrische Ver- 
halten einer beliebigen Fläche charakterisieren, unbekannt geblieben waren. 
Sobald die Asymmetrie der Hornhaut in bezug auf die Gesichtslinie konstatiert 
war, gab es also kein besseres Mittel, als durch dieselbe die Konstanten des 
betreffenden Ellipsoides zu berechnen. Die Worte von Henmnortz®, daß „bei 
der Hornhaut der Ausdruck ihrer Form durch ein Ellipsoid vorläufig eine große 
Annäherung gibt“, gelten noch heute, obwohl spätere Untersuchungen dargelegt 
haben, daß eine andere Anschauung eine größere Annäherung gibt. 

Buix® zeigte zuerst durch eine ganz eigenartige ophthalmometrische Methode, 
welche aber ihre größten Vorteile für die Ortsbestimmungen der brechenden 
Flächen im Auge hat und deshalb erst später beschrieben werden soll, daß die 
Form der Hornhaut beträchtliche Abweichungen von der eines Ellipsoides dar- 
bietet. Wie Auserr* dann zeigte, lassen sich diese Abweichungen am ein- 
fachsten dadurch ausdrücken, daß in einer zentral gelegenen „optischen Zone“ 
die Variationen des Krümmungsradius geringer, in dem übrigen Teile der 
Hornhaut aber beträchtlicher sind, als es bei der elliptischen Krümmung der 
Fall sein mußte. Die Krümmung der optischen Zone, welche ungefähr der 
Größe einer mittelweiten Pupille entspricht, ist annähernd sphärisch, oder die 
erreichbare Genauigkeit der Ophthalmometermessungen gestatten es wenigstens 


* Photographisch-ophthalmometrische und klinische Untersuchungen über die Hornhaut- 
refraktion. Kungl. Sv. Vet. Akad. Handl. 1896. Bd. 28. 

? Dieses Handbuch. 2. Auflage. S. 17. 

® M. Brix, Oftalmometriska studier. Upsala Lükareförenings Förhandlingar. XV. 1880. 
S. 349, 

* H. Anger, Nähert sich die Hornhautkrümmung am meisten der einer Ellipse? 
PriVoers Arch. f. d. ges. Physiologie. XXXV. 1885. Die Genauigkeit der Ophtkalmo- 
metermessungen. Ebenda XLIX. 1891. 


G.] Die Form der Hornhaut. 967 


nicht, die Konstanten eines Ellipsoides zu berechnen, welche die Abweichung 
ihrer Form von der sphärischen repräsentieren könnte. Näher lernte man durch 
die Untersuchungen von SuLzer! und Erıksen® die Form der Hornhaut kennen, 
indem dieselben ein beträchtliches Beweismaterial dafür bieten, daß die periphere 
Abflachung der Hornhaut teils öfters asymmetrisch ist, sowohl in horizontaler 
wie in vertikaler Richtung, teils auch in der Mehrzahl der Fülle in letzterer 
Richtung schneller verläuft als in ersterer, Dagegen beruhen die Schlüsse, 
welche Suzzer betrefiend die Variation des Astigmatismus des Auges mit der 
Pupillengröße aus dem letzterwähnten Verhalten zieht, auf der falschen Vor- 
stellung, daß vom Astigmatismus einer ringförmigen Zone der Hornhaut die 
Rede sein könnte, was mathematisch unmöglich ist, und die Schlüsse, welche 
Ersen betreffend des Astigmatismus in verschiedenen Punkten der Hornhaut 
zieht, sind nichts anderes als mathematische Folgen der Abflachung nach der 
Peripherie. 

Qualitativ sind diese Untersuchungen von SuLzer und Erıksen beweisend, 
indem die oben angeführten Resultate aus einem Vergleiche der Abflachung in 
verschiedenen Richtungen hervorgehen. (Juantitativ sind dieselben nicht in 
ebenso hohem Grade zuverlässig, weil die Messungen mit dem Ophthalmometer 
nur den Winkel zwischen zwei Hornhautnormalen ergeben, deren Abstand von 
der Größe der Verdoppelung im Instrumente bestimmt wird, die Messungen aber 
in kleineren Winkeldistanzen wiederholt wurden. Im Ophthalmometer von 
Jayar und ScuJörz ist der gemessene Winkel bei normaler Hornhautkrümmung 
und bei der gewöhnlich an- 
gewendeten Verdoppelung größer 
als 20°. Wird die Messung bei 
von 5° zu 5° veränderter Blick- 
stellung wiederholt, so fällt das 
Spiegelbild der einen weißen 
Platte bei den vier folgenden 
Messungen noch innerhalb der 
zuerst gemessenen Partie, und 
die Annahme, daß diese fünf 
Messungen den Krümmungs- 
radius in fünf verschiedenen 
Punkten gegeben haben, läßt 
sich deshalb nicht rechtfertigen. 
Diese Anmerkung trifft aller- 
dings in geringerem Grade die 
Untersuchungen von ERIKSEN, da 
bei denselben eine Verdoppelung 
von nur 1 mm angewendet wurde. Fig. 125. 

Die mathematische Verwertung 

der gefundenen Form der Hornhaut zur Untersuchung der Strahlenbrechung in 
derselben setzt aber voraus, daß bei jeder folgenden Messung der eine Endpunkt 
des Objekts in demselben Hornhautpunkt gespiegelt wird wie bei der vorher- 


! La forme de la cornée humaine et son influence sur la vision. Arch. d’Ophth. XI. 
1891.18. 419, XII. 1892. S. 82. 
7 Hornhindemaalinger. Aarhus 1898, 


268 Die Dioptrik des Auges. IG. 
gehenden Messung der andere Endpunkt. Die Erfüllung dieser Bedingung unter 
Anwendung hinreichend kleiner Flächenelemente zur Messung ist bisher nur mit 
meiner photographischen Methode gelungen. 

Als Objekt diente die in der Fig. 125 dargestellte Scheibe, welche so kon- 
struiert war, daß im Spiegelbilde die Intervalle zwischen zwei Kreisen sich wie 
die Radien der entsprechenden Flächenelemente verhalten. Es wurde in fünf 
Blickrichtungen photographiert, nämlich beim Blick geradeaus ins Objektiv und 
bei solcher Drehung des Blickes in den vier Hauptrichtungen, daß das peri- 
pherste bei der zentralen Stellung gemessene Flächenelement genau mit dem 
zentralsten bei der peripheren Stellung gemessenen zusammenfiel. Die Messung 
der Plotogramme geschah mit Teilmaschine und Mikroskop unter Korrektion 
mit den sorgfältig bestimmten periodischen Fehlern der Schraube. Die durch 
zahlreiche Untersuchungen kontrollierte Exaktheit der Messungen wurde durch 
die an der Figur sichtbare Teilung der Ringe in zwei erreicht, indem die scharfe 
Einstellung des Fadenkreuzes auf den im negativen Bilde hellen Zwischenraume 
ohne Schwierigkeit erfolgte. Durch die Konstruktion des Instrumentes waren 
die Winkel bekannt, welche die Hornhautnormale in den verschiedenen zur 
Spiegelung angewendeten Punkten mit der zur Gesichtslinie parallelen Normale 
bilden, und durch die Messung ergab sich der entsprechende Radius, indem 
derselbe als demjenigen Punkte angehörig angesehen wurde, wo die Normale 
gleiche Winkel mit den Normalen in den beiden das gemessene Element be- 
grenzenden Punkten bildete. Als Resultat dieser Untersuchungen legte ich die 
vollständige Messung und Berechnung einer typisch normalen Hornhaut vor, 
von welcher hier einige Daten angegeben sein mögen. 


Winkel der Normale ` Vertikal Horizontal 
im Zentrum des ge- eg 
messenen Elementes | Oben ` ` Unten Innen Außen 
838° 55’ 30” KL —— | 885 27,9 82,8 
34° 8'50” uo | 366 28,4 38,8 
29% Lu 20” 35,2 40,2 3A | 42 
24° 24’ 50” 87,7 |: 41,2 40,9 | 48,6 
19° 33° 10” Eea 80°. 412 Sa 42,5 43,5 
14° 3710” di? | 48 42,8 44,0 
9° 41’ 10” 42,8 | 48,8 48,5 | 48,8 
4°49" 30” | 43,8 a ET N | aa 
o o o” 44,5 | 44,2 


Die Krümmungsradien sind hier unter Anwendung des in der Ophthalmo- 
metrie gebräuchlichen Index 1,3375 in Dioptrien umgerechnet. Die Figur 126 
gibt eine graphische Darstellung des Inhalts dieser Tabelle nach dem von 
Erıksen gebrauchten Schema, und illustriert auffallend deutlich die relativ 
geringe Variation des Hornhautradius in den zentralen Teilen, die rapide Ab- 
tlachung in den peripheren, sowie die Asymmetrie sowohl in vertikaler wie in 
horizontaler Richtung und die im Vertikalschnitte näher dem Zentrum be- 
ginnende Abtlachung. Die Unebenheiten der Kurven repräsentieren die von der 
Methode unabhängigen, unvermeidlichen Beobachtungsfehler, welche davon her- 
rühren, daß tatsächlich nicht die vordere Hornhautfläche, sondern die auf der- 
selben liegende Flüssigkeitsschicht die erste brechende Fläche im dioptrischen 
System des Auges darstellt und die bei der ophthalmometrischen Untersuchung 


G.] Photographische Ophthalmometrie der Hornhaut. 269 
angewendeten Spiegelbilder liefert. Ein Ausgleich dieser Unebenheiten würde 
zwar bei der photographischen Methode ohne Schwierigkeit mit exakten mathe- 
matischen Mitteln bewerk- 
stelligt werden können, da 
immer sieben Maße auf 
einmal aufgenommen sind 
und zufolge der Konstruk- 
tion der Scheibe die be- 
züglichen Fehler nur darin 
bestehen können, daß von 
den Radien zweierangrenzen- 
der Elemente der eine um 
ebensoviel zu groß wie der 
andere zu klein ausgefallen 
ist. Es würde sich aber 
diese mathematische Arbeit 
kaum lohnen, denn obwohl 
man durch dieselbe die 
Krümmungsasymmetrie der 
Hornhaut in dem Inzidenz- 
punkte des bei der Ab- 
bildung im Auge wirksamen 
Hauptstrahles erfahren 

könnte, so würde dieser 
Wert bei unseren mangeln- 


Nasal. Horizontaler Meridian. 


den Kenntnissen von der 10 er 
Form der Linsenflächen bis bail wéi dza 
auf weiteres keine Anwen- men er 


dung finden können. 

Es darf hier nicht 
unerwähnt bleiben, daß 
MATTHIESsEn! einen Ver- 
such gemacht hat, die Krüm- 
mung des oben dargestellten 
Horizontalschnittesmiteiner 
elliptischen zu vergleichen. 
Ich hatte in ‚einer Tabelle 
die Koordinaten sämtlicher 
bei der Spiegelung ange- 
wendeter Hornhautpunkte 
zusammengestellt, und aus 
diesen Koordinaten berech- 
nete MATTHIESSEN die tan- 
gierenden Ellipsen. Wäre Unten. Fig. 126. 
nun die Krümmung ellip- 
tisch, so müßten die so gefundenen Ellipsen angenähert miteinander zu- 
sammenfallen. Da aber die große Halbachse dieser Ellipsen zwischen den 


1 L,Martuiessen, Über aplanatische Brechung und Spiegelung in Oberflächen zweiter Ord- 
nung und die Hornhautrefraktion. Prrtsers Arch. f. d. ges. Physiologie. SOL 1902. S. 295. 


270 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Werten 14,46 und 8,62 variiert, obwohl von der ersten Messung an der 
nasalen Seite und von den beiden ersten an der temporalen abgesehen wurde 
— somit der zentrale Teil der optischen Zone nicht in Betracht kam —, so 
kann ich die Übereinstimmung nicht befriedigend finden, wohl aber dem 
Schluß Marruressens beistimmen, daß sich aus den übrigen 15 Koordinaten 
eine Grundlage für die Herstellung einer Ellipse im horizontalen Hornhaut- 
schnitte ergibt, welche sich den Mittelwerten der Messungen anderer Autoren 
recht gut anschließt. Die Schlüsse, welche hieraus gezogen werden können, 
sind nur, daß beim Sehen mit mittelgroßer Pupille die Annahme einer sphärischen 
Gestalt des angewendeten Hornhautteiles die vorläufig beste Annäherung dar- 
stellt, während in den Fällen, wo die exzentrischen Teile der Hornhaut vor- 
wiegend wirksam sind — wie bei gewissen Untersuchungen der Konstanten 
der Linse —, die Ellipse noch ihren Rangplatz als beste Annäherung beibehält. 

Die in der Fig. 126 dargestellten Kurven geben die von SULZER und ERIKSEN 
gefundenen qualitativen Verhältnisse in treuester Weise wieder, was auch zu 
erwarten war, da dieselben einer typisch normalen Hornhaut entstammen und 
die Untersuchungen dieser Autoren eine große Anzahl Augen betreffen. Gemeinsam 
ist ferner, daß der Ausgangspunkt derjenigen Blickstellung entspricht, wo der 
Untersuchte gerade ins Objektiv des Instrumentes hineinschaut. Der in oben- 
stehender Tabelle mit Null bezeichnete Punkt ist somit der Hornhautpunkt, in 
welchem die Normale zur Visierlinie parallel ist. Da bei der modernen klinischen 
Ophthalmometrie immer von diesem Punkte ausgegangen wird, mag derselbe 
der ophthalmometrische Achsenpunkt genannt werden. 

Von diesem Punkte ausgehend, kann man am besten die Form der 
normalen Hornhaut dadurch charakterisieren, daß eine zentrale optische 
Zone besteht, in welcher die Krümmung annähernd sphärisch ist, deren Aus- 
dehnung in horizontaler Richtung etwa 4 mm, in vertikaler etwas weniger beträgt 
und welche nach außen, gewöhnlich auch etwas nach unten dezentriert ist, und 
daß die peripheren Teile eine starke Abflachung zeigen, welche nasalwärts 
stärker ausgeprägt ist als temporalwärts, nach oben gewöhnlich mehr hervortritt 
als nach unten. 

Beim Ausgang vom ophthalmometrischen Achsenpunkte ist auch die Pupille 
nach außen und gewöhnlich etwas nach unten dezentriert, und zwar in einem 
Grade, welcher annähernd der Dezentration der optischen Zone entspricht, so 
daß dieselbe in den typisch regelmäßigst gebauten Augen als annähernd auf die 
Pupille zentriert angesehen werden kann. Es empfiehlt sich deshalb, bei der 
Beurteilung der Zentrierung der brechenden Flächen des Auges, von der Horn- 
hautnormale auszugehen, welche durch das Zentrum der Pupille geht und 
dieselbe als optische Achse des Auges zu bezeichnen. Da die brechenden 
Flächen nicht genau zentriert sind, so gibt es keine exakte optische Achse des 
Auges, sondern es muß eben eine Linie gewählt werden, welche die Forderungen 
an eine solche annähernd erfüllt. Die Orientierung dieser Achse ist leicht 
zu bestimmen, indem am Öbjektivende des Ophthalmometers oder eines 
Fernrohres eine durchbohrte runde weiße Scheibe angebracht wird, dessen 
Spiegelbild durch Bewegung des untersuchten Auges konzentrisch zur Pupille 
eingestellt wird, wobei die Verschiebung des Fixationszeichens die nötigen 
Daten ergibt. 

Von größerem Gewicht für die Dioptrik der Hornhaut als dieses Maß ist 
aber der Einfallswinkel der Visierlinie und die Orientierung ihrer Ein- 


G.] Visierlinie und optische Achse des Auges. 271 
fallsebene. Die spezielle Bedeutung der Visierlinie, welche in bezug auf die 
Abbildungsgesetze erster Ordnung den Hauptstrahl des beim scharfen Sehen 
wirksamen Strahlenbündels darstellt, und welche vom fixierten Gegenstand zum 
scheinbaren Mittelpunkt der Pupille geht, liegt teils darin, daß sie für die tat- 
sächliche Strahlenvereinigung im Auge die Rolle spielt, welche bei der fiktiven 
kollinearen Abbildung der durch den vorderen Knotenpunkt gehenden Gesichts- 
linie zugeschrieben wird, teils aber auch darin, daß ihre Orientierung exakt 
festgestellt werden kann. Praktisch ist es zwar ziemlich gleichgültig, ob von 
der Visierlinie, der Blicklinie oder der Gesichtslinie gesprochen wird, wenn es 
sich um die Neigung zur optischen Achse handelt, da die Unterschiede unter 
der Grenze der möglichen Fehler fallen. Da aber die Lage der Visierlinie exakt 
bestimmt werden kann, die der Gesichtslinie nicht, so empfiehlt es sich über- 
haupt nur mit der ersteren zu rechnen, wie zuerst von Bus) hervorgehoben 
wurde. Der Einfallswinkel derselben wurde von Leroy? und dann von mur? 
gemessen. Die genauesten Resultate erhält man mit dem Hrtanotaz schen 
Ophthalmometer, indem die Fixationsmarke in der Verlängerung der Achse des 
Instrumentes angebracht und eine kleine Lichtquelle so eingestellt wird, daß ihr 
Spiegelbild in der Mitte der Pupille erscheint. Durch Drehen des Platten- 
gehäuses am Ophthalmometer, bis die Lichtquelle in der Verdoppelungsebene 
liegt und durch Drehen der Platten, bis die Doppelbilder der Lichtquelle jede 
mit einem Rande der verdoppelten Pupille zusammenfallen, wird die richtige 
Stellung der Lichtquelle kontrolliert. Bei dieser scharfen Untersuchung zeigt 
es sich nun manchmal, daß der Einfallswinkel von der Pupillengröße abhängig 
ist, weshalb derselbe immer für eine mittlere Pupillengröße von 4 mm bestimmt 
werden sollte. Der Abstand der Lichtquelle von der Achse des Ophthalmometers, 
dividiert durch den Abstand des Hornhautscheitels von der zur Achse senk- 
rechten Ebene, in welcher die Lichtquelle sich befindet, ist gleich der doppelten 
Tangente des gesuchten Einfallswinkels. Ohne Ophthalmometer bestimmt man 
denselben durch analoge Zentrierung des Spiegelbildes einer runden weißen 
Scheibe. Ich habe denselben in normalen Augen zwischen 0 und 6° variierend 
gefunden, habe aber auch negative Werte gesehen, wo also die Lichtquelle 
nasalwärts von der Achse des Instrumentes verschoben werden mußte. Der 
Winkel, den die Einfallsebene mit der Horizontalebene bildet, kann in voll- 
kommen normalen Augen bis 30° betragen, dieselbe verläuft gewöhnlich in der 
Richtung von oben innen nach unten außen, wenn im vollkommen normalen 
Auge eine absehbare Abweichung von der horizontalen vorliegt. Bei sehr 
kleinen Werten des Einfallswinkels ist überhaupt jede Orientierung der Ein- 
fallsebene möglich. Der Winkel, den die Visierlinie mit der optischen Achse 
bildet, ist immer größer als der Einfallswinkel und beträgt in der Regel etwas 
mehr als das anderthalbfache desselben. Ist nämlich in der Fig. 127 P der 
wahre und P’ der scheinbare Ort des Pupillenzentrums, u der Winkel, den die 
Visierlinie mit der optischen Achse bildet, und ¿ der Einfallswinkel, so hat 
man, wenn d die scheinbare Tiefe der vorderen Kammer und o den Krümmungs- 
radius der optischen Zone der Hornhaut darstellt, 


sinu:sini = p:(ọ — d). 


12.20, 

? De la Keratoscopie ou de la forme de la surface corneenne, deduite des images 
apparentes réfléchies par elle. Arch. d’ophth. IV. 1884. 

3 A.a. O. Skand. Arch. f. Phys. II. 1890. 


279 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Bei kleinen Winkeln erhält man einen genügend genauen Wert, wenn man 
dieselben an Stelle der Sinus setzt, und findet so für eine scheinbare Tiefe der 
vorderen Kammer von 3 mm und einen Krümmungsradius von 7,8 mm das Ver- 
hältnis 1,625. Zu bemerken ist, daß von den S. 20 angeführten Messungen des 
Ortes des Pupillenzentrums in bezug auf die durch die Konstanten der Ellipse 
bestimmte Achse der Hornhaut, die erste eine bis auf die Größe der Be- 
obachtungsfehler vollständige Übereinstimmung dieser Achse mit der hier an- 
genommenen optischen Achse zeigt, während die in den beiden anderen hervor- 
tretenden Unterschiede nicht größer sind, als daß dieselben durch die Asymmetrie 
des horizontalen Hornhautschnittes und die dadurch bedingte Abweichung von 
der elliptischen Form erklärt werden können. 

Es dürfte somit berechtigt sein, den Einfallswinkel der Visierlinie und den 
Winkel, den dieselbe mit der optischen Achse bildet, welche Winkel mit dem 
jetzt allgemein gebräuchlichen Instrumen- 
tarium leicht zu messen sind, an Stelle des 
von Hermnorrz gebrauchten Winkels « 
zwischen der Gesichtslinie und der Achse der 
PE Hornhautellipse treten zu lassen. Der von 
HeLmnortz! so genannte Winkel 3, welcher 
auch in der Literatur sowohl œ wie y ge- 
nannt wird, und welcher den Winkel der 
$ Blicklinie mit der durch das Zentrum der 
Hornhautbasis gehenden Hornhautnormale 
darstellt, dürfte jedenfalls ohne Bedeutung 

für die Dioptrik des Auges sein. 
Was die Krümmung der optischen 
Zone der Hornhaut betrifft, so ist zufolge 
Fig. 127. dem oben über die Genauigkeit der Messungen 
mit den modernen Ophthalmometern Ge- 
sagten den älteren Untersuchungen- ein relativ hoher Wert beizulegen. Eine 
Zusammenstellung derselben wurde von Doxpers? gegeben. Bei 110 Männern 
war der Mittelwert 7,858 mm, während die Maximal- und Minimalwerte 
8,396 bzw. 7,28 betrugen. Bei 46 Weibern waren die entsprechenden Werte 
7,799, 8,487, 7,115. Im Anschluß an diese Zahlen nahm Heummontz 
den schematischen Wert 7,829 an. Der modernen Ophthalmometrie stehen 
viel größere Zahlen zur Verfügung. An 1916 Augen fand StEIGEr® einen 
Mittelwert von 48,03 Dioptrien für die Hornhautrefraktion, was einem Radius 
von 7,3438 mm entspricht. Surzer* gibt den Mittelwert 43,7 Dioptrien 
an. Der entsprechende Hornhautradius ist 7,723 mm. Dieser Unterschied ist 
nicht größer, als daß derselbe durch die unvermeidlichen persönlichen Ein- 
stellungsfehler erklärt werden kann. In Anbetracht dessen, daß die dritte 
Dezimale nicht als sicher angesehen werden kann, und da das Material von 
Suzzer nicht so groß wie das von StEIGER war, dürfte man der Wahrheit am 
nächsten kommen, wenn man den ophthalmometrischen Mittelwert des 


` Dieses Handbuch. 2. Auflage. S. 19. 
"FCO. Doxpers, On the anomalies of accommodation and refraction, London 1864. 


" Aporr Steiger, Beiträge zur Physiologie und Pathologie der Hornhautrefraktion. 
Wiesbaden 1895. 
"ENO 


G.] Physiologische Form der Hornhautvorderfläche, 273 


Krümmungsradius der optischen Zone der. Hornhaut auf 7,8 mm ver- 
anschlagt und die physiologischen Grenzen im Anschluß an die obenstehenden 
Zahlen von Doxpers durch 7 bzw. 8,5 mm repräsentieren läßt — Zahlen, 
welche nunmehr allgemein angenommen sein dürften, und welchen jedenfalls 
nicht von exakten Untersuchungen widersprochen wird. Was die Grenzen be- 
trifft, so kann die untere bei Mikrophthalmus und bei Keratokonus, die obere 
bei Abflachung der Hornhaut nach operativen Eingriffen bzw. nach Geschwürs- 
bildungen überschritten werden, aber für die physiologischen Verhältnisse sind 
sie unter allen Umständen sehr weit gezogen. Aus den Zahlen von STEIGER 
geht hervor, daß wenigstens in etwa 80°/, die Variationen zwischen 7,5 und 
8,1 mm begrenzt sind, indem die Refraktion 41,25 bis 45 Dioptrien in 88,5°/, 
gefunden wurde. Die durch die obenstehenden Doxversschen Zahlen an- 
gedeutete Differenz der Hornhautkrümmung beider Geschlechter 
wird an dem größeren Materiale von Sreiser bestätigt (Mittelwert für 
Knaben 42,89, für Mädchen 43,15 Dioptrien). Nach seinen Untersuchungen soll 
eine Abflachung der Hornhaut bei zunehmendem Alter eintreten; es dürfte aber 
fraglich sein, ob das Material zur Entscheidung dieser Frage ausreichend ist. 
Eine Abhängigkeit des Hornhautradius von der Pupillendistanz geht aber aus 
seinen Untersuchungen hervor, wie eine ähnliche Abhängigkeit von Körpergröße 
und Kopfumfang durch die Untersuchungen von BOURGEOIS und TSCHERNING! 
angedeutet wird, indem ein größeres anthropometrisches Maß einem größeren 
Mittelwerte des Hornhautradius entspricht. 

Wenn auch sowohl der horizontale wie der vertikale Durchschnitt der 
optischen Zone der Hornhaut annähernd eine sphärische Krümmung hat, so 
gilt dasselbe nicht für die Zone als Ganzes. Denn der normale Befund ist ein 
meßbarer Astigmatismus. Dieser physiologische Hornhautastigmatismus 
wurde schon durch die erste, von Norpenson® ausgeführte ophthalmometrische 
Massenuntersuchung sichergestellt. Wie aus dem einstimmigen Resultate der 
verschiedenen Untersucher hervorgeht, beträgt derselbe im Mittel 0,50—0,75 D. 
wobei der am schwächsten gekrümmte Hauptschnitt wenig von der horizontalen 
Richtung bzw. von der Längsrichtung der Augenspalte abweicht. Als Beleg 
hierfür können die Zahlen von Steiger dienen. An einem Materiale von 
3170 Augen fand er einen Mittelwert von 0,78 D. Wurden aber die Augen 
mit einem 2,0 D. übersteigenden Astigmatismus, die jedenfalls als pathologisch 
anzusehen sind, ausgesondert, so erhielt er für 3073 Augen einen Durchschnitt 
von 0,70 D., und zwar bestand in ?/, dieser Augen ein Hornhautastigmatismus 
zwischen 0,50 und 1,0, in fast °/, derselben ein Hornhautastigmatismus von 
0,25—1,25 D. Die Richtung des Hauptschnittes schwächster Krümmung war 
in 89,4°/, der Augen wagrecht. 

Eine Veränderung des Hornhautastigmatismus mit dem Alter ist 
durch die Untersuchungen von ScHön®, Steiger und Prarz* sicher bewiesen. 


1 Recherches sur les relations qui existent entre la courbure de la cornée, la circonférence 
de la téte et la taille. Ann. d'oeulistique. XCVI. 1886. 

? E, Norvenson, Recherches ophthalmometriques sur Tastigmatisme de la cornée chex les 
écoliers de sept à vingt ans, Ebenda. XC. 18>3. ; 

3 W.Scuös, Die Akkommodationsüberanstrengung usw. Arch. f. Ophth, XXXIIL 
1. 1887. 

t G. Praz, Über Astigmatismus perversus — eine erworbene Refraktionsanomalie. 
Zeitschr, f. Augenheilkunde. III. 1900. 

V. Hetauotrz, Physiologische Optik. 3, Aufl. I 18 


274 Die Dioptrik des Auges. [G 


Der Astigmatismus wird, je nachdem der Hauptschnitt schwächster Krümmung 
einen 30° nicht übersteigenden Winkel mit der Horizontal- bzw. der Vertikal- 
ebene bildet oder mit diesen zusammenfällt als direkt bzw. invers bezeichnet 
(in der Literatur kommen auch die Bezeichnungen As. rectus, perversus vor) 
und die mit dem Alter eintretenden Veränderungen können dadurch definiert 
werden, daß der physiologische direkte Astigmatismus abnimmt, die 
Prozentzahl der Fälle mit inversem Hornhautastigmatismus zu- 
nimmt. In Zusammenhang mit dieser Veränderung steht eine Zunahme der 
Zahl der Fälle, in welchen die Hauptschnitte des Astigmatismus von der 
Horizontal- und Vertikalebene abweichen, wie auch leicht erklärlich ist, da 
statische Einflüsse, welche bei deutlichem Astigmatismus nicht hinreichen, um 
eine merkbare Formveränderung der Hornhaut zu bewirken, bei immer mehr 
abnehmendem Astigmatismus immer deutlicher hervortreten müssen. 

Diejenige geometrische Fläche, welche die Form der optischen Zone der 
Hornhaut angibt, wenn die Krümmung derselben sowohl in horizontaler wie in 
vertikaler Richtung als sphärisch angesehen wird, ist die torische. Eine solche 
Fläche wird von einem Kreissegmente beschrieben, wenn dasselbe um eine in 
seiner Ebene gelegene Achse gedreht wird, oder stellt, wie die geometrische 
Definition lautet, die einhüllende Fläche einer Kugel dar, deren Zentrum sich 
längs eines Kreises bewegt. 

Die Form eines senkrecht zur ophthalmometrischen Achse der 
Hornhaut gelegten Schnittes der vorderen Fläche ist in unendlich 
kleinem Abstande vom ophthalmometrischen Achsenpunkte laut einem allgemein- 
gültigen flächengeometrischen Gesetze (dem Theorem von Dur) elliptisch, und 
die Achsen der Ellipse verhalten sich wie die Quadratwurzeln der Haupt- 
krümmungsradien, so daß bei normalem physiologischem Astigmatismus die 
vertikale Achse die kleinere ist. Denkt man sich aber successive solche Schnitte 
durch die Hornhaut gelegt, und beurteilt man die Form der Schnittlinien nach 
dem Verhältnis des horizontalen zum vertikalen Durchmesser der Schnittlinie, 
so ändert sich zufolge der im vertikalen Hauptschnitte der Hornhaut aus- 
giebigeren Abflachung die Form der Schnittlinien derart, daß, je tiefer man 
kommt, dieses Verhältnis um so geringer wird. In welcher Tiefe dasselbe den 
Wert Eins passiert, bleibt vorläufig unbekannt. Daß dies aber vor Erreichung 
der Hornhautbasis eintrifft, geht für den oben durch Kurven illustrierten Fall — 
den einzigen, der bis jetzt eine solche Untersuchung gestattet — aus den aus- 
gerechneten Koordinaten hervor. Es genügt, aus der betreffenden Tabelle drei 
Punkte in jeder Richtung hier anzuführen. 


Nasal Temporal Oben Unten 
x y | g y | x y © y 
0,860 3,556 | 0,831 3,488 0,905 3,680 0,856 3,541 
1,281 4,218 1,168 4,084 1,298 4,383 1,201 4,157 
1,792 5,048 | 1,579 4692 | 1,680 4,948 | 1,686 4,801 


In dieser Tabelle ist æ der Abstand des Schnittes vom ophthalmometrischen 
Achsenpunkte, y der Abstand des Flächenpunktes von der ophthalmometrischen 
Achse. Konstruiert man die 12 Punkte, so findet man, daß bei einem und 
demselben z-Wert die y-Werte nach oben größer sind als nasalwärts, nach 
unten größer als temporalwärts, daß somit der vertikale Durchmesser des 
Schnittes größer ist als der horizontale Dies setzt aber voraus, daß der 


G.| Physiologische Form der Hornhautvorderfläche, 275 


vordere Bulbusabschnitt eine ähnliche Form hat, und es geht somit aus der in 
vertikaler Richtung bedeutenderen Abflachung der normalen Hornhaut hervor, 
daß ein durch den vorderen Bulbusabschnitt hinter der Hornhaut senkrecht 
zur Visierlinie gelegter Schnitt einen größeren vertikalen als horizontalen Durch- 
messer haben muß. Hieraus folgt weiter, daß, wenn die Hornhaut ohne Ein- 
wirkung äußerer Kräfte wäre, die natürliche Form derselben durch einen 
inversen Astigmatismus repräsentiert sein müßte. Die Art der Abweichung 
der tatsächlichen Form der Hornhaut von dieser natürlichen entspricht voll- 
kommen den einwirkenden äußeren Kräften, welche durch den Druck der 
Augenlider gegeben sind. Da dieser Druck nur in der Richtung nach oben 
und nach unten wirksam ist und wegen des Baues der Lidspalte in ersterer 
Richtung krüftiger sein muß als in letzterer, so muß derselbe entsprechend 
der Berührungsfläche eine Abflachung bewirken, welche nur den vertikalen 
Hauptschnitt betrifft und oben ausgeprägter sein muß als unten. Die Zu- 
sammenpressung von oben nach unten muß wieder einen direkten Astigmatismus 
der optischen Zone zur Folge haben. Daß dieser Mechanismus in qualitativer 
Hinsicht genügt, um die Form der Hornhaut zu erklären, ist einleuchtend, da 
die Berührungsfläche wenigstens des oberen Lides mit dem Bulbus sich über 
die Hornhaut ausdehnt, was gewöhnlich bei der im menschlichen Leben über- 
wiegenden Blickrichtung nach unten von der Horizontalebene auch für das 
untere Lid, obwohl nicht in demselben Grade, gültig ist. 

Für die Ansicht, daß dieser Mechanismus auch quantitativ genügt, sprechen 
mehrere Tatsachen. Zunächst entspricht die Abweichung der tatsächlichen 
Form der Hornhaut von der natürlichen einer äußerst geringen Deformation, 
welche wohl durch das Einwirken der durch den Druck der Augenlider ge- 
gebenen Kräfte auf die bei der Entstehung der Form der Hornhaut wirk- 
samen Prozesse bedingt werden könnte. Dann ist es aber auch leicht bei 
der ophthalmometrischen Untersuchung zu zeigen, daß eine willkürliche Ver- 
mehrung dieser Kräfte eine momentan eintretende Deformation verursacht, indem 
beim Zusammenkneifen der Lider der Astigmatismus beträchtlich vermehrt 
werden kann und eine ausgeprägte vertikale Asymmetrie der Hornhaut mit 
stärkerer Abflachung nach oben auftritt. Und in den Fällen, wo die Hornhaut 
in abnormem Grade nachgibt, wobei ein Keratokonus entsteht, tritt die Ein- 
wirkung dieser äußeren Kräfte in prägnantester Weise dadurch zutage, daß, 
wie ich zeigen konnte, ein hochgradiger direkter Astigmatismus am Scheitel der 
Hornhaut, sowie eine starke vertikale Asymmetrie mit Dezentration des Scheitels 
nach unten und stärkerer Abflachung nach oben zum typischen Bilde gehört 
und in der Mehrzahl der Fälle beobachtet wird) Im hohen Alter werden die 
Bulbushüllen rigider und der Druck der Augenlider nimmt ab, indem der all- 
gemeine Tonus der Gewebe geringer wird und das Fettpolster in der Orbita 
schwindet. Es muß deshalb die Abweichung der tatsächlichen Form der Horn- 
haut von der natürlichen geringer werden, und in Übereinstimmung hiermit 
zeigt STEIGERS Statistik ein beträchtliches Zunehmen der Fälle mit inversem 
Hornhautastigmatismus im hohen Alter. Endlich muß bei Drucksteigerung die 
Einwirkung des Augenliddruckes gegenüber der des Binnendruckes zurücktreten 
die Hornhaut somit ihre natürliche Form annehmen, und es haben auch 


! Ett fall af keratoconus med tydlig pulsation af hornhinnan. Nord. Ophth. Tidskr, 
IV. 1892. 8.142. 
18* 


276 Die Dioptrik des Auges. IG. 


klinische Untersuchungen von Martın? und Prarz?, sowie experimentelle von 
Eıssen® dargetan, daß bei Drucksteigerung im normalen Auge ein inverser 
Hornhautastigmatismus auftritt. Es zeigt sich also, daß in den Fällen, wo die 
Einwirkung des Augenliddruckes begünstigt wird, eine Vermehrung, in den 
Füllen, wo derselbe ausgeschaltet wird, eine Verminderung der Deformation 
eintritt, durch welche sich die tatsächliche Form der Hornhaut von der ent- 
sprechend der Gestaltung des vorderen Bulbusabschnittes natürlichen unter- 
scheidet. Der Schluß scheint mir deshalb gerechtfertigt, daß der Druck der 
Augenlider bzw. der Widerstand, den dieselben dem Wachstum des Bulbus 
entgegensetzen, die Ursache abgibt für den normalen direkten Astigmatismus 
der optischen Zone, sowie für das Überwiegen der peripheren Abflachung im 
Vertikalschnitte und für die normale verti- 
e 2 kale Asymmetrie dieser Abflachung. 

Die Berechnung der Hornhaut- 

e form aus den Ophthalmometermes- 

A sungen geschieht auf folgende Weise. Es 

sei in der Fig. 128 AEF die ophthal- 

be F Ce mometrische Achse, DG E der von einem 
Objektpunkte kommende Strahl, welcher 

nach der Spiegelung in der Hornhaut in 

der Richtung GB zum Ophthalmometer 

geht, und CGF die Normale der Horn- 

Fig. 128. haut im spiegelnden Punkte, welche mit 

der ophthalmometrischen Achse den Winkel 

OFA = œ bildet. Beim Gebrauche des Ophthalmometers von HeıLmnoutz oder 
eines Instrumentes mit ähnlicher Verdoppelungsvorrichtung ist die Linie BG parallel 
zur Linie AF. Folglich ist der Einfallswinkel gleich p und der Winkel DEA = Zu, 
Bei anderen Instrumenten macht die Linie BG einen kleinen Winkel mit der 
ophthalmometrischen Achse, welcher jedoch bei dem Verhältnis des Abstandes 
des Ophthalmometers zum Hornhautradius und bei den sonst der Genauigkeit 
der Messungen gesetzten Grenzen vernachlässigt werden darf. Dasselbe gilt 
von dem Abstande des Punktes E von der Hornhaut. Man erhält also entweder 
direkt am Gradbogen den Winkel 2y durch den Winkelabstand des Objekt- 
punktes von der Ophthalmometerachse, oder man erhält die Tangente des 
Winkels 2, indem man den Abstand des Objektpunktes von der Ophthalmo- 
meterachse durch den Abstand der achsensenkrechten Ebene, in welcher er 
enthalten ist, von der Hornhaut dividiert. Auf diese Weise ist der einem 
beliebigen Objektpunkte entsprechende Winkel x immer mit hinreichender 
Genauigkeit bekannt. Es sei nun wiederum in der Fig. 129 A F die ophthalmo- 
metrische Achse und es mag das Licht von zwei verschiedenen Objektpunkten 
in den beiden Hornhautpunkten D C gespiegelt werden, in welchen die Normalen 
gezogen werden. Der Schnittpunkt @ dieser Normalen fällt um so genauer mit 
dem Krümmungsmittelpunkte des Elementes BC zusammen, je kleiner dieses 


1 G. Manrıs, Études d'ophthalmometrie clinique. Ann. d'oculistique. XOLI. 1885, 
8. 228. 

? G. Prarz, Ophthalmometrische Untersuchungen über Kornealastigmatismus. Arch. f. 
Ophth. XXXI. 1. 1885. S. 201. 

3 W. Eıssex, Hornhautkrümmung bei erhöhtem intraokularem Druck. Ebenda, XXXIII. 
2. 1888. BL 


G.] Berechnung der Hornhautform. 277 


ist, und der Abstand BG = OG ist der Krümmungsradius ọ. Durch G wird 
eine Linie parallel zur Achse gezogen und auf diese die Lotlinien von den 
Punkten B C gefällt. Werden nun die Abstände der Punkte B C von der Achse 
mit y, e die Abstände der Linien BD, CE vom Achsenpunkte der Hornhaut 
mit z,x, und die Winkel BGD, OGE mit p,p, bezeichnet, so hat man 
zunächst 

BD = osin p, CE = osin p}, 


und, da CE — BD = y, — y, ist, so ergibt sich die allgemeine Formel zur 
Berechnung des Krümmungsradius 

Y — My 
0 en ` 

sin ur, — SiN P, 
in welcher y, — y, durch den Betrag der Verdoppelung gegeben ist, o, p, durch 
die Lage der Objektpunkte bekannt sind. In dem speziellen Falle, wo dieselben 
symmetrisch zur Ophthal- 
mometerachse liegen, und Z 
somit 9, = — p, ist, kann P 
die Formel in der ihr von 
Hermnoutz! gegebenen Ge- 
stalt 

l 


KE 

2 REN 

2 sin G arctg 7 
geschrieben werden, wo ĝ 
den Betrag der Verdoppelung, Fig. 129. 

b den Abstand der im Spiegel- 

bilde kollimierten Objektpunkte voneinander und a den Abstand der dieselben 
verbindenden Linie von der Hornhaut bedeutet, und welche, je kleiner die 
Winkel sind, um so genauer mit der approximativen Formel 


ee e bzw. D=kb 


zusammenfällt, welche in der letzteren Gestalt, wo E die Ophthalmometer- 
konstante darstellt, der modernen Ophthalmometrie zugrunde gelegt wird. 

Bei der Ausführung von Messungen in anderen Blickrichtungen hat man 
dieselben so zu wählen, daß jedesmal ein in der vorhergehenden Messung zur 
Spiegelung angewendeter Hornhautpunkt auch in der folgenden zur Verwendung 
kommt, indem es sonst nicht möglich ist, die Messungen zur Berechnung der 
Form der Hornhaut zu verwenden. In dieser sekundären Blickstellung ergibt 
die Messung dann eine Anzahl Radien und die entsprechenden Winkel p in 
bezug auf die sekundäre Achse. Dieselben werden zunächst durch Addition 
mit dem Betrage der Drehung der Blicklinie in die in bezug auf die ophthal- 
mometrische Achse der Hornhaut gültigen Winkel o umgerechnet, wonach die 
y-Werte in bezug auf diese Achse durch die allgemeine Formel erhalten werden. 
Die -Werte erhält man unter Beachtung der aus der Fig. 129 hervorgehenden 
Beziehungen 

GD = o cos f), G E = 9 COS fy, GD -— GE =m, Di, 


C 


1 Dieses Handbuch, 2. Aufl. 8. 16. 


278 Die Dioptrik des Auges. [6. 


durch die Formel 
T, Du =Q (COS p) — COS p) 


und als Resultat der Berechnung hat man somit die Koordinaten der zur 
Spiegelung verwendeten Hornhautpunkte, die Neigung der Normalen in diesen 
Punkten und die Krümmungsradien der zwischen denselben belegenen Elemente 
des gemessenen Normalschnittes, Daten, welche hinreichend — aber auch not- 
wendig — sind, um durch trigonometrische Rechnung die Einwirkung der 
Hornhaut auf die Aberration zu untersuchen. 

Die exakte Berechnung der Form einer Hornhaut ist bisher nur bei der 
photographisch - ophthalmometrischen Untersuchung ausgeführt worden. Der- 
selben kann aber auch eine mit dem Ophthalmometer von HermHoLTZ ent- 
sprechend ausgeführte Messungsserie zugrunde gelegt werden. Auch das 
Javausche Ophthalmometer kann nach verschiedenen Methoden dazu angewandt 
werden. Eine prinzipiell einwandfreie solche Methode ist von Brunzewskı! 
und Basuınt? angegeben worden. Die Berechnung der Messungsresultate ist 
aber bei beiden unrichtig, indem ersterer eine nur für Flächen zweiten Grades 
gültige Beziehung zwischen Krümmungsradius und Normale anwendet, letzterer 
die x-Werte nach einer nur für einen Kreis geltenden Formel berechnet. Will 
man die Form der Hornhaut unter Anwendung der für ein Ellipsoid gültigen 
Gesetze berechnen, so tut man ohne Zweifel besser, dies konsequent durch- 
zuführen und die Konstanten des Ellipsoides nach der von HrLmHontz? an- 
gegebenen Methode aus drei Radien zu berechnen. 

Die oben angegebene Regel für die Berechnung des Astigmatismus aus 
dem Betrage der Denivellation in einer Richtung, welche den Winkel von 45° 
mit den Hauptschnitten bildet, ergibt sich auf folgende Weise. Wird nach 
Ermittelung eines Hauptschnittes der Hornhaut der Bogen des Ophthalmometers 
um einen halben rechten Winkel gedreht und dann die Kollimation hergestellt 
und die Denivellation durch Verschieben der einen weißen Figur in der zur 
Verdoppelungsebene senkrechten Richtung ausgeglichen, so sind die kollimierten 
Punkte die Endpunkte einer Linie, deren im Fokus des Ophthalmometers ge- 
legene optische Projektion in der Verdoppelungsebene lieg. Der Abstand 
dieses Fokus von den beiden nicht exakt in derselben Ebene liegenden Fokal- 
punkten des gespiegelten Strahlenbündels kann bei der erzielbaren Genauigkeit 
vernachlässigt werden, und es sind dann die beiden den Hauptschnitten ent- 
sprechenden Projektionskoeffizienten, wie aus der Formel S. 250 hervorgeht, 
gleich den betreffenden Vergrößerungskoeffizienten, welche sich wiederum um- 
gekehrt wie die Brechkraft in den beiden Hauptschnitten verhalten, indem 


KD=KD,=L 
ist, wo K D Vergrößerungskoeffizienten und Brechkräfte, L die im Fokus des 


Hornhautspiegels gemessene Konvergenz des einfallenden Strahlenbündels be- 
deutet. Die Tangente des Winkels, den die projizierte Linie mit dem ersten 


Hauptschnitt bildet, ist go, wenn œ den Winkel darstellt, den die zu pro- 
1 


1 K, v. Brupzewskı, Beitrag zur Dioptrik des Auges. Arch. f. Augenheilk. XL. 1900. 
S. 296. 

® C. Buste, Recherches ophthalmométriques. Arch. d'ophth. XXIV. 1904. S. 565. 

* Dieses Handbuch. 2. Aufl. S. 17. 


G.] Messung der Dicke der Hornhaut. 279 


jizierende Linie mit demselben Hauptschnitt bildet. Da jene Tangente gleich 1 


ist, so hat man tgo = A und somit 
1 


D, — D c 

Lee Oé Géi 
wo c die zur Aufhebung der Denivellation erforderliche Verschiebung, b die 
durch die Kollimation bestimmte Länge der zu projizierenden Linie darstellt. 
Zufolge dem Theoreme von Eurer hat man unter Anwendung der Ophthalmo- 
meterkonstante z2 +D,)=kb, wodurch sich der mathematische Ausdruck 
der oben angegebenen Regel 

D,—D, =2keo 

ergibt. Diese Formel ist somit approximativ in demselben Grade wie die 
allgemein in der modernen Ophthalmometrie angewendetee Die durch die 
Approximation bedingten Fehler sind aber bei der Messung des Astigmatismus 
ohne Belang und kommen erst bei der Berech- 
nung des absoluten Betrages der Hornhaut- 
refraktion in Betracht. 

Die Hornhautsubstanz. Von der die vordere 
Hornhautfläche bedeckenden Flüssigkeitsschicht 
abgesehen, welche in der Dioptrik des Auges als 
unendlich dünn mit konzentrischen Grenzflächen 
betrachtet werden kann und demnach ohne Be- 
deutung für den Strahlengang ist, stellt das 
Hornhautgewebe das erste brechende Medium 
des Auges dar. Der Brechungsindex des- 
selben wurde nach Einführung der modernen 
refraktometrischen Untersuchung durch ABBE 
von AUBERT und Marruiessen! an den Augen 
eines 50 jährigen Mannes und eines zwei Tage 
alten Kindes zu 1,377 bzw. 1,8721 bestimmt. 
Ein von Lousstem® aus den Brechungsindices 
der Bestandteile berechneter Wert liegt zwischen 
diesen Werten. Die letzte Zusammenstellung 
MATTHIEssEns® ergab 1,8763, weshalb, da die 
vierte Dezimale jedenfalls unsicher ist, am besten der Wert 1,876 als der 
schematische angenommen wird. 

Die Dicke der Hornhaut ist mit einwandfreier Methode bisher nur von 
Bıix* am lebenden Auge gemessen worden. Sein Ophthalmometer besteht aus 
zwei nach dem Schema der Fig. 130 angeordneten Mikroskopen T7, mit den 
Objektiven OO. Im letzteren ist das Okular durch ein hell erleuchtetes 
Diaphragma b, ersetzt, dessen Bild im Schnittpunkte der Achsen entsteht. Da 
das andere Mikroskop, durch welches der Untersucher hinsieht, mittels des 


Fig. 180. 


1 H. Anger, Grundzüge der physiologischen Optik. Leipzig 1876. 

2 Tu, Lonssters, Über den Brechungsindex der menschlichen Hornhaut. Arch, f. d. 
ges. Physiologie. LXVI. 1897. 

3 L, Marruiessen, Die neueren Fortschritte in unserer Kenntnis von dem optischen 
Baue des Auges der Wirbeltiere. Hamburg 1891. 

2.20. 


280 Die Dioptrik des Auges. [6. 


Fadenkreuzes b auf diesen Schnittpunkt eingestellt ist, so wird das Bild des 
Diaphragmas nur dann scharf gesehen, wenn der scheinbare Ort entweder des 
Hauptpunktes oder des Krümmungsmittelpunktes einer spiegelnden Fläche im 
Schnittpunkte der Achsen lieg. Die Mikroskope können nun teils in un- 
veränderter Stellung zueinander längs der Linie verschoben werden, welche den 
von ihren Achsen gebildeten Winkel halbiert, teils können dieselben bei un- 
verändertem Schnittpunkte der Achsen gleichzeitig um den gleichen Betrag 
längs der Achsen verschoben werden. Letzterer Mechanismus dient zum Messen 
eines Krümmungsradius, ersterer zum Messen des Abstandes zwischen zwei 
spiegelnden Flächen. Die Dicke der Hornhaut wird demnach dadurch gemessen, 
daß bei zwei successiven Einstellungen das in der vorderen bzw. hinteren Horn- 
hautfläche entstandene Spiegelbild scharf eingestellt wird. Die Verschiebung 
des Instrumentes ist dann gleich der scheinbaren Dicke, die wirkliche wird 
ohne Anwendung approximativ gültiger Formeln durch exakte Berechnung er- 
mittelt. An zehn Augen fand Brrx die Dicke zwischen 0,482 und 0,668 mm 
variierend. Wenn das Auge, in welchem diese extremen Werte vorkamen, aus- 
geschlossen wurde, waren die Grenzen 0,506 und 0,576. Diese Maße ent- 
sprachen teils dem durch kleinsten Hornhautradius definierten Scheitel, teils 
dem ophthalmometrischen Achsenpunkte, teils Punkten, welche 20° nach innen 
und nach außen von den erstgenannten belegen waren. 

Daß Buix ohne Schwierigkeit das in der hinteren Hornhautfläche ent- 
stehende Spiegelbild beobachten und zur Messung der Hornhautdicke verwerten 
konnte, während sich doch Hrtanotzz) vergebens große Mühe damit gegeben 
hatte, dasselbe zu entdecken, beruht auf der starken Vergrößerung im Mikro- 
skop, ohne welche das Bild von dem lichtstärkeren der vorderen Fläche nicht 
getrennt gesehen werden kann. Mit der jetzigen Entwicklung der Beleuchtungs- 
technik bietet es gar keine Schwierigkeiten, die Spiegelbilder von der hinteren 
Hornhautfläche in solcher Güte zu erhalten, daß die Dicke der Hornhaut nach 
derselben Methode wie die der Linse bestimmt werden kann. Um möglichst 
scharfe und helle Spiegelbilder zu erhalten, hat man eine Lichtquelle mit mög- 
lichst großer spezifischer Helligkeit zu benutzen. Wegen der erforderlichen 
Verschieblichkeit derselben kann nur das glühende Stäbchen der Nernstlampe 
in Betracht kommen, da Sonnenlicht und elektrisches Bogenlicht ausgeschlossen 
sein dürften und alle anderen Lichtquellen eine viel geringere spezifische Hellig- 
keit haben. Die Lampe soll in dem einen Ende einer geschlossenen Röhre an- 
gebracht werden, deren anderes Ende einen regulierbaren Spalt trägt, und in 
deren Mitte ein nach Bedarf dezentrierbares Linsensystem sich befindet, welches 
ein scharfes Bild des glühenden Stäbchens auf die Rückseite der Spaltvorrich- 
tung wirft. Die scharfe Einstellung wird bei weit geöffnetem Spalte unter dem 
Schutze eines dunklen Glases durch parallaktische Verschiebungen des Auges 
kontrolliert. Durch Drehen und Verschieben der Lampe sowie durch Dezen- 
tration des Linsensystems in einer zur Spaltrichtung senkrechten Richtung kann 
man es ohne Schwierigkeit dahin bringen, daß das Bild des glühenden Stäb- 
chens genau in der Mitte der Spaltöffnung fokusiert ist. Der Spaltmechanis- 
mus muß ein sogenannter bilateraler sein, in welchem sich beide Schneiden 
gleichzeitig bewegen, die ganze Röhre wird um die Achse drehbar an einem 
Stativ befestigt. Diese Lichtquelle stellt eine leuchtende Linie von variabler 


1 Über die Akkommodation des Auges. Arch. f. Ophth. I, 2. 1855. 8.1. 


G.] Messung der Dicke der Hornhaut. 281 
Intensität dar, welche durch ihre spezifische Helligkeit allen anderen zur Oph- 
thalmometrie bequem verwendbaren Lichtquellen weit überlegen ist. Der Kürze 
halber nenne ich dieselbe im folgenden die ophthalmometrische Nernstlampe. 

Zur Bestimmung der Hornhautdicke nach der S 91 von HErmBOLTZ an- 
gegebenen Methode habe ich zwei solche Lampen mit vertikal gestellten Spalten 
genau übereinander derart angebracht, daß die durch den Hornhautscheitel ge- 
legte Horizontalebene den Mittelpunkt zwischen beiden Spalten traf. Mit einem 
guten 20mal vergrößernden Fernrohre sind bei geeigneter Lichtstärke die 
Spiegelbilder auch an der dünnsten Stelle auBerordentlich deutlich, sobald der 
Einfallswinkel ungefähr 25° beträgt. Als die Lichtquelle, deren in der Horn- 
hautvorderfläche entstandenes Spiegelbild mit dem in der hinteren Fläche ent- 
stehenden Spiegelbilde der ophthalmometrischen Nernstlampe kollimiert werden 
soll, diente ein kleines Glühlämpchen mit geradem, vertikal gerichtetem Faden. 
Die Winkel wurden mit einem theodolithähnlichen, oberhalb dem Kopfe des 
zu untersuchenden befestigten Instrumente abgelesen, dessen vertikale Achse 
unten in eine Spitze auslief. Die genaue Orientierung des, Hornhautscheitels 
in der Verlängerung dieser Achse wurde in den beiden Stellungen des um eine 
horizontale Achse drehbaren Fernrohres durch Einstellung desselben auf diese 
Spitze und auf das Hornhautspiegelbild kontrolliert. 

Bei einer vertikalen Winkeldistanz der beiden Spaltmittelpunkte von 12° 
ist die Untersuchung leicht auszuführen und das angewendete Hornhautelement 
hinreichend klein, um das fiktive Spiegelbild der vertikalen Linie, deren End- 
punkte von den Spalten bestimmt sind, als eine Gerade betrachten zu können, 
ÖOphthalmometrische Nernstlampen und Fernrohr wurden in einer Winkeldistanz 
von je 25° von der Nullstellung des Theodolithfernrohres angebracht, und es 
wurde zuerst durch Vorversuche diejenige Blickrichtung ermittelt, bei welcher 
der Einfallswinkel, nachdem Lampe und Fernrohr Platz gewechselt hatten, 
approximativ unverändert blieb, eine Stellung, bei welcher die optische Achse 
des Auges wenig von der Nullstellung des Theodolithfernrohres abweicht. Den 
Berechnungen wurden dann die Mittelwerte der an verschiedenen Tagen in 
beiden Stellungen wiederholten Messungen zugrunde gelegt. Bei dieser Anord- 
nung wird das Spiegelbild der hinteren Fläche im Schnittpunkte derselben mit 
der Normale der Vorderfläche gesehen, und die Berechnung gestaltet sich sehr 
einfach, Da diese Normale beiden Flächen gemeinsam ist, so stellt sie die 
Zentrierungsachse der Hornhaut dar, und da dieselbe mit der Nullstellung des 
Theodolithfernrohres zusammenfällt, so ist das Messungsergebnis die Winkel- 
distanz œ des Glühlämpchens von derselben, und der Einfallswinkel / ist gleich 


525° + mi, Der Strahlengang ist derselbe wie in der Fig. 127, wo man nur 


die Pupille durch die hintere Hornhautfläche zu ersetzen hat. Zunächst wird 
der Brechungswinkel @’ berechnet, wonach die Gleichungen 
25° -i=u— i sin u':sin?d = 0:(0 — d) 

den Winkel «^, den der in der vorderen Fläche gebrochene Strahl mit der 
Zentrierungsachse bildet und die Dicke d bei bekanntem Radius o der vorderen 
Fläche ergeben. In zwei mit möglichster Sorgfalt untersuchten Augen ver- 
schiedener Individuen habe ich die Werte 0,46 und 0,51 erhalten, wodurch die 
Resultate von Brrx auf das genaueste bestätigt werden. Nachdem Dux das 


282 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Spiegelbild der hinteren Hornhautfläche gesehen hatte, konnte Tscherxmg! 
dasselbe mit kleinen Glühlämpchen in Erscheinung bringen. Er versuchte auch 
in einem Falle die Dicke der Hornhaut zu messen. Sein Resultat, 1,15 mm 
dürfte den Mängeln der weiter unten zu würdigenden Methode und der geringen 
spezifischen Helligkeit dieser Lichtquelle zuzuschreiben sein. Nach den 
Messungen am lebenden Auge kann man also mit Bus den schematischen 
Wert der Dicke der Hornhaut in der optischen Zone auf rund 0,5 mm 
veranschlagen. 

Die Messungen an toten Augen haben sehr abweichende Resultate ergeben, 
indem für den Scheitel die Angaben zwischen 0,4 und 1,0 schwanken, ja sogar 
diesen Wert übersteigen. Zum Teil mag dies auf einer postmortalen Quellung 
beruhen, zum Teil auch auf der Messungsmethode. Ich habe in einigen Fällen 
die gesunde Hornhaut eines frisch enukleierten Auges in toto abgetragen und 
die dünnste Stelle mit der gewöhnlichen zu Dickenmessungen verwendeten 
Mikrometerschraube gemessen, deren Kontaktflächen auf einen Durchmesser 
von !/, mm reduziert waren, und dabei Werte zwischen 0,4 und 0,6 mm erhalten. 

Der Radius der hinteren Fläche läßt sich unter Anwendung der oben be- 
schriebenen Versuchsanordnung auf dieselbe Weise wie die Radien der Linsen- 
flächen messen, wohingegen eine direkte Messung mit dem Ophthalmometer nicht 
gelingt. Mit dem mir zur Verfügung stehenden Hermnoutzschen Instrumente 
kann ich überhaupt die Spiegelbilder der hinteren Hornhautfläche nicht sehen, 
indem dieselben durch die an den Kanten der Platten unregelmäßig gebrochenen 
Strahlen verdeckt werden. Die Spalte werden horizontal gestellt, und die 
Spiegelbilder von zwei Glühlämpchen mit geradem horizontalen Faden werden 
so eingestellt, daß je ein Spiegelbild die Verlängerung eines der in der hinteren 
Hornhauttläche entstandenen, von den ophthalmometrischen Nernstlampen her- 
rührenden Spiegelbilder bildet. Das vom vertikalen Abstande der beiden Glüh- 
lämpchen repräsentierte Objekt gibt dann in der vorderen Hornhautfläche ein 
Spiegelbild, welches dem in der hinteren Fläche entstandenen, dem vertikalen 
Abstand der beiden Spalte entsprechenden, gleich ist. Das Fixationszeichen 
wird wie bei der Messung der Dicke so gestellt, daß die Zentrierungsachse der 
Hornhaut mit der Nullstellung des Theodolithfernrohres zusammenfällt, und es 
werden Beobachtungsfernrohr und Nernstlampen in gleicher Winkeldistanz auf- 
gestellt. Gemessen wird die Größe und Entfernung der beiden Objekte sowie 
ihre Winkeldistanz von der Zentrierungsachse, welche für Nernst- bzw. Glüh- 
lampen mit bau bzw. b,a,4, bezeichnet werden mögen. Da der Einfallswinkel 


bei der Spiegelung in der vorderen Hornhautfläche u bzw. zl + u,) ist, so er- 


hält man aus der Messung das Verhältnis e der beiden Spiegelbilder # 2, durch 
die Beziehung 

bs ab, COS u 

RT abcosk(u + u) 


welche sich aus der allgemeingültigen Formel X = 5 für die zweite Abbildung 


ergibt, wenn die Abstände der Objekte vom Brennpunkte des Hornhautspiegels 
gerechnet werden. Die beiden von dem Nernstlampenobjekte entstandenen 
! Optique physiologique. Paris 1898. 
” Merker im Handb, d. ges. Augenheilk. v. Grarrz u. Simıson. I. Leipzig 1874. S. 44—45. 


G] Krümmung der hinteren Hornhautfläche. 283 


Spiegelbilder verhalten sich aber umgekehrt wie die Brechkraft der betreffenden 
spiegelnden Systeme, indem bei der erreichbaren Genauigkeit der Wert von L 
bei beiden Spiegelungen gleichgesetzt werden kann. Die Brechkraft der Horn- 
hautvorderfläche in bezug auf die zweite Abbildung bei der Spiegelung ist, 
wenn o, den vertikalen Radius derselben darstellt, 


während das spiegelnde System, welches das in der hinteren Hornhautfläche 
entstandene Spiegelbild liefert, die aus der Formel S. 246 hervorgehende 
Brechkraft 

2D (1-9,D)+D,(1-0,D,) 
hat. Hier ist D, die Brechkraft der vorderen Hornhautfläche in bezug auf die 
zweite Abbildung, D, die der hinteren in bezug auf die zweite Abbildung bei 
der Spiegelung. Wenn o, den vertikalen Radius der hinteren Hornhautfläche, 
n den Brechungsindex der Hornhautsubstanz darstellt, ist somit 
n cosi’ — cos i Dash 2n cosu’ 

0, Géi 
zu setzen, indem die Winkel auf dieselbe Weise bezeichnet werden wie oben 
bei der Ermittelung der Dicke. 

Wenn in der Fig. 127 P den Inzidenzpunkt in der hinteren Hornhautfläche 
darstellt, so ist P’ der erste Hauptpunkt des Systems in bezug auf die zweite 
Abbildung bei der Spiegelung, und ist ò der reduzierte Abstand des erst- 
genannten Punktes vom Inzidenzpunkte in der vorderen Hornhautfläche, während 
H den Abstand des ersten Hauptpunktes von demselben darstellt. Aus der 
Formel S. 246 ergibt sich 


D, = 


k d 
1- D, =$ 

und da, wie aus der Fig. 127 ersichtlich, 

nò, : H = sin u: sinu’ 
ist, so hat man 

E E 
n sın u 
und ergibt sich, wenn e das Verhältnis der beiden von den Nernstlampen her- 
rührenden Spiegelbilder angibt, 

Zen  2sinu een sin u 
o nsinu D tg 


ges 


Die resultierende Formel 
EN tg w (n cosi — cosi) nsinu’tgu 


sin u ssinutgu ’ 


Q» 


in welcher gleich dem durch die Messung bekannten Wert bo ist, hat mir 


in den beiden oben erwähnten Fällen die Werte 1,1822 bzw. 1,1811 geliefert. 
Unter der Annahme, daß das Verhältnis der horizontalen Radien der vorderen 
und hinteren Fläche dasselbe ist, würden diese Werte beim schematischen 
Radius 7,8 mm der Vorderfläche einen Radius der hinteren von 6,6 mm angeben. 


284 Die Dioptrik des Auges. IG 


Ich habe diese Untersuchungen mit den Spiegelbildern der hinteren Fläche 
auch bei Einfallswinkeln bis 40° vorgenommen, wobei die Beobachtung leichter 
ist. Durch einige Übung gelingt es aber bei dem angegebenen Winkel u = 25° 
hinreichend sicher zu beobachten. Die kleineren Winkel sind deshalb vorzu- 
ziehen, weil die Asymmetrienwerte, welche die Unähnlichkeit von Objekt und 
Bild bedingen, mit zunehmenden Einfallswinkeln wachsen, so daß die Berech- 
tigung der Anwendung der Abbildungsgesetze erster Ordnung Einbuße leidet, 
obwohl die Formel für jede beliebige Größe des Einfallswinkels exakt ist. Nach 
hinreichender Adaptation in dem nur durch die ophthalmometrischen Nernst- 
lampen beleuchteten Zimmer sieht man die Spiegelbilder augenblicklich, sobald 
das Fernrohrobjektiv fixiert wird, und man tut gut, jedesmal, wenn dieselben 
undeutlich werden, den Blick in diese Stellung zu bringen und dann langsam 
zum Fixationszeichen wandern zu lassen. Die Kontrolle der richtigen Stellung 
der Glühlämpchen wird am besten nach momentaner Abbrechung des Stromes 
im Zündungsaugenblick bewerkstelligt. 

Bei der zeitraubenden Arbeit mit der Aufsuchung der Zentrierungsachse, 
den Messungen und der Rechnung war es mir nicht möglich mehr als diese 
zwei Fälle vollständig zu untersuchen. Die gute Übereinstimmung der Ergeb- 
nisse in beiden Fällen sowohl unter sich als, was die Dicke betrifft, mit den 
exakten Untersuchungen von Brrx, und was den Radius der hinteren Fläche 
betrifft, mit der letzten Angabe, 6,5 mm, von Tscuerxine', dürfte auch für die 
Hinlänglichkeit derselben sprechen. Bei dem Widerspruche, welcher zwischen 
einer zu kleinen schematischen Hornhautrefraktion und den Ergebnissen ana- 
tomischer Untersuchungen über die Länge des Bulbus besteht, und welcher 
weiter unten des näheren berücksichtigt werden soll, waren aber weitere Unter- 
suchungen wünschenswert und habe ich deshalb noch vier Augen verschiedener 
Individuen nach einer approximativen Methode untersucht, indem ich eine den 
Winkel von 6° mit der Visierlinie bildende Linie als Zentrierungsachse an- 
genommen und in der Rechnung die Winkelwerte eingesetzt habe, welche sich 
bei der 0,46 mm dicken Hornhaut herausgestellt hatten. Da eine Diskussion 
der Formeln lehrt, daß einem gegebenen Werte von € um so höhere Werte 
von a entsprechen, je dicker die Hornhaut ist, so kann der nach dieser appro- 
sine Methode erhaltene Wert des hinteren Hornhautradius nicht zu klein 
sein. Ich erhielt auf diese Weise für a die Werte 1,1864, 1,1734, 1,1486, 


1,1427, welche beim schematischen Radius 7,8mm der Vorderfläche für den 
Radius der hinteren Fläche Werte zwischen 6,57 und 6,88 mm geben. Der 
ophthalmometrische Mittelwert des hinteren Radius der optischen 
Zone der Hornhaut dürfte somit nicht größer als 6,7 mm sein können, welchen 
Wert ich auch annehme. 

Die ophthalmometrischen Mittelwerte der Krümmungsradien der optischen 
Zone können aber nicht ohne weiteres zur Berechnung des Strahlenganges in 
bezug auf die Abbildungsgesetze erster Ordnung angewendet werden. Bei 
dieser Berechnung handelt es sich um die Krümmungsradien in den Schnitt- 
punkten mit der Visierlinie, welche temporalwärts vom ophthalmometrischen 
Achsenpunkte liegen. Der Radius der Vorderfläche muß in diesem Punkte 


1 Laaranor et Varupe, Encyclopédie française d'ophthalmologie. III. S. 109. Paris 1904. 


G] Konstanten des Hornhautsystems. 3 285 


etwas kleiner sein als der ophthalmometrische Mittelwert für die ganze Zone — 
um so mehr, da dieser Wert durch Messungen bestimmt worden ist, bei welchen 
der eine zur Spiegelung angewendete Hornhautpunkt schon an der Grenze der 
optischen Zone liegt, und deshalb wahrscheinlich etwas zu groß ausgefallen ist. 


Auf der anderen Seite kann das Verhältnis Eu. wegen der im Vertikalschnitte 


stärkeren Abflachung der vorderen Fläche hier etwas größer sein als im Hori- 
zontalschnitte, und muß außerdem größer ausfallen, wenn die Messung nicht 
exakt in der Zentrierungsachse geschah. Es muß deshalb für die Berechnung 
des Strahlenganges ein etwas kleinerer Radius der vorderen, ein etwas größerer 
Radius der hinteren Fläche angewendet werden als die schematischen Werte 
der optischen Zone angeben. Da der Unterschied im Schnittpunkte der Visier- 
linie und im Scheitelpunkte der optischen Zone nicht berechnet werden kann, 
so bleibt nichts anderes übrig als bei der Berechnung des Strahlenganges die 
Krümmungen in diesen beiden Punkten zu identifizieren. Aus den angeführten 
Gründen nehme ich für die bei dieser Berechnung anzuwendenden schema- 
tischen Werte der Krümmungsradien der Hornhaut im Scheitel- 
punkte der optischen Zone 7,7 bzw. 6,8 mm an. 

Zur Kenntnis des Hornhautsystems braucht man den Brechungsindex 
des Kammerwassers. Der von Hranotz S. 87 angegebene Wert ist 
bisher ziemlich allgemein acceptiert, und die zahlreichen refraktometrischen 
Untersuchungen, deren Resultate nunmehr vorliegen (zusammengestellt bei 
Freyras!), zeigen kaum größere Abweichungen von demselben, als die Werte 
betrefis des destillierten Wassers variieren. Obwohl nun die späteren Unter- 
suchungen eher niedrigere Werte zu geben scheinen, dürfte doch vorläufig kein 
hinreichender Grund vorliegen, um den schematischen Wert von HeLmnouız auf 
andere Weise zu ändern, als daß bei der Unzuverlässigkeit der vierten Dezimale, 
diese weggelassen wird. Auch der Index des Glaskörpers, welcher neuerdings 
um ein paar Einheiten der vierten Dezimale niedriger als der des Kammer- 
wassers gefunden wurde, kann immer noch mit hinreichender Genauigkeit als 
mit diesem übereinstimmend angesehen werden. Für beide Indizes nehme ich 
also den schematischen Wert 1,336 an. 

Die Konstanten des Hornhautsystems. Wenn Radien und Dicke, in 
Meter gemessen, mit o, 9, d, Brechungsindizes von Hornhaut bzw. Kammerwasser 
mit n, n, bezeichnet werden, so ergeben die allgemeingültigen Formeln für die 
Zusammensetzung zweier Systeme 


\ òD. S ò D 
D, =D, +D, -DD m=? B=- 
in welchen 
jiu n, zalig GR: ny — M T d 
0 Oa M 
zu setzen ist: 
Brechkraft D... » » «0 020.0 000. = 48,058 Dioptrien 
Ort des ersten Hauptpunktes 10004, . . . =— 0,0496 mm 
Ort des zweiten Hauptpunktes 1000(4+n,H,) =— 0,0506 mm, 


1 G. Frevras, Vergleichende Untersuchungen über die Brechungsindizes der Linse und 
der flüssigen Augenmedien des Menschen und höherer Tiere in verschiedenen Lebensaltern. 
Wiesbaden 1907. 


286 Die Dioptrik des Auges. [G. 


wobei der Scheitelpunkt der vorderen Hornhautflüche als den Ort Null habend 
angesehen wird. Die Brennweiten betragen 23,227 bzw. 31,081 mm. 


2. Die Linse. 


Den Ort der Linsenflächen bestimmt man heute noch — wenn man 
nicht über ein Brixsches Ophthalmometer verfügt — am besten nach den von 
HELMHOLTZ angegebenen Methoden. Man kann dabei Lichtquellen und Fixations- 
marke an einer geraden Skale verschieblich anbringen (HeLmnuorrz!) oder man 
befestigt dieselben an einem Gradbogen (TscuerxınG®) oder aber man wendet 
die oben bei der Untersuchung der hinteren Hornhautfläche angegebene Winkel- 
ablesung an. Letztere Anordnung hat den Vorzug, daß die ophthalmometrischen 
Nernstlampen, deren Anbringung als verschieblich an Skala oder Gradbogen 
auf Schwierigkeiten stößt, dabei zur Verwendung kommen können. (TSCHERNING 
hat seiner betreffenden Anordnung den Namen „Ophthalmophakometer“ gegeben.) 

Zur Messung der Tiefe der vorderen Kammer wurde von Donxvers® ein 
sogenanntes Kornealmikroskop angewendet, mit welchem zuerst auf die eventuell 
durch Kalomel sichtbar gemachte vordere Hornhautfläche, dann auf den Pupillen- . 
rand eingestellt wird, wonach durch die Verschiebung der scheinbare Ort der 
Pupille gegeben ist. Zuverlässigere Resultate dürfte die unter HELMHOLTZ’ 
Leitung ausgearbeitete Methode von Manperstam und Soniri geben, 
welche von Reıcn® angewendet wurde. Zwischen Mikroskop und Hornhaut be- 
findet sich eine unbelegte spiegelnde Glasplatte, durch welche Licht in der 
Richtung der Achse des Mikroskops in das Auge geworfen wird. Das von der 
Lichtquelle herrührende Spiegelbild in der vorderen Hornhautfläche wird durch 
optische Mittel verschoben, bis es gleichzeitig mit dem Pupillenrande scharf 
eingestellt werden kann. Der berechnete Ort des Spiegelbildes ist dann der 
scheinbare Ort der Pupille. Bei diesen Methoden wird wie bei der HrLmnontz- 
schen der Abstand des Irisrandes von der vorderen Hornhautfläche ge- 
messen. 

Die oben beschriebene Methode von Brrx, welche sich den letztgenannten 
gewissermaßen anschließt, dürfte die bisher sicherste sein, und ergibt den Ab- 
stand der vorderen Linsenfläche. Diesen Abstand erhält man auch mit der von 
Hermuorrtz benutzten Methode zur Messung des Abstandes der hinteren Linsen- 
fläche, welche überhaupt den scheinbaren Ort einer spiegelnden Fläche ergibt. 
Es ist aber zu beachten, daß, während diese Methode wegen der geringen Dicke 
der Hornhaut bei der Messung dieser Dicke vollkommen exakte Resultate gibt, 
dasselbe nicht bei der Bestimmung des Ortes der Linsenflächen der Fall ist, 
da der Abstand der Punkte, in welchen das Licht beim Einfallen bzw. beim 
Austritte die Hornhaut trifft, zu groß ist, um das zwischenliegende Stück als 
sphärisch ansehen zu können. Bei diesen Messungen dürfte es also notwendig 
sein, unter Zugrundelegung der in diesen Punkten und im Schnittpunkte der 


t Dieses Handbuch. 2. Aufl. S. 103, 

2.20. 

3 Instrument pour mesurer la profondeur de la chambre antérieure et la courbure de la 
cornée. Congrès de Londres. Compte rendu. 1872. S. 209. 

* L. Maxoperstam und H. Scuörer, Eine neue Methode zur Bestimmung der optischen 
Konstanten des Auges. Arch. f. Ophth. XVIII, 1. 1872. S. 155. 

° M. Reıcu, Resultate einiger ophthalmometrischer und mikrooptometrischer Messungen. 
Ebenda. XX, 1. 1874. 8. 207. 


Gi Ort der Linsenflächen. 287 


Hornhaut mit der bei der Messung angewendeten Achse gemessenen Radien 
eine Schmiegungsellipse zu berechnen und bei der trigonometrischen Er- 
mittelung des Ortes der betrefienden Fläche anzuwenden. Dagegen sind die 
Fehler, welche dadurch entstehen, daß von der Brechung in der hinteren Horn- 
hautfläche abgesehen wird, von ganz untergeordneter Bedeutung. Nach Tscher- 
Sg wird die Achse bei diesen Messungen derart bestimmt, daß die in der 
Hornhaut und in der betreffenden Linsenfläche entstandenen Spiegelbilder zweier, 
in einer die Fernrohrachse enthaltenden Ebene belegener Lichtquellen scheinbar 
in einer geraden Linie liegen sollen. Bei der Berechnung wird die Hornhaut 
als sphärisch angesehen, und die von HrLmnouız angegebene Vorsichtsmaßregel, 
welche in der Erneuerung der Untersuchung nach Wechsel der Einfallsrichtung 
ohne Veränderung der Winkel besteht, scheint nicht beobachtet zu werden. 
Von dieser Methode dürfte deshalb gesagt werden müssen, daß sie zwar eine 
wesentliche Vereinfachung der Untersuchung darbietet, daß aber die Zuverlässig- 
keit der Resultate darunter leidet. 

Zur Untersuchung der Tiefe der vorderen Kammer gibt es noch zwei, 
hauptsächlich für den klinischen Gebrauch bestimmte Methoden, nämlich die 
von Herce! mit einem stereoskopischen Instrumente und wandernder Marke 
und die von GrönHoLMm? mit dem Orthoskope von ÜZERMAK, von welchen letztere 
nur der Ermittelung approximativer Werte dient. 

Die durch die ursprüngliche Hr anotazsche Methode erhaltenen Werte 
des Abstandes der Pupillarebene von dem Hornhautscheitel sind 


HELMHOLTZ . . . . < 4024 3,597 8,739 
Kuppe. 2.7. 0000. 8,092 8,707 78,477 8,579 
Anamük und Womow® . 3,998 3,237 2,900 3,633, 


während v. Reuss® durchweg kleinere Zahlen gefunden hat, welche offenbar 
nicht mit- den obenstehenden zusammen verwertet werden können. Diese geben 
den Mittelwert 3,598. Die Methode von MANDELSTAM und ScHöLer hat in 
zwei Füllen die Werte 3,921 bzw. 3,651 gegeben, während Reıca für drei 
Personen 8,639, 3,708, 3,652 fand, so daß die Methode den Mittelwert 3,714 mm 
ergeben hat. Die von Brrx untersuchten emmetropischen Augen zeigten einen 
Mittelwert von 3,515, wobei aber zu beachten ist, daß von den fünf Augen nur 
eines im Hornhautscheitel gemessen wurde, die übrigen dagegen im Schnittpunkte 
der Hornhaut mit der Visierlinie, so daß der wahre Mittelwert etwas größer 
sein muß, und sich wahrscheinlich dem mit der Hranottrzschen Methode ge- 
fundenen nähert. 


1 E, Heroa, Eine neue Methode zur Messung der Tiefe der vorderen Augenkammer. 
Arch. f. Augenheilkunde. XLIV. Erg.-Heft. 1901. S. 84. 

2 V, Grösnors, Eine einfache Methode die Tiefe der vorderen Augenkammer zu messen. 
Skand. Arch. f. Physiologie. XIV. 1908. S. 235. 

ss. 18 ff. 

t J. H. Kyare, Über die Lage und Krümmung der Oberflächen der menschlichen 
Kristallinse und den Einfluß ihrer Veränderungen bei der Akkommodation anf die Dioptrik 
des Auges. Arch. f. Ophth, VI, 2. 1860. S. 1. 

5 E. Apamüx und M. Worxow, Zur Frage über die Akkommodation der Presbyopen. 
Ebenda. XVI, 1. 1870. S. 141. 

è A. v. Reuss, Untersuchungen über die optischen Konstanten ametropischer Augen, 
Ebenda. XXIII, 4. 1877. 5. 183. 


288 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Die Ergebnisse dieser Untersuchungen leiten zu der Annahme des sche- 
matischen Wertes 3,6 mm für den Abstand der vorderen Linsenfläche 
von der Hornhautvorderfläche. Derselbe wurde von Hrtanotrz) seinem 
schematischen Auge zugrunde gelegt und ist ziemlich allgemein acceptiert worden. 
Die von Sraprerpr? und AwErBAacH? mit der approximativen TscHERNINGschen 
Methode gefundenen Mittelwerte sind 3,81 (10 Augen) bzw. bei Emmetropie 3,4 
(15 Augen), bei Hypermetropie 3,5 (28 Augen), bei Myopie 3,6 (43 Augen). 

Die Bestimmung des Ortes der hinteren Linsenfläche ergibt die Dicke 
der Linse. Die Resultate der unter Heıunortz’ Leitung ausgeführten Unter- 
suchungen sind: 


HELMHOLTZÓ . . . . . 3414 3,801 3,555 
KRaapp 0, 00 8982078888180 ROHR 
Avamük und Womow . 3,202 3,963 8,944 3,567 


und ergeben den Mittelwert 3,692 mm. Die Werte von MAnnELSTAMm und 
ScHöLer ergeben zusammen mit denen von Reıch den Mittelwert 3,757 mm, 
Staprenpr fand im Mittel 3,68, AwerpacHh 8,89, 3,94, 3,85 mm bei bzw. 
Emmetropie, Hypermetropie, Myopie. 

Heamotarz nahm für sein schematisches Auge den Wert 3,6 mm an. Aus 
den obenstehenden Zahlen ergibt sich nun, daß wenn die Untersuchungsmethoden 
vollkommen exakt wären, das Erhöhen dieses Wertes um 0,1 bis 0,2 mm be- 
rechtigt wäre. Zieht man aber die Fehlerquellen in Betracht, welche von der 
asymmetrischen Abflachung der Hornhaut, der unbekannten Form der vorderen 
Linsenfläche und dem Anwenden eines Totalindex der Linse herrühren, so 
dürfte es keinem Zweifel unterliegen, daß dieser Betrag innerhalb der Grenzen 
der Fehlerquellen liegt. Da nun die Linse während des ganzen Lebens wächst, 
wobei die an der toten Linse gemessene Dicke nach den bisherigen Unter- 
suchungen zu urteilen zunimmt, jedenfalls aber nicht abnimmt, da der Unter- 
schied der Dicke der im Auge befindlichen nicht akkommodierenden Linse von 
der toten Linse mit dem Alter abnimmt und da endlich der schematische Wert 
wegen der große individuelle Unterschiede darbietenden, schon bald nach dem 
jugendlichen Alter wahrnehmbaren Veränderungen der Linsensubstanz, einem 
jugendlichen Auge entsprechen soll, so muß derselbe etwas niedriger als der 
Mittelwert gewählt werden, und ich komme zu dem Schluß, daß in dem vor- 
liegenden Untersuchungsmateriale hinreichende Gründe nicht enthalten sind, 
um den von Hrtanourz angenommenen schematischen Wert der Dicke 
der nicht akkommodierenden Linse, 8,6 mm, zu ändern. 


Krümmung der Linsenflächen. Dasselbe gilt auch von den Krümmungs- 
radien der beiden Linsenflächen. Die Unterschiede der betreffenden Mittelwerte 
von den von HrıLmuorrtz angenommenen schematischen Werten fallen innerhalb 
der Grenze der durch die Methoden bedingten Fehlerquellen. Es dürfte deshalb 
überflüssig sein, die Zahlen hier anzuführen, es genügt zu erwähnen, daß auch 


1 Dieses Handbuch 2. Aufl. 

? A. Srapreror, Den menneskelige linses optiske konstanter, Kopenhagen 1898, 

* M. Awenrsacn, Zur Dioptrik der Augen bei verschiedenen Refraktionen. (Russisch.) 
Inaug.-Diss. Moskau 1900. Ref. im Jahresber. ü. d. Leist. u. Fortschr. i. G. d. Ophthalmologie. 
XXXI. §. 652. 

$R 91. 


G] Krümmung der Linsenflächen. 289 
die nach Tsowerninss Methode ausgeführten Untersuchungen ähnliche Resultate 
gegeben haben, indem Stapreupr die Mittelwerte 10,9 und 6,0 mm, AWERBACH 
10,4 und 6,1 mm angibt. Die schematischen Werte der Krümmungsradien 
der Linsenflächen 10 bzw. 6 mm, welche von HErmHOLTZ angewendet wurden, 
dürften demnach immer noch die besten sein. 

Zur Messung der Krümmung der Linsenflächen wurde bei den älteren Unter- 
suchungen teils die ursprüngliche Methode von HeLmnorrz angewendet, teils 
wurden auch die unter Anwendung von Sonnenlicht! oder Drummonnpschem 
Kalklicht? erhaltenen Spiegelbilder direkt mit dem Ophthalmometer von HELM- 
HOLTZ gemessen. Zur letzteren Methode eignen sich vorzüglich die ophthalmo- 
metrischen Nernstlampen. Für eine genaue Berechnung des Radius aus dem 
Messungsresultate hat man die oben bei der Ermittelung der Krümmung der 
hinteren Fläche der Hornhaut angegebene Methode zu befolgen. Einen approxi- 
mativen Wert erhält man unter Anwendung der von HeLmnoutz® angegebenen 
Formel, welche für unendlich kleine Inzidenzwinkel gültig ist, Die Unter- 
suchungen, die ich auf erstgenannte Weise ausgeführt habe, geben ebensowenig 
wie die Untersuchungen anderer Anlaß zu einer Änderung der schematischen 
Werte der Abstände oder Krümmungen der Linsenflächen. 

Eigentümlich sind die im Laboratorium von TscHErNIınG angestellten 
Messungen von Sauxte.* In einer ziemlich komplizierten Versuchsanordnung kam 
diffuses, durch eine elektrische Bogenlampe erhaltenes Licht zur Verwendung. Da 
einfallendes Licht und Ophthalmometerachse auf dieselbe Weise, wie oben bei der 
Messung der hinteren Hornhautfläche beschrieben wurde, einen Winkel mit- 
einander bildeten, nannte er seine Methode eine „dezentrierte Ophthalmometrie“. 
Trotz der schiefen Inzidenz sind aber bei der Rechnung Formeln angewendet 
worden, welche nur für senkrechte Inzidenz gelten, so daß die Resultate nicht 
verwertbar sind. 

Die von SrapreLpT und Awerpach benutzte Tschernınssche Methode 
besteht in der Ermittelung der scheinbaren Lage der Krümmungsmittelpunkte 
auf eine zur Ermittelung des Ortes der Flächen analoge Weise. Läßt man 
nämlich, nachdem eine Zentrierungsachse bestimmt worden ist, das Licht in der 
Richtung der Ophthalmometerachse in das Auge fallen, während die Zentrierungs- 
achse einen endlichen Winkel mit derselben bildet, so kann man nach Be- 
stimmung des Einfallswinkels den Ort des Krümmungsmittelpunktes durch 
trigonometrische Rechnung finden. Da aber ziemlich große Winkel nötig sind, 
und die Flächen bei der Rechnung als sphärisch angesehen werden, so können 
auf diese Weise nur approximative Werte erhalten werden, deren Fehler sich 
der Berechnung entziehen. Tscuernıng hat selbst darauf aufmerksam gemacht, 
daß die Messungsresultate an Zuverlässigkeit zu wünschen übrig lassen, indem 
er die aus der geringen spezifischen Helligkeit der angewendeten Lichtquellen 
resultierende Unsicherheit hervorgehoben hat. Es dürften deshalb die Unter- 
schiede der Werte von StapreLpr und Awersach von den schematischen 
Werten mit Sicherheit innerhalb der Grenzen der möglichen Fehlerquellen 
fallen. 


! B. Rosow, Zur Ophthalmometrie. A. d. physiol. Labor. des Herrn Prof. Heısuortz, 
Arch. f. Ophth. XI, 2. S. 129. 
2? v, Reuss, a. a. 0. 
3 Dieses Handbuch, 2. Aufl. S. 144. 
* 0. H. Sauxte, Linsemaalinger (Linsenmessungen). Odense 1905. 
v. HeLsuortz, Physiologische Optik. 8, Aufl. I. 19 


290 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Die Form der Linsenflächen ist von Besıo! im lebenden Auge mit der 
Tscherningschen Methode näher untersucht worden. Er fand dabei eine so 
auffallende Abflachung nach der Peripherie, daß dieselbe mit Sicherheit weit 
außerhalb der Grenze der möglichen Fehler liegt. Dagegen dürften wegen der 
approximativen Berechnungsmethode die Ergebnisse in quantitativer Hinsicht 
nicht dieselbe Sicherheit beanspruchen können. Er fand die Form der 
Schmiegungsfläche zweiten Grades für die vordere Linsenfläche hyperbolisch, für 
die hintere parabolisch. Die Abflachung nach der Peripherie wurde durch 
Untersuchungen an der toten Linse unter Beobachtung nötiger Vorsichtsmaßregeln 
und unter Anwendung exakter Berechnungsmethode von Darts? konstatiert, 
während Houru®? betrefis der vorderen Linsenfläche zu entgegengesetztem 
Resultate gekommen war. 

Bei der Untersuchung der in der vorderen Linsenfläche entstehenden 
Spiegelbilder kann man manchmal beobachten, daß bei kleinen Bewegungen des 
untersuchten Auges die Spiegelbilder kleine Bewegungen mit auffallend großer 
Geschwindigkeit ausführen, wie wenn Dellen oder Furchen vorhanden wären. 
Da aber das gespiegelte Licht, wie aus,der diffusen Form der Spiegelbilder 
hervorgeht, nicht ausschließlich von der vorderen Linsenfläche herrührt, sondern 
zum Teil auch von den derselben am nächsten liegenden Schichten reflektiert 
wird, so kann hieraus betreffend die Form der Fläche kein Schluß gezogen 
werden. 

Die Linsensubstanz stellt, wie die refraktometrischen Untersuchungen 
lehren, ein Medium mit variablem Brechungsindex dar. Die physiologischen 
Untersuchungen lehren, daß die Variation im kindlichen Alter bis zum Anfang 
des jugendlichen eine kontinuierliche ist. Gegen Ende der zweiten Lebens- 
dekade, oder meistens etwas später, beginnen aber Lichtreflexe aufzutreten, 
welche eine Diskontinuität in der Variation des Brechungsindex beweisen. Es 
sind dies die beim Menschen zuerst von Hrss* beschriebenen „Kernbildchen“, 
welche sich bei Bewegungen der Lichtquelle so verhalten, als ob sie in einer 
kontinuierlichen Fläche entstünden. Demgemäß ist es, um die Dioptrik der 
Linse untersuchen zu können, erforderlich, die Gesetze der optischen Abbildung 
nicht nur in Medien mit kontinuierlich variablem Brechungsindex, sondern auch 
bei solchen Diskontinuitäten der Indexvariation zu kennen, welche als Trennungs- 
flächen zwischen zwei verschiedenen Medien mit variablem Brechungsindex be- 
handelt werden können. Obwohl zwar unsere Kenntnisse von den Diskontinuitäts- 
flächen® nicht ausreichend sind, um die betreffenden Gesetze auf dieselben 
anzuwenden, sind diese doch bei der durch die Linsenflächen bewirkten Abbildung 
unumgänglich nötig, indem diese Abbildung beim schiefen Durchgange des 
Lichts nicht durch die gewöhnlichen Formeln bestimmt wird. Das Problem 


1 E, Besıo, La forme du cristallin humain, Journal de physiologie et de pathologie générale. 
III. 1901. S. 547, 761, 788. 

® Aının Dat ës, Ophthalmometrische Messungen an der toten menschlichen Kristallinse. 
Mitt. a. d. Augenklinik d. Carol. Med. Chir, Inst. z. Stockholm. 1905. 

3 S. Hoen, Études ophthalmometriques sur Poet! humain après la mort. IX. Congr. 
intern. d’ophth. d'Utrecht. Compte rendu. 1899. S. 386. 

* C. Hess, Über Linsenbildchen, die durch Spiegelung am Kerne der normalen Linse 
entstehen. Arch. f. Augenheilk. LI. 1905. S. 875. 

® Der Begriff der Diskontinuität bezieht sich ausschließlich auf die mathematische 


Funktion der Indexvariation, nicht aber auf die Ausfüllung des Raumes durch Linsen- 
substanz. 


G] Abbildung in heterogenen Medien. 291 


ist von L. Hermann! und L., Marrmngserg? in Angriff genommen worden, indem 
die Differentialgleichungen der Strahlenvereinigung aus den für homogene Medien 
geltenden Formeln durch einen Limesübergang gewonnen wurden. Diese 
Methode ist aber nur dann zuverlässig, wenn ein solcher Limesübergang nicht 
bei der Entwicklung der angewendeten Formeln stattgefunden hat, und in 
Übereinstimmung hiermit sind die auf diese Weise erhaltenen Differential- 
gleichungen der Strahlenvereinigung in einem Meridianschnitte und der Aberration 
falsch, Da die Untersuchungen sich überdies nicht auf die Vergrößerungs- 
koeffizienten erstreckten, so war von den nötigen Gesetzen nur die zuerst von 
Lipricn ® gegebene Differentialgleichung der Strahlenvereinigung längs der Achse 
eines Umdrehungssystems und die von Hermann für konzentrisch geschichtete, 
von MArrHıessen für Umdrehungssysteme deduzierte Differentialgleichung der 
Strahlenvereinigung im Äquatorealschnitte bekannt, wozu noch kommt, daß ein 
von MATTHIESsEN® gefundenes approximatives Gesetz der Indexzunahme in 
derselben Weise zur Integration verwendet worden war, als ob es mathe- 
matisch exakt wäre, und daß hierdurch wiederum falsche Resultate gewonnen 
worden waren. 

Bei der Ermittelung der bezüglichen Gesetze® ergibt sich nun, daß die 
allgemeine Fundamentalgleichung der optischen Abbildung und die aus der- 
selben deduzierten allgemeinen Grundgesetze (S. 233) in beliebigen optischen 
Systemen auch dann gültig sind, wenn in denselben Medien mit kontinuierlich 
variablem Brechungsindex vorhanden sind. Die betreffenden Differential- 
gleichungen nehmen für den Fall einer Symmetrieebene eine einfachere Gestalt 
an, welche somit für die Meridianebene eines Umdrehungssystems zur An- 
wendung kommen. Durch Integration ergeben sich für diesen Fall die bei 
homogenen Medien geltenden Gleichungen 


Si BA Le xKB=A, 


wo die Brechkraft durch ein der Summenformel entsprechendes definitives 
Integral erhalten wird. Außer den vollständigen Gesetzen erster Ordnung hat 
die Untersuchung die Formeln zur Berechnung der Aberration ergeben. Was 
den in den Linsenflächen stattfindenden Übergang des Lichts zwischen zwei 
Medien betrifft, von welchen das eine einen variablen Brechungsindex besitzt, 
so hat die Brechkraft nur bei der zweiten, nicht aber bei der ersten Abbildung 
denselben Wert wie zwischen zwei homogenen Medien, und die Formel zur 
Berechnung der Aberration längs der Achse ist auch eine andere, 

Die Untersuchung der Strahlenvereinigung im Auge unter Anwendung eines 
leuchtenden Punktes hat ergeben, daß die Wellenfläche des im Auge ge- 
brochenen Strahlenbündels zwar keine Umdrehungsfläche ist, aber als eine voll- 
ständige Berührung vierter Ordnung mit einer solchen habend behandelt werden 
kann. Die um den leuchtenden Punkt sichtbaren Strahlengebilde werden durch 


1 L, Herstans, Über Brechung bei schiefer Inzidenz mit besonderer Berücksichtigung 
des Auges, Arch. f. d. ges. Physiol. XXVII. 1882, S. 291. 

® L, Marrnıessex, Über den schiefen Durchgang unendlich dünner Strahlenbündel durch 
die Krystallinse des Auges. Ebenda. XXXII. 1883. 8. 97. 

3 In einem Referate in Zeitschr. f. Math. u. Phys. XXIII. 1878. Hist.-Lit. Abt. S. 68. 

* Grundriß der Dioptrik geschichteter Linsensysteme. Leipzig 1877. 

5 A. Guxsstrann, Die optische Abbildung in heterogenen Medien und die Dioptrik der 
Kristallinse des Menschen. K. Sr. Hei, Akad. Handl. XLIII. 1908. Nr. 2. 


19* 


292 Die Dioptrik des Auges. [G. 


eine bestimmte Beschaffenheit der Wellenfläche bedingt, welche durch einen 
wellenförmigen Verlauf der Schnittlinie derselben mit einem koaxialen Zylinder 
gekennzeichnet ist. Da das Entstehen dieser Form der Wellenfläche beim 
Durchgang des Lichts durch die Linse bewiesen ist (S. 164), so müssen mit 
mathematischer Notwendigkeit entweder die Linsenflächen oder die Isoindizial- 
flächen der Linsensubstanz eine solche Form haben. Letztere Flächen, welche 
durch Punkte mit einem und demselben Brechungsindex gelegt werden, bilden 
somit ein System, welches eine vollständige Berührung vierter Ordnung mit 
einem Umdrehungssystem hat, und es kann nur dieses Umdrehungssystem 
Gegenstand der Untersuchung sein. 

Wenn die Linse als ein Medium mit kontinuierlich variablem Brechungs- 
index behandelt wird, so ist dies nur betrefis der jugendlichen Linse, welche 
keine Zeichen einer Diskontinuität darbietet, vollkommen exakt, für die reifere 
Linsö dagegen jedenfalls so exakt, wie es die bisher vorliegenden physiologischen 
Daten erlauben. Die mathematischen Mittel zur Behandlung der Dioptrik der 
Diskontinuitätsflächen sind vorrätig. 

Die Linsensubstanz stellt ein optisches System dar, welches bei der Unter- 
suchung der Dioptrik der Linse mit den durch die Linsenflüächen repräsen- 
tierten auf gewöhnliche Weise zusammengesetzt wird, und welches ich nach 
dem Vorschlage Marrutessens als die Kernlinse bezeichne. Diese ist somit 
als ein Umdrehungssystem mit kontinuierlich variablem Brechungsindex zu be- 
handeln, und es erübrigt nur, das Gesetz der Indexvariation zu ermitteln, um 
die vollständige Dioptrik der Linse kennen zu lernen. Da die maximale Index- 
differenz ebenso wie Linsendicke und Pupillendurchmesser im Verhältnis zur 
Brennweite relativ klein sind, so kann dieses Gesetz in der Form einer Serie 
dargestellt werden, wofern nur durch refraktometrische Untersuchungen die 
Konvergenz der Serie bewiesen wird. Wenn man den Punkt, wo der Brechungs- 
index den maximalen Wert erreicht, als Linsenzentrum bezeichnet und als 
Nullpunkt eines Koordinatensystems wählt, dessen z-Achse mit der Umdrehungs- 
achse zusammenfällt und in der Richtung nach der Netzhaut zu positiv 
gerechnet wird, so ist die allgemeine Form der Indizialgleichung' unter 
Mitnahme von Gliedern bis einschließlich der vierten Ordnung, wenn u, den 
Brechungsindex im Linsenzentrum, u denjenigen im Punkte zu bezeichnet: 


1 1 1 | 
M u= gma ny’) ele +3 Nay’) + gg Hab TM e Py") 


indem die übrigen Koeffizienten in einem Umdrehungssystem gleich Null sind. 
Werden in dieser Serie nur die beiden ersten Glieder mitgenommen, so ist die 
Indizialgleichung vom zweiten Grade, und die Indizialkurve, welche entsteht, 
wenn längs einem Durchmesser der Linse die Abstände vom Zentrum als 
Abszissen, die Brechungsindizes als Ordinaten eingetragen werden, stellt eine 
Parabel dar. Marruısssen und seine Nachfolger haben nun durch eine Reihe 
von Untersuchungen an menschlichen und tierischen Linsen konstatiert, daß die 
Indizialkurve annähernd eine parabolische Form hat, obwohl die Schmiegungs- 
kurve zweiten Grades auch eine Ellipse mit großer Exzentrizität sein kann. 
Hierdurch ist zur vollen Evidenz bewiesen, daß die Darstellung der Indizial- 
gleichung in der Form einer Serie gestattet ist, indem diese Serie stark kon- 
vergiert, sowie daß die Indizialgleichung zweiten Grades eine erste Annäherung 
darstellt, deren Anwendung innerhalb der Grenzen gestattet ist, wo dieselbe 


G.) Ermittelung der Indizialgleichung der Linse. 298 


nicht mit mathematischen oder physikalischen Tatsachen in Widerspruch kommt. 
Die mathematische Untersuchung lehrt aber, daß solche Widersprüche vorhanden 
sind. Marruiessen konnte keine einheitliche Indizialgleichung für die Kernlinse 
aufstellen, sondern mußte jeder Hälfte derselben eine besondere Funktion zu- 
erteilen, wobei die Isoindizialflächen des einen Systems diejenigen des anderen 
einfach schneiden, obwohl in der schematischen, Figur einer Meridianebene'! die 
Schnittpunkte willkürlich abgerundet sind. Dies kommt aber einer durch das 
Linsenzentrum gehenden Diskontinuitätsfliche gleich, welche den Anlaß zu 
einem Reflexe geben müßte, und deren Existenz auf Grund der absoluten Ab- 
wesenheit einer entsprechenden anatomischen Anordnung mit Sicherheit in 
Abrede gestellt werden kann. An der Hand der Ergebnisse der letzten 
refraktometrischen Untersuchungen? wäre es zwar nunmehr möglich, für eine 
symmetrische akkommodierende Linse eine einheitliche Indizialgleichung zweiten 
Grades, für die asymmetrische eine solche dritten Grades aufzustellen. Da 
dies aber eine so hochgradige Verdickung der Linse bei der Akkommodation 
bedingen würde, daß sie bestimmt ausgeschlossen werden kann, so zeigt es sich 
unumgänglich notwendig, bei der Untersuchung der Dioptrik der Kernlinse 
sämtliche Glieder bis einschließlich der vierten Ordnung in der Indizialgleichung 
mitzunehmen. Eine andere Indizialgleichung zweiten Grades, welche durch 
Reihenentwicklung des reziproken Wertes des Brechungsindex erhalten wird, 
rührt von Maxweıu her, stellt aber wesentlich nichts anderes dar, als ein 
interessantes geometrisch optisches Problem ohne physiologische Realität. Bei 
Nichtberücksichtigung von Gliedern höherer Ordnung als der zweiten fällt sie 
mit der Marrurzssenschen zusammen. 


Die parabolische Indizialkurve Marruıessens, welche auch in der spätesten 
Untersuchung auf diesem Gebiete, der von Moxoven! angewendet wurde, ist 
ein typisches Analogon zu den Srurmschen Brennlinien des allgemeinen Strahlen- 
bündels, indem beide Approximationen durch Weglassen Glieder höherer Ordnung 
als der zweiten entstanden und außerhalb der Grenzen angewendet worden sind, 
wo diese Approximation zulässig ist. Der unglückliche Einfluß, den die Brenn- 
linien in der geometrischen Optik ausgeübt haben, findet in dem von MATTHIESSEN 
gegebenen Gesetze des Totalindex ein vollkommenes Gegenstück. Wie die 
mathematische Untersuchung lehrt, verändert sich allgemein der Totalindex bei 
jeder Formveränderung der Linse und kann somit gar nicht aus den Werten 
des Brechungsindex im Linsenzentrum und in der äußersten Kortikalschicht 
berechnet werden. Marruızssens Gesetz, daß der Totalindex den Index des 
Linsenzentrums um ebensoviel übersteigt, wie dieser den Index des äußersten 
Cortex, wäre zwar richtig, wenn die Indizialflächen mit mathematischer 
Genauigkeit einander geometrisch ähnliche Flächen zweiten Grades darstellten, 
und wenn keine anderen Formveränderungen der Linse vorkommen könnten, als 
daß diese Eigenschaft unverändert beibehalten würde. Daß dieser singuläre 
Fall bei der menschlichen Linse ausgeschlossen ist, geht aus dem oben Ge- 
sagten hervor. 


t a.a. O. Grundriß usw. S. 198. 

* Freyras, à. a. 0. 

1 Moxover, La théorie des systèmes stratifiés. Sociélé française d’ophthalmologie, 
Congrès de 1908. Paris 1908. Die Methode ist eine Variante derjenigen von MATTHIESSEN 
und ergibt, wie diese, keine einheitliche Indizialgleichung. 


294 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Die nächste Aufgabe ist somit, die sieben Konstanten der oben angegebenen 
Indizialgleichung zu bestimmen. Aus den refraktometrischen Untersuchungen 
können mit Hinsicht auf die Grenzen der durch die Methoden erzielbaren 
Genauigkeit nicht mehr als drei Gleichungen zu diesem Zwecke erhalten werden, 
indem der Index im Linsenzentrum, in den Linsenpolen und am Äquator als 
mit hinreichender Genauigkeit bekannt angesehen werden kann. Zwei weitere 
Gleichungen ergeben sich aus den Werten der Krümmungsradien der Linsen- 
flächen, indem mit größter Wahrscheinlichkeit angenommen werden muß, daß 
die anliegenden Isoindizialflächen dieselben Krümmungen haben. Zu noch einer 
Gleichung reichen unsere physiologischen Kenntnisse aus, indem die Brechkraft 
der Kernlinse aus dem Refraktionsverluste des Auges bei der Linsenentfernung 
berechnet werden kann. Da aber noch eine Gleichung übrig bleibt, als welche 
das Marruressensche parabolische Gesetz angewendet werden kann, wenn die 
Gültigkeit desselben auf die Linsenachse beschränkt wird, und da die Ergebnisse 
der Untersuchungen, aus welchen dasselbe erhalten wurde, die Annahme 
desselben überall dort berechtigt machen, wo es nicht mit den Tatsachen in 
Widerspruch kommt, so habe ich die erforderliche 7. Gleichung dadurch ge- 
wonnen, daß ich eine parabolische Indizialkurve längs der Achse angenommen 
habe, wobei die Konstante p, gleich Null wird. Dabei habe ich aber durch 
eine besondere Untersuchung gezeigt, daß eine Abweichung von diesem Gesetze 
längs der Achse, auch in einem Grade, welcher durch unsere sonstigen Kenntnisse 
ausgeschlossen ist, keinen wesentlichen Einfluß ausübt. Auf jeden Fall habe 
ich den Deduktionen eine solche Form gegeben, daß, wenn künftige Unter- 
suchungen einen von Null abweichenden Wert von p, ergeben sollten, die Kon- 
stanten der Indizialgleichung unmittelbar durch Einsetzen dieses Wertes erhalten 
werden können. 

Die Lage des Linsenzentrums kann wegen der langsamen Variation des 
Brechungsindex in der Nähe desselben nur approximativ bestimmt werden. Mit 
Hinsicht darauf, daß die ausgiebigere Formveränderung der vorderen Fläche 
bei der Akkommodation, bei welcher die Linse sich der symmetrischen Form 
nähert, eine erheblichere Dickenzunahme des vor als des hinter dem Zentrum 
belegenen Teiles der Linse wahrscheinlich macht, und daß nach eingetretener 
Sklerosierung des Kernes dieser gewöhnlich etwas näher der vorderen als der 
hinteren Fläche gefunden wird, habe ich schätzungsweise dem Abstand des 
Linsenzentrums von der vorderen bzw. hinteren Linsenfläche den Wert 1,7 bzw. 
1,9 mm gegeben. Eine Vernachlässigung dieses Unterschiedes wäre aber für 
die Dioptrik der Linse ohne wesentliche Bedeutung. 

Was die Brechungsindizes betrifft, so kann den älteren, vor der Ein- 
führung des Refraktometers gemachten Untersuchungen kein Wert beigelegt 
werden. Die neueren, mit diesem Instrumente ausgeführten Untersuchungen 
haben Zahlen ergeben, welche sich für äußersten Cortex bzw. Linsenzentrum um 
1,38 bis 1,89 bzw. um 1,40 bis 1,42 bewegen. Die ohne jedem Zweifel zu- 
verläßlichsten Resultate stammen von Freyras!, welcher eine große Zahl von 
Messungen unter sorgfältiger Beachtung nötiger Kautelen ausgeführt hat. Ich 
lege deshalb seine Zahlen den schematischen Werten zugrunde. Aus seiner 
Tab. III ergeben sich für menschliche Augen bei einem Alter bis 80 Jahre als 
Mittelwerte des Index der oberflächlichsten Schicht. 


12.20. 


Gi Ermittelung der Brechkraft der Linse. 295 


Vorderer Pol Äquator Hinterer Pol 
1,387 1,375 1,385 


und die Tab. IX ergibt für dieselbe Kategorie von Augen den Mittelwert des 
Index im 
Linsenzentrum: 1,406. 


Der hierdurch konstatierte Indexunterschied zwischen den Polen einerseits 
und dem Äquator auf der andern Seite ist von größter Bedeutung für die 
Dioptrik der Linse, und es ist u.a. eben dieser Unterschied, welcher es nun- 
mehr ermöglicht, eine Marrutessensche Indizialgleichung zweiten Grades für die 
akkommodierende Linse aufzustellen. Der gefundene Unterschied zwischen 
den beiden Linsenpolen dürfte nicht dieselbe Bedeutung beanspruchen können, 
da erstens ein solcher Unterschied nicht merkbar auf die dioptrischen Gleichungen 
einwirkt, zweitens die Differenz sehr klein ist, und drittens die post mortem 
eintretende Vertrocknung des Auges einen Flüssigkeitswechsel in demselben 
bewirkt, welcher das Resultat in dieser Hinsicht weniger sicher macht. Ich 
nehme deshalb für den Index der beiden Linsenpole den Mittelwert 1,386 als 
schematischen Wert an. Was den Index am Äquator betrifft, so kann der- 
selbe erst dann in die Rechnung eingeführt werden, wenn der Abstand der 
betreffenden Schicht vom Linsenzentrum bekannt jet, Da hierüber keine 
Messungen angestellt worden zu sein scheinen, verwende ich das Resultat 
derart, daß ich den schematischen Index 1,376 dem Punkte s = 0, y = + 4,2 
zuerteile, wobei der obenstehende Mittelwert einem etwas peripherer liegenden 
schätzungsweise mit dem Äquator zusammenfallenden Punkte angehört. 

Die Brechkraft der Kernlinse bzw. der Totalindex der Linse würde 
sich aus den so bestimmten schematischen Werten ergeben, wenn das von 
MATTHIEsSSEN aufgestellte Gesetz des Totalindex richtig wäre. Da aber dies 
nicht der Fall ist, so bleibt nur noch übrig, den betreffenden Wert durch 
direkte Untersuchung zu ermitteln. Die Veränderung des Totalindex bei jeder 
Formveränderung der Linse macht wiederum die Ermittelung desselben sowohl 
an der toten Linse durch direkte Messung nach dem Vorgang von HELMHOLTZ 
(S. 88), wie an der lebenden nach dem Vorgang von Berzin!) durch Vergleich 
der ruhenden und der akkommodierenden Linse illusorisch. Auf der anderen 
Seite dürfte diese Veränderung zusammen mit den Fehlerquellen, welche durch 
postmortale Veränderungen der physikalischen Brechungsindizes bedingt werden, 
den auffallend großen Unterschied der von Hrtapotaz (S. 90) und SrapreLpr?) 
gefundenen Werte 1,4519, 1,4414 bzw. 1,4260 bis 1,4434 erklären, da in der 
Art der Befestigung der Linse bei der Untersuchung ein variierender, auf den 
Wert des Totalindex einwirkender Faktor gegeben ist. Ob der Totalindex der 
akkommodationslosen Linse im lebenden Auge überhaupt an der toten Linse 
erhalten werden kann, scheint sogar sehr zweifelhaft, da dabei sämtliche 
statischen Verhältnisse, insbesondere auch die Verteilung der Spannung der 
Zonula zwischen den einzelnen Gruppen von Zonulafasern exakt nachgeahmt 
werden müssen. 

Es steht hierdurch fest, daß die Brechkraft der Linse bzw. der Totalindex 
derselben nur am lebenden Auge ermittelt werden kann, wozu nur eine Methode 


1 E, Berny, Über eine Bestimmung des Totalindex der Linse am lebenden Auge. Arch. 
f. Ophth. XLIII. 1897. S. 287. 
? a. a, O. 


296 Die Dioptrik des Auges. [G. 
übrig bleibt, nämlich die Berechnung aus dem Refraktionsverluste des Auges 
bei der Linsenextraktion. Diese Frage wurde im Gebiete der Ophthalmologie 
aktuell, als in den beiden letzten Jahrzehnten die operative Behandlung der 
Myopie durch Entfernen der Linse in Aufschwung kam. Es ergab sich hierbei 
durch den Vergleich der Korrektion vor und nach der Operation, daß das sche- 
matische Auge von HerLmuortz den tatsächlichen Verhältnissen nicht hinreichend 
entspricht, indem der Totalindex der Linse zu groß, die Augenachse zu kurz ist. 

Für diese Berechnung des Totalindex kann man nach Bjerke! die Refrak- 
tion des Auges vor und nach der Entfernung der Linse im scheinbaren Orte 
des optischen Zentrums der Linse bestimmen, wobei der Refraktionsverlust 
direkt der Brechkraft der Linse proportional ist, und die Approximation, welche 
darin liegt, daß man ein optisches Zentrum an Stelle der Hauptpunkte der 
Linse setzt, bei der erzielbaren Genauigkeit der Berechnung ohne Einfluß ist. 
Zur Berechnung eignet sich am besten folgende Methode. Die allgemeinen 
auf die Hauptpunkte der Hornhaut bezogenen Abbildungsgleichungen 


B=A+D A Res A 


ergeben, wenn A der reduzierte Abstand des optischen Zentrums der Linse 
vom hinteren Hauptpunkt des Hornhautsystems, x den Vergrößerungskoeffizienten 
in demselben optischen Zentrum und æ den scheinbaren Ort desselben in bezug 
1 


auf die vordere Hornhautfläche darstellen, somit ABK durch bzw. eg AF 
— 


ersetzt werden: 


) 
x=1-0D, SEET 


Unter Beachtung der Tatsache, daß die Abstände des optischen Zentrums 
der Linse von den beiden Linsenflächen sich wie die Krümmungsradien ver- 
halten, findet man mit den angegebenen schematischen Werten 
0,05 + 3,6 + 2,25 

1,886 
x = 0,80987 x = 5,4 mm. 


Wird die Brechkraft von Hornhaut-, Linsen- und Vollsystem mit bzw. 
D,D,D, bezeichnet, so ergibt die allgemeine Formel für die Zusammensetzung 
zweier Systeme 


d = 


D, = D, +x D, e 
Stellen bei der scharfen Abbildung im Vollauge bzw. im linsenlosen Auge AB 
bzw. 4,B, die im scheinbaren bzw. wirklichen Orte des optischen Zentrums 
der Linse gemessenen reduzierten Konvergenzen der Strahlenbündel dar, so ist 
x“"B=A+xD, x? Bes 4+ xD, 
und es resultiert, da die im linken Membrum stehenden Werte in beiden 
Gleichungen identisch sind, 
Ans A =x’ D, 
Der Wert von A, ergibt sich aus der hinreichend bestätigten Erfahrung, 
daß die Mehrzahl der Staroperierten eine Brille von 10 bis 11 Dioptrien 


1 K. Bænke, Über die Veränderung der Refraktion und Sehschärfe nach Entfernung 
der Linse. II. Arch. f. Ophth. LV. 2. 1908. 8. 191. 


G] Die Brechkraft der Linse. 297 


braucht, um scharf in die Ferne zu sehen. Bei den bisher nicht recht ge- 
lungenen Bemühungen, diese Tatsache mit den bekannten Vorschlägen zu einem 
schematischen Auge in Einklang zu bringen, hat man einen erhöhten optischen 
Efřekt der Korrektionsgläser für die Rechnung gewonnen, indem man einen 
großen Abstand des Glases vom Hornhautscheitel angenommen hat. So verlegt 
Treutter! den hinteren Pol des Korrektionsglases in den Abstand von 13 mm 
vom Hornhautscheitel und berechnet den Abstand des hinteren Hauptpunktes 
desselben von der Glasfläche zu 1,5 mm. Unter Zugrundelegung des mittleren 
Wertes der Korrektion findet er auf diese Weise den Mittelwert 80,785 mm 
für den Abstand des virtuellen Fernpunktes des linsenlosen Auges vom Horn- 
hautscheitel, was einem Werte A, = 13,27 D. entsprechen würde. 

Hierzu ist nur zu bemerken, daß dieser Wert sicher etwas zu hoch ist, da 
bei einer genauen Bestimmung der Refraktion der Abstand des Glases vom Auge 
so klein wie möglich gemacht wird, und da wohl nunmehr in den meisten 
Kliniken die Staroperierten nicht Wimpern tragen. Wenn ich trotzdem den- 
selben Wert annehme, so betrachte ich demnach denselben als einen oberen 
Grenzwert. 

Zur Berechnung der Brechkraft der Linse ist es nicht, wie angenommen 
zu werden pflegt, zulässig, einfach A = 0 zu setzen, denn erstens ist die normale, 
durch Untersuchung mit Gläsern ermittelte Refraktion des Auges in dem Alter, 
wo die überwiegende Mehrzahl der Stare extrahiert wird, nicht emmetropisch, 
und zweitens gibt diese Untersuchung wegen der Aberration nicht den in den 
Abbildungsgesetzen erster Ordnung anzuwendenden Wert längs der Achse. 
Während die Aberration des Vollauges dazu ausreicht, um einen Unterschied 
von wenigstens 1 D. zwischen diesem Werte und dem bei der Untersuchung 
der Refraktion mit Gläsern gefundenen zu bedingen, so dürfte ein solcher 
Unterschied im staroperierten Auge nicht vorhanden sein. Zwar habe ich 
ophthalmometrisch bewiesen, daß derjenige Teil der Hornhaut, welcher gewöhn- 
lich vom oberen Lide unbedeckt bleibt und bei mäßiger Pupillengröße in Be- 
tracht kommt, eine geringe positive Aberration verursacht, und ich habe dasselbe 
durch ophthalmoskopische Untersuchung in einem Falle von Spontanresorption 
der Linse konstatiert, aber nach der Staroperation tritt eine ausgeprägte Ab- 
flachung des vertikalen Hornhautschnittes ein, welche den Effekt der Aberration 
beeinträchtigt, so daß die mit Gläsern gefundene Refraktion des staroperierten 
Auges mit größter Wahrscheinlichkeit der Refraktion auf der Achse entspricht. 
Während demnach der Wert von A, durch die Aberration unbeeinflußt ist, 
so ist der Wert von A gleich der Summe des Mittelwertes der Refraktion im 
durchschnittlichen Alter der Staroperierten und des durch die Aberration be- 
dingten Unterschiedes der gemessenen Refraktion und der exakten Refraktion 
auf der Achse, Wenn ich nun den schematischen Wert A = 0,75 D. annehme, 
so dürfte ich somit einen unteren Grenzwert gewählt haben. Der aus oben- 
stehender Formel erhaltene Wert der Brechkraft der Linse 19,1 D, dürfte somit 
sicher nicht zu klein sein. Da die Brechkraft der beiden Linsenflächen 5 bzw. 
8,83.. D. beträgt, so ergibt sich als approximativer schematischer Wert der 
Brechkraft der Kernlinse der Betrag von 6 Dioptrien als ein wahrscheinlicher 
oberer Grenzwert. Bei der Berechnung eines schematischen Auges mit so 


1 Einige Bemerkungen zu den schematischen Augen. Klin. Monatsbl. f. Augenheilk. 
XL. 1902. SL 


298 Die Dioptrik des Auges. IG. 
geringer Brechkraft der Linse zeigt es sich nun, daß nur mit diesem oberen 
Grenzwerte eine Übereinstimmung der Achsenlänge mit den Ergebnissen ana- 
tomischer Untersuchungen erreicht werden kann, weshalb ich auch denselben 
der Berechnung der Indizialgleichung zugrunde lege. Wenn die Koordinaten 
der Linsenpole bzw. Brechungsindices und Krümmungsradien in demselben mit 
%, Ty Dn Hy O, 0, der Brechungsindex im Linsenzentrum bzw. im Punkte z=0, 
y =+ 4,2 mit He its und der approximative Wert der Brechkraft der Kernlinse 
mit D bezeichnet werden, so habe ich demnach folgende Werte mit dem Milli- 
meter als Längeneinheit in die Rechnung eingeführt: 


sc Li x = 1,9 oss 10 o =—6 D = 0,006 
uo = 1,406 D = a = 1,386 H, = 1,376. 


Dieselben ergeben für p „= 0 folgende Werte der Konstanten der Indizial- 
gleichung 


m= 0,012537 n = 0,0010475 
M = — 0,0023004 N = 0,00011470 
?,= 0,0011150 p, = 0,0016012. 


Es ist zu beachten, daß diese Konstanten nicht Zahlenwerte sind, sondern 
in physikalischer Bedeutung eine Dimension haben, somit nur für die gewählte 
Längeneinheit gelten, und daß die Einheit der Brechkraft und der reduzierten 
Konvergenz, wenn die Länge in Millimetern gemessen wird, dem Tausend- 
fachen der Dioptrie gleichkommt. 

Unter Anwendung der Indizialgleichung habe ich die Schnittlinien der 
Isoindizialflächen mit einer Meridianebene für den Index 1,386 und 1,404 durch 

Berechnung einer hinreichenden Anzahl Koordinaten kon- 
struiert. ` Die äußere Linie (Fig. 131) fällt somit nicht mit 
der Oberfläche der Linse zusammen, sondern hat nur in den 
Polen eine Berührung zweiter Ordnung mit derselben. 
Das längs der Achse gültige parabolische Gesetz der Index- 
variation wird dadurch illustriert, daß der Indexunterschied 
gegenüber dem Linsenzentrum an der äußeren Linie zehn- 
mal so groß ist wie an der inneren, 

Für den exakten Wert der Brechkraft der Kernlinse 
und die Lage der Hauptpunkte derselben ergibt sich 


D. = 0,005985 H = 0,22921 H = 0,257152, 


wo die Abstände vom Linsenzentrum gerechnet sind. Der 

Totalindex erhält den mit Hinsicht auf die bisherigen Vor- 

Fig. 181. stellungen auffallend geringen Wert 1,4085. So lange als 

die exakten Abbildungsgleichungen in heterogenen Medien 

unbekannt blieben, konnte man dieselben nicht besser als mit dem fiktiven 
Totalindex illustrieren. Seitdem aber die Kernlinse in dioptrischer Hinsicht 
bekannt ist, dürfte es am geeignetsten sein, den Effekt derselben durch die 
äquivalente Kernlinse verständlich zu machen. Ich verstehe hierunter eine 
Linse mit dem Brechungsindex des Linsenzentrums in einem Medium mit dem 
Brechungsindex der Linsenpole suspendiert, welche dieselbe Brechkraft und 
dieselben Hauptpunkte hat wie die reelle Kernlinse und deren Brechkraft auf 
die beiden Flächen in demselben Verhältnisse verteilt ist, wie in der reellen 


G.] Das brechende System des Auges. 299 


auf die beiden vor und hinter dem Linsenzentrum belegenen Teile der Linsen- 
substanz. Der Vorzug der Anwendung der äquivalenten Kernlinse liegt darin, 
daß die Linse als Ganzes in bezug auf die Abbildungsgesetze erster Ordnung 
genau die optischen Eigenschaften der Wirklichkeit hat, während mit dem 
Totalindex die Hauptpunkte der Linse eine falsche Lage bekommen. Für 
Radien und Dicke der äquivalenten Kernlinse ergibt sich in Millimetern 


r, = 7,9108 r, = — 5,7605 d = 2,4187 


und ihre Hauptpunkte fallen mit den Hauptpunkten der reellen Kernlinse 
zusammen, wenn der Abstand ihrer vorderen Fläche vom vorderen Linsenpol 
0,5460 mm ist, 
Die Zusammensetzung der drei Einzelsysteme unter Anwendung der Formeln 
S. 245 ergibt für das Linsensystem in toto 
D, = 19,1107 1000n, H, = 2,07792 mm 1000n, H = — 1,39317 mm, 


wo HH', wie allgemein, die reduzierten Abstände der beiden Hauptpunkte von 
den betreffenden Linsenflächen darstellen. 

Im schematischen Auge empfiehlt es sich, das Linsensystem als ein Um- 
drehungssystem zu behandeln, wie auch die Hornhautflächen als Umdrehungs- 
flächen dargestellt werden, obwohl die physiologische Form eine astigmatische 
ist. Letzteres ist mit größter Wahrscheinlichkeit auch bei der Linse der Fall. 
Denn der Astigmatismus des Vollsystems — der Totalastigmatismus des nor- 
malen Auges — erreicht unter physiologischen Verhältnissen nicht den Grad 
des Hornhautastigmatismus, wonach ein inverser Linsenastigmatismus vorhanden 
sein muß. Wie oben dargelegt worden ist, haben die ophthalmometrischen 
Untersuchungen der Hornhaut ergeben, daß ein in der Nähe der Hornhautbasis 
senkrecht zur ophthalmometrischen Achse gelegter Schnitt eine oblonge Form 
mit größerem vertikalem Durchmesser hat. Ein solches Verhalten ist aber 
kaum denkbar, ohne daß die ganze vordere Bulbuspartie eine ähnliche Form 
hat, und es sind hierdurch statische Verhältnisse gegeben, welche einen inversen 
Linsenastigmatismus zu verursachen geeignet sind, indem sowohl eine ent- 
sprechend oblonge Form der Linse wie eine durch entsprechend stärkere 
Zonularspannung bedingte geringere Krümmung des Vertikalschnittes diese 
Folge haben muß. Wegen der den Methoden anhaftenden Fehlerquellen dürften 
aber die bisherigen Versuche, den Astigmatismus der Linse am lebenden Auge 
zu messen, nicht auf die erforderliche Zuverlässigkeit Anspruch machen können. 
Dieselben ergaben im allgemeinen einen direkten Astigmatismus der Vorder- 
fläche, einen inversen der hinteren, ein Resultat, welches an und für sich mit 
hinreichender Deutlichkeit seine Abstammung aus den durch die verschiedene 
Abflachung der Hornhaut in verschiedenen Richtungen und durch die Dezen- 
tration der brechenden Flächen bedingten Fehlerquellen wahrscheinlich macht. 
Hinzuzufügen ist hier nur noch, daß eine astigmatische Brechung in der Kern- 
linse durch die Form der Isoindizialflächen bedingt sein kann, ohne daß dabei 
eine astigmatische Form der Linsenflächen vorhanden zu sein braucht. 


3. Das brechende System des Auges. 
Bei der Zusammensetzung des Hornhaut- und Linsensystems hat man in 
die allgemeinen Formeln den Ausdruck 
1000 n, Ò = 0,0506 + 3,6 + 1000 n, H, 


300 Die Dioptrik des Auges. Io, 


einzusetzen, wonach dieselben für das Vollsystem 
D, = 58,636 1000 H, = 1,3975 1000 n, H = — 4,2061 


ergeben, wodurch die Daten des schematischen Auges bekannt sind. Ich stelle 
sie hier zusammen, indem ich der Berechnung die äquivalente Kernlinse zugrunde 
lege. Da in den Daten derselben nur drei Dezimalen mitgenommen werden, 
so ergibt sich ein Unterschied gegenüber obenstehenden Zahlenwerten, welcher 
bis zu einer Einheit der letzten Dezimale steigen kann. 


Schematisches Auge in Akkommodationsruhe, 


Brechungsindex der Hornhaut . . . . A 1,876 
" des Kammerwassers und Glaskörpers . A 1,336 
d der: Lansaltn. "= Kb Ai NE 1,386 
der äquivalenten Keralinse TEE: 1,406 
Ort der vorderen Hornhautfläiche . a . 2. 2.2.0. 0. 
»  » hinteren A re 0,5 mm 
o » vorderen Linsenfläche eh Pe 3,6 S 
ER 5 Fläche der &quivalenten ans EA SE IMC 
» »„ hinteren » D D SC 6,565 ,„ 
5 a Linsenfläche nein Le 7,2 2 
Krümmungsradius der vorderen Hornhantfläche ER 7,7 A 
P „ hinteren Hornhautfläche . . . . 6,8 e 
a „ vorderen Linsenfläche . . . 10,0 5 
d = £ Fläche der äquiv. Keio GOLL 2, 
Si „ hinteren r A a — 5,76 S 
A Linsenfläche . . . . ,  —6,0 d 
Brechkraft der vorderen Homhautläcke . . . ... 48,83 D. 
>“ „ hinteren EE WE NIR REE 
5 „ vorderen Linsenfläche to re 5,0 7 
HA „ äquivalenten Kernlinse . . . . ... 5,985 „ 
„ hinteren Linsenfläche. . . . 2... 888. Ty 
Hornhautsy stem. 
Brechkraft. . . . EE e E 43805 D. 
Ort des ersten Hauptpunktes ek N een 
» » zweiten S du te Ae 75 — 0,0506 „ 
ere reet EN 
Hintere 2 ER O aa S 31,031 „ 
Linsensystem. 
Brechkraft . . . ut d MN er En kei); 
Ort des ersten Hauptpunktes A Mé E be 5,678 mm 
„ »„ Zweiten - EE DE 5,808 „ 
tee ana EEE KEE, Ap 69,908 „ 
Vollsystem des Auges. 
Brechkraft. . . BG na: Dës 5864 D. 
Ort des ersten Hanptpunktes E Ae 1,348 mm 
a » Zweiten S Ce a e aa 9 < 1,602 „ 
we wsten Brennpunkte .". . . 2.2, ` wel ,„ 


» »„ Zweiten > RR RR TEE 24,387 


G] Schematisches Auge. 801 


Vordera Brennweite E ee a TOGE 


Hintere a lf, GE Ee, ee 22,785; 
Ort den Netzliautfoven tin re NET 24,0 be 
Hypermetropie auf der Achse . . . 22... 1,0 D. 


Der bei der Untersuchung eines solchen Auges sich ergebende Refraktions- 
zustand würde Emmetropie sein, wie unten bei der Darstellung der Aberration 
bewiesen werden soll. Fig. 132 stellt einen Durchschnitt desselben dar, wo die 
Flächen als kugelföürmig behandelt worden sind. 

Wie aus dem Obenstehenden hervorgeht, wird die Achsenlänge des schema- 
tischen Auges durch die Hornhautrefraktion und durch die mittlere Refraktion 
des aphakischen Auges bestimmt, wobei die Achsenlänge um so kleiner wird, 
je größer die Brechkraft der Hornhaut und die mittlere Hypermetropie des 
aphakischen Auges ist. Da ich nun durch Berücksichtigung des Unterschiedes 
der Krümmungsradien der Hornhaut im Scheitelpunkte der optischen Zone von 
den mittleren Krüm- 
mungsradien dieser Zone 
wohl den größten Wert 
der Brechkraft der Horn- 
haut angewendet habe, 
der mit den vorliegen- 
den Messungsergebnissen 
in Übereinstimmung ge- 
bracht werden kann, und 
da dasselbe von dem der 
Berechnung zugrunde ge- Fig. 182 
legten Werte der Hyper- 
metropie des aphakischen Auges gilt, so ist es einleuchtend, daß die Achse des 
schematischen Auges nicht, ohne den Tatsachen Gewalt anzutun, kürzer gemacht 
werden kann. Wird die Linse aus dem schematischen Auge entfernt, so ist es 
sogar um 0,1 D. hypermetropischer als den Anforderungen von TREUTLER ent- 
sprechen würde. Die Achsenlänge von 24 mm liegt auch eben innerhalb der Grenzen, 
welche er als durch die Messungen am Leichenauge gezogen ansieht. Ohne diesen 
Messungen einen allzu großen Wert beizulegen, glaube ich mich aber doch der 
Auffassung anschließen zu müssen, daß dieselben eine größere schematische 
Achsenlänge als 24mm unwahrscheinlich machen. Nach der Angabe von 
Mauvraner! ergeben die Messungen an Leichenaugen am häufigsten Werte, 
welche um 25 mm herum liegen, was, wenn 1 mm für die Dicke der Sehnenhaut 
und Gefüßhaut gerechnet wird, gut stimmen würde. Aber andererseits gibt es 
auch eine große Zahl von Messungen, welche niedrigere Werte ergeben haben. 
Bei der Verwertung solcher Messungen ist aber zu beachten, daß durch post- 
mortale Veränderungen die Achsenlänge des Auges vermindert wird, und daß 
es sogar nicht wahrscheinlich ist, daß man die ursprüngliche Länge durch künst- 
liche Wiederherstellung des in vivo vorhandenen intraokularen Druckes erreichen 
könnte, da eine postmortale Verdickung der Kornea und Sklera wegen des 
anatomischen Baues derselben von einer Verkleinerung des Bulbusraumes be- 
gleitet sein kann. 


1 L, Mauruxer, Vorlesungen über die optischen Fehler des Auges. Wien 1876. S 422. 


302 Die Dioptrik des Auges. IG. 


Die auffallend niedrige Brechkraft der Linse des schematischen Auges 
folgt mit mathematischer Notwendigkeit aus der Refraktionsänderung bei der 
Entfernung der Linse. Dieselbe kann, wenn auf den Einfluß der Aberration 
Rücksicht genommen wird, im akkommodationslosen Auge nicht größer sein, 
als aus dem ÖObenstehenden hervorgeht. Die mathematisch bewiesene Ab- 
hängigkeit des Totalindex der Linse von der Form derselben ermöglicht erst, 
ein schematisches Auge zu berechnen, welches mit den Tatsachen in keinen 
Widerspruch gerät, indem eine so geringe Brechkraft der Linse unter der An- 
nahme der Gültigkeit des Gesetzes von Marruıessen in unlösbarem Wider- 
spruche mit den Ergebnissen der refraktometrischen Messungen stehen mußte 
und außerdem der niedrige Totalindex im akkommodierenden Auge nicht aus- 
reichen würde. Erteilt man dem schematischen Auge durch Verlängerung der 
Achse bis zum Werte 30,98 mm eine Myopie von solchem Grade, daß es nach 
Entfernung der Linse emmetropisch wird, so beträgt diese Myopie längs der 
Achse im vorderen Hauptpunkte 13,16 D., und der Fernpunkt liegt 74,58 mm 
vor dem Hornhautscheitel. Diese Myopie würde von einem Glase 16,7 D. 
korrigiert werden, dessen hinterer Hauptpunkt nach TrrurLer 14,5 mm vor 
dem Hornhautscheitel liegt, wenn nämlich nicht auf den Effekt der Aberration 
Rücksicht genommen werden müßte. Wird aber der Einfluß der Aberration in 
Rechnung gezogen, so ergibt sich eine Gläserkorrektion von rund 18 Dioptrien, 
welche sich vollkommen mit den Ergebnissen der klinischen Untersuchung deckt. 

Wenn es aber somit unumgänglich ist, im exakten schematischen Auge die 
Aberration zu berücksichtigen, so empfiehlt es sich auf der anderen Seite, ein 
vereinfachtes schematisches Auge zu berechnen, in welchem von der zerstreuenden 
Wirkung der hinteren Hornhautfläche abgesehen, die Linse homogen und das 
ganze System als aberrationslos angenommen wird. Da aber die Fiktion einer 
homogenen Linse schon an und für sich eine solche Abweichung vom tatsüch- 
lichen Verhalten enthält, daß die Lage der Hauptpunkte der Linse nicht exakt 
wird, so empfiehlt es sich wenigstens, die Vorteile der Fiktion auszunützen, 
indem ein optisches Zentrum der Linse angenommen wird. Wo man mit 
falscher Lage der Hauptpunkte rechnet, hat es keinen Sinn, den Abstand 
derselben voneinander zu berücksichtigen. Die in einem solchen vereinfachten 
schematischen Auge anzuwendende äquivalente Hornhautfläche bekommt einen 
Krümmungsradius, der annähernd mit dem ophthalmometrisch gefundenen 
schematischen Radius der optischen Zone übereinstimmt, weshalb! ich diesen 
angenommen habe. Unter Mitnahme von nur drei Dezimalen im Werte für 
den Totalindex der Linse ergeben sich folgende Werte eines vereinfachten 
schematischen Auges, in welchem die angenommenen Werte, vom Totalindex 
der Linse abgesehen, dieselben sind wie im letzten schematischen Auge von 
Hrtanotaz), wenn die beiden letzten Dezimalen im Werte des Krümmungs- 
radius der Hornhaut und die letzte im Werte des Brechungsindex von Kammer- 
wasser und Glaskörper weggelassen werden. (Die von HELMHOLTZ angewendeten 
Zahlen sind bzw. 1,4871, 7,829, 1,3865.) Bei der Berechnung ist das optische 
Zentrum der Linse als Ort der Linsenflächen anzuwenden. 


! Dieses Handbuch. 2. Aufl. S. 140. 


G] Dezentration der brechenden Flächen. 330 


Vereinfachtes schematisches Auge. 


Angenommen. 
Brechungsindex des Kammerwassers und Glaskörpers 1,336 
j der» Anden. ante 1,413 
Krümmungsradius der äquivalenten Hornhautfläche 7,8 mm 
e „ vorderen Linsenfläche . . 10,0 e 
5 „ hinteren Ge eg — 6,0 S 
Ort des optischen Zentrums der Linse . . .. 5,85 ,„ 
Berechnet. 
Breöhkraft dar Hornhaut! e T 01, 43,08 D. 
5 GR AT TEEN 20,58, 
S des brechenden Systems des Auges . . BOT, 
Vordere Brennweite der Hornhaut . . . . . . —23,214 mm 
Hintere 5 e s d "Sri ee 31,014 „ 
Brennweite der Linse. . . . . al = 65,065 „ 
Vordere Brennweite des Auges . . . . . . . —16,740 „ 
Hintere S 5 S Ea EE (sl E 22,865 ,„ 
Ort des vorderen Hauptpunktes . . . 2 2... 1,505 ,, 
s  » hinteren 5 EN 28. ehe, 1,681 „ 
vw wu vorderen Brennpunktes . `... —1523 „ 
» » hinteren d PS al tegt 272 23,996 „ 


Ein dem exakten schematischen Auge entsprechendes reduziertes Auge 
würde mit dem Brechungsindex */, den Krümmungsradius 5,7 mm haben. 

Je nach der bei einem vorliegenden Zwecke erforderlichen Genauigkeit 
wird das eine oder andere dieser Modelle zur Anwendung kommen können. 
Von dem vereinfachten schematischen Auge soll nur ausdrücklich hervorgehoben 
werden, daß der Totalindex der Linse wegen der Nichtberücksichtigung der 
Aberration größer ist, als dem tatsächlichen Verhalten entspricht, indem derselbe 
im exakten schematischen Auge nur 1,4085 beträgt, daß somit nur dieses Auge 
zu einer exakten Untersuchung des Strahlenganges in der Linse dienen kann. 
Überhaupt darf im vereinfachten schematischen Auge nie mit der Brechung in 
den einzelnen Linsenflächen gerechnet, sondern muß immer die Linse als ein 
unzerlegbares optisches System behandelt werden. 

Im schematischen Auge kann auf die Dezentration der brechenden Flächen 
sowie auf den schiefen Durchgang der Visierlinie keine Rücksicht genommen 
werden, weil die Dezentrationen zu wenig bekannt und auch dem Grade nach 
zu variierend erscheinen. Da schon die vordere Hornhautfläche einer exakten 
vertikalen Symmetrieebene entbehrt, so ist es einleuchtend, daß die Spiegel- 
bilder von endlich großen Objekten keine exakte Zentrierung des optischen 
Systems angeben können. Bei dem von Hermmowrz S. 95 dargestellten Versuch 
ist aber der Einfluß der Asymmetrie der Hornhaut durch Zugrundelegung der 
Schmiegungsellipse möglichst eliminiert, und es dürfte keinem Zweifel unter- 
liegen, daß dieser Versuch eine Dezentration der Linse in bezug auf die Achse 
dieser Ellipse beweist. Da aber wegen des asymmetrischen Baues der Hornhaut 
das Zusammenfallen der berechneten Ellipsenachse mit einer Hornhautnormale 
nicht sichergestellt ist, so ist eine allgemeine Dezentration der Achse der Linse 
in bezug auf die durch das Pupillenzentrum gehende Hornhautnormale hierdurch 


804 Die Dioptrik des Auges. [6. 


nicht bewiesen. Ebensowenig wird dies durch die nach Tscuernings! Methode 
ausgeführten Untersuchungen bewiesen. Bringt man bei der Beobachtung der 
Spiegelbilder in den Linsenflächen Fernrohrachse und zwei Lichter, am besten 
die ophthalmometrischen Nernstlampen in eine und dieselbe vertikale Ebene, so 
müßte, falls eine vertikale Symmetrieebene vorhanden wäre, eine Stellung des 
Auges gefunden werden können, bei welcher sämtliche sechs Spiegelbilder in 
einer geraden Linie liegend gesehen würden. Dies ist aber im allgemeinen 
nicht der Fall. Beim Blick geradeaus ins Fernrohr sieht man die in der 
vorderen bzw. hinteren Linsenfläche entstehenden Spiegelbilder nasal- bzw. 
temporalwärts von den Hornhautspiegelbildern liegen. Wird dann die Blicklinie 
nasalwärts bewegt, so kommen in den meisten Fällen zunächst die Spiegelbilder 
der hinteren Linsenfläche in dieselbe Linie wie die Hornhautbilder, dann in 
dieselbe Linie wie die Spiegelbilder in der vorderen Linsenfläche, und schließlich 
kommen diese in dieselbe Linie wie die Hornhautspiegelbilder. Dieser Versuch 
beweist, daß tatsächlich keine vertikale Symmetrieebene des ganzen optischen 
Apparates vorhanden ist — was übrigens schon die ophthalmometrischen Unter- 
suchungen der Hornhaut gelehrt haben — und würde, wenn die Flächen genau 
sphärisch wären, oder die Untersuchung bei sehr kleinen Einfallswinkeln aus- 
geführt werden könnte, beweisen, daß die Achse der Linse nicht mit einer 
Hornhautnormale zusammenfiele, sondern nasalwärts vom Krümmungszentrum 
der Hornhaut verliefe. Nun kann aber die Untersuchung nur bei sehr großen 
Einfallswinkeln mit hinreichender Schärfe ausgeführt werden, indem sogar ge- 
wöhnlich eine künstliche Erweiterung der Pupille vonnöten ist, und hierbei ist 
es nicht mehr erlaubt, an Stelle der Hornhaut die optische Zone derselben zu 
setzen, sondern es macht sich die in verschiedenen Richtungen ungleiche peri- 
phere Abflachung geltend, weshalb auch die Versuche nicht beweiskräftig sind. 
Dasselbe gilt von der Untersuchung der vertikalen Dezentration, wobei die 
Lichter in der durch die Fernrohrachse gelegten Horizontalebene stehen und 
in den typisch normalen Augen eine gewisse Erhebung des Blickes über diese 
Ebene nötig ist, um die verschiedenen Spiegelbilder in eine Linie zu bringen. 

Betrefis der Dezentration der brechenden Flächen ist also vorläufig nur be- 
kannt, daß eine Symmetrieachse des optischen Systems nicht vorhanden ist, und 
daß die optische Achse der Linse, wenn unter diesem Begriffe eine den beiden 
Linsenflächen gemeinsame Normale verstanden wird, die Hornhaut in einem 
nach außen und gewöhnlich etwas nach unten vom ophthalmometrischen Achsen- 
punkte belegenen Punkte schneidet, wie es auch mit der durch den Mittelpunkt 
der mittelgroßen Pupille gehenden Hornhautnormale der Fall ist. Daß aber 
diese oben als optische Achse des Auges bezeichnete Normale nicht mit 
der optischen Achse der Linse zusammenfalle, bleibt vorläufig unbewiesen. Ob- 
wohl ersichtlicherweise kleine Abweichungen höchst wahrscheinlich sind, so 
können sie doch, um so weniger da sie noch nicht einwandfrei konstatiert 
worden sind, nicht in Rechnung gezogen werden. Daß sie, wenn vorhanden, 
ohne Einfluß auf die Abbildung im Auge sind, beweisen die Untersuchungen 
des Auges mit einem leuchtenden Punkt (s. unten). 

Praktisch hat man also nur mit der Dezentration zu rechnen, welche durch 
die Neigung der Visierlinie gegen die optische Achse des Auges definiert ist, 


1 Beiträge zur Dioptrik des Auges. Zeitschr. f. Psychol. u. Physiol. d. Sinnesorgane. 
III. 1892. 8.429 und an anderen Stellen. 


G] Die Abbildung beim indirekten Sehen. 805 


und welche auch durch die Dezentration der Pupille in bezug auf die ophthal- 
mometrische Hornhautachse bestimmt werden kann. Daß bei der praktischen 
Ermittelung der Lage dieser Achse immer bei einer bestimmten, durch die Be- 
leuchtung zu erzielenden, mittleren Pupillengröße — am besten 4 mm — unter- 
sucht werden muß, wurde oben hervorgehoben. Denn obwohl der scheinbare 
Mittelpunkt der Pupille bei geringen Variationen der Größe unverändert zu 
sein scheint, so können bei größeren Variationen sehr beträchtliche Unterschiede 
vorkommen. So habe ich in einem Falle bei der Untersuchung nach der oben 
S. 271 beschriebenen Methode unter Anwendung des ÖOphthalmometers von 
Heımnuouız für den Neigungswinkel der Visierlinie zur optischen Achse bei 
maximaler Pupille 6,5°, bei minimaler 2,7° erhalten, woraus, wenn die Horn- 
haut sphärisch wäre, eine bei der Verengerung eintretende Verschiebung des 
Zentrums der Pupille nasalwärts im Betrage von 0,28 mm hervorgehen würde. 
Nun kann aber erstens ein Teil dieser Verschiebung durch die asymmetrische 
Abflachung der Hornhaut im horizontalen Meridiane vorgetäuscht werden, und 
zweitens dürfte ein so großer Unterschied zu den Ausnahmen gehören. Mit 
einer anderen, obwohl weniger empfindlichen Methode ist HummErLsuem! zu 
dem Resultate gekommen, daß sich die Pupille konzentrisch verengert. 

Da allgemein eine durch punktweise Korrespondenz gekennzeichnete optische 
Abbildung nur in einem sehr kleinen Bezirke in der Umgebung der Achse eines 
optischen Systems vorkommt, so wird dieser Tatsache in vollkommenster Weise 
von der anatomischen Beschaffenheit der Netzhaut entsprochen, indem dieselbe 
nur in einer sehr kleinen Ausdehnung geeignet ist, eine scharfe Abbildung zu 
verwerten. Die Güte der peripherischen Abbildung im Auge ist deshalb 
von untergeordneter Bedeutung. Wenn das optische System in erster An- 
näherung als ein zentriertes Umdrehungssystem behandelt wird, so stellen die 
beiden Bildflächen nach vorn konkave Umdrehungsflächen dar, von welchen 
die erste, auf welcher die Bildlinien von Parallelkreisen belegen sind, dem 
optischen Apparate näher liegt als die zweite, auf welcher Meridianlinien ab- 
gebildet werden. Seit Young? haben sich mehrere Forscher damit bemüht, diese 
Bildflächen auf rechnerischem Wege zu konstruieren bzw. den Astigmatismus 
bei der peripheren Abbildung zu berechnen, wobei die Resultate im allgemeinen 
eine Lage der Netzhaut in der Nähe der Bildflächen oder zwischen denselben 
angeben. Solchen Berechnungen kann aber, so lange die exakte Form der 
hinteren Linsenfläche unbekannt bleibt, kein Wert beigemessen werden. Den 
Einfluß der Schichtung der Linse auf diesen Astigmatismus hatte seinerzeit 
Hermann® berechnet. Sein Resultat, daß eine Verringerung des Astigmatismus 
durch die Schichtung bewirkt würde, beruht teils auf seinen Voraussetzungen, 
teils darauf, daß die von ihm angewendeten Differentialgleichungen für die erste 
Abbildung nicht richtig sind. Die Untersuchung der oben angegebenen schema- 
tischen Linse mit kontinuierlich variablem Brechungsindex hat ergeben, daß 
für einen Strahl, welcher unter einem Winkel von 25° im Zentrum der vorderen 
Linsenfläche einfällt, und wenn die hintere Linsenfläche als parabolisch an- 
gesehen wird, der Astigmatismus größer ist als in einer homogenen Linse mit 
dem entsprechenden Totalindex. Von den Methoden zur direkten Untersuchung 


1 Pupillenstudien, Arch. f. Augenh. LVII. S. 83. 1907. 
? Tu. Youxo, On the mechanism of the eye. Philos. Transactions, 1801. 
1 a, a. 0. 


v. HeLmuoLrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 20 


306 Die Dioptrik des Auges. _ [G. 
der peripheren Abbildung auf der Netzhaut ergibt die Beobachtung des Bildes 
einer Lichtquelle durch die Sclera hindurch, wie sie bei seitlichem Lichteinfall 
in hervorstehenden Augen möglich ist, die am wenigsten sicheren Resultate. 
Die Refraktionsbestimmung im aufrechten ophthalmoskopischen Bilde dürfte 
auch nicht mit der skiaskopischen Methode wetteifern können, welche wohl 
bisher die sichersten Resultate ergeben hat. Druavur! fand mit dieser Methode, 
daß die Netzhaut wahrscheinlich zwischen beiden Bildflächen, der zweiten, hinter 
ihr belegenen näher liegt als der ersten. 

Da die Visierlinie mit der optischen Achse einen endlichen Winkel bildet, 
so gehört schon die Abbildung in der Fovea centralis der Netzhaut streng ge- 
nommen in das Gebiet der peripheren. Der resultierende Astigmatismus beträgt 
aber bei einem Winkel von 5° nur ungefähr '/,D., wie ich durch Rechnung 
am schematischen Auge von HELMHOLTZ bewiesen habe? (Tscuerxıse hat 
diesen Astigmatismus bei verschiedenen Winkeln berechnet und gibt viel höhere 
Zahlen an, was aber darauf beruht, daß er teils eine falsche Formel angewendet 
hat, teils auch diese Winkel mit den Einfallswinkeln verwechselt zu haben 
scheint. Wie aus den Formeln S. 239 hervorgeht, verhält sich die Brechkraft 
bei der ersten Abbildung zu der Brechkraft bei der zweiten wie 1:cosicos’. 
Dieses Verhältnis gibt aber nicht ohne weiteres den Astigmatismus an, weil 
bei der ersten Abbildung die Hauptpunkte nicht mit dem Inzidenzpunkt zu- 
sammenfallen. Tscuersıns® hat aber nicht nur an der Stelle des richtigen 
das Verhältnis 1:cos?, angewendet, sondern auch die Abstände der brechenden 
Flächen voneinander und von den bezüglichen Hauptpunkten vernachlässigt, 
was zusammen mit der Verwechselung der Winkel die falschen Resultate bedingt.) 


III. Die Refraktion. 


Unter der Refraktion des Auges wird die optische Einstellung desselben 
verstanden, welche sich aus der Achsenlänge und der Brechkraft des optischen 
Apparates ergibt. Der fest eingebürgerte Name ist insofern weniger glücklich, 
als er den Gedanken nur auf den einen Faktor der optischen Einstellung leitet, 
während die verschiedenen Refraktionszustände allgemein durch Verschiedenheit 
des anderen Faktors bedingt werden. Da in der Optik immer mehr eingesehen 
wird, daß sämtliche Abstände in den Abbildungsformeln in einer und derselben 
Richtung positiv gerechnet werden sollen — weil sonst bei dem Vorzeichen- 
wechsel sich leichter Fehler einschleichen —, so hat man unter Zugrunde- 
legung dieses Prinzips bei der Darstellung der Refraktion des Auges diese Ab- 
stünde entweder in der Richtung der Lichtbewegung, wie in sonstigen Dar- 
stellungen üblich, positiv zu rechnen oder umgekehrt. Letzteres geschah all- 
gemein, bis Hrss* erstere, theoretisch richtigere Darstellungsweise einführte, 


! Astigmatisme des rayons pénétrant obliquement dans l'oeil. Application de la skiaskopie. 
Arch. d’ophth. XX. 1900. S. 21. 

? a.a. O. Skand. Arch. f. Physiol. II. 

"an, a. O, Encyclopédie française d’ophthalmologie. III. S. 185. 

* C. Hess, Die Refraktion und Akkommodation des menschlichen Auges und ihre 
Anomalien. Leipzig 1902. Sonderabdruck aus Graerre-Saenıscn, Handb. d. Augenheilk. 2. Aufl. 
IL. T. XIL Kap. 


G] Die Refraktion. 307 


Nach derselben ist somit der Fernpunkts- bzw. ke negativ, wenn 
die bezüglichen Punkte reell sind. Der geringe Nachteil, welcher für den nicht 
physikalisch gebildeten Mediziner darin liegt, daß er sich diese Anschauungs- 
weise aneignen muß, ist zu unbedeutend, um gegenüber den dadurch gewonnenen 
Vereinfachungen in die Wagschale gelegt werden zu können, weshalb ich hier 
in der Überzeugung, daß man in der medizinischen Optik diese Vorteile würdigen 
wird, den von Hess eingeschlagenen Weg befolge. 

Die Einstellung des Auges wird dann durch die Konvergenz des bei der 
scharfen Abbildung auf der Netzhaut in dasselbe einfallenden Strahlenbündels 
gemessen, und es bleibt zunächst die Wahl übrig, in welchem Punkte diese 
Konvergenz gemessen werden soll. Wegen der einfacheren Form der auf die 
Hauptpunkte bezogenen Abbildungsgleichungen empfiehlt sich hierzu der vordere 
Hauptpunkt des Auges. In der allgemeinen Gleichung 


Bes AED 
ist dann A die in Dioptrien ausgedrückte Refraktion des Auges, D die Brech- 
kraft des optischen Systems und ER b der reduzierte Abstand der Netzhaut 
vom hinteren Hauptpunkte, welcher die reduzierte Achsenlänge genannt 
werden mag, während a = 7 den Abstand des scharf gesehenen Punktes vom 


vorderen Hauptpunkte bedeutet. Aus praktischen Gründen ist es aber wünschens- 
wert, die Konvergenz des einfallenden Strahlenbündels auch in dem Punkte 
messen zu können, wo die Brille, oder genauer bestimmt der hintere Haupt- 
punkt derselben getragen wird. Wenn g der Abstand des ersten Hauptpunkts 
des Auges von diesem Punkte ist, nach welcher Definition somit g immer 
positiv ist, A, die Konvergenz des einfallenden Strahlenbündels in demselben 
darstellt, so A man 

1 A Ae 

pe i +9 a 7 ESTER 

Da in diesen Ausdrücken g den Wert von 15mm, A bzw. A, den Wert 

von 20D. selten übersteigen, so erhält man nur einen in praktischer Hinsicht 
belanglosen Fehler, wenn das Produkt 9? A2 bzw. oi A3 vernachlässigt wird, 
wobei sich die für den praktischen Gebrauch hinreichend genauen Appro- 
ximativformeln 


4, = 41-94) A= A +94) 


ergeben, deren Inhalt, wenn A, nach Hess als der Korrektionswert der 
Refraktion bezeichnet wird, damit gleichbedeutend ist, daß, wenn g in Zenti- 
metern gemessen wird, der Unterschied zwischen Refraktion und 
Korrektionswert numerisch gA"/, bzw. 94,°/, beträgt, der Korrek- 
tionswert immer algebraisch kleiner als die Refraktion ist. Korrek- 
tionswert und Refraktion werden in der ophthalmologischen Literatur auch als 
Gläserrefraktion bzw. Hauptpunktrefraktion bezeichnet. Bei Myopie ist somit 
die Gläserrefraktion numerisch größer als die Hauptpunktrefraktion, bei Hyper- 
metropie umgekehrt. 

Da durch die Akkommodation die optische Einstellung des Auges verändert 
wird, so gibt es eine innerhalb der vom Fernpunkt und Nahepunkt gegebenen 

20* 


308 Die Dioptrik des Auges. [G 


Grenzen belegene Unendlichkeit von Refraktionszuständen. Wenn rp den Ab- 
stand des Fernpunktes bzw. Nahepunktes vom ersten Hauptpunkt darstellen, 
RP die entsprechenden Konvergenzwerte sind, so kann das Auge jede zwischen 
diesen Werten belegene Refraktion haben und die Differenz 


R— P 


ist die Akkommodationsbreite, indem durch die Akkommodation zwar die Brech- 
kraft des optischen Systems vermehrt, die Refraktion aber vermindert wird. 
Wenn aber schlechthin von der Refraktion eines Auges gesprochen wird, ver- 
steht man immer darunter die statische Refraktion, die optische Einstellung 
für den Fernpunkt, bei welcher die Akkommodation erschlafft ist. Tritt die- 
selbe in Wirksamkeit, so liegt ein dynamischer Refraktionszustand vor, und 
der kleinste Grenzwert der dynamischen Refraktion entspricht der Nahepunkt- 
einstellung des Auges. 

Die Ametropie unterscheidet sich von der Emmetropie dadurch, daß 
die Refraktion einen endlichen Wert hat, und zwar ist derselbe bei Hyper- 
metropie positiv, bei Myopie negativ. Die Gläserrefraktion stellt den Wert 
desjenigen Glases dar, durch welches das ametropische Auge emmetropisch ge- 
macht wird, woher auch der Name Korrektionswert. 

Zur Bestimmung der Refraktion ist im allgemeinen die Kombination 
des Auges mit einem optischen Instrumente nötig. Wird die Brech- 
kraft desselben mit D, bezeichnet, während D die Brechkraft des optischen 
Systems des Auges, D, "die des kombinierten Systems darstellt, und ð der Ab- 
stand, bzw. beim Untertauchen des Auges in einer Flüssigkeit der reduzierte 
Abstand des vorderen Hauptpunktes des Auges vom hinteren Hauptpunkte des 
mit demselben zu kombinierenden Systems ist, so geben die Formeln 

öD òD 

= D — òD, D H, = H = — — 

Des Dt D, t D, t D, 
die Daten des kombinierten Systems. Wird nun allgemein die in den Haupt- 
punkten des vorgeschalteten Systems gemessene Konvergenz, bzw. reduzierte 


ENAR wenn das System nicht von Luft umgeben ist, durch A, = = - und 
VU 


B, = éi bezeichnet, während ABab dieselbe Bedeutung für das Auge und 


4B, er für das zusammengesetzte System haben, wobei also mit reduzierten 
Abständen gerechnet wird, so ist B, die im zweiten Hauptpunkte des vorgeschal- 
teten Systems gemessene Refraktion des Auges, und man erhält allgemein die 
Hauptpunktrefraktion aus dem Ausdrucke 

Ar 

Roi 

aus welchem hervorgeht, daß bei der gewöhnlichen Untersuchung mit Brillen 
bei so großem Abstande des Objektes, daß A, = 0 gesetzt werden kann, D, 
den Korrektionswert darstellt. Bei der Kombination mit anderen Systemen er- 
geben sich für spezielle Werte von ð gewisse Vereinfachungen. So ist bei der 
Realisierung des Falles A = 0 und Einstellen auf großem Abstande die Haupt- 


punktrefraktion gleich D, Bei ò= e erhält man für dieselbe die Beziehung 


0 


A= 


G.) Rolle der Hauptpunktwinkel und der Fokalpunktwinkel. 309 


a éi Da 
= — E Eist E ged 
EE | D sl I 


welche mit der allgemeinen Brennpunktsgleichung identisch ist, indem Z, die im 
vorderen Brenupunkte des vorgeschalteten Systems gemessene reduzierte Kon- 


vergenz darstellt. Dieselbe Gleichung gilt somit auch, wenn ô = á +g ist, für 


den Korrektionswert der Ametropie. Bei unveränderlichem Werte von D, ist 
somit in diesen Fällen der Abstand des ersten Fokalpunktes des vorgeschal- 
teten Systems vom Objekte der Refraktion bzw. dem Korrektionswerte der 
Ametropie proportional. 
Die Bildgröße auf der Netzhaut ergibt sich aus den beiden allgemein- 
gültigen Gleichungen 
KB=A KD=L, 


indem die scharfen Bilder in der Fovea centralis hinreichend klein sind, um 
die Vergrößerungskoeffizienten — welche tatsächlich nur Limeswerte angeben —, 
durch das Verhältnis der linearen Bild- und Objektgröße zu ersetzen. Stellt 
beim unbewafineten Auge «p die lineare Größe von Objekt und Bild dar, und 
wird der Winkel e A bzw. el als der reduzierte Hauptpunkt- bzw. Fokal- 
punktwinkel definiert und mit œ, bzw. o, bezeichnet, so erhält man die 
Ausdrücke 
Le CR 
©, 0, Di 

welche sich bei großem Abstande des Objektes besser eignen, da hierbei der 
Vergrößerungskoeffizient einen unendlich kleinen Wert annimmt. (Die redu- 
zierten Winkel fallen in Luft mit den Winkeln selbst zusammen, werden aber 
hier doch eingeführt, damit die Formeln unmittelbar für das Sehen unter 
Wasser anwendbar seien.) Diese Formeln besagen, daß das Verhältnis der 
Netzhautbildgröße zum Fokalpunktwinkel nur von der Brechkraft 
des optischen Systems, das Verhältnis derselben zum Hauptpunkt- 
winkel nur von der reduzierten Achsenlänge des Auges abhängig ist. 
Bei der Anwendung derselben hat man zu beachten, daß laut der Definition 
der Winkel dieselben bei reellem Objekte negativ sind, und daß das resultie- 
rende negative Vorzeichen von 2 eine umgekehrte Abbildung angibt. Der früher 
gebrauchte Gesichtswinkel, dessen Spitze im vorderen Knotenpunkt des Auges 
liegt, eignet sich weniger gut zu einer exakten Darstellung, wie überhaupt die 
Einführung der Knotenpunkte in die physiologische Optik deshalb als weniger 
glücklich bezeichnet werden muß, weil durch diesen Begrift nichts Tatsächliches, 
wohl aber viel Fiktives gewonnen wird. 

Die Netzhautbildgröße in dem mit einem optischen System kombinierten 
Auge läßt sich somit durch die Einwirkung dieses Systems auf die Größe des 
Hauptpunkt- bzw. Fokalpunktwinkels d. h. durch die Untersuchung der Ver- 
größerung eines mit dem Auge kombinierten optischen Systems er- 
mitteln. Hierbei hat man aber die Frage der absoluten Vergrößerung des 
Instrumentes streng von der der individuellen Vergrößerung zu trennen. Nach 
ersterer Vergrößerung wird die Leistungsfähigkeit des Instrumentes beurteilt, 
weshalb dieses Maß keinen vom Auge abhängigen Wert enthalten darf, während 
letztere Vergrößerung sich von der absoluten eben durch Berücksichtigung der 


310 Die Dioptrik des Auges. d ER 


individuellen Verhältnisse des Auges unterscheidet. Wenn e, 3, Objekt- und 
Bildgröße in bezug auf das vorgeschaltete System darstellen, so hat man 


Ga A A 
o, = fA b» = Ce? B, = 4 + D, = TLIA 
und erhält man durch Elimination von A,B;: 


IO ` 
= =D, A AN, 

Da nun optische Instrumente in Verbindung mit dem Auge das beste 
leisten, wenn ohne Anspannung der Akkommodation gesehen wird, und nur An- 
fünger, besonders jugendliche, bei der Anwendung derselben unnötigerweise 
akkommodieren, und da weiter die emmetropische Refraktion als die normale 
angesehen werden muß, so hat man zur Beurteilung der absoluten Ver- 
größerung eines Instrumentes in obenstehender Formel A = 0 zu setzen. 
Die absolute Vergrößerung wird somit durch die Brechkraft gemessen und würde 
deshalb am besten durch die Dioptrienzahl angegeben werden. Da aber die 
große Menge derjenigen, welche mit optischen Instrumenten arbeiten, den Begriff 
der Brechkraft nicht kennen, so wird, um eine dimensionslose Zahl zu erhalten, 
der Wert derselben konventionell mit dem „Abstande der deutlichen Sehweite“ 
0,25 m multipliziert. Die Brechkraft ist somit in Dioptrien viermal so groß als 
die konventionelle, die Vergrößerung angebende Zahl. Der Begriff der deutlichen 
Sehweite stammt aus der Zeit, wo man nicht daran dachte, daß das Auge auf 
unendliche Ferne eingestellt sein könnte, und ist eben deshalb sehr unglücklich, 
weil er heute noch den konstruierenden Optiker zu der Anschauung verleiten 
kann, daß bei der Anwendung des Instrumentes dieses ein Bild in dem ent- 
sprechenden Abstande entwerfen muß, welches dann vom Auge gesehen wird. 
Sogar Asse! konnte, als er die Notwendigkeit des Begriffes der absoluten Ver- 
größerung eines Linsensystems einsah — er nannte dieselbe die vergrößernde 
Kraft — diesen Begriff nur für einen bestimmten Abstand des Instrumentes 
vom Auge deduzieren, weil die deutliche Sehweite zu dieser Zeit als etwas 
Reelles imponierte. Tatsächlich ist dieselbe nichts anderes als eine konventionelle 
Projektionsweite. Wird unter Anwendung dieser konventionellen Bezeichnung 
die Vergrößerungszahl eines Instrumentes mit » angegeben, so ist die Brechkraft 
desselben 47 Dioptrien, und ein emmetropisches Auge, welches bei erschlaffter 
Akkommodation dasselbe benutzt, erhält dabei ein Netzhautbild von einem ge- 
gebenen Objekte, welches nmal so groß ist, als es sein würde, wenn es das 
Objekt in einem Abstande von 25 cm vom vorderen Hauptpunkte des Auges 
betrachtete und die reduzierte Länge des Auges bei der nötigen Akkommodation 
unverändert bliebe. 

Die absolute Vergrößerung der afokalen Instrumente — der Fernrohre — 
kann nicht durch die obenstehende Formel erhalten werden, ergibt sich aber 
unmittelbar daraus, daß in afokalen Instrumenten die Vergrößerungskoeffizienten 
überall dieselben Werte haben, weshalb auch ein solches Instrument durch zwei 
konjugierte Punkte und durch den Vergrößerungskoeffizienten in denselben 
definiert wird. Der reziproke Wert dieses Vergrößerungskoeffizienten ist der 
reduzierte angulüre Vergrößerungskoeffizient. Wird derselbe durch % repräsentiert, 
so gilt allgemein 


1 Enger Asse, Gesammelte Abhandlungen. I. Jena 1904. S. 445. 


G.] Vergrößerung durch optische Instrumente 811 


O, 
LU 
Ee 


wo die reduzierte Konvergenz A, in dem dem vorderen Hauptpunkte des Auges 
konjugierten Punkte gemessen wird. Bei emmetropischem Auge ist das Objekt 
unendlich entfernt, wenn das System afokal ist. Der Abstand der beiden letzt- 
erwähnten Punkte voneinander ist dann im Verhältnis zur Öbjektentfernung 
unendlich klein, und es gibt somit die Zahl % die absolute Vergrößerung des 
afokalen Systems an. 

Die individuelle Vergrößerung ergibt sich für die verschiedenen Fälle 
durch Diskussion der allgemeinen Formel. Für eine gewöhnliche Lupe findet 
man, indem sowohl ö wie D, positive Werte haben, daß 1 — òD, positiv ist, wenn 
der hintere Brennpunkt der Lupe hinter dem vorderen Hauptpunkte des Auges 
liegt. Die individuelle Vergrößerung ist dann bei hypermetropischer Refraktion 
kleiner als die absolute, bei myopischer Refraktion größer und wächst bei der 
Akkommodation, wenn die reduzierte Achsenlänge von derselben unbeeinflußt 
bleibt. Genau das umgekehrte Verhalten findet statt, wenn der hintere Brenn- 
punkt der Lupe vor dem vorderen Hauptpunkte des Auges belegen ist, während 
beim Zusammenfallen der beiden Punkte die individuelle Vergrößerung für jede 
Refraktion gleich der absoluten ist. Setzt man 


k= 


1 
d= ò- —, 

D, 
indem A der reduzierte Abstand des vorderen Hauptpunktes des Auges vom 
hinteren Brennpunkte des vorgeschalteten optischen Systems ist, so erhält man 
die Gleichung 

Din 
= 2 = Da UL + 44), 

welche der Form nach mit der von ABBE! angegebenen zusammenfällt. Aus 
derselben ist ersichtlich, daß das oben von einer Lupe Gesagte auch für beliebige 
optische Systeme gültig ist — z. B. auch für zusammengesetzte Mikroskope, bei 
welchen D, negativ ist, d bei schwacher Vergrößerung negativ sein kann — indem 
die angegebenen Unterschiede der Vergrößerung numerische Unterschiede 
darstellen. 

Die durch diese Formel angegebene individuelle Vergrößerung ist somit ein 
Dioptrienwert, wie überhaupt das wissenschaftliche Maß der Vergrößerung ein 
Brechkraftmaß sein muß. Will man eine dimensionslose Zahl haben, so erhält 
man dieselbe entweder durch Multiplikation mit der konventionellen Projektions- 
weite oder mit dem Abstand, in welchem das unbewafinete Auge den fraglichen 
Gegenstand am vorteilhaftesten sehen würde, wobei beide Abstände in Metern 
gemessen werden. Ersterer Zahlenwert würde keinen Nutzen bringen können, 
da die individuelle Vergrößerung nur diejenigen interessieren kann, denen der 
Begriff der Brechkraft bekannt ist; letztere Zahl gibt einen Ausdruck für den 
individuellen Nutzeffekt des vergrößernden Instrumentes ab. Da die 
akkommodative Verschiebung des hinteren Hauptpunktes zu gering ist, um in 
Rechnung gezogen zu werden, so liegt hierin der Grund, warum nur die Haupt- 
punktswinkel zur Messung der individuellen Vergrößerung eines Instrumentes 


12.2.0. 


812 Die Dioptrik des Auges. IG. 


dienen können, sofern aus derselben der individuelle Nutzeffekt erhalten werden 
soll, weil dieser Wert einen Vergleich zwischen zwei verschiedenen Akkommodations- 
zuständen enthält, und die Netzhautbildgröße bei beliebiger Akkommodation dem 
Hauptpunktswinkel proportional bleibt. 

Das Wesentliche über die Vergrößerung eines dem Auge vor- 
geschalteten optischen Instrumentes kann somit dahin zusammengefaßt 
werden, daß der Ausdruck 

sD,(1 + 44A), 


wenn s durch die Zahl 1 ersetzt wird, allgemein die in Dioptrien gemessene 
individuelle, und wenn A = 0 gesetzt wird, die absolute Vergrößerung eines 
optischen Instrumentes angibt, während, wenn für s die in Meter gemessene 
individuelle Sehweite mit positivem Vorzeichen eingeführt wird, die den indivi- 
duellen Nutzeffekt angebende Zahl resultiert, und durch Einführung der kon- 
ventionellen Projektionsweite auf dieselbe Weise für A= 0 die konventionelle, 
die Vergrößerung angebende Zahl erhalten wird. Macht man wiederum s gleich 
dem Abstande des ersten Hauptpunktes des Auges vom Objekt, so wird die 
Formel mit der von EscurıcHt und Panum? angegebenen, irrtümlicherweise auf 
die Knotenpunktswinkel bezogenen, identisch. Positives Vorzeichen gibt hierbei 
eine ohne scheinbare Umkehrung erfolgende Vergrößerung an. Zu bemerken 
ist ferner, daß, die ganze Herleitung nur für sehr kleine Bilder gültig ist, somit 
sich nur auf die Bildgröße in dem ohne Bewegung des Blickes scharf gesehenen 
Felde bezieht. Hierbei besteht tatsächlich kein Unterschied gegenüber dem 
Ausdrucke von ABBE, in welchen die Tangente anstatt des Winkels eingeführt 
ist. Durch eine solche Prozedur wird aber der Gültigkeitsbereich nicht er- 
weitert, denn Bild- und Objektgröße können, soweit es sich um die tatsächliche 
Abbildung handelt, nur dann an Stelle des Vergrößerungskoeffizienten eingeführt 
werden, wenn das Feld so klein ist, daß der Unterschied des Winkels und der 
Tangente desselben vernachlässigt werden kann. Die gegenteilige Annahme 
beruht auf der Fiktion, daß eine kollineare Abbildung nach der Vorstellung 
von ABBE vorhanden wäre, 

Die eigentümliche Einrichtung des Sehorgans mit einem sehr kleinen, dafür 
aber beweglichen, scharfen Bildfelde bedingt es, daß bei der Abbildung aus- 
gedehnter Objekte nicht die Größe des Netzhautbildes, sondern der Betrag der 
erforderlichen Winkelbewegung maßgebend ist. Zur Darstellung der Ver- 
größerung ausgedehnter Objekte muß deshalb an Stelle des Hauptpunkts- 
winkels der Drehpunktswinkel eingeführt werden, der Winkel, unter welchem 
das im Instrumente entstandene Bild vom Drehpunkte aus gesehen wird, und 
es ist hierbei zu beachten, daß die Abbildungsgesetze erster Ordnung nur An- 
nüherungswerte ergeben. 

Wiederum ist es offenbar, daß die Hauptpunktswinkel nicht beim Ver- 
gleich der Netzhautbildgröße in verschiedenen Augen angewendet 
werden können, weil die reduzierte Achsenlänge bei verschiedenen Refraktions- 
zuständen verschieden ist. Da aber die ophthalmometrischen Untersuchungen 
gelehrt haben, daß die vorkommenden Verschiedenheiten des optischen Systems 
des Auges nicht vom Refraktionszustande abhängig sind, so erhält man im 
Fokalpunktswinkel ein Maß der Netzhautbildgröße, welches von der Refraktion 


1 P, L. Paxum, Die scheinbare Größe der gesehenen Objekte. Arch. f. Ophth. V, 1, 
1859, 8. 1. 


ER Verschiedene Maße der Sehschärfe. 818 


— wenigstens bei der sogenannten Achsenametropie — unabhängig ist und 
deshalb diesem Zwecke am besten dient. Da die Brechkraft des optischen 
Systems des Auges gleich dem Verhältnis des Fokalpunktswinkels zur Netzhaut- 
bildgröße ist, so ist aber der Vergleich der Netzhautbildgröße in verschiedenen 
Augen nur dann ausführbar, wenn diese Brechkraft in beiden Augen einen und 
denselben Wert hat. Dies scheint für die groBe Mehrzahl der Augen an- 
nähernd der Fall zu sein, und die Fälle von Ametropie, welche keine Zeichen 
einer Abweichung hiervon aufweisen, werden mit dem Namen Achsenametropie 
bezeichnet, während der Begriff Krümmungsametropie die ohne Veränderung 
der Achsenlänge bestehenden Ametropieformen umfaßt. Daß aber bei achsen- 
ametropischen wie bei emmetropischen Augen abweichende Werte der Brechkraft 
vorkommen, geht schon aus den Untersuchungen von v. Reuss? hervor. Die 
durch den Fokalpunktswinkel gemessene Netzhautbildgröße ist somit nur ein 
wahrscheinlicher Wert, stellt aber vorläufig den besten dar. 

Endlich ist, wie Buurg? gefunden hat, beim Vergleich der Sehschärfe 
vor und nach der Entfernung der durchsichtigen Kristallinse der 
Winkel anzuwenden, dessen Spitze im scheinbaren Ort des optischen 
Zentrums der Linse liegt. (Die Anwendung des vereinfachten schematischen 
Auges ist bei der bei diesem Vergleich erreichbaren Genauigkeit vollkommen 
zulässig.) Stellt œ, diesen Winkel dar, und ist x der Vergrößerungskoeffizient 
in diesem optischen Zentrum sowie A D die betreffende reduzierte Konvergenz, 
so ergibt sich 

oa=ß,A=xßB, 


und da xB, bei der Linsenextraktion unverändert bleiben, so ist dasselbe mit 
dem Verhältnis & der Fall. 


Für die verschiedenen Winkel ist die Deduktion identisch dieselbe wie für 
die Hauptpunktswinkel, so daß die drei Ausdrücke 


© 4,4, 


=D, -4(1-8,D)=D,(1+ 4,4) 

H 0 

allgemeingültig sind, wenn ©, den Winkel darstellt, unter welchem vom Punkte n 
aus das vom vorgeschalteten optischen System entworfene Bild gesehen wird, 
4, die in demselben Punkte gemessene Refraktion des Auges und A. 4, den 
Abstand desselben Punktes vom zweiten Hauptpunkte bzw. vom zweiten Brenn- 
punkte des vorgeschalteten Systems bedeuten. 

Hiermit sind die Mittel angegeben worden, welche die Untersuchung der 
durch die Ametropie sowie durch die Korrektion derselben bedingten Ver- 
änderungen der Sehschärfe ermöglichen. Die Sehschärfe ist teils ein Maß der 
Funktionstüchtigkeit der Netzhaut, und muß dann durch eine Methode gemessen 
werden, welche den Vergleich der Netzhautbildgröße in verschiedenen Augen 
gestattet, mit welcher somit der kleinste Fokalpunktswinkel bei der Fernpunkts- 
einstellung ermittelt wird. Teils ist sie aber auch ein Maß der Funktions- 
tüchtigkeit des individuellen Auges, welcher vom Akkommodationszustand un- 
abhängig sein, mithin durch den kleinsten Hauptpunktswinkel gemessen werden 
muß. Ersteres Maß ist die absolute, letzteres die natürliche Sehschärfe, 


12.820. 
e: E o) 


314 Die Dioptrik des Auges. [G. 


welche somit direkt durch Bestimmung des kleinsten Hauptpunktswinkels am 
unbewafineten Auge ermittelt wird. Da diese beiden Maße in einem und dem- 
selben Auge einem und demselben kleinsten Netzhautbilde entsprechen und den 
Distinktionswinkeln umgekehrt proportional sind, so erhält man aus der bei 
konstantem Werte von 2 gültigen Beziehung 


die Formel 
` A | 
S= S, 1 + Dj D 


wo S die absolute, S, die natürliche Sehschärfe darstellt. Führt man an Stelle 
der Refraktion des Auges den Korrektionswert im vorderen Brennpunkte des- 
selben ein, so ergibt sich, wenn derselbe mit L bezeichnet wird, aus der Be- 
ziehung 


1 1 1 
Kach mn: 
die Formel 
L 
s=s|1-5) 


Der Inhalt dieser beiden Formeln kann, wenn f den numerischen Wert 
der in Zentimeter gemessenen vorderen Brennweite des Auges darstellt, auf 
folgende Weise ausgedrückt werden. Man erhält die absolute Sehschärfe 
aus der natürlichen durch Zuzählen von f°/, für jede Dioptrie der 
Ametropie, und die natürliche aus der absoluten durch Abziehen 
von /°/, für jede Dioptrie des Korrektionswertes im vorderen Brenn- 
punkte des Auges. Bei der Anwendung dieser Sätze hat man sich aber zu 
erinnern, daß bei Myopie sowohl der Korrektionswert wie die Ametropie negatives 
Vorzeichen haben und somit Zuzählen gleichbedeutend mit numerischem Ab- 
zählen ist und umgekehrt. Dieselben geben den Einfluß der Achsenametropie 
auf die natürliche Sehschärfe an. Bei reiner Krümmungsametropie ohne Ver- 
änderung der reduzierten Achsenlänge ist die natürliche Sehschärfe von der 
Ametropie unabhängig. Dagegen ist die absolute Sehschärfe wie bei Krümmungs- 
anomalien im emmetropischen Auge bei gleicher Funktionstüchtigkeit der Netz- 
haut der Brechkraft des optischen Systems des Auges umgekehrt proportional. 

Wird bei der Untersuchung der Sehschärfe unter Zuhilfenahme eines mit 
dem Auge kombinierten optischen Instrumentes die Spitze des zur Messung 
angewendeten Distinktionswinkels in den vorderen Hauptpunkt des vorgeschalteten 
Systems verlegt, und der durch diese Untersuchung bestimmte scheinbare 
Wert der Sehschärfe als relative Sehschärfe mit S, bezeichnet, so ist das 
Verhältnis der relativen Sehschürfe zur absoluten bzw. zur natürlichen gleich 
De bzw. — und ergibt sich somit unmittelbar aus den oben deduzierten 

00 0 “0 
Formeln. Die Ausdrücke 


L A 
a MECH 


ergeben 
S, = S (1 +ò, L) = S, (1 +04) 


G] Gegenseitige Beziehungen der Sehschärfenmasse. 315 


wo ò, den Abstand des vorderen Brennpunktes des Auges vom hinteren Haupt- 
punkte des vorgeschalteten Systems bezeichnet. Bei der gewöhnlichen Unter- 
suchung mit Brillen ist dieser Abstand so klein, daß er mit Rücksicht auf die 
bei der Ermittelung der Sehschärfe erreichbare Genauigkeit vernachlässigt 
werden kann, was auch vom Unterschiede des Wertes L von dem bei dieser 
Untersuchung erhaltenen Korrektionswerte gilt. Da nun bei ð, = 0 die relative 
Sehschärfe im akkommodationslosen Auge gleich der absoluten ist, so gilt mit 
einer für die praktischen Verhältnisse hinreichenden Genauigkeit, daß die ab- 
solute Sehschärfe unmittelbar erhalten wird, wenn die Untersuchung 
unter Anwendung der die Akkommodation aufhebenden Brille statt- 
findet, und daß sich die natürliche Sehschärfe zur absoluten wie der Korrek- 
tionswert zur Ametropie verhält. In welchem Abstande sich die Sehproben 
befinden, ist, wie aus dem Öbenstehenden hervorgeht, vollkommen gleichgültig, 
aber je kürzer der Abstand, je stärker das angewendete Instrument ist, um so 
genauer muß die Forderung erfüllt werden, daß der Abstand vom vorderen 
Hauptpunkte des letzteren der Sehschärfenbestimmung zugrunde gelegt wird, 
und daß der hintere Hauptpunkt desselben mit dem vorderen Brennpunkte des 
Auges zusammenfällt. 

Die Formeln lehren weiter, daß die relative Sehschärfe des akkom- 
modationslosen Auges allgemein sich zur natürlichen Sehschärfe 
verhält wie die Ametropie zum Korrektionswert im hinteren Haupt- 
punkte des angewendeten Systems, welcher Wert somit nur bei großem 
Objektabstande mit der Brechkraft des letzteren identisch ist. Bei großem 
Objektabstande ist aber 

1+5A)(1-6D)=1 
und somit 
S,=8S,(1—0D,), 


woraus folgt, daß, wenn A in Zentimetern gemessen wird, die natürliche Seh- 
schärfe allgemein aus der bei großem Objektabstande ermittelten 
relativen Sehschärfe durch Abziehen von dä, für jede Dioptrie des 
angewendeten Glases erhalten wird, wobei es gleichgültig ist, ob das 
Auge akkommodiert oder nicht. 

Wird anstatt des im Werte der natürlichen Sehschärfe enthaltenen Winkels 
©, der Winkel œ, angewendet, dessen Spitze im scheinbaren Ort des optischen 
Zentrums der Kristallinse liegt, so erhält man durch Anwendung dieser Formel 
das Verhältnis der relativen Sehschärfe nach der Extraktion der durch- 
sichtigen Kristallinse zu der vor der Extraktion gefundenen: 


1-8D, 
1 — d Di 


wo A den Abstand des genannten scheinbaren Ortes vom hinteren Hauptpunkte 
des vorgeschalteten Systems, D,D, die Brechkraft der vor bzw. nach der 
Extraktion angewendeten Linse darstellt. Zu demselben Resulate gelangt man, 
obwohl auf etwas umständlicherem Wege, durch den Vergleich der absoluten 
Sehschärfe, welche sich im linsenlosen Auge zu der im linsenhaltigen wie 
D:D, verhält. 

Die Kombination des Auges mit einem optischen Instrumente, dessen 
hinterer Hauptpunkt mit dem vorderen Brennpunkte desselben zusammenfällt, 


816 Die Dioptrik des Auges. IG 


gibt das Mittel ab zur Berechnung der durch die Achsenametropie be- 
dingten Veränderung der Bulbuslänge. Wie die oben S. 308 angegebenen 
Formeln lehren, ist dabei die Brechkraft des Totalsystems gleich der Brechkraft 
des optischen Systems des Auges, und der vordere Brennpunkt des Totalsystems 
liegt im vorderen Hauptpunkte des vorgeschalteten Systems. Da die Brenn- 
weiten durch die Kombination unbeeinflußt bleiben, so ist die reduzierte Ver- 
schiebung des hinteren Brennpunktes gleich 
A D, 
a y. 
und, wenn D, der Korrektionswert ist, fällt der hintere Brennpunkt auf die 
Netzhaut. Unter Zugrundelegung des exakten bzw. vereinfachten schematischen 
Auges ergibt sich, daß die Länge des achsenametropischen Auges um 0,889 bzw. 
0,374 mm für jede Dioptrie des Korrektionswertes von der Länge des emmetropi- 
schen abweicht. Zu demselben Resultate gelangt man durch Anwendung der 
allgemeinen Brennpunktsgleichung. 

Wird das Auge mit einem Instrumente kombiniert, dessen hinterer Brenn- 
punkt mit dem vorderen Haupt- oder Brennpunkte desselben zusammenfällt, so 
erhält man durch Messung des Winkels oe, D, im ersteren Falle die natürliche, 
im letzteren bei akkommodationslosem Auge die absolute Sehschärfe, wie un- 
mittelbar aus der Formel 
O, = — Qo Do (1 + 4,4,) 


hervorgeht, indem für beide Fälle 4 = 0 ist. Da, wie oben bewiesen wurde, im 
ersteren Falle die Refraktion, im letzteren der Korrektionswert dem Abstande des 
vorderen Brennpunktes des vorgeschalteten Systems vom Objekte proportional ist, 
so wurden diese Kombinationen mehrfach Optometerkonstruktionen zugrunde gelegt. 

Zur Untersuchung der Refraktion braucht man außer der Kombination mit 
einem optischen Instrumente noch einen Indikator, ein Mittel, welches angibt, 
ob die Abbildung im Auge scharf ist oder nicht. Das souveräne Mittel bleibt 
immer noch die Bestimmung der Sehschärfe, welche eine objektive Kontrolle 
seitens des Untersuchers ermöglicht. Einen anderen Indikator für das Vor- 
handensein von Zerstreuungskreisen würde die Zerlegung der Pupille in Teile 
abgeben, welche neben oder nacheinander für die optische Projektion gebraucht 
werden, wenn nicht die Aberrationsverhältnisse des normalen Auges die Genauig- 
keit der Resultate beeinträchtigte. Hierher gehören die auf die Versuche von 
SCHEINER und Mur basierten Indikatoren, somit auch die unter dem Namen 
Kineskopie von Horra?! neuerdings empfohlene Methode. Wäre das Verhältnis 
der Pupillengröße zur Aberration im Auge ein solches, daß die Gesetze erster 
Ordnung angewendet werden könnten, so würde die Theorie dieser Untersuchung 
in dem Werte des linearen Projektionskoeffizienten (S. 250) enthalten sein, 
indem es sich um eine optische Projektion des vor das Auge gehaltenen Loches 
auf die Netzhaut handelt. In der Formel 


0=-x(1-0% 


ist dann x der Vergrößerungskoeffizient in dem dem Loche in bezug auf das 
optische System des Auges konjugierten Punkte, A" der reduzierte Abstand 


1! S. Horta, Nouveau procédé pour déterminer la réfraction oculaire. Ann. d’Oculistique. 
CXXXI. 1904. 8. 1. 


G] Größe der Zerstreuungskreise. 317 


der Netzhaut von diesem Punkte und ® die in demselben gemessene reduzierte 
Konvergenz des Objektstrahlenbündels. Ein positives Vorzeichen von © bedeutet 
hier eine gleichsinnige optische Projektion, somit eine gekreuzte monokulare 
Diplopie bzw. eine entgegengesetzte Scheinbewegung bei dem Schemerschen 
bzw. Mıueschen Versuche. Setzt man 
wein, 

wobei 4’ den reduzierten Abstand des dem Objektpunkte entsprechenden Bild- 
punktes von der Netzhaut darstellt, so kann, wenn K der Vergrößerungs- 
koeffizient in diesem Bildpunkte und 9 die im Orte des Loches gemessene 
Konvergenz des Öbjektstrahlenbündels ist, die Formel in folgender Form ge- 
schrieben werden: 


aus welcher hervorgeht, daß dem bei einer Verschiebung des Loches auf der 
Achse des Auges im vorderen Brennpunkte desselben stattfindenden Vorzeichen- 
wechsel von x kein Vorzeichenwechsel von © entspricht. 

Dieselben Formeln ergeben allgemein die Größe der Zerstreuungs- 
kreise, soweit sich diese aus den Gesetzen erster Ordnung ermitteln läßt, was 
aber nur bei kleiner Pupille und großem Einstellungsfehler dem tatsächlichen 
Verhalten annähernd entspricht. Es ist dann AB die reduzierte Konvergenz 
des Objektstrahlenbündels, vor der Brechung in der Eintrittspupille bzw. 
nach der Brechung in der Austrittspupille gemessen, worunter der schein- 
bare Ort der Pupille bzw. der in bezug auf das optische System des Auges 
diesem Orte konjugierte Punkt verstanden wird, und es stellt x den diesen 
Punkten zugehörigen Vergrößerungskoeffizienten dar. Wenn 28 die in der Ein- 
trittspupille gemessene (statische oder dynamische) Refraktion des Auges ist, so 
hat man 

x xK 
y a*D+R "B=xD+U yR KD = L, 
folglich auch 
WI 


H 
x D 


x? 


1 

EE E 

und somit 
oFR-W_L(,_W 

D x D R’ 


wo O das Verhältnis des Durchmessers des Zerstreuungskreises zum Durch- 
messer der Eintrittspupille und ö’ den reduzierten Abstand der Netzhaut von 
der Austrittspupille darstellt. Wird in dieser Formel der Abstand der Ein- 
trittspupille vom vorderen Hauptpunkte des Auges und der Größenunterschied 
derselben von der Pupillenöffnung vernachlässigt, so wird <= 1 und stellt Ai 
die reduzierte Achsenlänge dar. Die durch diese Approximation resultierende 
Formel ist für den allgemeinen Fall von Sarzmann!, für den Fall A = 0 von 


1 M. Sarzmann, Das Sehen in Zerstreuungskreisen. Arch. f. Ophth. XXXIX, 2. 1893. S. 88. 


818 Die Dioptrik des Auges. IG, 


Naceu?! deduziert worden. Daß letztere Formel exakt gültig ist, hat GLEICHEN ° 
unter Anwendung des Vergrößerungskoeffizienten in der Pupille bewiesen. 

Zur Untersuchung des Sehens in Zerstreuungskreisen genügen nicht 
die Gesetze erster Ordnung der Abbildung und optischen Projektion. Denn bei 
mittlerer Pupillengröße bedingt die Aberration des Auges, daß Einstellungsfehler 
von mehreren Dioptrien nicht genügen, um Schnittlinien der kaustischen Fläche 
mit der Netzhaut auszuschließen, welche eine ein- oder mehrfache Abbildung 
von Linien bedingen, während schon bei der schärfsten Einstellung Zerstreu- 
ungskreise von bedeutender Größe vorhanden sind. Und bei kleiner Pupille 
spielen wiederum die Erscheinungen der Diffraktion ein. Ersterer Umstand 
macht die exakte Untersuchung der Tiefe der Abbildung im Auge, der 
Akkommodationslinie ÜZERMAKS, zu einem sehr verwickelten mathematischen 
Problem und erklärt den von Sarzmann® betonten Einfluß der Übung, welche 
in der Deutung der durch andere Querschnitte der kaustischen Fläche ent- 
stehenden Abbildungsfiguren besteht. Diese Übung ist wiederum von besonderer 
Bedeutung bei der Erklärung der eigentümlichen Fähigkeit zu lesen bei starker 
unkorrigierter Hypermetropie, für welche sonst mit Vorliebe das Verhältnis 
der Größe des Zerstreuungskreises zur Größe des unscharfen Bildes hinzu- 
gezogen wird. 

Der lineare Projektionskoeffizient ©, bei der optischen Projektion un- 
scharf gesehener Gegenstände auf die Netzhaut ergibt sich allgemein 
daraus, daß in der Pupille der reduzierte anguläre Vergrößerungskoeftizient 
gleich dem reziproken Werte des linearen Vergrößerungskoeffizienten ist: 

U 
O = Ke 6 


Wenn das Objekt reell ist und dem Auge zu nahe steht, um scharf ge- 
sehen werden zu können, so ist sowohl C, wie A negativ, während CO und R — 2 
positive Werte haben. Für diesen Fall gilt somit 

O 


H 


wenn QO die betreffenden numerischen Werte angeben. Die allgemein gültige 
Formel 

© RR-A 

"ger: ei 
erhält dann die Gestalt 


N 


Ist p der Durchmesser der Eintrittspupille, o die lineare Objektgröße, so 
ist GC das Verhältnis des Durchmessers der Zerstreungskreise zur linearen 


Größe des auf die Netzhaut projizierten Bildes. Da sich nun unmittelbar aus 


' A. Nacer, Die Anomalien der Refraktion und Akkommodation des Auges. Handb, 
d. ges. Augenheilk. von Grarre und Sarsısou. Bd. VI. Kap. X. 1880. S. 457. 

2 A, Greicnen, Einführung in die medizinische Optik. Leipzig 1904. S. 117. Und: Über 
die Zerstreuungsfiguren im menschlichen Auge. Arch. f. Optik. I. 1908. S. 211. 

3 M. Sarzwann, Das Sehen in Zerstreuungkreisen. Arch. f. Ophth. XL, 5. 1894. S. 102. 


G.] Einfluß der Diffraktion. 319 
der Formel ergibt, daß bei der Zunahme von O der Wert von Q abnimmt, wenn 
N einen positiven Wert hat, im entgegengesetzten Falle aber zunimmt, so ist 
dies also damit gleichbedeutend, daß bei Annäherung des Objektes die Bild- 
größe bei hypermetropischer Refraktion schneller wächst als die Größe der 
Zerstreuungskreise, während bei Myopie das umgekehrte Verhalten stattfindet. 
Hierdurch hat man erklären wollen, daß ein Hypermetrop von beispielsweise 
8 Dioptrien feinen Druck im Abstande von 5 cm mit unbewaffnetem Auge 
lesen kann. Daß aber bei Hypermetropie die Verhältnisse tatsächlich un- 
günstiger liegen als bei den anderen Refraktionszuständen, ergibt sich un- 
mittelbar daraus, daß der Wert von @ bei positiver Refraktion auch bei größter 
Annäherung des Objektes größer als die Einheit ist, während bei Emmetropie 
Q stets den Wert 1 hat und bei Myopie dieser Wert nicht erreicht wird, so- 
lange das Objekt dem Auge zu nahe steht, um scharf gesehen zu werden. 
Der diesbezügliche Effekt des Refraktionszustandes wird am besten dadurch 
illustriert, daß man ein Objekt wählt, dessen lineare Größe gleich dem Durch- 
messer der Eintrittspupille ist. Es stellt dann Q das Verhältnis des Durch- 
messers der Zerstreuungskreise zur Bildgröße dar, und das Vorzeichen des 
Wertes Q— 1 gibt an, ob die den Endpunkten des Objektes entsprechenden 
Zerstreuungskreise sich überdecken oder nicht. Man ersieht, daß dies bei 
Hypermetropie der Fall ist, während bei Emmetropie die Zerstreuungskreise 
sich berühren und bei Myopie ein Zwischenraum vorhanden ist. Es ist somit 
einleuchtend, daß die emmetropische und in noch höherem Grade die myopische 
Refraktion für die beschriebene Art des Lesens günstiger ist als die hyper- 
metropische, und daß der Hypermetrop das beste Resultat erhält, wenn er auf 
seine Hypermetropie verzichtet und möglichst stark akkommodiert. Das ist 
nun eben, was er tut, wohl nicht so sehr um durch Änderung der optischen 
Einstellung als durch die begleitende Pupillenverengerung die Größe der Zer- 
streuungskreise zu vermindern. Emmetropen und Myopen würden somit auf 
diese Weise noch besser als die Hypermetropen lesen können, wenn sie die- 
selbe Pupillenverengerung erzielen könnten wie die unkorrigierten Hyper- 
metropen und, wie diese, von Kindheit an die Methode geübt hätten. 

Bei der betreffenden Pupillengröße darf aber die Güte des durch die 
optische Projektion entstandenen Bildes nicht nach der Größe der Zerstreuungs- 
kreise beurteilt werden, weil die Diffraktion am Rande der Pupille die Licht- 
verteilung innerhalb derselben beeinflußt. Man kann sich unter Anwendung 
eines stenopäischen Loches sehr leicht hiervon überzeugen. Macht man sich 
durch Vorsetzen von starken Konvex- oder Konkavgläsern ametrop, und sieht 
man dabei durch ein zwischen Glas und Auge vor dem Zentrum der Pupille 
gehaltenes Loch, so sieht man schon bei 2 mm, noch deutlicher aber bei 1 mm 
Durchmesser des Loches eine Lichtkonzentration am Rande des Zerstreuungs- 
kreises, den man von einem kleinen leuchtenden Punkt erhält. Daß dies eine 
Diffraktionserscheinung ist und nicht etwa von der Aberration der Gläser her- 
rührt, folgt teilt daraus, daß das Phänomen bei größerer Blende ausbleibt, 
teils daraus, daß die Aberration gerade das entgegengesetzte Verhalten bedingen 
müßte. Da es sich um die Diffraktion handelt, kann der Schluß nicht ge- 
zogen werden, daß der einem schwarzen Punkte auf weißer Fläche entsprechende 


1 Eine Diskussion der in geometrisch optischer Hinsicht interessanten Beziehung 
O + O% = K würde deshalb keinen praktischen Nutzen bringen. 


320 , Die Dioptrik des Auges. [G. 


Schattenkegel sich auf analoge Weise verhalte wie der Lichtkegel beim leuchten- 
den Punkte. Die exakte Untersuchung der Einwirkung der Diffraktion in einem 
solchen Falle würde eine sehr schwierige mathematische Aufgabe sein. Es ist 
aber einleuchtend, daß durch dieselbe Licht im Gebiete des Schattenkegels 
hineingeführt, somit auch die Größe der Schattenkreise und die Schatten- 
verteilung in denselben beeinflußt wird. 


Da die scheinbare Objektgröße bei der optischen Projektion im Auge durch 
die Zerstreuungskreise vermehrt wird, so ist es verständlich, daß die Vergrößerung 
durch die Konvexglüäser bei der Korrektion der hochgradigen Hypermetropie 
weniger auffällig ist als die Verkleinerung durch die Konkavgläser bei der 
Korrektion der hochgradigen Myopie und daß in den letzteren Fällen, wenn 
bei schlechter Sehschärfe kleine Netzhautbilder überhaupt nicht verwertet 
werden können, die Korrektion weniger Nutzen bringt. 


Eine Methode zur Untersuchung der Zerstreuungskreise, welche von der 
Aberration und der Diffraktion relativ unbeeinflußt bleibt, ist die chromatische 
Zerlegung derselben. Da in der Formel S. 317 4 für verschiedene Farben 
verschiedene Werte hat, so muß bei der scharfen Einstellung für eine kurz- 
wellige Farbe ein Zerstreuungskreis der langwelligen entstehen und umgekehrt, 
und diese Zerstreuungskreise müssen um so deutlicher sichtbar sein, je mehr 
das Licht einer binären Mischung aus kurzwelligem mit langwelligem Lichte 
gleichkommt. Eine in dieser Beziehung praktisch sehr anwendbare Licht- 
mischung liefert ein Kobaltglas von hinreichend gesättigter Farbe mit dem 
Lichte einer gewöhnlichen Kerzenflamme. Die Beobachtung der farbigen 
Säume eines vor der Lichtquelle befestigten Loches repräsentiert auch einen 
sehr guten Indikator der Abbildung, wie S. 119 von HELMHOLTZ angegeben 
worden ist. 

Von den Methoden zur Untersuchung der Refraktion bleibt die 
Donpesssche vorläufig allen anderen überlegen. Dieselbe besteht in der Kom- 
bination des Auges mit verschiedenen Gläsern unter Anwendung der Sehschärfe- 
bestimmung bei großem ÖObjektabstande als Indikator der Einstellung. Die 
Untersuchung ergibt somit den Korrektionswert und die absolute Sehschärfe, 
indem das stärkste positive bzw. schwächste negative Glas gesucht wird, mit 
welchem das Auge seine maximale Sehschärfe erreicht. Die Vorteile dieser 
Methode bestehen in der durch die Sehschärfebestimmung ermöglichten objek- 
tiven Kontrolle und in der Erschlaffung der Akkommodation, welche erfahrungs- 
gemäß mit Brillen und bei großem Öbjektabstande den meisten Menschen 
leichter ist als wenn sie in ein Instrument hineinblicken sollen. Auf die 
Details dieser Untersuchung oder auf die übrigen optometrischen Methoden 
einzugehen, würde hier zu weit führen. Es soll nur daran erinnert werden, 
daß, ebenso wie der große ÖObjektabstand die Erschlaffung der Akkommodation 
begünstigt, auf dieselbe Weise ein kurzer Objektabstand dieselbe stimuliert. 
Wenn deshalb die Doxperssche Methode zur Bestimmung des Fernpunktes 
die geeignetste ist, so wird die zur Ermittelung der Akkommodationsbreite 
erforderliche Bestimmung des Nahepunktes am besten durch direkte 
Messung ausgeführt, nachdem derselbe durch Vorsetzen einer passend gewählten 
Brille in einen für die Messung geeigneten Abstand verlegt worden ist. 


Die physiologische Refraktion des Auges ist bei der Geburt hyper- 
metropisch, wie zahlreiche Untersuchungen bewiesen haben. Die gegenteilige 


G.] Physiologische Refraktion des Auges. 321 


Angabe von JAEGER! beruht, wie Hess? und ErschxıG® nachgewiesen haben, 
darauf, daß er ohne künstliche Pupillenerweiterung untersuchte, und daß die 
Neugeborenen durch Akkommodation ihre Refraktion wenigstens zeitweise 
wesentlich vermindern. Die angeborene Hypermetropie, welche nach den 
Untersuchungen Srrauss* im Mittel 2 Dioptrien beträgt, nimmt schon in der 
Kindheit ab, so daß der normale Refraktionszustand vom Schulalter ab emme- 
tropisch oder sehr schwach hypermetropisch ist, um sich von der fünften 
Lebensdekade ab dem der Neugeborenen wieder zu nähern und denselben im 
hohen Greisenalter approximativ zu erreichen. Srraup ist der Meinung, daß 
der größte Teil der Hypermetropie während des ganzen Lebens bestehen 
bliebe und durch einen Tonus des Ziliarmuskels verdeckt wäre, aber das 
Material, auf welches diese Ansicht gestützt wird, dürfte nicht hinreichend 
sein, um die Richtigkeit derselben zu beweisen. 

Die im ersten Kindesalter erfolgende Veränderung der Refraktion ist die 
Resultante der beim Wachstum eintretenden Veränderung der Bulbuslänge und 
des optischen Systems. Was letzteres betrifft, so ist der Krümmungsradius der 
Hornhaut zwar beim Neugeborenen etwas kleiner als beim Erwachsenen — 
die Angaben bewegen sich um 7,0 mm herum — aber den größten Unterschied 
zeigt die Linse, deren Form sich der kugeligen nähert, und welche demgemäß 
einen sehr hohen Totalindex besitzen muß. Die Erreichung der angenähert 
emmetropischen Refraktion in der überwiegenden Mehrzahl der Augen setzt 
offenbar einen beim Wachstum wirkenden regulierenden Mechanismus voraus, 
welcher wohl nur darin gesucht werden kann, daß bei der Hypermetropie 
Akkommodationsspannungen von viel längerer Dauer erforderlich sind als bei 
anderen Refraktionszuständen, und daß in der kontinuierlichen Akkommodation 
ein Moment vorhanden ist, welches beim Wachstum des Auges refraktions- 
vermindernd wirkt. Durch die bei der Kontraktion des Ziliarmuskels erfolgte 
Spannung der Chorioidea ist jedenfalls ein statisches Moment gegeben, welches 
auf das Wachstum der Bulbusachse einwirken könnte, und durch die bei der 
Akkommodation eintretende Formveränderung der Linse kann ohne Zweifel die 
Anordnung der Isoindizialflächen und damit auch der Totalindex beim Wachs- 
tum beeinflußt werden. Daß auch andere noch unbekannte regulierende Momente 
vorhanden sein können, liegt auf der Hand. 

Die im Greisenalter wiederauftretende Hypermetropie findet ihre Erklärung 
teils in der durch die vermehrte Resistenz der Bulbushüllen und den ver- 
minderten Druck der umgebenden Gewebe bedingten Formveränderung, deren 
Existenz durch die ophthalmometrische Untersuchung der Hornhaut bewiesen 
ist, teils aber auch in den senilen Veränderungen der Linse. Ob ersteres 
Moment eine meßbare Vergrößerung des Hornhautradius bewirkt, dürfte wohl, 
wie oben betont wurde, noch nicht mit Sicherheit bewiesen sein, daß es aber 
eine Verkürzung der Augenachse um einige Zehntel Millimeter zu bewirken 


! Ep, v. Jaroer, Über die Einstellungen des dioptrischen Apparates im menschlichen 
Auge. Wien 1861. 

22.2.0. BR 284. 

® Bemerkungen über die Refraktion der Neugeborenen. Zeitschr. f. Augenheilk. XI. 
1904. 8.10. 

* M. Srraus, Die normale Refraktion des menschlichen Auges. Zeitschr, f. Physiol. d. 
Sinnesorg. XXV. 1901. 8.78. — Über die Ätiologie der Brechungsanomalien des Auges 
und den Ursprung der Emmetropie. Arch. f. Ophth. LXX. 1. 1909. S. 180, 

v. Hrtuanotzz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 21 


322 Die Dioptrik des Auges. IG. 


imstande ist, dürfte wohl kaum einem Zweifel unterliegen. Letzteres Moment 
kann wiederum nicht nur durch Erhöhung des Kortikalindex, sondern auch 
durch veränderte Form der Isoindizialflächen ein Herabdrücken des Totalindex 
bewirken. Endlich ist die Einwirkung der senilen Pupillenverengerung ın 
Rechnung zu ziehen, welche bei normaler Aberration eine, obwohl geringe 
Erhöhung der Refraktion bewirken muß, da ein bei mittlerer Pupillengröße 
emmetropisches Auge bei unendlich kleiner Pupille eine Hypermetropie von 
1 D. aufweisen müßte. 

Die im Endstadium senile Veränderung der Linse beginnt in der frühesten 
Kindheit, was damit im Zusammenhang steht, daß die Linse eine geschlossene 
Epithelbildung darstellt, wo keine Abfuhr möglich ist, wohl aber, wie aus den 
Untersuchungen von PrrestLey Smıra? hervorgeht, während des ganzen Lebens 
eine konstante Zufuhr stattfindet. Objektiv zeigt sich diese Veränderung am 
lebenden Auge durch eine stetige, bei geeigneter Untersuchung ohne Schwierig- 
keit wahrnehmbare Zunahme der Fluoreszenz,? dann durch das Auftreten der 
Hessschen Kernbildchen, welche eine Diskontinuitätstläche in der Indexvariation 
beweist, die, wenn man so will, die Grenzfläche zwischen einem Kerne und einer 
Kortikalschicht ausmacht, und endlich durch eine zunehmende diffuse Reflexion 
des Lichtes und eine im höheren Alter immer gelber werdende Farbe des vom 
Kern reflektierten Lichtes, sowie manchmal durch eine Verdoppelung des in 
der hinteren Linsenfläche entstehenden Purkınseschen Bildes, wenn es in einer 
den Kernäquator streifenden Richtung untersucht wird. An der toten Linse 
findet man dementsprechend neben der stetigen Größenzunahme eine fort- 
schreitende Sklerosierung der zentralen Partien und Differenzierung des Kernes. 
Funktionell zeigt sich diese Veränderung in einer fortschreitenden Abnahme 
der Akkommodationsbreite, welche von dem Zeitpunkte an konstatiert 
werden kann, wo diese anfängt gemessen werden zu können. Die grundlegenden 
Untersuchungen von Doxpers® haben hierzu folgende Zahlen ergeben: 


Lebensalter Akkommodationsbreite 
in Jahren in Dioptrien 
10 14 
15 12 
20 10 
25 8,5 
30 7 
35 5,5 
40 4,5 
45 8,5 
50 2,5 
55 1,75 
60 1 
65 0,5 
70 0,25 


! The growth of the erystalline lens. Brit. Med. Journ. I. 1888. 8. 112, 
7 A. Guszstranp, Die Farbe der Macula centralis retinae. Arch. f. Ophth. LXII, 1. 8.48. 
RD, 


G.] Physiologische Abnahme der Akkommodationsbreite. IE 323 


Bei der Verwertung dieser Zahlen hat man sich aber daran zu erinnern, 
daß die Untersuchung die Grenze der Wahrnehmbarkeit kleinster Zerstreuungs- 
kreise angibt, das erhaltene Maß somit von der Tiefe der Abbildung abhängig 
ist und von der Pupillengröße beeinflußt wird. Es dürfte deshalb die senile 
Abnahme der Akkommodationsbreite etwas rascher fortschreiten, als die Tabelle 
angibt, und man kann dieselbe für je 5 Jahre nach dem vierzigsten mit hin- 
reichender Genauigkeit auf 1 D. schätzen. 

Unter Presbyopie wird das Hinausrücken des Nahepunktes jenseits der 
konventionellen deutlichen Sehweite verstanden. Hierbei ist das ältere Maß 
dieser Sehweite, 22 cm, gemeint, während bei der Berechnung der Vergrößerung 
das von der App schen Schule eingeführte neuere Maß, 25 cm, angewendet wird. 
Für ein emmetropisches Auge beginnt somit die Presbyopie nach dem vier- 
zigsten Jahre. In praktischer Hinsicht spielt aber die habituelle Pupillengröße 
hierbei eine wichtige Rolle. Dieselbe wird sehr häufig durch eine Krankheit, 
welche den Allgemeinzustand herabgesetzt hat, oder durch neurasthenische 
Zustände beeinflußt, und so entsteht durch Vergrößerung der Pupille das jedem 
Ophthalmologen bekannte Bild einer plötzlich entstandenen Presbyopie bei 
emmetropischen Fünfzigjährigen. Dem Begriffe der Presbyopie entsprechend 
wird der korrigierte Ametrop allgemein in demselben Alter presbyopisch wie 
der Eımmetrop, während der unkorrigierte Hypermetrop früher, der unkorrigierte 
Myop später oder gar nicht presbyopisch wird. 

- Auf die Anomalien der Refraktion hier näher einzugehen, würde bei 
dem jetzigen Stande der Wissenschaft viel zu weit führen. Die ungeheure 
Entwicklung derselben seit dem Erscheinen der ersten Auflage dieses Hand- 
buches tritt erst recht klar zutage, wenn man sich erinnert, daß die Trennung 
der Hypermetropie von der Presbyopie dort erst in einem Nachtrage erwähnt 
wurde. Der grundlegenden Arbeit von Doxpers! schließen sich zusammen- 
fassende Darstellungen von Mauruner?, Nager? und LanpoLr* an, während 
Hzss® unter Anwendung des exakten Dioptriebegrifies das Gebiet wesentlich 
umgestaltet und die Darstellung auf die den Anforderungen der Zeit ent- 
sprechende Höhe gebracht hat. 

Die Hypermetropie ist in den typischen Fällen angeboren und gehört 
in das Gebiet der Achsenametropie. In den höheren Graden ist dieselbe als 
eine Hemmungsbildung aufzufassen und öfters von anderen Mißbildungen — 
Astigmatismus, Asymmetrie, abnorme Gestalt der Sehnervenpapille u. a. m. — 
begleitet, in den niedrigeren dürfte sie als Wachstumsanomalie erklärt werden 
müssen. Von den atypischen Hypermetropieformen ist die nach Extraktion der 
Linse eintretende — welche das auffallendste Beispiel einer Krümmungsametropie 
darstellt — die bei weitem häufigste, 


1 a.a, O. Deutsch von O. Becker: Die Anomalien der Refraktion und Akkommodation 
des Auges. Wien 1866. 

? nn. O. Vorlesungen über die optischen Fehler des Auges. Wien 1876. 

"nn, O. Die Anomalien der Refraktion und Akkommodation des Auges. In Handb. 
d. ges. Augenheilk. von Grarre und Sarsıscn. Bd. VI. X. Kap. 1880. 

t E, Laxporr, La réfraction et laccommodation de l'oeil. In Traité compl. d'ophth. par 
Wecoxer et Laxporr. T. III. Paris 1887. 

® 4.2.0. Die Refraktion und Akkommodation des menschlichen Auges und ihre 
Anomalien. Leipzig 1902, und im Handb. von Grarre und Sarsıscn. 2. Aufl, IL T. 
XII. Kap. 

21” 


324 Die Dioptrik des Auges. Io. 


Die typische Myopie ist hingegen eine erworbene Anomalie, gehört aber 
wie die typische Hypermetropie zu den Achsenametropien. Die niedrigsten 
Grade dürften, wie bei der Hypermetropie, einfach eine Wachstumsanomalie 
darstellen, während die höchsten Grade zweifellos eine Krankheit repräsentieren. 
Wie es gewissermaßen der Willkür überlassen ist, wo die Grenze zwischen einer 
Wachstumsanomalie und einer Krankheit gezogen werden soll, so ist auch die 
Auffassung der Ophthalmologen von der Stellung der häufigen mittleren Grade 
noch nicht einstimmig geworden. Als ursächliche Momente kennt man eine 
angeborene oder durch Schwächezustünde erworbene Disposition und die Ein- 
wirkung angestrengter Nahearbeit. Die Disposition wird meistens auf eine zu 
große Nachgiebigkeit der Bulbushüllen zurückgeführt, dürfte aber auch in den 
statischen Verhältnissen beim Wachstum zum Ausdruck kommen können, wie 
aus der Prädisposition der Dolichocephalen hervorgeht. Über die Art und 
Weise, in welcher die angestrengte Nahearbeit schädlich wirkt, sind die 
Meinungen im Laufe der Zeit weit auseinander gegangen. Die Ansicht, daß 
die Akkommodation eine Erhöhung des intraokularen Druckes bewirke, welcher 
die Ophthalmologen der Jetztzeit das Vorurteil der Laien und mancher Fach- 
leute gegen die volle Korrektion der Myopie verdanken, ist durch exakte Unter- 
suchungen widerlegt worden. Auch der Gedanke, daß die bei der Nahearbeit 
nötige Konvergenz die Schuld trage, dürfte in den Fällen, wo die Konvergenz 
normal ist und ohne abnorme Anspannung sämtlicher äußerer Augenmuskeln 
erfolgt, nicht mehr aufrecht erhalten werden können. Dagegen ist es ein- 
leuchtend, daß eine angestrengte Fixation unter Anspannung sämtlicher äußerer 
Augenmuskeln ebenso wie das habituelle krampfähnliche Zukneifen der Lider 
bei offener Augenspalte verlängernd auf die Augenachse wirken kann. Und 
wenn in der kontinuierlichen Akkommodation des kindlichen hypermetropischen 
Auges der Regulierungsprozeß liegt, welcher die emmetropische Refraktion 
hervorbringt, so ist es auch wahrscheinlich, daß eine übermäßig angestrengte 
Akkommodation myopiefördernd wirkt. Jedenfalls bezeugt die klinische Er- 
fahrung ein relativ häufiges Zusammentreffen von Myopie und solchen, schon 
in der Kindheit vorhanden gewesenen Zuständen, welche wegen schlechter Seh- 
schärfe eine übermäßige Annäherung an die Arbeit veranlassen, wie Schichtstar, 
Hornhautflecke, Astigmatismus, abnorme Dezentration, Fälle, in welchen die 
Akkommodation durch die begleitende Pupillenverengerung das Sehen unver- 
hältnismäßig verbessert, und deshalb auch leicht übermäßig in Anspruch ge- 
nommen wird. 

Wenn aber über die Art der Einwirkung der Nahearbeit die Meinungen 
noch auseinander gehen, so ist die Notwendigkeit der Vorbeugung gegen unnötig 
angestrengte Nahearbeit ein anerkanntes Kampfmittel gegen die Verbreitung 
der Myopie, welches u. a. in den Maßregeln der modernen Schulhygiene An- 
wendung findet. Den glänzenden Sieg, den Schweden mit diesem Mittel ge- 
wonnen hat, bezeugt die Zusammenstellung von Wınmark.! In der Aufgebung 
des gotischen Druckes und der sog. deutschen Handschrift steht Deutschland noch 
ein Mittel zu Gebote, mit welchem sein Ruf als Myopieland wahrscheinlich 
beeinflußt werden könnte. 


1 J. Wang, Über die Abnahme der Kurzsichtigkeit in den höheren Knabenschulen 
Schwedens. Mitt. a. d. Augenklinik d. Carol. Med.-Chir. Inst. zu Stockholm. X, Heft, 
1909. 5. 41. 


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Anomalien der Refraktion. 325 


Nach dem Gesagten ist es einleuchtend, daß die besonders unter unkorri- 
gierten Myopen verbreitete Ansicht, die Myopie wäre eine Art Anpassung an 
die Bedürfnisse der Kultur, vollkommen falsch ist, indem eher, wenn man Kultur 
mit Nahearbeit identifizieren will, die Myopen diejenigen darstellen, welche die 
Kultur mit einer Invalidität bezahlen müssen. 

Fälle von atypischer Myopie, welche in die Kategorie der Krümmungs- 
ametropie gehören, kommen bei abnormer Form der Hornhaut und der Linsen- 
flächen vor. In dieselbe Kategorie, obwohl eigentlich eine „Indexmyopie“ dar- 
stellend, gehört die im Zusammenhang mit den senilen Veränderungen der 
Linse im hohen Alter auftretende Myopie, sowie die zuerst von HIRSCHBERG ! 
bei Diabetes, von MoAauro? bei Ikterus und von ScommoxK? bei einer Darm- 
erkrankung gefundene temporäre Myopie, während die bei Iritis vorkommende 
temporäre Myopie, welche von SCHAPRINGER* als eine Indexmyopie aufgefaßt 
wurde, durch Entspannung der Zonulafasern bei der Schwellung des Ziliarkörpers 
erklärt wird. Die senile Myopie ist stets von einer charakteristischen Ver- 
änderung der Aberration begleitet und beruht auf einer Erhöhung des Total- 
index der Linse. In dieser Richtung kann eine Erhöhung des Kernindex 
wirken, die Myopie kann aber auch ohne Veränderung desselben entstehen, 
indem bei der fortschreitenden Sklerose die Form der Isoindizialflächen geändert 
werden kann. Das Endstadium ist entweder die unter dem Namen des „falschen 
Lenticonus“ gehende Lösung des durchsichtigen Kernes von der Kortikalsubstanz 
oder eine, gewöhnlich mit überwiegender Kernsklerose einhergehende, Starbildung. 
Die bei Diabetes vorhandene Disposition zur Starbildung macht es wahrscheinlich, 
daß die Fälle von bleibender Myopie bei älteren Diabetischen ähnlich sind. 
Die temporäre Myopie wurde von Moauro und SCHAPRINGER auf eine Index- 
erhöhung des Kammerwassers bezogen, was aber, wie Hess’ gezeigt hat, un- 
möglich ist. Dieselben dürften um so eher auf eine durch die veränderte Zu- 
sammensetzung der die Linse umgebenden Flüssigkeit bedingte Indexveränderung 
der Linsensubstanz zurückzuführen sein, als dadurch auch die bei Diabetes 
beobachtete temporäre Hypermetropie erklärt wird. Wenn nämlich die der 
Indexveränderung entsprechenden Niveauflächen nicht mit den Isoindizialflächen 
zusammenfallen, so wird die Anordnung derselben verändert, und kann der 
Totalindex bei der individuellen Verschiedenheit im Verlaufe der Isoindizial- 
flächen dadurch sowohl erhöht wie herabgesetzt werden. 

Zu den Ametropien im beschränkteren Sinne gehört der Astigmatismus 
nicht, da derselbe keinen eigentlichen Einstellungsfehler, sondern einen die 
exakte Einstellung vereitelnden Bildungsfehler ausmacht. Während bei den 
eigentlichen Ametropien von einer einzigen Abbildung in der Fovea centralis 
die Rede sein kann, ist dies beim Astigmatismus nicht mehr zulässig, sondern 
es müssen beide Abbildungen auseinander gehalten werden. Im ersteren Falle 
besteht eine punktförmige Korrespondenz von Objekt und Bild, im letzteren 


1 J. Hırscusers, Diabetische Kurzsichtigkeit. Centralblatt f. prakt. Augenh. XIV. 
1890. 8.7. 

7 G. Moauro, Di alcune alteraxioni oculari in malattie epatiche. Lavori della clin. 
oculist. di Napoli. III. 1893. 6S. 100. 

3 F, Senger, Über temporäre Myopie. Klin. Monatsbl. f. Augenh. XLV. 1907. S. 40. 

* A. SonarrxoeR, The proximate cause of the transient form of myopia associated with 
iritis. Amer. Journ. of ophth. X. 1898. 5.899. 

52.2.0. 8.841. 


326 Die Dioptrik des Auges. [6. 
nicht. Abgebildet werden nur Linien, welche zu den Hauptschnitten parallel 
sind, wenn diese Symmetrieebenen darstellen, sonst aber einen spitzen Winkel 
miteinander bilden können, während die Bildlinien auf der Netzhaut aufeinander 
senkrecht stehen. Bei hinreichend hohen Graden kann daher auch in den 
regelmäßigsten Füllen das Vorhandensein von Astigmatismus konstatiert und 
die Orientierung der Hauptschnitte ermittelt werden, indem der Kranke unter 
den auf einer Tafel gedruckten Meridianlinien eines Kreises die beiden bei 
verschiedener Einstellung scharf gesehenen Linien angibt, sei es, daß die Änderung 
der Einstellung durch die Akkommodation oder durch vorgehaltene Gläser bewirkt 
wird. Die Kürze der Brennstrecke in den gewöhnlichen Graden im Verhältnis 
zu der Größe der Aberration bewirkt aber, daß bei normaler Pupillengröße die 
Verhältnisse viel komplizierter sind, indem verschiedene Schnitte der kaustischen 
Fläche eine verschiedene Richtung der abbildbaren Linien bei verschiedener 
Einstellung bzw. eine doppelte Abbildung bedingen. Die Richtung der abbild- 
baren Linien, welche den Hauptschnitten entsprechen, kann dabei nur derart 
gefunden werden, daß die Brennstrecke in ihrer ganzen Ausdehnung vor die 
Netzhaut verlegt wird, indem dieselbe mit der Richtung der Kanten der kaustischen 
Fläche zusammenfällt, und nur die hintere Kante als alleinige Schnittlinie der- 
selben mit der Netzhaut funktionieren kann, wie es aus der Fig. 121 S. 256 
hervorgeht. Diese Form der kaustischen Fläche erläutert die Irrigkeit der sehr 
verbreiteten Ansicht, daß der Grad des Astigmatismus unter Anwendung der 
Meridianlinienfigur bestimmt werden könne. Dies kann nur unter Anwendung 
der Sehschärfe als Indikator geschehen, indem die maximale Sehschärfe des 
Auges — nicht etwa nur die „normale“ — der richtigen Korrektion des Astig- 
matismus entspricht. Die Häufigkeit des Astigmatismus und der Komplikation 
desselben mit abnormer Dezentration des Auges bewirkt, daß eine gewissen- 
hafte Bestimmung der Refraktion und Sehschärfe größere Ansprüche an den 
Untersucher stellen kann als jede andere mir bekannte wissenschaftliche Unter- 
suchung. 

Die Grenze des normalen Astigmatismus des Auges dürfte bei dem Wert 
0,5 D. gesetzt werden müssen, wobei im jugendlichen Alter die direkte, im 
höheren die inverse Form überwiegt. Es folgt hieraus, daß im jugendlichen 
Alter ein inverser Astigmatismus von 0,5 D. schon als pathologisch an- 
zusehen ist. Die klinische Erfahrung lehrt auch, daß derselbe dem Kranken 
lästiger sein kann, als ein direkter Astigmatismus von 1 D. und mehr. 

In den typischen Fällen von abnormem Astigmatismus ist der Fehler an- 
geboren und offenbar durch statische Verhältnisse bei der Entwicklung und dem 
Wachstum des Auges bedingt. Erworbener Astigmatismus kommt, von dem 
normal im hohen Alter entstehenden und dem beim Glaukom durch die Druck- 
erhöhung bedingten, inversen, abgesehen, hauptsächlich nach Erkrankungen und 
operativen Eingriffen an der Hornhaut vor. 


G.] rbb & 327 


IV. Der Mechanismus der Akkommodation. 


Für die dioptrische Untersuchung der akkommodierenden Linse braucht 
man die Kenntnis der Formveränderung der Flächen und der Dickenzunahme, 
während die übrigen bei der Akkommodation wahrgenommenen Veränderungen 
weniger Bedeutung für die Dioptrik der akkommodierenden Linse als für den 
mechanischen Vorgang bei der Akkommodation haben. 

Um nun das Problem des Mechanismus der Akkommodation zunächst vom 
optischen Standpunkte aus in Angriff zu nehmen, so ist es, um die Daten des 
dem oben angegebenen schematischen Auge entsprechenden schematischen 
akkommodierenden Auges ermitteln zu können, hinreichend, wenn die den 
genannten Veränderungen entsprechende Änderung der optischen Einstellung 
des Auges bekannt ist. Nun bedingen aber die Schwierigkeiten, welche durch 
die Dezentrationen der brechenden Flächen verursacht werden, und die unserer 
Kenntnisse von der Gestalt der peripheren Teile der Linsenflächen anhaftenden 
Mängel, daß die erforderlichen Daten vorläufig nicht hinreichend sicher bekannt 
sind. Es fehlt zwar nicht an Untersuchungen, aber die Ergebnisse können nur, 
was das Vorrücken des vorderen Linsenpoles und die Krümmungsveränderung 
der - vorderen Linsenfläche betrifft, als einigermaßen zuverlässig angesehen 
werden. Auf Grund der älteren Beobachtungen! wählte Hermnoutz die 
schematischen Werte 0,4 bzw. 6 mm für die Ortsveränderung des vorderen 
Linsenpoles und den Krümmungsradius der vorderen Linsenfläche im akkommo- 
dierenden Auge, während der Betrag der optischen Einstellungsänderung durch 
die Berechnung ermittelt wurde. Die Einstellungsänderuug dürfte aber bei der 
Beobachtung größer sein, als es sich bei dieser Berechnung herausstellt, da 
bisher von keinem Beobachter eine Verkleinerung des Radius auf die Hälfte 
konstatiert worden ist, und das akkommodierende schematische Auge von HELM- 
notz nur eine Einstellungsänderung von 6,5 Dioptrien repräsentiert. Auch die 
neuen Untersuchungen von Tscuerxıng und Besro? stimmen, wenn man sich 
an die relative Veränderung der Krümmung hält und die den Untersuchungs- 
methoden anhaftenden Fehlerquellen berücksichtigt, sehr gut zu diesen Werten. 
TSCHERNING fand zwar in dem von ihm untersuchten Falle kein Vorrücken 
der vorderen Linsenfläche, aber an deren Stelle ein Zurückweichen der hinteren, 
so daß eine Linsenverdickung von 0,8 mm resultierte, was er unter Betonung, 
daß die Ortsbestimmung der Linsenflächen nicht sehr genaue Werte gibt, auf 
individuelle Verschiedenheiten zurückführt. Hierzu ist nur zu bemerken, daß 
die Ortsbestimmung wesentlich sicherere Resultate ergibt, wenn die Vorsichts- 
maßregel von Hrımmortz beobachtet wird, welche darin liegt, daß die Unter- 
suchung nach gegenseitigem Wechsel in der Aufstellung des Fernrohres und der 
Lichtquelle erneuert wird, und wenn man die Hornhaut nicht als eine sphärische 
Fläche behandelt. 

Zu ähnlichen Resultaten bin auch ich selbst gekommen. Ich hatte die 
Gelegenheit, während längerer Zeit einen intelligenten 19jährigen jungen Mann 
wiederholt zu untersuchen, welcher ein außerordentlich guter Schütze ist und 


1 8. die oben zitierten Arbeiten von Kxarr, Apamtx und Woıxow,' Manperstam und 
Scuöter, Reich sowie die Zusammenstellung in der 2. Aufl. dieses Handbuchs S. 147. 
? a.a. O. Zusammengestellt bei Tsonerxino a. a. O. Encycl. fr. d’ophth. 'T. 111. S. 266. 


328 Die Dioptrik des Auges. [6. 


auch sehr gut fixiert. Die Ermittelung der Tiefe der vorderen Kammer geschah 
nach der Methode von Henmuortz, der Radius der Vorderfläche der Linse 
wurde mit seinem Ophthalmometer unter Anwendung der ophthalmometrischen 
Nernstlampen direkt gemessen, und die Berechnung wurde mit den exakten für 
die Abbildung bei schiefem Durchgang des Lichtes geltenden Formeln ausgeführt. 
Für die Verschiebung des Linsenpoles bei der Akkommodation auf eine in 
10 cm Abstand von der Hornhaut befestigte Nadel erhielt ich Werte zwischen 
0,3 und 0,4 mm. Für den Radius der vorderen Linsenfläche erhielt ich bei 
Akkommodationsruhe Werte zwischen 10,34 und 10,42 mm, bei Akkommodation 
auf 10 cm Werte zwischen 5,5 und 5,9 mm. "Die bessere Übereinstimmung der 
Werte der vorderen Fläche der ruhenden als derjenigen der akkommodierenden 
Linse dürfte einesteils die Genauigkeit der Messungen, anderenteils aber auch 
die Schwierigkeit der genauen Akkommodation in der Nähe des Nahepunktes 
illustrieren, weshalb auch der kleinste Wert der richtige sein dürfte. 

Von einer bei der Akkommodation eintretenden Ortsveränderung der 
hinteren Linsenfläche ist bisher nichts bekannt. Die Untersuchungen haben 
zwar manchmal eine geringe Verschiebung rückwärts oder nach vorn ergeben, 
aber die Methoden besitzen keine solche Genauigkeit, daß nicht diese Ver- 
schiebung auf die Fehlerquellen auch dann bezogen werden könnte, wenn die 
Linse wirklich homogen wäre. Die Eigenschaften des heterogenen Mediums 
bedingen aber noch andere Fehlerquellen, indem bei der Formveränderung der 
Linse der Verlaufstypus der Isoindizialflächen verändert wird, wie es sich unter 
anderem in einer Änderung des Totalindex kundgibt. Dies wäre nun von keiner 
so großen Bedeutung, wenn bei der Untersuchung der hinteren Linsenfläche 
der axiale Strahlengang benutzt werden könnte, weil dann eine Korrektion 
leichter einzuführen wire, Da aber mit Notwendigkeit schief einfallendes Licht 
verwendet werden muß, so fehlen die zur Korrektion nötigen Mittel, solange 
nicht die genaue Form der vorderen Linsenfläche sowohl im ruhenden wie im 
akkommodierenden Auge bekannt ist. Hierzu kommt noch, daß wegen der bei 
der Akkommodation eintretenden Pupillenverengerung die in der hinteren 
Linsenfläche entstehenden Spiegelbilder oft nicht bei derselben Richtung der 
Augenachse untersucht werden können, wie die vorderen, wenn das Resultat 
nicht durch eine künstliche Pupillenerweiterung außerhalb der Grenzen des 
streng physiologischen Gebietes verlegt wird, und daß die Zentrierung des 
Auges durch die Akkommodation beeinflußt wird. Anbetrachts dieser Fehler- 
quellen ist es nicht auffallend, daß für die akkommodative Veränderung der 
Krümmung der hinteren Linsenfläche ziemlich abweichende Angaben gemacht 
werden. So fand unter den älteren Untersuchern Kxarp Unterschiede von 
0,5 bis 1,5 mm zwischen dem Radius der ruhenden und der akkommodierenden 
Linse, In dem von Tschernıng gemessenen Falle ging der Radius der hinteren 
Linsenfläche bei der Akkommodation von 5,7 nur bis auf 5,3 mm herunter, 
während der Radius der vorderen Linsenfläche 9,7 bzw. 5,4 mm betrug, aber 
auf der anderen Seite bewegen sich die Zahlen von Besıo um einen Unterschied 
von 1,0 mm. 

Aus diesen Untersuchungen kann, wenn die obengenannten Fehlerquellen 
beachtet werden, kein anderer Schluß mit Sicherheit gezogen werden, als daß 
eine akkommodative ÖOrtsveränderung der hinteren Linsenfläche 
bisher nicht bewiesen ist, und daß die Krümmung der hinteren Linsen- 
fläche bei der Akkommodation, obwohl in geringem Grade, zunimmt. 


GI Akkommodative Veränderung der Linsenform. 329 

Zu demselben Resultate ist neuerdings auch GERTZ? unter Anwendung einer 
eigenartigen Methode gekommen. Er untersuchte die Bedingungen, unter welchen 
der S. 192 erwähnte Lichtfleck als ein scharfes Bild, das sekundäre katadioptrische 
Bild, gesehen wird. Die wegen des unumgänglichen schiefen Lichteinfalls auftreten- 
den Erscheinungen astigmatischer Strahlenbrechung deuten zwar Fehlerquellen an, 
welche die Methode, die sonst zur Kontrolle schematischer Augen geeignet wäre, 
dazu unbrauchbar machen. Gerrz hat auch keine diesbezüglichen Schlüsse ge- 
zogen, wohl aber gefunden, daß im untersuchten Falle der hintere Linsenpol 
bei der Akkommodation keine merkliche axiale Verschiebung erfuhr, und daß 
die Krümmung der hinteren Linsenfläche in dem gemeiniglich angenommenen 
Grad akkommodativ zunahm. Da es sich hierbei nur um den Vergleich der 
Ergebnisse verschiedener Untersuchungen eines und desselben Auges unter dem 
Einflusse ähnlicher Fehlerquellen handelt, so dürften sich die Fehler größten- 
teils gegenseitig aufheben und der Schluß berechtigt sein. 

Um eine schematische akkommodierende Linse darzustellen, empfiehlt es 
sich, die Verhältnisse bei maximaler Akkommodation in jugendlichem Alter vor 
dem Auftreten der Diskontinuitätsfläche in der Linse zu repräsentieren. Ich 
habe deshalb die Einstellung auf annähernd 10 cm Abstand von der Hornhaut 
gewählt und im Anschluß an die oben erwähnten, von mir gefundenen Zahlen 
angenommen, daß sich der Krümmungsradius der vorderen Linsenfläche bei der 
Akkommodation vom Werte 10 auf den Wert 5,33 mm verkleinere, während 
für die akkommodative Verschiebung des vorderen Linsenpoles der von HELM- 
HOLTZ angenommene Wert 0,4 mm beibehalten ist. Bei dem geringen Werte, 
der den Bestimmungen der akkommodativen Formveränderung der hinteren 
Linsentläche beigelegt werden kann, bleibt die Wahl der Krümmung der hinteren 
Linsenfläche im akkommodierenden Auge gewissermaßen der Willkür überlassen. 
Es scheint deshalb die Wahl der symmetrischen Form berechtigt, weil das 
schematische Auge die maximale Akkommodation darstellen soll und, soweit 
aus den Messungen geschlossen werden kann, die Linse sich bei der Akkommo- 
dation dieser Form möglichst nähert. Die hiermit angenommene akkommodative 
Krümmungsveränderung der hinteren Linsenfläche liegt einerseits zwischen dem 
von Hrtanotaz und den von seinen Schülern gefundenen Werten, andererseits 
aber auch zwischen dem von TscmeRrNING und den von seinem Schüler ge- 
fundenen, in beiden Fällen demjenigen des Lehrers näher. Von der Zu- 
verlässigkeit dieses Wertes kann aber nur gesagt werden, daß unsere bisherigen 
Kenntnisse nicht ausreichen, um einen besseren anzugeben. Die Wahl des be- 
stimmten Wertes 5,33 für die Krümmungsradien geschieht deshalb, weil dieser 
Wert den mit dem Gesetze von Marruressen übereinstimmenden Wert des 
Totalindex ergibt und dadurch die mathematische Prüfung dieses Gesetzes er- 
möglicht, ohne dabei von dem meiner Untersuchung entsprechenden Werte mehr 
abzuweichen, als durch die Fehlerquellen der Methoden erklärt werden kann. 
Da bei der Akkommodation die vordere Linsenfläche einer größeren Ver- 
änderung unterworfen ist als die hintere, so ist anzunehmen, daß bei der Ver- 
dickung der Linse der vor dem Punkte mit maximalem Index belegene Teil 
einer größeren Veränderung unterliegt, als der hintere, weshalb ein symmetrischer 
Bau der akkommodierenden Linse auch in dieser Hinsicht wahrscheinlich ist. 


1 H. Gerrz, Über das sekundäre katadioptrische Bild des Auges. Skand. Arch. f. 
Physiol, XXII. 1909. S. 299, 


330 Die Dioptrik des Auges. [6. 


Die Brechkraft der Linse läßt sich aus der optischen Einstellung, den Daten 
des Hornhautsystems und der Länge des schematischen, nicht akkommodierenden 
Auges auf gewöhnliche Weise berechnen. Unter Anwendung eines optischen 
Zentrums der zu berechnenden Linse erhält man einen Approximativwert von 
rund 33 Dioptrien. Da jede Linsenfläche die Brechkraft von 9,875 D. hat, und 
da weiter die in die Rechnung einzuführende Brechkraft der Kernlinse etwas 
größer als der exakte Wert sein muß, die Brechkraftsumme der Einzelsysteme 
wiederum die Totalbrechkraft übersteigt, so ergibt sich der approximative Wert 
von 15D. für die in die Berechnung einzuführende Brechkraft der Kernlinse. 
Die außer den so bestimmten Werten zur Ermittelung der Indizialgleichung 
der akkommodierenden Linse noch nötigen zwei Gleichungen ergeben sich aus 
den beiden Bedingungen, daß bei der Formveränderung keine Kompression im 
Linsenzentrum stattfinde, und daß das von der größten geschlossenen Isoindizial- 
fläche begrenzte Volumen bei der Formveränderung unverändert bleibe, welche 
Bedingungen sich daraus ergeben, daß die bei der Akkommodation wirkenden 
Kräfte zu schwach sind um durch Kompression das Volumen und die physi- 
kalischen Brechungsindices der einzelnen Teilchen merkbar zu verändern. 

Die in die Berechnung der akkommodierenden schematischen Linse ein- 
geführten Werte sind somit: 


-%4 ==? 0, =— Q, = 5,833... D = 0,015 
und ergeben folgende Konstanten der Indizialgleichung 
m = 0,0025031, n = 0,0023443, 
Pa = 0,0224907, p, = 0,0021085, Pa = 0,0008899 , 


während wegen des symmetrischen Baues M und N gleich Null sind. Ich habe 
dieselben zunächst, wie bei der nicht akkommodierenden Linse, zur Berechnung 
einer Anzahl Koordinaten der Schnittpunkte der den Brechungsindizes 1,386 
und 1,404 entsprechenden Isoindizialflächen mit einer Meridianebene benutzt 
und stelle diese Schnittlinien in der Fig. 134 den in der Fig. 138 reproduzierten 
der nicht akkommodierenden Linse angehörenden gegenüber. Die in diesen 
Figuren sichtbaren schematischen Schnittlinien der Linsenflächen habe ich da- 
durch konstruiert, daß dieselben so weit wie möglich gegen den Äquator hin 
als parabolisch behandelt wurden, während die Verbindungsstücke willkürlich 
gestaltet sind und schätzungsweise der Bedingung genügen, daß das zwischen 
den Linsenflächen und der größten geschlossenen Isoindizialtläche enthaltene 
Volumen bei der Formveränderung unverändert bleiben soll. Ich betone es 
ausdrücklich: diese Figuren sind nur betrefis der Isoindizialflächen und nur 
unter der Annahme des symmetrischen Baues der Kernlinse bei maximaler 
Akkommodation vollkommen exakt. Ihr Zweck ist, den optischen Mechanismus 
der Akkommodation, soweit es sich um die Abbildungsgesetze erster Ordnung 
auf der Achse handelt, objektiv darzulegen und den Zusammenhang dieses 
optischen Mechanismus mit der Dynamik der akkommodativen Veränderung 
der Linse schematisch zu illustrieren. Betrefis ersterer Frage ist zu bemerken, 
daß ein geringer Krümmungsunterschied, wie er, wenn man den ophthal- 
mometrischen Messungen hinreichende Beweiskraft zuerteilen wollte, wohl in 
manchem Auge vorhanden sein. könnte, nur einen sehr kleinen Wert von N be- 
wirken würde, dessen Eintluß auf den Verlauf der Isoindizialflächen kaum merkbar 


G] Intrakapsulärer Akkommodationsmechanismus. 3831 


wäre, wovon man sich übrigens auch ohne Rechnung leicht überzeugen kann, 
wenn man bedenkt, daß die relativ starke Durchbiegung der akkommodations- 
losen Linse nur den durch die Fig. 133 repräsentierten asymmetrischen Verlauf 
der Isoindizialflächen bewirkt. Was wiederum den Zusammenhang des optischen 
Mechanismus mit der Dynamik der Akkommodation betrifft, so wird weiter 
unten darauf zurückzukommen sein und es soll hier nur gleich darauf aufmerk- 
sam gemacht werden, daß, wenn die vordere Linsenfläche in Übereinstimmnng 
mit den Untersuchungen von Beso eine stärkere periphere Abflachung hat als 
die hintere, dadurch eine Asymmetrie der äußeren Linsenform ohne Asymmetrie 
der Kernlinse bedingt werden könnte. 

Ein Vergleich des Verlaufs der Isoindizialflächen in der ruhenden und 
akkommodierenden Linse lehrt unmittelbar, daß die bei der Dickenzunahme 
der Linse stattfindende Verschiebung 
einzelner Teilchen in der Richtung 
nach der Achse zu den größten Betrag 
in der Äquatorealebene erreicht, und 
daß hier die der Linsenachse näher 
liegenden Teilchen sich mehr ver- 
schieben als die näher dem Äquator 
belegenen. Wie aus der mathe- 
matischen Untersuchung hervorgeht, 
ist letzteres Verhalten ein Ausdruck für 
die Veränderung des Totalindex bei 
der Formveränderung der Linse. Da 
dasselbe nun aus dem anatomischen 
Baue der Linse a priori hätte postu- 
liert werden können, so folgt hieraus, 
daß die bei der Akkommodation ein- 
tretende Veränderung des Totalindex 
mit Notwendigkeit durch die anato- Fig. 133. Fig. 134. 
mische Struktur der Linse bedingt wird. 

Um diesen Zusammenhang zu verstehen, braucht man sich nur daran zu 
erinnern, daß die Linsenfasern vorn und hinten befestigt sind und im Verlaufe 
Bögen beschreiben, welche nach dem Äquator zu konvex sind. Wenn sich bei 
der Dickenzunahme der Linse die Befestigungspunkte der Fasern voneinander 
entfernen, muß der Bogen gestreckt werden, wobei die ausgiebigste Dislokation 
der Teilchen in den von den Befestigungsstellen am weitesten entfernten Partien 
der Fasern stattfinden muß. Wenn die Linse stets symmetrisch wäre, müßte 
somit eine zentripetale Verschiebung am Äquator stattfinden. Bestimmt man 
an jeder Linsenfaser den Punkt, wo die zentripetale Verschiebung den Maximal- 
wert hat, und legt man durch diese sämtlichen Punkte eine Fläche, die Fläche 
maximaler akkommodativer Verschiebung, so würde diese Fläche mit der 
Äquatorealebene zusammenfallen. Da nun aber die ruhende Linse asymmetrisch 
ist, und die Formveränderung sich wesentlich an der vorderen Fläche abspielt, 
so muß die Fläche maximaler akkommodativer Verschiebung nach vorn konkav 
sein. Dieser ausschließlich aus dem anatomischen Baue der Linse unter Be- 
rücksichtigung der asymmetrischen akkommodativen Formveränderung gezogene 
Schluß ergibt sich auch direkt aus den obenstehenden Figuren als Resultat der 
mathematischen Analyse. Die geringe Formveränderung der hinteren Linsen- 


332 Die Dioptrik des Auges. IG, 
fläche beweist, daß die Befestigungspunkte der dieser Fläche anliegenden Linsen- 
fasern sich bei der Akkommodation durchschnittlich weniger voneinander ent- 
fernen müssen als diejenigen der der vorderen Linsenfläche anliegenden Fasern. 
Da nun erstere Fasern durchschnittlich mehr peripheriewärts an der vorderen, 
mehr zentralwärts an der hinteren Fläche befestigt sind, während letztere 
Fasern sich umgekehrt verhalten, so muß während der Akkommodation der 
Abstand des hinteren Linsenpoles von der vorderen Anheftungszone der Zonula 
relativ weniger verändert werden als der Abstand des vorderen Linsenpoles 
von der hinteren Anheftungszone, und muß die Verschiebung an der vorderen 
Anheftungsstelle in einer mit der Tangente der Fläche annähernd zusammen- 
fallenden Richtung stattfinden. Es geht somit aus dem anatomischen Baue der 
Linse hervor, daß bei der akkommodativen Formveränderung die Krüm- 
mungszunahme der vorderen Linsenfläche von einer axipetalen Ver- 
schiebung der vorderen Anheftungsstelle der Zonulafasern begleitet 
ist. Wie aus den obenstehenden Figuren hervorgeht, beweist die mathema- 
tische Untersuchung das Vorhandensein einer entsprechenden Verschiebung an 
den dieser Anheftungsstelle am nächsten liegenden Teilen der größten ge- 
schlossenen Isoindizialfläche. 

Da die Fläche maximaler akkommodativer Verschiebung Querschnitte oder 
wenig schräge Schnitte der Linsenfasern enthält, so muß die Geschwindigkeit 
der akkommodativen zentripetalen Bewegung dieser Schnitte in einem der Achse 
näher liegendem Punkte größer sein als in der Nähe des Äquators Wenn 
z. B. in 4 mm Abstand von der Achse eine zentripetale Bewegung von 0,1 mm 
stattfindet, so ist der Flächeninhalt der durch den Kreis mit dem Radius 4 mm 
hindurchgehenden Fasernquerschnitte gleich 0,8 z qmm, und muß derselbe 
Flächeninhalt durch den Kreis mit dem Radius 2 mm hindurchgehen, was hier 
einer zentripetalen Bewegung von 0,2 mm entspricht. Dieser Mechanismus 
könnte zwar dadurch verhindert werden, daß die näher der Achse belegenen 
Fasern bei der Akkommodationsruhe schief, in der akkommodierenden Linse 
aber senkrecht von der Fläche maximaler Verschiebung geschnitten würden, 
wenn ein solcher Vorgang in dem dazu erforderlichen Grade möglich wäre, 
Um den skizzierten Unterschied der zentripetalen Verschiebung auszugleichen, 
müßte aber der schiefe Schnitt einen Winkel von 60° mit dem senkrechten 
bilden, was offenbar undenkbar ist. Es geht somit aus dem anatomischen Baue 
der Linse auch noch hervor, daß die äquatorealen Durchmesser der kleineren 
Isoindizialflächen bei der Akkommodation relativ mehr verkürzt werden als die 
der größeren. Da die mathematische Untersuchung bewiesen hat, daß dies ein 
Ausdruck für die Zunahme des Totalindex ist, so folgt hieraus, daß die durch 
die physiologisch-optischen Untersuchungen bewiesene Zunahme des Total- 
index der Akkommodation direkt aus dem anatomischen Baue der 
Linse deduziert werden kann. Daß bei dieser Verwertung des anatomischen 
Baues der Linse von der Möglichkeit einer Veränderung der sogenannten 
S-föürmigen Krümmung der Linsenfasern abgesehen worden ist, beruht darauf, 
daß diese Krümmung, welche darin ihren Ausdruck findet, daß die Projektion 
einer Linsenfaser auf die Äquatorealebene nicht geradlinig ist, nur durch radial 
gerichtete Vertiefungen und Erhebungen beeinflußt werden kann, indem dieselbe 
durch die reihenförmige Anordnung der Befestigungspunkte der Linsenfasern 
bedingt wird, und eine Verschiebung der einzelnen Fasern zueinander an diesen 
Punkten ausgeschlossen ist. Dagegen folgt es wiederum aus der anatomischen 


G] Schematische akkommodierende Linse. 888 
Anordnung der Linsenfasern, daß bei der akkommodativen Formveränderung 
solche Vertiefungen und Erhebungen an den Isoindizialflächen entweder ent- 
stehen oder, wenn schon vorhanden, verändert werden müssen. Denn sonst 
würden dieselben bei der Akkommodation eine Verminderung des Flächen- 
inhaltes erleiden, was wohl möglich wäre, wenn die Linse aus frei beweglichen 
Teilchen zusammengesetzt wäre, bei der tatsächlich durch die Anordnung der 
Fasern beschränkten Verschieblichkeit aber unmöglich ist. Die mathematisch 
notwendige Folge dieser akkommodativen Veränderung der Isoindizialflächen 
ist aber die Veränderung der um einen leuchtenden Punkt sichtbaren Strahlen. 

Durch das Hineindrängen einzelner Fasern zwischen andere kann eine 
geringe Indexerhöhung an einem bestimmten Punkte entstehen, obwohl die 
physikalischen Indices der einzelnen Fasern nicht verändert werden. Auf diese 
Weise wird es erklärlich, daß die in den Figuren repräsentierte kleinere Iso- 
indizialfläche bei der Akkommodation scheinbar dem vorderen Linsenpol etwas 
näher kommt, indem der beim Vorrücken größer gewordene Flächeninhalt des 
der Achse nächstliegenden Teiles derselben ein Hineindringen von Fasern aus 
der zentralen Partie bedingen muß. 

Es hat somit die dioptrische Untersuchung der akkommodierenden Linse 
zur Kenntnis des in der Linsensubstanz vorsichgehenden akkommodativen Ver- 
änderungen geführt, und es hat sich dabei herausgestellt, daß diese Verände- 
rungen, welche zweckmäßig unter dem Namen des intrakapsulären Akkom- 
modationsmechanismus zusammengefaßt werden können, nicht nur im 
vollsten Einklange mit dem anatomischen Baue der Linse stehen, sondern auch 
den ursächlichen Zusammenhang dieses Baues mit der durch die Refraktions- 
änderung bei der Entfernung der Linse und bei der Akkommodation be- 
wiesenen akkommodativen Veränderung des Totalindex der Linse beweisen 
und erklären. 

Die zur Berechnung der schematischen akkommodierenden Linse nötigen 
Daten, Brechkraft der Kernlinse und Orter der Hauptpunkte derselben sind 
mit dem Millimeter als Einheit 


D, = 0,01496, — H = H’ = 0,012566, 


wo die Abstände, wie bei der akkommodationslosen Linse, vom Linsenzentrum 
gerechnet werden. Bei der Ermittelung der äquivalenten Kernlinse zeigt 
es sich, daß eine mathematisch exakte Äquivalenz unmöglich ist, weil die Haupt- 
punkte der reellen Kernlinse zu weit auseinander liegen. Die Werte 


r =— r, = d = 2,6551, 


welche dem bei der äquivalenten Kernlinse erreichbaren maximalen Hauptpunkt- 
abstand entsprechen, sind aber für die schematische Linse hinreichend genau, 
da der Unterschied des Hauptpunktinterstitiums der reellen und der äquivalenten 
Kernlinse nicht den Wert von 0,007 mm erreicht. Die Zusammensetzung der 
drei Einzelsysteme der Linse ergibt für das Vollsystem derselben mit dem 
Meter als Einheit: 


D, = 33,055, 1000 n, H, = — 1000 n, H; = 1,9419, 


welche Werte für die reelle Kernlinse gelten. Für die äquivalente ergibt sich 
33,056 bzw. 1,9449. 


334 Die Dioptrik des Auges. IG 


Der Totalindex ist in dem exakten schematischen Auge 1,426 und erhält 
im System des vereinfachten schematischen Auges unter Vernachlässigung der 
Hauptpunktdistanz den Wert 1,424. 

Ich stelle in folgender Tabelle unter Zugrundelegung der äquivalenten 
Kernlinsen die Werte des exakten und des vereinfachten schematischen Auges 
in Akkommodationsruhe und in maximaler Akkommodation nebeneinander. Die 
Brechkräfte sind in Dioptrien, die Längenmaße in Millimetern angegeben. 

Während das exakte schematische Auge in Akkommodationsruhe eine 
Hypermetropie von 1D. auf der Achse hat, um tatsächlich das emmetropische 
Auge zu repräsentieren, kann dieser Einfluß der Aberration nicht betrefis 
des akkommodierenden Auges in Rechnung gezogen werden, da der Betrag der 
Aberration desselben bisher unbekannt ist. Wegen der bei der Akkommodation 
eintretenden Pupillenverengerung wird aber jedenfalls die Einwirkung einer 
eventuell vorhandenen Aberration wesentlich vermindert. Dieselbe Pupillen- 
verengerung bewirkt aber auf der anderen Seite, daß der praktische Nahepunkt 
des schematischen Auges dem Auge etwas näher liegen muß als der exakte 
Nahepunkt, indem die Tiefe der Abbildung hinzugezählt werden muß. 

Zu dem vereinfachten schematischen Auge ist zu bemerken, daß der Unter- 
schied des Totalindex der Linse von den oben angegebenen, der Linse des 
exakten schematischen Auges entsprechenden Werten darauf beruht, daß anstatt 
der Hauptpunkte der Linse ein optisches Zentrum angenommen ist, und daß 
bei Akkommodationsruhe von der Einwirkung der Aberration abgesehen wird. 

Auf einen Vergleich mit den bisher vorgeschlagenen schematischen Augen 
hier einzugehen, dürfte um so eher überflüssig sein, als dieselben wohl manch- 
mal die durch die Refraktionsänderung bei der Linsenextraktion sich ergebende 
Brechkraft der Linse berücksichtigen, dabei aber den Zusammenhang der Form- 
veränderung der Linse mit dem Betrage der Akkcmmodation in der Regel 
vollkommen unberücksichtigt lassen, was seinen Grund offenbar darin hat, daß 
ein den Tatsachen entsprechendes schematisches Auge erst durch die Kenntnis 
der Dioptrik der heterogenen Medien ermöglicht worden ist. Nur soll betrefis 
der Brechkraftwerte darauf aufmerksam gemacht werden, daß dieselben nicht 
mit den Angaben von Tscuerning und seinen Schülern direkt vergleichbar 
sind, weil bei ihnen der wissenschaftliche Begriff der Brechkraft nicht überall 
angewendet wird, und die Dioptrie keine Maßeinheit kommensurabler Größen 
darstellt. 

Ein Vergleich des Linsensystems des exakten schematischen Auges in 
Akkommodationsruhe und in maximaler Akkommodation, wie in der Fig. 135, 
deutet, obwohl nur schematisch, den oben bewiesenen intrakapsulären Mechanismus 
der Akkommodation an. 

Während somit dieser Mechanismus für die ganz jugendliche Linse bekannt 
ist, kann man sich betrefis der Linse des mittleren und höheren Lebensalters 
nur auf dem Wege der Vorstellung dem Problem nähern, weil die Gestalt der 
Diskontinuitätsflächen in der Linse unbekannt ist. Solange die Linse einen 
kleinen axialen Spalt aufweist, wie es in Kinderaugen der Fall ist (s. die 
schematische Zeichnung von Banten Fig. 186), wird der intrakapsuläre Mecha- 
nismus wahrscheinlich unverändert bleiben, indem dieser Spalt bei der Spannung 
der Zonula verkürzt werden und der meridionale Durchschnitt desselben ent- 
weder die Gestalt eines kleinen Kreuzes oder eines radiären Spaltes aunehmen 
muß. Wenn mit zunehmendem Alter die zentralen Partien homogener werden, 


G.] he a 335 


Schematisches Auge, 


| Exakt Vereinfacht 
lakkömmoda- Max. Akkom-' Akkommoda-| Max. Akkom- 
| tionsruhe modation | tionsruhe modation 
Brechungindex. | | | 
Hornhaut . . e 1,876 1,876 | | 
Kammerwasser und Glaskörper | 1,386 1,886 1,386 1,886 
Linse . WA 1,886 | 1,886 1,418 1,424 
Äquivalente Kernline >... 1,406 1,406 | 
Ort. | 
Vordere Hornhautfläche . Gd 0 0 | 0 | 0 
Hintere Hornhautfläche . geck 0,5 0,5 | 
Vordere Linsenfläche . . . 3,6 8,2 | 
Vordere Fläche d. äquiv. Kernlinse 4,146 8,8725 
Hintere Fläche d. äquiv. Kernlinse 6,565 6,5275 
Hintere Linsenfläche . . . . 7,2 1,2 | 
Optisches Zentrum der Linse . . | 5,85 5,2 
Krümmungsradius. | 
Vordere Hornhautfläche . . . . 1,7 1,7 | 
Hintere Hornhautfläcke . . . . 6,8 6,8 | | 
Äquivalente Hornhautfläche . . | 7,8 7,8 
Vordere Linsenflüche . . . 10 ew: "ERT? WW RR; 
Vordere Fläche d. äquiv. Kernlinse | 7,911 2,655 
Hintere Fläche d. äquiv. ee» | — 5,76 — 2,655 | 
Hintere Linsenflüche ar — 6 | -588..| —6 | -588.. 
Brechkraft. | 
Vordere Hornhautfläche . . . . 48,88 48,88 
Hintere Hornhautfläche . . . - -588 | — 5,88 | 
Äquivalente Hornhautfläche . . | | | 48,08 43,08 
Vordere Linsenfläche . . . . .| 5 | 9,875 | 7,7 | 16,5 
Kernlinse . . n dance 5,985 | 14,96 
Hintere Linsenfläche . . . . . 8,88.. | 9,875 | 12,888... 16,5 
Hornhautsystem. | | 
Brechkraft . . e 43,05 i 43,05 43,08 48,08 
Ort des ersten Hauptpunktes . +) — 0,0496 | — 0,0496 0 | 0 
Ort des zweiten Ae ged . || — 0,0506 | — 0,0506 0 0 
Vordere Brennweite . . . || — 28,227 | — 28,227 — 28,214 | — 28,214 
Hintere Brennweite . . . .. 31,031 81,081 81,014 | 31,014 
Linsensystem. 
Brechkraft . . . R 19,11 33,06 20,58 38 
Ort des ersten Hauptpunktes d 5,678 5,145 5,85 5,2 
Ort des zweiten DEn: ; 5,808 5,255 5,85 5,2 
Brennweite . . g 69,908 40,416 65,065 40,485 
Vollsystem. 
Brechkraft . . . sl 58,64 0,57 59,74 | 70,54 
Ort des ersten Hauptpunktes in 1,348 1,772 1,505 1,821 
Ort des zweiten Hauptpunktes . 1,602 2,086 | 1,681 2,025 
Ort des ersten Brennpunktes . . Er 15,707 — 12,397 — 15,285 — 12,855 
Ort des zweiten ata aina F 24,887 21,016 23,996 20,968 
Vordere Brennweite . . 1 — 17,055 — 14,169 — 16,740 — 14,176 
Hintere Brennweite . . 2...) 22,785 18,980 | 22,865 18,938 
Ort der Netzhautfovea . . . . 24 24 24 | 24 
Axiale Refraktion sda `, = .1.#+ Lä — 9,6 | 0 | — 917 
Ort des Nahepunktes . . .» . . — 102, 3 | | — 100,8 


336 Die Dioptrik des Auges. IG, 


beginnt die Formveränderlichkeit im Linsenzentrum abzunehmen, wobei die 
maximale Krümmungsveränderung der Linsenflächen nicht dieselbe Erhöhung 
des Totalindex der Linse bedingen kann. Es folgt hieraus, daß die Akkom- 
modationsbreite schon abnimmt, bevor die Veränderungen im Kerne die Krüm- 
mungsveränderung der Linsenflächen beeinflußt. Bei der Formveränderung 
müssen, sobald die zentralen Teile weniger beweglich werden, Spannungen ent- 
stehen, welche zur Bildung der Diskontinuitätsfläche führen. Dies wird durch 
die neuerdings von Zeeman? beschriebene Verdoppelung des in der hinteren 
Linsenfläche entstehenden Spiegelbildes bewiesen, welche, wie oben bemerkt 
wurde, in mancher seniler Linse gesehen werden kann, wenn man in einer den 


Kernäquator streifenden Richtung untersucht, welche aber von Zeeman selbst‘ 


Fig. 186, 


Fig. 185. 


fülschlicherweise auf einen supponierten hinteren Lenticonus bezogen wurde. 
Daß endlich mit zunehmender Kernsklerose die Krümmungsänderung der Linsen- 
flächen — wenigstens der vorderen — behindert wird, haben die Untersuchungen 
von Apamüx und Womow® bewiesen, 


Bei der Untersuchung des extrakapsulären Akkommodationsmecha- 
nismus empfiehlt es sich zunächst die am menschlichen Auge beobachteten 
Tatsachen zusammenzustellen. 


1 W, P. C. Zeus, Über die Form der hinteren Linsenfläche. Klin. Monatsbl. f. 
Augenheilk. XLVI. 1908. 8. 88. 
? a. a. O. 


GI Akkommodative Pupillenverengerung. 387 


Außer der schon gewürdigten Krümmungsänderung der Linsenflächen 
und der Dickenzunahme der Linse machte Hrtanotaz in erster Linie auf 
die die Akkommodation begleitende Pupillenverengerung aufmerksam. Es 
ist gestritten worden, ob dieselbe mit der Akkommodation oder mit der Kon- 
vergenz der Gesichtslinien assoziiert sei. Hierüber haben klinische Beobach- 
tungen gelehrt, daß bei vollständiger diphtherischer Lähmung der Akkommo- 
dation die Pupillenverengerung mit der Konvergenz erfolgt, und daß bei 
Abwesenheit der Konvergenz die akkommodative Pupillenverengerung unbehindert 
sein kann. Das wahrscheinlichste dürfte sein, daß alle drei Innervationen mit- 
einander assoziiert sind und durch den Impuls zum scharfen Sehen in der 
Nähe ausgelöst werden. (Daraus, daß die Pupille durch mechanische Momente bei 
Entleerung der vorderen Kammer verengert wird, kann man nicht, wie TSCHERNING, 
den Schluß ziehen, daß die akkommodative Pupillenverengerung durch mecha- 
nische Momente bedingt werde.) Die Funktion der akkommodativen Pupillen- 
verengerung ist in der Vergrößerung der Tiefe der Abbildung zu erblicken, 
indem die nötigen Akkommodationsvariationen beim Betrachten naher Gegen- 
stände durch die vergrößerte Tiefe wesentlich vermindert werden. Mit der 
Aberration hat sie, wie weiter unten gezeigt werden soll, nichts zu tun. Welche 
Vorteile diese Pupillenverengerung bietet, dürfte man in der Zeit vor der Er- 
findung der Augengläser leichter verstanden haben als jetzt, weil sie damals 
das einzige Mittel gegen die normale Presbyopie darstellte. 

Die bei der Akkommodation eintretende Veränderung der gestalt- 
lichen Verhältnisse der vorderen Kammer wird seit der Erfindung der 
Üzarskıschen binokulären Lupe am besten mit dieser beobachtet, da die von 
HermHuoLrz angegebenen Versuche aus sogleich zu erörternden Gründen nicht 
immer positive Resultate ergeben. Man kann in dem mit diesem Instrumente 
erhaltenen stereoskopischen Bilde ohne Schwierigkeit nicht nur das Hervortreten 
der zentralen Partien, sondern auch — wenigstens bei ausgiebiger Akkommo- 
dation im jugendlichen Alter — das Zurückweichen in der Peripherie mit 
Sicherheit konstatieren. Letzteres Moment ist eine notwendige Folge des 
ersteren, da die in der vorderen Kammer enthaltene Flüssigkeitsmenge wegen 
der physiologischen Anklebung der Iris an der vorderen Linsenkapsel nicht 
durch Zurückströmen in die hintere Kammer verringert werden kann, erreicht 
aber nicht denselben Betrag, weil die aus den zentralen Teilen entwichene 
Flüssigkeitsmenge in der Peripherie einen Raum mit größerem Durchmesser 
und demnach geringerer Dicke einnimmt. Hieraus folgt offenbar nicht, daß der 
von Her mnourz angenommene Mechanismus der peripheren Tiefenzunahme der 
vorderen Kammer nicht wirksam sei, sondern nur, daß derselbe für diesen 
Zweck überflüssig wäre. Daß er jedenfalls nicht ausreichend ist, beweist ein 
Fall von Uuerıca!, wo in der Iris eine durch eine dünne Membran ausgeklei- 
dete Lücke vorhanden war, dadurch daß sich die Membran bei der Akkommo- 
dation einstülpte. Da die beim Vorrücken des zentralen Teiles der hinteren 
Wand der vorderen Kammer drohende Raumbeschränkung derselben durch ein 
Zurückweichen der peripheren Iristeile kompensiert wird, so müßte bei unver- 
ändertem Flächeninhalte der Iris eine Erweiterung der Pupille zustande kommen, 
oder, was damit gieichbedeutend ist, die mechanische Einwirkung der 


1 H, Ursrion, Zur Lehre von der intraokulären Flüssigkeitsströmung. Ber. über die 
84. Vers, d. Ophth. Ges. Heidelberg 1907. S. 105. 
v. Heısmorrz, Physiologische Optik. 8. Aufl. I. 22 


338 Die Dioptrik des Auges. [G. 


akkommodativen Formveränderung der Linse auf die Iris ist pupillen- 
erweiternd. In Übereinstimmung hiermit entsteht bei plötzlicher traumatischer 
Raumbeschränkung in der vorderen Kammer entweder ein Losreißen der Iris 
von ihrer Anheftungsstelle oder, wenn sie genügend Zeit zum Entweichen hat, 
eine Umstülpung derselben. 

Die akkommodative Verengerung der Eintrittspupille "geschieht 
nicht konzentrisch. Dies wurde schon in der ersten Epoche der Ophthal- 
mometrie bewiesen, indem sowohl Kxarp! wie Apamük und Woınow®, deren 
Untersuchungen unter der Leitung von HELMHOLTZ ausgeführt wurden, konstant 
eine akkommodative Verschiebung des Pupillenzentrums in nasaler Richtung 
fanden. Da bei diesen Untersuchungen das Ophthalmometer in der Achse der 
Schmiegungsellipse aufgestellt war, und der Mittelpunkt der Eintrittspupille 
nasalwärts von dieser Achse lag, so dürfte diese exzentrische Verengerung der 
Eintrittspupille nicht durch die Asymmetrie der Hornhaut erklärt werden 
können, sondern es dürfte mit größter Wahrscheinlichkeit die anatomische 
Pupille dasselbe Verhalten zeigen. Daß, wenn dies nicht der Fall wäre, doch 
die Eintrittspupille eine Dezentration in bezug auf die Visierlinie zeigen muß, 
ist leicht einzusehen. Denn von zwei zur Visierlinie parallelen Strahlen, welche 
zum temporalen und nasalen Ende des horizontalen Durchmessers der Eintritts- 
pupille gehen, hat ersterer einen größeren Inzidenzwinkel in der Hornhaut als 
letzterer. Mit der Größe des Einfallswinkels und mit dem Abstande des Inzidenz- 
punktes von der Pupillenebene wächst die Scheinverschiebung bei der Brechung. 
Wegen der schiefen Inzidenz der Visierlinie und wegen der Asymmetrie der 
Hornhaut variieren sowohl die Einfallswinkel wie die Abstände der Inzidenz- 
punkte von der Pupillenebene bei Änderung der Pupillengröße asymmetrisch, 
was damit gleichbedeutend ist, daß sich die Eintrittspupille nicht konzentrisch 
erweitern und verengern kann, wenn dies mit der anatomischen Pupille der 
Fall ist. In Übereinstimmung hiermit variiert auch, wie oben betont wurde, 
der Einfallswinkel der Visierlinie mit der Pupillengröße. Dasselbe Verhalten 
findet bei der akkommodativen Pupillenverengerung statt, wovon ich mich durch 
besondere Untersuchungen überzeugt habe. 

Die Akkommodation ist oft bei unveränderter Visierlinie von einer Rich- 
tungsänderung der Augenachse begleitet. Wenn man unter Anwendung 
der ophthalmometrischen Nernstlampe mit vertikalem Spalte den von HELM- 
pototz in der Figur 59 S. 120 beschriebenen Versuch macht, dabei aber die Lampe 
so weit zurückschiebt, daß das Licht auf die Innenfläche der Sklera vor dem 
Irisansatze fällt, so sieht man bei der Akkommodation den kleinen Lichtfieck 
etwas mehr nach hinten liegen als in Akkommodationsruhe, wenn man das 
Auge über eine in 10 cm befestigte Nadelspitze gegen einen fernen Punkt 
blicken läßt, und der Untersuchte es versteht, einmal unter Fixieren des Punktes, 
einmal unter Fixieren der Nadelspitze scharf zu visieren. Die Bewegung zu 
verfolgen ist unmöglich, weil das Auge während der Einstellungsünderung 
Seitenbewegungen ausführt, aber der Unterschied in der Lage des hellen Fleckes 
läßt sich durch den veränderten Abstand desselben vom Hornhautlimbus be- 
urteilen. Das Auge bewegt sich somit bei der Akkommodation temporalwärts, 
obwohl in geringem Gerade. Diese Bewegung dürfte, nebst der Pupillen- 


G] Akkommodative Richtungsänderung der Augenachse. 339 


verschiebung in nasaler Richtung, die Komplikation abgeben, durch welche die 
Eindeutigkeit der Ergebnisse der beiden Versuche von Hrımnortz über die 
akkommodative Gestaltveränderung der vorderen Kammer in vielen Fällen be- 
einträchtigt wird. 

Die Erklärung derselben kann teilweise mit den Abbildungsgesetzen erster 
Ordnung gefunden werden. Wollte man nach der falschen Vorstellung von der 
Bedeutung der Knotenpunkte die Erscheinung beurteilen, so müßte eben das 
entgegengesetzte Verhalten stattfinden. Denn die Knotenpunkte rücken bei der 
Akkommodation nach vorn, die Gesichtslinie bildet deshalb im akkommodierenden 
Auge einen kleineren Winkel mit der Augenachse, und es müßte bei unverän- 
derter Gesichtslinie das Auge nasalwärts bewegt werden. Die exakte Unter- 
suchung des Verlaufs der Visierlinie lehrt aber, wie die Beobachtung, das Gegen- 
teilige. Stellt n den Brechungsindex von Kammerwasser und Glaskörper, dl 
den Ort der Pupille bzw. der Fovea dar, und sind A, h, A. A die Örter der Haupt- 
punkte des Hornhautsystems bzw. des Vollsystems sowie D,D, die Brechkräfte, 
so erhält man aus den Formeln 
n 1 n 1 P — hi 


Bianna 18. POEN RYE TETEE Sn. 
d — h, pena N A P — h, P— h i n(p— h) 


die Örter pp der Ein- und Austrittspupille und den Vergrößerungskoeffizienten x 
in denselben. Den Winkel der Visierlinie mit der Augenachse erhält man 
unter Anwendung des reduzierten angulären Projektionskoeffizienten, indem der 
Abstand der Fovea von der Achse projiziert wird. Da dieser gleich dem rezi- 
proken Werte des Vergrößerungskoeffizienten ist, so ist jener Winkel direkt 
proportional zum Werte a welcher im exakten schematischen Auge bei 
Akkomodationsruhe bzw. bei maximaler Akkommodation 44,67 bzw. 45,25, im 
vereinfachten schematischen Auge 44,7 bzw. 45,1 beträgt. Bei der Akkommo» 
dation entsteht somit eine Vergrößerung des zwischen der Visierlinie und der 
Augenachse eingeschlossenen Winkels, so daß bei unveränderter Visierlinie eine 
Augenbewegung nach außen bei der Akkommodation stattfinden muß. Die 
Größe dieser Bewegung dürfte aber nicht hinreichend sein, um auf die genannte 
Weise wahrgenommen werden zu können. Dagegen liegt in der akkommodativen 
Veränderung der Asymmetrienwerte längs der Visierlinie, worauf im betreffenden 
Kapitel zurückzukommen ist, die Ursache zu einer Bewegung des Auges, welche 
sich mit der eben untersuchten summieren kann. 

Bei kräftiger Akkommodationsinnervation wird die Spannung 
der Zonula vermindert und erleidet die Linse eine Dezentration in 
der Richtung der Schwerkraft. Coccıus! hatte Schwankungen des hinteren 
Linsenbildes und TsouerxınG?® eine Dislokation desselben nach unten beschrieben. 
Keiner von beiden hatte aber das Wesen der Erscheinung verstanden, indem 
die Schwankungen auf Einwirkung des „M. tensor chorioideae“ bezogen, die Ab- 
hängigkeit der Dislokation von der Schwerkraft nicht entdeckt wurde. Erst 


1 A. Coccıus, Über die vollständige Wirkung des Tensor chorioidene, Ber. d. VII. 
intern. Ophth.-Kongr. Heidelberg 1888. S. 197. 
? Théorie des changements optiques de l'oeil pendant Taccommodation. Arch. de physiol. 
VII, 1. 1895. S. 181. 
22* 


340 Die Dioptrik des Auges. IG. 


durch die Arbeiten von Hess! hat diese Frage eine streng wissenschaftliche 
Beleuchtung und ihre definitive Lösung erhalten. Er konstatierte eine bei 
maximaler Akkommodationsanstrengung eintretende entoptische parallaktische 
Verschiebung einer kleinen in seiner Linse vorhandenen punktförmigen Trübung 
zur Pupille. Als Lichtquelle diente ein sehr kleines Loch, 12 mm vor dem 
Auge befestigt. Bei starker Akkommodationsanstrengung fand gegen Ende der 
entoptisch beobachteten Pupillenkontraktion eine Dislokation des entoptisch 
beobachteten Linsenpunktes nach oben im Zerstreuungskreise statt, und zwar 
erfolgte diese Verschiebung bei beliebiger Kopfhaltung und vertikaler Pupillenebene 
stets in der der Wirkung der Schwerkraft entgegengesetzten Richtung, während 
bei horizontaler Pupillenebene ohne Änderung der Fernpunktlage eine Zunahme 
der Akkommodationsbreite bei vornübergeneigtem, eine Abnahme bei hinten- 
übergeneigtem Kopfe stattfand. Erstere Versuche beweisen, daß bei starker 
Akkommodation die Linsentrübung im Verhältnis zur Pupille eine Dislokation 
in der Richtung der Schwerkraft erleidet, letzterer, daß dasselbe mit der 
ganzen Linse der Fall ist. Daß im ersten Versuche auch die ganze Linse 
herabsinkt, wurde bei vorhandenen Trübungen der Linse objektiv gezeigt. 
Ferner konstatierte Hess, daß im Zustande kräftiger Akkommodationsinner- 
vation die Linse bei Augenbewegungen schlottert — bei vielen Menschen kann 
man sogar die Iris am Schlottern teilnehmen sehen — und daß sowohl das 
Herabsinken der Linse in der Frontalebene und in sagittaler Richtung wie das 
Schlottern bei Eserinisierung zunimmt. Wird das Eserin erst nach Dilatation 
der Pupille durch Homatropin eingeträufelt, so kann der Akkommodationsvor- 
gang im ersten Stadium der Eserinwirkung bei großer Pupille beobachtet 
werden. An den Spiegelbildern der Linse sieht man die Erscheinung auffallend 
verschieden, indem das Spiegelbild der hinteren Fläche allein zu schlottern 
scheint und entweder allein oder doch in höherem Grade als das der vorderen 
Linsentläche herabsinkt. Wie Hess betont hat, kann ein Herabsinken der Linse 
stattfinden, ohne daß eine Dislokation des Spiegelbildes der vorderen Fläche 
vorhanden wäre, indem die scheinbare Lage des Krümmungsmittelpunktes durch 
die Bewegung relativ unbeeinflußt sein kann. Daß das Heruntersinken der Linse 
eben auf diese Weise stattfinden muß, geht, wie weiter unten auseinandergesetzt 
werden soll, aus dem anatomischen Baue der Zonula hervor. Hess? hat auch 
gezeigt, daß an der im Spiegelbilde der vorderen Linsenfläche mit der Üzarskı- 
schen Lupe sichtbaren, von dem Epithel herrührenden Zeichnung das Herab- 
sinken der vorderen Linsenfläche beobachtet werden kann, sowie daß die vordere 
Linsenfläche in Fällen, wo an derselben isolierte Pünktchen gesehen werden 
können, das Schlottern mitmacht. 

Die entoptische Messung des Herabsinkens der Linse ergab bei starker 
willkürlicher Akkommodation 0,8 bis 0,35 mm. Wurde der Kopf von der 
rechten auf die linke Schulter geneigt, so verschob sich die akkommodierende 
Linse um den doppelten Betrag, bei starker Eserinisierung aber um annähernd 
l mm. Beim Übergang von gehobener zu gesenkter Kopfhaltung verschob sich 


1 ©. Hess, Über einige bisher nicht gekannte Ortsveränderungen der menschlichen 
Linse während der Akkommodation. Ber. über die XXV. Vers. d. Ophth, Ges. Heidelberg 1896. 
S. 41, sowie: Arbeiten aus dem Gebiete der Akkommodationslehre. Arch. f. Ophth. XLII, 
1. S. 288 u. 2. 8. 80. XLIII, 8. S. 477. 

? Beobachtungen über den Akkommodationsvorgang. Klin. Monatsbl. f. Augenheilk. 
XLII. 1904. 8. 1. 


G.] Akkommodative Abnahme der Zonularspannung. 841 


die Linse um 0,15 mm nach vorn. Erstere Messungen sind von Heme! durch 
Messung der bei der Dezentration eintretenden Scheinverschiebung gesehener 
Objekte und der Parallaxe der in der hinteren Linsenfläche und in der Hornhaut 
entstehenden Spiegelbilder bestätigt worden. 

Die Beweglichkeit der Linse im Zustande starker Akkommodations- 
anstrengung beweist unwiderlegbar, daß kein Druckunterschied auf beiden 
Seiten derselben im akkommodierenden Auge besteht, während bei Akkommo- 
dationsruhe ein Druckunterschied in dem geringen, der Zonularspannung ent- 
sprechenden Betrage möglich ist. Eine durch die Akkommodation bewirkte 
Druckerhöhung im Glaskörper und in der vorderen Kammer ist von vornherein 
mit Hinsicht auf die Viskosität der Flüssigkeiten auszuschließen. Denn damit 
die Spannung der Chorioidea während des Akkommodationsaktes druckerhöhend 
wirken könne, müßte eine unbehinderte Nachfüllung des Suprachorioidealraumes 
stattfinden können. Die bezüglichen Untersuchungen von Hess und Hrme? 
haben auch gelehrt, daß keine Druckerhöhung beobachtet werden kann. 
Letzterer konnte, wie früher BEER, am überlebenden Kinderauge konstatieren, 
daß sich der Akkommodationsmechanismus bei fenestrierter Sklera unbehindert 
und ohne die geringste Bewegung des in der Skleralöffnung hervorquellenden 
Glaskörpertropfens vollzieht. 

Direkte Beobachtungen über die Bewegung der Ciliarfortsätze bei 
der Akkommodation können ersichtlicherweise nicht am normalen unverletzten 
Auge gemacht werden, wohl aber in manchen Fällen nach einer Iridektomie 
und bei traumatischer oder kongenitaler Irideremie. An iridektomierten Augen 
hat Hess* ein Vorrücken derselben bei Eserinisierung konstatiert, wobei sie sich 
vor die Ebene des Linsenäquators schoben, während Grossmanx in einem Falle 
kongenitaler Irideremie die früher unsichtbaren Ciliarfortsätze durch Eserin 
sichtbar machen konnte, die Verschiebung aber als in der Richtung nach der 
Achse des Auges, nicht nach der Hornhaut zu stattfindend auffaßte. Der 
Unterschied ist nicht von prinzipieller Bedeutung für den Mechanismus der 
Akkommodation und dürfte vielleicht in einer anomalen Topographie des Ciliar- 
muskels im Grossmannschen Falle oder auch darin seine Erklärung finden, daß 
eine Iridektomie, welche hinreichend peripher ist, um die Ciliarfortsätze sichtbar 
zu machen, die Ursprungsstelle der Iris an dem Ciliarkörper interessieren muß, so 
daß die Mechanik der Bewegung der Ciliarfortsätze durch die Operation beeinflußt 
werden kann. (In Grossmanss Fall trat das Schlottern nach der Eserinein- 
träufelung ein, und die akkommodative Formveränderung der Linse konnte kon- 
statiert werden. Eine übermäßige Dickenzunahme und ausgiebige Verkleinerung 
des äquatorealen Durchmessers der Linse sowie eine Verschiebung derselben 
nach oben innen erweckt aber den Verdacht, daß Linse und Zonula nicht normal 
waren. Erstere zeigte punktförmige Trübungen im vorderen und hinteren Pol.) 

Man hat den Linsenrand im iridektomierten Auge bei der Akkommodation 


1 L, Heme, Akkommodative Ortsveränderungen der Linse. Ber. über die XXVI. Vers. d. 
Ophth. Ges. Heidelberg 1897. 8. 20. 

® CG Hess und L, Hee, Arbeiten aus dem Gebiete der Akkommodationslehre. Arch, 
f. Ophth. XLVI, 2. 8.248, 

1 Ein Versuch über Akkommodation und intraokularen Druck am überlebenden Kinder- 
auge. Arch. f. Ophth. LX, 3. 1905. 8.448, 

t aa, O. Die Refraktion und Akkommodation usw. $. 222. 

5 Karı Grossmann, The mechanism of accommodation in man, Ophth. Review. XXIII, 
1904. S: 1. 


342 Die Dioptrik des Auges. IG. 


und nach Einträufelung von Eserin breiter werden sehen, woraus aber keine 
Schlüsse gezogen werden können. Von einer akkommodativen Abnahme des 
äquatorealen Durchmessers der normalen Linse ist bisher nichts sicher bekannt. 
Nach Hess stellt sich der Linsenrand im atropinisierten Auge öfter als leicht 
wellenförmige, unregelmäßige Linie dar, während nach Eserineinträufelung eine 
regelmäßigere, mehr der Kreisform sich nähernde Linie gefunden wird. Seichte 
Hügel und zeltähnliche Erhebungen, welche am atropinisierten Auge in der 
Gegend der Anheftungsstelle der Zonulafasern an die Kapsel gesehen werden, 
können nach Eserineinträufelung verschwinden oder werden dabei flacher. 

Vom Akkommodationsphosphen Üzermaks abgesehen, sind hiermit die 
am lebenden Auge beobachteten Veränderungen bei der Akkommodation ge- 
würdigt. Dasselbe dürfte eine mechanische Reizung der Netzhaut bei der 
plötzlichen Verminderung der Spannung der Chorioidea in seltenen, besonders 
disponierten Augen darstellen. 

Die Dynamik der Ciliarmuskelkontraktion ist zum größten Teile 
schon durch die Untersuchungen von Hensen und VÖLcKERS! aufgeklärt worden. 
Da die Hauptmasse der Muskelfasern — das meridionale Bündel — angenähert 
parallel zur Sclera verlaufen, so ist die wichtigste Frage die, ob bei der Kon- 
traktion das hintere Ende nach vorn oder das vordere nach hinten gezogen 
wird. Es zeigte sich nun, daß, wenn am Äquator des Bulbus eine Nadel ein- 
gestochen wird, bei elektrischer Reizung des Ciliarmuskels an Hunden das 
äußere Ende der Nadel sich nach hinten bewegt, und daß kein Einstichpunkt 
gefunden werden kann, wo es sich nach vorn bewegt. Es folgt hieraus, daß 
die Kontraktion des Ciliarmuskels eine Bewegung der vorderen Teile der 
Chorioidea nach vorn verursacht, und daß kein Punkt desselben sich bei der 
Zusammenziehung nach hinten bewegt. Die Verschiebung der inneren Augen- 
häute nach vorn konnte auch durch ein Fenster der Sclera beobachtet werden, 
Wurde dagegen die Hornhaut bis auf einen peripheren 2 mm breiten Saum 
abgetragen, so wurde die elektrische Reizung des Ciliarmuskels von einem 
Zurückweichen dieses Saumes begleitet, wodurch bewiesen wird, daß die 
anatomisch bekannte vordere Ursprungsstelle des Muskels physiologisch als 
solche funktioniert. Außerdem wurde die Erschlaffung der Zonula bei der 
Ciliarmuskelkontraktion konstatiert. Da gewisse Abweichungen des Akkommo- 
dationsmechanismus beim Hunde von dem beim Menschen vorhanden sind, 
indem, wie Hess und Hrsg? zeigten, durch die Ciliarmuskelkontraktion nur 
eine geringe Änderung der optischen Einstellung des Auges bewirkt wird, so 
stellt die mikroskopische Fixierung des Akkommodationsaktes durch Hrsr3 
zuerst bei Tauben, dann bei Affen*, eine wertvolle Vermehrung des Beweis- 
materiales dar. Letztere Untersuchung illustriert daneben auf evidenteste Weise 
die Funktion der sich den streng meridionalen Bündeln anschließenden Bündel, 
welche in dem vorderen inneren Teil einen mehr radiären Verlauf haben. Ohne 
dieselben würde die bei der Kontraktion eintretende Dickenzunahme des 


1 V, Hessen und OC. Vörcxens, Experimentaluntersuchung über den Mechanismus der 
Akkommodation. Kiel 1868. 

® 2.2.0. Arch. f. Ophth. 1898. 

" Mikroskopische Fixierung des Akkommodationsaktes. Ber. über du XXVI. Vers. d. 
Ophth. Ges. Heidelberg 1897. — Physiologisch - anatomische Untersuchungen über die 
Akkommodation des Vogelauges. Arch. f. Ophth. XLV, 3. 1898. S. 469. 

* Die Anatomie des akkommodierten Auges. Ebenda. XLIX, 1. 1899. 8.1. 


G.] f Dynamik der Ciliarmuskelkontraktion. ir 343 


Muskels eine in der Richtung nach dem Zentrum des Bulbus wirkende Kom- 
ponente zur Folge haben, während die Anlagerung derselben an der Innenfläche 
der meridionalen Faserbündel bewirkt, daß die durch Verkürzung und Dicken- 
zunahme entstehende Resultante an der inneren Oberfläche des Ciliarkörpers 
in der Richtung der Tangente derselben wirkt. Im ersteren Falle hätte der 
Transversalschnitt des Muskels eine radiäre Richtung, bei der tatsächlichen 
anatomischen Anordnung der Muskelbündel stellt aber die Linie, welche die in 
einem Meridionalschnitte enthaltenen Fasern senkrecht schneidet, in erster 
Annäherung einen Kreis dar, dessen Mittelpunkt in der Nähe des Canalis 
Schlemmii liegt. Die der Dickenzunahme entsprechende Komponente fällt überall 
mit der Tangente dieses Kreises zusammen, welche wiederum, von den hintersten, 
dünnsten Teilen des Muskels abgesehen, überall einen spitzen Winkel mit der 
inneren Oberfläche des Ciliarkörpers bildet. Zu bemerken ist hierbei noch, daß 
die volle Diekenzunahme sich nach innen geltend macht, weil außen die Sclera 
anliegt, und daß ihr Effekt durch die konkave Form vergrößert wird. Stellt 
man sich nämlich einen ringförmigen Teil des Ciliarkörpers vor, so muß der 
Durchmesser dieses Ringes bei der Verschiebung nach vorn innen abnehmen, 
und muß der Ring in entsprechendem Maße dicker werden, auch wenn er keine 
sich verdickenden Muskelfasern enthält. Die Gesamtwirkung der meridionalen 
und radiären Fasern, welche übrigens zusammen ein einziges System bilden 
ist somit eine relativ gleichmäßige Verschiebung der inneren Ober- 
fläche des Ciliarkörpers in der Richtung ihrer Tangente, während, 
wenn nur meridionale Faserbündel vorhanden wären, eine größere Verschiebung 
des hinteren Teiles als des vorderen stattfinden und der Effekt durch die Ver- 
dickung beeinträchtigt werden müßte. ‚Bei diesem mit mathematischer Not- 
wendigkeit aus dem anatomischen Baue des Ciliarmuskels resultierenden Sach- 
verhalte, welcher durch die nach Hrsg reproduzierten Figg. 137 und 188 
illustriert wird, ist es nicht befremdend, daß die zirkulären Fasern, wenn 
überhaupt vorhanden, übereinstimmend mit den übrigen wirken. Da dieselben 
im inneren vorderen Winkel verlaufen, so kann ihre Kontraktion nur eine in 
diesem Punkte axialwärts wirkende Komponente bedingen, welche eine Drehung 
der Resultante in demselben Sinne bewirkt wie die Tangenten der Meridional- 
fasern gedreht werden müßten, um zur Tangente der inneren Oberfläche des 
Ziliarkörpers parallel zu werden. Ob dieser Muskel vorhanden ist oder nicht, 
ist somit von untergeordneter Bedeutung. Die Bündel des Hauptmuskels liegen 
nicht streng in den Meridianebenen, sondern bilden Flechtwerke und biegen 
sowohl am hinteren Ende in der Chorioidea wie am vorderen. inneren Winkel 
um, wodurch der Eindruck eines zirkulären Muskels um so eher gewonnen 
werden kann, je weniger gestreckt die Fasern verlaufen. In Übereinstimmung 
hiermit sieht man an dem akkommodierenden Ciliarkörper viel mehr Schräg- 
schnitte als an dem atropinisierten. Die Figuren illustrieren auch die Eröffnung 
des Canalis Schlemmii und des vorderen Kammerwinkels bei der Akkommodation. 
Da die vordersten radiären Fasern sich an der Innenseite des nämlichen 
Kanales inserieren, so ist diese Wirkung auf den Scuremmschen Kanal 
ebenso leicht verständlich wie das Zusammenarbeiten der zirkulären Fasern mit 
den radiären auch in dieser Beziehung. In welchem Grade die Eröffnung des 
Kammerwinkels durch die Ciliarmuskelkontraktion bewirkt wird, kann vorläufig 
nicht beurteilt werden, da die durch den UtLppcn schen Fall bewiesene Spannung 
der Iris während des Akkommodationsaktes in derselben Richtung wirken muß. 


344 Die Dioptrik des Auges. IG, 


In der letzten Zeit hat Hess! neue Ergebnisse eingehender Untersuchungen 
über den Akkommodationsmechanismus publiziert. Diese haben zunächst gelehrt, 
daß bei Reptilien und Vögeln 
die Akkommodation in 
wesentlich verschiedener 
Weise vor sich geht, indem 
durch Druck der Binnen- 
muskulatur auf die vor dem 
Äquator gelegenen Teile der 
vorderen Linsenfläche die 
peripheren Teile derselben 
abgeplattet, die um den 
vorderen Pol gelegenen 
stärker gewölbt werden und 
dabei im enukleierten Auge 
eine akkommodative Druck- 
erhöhung stattfindet. Die 
Verlagerung des vorderen 
Aderhautabschnittes nach 
vorn, welche am äquatoreal 
halbierten Bulbus einige Zeit 
nach der Enukleation be- 

Fig. 187. quem von hinten her beob- 
Ciliarmuskel nicht kontrahiert. achtet werden kann, erfolgt 
aber dabei inähnlicherWeise 
wie bei Säugetieren. 

Endlich ist ihm auch 
die Fixierung desAkkommo- 
dationsaktes im mensch- 
lichen Auge gelungen, indem 
an zwei Kranken vor dem 
Tode das eine Auge stark 
eserinisiert, das andere 
atropinisiertwurde. Im einen 
Falle wurden die Augen 
1’/, Stunden nach dem Tode 
enukleiert und 18 Stunden 
in Formol gehärtet, im 
anderen Falle 12 Stunden 
nach dem Tode enukleiert 
und direkt untersucht. Nach 


äquatorealer  Halbierung 

zeigte sich bei Beobachtung 

"Se? und Messung von der Glas- 
Fig. 188. körperseite her, daß im 


Wen. s 
SCENE ee Eserinauge sowohl der 


Linsendurchmesser als der Durchmesser des von den Kuppen der Ciliarfortsätze 


1 C. Hess, Untersuchungen zur vergleichenden Physiologie und Morphologie des 
Akkommodationsvorganges. Arch. f. Augenheilk. LXII. 1909. $. 845. — Vergleichende 


G] Topographie der Zonula. 345 


gebildeten Ringes kleiner, die Einkerbungen des Linsenrandes weniger aus- 
gesprochen waren als im Atropinauge. 

Die Linsenform wird vom Ciliarmuskel unter Vermittlung der Zonula 
beeinflußt. Die Fasern derselben entspringen an der Innenfläche des Ciliar- 
körpers in der ganzen Ausdehnung bis zur Ora serrata, wobei eine scheinbare 
Durchkreuzung dadurch entsteht, daß die zur vorderen und hinteren Linsen- 
fläche gehenden Bündel alternieren, indem jene in der Regel mehr nach hinten 
und in den Tälern zwischen den Processus ciliares, diese und die zum Äquator 
gehenden mehr nach vorn und an den Kuppen der Fortsätze entspringen. Es 
folgt aus dieser Anordnung, daß die zur vorderen Fläche gehenden Zonulabündel 
bei der Kontraktion des Ciliarmuskels durchschnittlich größere Exkursionen in 


Fig. 189 nach Rerzıvs. 


l, Linse — gl, Glaskörper — gr, vordere Grenzschicht — o, Orbikularraum — i, Iriswurzel — 

a, kurze starke Anheftungsfasern der hinteren Zonulabalken — b, hinten aus der Glashaut 

entspringende Zonulafasern — c, vorn von dem Ciliarfortsatz entspringende Zonulafaser — 

d, von dem Ciliarfortsatz entspringende Zonulafasern, welche die Zonulabalken kreuzen und 

teilweise an ihnen haften — e, Räume zwischen der Linsenkapsel und der perikap- 
sulären Membran. 


ihrer Längsrichtung machen als die übrigen; indem jene in der Bewegungs- 
richtung liegen, diese einen Winkel mit derselben bilden. Die nach Rerzıus 
reproduzierte Fig. 139 illustriert auffallend deutlich dieses Verhalten. Nach 
derselben zu urteilen ist es sogar möglich, daß die am längsten vorn ent- 
springenden zur hinteren Ansatzstelle an der Linse gehenden Bündel überhaupt 
bei der Kontraktion des Ciliarmuskels nicht merklich erschlaffen, sondern nur 
in veränderter Richtung wirken, während die zur vorderen Linsenfläche gehenden 


Untersuchungen über den Einfluß der Akkommodation auf den Augendruck in der Wirbel- 
tierreihe., Ebenda. LXIII. 1909. S. 88. — Briefliche Mitteilung einer voraussichtlich vor 
dem Erscheinen dieses Buches ebenda publizierten Untersuchung, 


346 Die Dioptrik des Auges. [6. 


Bündel bei der Erschlaffung eine Bewegung der Ansatzstelle an der Linsen- 
kapsel in der Richtung ihrer Tangente gestatten, welche angenähert dieselbe 
Größe haben muß wie die Bewegung des hinteren Teiles der inneren Oberfläche 
des Ciliarkörpers. 

Welche Formveränderung die vordere Linsenfläche bei der Erschlaffung 
der vorderen Zonulafasern erfahren wird, läßt sich a priori nur insofern be- 
urteilen, als mit Bestimmtheit vorausgesagt werden kann, daß die Krümmung 
der zentralen Partie zunehmen muß. Ob aber die Totalform sich dabei mehr 
einer sphärischen oder einer hyperbolischen nähert, entzieht sich vorläufig jeder 
Schätzung. Es ist zwar richtig, daß eine geschlossene elastische Membran, 
welche ein so großes Volumen einer inkompressiblen, frei beweglichen Materie 
einschließt, daß sie auch noch in der Gestalt des Kugels nicht schlaff wird, 
nach jeder Deformation die Kugelform anzustreben sucht. Solche Verhältnisse 
liegen aber bei der Linse gar nicht vor, wie die Form der von ihrer Umgebung 
losgelösten jugendlichen Linse zeigt. Bei diesem Sachverhalte ist die Form der 
vorderen Linsenfläche bei erschlafften vorderen Zonulafasern eine Funktion der 
Flächengröße und Elastizität der Linsenkapsel sowie der Verteilung der Spannung 
in derselben, welche sich weder berechnen noch abschätzen läßt. Es ist deshalb 
sehr wohl möglich, daß die peripheren Teile der vorderen Linsenfläche sich bei 
der Akkommodation abflachen, wie Besıo! konstatiert zu haben glaubt, obwohl 
meiner Meinung nach dies nicht als bewiesen gelten kann, da die approximativen 
Berechnungsmethoden bedeutende Fehlerquellen bedingen können, und die 
Messungsmethoden überhaupt nicht sehr exakt sind. Übrigens scheinen seine 
Messungen unter Kokaindilatation ausgeführt worden zu sein, welche die Mechanik 
der Ciliarmuskelkontraktion auch dann beeinflussen kann, wenn die Akkommo- 
dationsbreite nicht abnimmt. 

Da bei der Kontraktion des Ciliarmuskels die zur vorderen Kapseltlüche 
gehenden Zonulafasern relativ mehr entspannt werden als die übrigen, so 
schrumpft die nützliche Anheftungsfläche sowohl an der Linse wie am Ciliar- 
körper immer mehr zusammen, indem sie sich an ersterer auf die äquatoreale 
und hintere Anheftungsstelle, am letzteren auf die vorderen Teile zusammen- 
zieht. Dieser Mechanismus ist es eben, den ich an den Konturen der Linsen- 
flächen in den Figg. 183 und 134 S. 331 in absichtlich übertriebener Weise sche- 
matisch habe darstellen wollen. Die skizzierte akkommodative Veränderung 
würde einer vollständigen Erschlaffung der zur vorderen Linsenfläche gehenden 
und einer Vorschiebung der ciliaren Anheftungsstellen der übrigen Zonulafasern 
entsprechen. Daß die Linse bei maximaler Akkommodation gerade diese 
Gestalt habe, ist gar nicht meine Ansicht, denn wenn die Erschlaffung jener 
Fasern nicht vollständig ist, kann der Mechanismus sehr wohl in einer etwas 
durchgebogenen Form resultieren, und wenn die zum Linsenäquator gehenden 
Fasern schon merkbar erschlafft sind, kann eine Verkleinerung des äquatorealen 
Durchmessers stattfinden. Auch dürften die äquatorealen Teile der Linse sowohl 
bei erschlaffter als bei gespannter Zonula mehr abgerundet sein als es die 
Figuren darstellen, weil die Zonulafasern an der Linse flächenartig inserieren, 
Daß aber die vom vorderen Teile des Ciliarkörpers zum Äquator und zur 
hinteren Kapselfläche gehenden Bündel am spätesten entspannt werden, geht 
aus der Art des Herabsinkens und des Schlotterns der Linse bei maximaler 


12,80. 


GJ Das Wesen des Akkommodationsmechanismus. 847 


Akkommodationsanstrengung hervor. Denn nur so kann es erklärt werden, 
daß bei diesen Bewegungen die Linse sich um eine annähernd durch den 
Krümmungsmittelpunkt der vorderen Fläche gehende Achse bewegt, so daß 
das in dieser Fläche entstehende Spiegelbild annähernd unbeweglich bleibt. 
Dies erfordert nämlich, daß derjenige Teil des Linsenrandes, welcher sich bei 
der Verschiebung der Linse der Augenachse nähert, durch einen exakt wirken- 
den Mechanismus nach vorn geneigt wird, und es gibt keinen anderen Mechanismus, 
welcher so wirken könnte als der Zug der genannten Fasern, woraus wiederum 
folgt, daß diese Fasern am wenigsten entspannt sind. 


Anatomische und physiologische Untersuchungen haben somit unzweideutig 
gelehrt, daß bei der Kontraktion des Ciliarmuskels die ciliare Ur- 
sprungsstelle der Zonulabündel, vornehmlich der zur vorderen Linsen- 
fläche gehenden, in der Verlaufsrichtung der Bündel nach der Linse 
zu verschoben wird, bis bei maximaler Kontraktion eine Erschlaffung 
derselben eintritt, und daß diese Kontraktion von einer Zunahme der 
Dicke der Linse und der Krümmung ihrer Flächen, besonders der 
vorderen, begleitet ist. Da die Erschlaffung der Zonula erst bei maximaler 
Kontraktion eintritt, so muß dieselbe bei normaler Kontraktion durch eine 
axipetale Bewegung der Ansatzstellen an der Linse, vornehmlich der vorderen, 
gespannt gehalten werden. Da nur eine Kraft vorhanden ist, welche diese 
Spannung unterhalten kann, nämlich die Elastizität der Linsenkapsel, so besteht 
der extrakapsuläre Teil des Akkommodationsmechanismus wesent- 
lich in einer durch die Elastizität der Linsenkapsel bedingten axi- 
petalen Bewegung der Ansatzstellen der Zonula an der Linse, vor- 
nehmlich der vorderen. 

Die dioptrische Untersuchung des Akkommodationsvorganges hat einen intra- 
kapsulären Akkommodationsmechanismus ergeben, welcher mit mathe- 
matischer Notwendigkeit aus der Formveränderung und der Brechkraftzunahme 
hervorgeht und in Übereinstimmung mit dem histologischen Baue der Linse 
eine axipetale Bewegung der den Ansatzstellen der Zonula, vornehm- 
lich der vorderen, nächstliegenden, in der größten geschlossenen 
Isoindizialfläche enthaltenen Teilen der Linsensubstanz erfordert. 

Wenn nun hierzu kommt, daß keine Tatsachen bekannt sind, welche 
diesem Mechanismus auf irgendwelche Weise widersprechen könnten — siehe 
hierüber unten bei der Besprechung der Hypothesen von TSCHERNING —, so 
dürfte es in den medizinischen Wissenschaften keine besser geschlossene Be- 
weiskette geben, und haben die neueren Untersuchungen dargetan, daß der 
Akkommodationsmechanismus in allen wesentlichen Zügen unverändert dasteht, 
wie er nach der mit Rücksicht auf die damaligen Kenntnisse wirklich genialen 
Entdeckung von HerLmuortz hervortrat. 

In dem Lichte der neueren Lehre von der Antagonistenwirkung ist der 
doppelte Antagonismus von besonderem physiologischem Interesse. Die 
Gestalt der Linse wird durch zwei antagonistische elastische Kräfte bestimmt, 
während auf der anderen Seite die Muskelkraft und die stärkere der beiden 
elastischen Kräfte antagonistisch wirken. Es ist leicht einzusehen, daß diese 
Anordnung in vorzüglichstem Maße dazu geeignet ist, die Linse vor der Ein- 
wirkung zu starker äußerer Kräfte und vor plötzlichen Variationen dieser 


348 Die Dioptrik des Auges. [G. 
Kräfte zu schützen. Die Kraft, welche die Formveränderung der Linse bei 
der Akkommodation bewirkt, ist die schwächste der drei im System vor- 
handenen und nimmt dazu noch, wie alle elastischen Kräfte, während der Ent- 
faltung ihrer Wirkung konstant ab, so daß der Ruck am Ende der Form- 
veränderung der kleinste mögliche wird, und die Energieentfaltung desselben 
einen gewissen, von der Elastizität der Zonula bedingten Maximalwert nicht 
überschreiten kann. Dieser Effekt wird noch dadurch vermehrt, daß bei zu- 
nehmender Kontraktion des Ciliarmuskels der elastische Widerstand der 
Chorioidea durch die Dehnung derselben zunimmt. Bei der Erschlaffung der 
Akkommodation ist wiederum das Maximum der formverändernden Kraft durch 
die Elastizität der Chorioidea bestimmt, und diese Kraft nimmt während der 
Bewegung stetig ab, während der Widerstand der Linsenkapsel gleichzeitig 
durch die Dehnung stetig zunimmt. Es ist sehr leicht, die Vorteile dieser 
Anordnung durch mechanische Modelle anschaulich zu machen. Ein solches 
ist in der Fig. 140 dargestellt. Von den beiden durch eine die Zonula vor- 
stellende Schnur verbundenen Federn repräsen- 

tiert die obere die Linse, indem ihre Verkürzung 

der akkommodativen Formveränderung entspricht, 

ihre Kraft die Elastizität der Linsenkapsel dar- 

stell. Die untere Feder veranschaulicht die 

Elastizität der Chorioidea und die Zugkraft der 

über die Rolle laufenden Schnur, welche durch 

Einlegen von Gewichten in die Schale geschaffen 

wird, entspricht der Kraft des sich kontrahieren- 

den Ciliarmuskels. Die obere Feder muß 

schwächer als die untere sein und darf nicht 

stärker gespannt werden, als daß bei Herunter- 

sinken der Schale auf die Tischfläche die die 

Fig. 140. Federn verbindende Schnur schlaff wird. Es ist 
einleuchtend, daß das plötzliche Hineinwerfen 

der schwersten Gewichte in die Schale nicht die obere Feder beschädigen 
kann, und daß dieselbe ebensowenig durch plötzliche Wegnahme der Gewichte 
gefährdet wird, wenn man die Fallhöhe nicht zu groß, die untere Feder nicht 
zu stark gemacht hat. Wollte man hingegen einen fiktiven Akkommodations- 
mechanismus illustrieren, bei welchem die akkommodative Formveränderung 
durch Muskelwirkung, der Rückgang durch die Elastizität der Linsenkapsel 
bewirkt würde, so hätte man die Schale direkt am unteren Ende der oberen 
Feder aufzuhängen, wobei die Verlängerung der Feder der akkommodativen 
Formveränderung der Linse entsprechen würde. Dieselbe würde dann durch 
plötzliches Hineinlegen zu schwerer Gewichte beschädigt werden können. 
Solchem Übelstande könnte zwar durch passendes Abmessen der Fallhöhe ent- 
gangen werden, und auf dieselbe Weise wäre es möglich, daß bei diesem 
fiktiven Akkommodationsmechanismus die jugendliche Linse geschützt werden 
könnte, Bei der Abnahme der Formveränderlichkeit der Linse, welche Ab- 
nahme durch den Austausch der Feder gegen eine sprödere veranschaulicht 
werden kann, würde aber diese Schutzvorrichtung versagen: jeder kräftige 
Akkommodationsimpuls würde einen Ruck am Gefüge der Linse, eine plötz- 
liche schwere Belastung der Schale das Zerspringen der Feder zur Folge haben, 
Wenn man weiß, daß Trübungen in vorher vollkommen durchsichtigen Linsen 


GI Manifeste und latente Ciliarmuskelkontraktion. 349, 


älterer Leute durch die unbedeutende mechanische Gewalt entstehen können, 
welche in der schonenden Entleerung der Kammer bei einer Iridektomie liegt, 
so ist man geneigt, die Schutzvorrichtung nicht zu unterschätzen, welche 
in dem doppelten Antagonismus der bei der Akkommodation wirk- 
samen Kräfte enthalten ist. 

Da die Ciliarmuskelkontraktion nur so weit von einer Formveränderung 
der Linse begleitet wird, bis diese den maximalen, durch die Verschieblichkeit 
der Linsenteilchen bestimmten Grad erreicht hat, der Muskel aber, wie Pupillen- 
verengerung und das schließlich auftretende Schlottern lehrt, in höherem Grade 
kontrahiert werden kann, so ist nur ein Teil der Ciliarmuskelkontraktion 
manifest, der übrige ist latent. Die Grenze wird von Hess beim Erreichen 
des wirklichen Nahepunktes gesetzt, während bei der latenten Ciliarmuskel- 
kontraktion der Nahepunkt nur scheinbar etwas hineinrückt, was durch die 
dieselbe begleitende Pupillenverengerung bedingt wird. Es folgt hieraus, daß 
die Akkommodation von 2 D. in dem Alter, wo man nicht über größere Akkommo- 
dationsbreite verfügt, keine höheren Ansprüche an den Ciliarmuskel stellt, als 
dieselbe Akkommodation im jüngeren Alter gemacht hat, eine für die Sympto- 
matologie der Presbyopie sehr wichtige Tatsache, bei deren Verwertung man 
sich jedoch daran zu erinnern hat, daß die durch die latente Ciliarmuskel- 
kontraktion erzielbare Pupillenverengerung, besonders wenn die habituelle 
Pupillengröße nicht sehr klein ist, die unkorrigierten Presbyopen oft zu über- 
mäßig starken Akkommodationsimpulsen verleitet. Eine andere wichtige Folge 
des Akkommodationsmechanismus, auf welche Hess aufmerksam gemacht hat,“ 
ist die, daß aus einer normalen Akkommodationsbreite nicht der Schluß auf 
einen normal funktionierenden Ciliarmuskel gezogen werden kann, indem eine 
Ciliarmuskelparese erst dann zutage tritt, wenn die Bewegungsbeschränkung 
sich bis ins Gebiet der manifesten Kontraktion erstreckt. Für die Methotik 
der physiologischen Optik hat dies insofern eine Bedeutung, als, wie oben 
bemerkt wurde, die Ansicht von Tscuerniıng, daß das Kokain die Funk- 
tion des Ciliarmuskels nicht beeinträchtige, nicht an der Wirkung desselben 
auf die Akkommodationsbreite geprüft werden kann, mithin vorläufig unbe- 
‚gründet ist. 

In der ophthalmologischen Literatur ist ziemlich viel von einer astig- 
matischen Akkommodation die Rede gewesen. Ohne hier näher auf den Gegen- 
stand einzugehen, mag es nur erwähnt werden, daß keine bekannten Tatsachen 
die Möglichkeit einer willkürlichen Veränderung des Astigmatismus bei der 
Akkommodation bzw. der Einübung astigmatischer Akkommodation andeuten. 
Wohl aber ist es möglich, daß der normale inverse Linsenastigmatismus bzw. 
der Linsenastigmatismus, welcher in höheren Graden von Astigmatismus des Auges 
vorhanden ist, bei der akkommodativen Formveränderung der Linse in geringem 
Grade geändert werden kann. Daß es sich tatsächlich so verhalte, dafür liegen 
aber nicht hinreichende Beweise vor. Wegen des häufigen Vorkommens von 
vertikaler Asymmetrie des Auges, bei welcher der scheinbare Grad des Astig- 
matismus mit der Pupillengröße wechseln kann, dürfte auch die Beschaffung 
eines solchen Beweismaterials auf große Schwierigkeiten stoßen. 

Nach dem Obenstehenden dürfte eine eingehende Kritik der Hypothesen, 
welche seit dem Entdecken des Mechanismus der Akkommodation durch HELM- 
HOLTZ aufgetreten sind, überflüssig sein, da dieselben sämtlich eine akkommo- 
dative Anspannung der Zonula annehmen, somit durch die Untersuchungen von 


‚350 Die Dioptrik des Auges, IG, 


Hess tatsächlich widerlegt sind. Von diesen durch MaAssnanpnr), Seng? und 
TsoHERNInG vorgelegten Hypothesen hat aber die letztere so vielen Staub auf- 
gewirbelt und in der Literatur so viele Beiträge zur Kenntnis der Psychologie 
der Wissenschaft (im weitesten Sinne des Wortes) niedergelegt, daß ein kurzes 
Eingehen auf dieselbe angezeigt erscheint. Da sie schon zwei, wesentlich ver- 
schiedene, Phasen durchgemacht hat und eben in die dritte einzutreten scheint, 
empfiehlt es sich zunächst die erste, wohl mehr bekannte, dieser Phasen zu 
erwähnen, wobei ich der Darstellung im oben zitierten Lehrbuch der physio- 
logischen Optik folge. Die Hypothese besteht wesentlich aus drei Gliedern, 
nämlich der Annahme, daß die Akkommodation in einer vorübergehenden 
Bildung eines „Lenticonus anterior“ bestehe, der Annahme, daß die Spannung 
der Zonula die Bildung eines solchen zur Folge habe, und der Annahme, daß 
eine Spannung der vorderen Zonulafasern durch die Kontraktion des Ciliar- 
muskels bewirkt werden könne. 

Als Grund für die erste Annahme wird angeführt, daß die Aberration des 
Auges während der Akkommodation sich in der Richtung verändere, daß die 
Brechkraft in der Mitte der Pupille mehr zunehme als in der Peripherie, und 
daß die Distorsion der in der vorderen Linsenfläche entstehenden Spiegelbilder 
sich bei der Akkommodation entsprechend ändere. Die Aberration wurde aber 
mit unzuverlässigen Methoden untersucht: das Aberroskop ergibt, wie ich be- 
wiesen habe, nicht die Aberration, sondern einen Distorsionswert; bei dem Ver- 
suche mit dem leuchtenden Punkte ist die beschriebene Lichtverteilung im 
Zerstreuungskreise eine solche, daß sie bei der Beschaffenheit der kaustischen 
Fläche unmöglich durch .die Aberration, wohl aber durch die oben beschriebene 
Interferenzerscheinung bedingt werden kann, und endlich ergeben die Ver- 
suche mit Younss Optometer, wie die später hinzugezogenen skiaskopischen 
Phänomene, nur die periphere Totalaberration. Da die letzteren Versuche 
keine konstanten Resultate ergeben, indem die Änderung der skiaskopischen 
Aberrationsphänomene während der Akkommodation in vielen Fällen gar nicht 
gesehen werden kann, und die Untersuchung mit dem ÖOptometer von Youxe 
z. B. bei Hess negatives Resultat ergeben hat, so kann hieraus nur geschlossen 
werden, daß die periphere Totalaberration des Auges in vielen Fällen während 
der Akkommodation abnimmt, und daß diese Erscheinung für den Akkommo- 
dationsmechanismus unwesentlich ist. (Siehe Näheres hierüber unten im be- 
treffenden Kapitel) Die Erscheinung der Distorsion der Spiegelbilder an der 
vorderen Linsenfläche kann, soweit meine Erfahrung reicht, nur bei kokaini- 
sierter Pupille mit hinreichender Sicherheit beobachtet werden, und ergibt somit 
erstens nichts über die normale Akkommodation. Zweitens ändert sich diese 
Distorsion ohne Veränderung der Abflachung der spiegelnden Fläche durch 
Änderung ihrer Krümmung und ihres Abstandes von der Hornhaut, so daß 
auch in dem Falle, daß die Einfallswinkel sehr klein wären, erst durch die 
entsprechende Rechnung sich ergeben würde, ob die Änderung der Distorsion 
einer Änderung des Abflachungswertes der Fläche entspräche. Drittens sind 


1 J. Mansuaror, Bemerkungen über den Akkommodationsmuskel und die Akkommo- 
dation. Arch, f. Ophth. IV, 1. 1858. S. 269. 

* W., Scuöx, Zur Ätiologie des Glaukoms. Arch. f. Ophth., XXXI, 4. 1885. SI 
und andere Schriften. 

" Le Mécanisme de l’accommodation. IX. Congr. internat. d'Utrecht. Compte rendu. 
Amsterdam 1900. 5. 244, 


Gi Tscnerxixes Akkommodationshypothese, 851 


aber so große Einfallswinkel zur sicheren Konstatierung des Phänomens nötig, 
daß man nicht von der asymmetrischen Abflachung der Hornhaut abstrahieren 
darf, wodurch die Rechnung jedenfalls ziemlich kompliziert wird. 

Die erste Annahme war somit völlig unbegründet, obwohl, wie hier nochmals 
betont werden soll, keine Beweise für die Unmöglichkeit derselben vorliegen. 
Sie wurde zu einem Fehlschluß benutzt. Unter der Rubrik „Akkommodations- 
theorie des Verfassers“ sagt 'ÜSCHERNING, daß die „Hypothese“ von HELMHOLTZ 
nicht mehr aufrecht erhalten werden zu können scheint; wenigstens kann er 
selbst nicht verstehen, wie ein solcher Mechanismus eine Abflachung gewisser 
Partien der Linse und gleichzeitig eine Krümmungsvermehrung anderer ver- 
ursachen könnte. Der einzige Schluß, welcher tatsächlich hieraus gezogen 
werden kann, ist, daß die Ursuche dieses mangelnden Verstehens entweder in 
der „Hypothese“ von Hrtanotorz oder bei TscuerninG selbst gesucht werden 
muß. HermHoutz! sagt wörtlich: „Gespannte elastische Membranen, die ein un- 
veränderliches Volumen einer inkompressiblen Flüssigkeit umschließen, und mit 
einem kreisförmigen Rande angeheftet sind, wie die Zonula an der Aderhaut, 
streben, je mehr ihre Spannung wächst, desto mehr sich der Form eines Kugel- 
segmentes zu nähern. Im ungespannten Zustande, beim Nahesehen, wölbt sich 
die vordere Linsenfläche vor der flachen Krümmung der vorderen Zonulafirsten 
hervor. Im gespannten Zustande, beim Fernsehen, viel weniger. Indessen ist 
der Krümmungsradius der vorderen Linsenfläche von etwa 10 mm doch immer 
noch kleiner als der der Zonulawölbung, der etwa auf 14 mm zu schätzen ist.“ 
Er hat hiermit gesagt, daß das gesamte, aus Zonula und vorderer Linsenkapsel 
bestehende Gewölbe sich bei der Spannung der Zonula der sphärischen Form 
nähern muß. In dem fiktiven Endzustande, wo die sphärische Form erreicht 
wäre, würde somit die vordere Linsenfläche ein Kugelsegment mit etwa 14 mm 
Radius darstellen. Um hieraus den Schluß zu ziehen, daß die sich unter Ab- 
nahme der Spannung bei der Akkommodation hervorwölbende vordere Linsen- 
fläche sich der Form einer Sphäre nähern müßte, oder daß die Vermehrung 
der Spannung eine Krümmungszunahme bewirken könne, dazu gehören Vor- 
stellungen, welche mit den mathematischen Kenntnissen eines HELMHOLTZ un- 
vereinbar sind. Überhaupt kann ich bei ihm keine Andeutung über die wahr- 
scheinliche Form der Linsenflächen im akkommodierten Zustande finden, was nicht 
wunder nehmen darf, da sich diese Form, wie oben betont wurde, weder berechnen 
noch schätzen läßt. Das einzige, das sich voraussagen läßt, ist eben die von HELM- 
Hortz betonte Zunahme der Flächenkrümmung und Linsendicke. Uber die Ver- 
teilung der Krümmungszunahme auf die einzelnen Teile der Fläche oder darüber, 
ob bei derselben eine periphere Abflachung eintreten könne, ist nichts ausgesprochen 
worden und läßt sich auch nichts aus der Entspannung der Zonula deduzieren. 

Die zweite Annahme Tscuernings — daß die Spannung der Zonula die 
Bildung eines „Lenticonus anterior“ zur Folge habe — ist wiederum nur ein 
Fehlschluß, den er aus Experimenten gezogen hat, welche beweisen, daß an 
herausgenommenen Tierlinsen eine Traktion an der Zonula diesen Effekt haben 
kann. Experimenta crucis wurden von Eıstuoven®, Hess? und Daukn* aus- 

1 Dieses Handbuch, 2. Aufl, 8. 188. 

® W.Eıstuoven, Die Akkommodation des menschlichen Auges. Ergebnisse der Physiologie, 
I, 2. 1902, S. 680, 

* a.a. 0. Klin. Monatsbl. f. Augenheilk. 1904. 

2.20. 


852 Die Dioptrik des Auges. [G. 


geführt. Ersterer konnte nach Freilegung der Linse und Zonula von vorne in 
einem Kalbsauge durch den Zug mit zwei Pinzetten an einander diametral 
gegenüberliegenden Punkten nach Belieben eine Vermehrung oder eine Ver- 
minderung der Krümmung der vorderen Linsenfläche erzielen, je nachdem der 
Zug mehr nach hinten oder nach vorn gerichtet wurde. Hess bewies, daß im 
frischen Affenauge nach Entfernung eines Teiles der Sclera ohne Verletzung 
der Uvea und nach Abtragung von Hornhaut und Iris ein Zug an der Zonula 
eine Krümmungsabnahme der vorderen Linsenfläche zur Folge hat, und DALÉN 
konstatierte ophthalmometrisch im menschlichen Leichenauge eine Krümmungs- 

Ri zunahme der vorderen Linsenfläche nach Durch- 
IN schneidung der Zonula, nachdem die Linse unter 
Beobachtung besonderer Kautelen durch Abtragen 
der Hornhaut und Iris bloßgelegt worden war. 

Die dritte Annahme — daß eine Spannung 
der vorderen Zonulafasern durch die Kontraktion 
des Ciliarmuskels bewirkt werden könne — basiert 
auf Vorstellungen über die Anatomie des Ciliar- 
körpers, welche nicht hinreichend klar ausgesprochen 
sind, aber darin zu gipfeln scheinen, daß es eine 
innerste Muskelschicht gäbe, durch deren Kontraktion 
das vordere innere Ende des Ciliarkörpers nach 
hinten gezogen würde, Vorstellungen, welche in 
keinem objektiv nachweisbaren Zusammenhange mit 
der bekannten Anatomie des Ciliarkörpers stehen. 
Der subjektive Zusammenhang knüpft an die an 
der Innenseite des Scuremmschen Kanales sich 
inserierenden Fasern an. 

In der nach TscnerxinG reproduzierten Fig. 141 
hat er die erste Phase seiner Vorstellung über den 
Mechanismus der Akkommodation veranschaulicht. 
Es ist nicht ohne Interesse, daß, wie ich bewiesen 
habe, ein solcher Akkommodationsmechanismus 
mathematisch unmöglich ist, wofern nicht der 

Š Totalindex bei der Akkommodation abnimmt. 

Fig. 141. TsonERNINGS Annahme, daß der Radius der vorderen 

Linsenfläche bei einer Akkommodation von 7,5 D. 

auf 4,8 mm heruntergehen könnte, welche an und für sich in grellem Kontraste 

zu allen bisherigen ophthalmometrischen Untersuchungsergebnissen steht, würde 
somit nicht genügen, sondern der Radius müßte noch kleiner werden. 

Die zweite Phase der Vorstellungen Tscuernings tritt in der zitierten, 
in der Encyclopédie française d’ophthalmologie enthaltenen Arbeit hervor. Der 
wesentliche Unterschied liegt darin, daß die früher durch die exakteren Methoden 
von HermHortz, MANDELSTAM und ScHöLer, Bus unzweideutig bewiesene 
Abnahme der Tiefe der vorderen Kammer bei der Akkommodation, seitdem 
dieselbe bei den Untersuchungen Besıos auch mit den weniger exakten Methoden 
des Sorbonner Laboratoriums beobachtet wurde, nunmehr anerkannt wird. 
Demzufolge stellt er sich jetzt den Akkommodationsvorgang so vor, wie es die 
nach ihm reproduzierte Fig. 142 zeigt, wo die ausgezogene Linie die runende, 
die gestrichelte die 7 Dioptrien akkommodierende Linse darstellt. Auf die 


Gi Die monochromatischen Aberrationen des Auges. 858 


neuen anatomischen Vorstellungen einzugehen, welche es ihm ermöglichen, diese 
akkommodative Linsenform aus der ruhenden durch Spannung der vörderen 
Zonulafasern hervorgehen zu lassen, dürfte überflüssig sein, und soll hier nur 
hervorgehoben werden, daß die Untersuchungen von Besıo, wenn die Fehler- 
quellen der Methode unbeachtet bleiben, für die Richtigkeit der oben als die 
erste bezeichnete Annahme im kokainisierten Auge sprechen. 

Die dritte Phase der Vorstellungen TschernisGs ist in der Thomas Young 
Oration vor der Optical Society in London 1907! angedeutet. Die bezügliche 
Stelle lautet: „v. Pruusk ist es neuerdings gelungen, die tote Linse in ihrer 
akkommodativen Form zu fixieren; er hat gefunden, daß die hintere Fläche oft 
in den peripheren Teilen ein wenig konkav wird. Diese Konkavität nimmt 
während der Akkommodation zu. Einer meiner Schüler, 
Dr. Zeeman, hat nachher diese Konkavität im lebenden Auge 
beobachtet.“ 

Von Pruuexs* Versuche bestanden in der Gefrierung mit 
flüssiger Kohlensäure. Die Beweiskraft solcher Versuche dürfte 
aber nicht sehr hoch geschätzt werden können, da die Einwirkung 
der sich beim Gefrieren entwickelnden Kräfte nicht überblickt 
werden kann. Fischer® zeigte auch, daß die Gefriermethode zu 
zufälligen Formveränderungen der Linse Anlaß geben kann, 
und hierzu kommt noch, daß der Akkommodationsmechanismus 
des Vogelauges, wie die oben zitierten Untersuchungen von Hess 
darlegen, wesentlich verschieden von dem des menschlichen Auges Fig. 142. 
ist. ZEEMANSs oben zitierter Befund beweist nur die Gegenwart 
der Diskontinuitätsfläche. Erst wenn zwei sich in entgegengesetzter Richtung 
bewegende Bilder gesehen werden, wie ich es beim echten Lenticonus posterior 
beobachtet habe, ist das Vorhandensein eines nach hinten konkaven Teiles der 
hinteren Linsenfläche bewiesen. 


V. Die monochromatischen Aberrationen des Auges. 


Die Realisierung eines wirklich homozentrischen Strahlenbündels bei der 
Brechung in einem optischen System ist nur in ganz singulären Fällen möglich 
— dann aber auch nur betreffend des axialen Strahlenbündels in einem Um- 
drehungssystem — und hat deshalb gar keine Bedeutung für die tatsächliche 
optische Abbildung. Solange man sich dessen nicht völlig bewußt war, und 
bevor die Konstitution des allgemeinen Strahlenbündels näher bekannt wurde, 
hatte man keinen anderen Ausweg, den Bau eines solchen näher zu beschreiben 
als durch die Abweichungen, Aberrationen, welche den Verlauf eines Strahles 
von dem idealen, homozentrisch gerichteten, unterscheiden. Je nachdem nun 
in der Rechnung Größen von verschiedener Ordnung mitgenommen werden, 


1 The development of the science of physiological opties in the nineteenth century. Sonder- 
abdruck aus The optician and photographie trade journal, Nov. 1, 8u.15. 1907. 

2? Über die Akkommodation des Auges der Taube. Wiesbaden 1906. 

3 F, Fischer, Über Fixierung der Linsenform mittels der Gefriermethode. Arch. f. 
Augenheilk, LVI. 1907. 8.342. 


v. HELMHOLTZ, Physlologische Optik. 8, Aufl. I. 23 


354 Die Dioptrik des Auges. [G. 


erhält man verschiedene Werte für die Abweichungen eines Strahles, welche 
verschiedenen, nunmehr bekannten geometrischen, das Strahlenbündel charak- 
terisierenden Größen entsprechen, so daß von monochromatischen Abweichungen 
verschiedener Ordnung gesprochen werden kann. Die erste Ordnung wird dabei 
vom Astigmatismus, die zweite von den Asymmetrienwerten repräsentiert, 
während nunmehr unter monochromatischer Aberration im engeren Sinne 
gewöhnlich nur die Abweichungen höherer Ordnung als der ersten — also mit 
Ausschluß des Astigmatismus — verstanden werden, und die Bezeichnung 
Aberration schlechthin speziell auf die Abweichungen dritter Ordnung an- 
gewendet wird, welche durch die eingangs erwähnten Aberrationswerte bestimmt 
werden. Die Abweichungen oder Aberrationen höherer Ordnung als der dritten 
werden in der physiologischen Optik am besten mit eben dieser Bezeichnung 
angegeben. In der technischen Optik führen sie auf der Achse eines Um- 
drehungssystems auch den Namen Zonenfehler. 

Die schiefe Inzidenz der Visierlinie bedingt im Auge einen geringgradigen 
inversen Astigmatismus, welcher, obwohl sehr wenig, zur Kompensation des 
normalen direkten Hornhantastigmatismus beiträgt. Zugleich ergeben sich 
endliche Asymmetrienwerte längs der Visierlinie, so daß das im Auge gebrochene 
Strahlenbündel, wenn es auf dieselbe bezogen wird, einfach asymmetrisch ist. 
Wie die Untersuchungen mit einem leuchtenden Punkte gelehrt haben, ist es 
aber längs einem anderen Strahle anastigmatisch und ohne Asymmetrte. Es 
folgt hieraus, da die Strahlenvereinigung längs diesem Strahle von höherer 
Ordnung und somit für die Abbildung ausschlaggebend ist, daß in bezug auf 
die Realitäten bei der Abbildung die Asymmetrienwerte des im Auge 
gebrochenen Strahlenbündels gleich Null sind. Es gibt aber alle mög- 
lichen Übergänge zwischen diesem, die am besten gebauten Augen charak- 
terisierenden Zustand und denjenigen Graden der pathologischen Asym- 
metrie, welche eine bedeutende Herabsetzung der Sehschärfe oder lästige 
asthenopische Beschwerden verursachen können. Untersucht wird die Asym- 
metrie teils mit subjektiven, teils auch mit objektiven Methoden. Da erstere 
dieselben sind, wie sie zu der Untersuchung der Aberration verwendet werden, 
soll erst weiter unten auf dieselben eingegangen werden. Was die objektiven 
Methoden betrifft, gilt von den ophthalmoskopischen das nämliche, und es soll 
somit hier nur die Untersuchung der Asymmetrie der Hornhaut und der patho- 
logischen Dezentration behandelt werden. 

Es ist einleuchtend, daß eine vollständige ophthalmometrische Untersuchung 
der vorderen Hornhautfläche zusammen mit der Ermittelung der Lage der 
optischen Achse des Auges — beides nach oben ausführlich beschriebenen 
Methoden — zwar hinreichende Daten ergeben würde, aber auf der anderen 
Seite wegen der zeitraubenden Arbeit praktisch unanwendbar ist. Man kann 
auch sehr wohl damit auskommen, daß man in vier Richtungen, welche 10° 
mit der Visierlinie bilden und auf beiden Seiten derselben in den beiden Haupt- 
schnitten orientiert sind, die ophthalmometrische Untersuchung ausführt und 
die Lage der optischen Achse bestimmt. Da aber die meisten Fälle von 
pathologischer oder ungewöhnlich hochgradiger physiologischer Asymmetrie 
zufülligerweise bei der Refraktionsuntersuchung in der praktischen Tätigkeit 
des Ophthalmologen entdeckt werden, so braucht man eine einfachere Methode, 
um hinreichendes Material zu bekommen. Dies erhält man, indem die kera- 
tometrische Methode durch eine keratoskopische ersetzt wird. 


G. Untersuchung der Asymmetrie des Auges. 5 
5 À g 59 


Bei der Keratoskopie wird die Form der Hornhaut nach der Verunstaltung 
eines Spiegelbildes geschätzt. Es lehrt nun die Erfahrung, daß diese Schätzung 
am sichersten ist, wenn das Spiegelbild bei Abwesenheit jeder Deformation 
ein Quadrat darstellt. Ich habe deshalb der Scheibe, deren Spiegelbild in der 
Hornhaut beobachtet wird, die in der Fig. 143 reproduzierte Form gegeben. 
Wenn dieselbe im richtigen Abstande gehalten wird bzw. am Objektivende 
eines passend fokusierten Fornrohres befestigt ist, so zeigt das in einer sphä- 
rischen Fläche entstandene Spiegelbild vier Quadraten, deren Seitenabstand 
gleich der Seite des kleinsten Quadrates ist. Weicht die Form der Fläche 
von der sphärischen ab, so wird das Bild entsprechend deformiert, wobei die 
Abstände der Linien proportional zu den Krümmungsradien der entsprechen- 
den Flächenelemente sind. Das 
Spiegelbild wird zuerst beim 
Blick gerade ins Objektiv, dann 
bei vier anderen, durch Fixa- 
tionsmarken bezeichneten Blick- 
richtungen untersucht, nämlich 
nach oben und unten sowie 
nach den beiden Seiten, wobei 
immer in der peripheren Blick- 
stellung die beiden Punkte der 
Hornhaut, welche die Mittel- 
punkte der zwei dem Horn- 
hautzentrum am nächsten liegen- 
den Konturen spiegeln, genau 
dieselben sind, wo beim Blick 
ins Objektiv die Mittelpunkte 
der bezüglichen zweiperiphersten 
Konturen gespiegelt werden. 
Für die beiden Ebenen, in 
welchen der Blick bewegt wird, 
ergibt also diese Untersuchung 
keratoskopisch genau dasselbe, was die oben geschilderte photographische Meß- 
methode keratometrisch liefert. 

Das Aussehen der Spiegelbilder in einer typisch normalen Hornhaut — 


Fig. 148. 


derselben, deren ophthalmometrische Messung oben angegeben worden ist — 
zeigt die Gruppe der Fig. 144. Im zentralen Bilde, welches annähernd die 
optische Zone ausfüllt, sieht man die Vierecke vollkommen regelmäßig, obwohl 
die oberste Linie von den Zilien beschattet und daher nicht zu sehen ist. 
Das Bild ist ebensoweit vom oberen wie vom unteren Hornhautrande entfernt, 
dem inneren aber merklich näher als dem äußeren. Mit der Lupe sieht man 
auch deutlich, wenigstens an der Platte, daß die Pupille lateralwärts vom 
Zentrum des Spiegelbildes steht. Die zwei Bilder der oberen und unteren 
Hornhautpartie sind in bezug aufeinander symmetrisch und deuten eine be- 
deutende, gegen die Peripherie der Hornhaut zunehmende Abflachung der- 
selben an. An beiden, insbesondere am unteren, ist aus den schiefen Winkeln 
ersichtlich, daß die betreffende Hornhautpartie nicht um die vertikale Mittel- 
linie des Spiegelbildes symmetrisch ist, sondern daß der Scheitel der Horn- 
haut — die optische Zone derselben — nach außen vom ophthalmometrischen 


23” 


356 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Achsenpunkte belegen ist, und an den beiden horizontalen Bildern tritt in 
Übereinstimmung hiermit die normale horizontale Asymmetrie mit der be- 
deutend stärkeren Abflachung nach innen zutage. Diese Bilder sind in bezug 
auf die horizontale Mittellinie ziemlich symmetrisch, doch scheinen sie, ins- 
besondere das äußere, einigermaßen die ophthalmometrisch konstatierte, physio- 
logische, geringe vertikale Asymmetrie anzudeuten. Endlich ist die Pupille in 
bezug auf ihre horizontale Mittellinie symmetrisch belegen. 

Während also in diesem Falle eine deutliche vertikale Asymmetrie nicht 
konstatiert wird, gibt es aber andere Augen, welche sich betrefis der Funktion 
als vollkommen normal herausstellen, in welchen aber die keratoskopischen 
Bilder bedeutende Abweichungen von diesem Typus zeigen. Wenn der Begriff 
der Asymmetrie und Dezentration auf den ophthalmometrischen Achsenpunkt 


Fig. 144. 


bezogen wird, kann man an Augen, welche in klinischer Hinsicht voll- 
kommen normal sind, drei Typen durch folgende Merkmale unterscheiden: 

l. In den regelmäßigsten Fällen nur die normale horizontale Asymmetrie, 

2. In den weniger regelmäßigen Fällen eine solche Kombination von 

vertikaler und horizontaler Asymmetrie, daß das Bild einer normalen 
Asymmetrie in schiefer Richtung entsteht. 

3. In unregelmäßigeren Fällen normale Asymmetrie des horizontalen Horn- 
hautschnittes, kombiniert mit ausgeprägter abnormer Asymmetrie des 
vertikalen, jedoch mit vertikaler Dezentration der Pupille in der Rich- 
tung der geringsten Abflachung. 

Wie der Übergang von der zweiten zur dritten Gruppe ein allmählicher 
ist, so kann auch diese nicht scharf vom pathologischen Gebiet abgegrenzt 
werden, indem Fälle vorkommen, welche mit vertikaler Asymmetrie und kom- 
pensierender Pupillendezentration asthenopische Symptome darbieten, welche 
nach entsprechender Korrektion des gewöhnlich vorhandenen inversen Total- 
astigmatismus verschwinden. Sicher pathologisch ist die vertikale Asymmetrie 
der Hornhaut mit entgegengesetzter Pupillendezentration, welche, soweit meine 
Erfahrung ausreicht, nie vorkommt, ohne daß Asthenopie oder andere krank- 
hafte Symptome oder Myopie vorliegt. 

Es empfiehlt sich, die pathologischen Fälle unter dem Namen Asymmetrie 
oder Dezentration als eine besondere Refraktionsanomalie hinzustellen 


G.] Verschiedene Formen der Asymmetrie des Auges. 857 
Diese umfaßt dann erstens die pathologische vertikale Asymmetrie, welche 
sich als solche entweder durch die entgegengesetzte Pupillendezentration oder 
durch einen inversen Totalastigmatismus oder aber durch einen ungewöhnlich 
großen Unterschied zwischen kornealem und totalem Astigmatismus kenntlich 
macht. Diese Fälle täuschen sehr oft bei unvollkommener Untersuchung eine 
geringgradige Myopie vor, welche erst nach Korrektion des unter Umständen 
schwer zu entlarvenden inversen Astigmatismus schwindet, können deshalb auch 
als latenter inverser Astigmatismus bezeichnet werden. Nicht ohne Interesse ist, 
daß Tsonernings Auge, worauf ich weiter unten zurückkomme, eine ungewöhn- 
lich hochgradige vertikale Asymmetrie aufweist, welche jedenfalls auf der 
Grenze des Pathologischen — wenn nicht jenseits derselben — liegt und als 
abnorm bezeichnet werden muß, 

Zweitens findet man auch eine abnorme horizontale Asymmetrie, wobei 
in seltenen Fällen eine Steigerung der normalen vorliegt, was aber nur bei 
großer Pupille Beschwerden verursacht und Gegenstand der Korrektion wird. 
In anderen Fällen, besonders bei Myopie, kann eine stärkere Abflachung der 
Hornhaut nach außen als nach innen vorliegen, oder es zeigt die opthalmo- 
skopische und skiaskopische Untersuchung der peripheren Refraktion einen 
Unterschied von mehreren Dioptrien, je nachdem die Blickrichtung in gleicher 
Winkeldistanz nasal oder temporal gewählt wird. 

Während in den angedeuteten Fällen das im Auge gebrochene Strahlen- 
bündel einfach asymmetrisch sein kann, was auch in der Regel der Fall ist, und 
deshalb auch gewöhnlich mit richtiger Korrektion eine gute Sehschärfe erhalten 
wird, so ist dies seltener der Fall bei der schiefen Asymmetrie, da das ge- 
brochene Strahlenbündel dabei oft doppelt asymmetrisch, die kaustische Fläche 
in Übereinstimmung hiermit ungünstiger gestaltet und die Sehschärfe herab- 
gesetzt ist. Schon das Vorhandensein eines Astigmatismus, dessen Haupt- 
schnitte einen Winkel von 35° bis 55° mit der Horizontalebene bilden, deutet 
gewöhnlich eine schiefe Asymmetrie an, ebenso wie ein schiefer Winkel zwischen 
den beiden Richtungen, in welchen die Denivellation bei der ophthalmometrischen 
Untersuchung der Hornhaut verschwindet oder eine auffällige Inkongruenz 
zwischen den Hauptschnitten des kornealen und des totalen Astigmatismus. 

Die keratoskopische Untersuchung ergibt zwar nur die Asymmetrie der 
Hornhaut und die Dezentration der Pupille, stellt aber doch ein gutes Mittel 
dar, um eine Asymmetrie des im Auge gebrochenen Strahlenbündels zu ent- 
decken. Daß bei hochgradiger Asymmetrie das ganze Auge an der Deformation 
beteiligt ist, zeigt die ophthalmoskopische Untersuchung der Papille des Seh- 
nerven, In den typisch normalen Fällen ist diese um die Horizontallinie 
symmetrisch, während bei abnormer vertikaler und bei schiefer Asymmetrie 
sehr oft eine entsprechende Verunstaltung des Sehnervenkopfes — eventuell 
mit Konusbildung nach unten oder in schiefer Richtung — vorhanden ist, und 
die perverse Papillenbildung in der Regel eine abnorme horizontale, durch die 
oben erwähnte ophthalmoskopische und skiaskopische Untersuchung entdeckbare 
Asymmetrie andeutet. 

Während somit die Asymmetrie des im Auge gebrochenen Strahlenbündels 
praktisch als eine pathologische Erscheinung aufzufassen ist, stellt die Aber- 
ration desselben einen physiologischen Zustand dar, wie es auch von vorn- 
herein postuliert werden kann, da die Abwesenheit der Aberration einen sin- 
gulären Fall darstellt, dessen Realisation im Auge nutzlos wäre, indem die Pupillen- 


358 Die Dioptrik des Auges. [G. 
größe den Abweichungen höherer Ordnung eine solche Bedeutung zusichert, 
daß der Einfluß der Aberration auf der Achse relativ zurücktreten muß. Bei 
der Untersuchung der Aberration handelt es sich somit darum, die Konstitution 
eines weit geöffneten Strahlenbündels zu erforschen. Die hierzu geeignetste 
Methode ist die direkte Untersuchung der Schnitte desselben mit einer Schirm- 
ebene, da auf dieser die Schnittlinien der kaustischen Fläche deutlich auftreten, 
die Form der letzteren somit ermittelt werden kann. Diese Methode ist um 
so geeigneter, da die Netzhaut eine ausgezeichnete Schirmfläche darstellt, leidet 
aber nur an dem Mangel, daß sie, als eine subjektive Methode, von der Beob- 
achtungsfähigkeit des Untersuchenden abhängig, demnach auch nicht zur An- 
wendung auf ein großes Material geeignet ist. Das Strahlenbündel verschafft 
man sich durch Hinblicken nach einem kleinen, hell leuchtenden Punkte. 
Die verschiedenen Querschnitte desselben werden wiederum durch Veränderung 
der optischen Einstellung des Auges unter Vorhalten von Brillengläsern auf 
die Netzhaut gebracht. Die Methode der vollständigen Durchmusterung der 
kaustischen Fläche auf diese Weise nenne ich zum Unterschiede von den in 
der Literatur beschriebenen planlosen Untersuchungen mit einem leuchtenden 
Punkte die Methode der subjektiven Stigmatoskopie. 

Erst durch diese Methode konnte ich die Konstitution des im Auge ge- 
brochenen Strahlenbündels nach Ermittelung der erforderlichen mathematischen 
Gesetze erforschen, und zwar gibt es auch, seitdem diese Konstitution bekannt 
geworden ist, keine andere Methode, mit welcher sie vollständig dargestellt 
werden kann. Ursache hierzu ist die außerordentlich komplizierte Form der 
kaustischen Fläche, indem nicht nur in einem Meridianschnitte die drei in der 
Fig. 120 S. 254 dargestellten Spitzen an der Schnittlinie derselben vorhanden sind, 
sondern die Form dieser Schnittlinie bei der Drehung des Meridianschnittes um 
die Achse kontinuierlich wechselt, wobei der Abstand der beiden symmetrischen 
Spitzen von der auf der Achse belegenen abwechselnd Maxima und Minima 
durchläuft. Entsprechend diesen größten und kleinsten Abständen der Spitzen 
sind die Kanten der zweiten kaustischen Fläche angeordnet, so daß, was diesen 
Wechsel betrifft, eine Analogie mit dem Diagonalastigmatismus der Aberration 
besteht — mit dem Unterschiede jedoch, daß hier nur zwei Maxima und Minima 
vorhanden sind, während im Auge die Zahl eine größere ist. Daß die Form 
der (uerschnitte der kaustischen Fläche schon beim Diagonalastigmatismus der 
Aberration ziemlich kompliziert ist, geht aus dem in der Fig. 145 dargestellten 
Querschnitte eines solchen Strahlenbündels hervor, welches durch eine passend 
zusammengesetzte bizylindrische Lupe! erhalten worden ist. Den strahlen- 
förmigen Ausbuchtungen des Schnittes entsprechen die Meridianschnitte, in 
welchen die Aberration ihr Maximum erreicht, während die hellen Linien in 
den zwischenliegenden Ecken die Schnitte der in Kanten umgebogenen zweiten 
kaustischen Fläche darstellen. Wie durch partielle Zudeckung der erzeugenden 
Linse dargelegt werden kann, entstehen erstere durch Lichtstrahlen, welche die 
Achse gekreuzt haben, letztere dagegen durch Strahlen, welche die Achse erst 
in größerer Entfernung von der Lupe kreuzen. 

Die subjektive Stigmatoskopie ergibt nun für das im Auge gebrochene 
Strahlenbündel eben dieselbe Eigentümlichkeit, obwohl die strahlenförmigen 


1) A. Gurzsrrann, Demonstration eines Instrumentes zur Erzeugung von Strahlengebilden 
um leuchtende Punkte. Ber. ü. d. XXX. Vers. d. Ophth. Gesellsch. Heidelberg 1902. 


G.] Methode der subjektiven Stigmatoskopie. 359 


Ausbuchtungen und die zwischenliegenden hellen Lichtflecke zahlreicher und 
nicht immer vollkommen regelmäßig angeordnet sind. Wie schon aus der Be- 
schreibung von HELMHOLTZ hervorgeht, verschwinden die um einen hellen Punkt 
sichtbaren Strahlen von derselben Seite her, von welcher die Pupille durch 
Vorschieben eines Schirmes partiell zugedeckt wird. Da das Bild der Strahlen- 
figur umgekehrt im Verhältnis zur Zerstreuungsfigur auf der Netzhaut erscheint, 
so sind die Strahlenbildungen durch Lichtstrahlen entstanden, welche sich vor 
der Netzhaut gekreuzt haben. Dasselbe wird, wie HeLmuortz anführt, durch 
die chromatischen Erscheinungen bewiesen und tritt bei der Anwendung eines 
Kobaltglases besonders deutlich hervor, indem der zentrale helle Punkt purpurn, 
die Strahlenbildungen blau gesehen werden. Diese Strahlen sieht man, wie 
Hermuoutz angibt, bei 
hinreichend hellem Licht- 
punkte auch bei schärf- 
ster Einstellung des 
Auges, sobald die Pupille 
nicht durch die im 
Zimmer herrschende Be- 
leuchtung übermäßig ver- 
engert ist. Macht man 
die vollständige stigmato- 
skopische Untersuchung 
unter Anwendung eines 
leuchtenden Punktes, 
dessenDurchmesser2 mm, 
dessen Abstand 4 m be- 
trägt, indem man mit 
einer durch vorgesetzte 
Brille erzielten Retrak- 
tion von 4 D Myopie 
beginnt und die Refrak- 
tion des bewaffneten 
Auges durch wiederholtes Fig. 145. 

Wechseln der Brille von 

halber zu halber Dioptrie unter Erschlaffung der Akkommodation successive 
vermehrt, so sieht man zunächst einen hellen Zerstreuungskreis, welcher zwar 
von helleren Punkten gestichelt erscheinen kann, aber keine deutlich helleren 
Teile von dunkleren abgrenzen läßt. Die beim Hinausrücken des Fernpunktes 
eintretende Veränderung zeigt sich dann zunächst darin, daß in der Mitte ein 
mehr oder weniger regelmäßiger heller Punkt auftritt, um welchen dann die 
Strahlenbildungen sichtbar werden. Dieser Querschnitt des Strahlenbündels ist 
von HELMHoLTZ in der Fig. 72b S. 161 dargestellt. Die dortselbst bei a reproduzierte 
Figur, welche aus seinem rechten Auge stammt, ist für die Demonstration der 


einfachsten Fälle weniger geeignet, da aus derselben eine möglicherweise 
durch eine punktförmige Linsentrübung bedingte — vertikale Asymmetrie der 


optischen Zone hervorgeht, welche die Deutung etwas erschwert. Die dem 
linken Auge entsprechenden Zeichnungen b und d deuten zwar nicht eines der 
am regelmäßigsten gebauten Augen an, sind aber hinreichend typisch, um zur 
Demonstration verwendet werden zu können. In den bestgebauten Augen ist 


360 Die Dioptrik des Auges. [G. 


die Figur achtstrahlig und hat die Grundform eines vertikal gestellten Kreuzes 
mit diagonalen Strahlen, von welchen jedoch der eine oder andere in zwei 
gespaltet sein kann. Wie ersichtlich, läßt sich die Figur von HELMHOLTZ als 
eine Variante dieser Form bei schief stehendem Kreuze deuten. Wird durch 
Vermehrung der Refraktion der Fernpunkt des bewaffneten Auges immer mehr 
hinausgerückt und virtuell gemacht, so sieht man ein dunkleres Zentrum, das 
von einer helleren zackigen Linie umgeben ist. Die Zacken dieser Linie, welche 
bei größerer Pupille in Strahlenform verlängert erscheinen, verschwinden auf 
der entgegengesetzten Seite, wenn die Pupille von einer Seite her zugedeckt 
wird, und leuchten im Versuche mit dem Kobaltglas rot, werden also von Licht- 
strahlen erzeugt, die den zentralen Strahl nicht vor Erreichung der Netzhaut 
geschnitten haben. An Zahl überwiegen diese Strahlenbildungen die in der 
gewöhnlichen Sternfigur sichtbaren, und was die Orientierung betrifft, kann man 
mit Sicherheit konstatieren, daß sie nicht mit derjenigen in der gewöhnlichen 
Sternfigur übereinstimmt, sondern daß im Gegenteil in denjenigen Richtungen, 
in welchen deutliche Strahlen der gewöhnlichen Sternfigur wahrgenommen 
werden, bei der letztgenannten Einstellung keine Strahlen vorkommen. Bei 
künstlich dilatierter Pupille kann man bei gewisser Einstellung die beiden Arten 
von Strahlenbildungen auf einmal sehen und das Alternieren derselben kon- 
statieren. Die zu Strahlen verlängerten Zacken sind von Hrtanourz in der 
Fig. 72d wiedergegeben worden, wo man das dunklere Zentrum deutlich sieht 
und auch meine Angabe über die Orientierung verifizieren kann. Daß die Zahl 
der Zacken bei Heu muoutz in diesem Schnitte des Strahlenbündels geringer 
ist als in dem bei 5 dargestellten, beruht darauf, daß er die verschiedenen 
Querschnitte des Strahlenbündels nicht durch Vorsetzen von Brillen, sondern 
durch Wechseln des Abstandes des leuchtenden Punktes erzielt hat. Bei der 
Annäherung desselben an das Auge wird nämlich der Gesichtswinkel, unter 
welchem er gesehen wird, zu groß, so daß die einander am nächsten liegenden 
Zacken zusammenfließen. 

Der in der Fig. 145 dargestellte Querschnitt eines Strahlenbündels mit 
diagonalastigmatischer Aberration zeigt sowohl die der gewöhnlichen Sternfigur 
im Auge entsprechenden Strahlen, wie die der zackigen Linie entsprechenden 
zwischen den Strahlen orientierten Ecken mit helleren radiär gerichteten Licht- 
flecken. Ein solcher Querschnitt entsteht, wenn die Wellenfläche eine gewisse 
Gleichung vierten Grades und vier Symmetrieebenen hat. Bei veränderter Zu- 
sammensetzung der zur Erzeugung angewendeten bizylindrischen Kombination 
kann die Symmetrie verloren gehen, wobei sehr komplizierte Erscheinungen 
auftreten. Hat aber die Wellenfläche des Strahlenbündels eine Gleichung 
achten Grades von entsprechender Form und acht Symmetrieebenen, so ent- 
stehen acht Strahlen, und an Stelle der vier in der Figur sichtbaren Ecken 
acht Ausbuchtungen mit helleren, radiär gerichteten Mittellinien, wobei, wenn 
die Symmetrie um die erwähnten acht Ebenen nicht vollständig ist, schein- 
bare Unregelmäßigkeiten in der Anordnung der Strahlen und Ausbuchtungen 
auftreten, welche auf der komplizierteren Gestalt der kaustischen Fläche 
beruhen. Wenn man nun noch bedenkt, daß im Sehorgan die Kontraste 
vermehrt werden, indem das Minimum perceptibile in der Umgebung eines hell 
beleuchteten Netzhautpunktes herabgesetzt wird, so daß die Ausbuchtungen 
wegen der helleren Mittelpartien als Zacken erscheinen müssen, so wird man 
einsehen, daß die Erscheinung der Strahlenfiguren im Auge keineswegs auf 


G.] Art der Strahlenvereinigung im Auge. 361 


wirkliche Unregelmäßigkeiten hindeuten, wie sie etwa durch Kanten oder Spitzen 
an den brechenden Flächen bzw. durch Diskontinuitäten in der Indexvariation 
in der Linse bedingt werden könnten, sondern eine ebenso regelmäßige Er- 
scheinung darstellen, wie überhaupt eine jede, die durch eine Gleichung achten 
oder höheren Grades geregelt wird. 

Die Wellenfläche eines solchen Strahlenbündels ist, wie die mathematische 
Untersuchung lehrt, dadurch charakterisiert, daß ihre Abflachung nach der 
Peripherie hin in verschiedenen Meridianschnitten verschiedene Werte hat und 
ebenso viele den Strahlen entsprechende Minima wie den Zacken entsprechende 
Maxima aufweist. Schneidet man eine solche Fläche mit einer Zylinderfläche 
ab, deren Achse mit dem axialen Strahle zusammenfällt, so zeigt die Schnitt- 
linie nach Ausrollen des Zylinders auf einer Ebene einen wellenförmigen Ver- 
lauf, welcher um so stärker ausgeprägt ist, je weiter ab vom Zentrum der 
Schnitt liegt. Die Fläche ist also mit radiär verlaufenden, nach dem Zentrum 
hin immer flacher werdenden Erhebungen und Vertiefungen versehen, welche 
als eine Art „Faltenbildungen“ bezeichnet werden können, wenn man sich bloß 
stets daran erinnert, daß hiermit nur eine Analogie angedeutet ist. Diese Be- 
schaffenheit der Wellenfläche kann nur durch eine ähnliche Beschaffenheit der 
Oberflächen oder der Isoindizialflächen der Linse verursacht werden, da die 
Sternfigur um einen leuchtenden Punkt nach Entfernung der Linse aus dem 
Auge verschwindet. An den Linsenflächen müßte sich diese Form durch ent- 
sprechende springende Bewegungen der Spiegelbilder bei Bewegungen des Auges 
kenntlich machen. In der Tat können manchmal solche Bewegungen des 
Spiegelbildes in der vorderen Linsenfläche gesehen werden. Da dies aber, so- 
weit ich ermitteln konnte, nur in der Peripherie der Fall ist, was zur Erklä- 
rung nicht ausreichen würde, und da übrigens die .Undeutlichkeit des fraglichen 
Spiegelbildes seine Entstehung nicht nur in der vorderen Linsenfläche, sondern 
auch in den vordersten Teilen der Linsensubstanz beweist, so müssen mit Not- 
wendigkeit die Isoindizialflächen der Linse den entsprechenden Bau haben. Zu 
demselben Schluß führen die Gesetze der Dioptrik der Linse unter Berück- 
sichtigung des anatomischen Baues derselben. Da nämlich die Isoindizial- 
flächen bei der akkommodativen Formveränderung konstante Volumina einschließen 
müssen, so würden sie bei den verschiedenen optischen Einstellungen des Auges 
einen verschiedenen Flächeninhalt haben, wenn sie Umdrehungsflächen dar- 
stellten. Dies würde aber nur möglich sein, wenn entweder die Linsenteilchen 
frei verschieblich wären, oder aber die Linsensubstanz eine bedeutende Elastizität 
besäße, Da weder das eine noch das andere zutrifft, so ist es unmöglich, daß 
die Isoindizialflächen bei verschiedener Form Umdrehungsflüächen seien, sondern 
die Formveränderung derselben muß von der Entstehung von „Faltenbildungen“ 
bzw. von der Veränderung solcher begleitet sein. Wegen der die Akkom- 
modation begleitenden Pupillenverengerung ist eine solche Veränderung schwer 
in einwandfreier Weise mit der subjektiven Stigmatoskopie zu untersuchen. 
Bei der im ersten Stadium der Eserinwirkung auf die mit Homatropin dilatierte 
Pupille zustande kommenden Akkommodation ist es aber leicht zu konstatieren, 
daß eine Veränderung stattfindet. 

Das Entstehen der Sternfigur in den Isoindizialflächen der Linse und ihre 
akkommodative Veränderung beweist oflenbar, daß die fragliche Beschaffenheit 
dieser Flächen durch die Zonularspannung beeinflußt wird. Daß dieselbe nicht 
durch den anatomischen Bau der Linse, wie er durch die embryonale Anlage 


862 Die Dioptrik des Auges. [G. 


mit drei Strahlen bestimmt wird, bedingt werden kann, geht aus der Zahl und 
Anordnung der Strahlen hervor, indem die Sternfigur in den regelmäßigsten 
Fällen achtstrahlig ist, und die Grundform derselben ein Kreuz mit diagonalen 
Strahlen darstellt. Dagegen gibt es im Aufhängeapparat der Linse eine ana- 
tomische Anordnung, welche in den verschiedenen Meridianebenen abwechselnde 
Maxima und Minima der Zonularspannung bedingen muß, indem nicht nur 
verschiedene mechanische Verhältnisse enstprechend den Ciliarfortsätzen und 
deren Interstitien obwalten, sondern auch durch die Kreuzung der zur vorderen 
und zur hinteren Linsenkapsel gehenden Zonulafasern bedingt werden müssen. 
Die Zahl dieser Maxima und Minima ist zwar bedeutend größer als die Zahl 
der Strahlen der Sternfigur, aber da die Spannung nicht in den verschiedenen 
Maximis mathematisch genau dieselbe sein kann, so werden die Kraftlinien gegen 
das Zentrum hin zusammenfließen müssen, wie sich auch die Strahlen der 
Sternfigur oft in einem gewissen Abstande vom hellen Punkte bei größerer 
Pupille sichtbar teilen. Da die Linse aus Fasern aufgebaut ist, so wird sich 
die eigentümliche Form der Isoindizialflächen in einer entsprechenden Anord- 
nung der Fasern kundgeben müssen. Es ist dann auch wahrscheinlich, daß 
beim stetigen Wachstum der Linse die anatomische Anordnung der Fasern 
von den vorhandenen Spannungsverhältnissen beeinflußt wird, so daß die an 
der Vorderfläche der Linse bei schiefer Beleuchtung sichtbare Sternfigur diese 
unter dem Einfluß der Zonularspannung erworbene Struktur darstellen mag. 
Man sieht diese Sternfigur am besten bei dilatierter Pupille unter Anwendung 
derselben Versuchsanordnung wie zur Beobachtung des in der vorderen Linsen- 
fläche entstehenden Spiegelbildes, wenn das Licht mit einer Lupe auf die 
vordere Linsenfläche konzentriert wird. Ob diese Figur wirkliche Diskonti- 
nuitäten der Indexvariation angibt, läßt sich aber wohl kaum ohne eine sehr 
komplizierte mathematische Analyse entscheiden, da die „Faltenbildungen“ der 
Isoindizialllächen a priori geeignet erscheinen, das fragliche Reflexionsphänomen 
hervorzurufen, 

Die eben bewiesene Eigenschaft der Wellenfläche des im Auge gebrochenen 
Strahlenbündels macht es mathematisch unmöglich, daß eine glatte Schnittlinie 
der kaustischen Fläche in der Form eines zur Pupille konzentrischen Kreises 
auf irgend einem Querschnitte vorhanden sein könne, sondern diese Schnittlinie 
muß überall zackig deformiert sein oder durch einzelne nicht miteinander zu- 
sammenhängende Punkte repräsentiert werden. Die oben beschriebene zackige 
Linie stellt demnach die Schnittlinie der kaustischen Fläche dar, die im Anfang 
der stigmatoskopischen Versuchsanordnung sichtbare Lichtkonzentration im 
Zentrum ist wiederum die Spitze derselben Fläche. Es ist hierdurch bewiesen, 
daß die Aberration längs der Achse positiv ist, da die Spitze in der Richtung 
der Lichtbewegung schaut. Wird die stigmatoskopische Untersuchung bei dila- 
tierter Pupille weiter fortgesetzt, indem die Hypermetropie des bewaffneten 
Auges immer vermehrt wird, so findet man, daß am letzten Schnitte des 
Strahlenbündels, auf welchem die Schnittlinie der kaustischen Fläche noch 
sichtbar ist, dieselbe nicht mit der Begrenzungslinie zusammenfällt. Hierdurch 
ist der Beweis erbracht worden, daß eine Schnittlinie der kaustischen Fläche 
mit einer Meridianebene die in der Fig. 120 S. 254 dargestellte Form mit drei 
Spitzen hat, indem die beiden symmetrischen Spitzen die der betreffenden 
Meridianebene entsprechenden, bei der stigmatoskopischen Untersuchung zuletzt 
sichtbaren Zacken repräsentieren. Durch Messung des Refraktionsunterschiedes 


G.] Die Aberration des Auges. 863 


zwischen diesem Schnitte des Strahlenbündels und demjenigen, welcher die auf 
der Achse belegene Spitze enthält, findet man den Abstand der beiden Schnitte 
voneinander. Der Refraktionsunterschied ist bei mir 4 Dioptrien, und scheint 
überhaupt nie diesen Wert zu untersteigen. Daß bei der Untersuchung weniger 
geübter Personen manchmal ein höherer Wert erhalten wird, kann auf eine 
mangelnde Fähigkeit, die Akkommodation vollständig zu entspannen, zurück- 
geführt werden. Der Durchmesser der den symmetrischen Spitzen der Fig. 120 
entsprechenden Linie 2= 0 wird durch das vor das Auge gehaltene Diaphragma 
gemessen, welche die zackige Schnittlinie der kaustischen Fläche in ihrem dem 
brechenden Apparate am nächsten liegenden Schnitte mit der Begrenzungslinie 
des Strahlenbündelquerschnittes zusammenfallen läßt. Ich habe auf diese Weise 
einen Durchmesser von 4 mm gefunden. Wird derselbe mit d, der in Rechnung 
zu ziehende Refraktionsunterschied mit D, die hintere Brennweite des Auges 
mit f und der Brechungsindex des Glaskörpers mit n bezeichnet, so ergibt sich 
der Aberrationswert aus der Formel 
END 

1000 nd? 
in welche der Refraktionsunterschied in Dioptrien einzusetzen ist, sonst aber 
der Millimeter die Längeneinheit darstellt. Benutzt man in dieser Formel die 
Brennweite und den Brechungsindex des reduzierten Auges von DONDERS — 
20 mm bzw. #/, —, so erhält man einen Aberrationswert von 240 mm, während 
der für dieses Auge berechnete Aberrationswert, wenn die brechende Fläche 
sphärisch ist, 540 mm beträgt. Die Größe des für das lebende Auge gefun- 
denen Aberrationswertes ergibt unmittelbar, daß das im Auge gebrochene 
Strahlenbündel beim Durchgang durch die Linse eine positive Aberration erwirbt, 
was ich am HerLmnoutzschen schematischen Auge dadurch konstatieren konnte, 
daß in demselben, wenn den Linsenflächen eine solche Form gegeben wird, daß 
ein einfallendes aberrationsfreies Strahlenbündel auch nach der Brechung 
aberrationsfrei bleibt, der Wert 162 mm für emmetropische Einstellung und 
bei sphärischer Form der Hornhaut erhalten wird. Der Schluß, den ich aus 
dieser Tatsache zog, nämlich, „daß der variable Brechungsindex der Linse 
wenig für die axiale Strahlenbrechung im Auge bedeutet, wonach diese 
Beschaffenheit der Linse wahrscheinlich hauptsächlich für die Formveränderung 
bei der Akkommodation, möglicherweise auch für das periphere Sehen, ihre 
Bedeutung hat“, wird durch die Dioptrik der Linse vollauf bestätigt und 
zugleich dahin erweitert, daß die Schiehtung der Linse nur im Dienste der 
Formveränderung bei der Akkommodation besteht, da, wie oben bewiesen wurde, 
der Astigmatismus eines schief durchgehenden Strahlenbündels durch dieselbe 
erhöht wird. 

Setzt man wiederum die hintere Brennweite des exakten schematischen 
Auges und den Brechungsindex des Glaskörpers in obenstehende Formel ein, 
so ergibt dieselbe einen Aberrationswert von 403,5 mm, und wenn man mit 
den von mir angegebenen Formeln den Aberrationswert des exakten schema- 
tischen Auges mit der reellen Kernlinse berechnet, so erhält man 


A = 691,17 + 75854 p, — 7511,5 ®, + 6113,9 W, — 3264,4 ®,, 


wo die Werte ® die Abflachungswerte der vier brechenden Flächen darstellen 
und durch die Gleichung 


364 Die Dioptrik des Auges. [G. 


erhalten werden, in welcher o den Krümmungsradius bezeichnet und & die 
Exzentrizität der Fläche zweiten Grades angibt, welche eine Berührung vierter 
Ordnung mit der betreffenden brechenden Fläche hat. Beim Vergleiche dieses 
für das exakte schematische Auge berechneten Wertes mit dem durch die 
Untersuchnng des lebenden Auges unter Anwendung der Brennweite desselben 
und des Brechungsindex des Glaskörpers erhaltenen Aberrationswerte 403,5 mm, 
hat man zu berücksichtigen, daß die Gleichung, aus welcher letzterer Wert 
erhalten wird, nur approximativ ist, indem der Einfluß der Aberrationswerte 
höherer Ordnung nicht berücksichtigt werden kann. Da nun aber eine Linie 
R = (0 vorhanden ist, so müssen diese Werte negativ sein, und es folgt hieraus, 
daß der aus dem Untersuchungsergebnisse für das lebende Auge berechnete 
Aberrationswert zu klein ist. Um wieviel er zu klein ist, läßt sich nicht ab- 
schätzen noch durch Untersuchungen ermitteln. Nimmt man aber an, daß der 
hierdurch entstehende Fehler dadurch kompensiert wird, daß für die Brechung 
in der Hornhaut bei der Berechnung im schematischen Auge das HrLmnourzsche 
Ellipsoid angewendet wird, wodurch auch im schematischen Auge der be- 
rechnete Wert kleiner und dementsprechend der Einfluß negativer Aberrationswerte 
höherer Ordnung in Rechnung gezogen wird, so ergibt sich, wenn die Linsen- 
flächen als parabolisch angesehen werden, und für die Hornhaut die Exzen- 
trizität e = 0,551 eingeführt wird, welche Marruıessen, wie oben angegeben 
wurde, für die von mir gemessene Hornhaut berechnet hat, der Aberrationswert 
476,16 mm. Wenn man dann noch in Betracht zieht, daß die Linsenflächen 
wahrscheinlich eine stärkere periphere Abflachung haben als das Paraboloid, 
und daß die periphere Dickenzunahme der Hornhaut einen positiven Wert 
von (p für die hintere Hornhautfläche andeuten kann, wodurch der berechnete 
Wert noch weiter sinken würde, so findet man, daß die Übereinstimmung des 
für das exakte schematische Auge berechneten Wertes mit dem durch die 
Untersuchung am lebenden Auge ermittelten nicht besser sein könnte. 

Dies ist von um so größerer Bedeutung, als dadurch die Berechtigung 
konstatiert wird, das Gesetz von MATTHIESSEN längs der Achse der Linse an- 
zuwenden. Der größte Teil der Aberration entsteht nämlich, wie die Rechnung 
lehrt, in der Linse und hängt von dem Werte von p, ab. Dieser Wert kann 
wiederum nur dadurch kleiner gemacht werden, daß längs der Achse eine hyper- 
bolische Indizialkurve angenommen wird, was aber mit den Ergebnissen aller 
refraktometrischen Untersuchungen im Widerspruch steht. Eine Erhöhung des 
Wertes von p, würde wiederum eine noch größere positive Aberration im 
schematischen Auge zur Folge haben, welche nach dem Obenstehenden wohl 
sehr unwahrscheinlich erscheinen muß. 


Ich habe das von der Linie R= 0 umschlossene Gebiet der Pupille die 
optische Zone derselben genannt, welcher Name um so berechtigter erscheinen 
dürfte, als diese Zone annähernd mit dem durch die optische Zone der Horn- 
haut begrenzten Gebiete zusammenfällt. Innerhalb dieser Zone ist die Aberration 
des normalen Auges immer positiv, und dieselbe kann durch die Refraktion 
des Auges in den verschiedenen Punkten der Pupille veranschaulicht werden, 
indem die Refraktion überall geringer ist als im Zentrum, und der Unterschied 
beim Fortschreiten längs einer Meridianlinie vom Zentrum aus anfangs rascher, 


G.] Die beim Sehen angewendeten Strahlenbündelquerschnitte. 865 


dann etwas langsamer steigt, um an der Grenzlinie 4 Dioptrien zu betragen. 
Hierbei hat man sich aber zu erinnern, daß nach der befolgten Nomenklatur 
die myopische Refraktion negativ ist, und daß unter der Refraktion in einem 
Punkte der Pupille der Refraktionszustand verstanden wird, welchen das Auge 
besitzen würde, wenn in diesem Punkte eine unendlich kleine Blende vorhanden 
wäre, Diese Refraktion wird somit durch die Schnittweite des betreffenden 
Strahles mit nächstliegenden Strahlen, nicht mit der Achse, bestimmt. Inner- 
halb der optischen Zone besteht längs jedem Strahle, die Achse ausgenommen, 
Astigmatismus, indem die meridionale Schnittweite kürzer ist als die äquatoreale. 
Folgt man einer Meridianlinie außerhalb der Grenze der optischen Zone, so 
nimmt der Astigmatismus längs den diese Linie schneidenden Strahlen stetig 
ab und erreicht den Wert Null in demselben Augenblick, wo man auf den- 
jenigen Strahl gekommen ist, welcher die kaustische Fläche im Schnittpunkte 
mit der optischen Achse berührt. Zieht man in der dilatierten Pupille sämtliche 
solche Strahlen, so bilden dieselben, wenn von den „Faltenbildungen“ der 
Wellenfliche abgesehen wird, eine konische Fläche, deren Spitze auf der Achse 
liegt. Da nun längs jedem dieser Strahlen eine vollständige Strahlenvereinigung 
erster Ordnung stattfindet, so besteht in der auf der Achse belegenen Spitze 
der konischen Fläche eine Strahlenvereinigung von außerordentlicher Güte, so 
daß sich auf einem Querschnitte des Strahlenbündels dieser Punkt scharf von 
der Umgebung abhebt. Dieser Punkt dient deshalb der Abbildung im Auge 
beim Sehen mit großer Pupille, indem auf den betreffenden Querschnitt ein- 
gestellt wird. Durch die subjektive Stigmatoskopie kann man sich sehr leicht 
davon überzeugen, daß die scharfe Einstellung bei dilatierter Pupille auf einem 
dem brechenden System näher belegenen Querschnitte des Strahlenbündels zu- 
stande kommt als bei mäßiger Pupillengröße. Im ersteren Falle sieht man 
nämlich, wenn man möglichst scharf auf den leuchtenden Punkt akkommodiert, 
nur solche Strahlen um denselben herum, welche mit dem Kobaltglas rot 
leuchten, und welche bei partieller Zudeckung der Pupille von der entgegen- 
gesetzten Seite her schwinden, während man, wenn der Fernpunkt durch Konvex- 
gläser etwas näher dem Auge verlegt wird, die gewöhnlichen bei scharfer 
Akkommodation und mäßiger Pupillengröße sichtbaren Strahlen sieht. Nähert 
man bei dilatierter Pupille den Fernpunkt dem Auge, bis man die Spitze der 
kaustischen Fläche sieht, so kann man auch die Schnittlinie des umgebogenen 
Teiles derselben sehen, indem ein deutlicher, zackiger, heller Ring die Be- 
grenzungslinie bildet. 

Bei dieser Darstellung der Strahlenvereinigung mußte ich, um dieselbe ver- 
ständlicher zu machen, von der durch die „Faltenbildungen der Wellenfläche“ 
charakterisierten Eigenschaft des Strahlenbündels absehen. Dieselbe bedingt 
eine Verschiedenheit des Aberrationswertes in verschiedenen Meridianebenen, 
Aus der Untersuchungsmethode geht es aber hervor, daß die gemessene Aberration 
den Maximalwert derselben ausmacht. Eine Methode, den Minimalwert zu 
messen, habe ich nicht ausfindig machen können, sondern man muß sich bis 
auf weiteres mit der Kenntnis begnügen, daß in den entsprechenden Meridian- 
ebenen der Aberrationswert geringer und der Punkt vorteilhaftester Strahlen- 
vereinigung weiter entfernt vom brechenden System belegen ist. Der Abstand 
dieses Punktes von der Spitze der kaustischen Fläche ist dementsprechend 
kleiner, und ein durch denselben gehender Strahl schneidet die Pupille in einem 
ihrem Zentrum näher belegenen Punkte, so daß dieser Punkt des Strahlen- 


366 Die Dioptrik des Auges. [G. 


bündels bei einer die optische Zone nicht überschreitenden Pupillengröße zur 
scharfen Abbildung verwendet wird, während es nicht ausgeschlossen erscheint, 
daß bei minimalster Pupille auf einen der Spitze der kaustischen Fläche noch 
näher liegenden Querschnitt des Strahlenbündels eingestellt werden kann. 

Bei der stigmatoskopischen Untersuchung kann man den Refraktionsunter- 
schied zwischen dem Punkte vorteilhaftester Strahlenvereinigung und der Spitze 
der kaustischen Fläche messen. Ich erhalte auf diese Weise einen Unterschied 
von 1,5 Dioptrien, welcher somit den Grad der Hypermetropie angibt, welche 
längs der Achse eines bei mäßiger Pupillengröße emmetropischen Auges 
besteht. Da aber die Messungen nicht allzu genaue Resultate ergeben, habe 
ich im schematischen Auge den Wert von 1 D. angewendet, von dem ich mit 
Bestimmtheit sagen kann, daß er nicht zu groß ist. Der Unterschied der 
optischen Einstellung des Auges bei mäßiger und bei maximaler Pupille kann 
auf oben angegebene Weise einwandfrei konstatiert werden, während die 
klinische Untersuchung der Refraktion mit der Doxpersschen Methode zwar in 
vielen, aber wegen der die Pupillenerweiterung folgenden Herabsetzung der Seh- 
schärfe nicht in allen Fällen, eine geringe Myopie des emmetropischen Auges 
bei Dilatation der Pupille zutage treten läßt. 

Aus dem Gesagten ist es ersichtlich, daß unter Aberration des im Auge 
gebrochenen Strahlenbündels nur der in den betreffenden Meridianschnitten 
vorhandene Maximalwert derselben verstanden werden kann. Wie die genauere 
Untersuchung lehrt, besteht in der Regel ein Astigmatismus dieser Aberration, 
welcher sich durch eine querovale Gestalt der Schnittlinie der kaustischen 
Fläche mit der Netzhaut kund gibt, wie sie auch in der Fig. 72d S. 161 von 
HELMHOLTZ zutage tritt. Der Einfluß desselben auf die Strahlenbrechung be- 
dingt es, daß die maximale Sehschärfe nicht bei vollkommenem Anastigmatismus 
längs dem zentralen Strahle erhalten wird, ist aber praktisch von ganz unter- 
geordneter Bedeutung. Außerdem lassen sich mit der subjektiven Stigmato- 
skopie die Asymmetrien und Dezentrationen auch in sehr geringen Graden 
untersuchen. In meinem rechten Auge sind an dem auf die Netzhaut fallenden 
Strahlenbündel keine Zeichen der durch die schiefe Inzidenz der Visierlinie 
entstandenen horizontalen Asymmetrie aufzufinden, wonach die Asymmetrien- 
werte zwar nicht längs dem durch das anatomische Zentrum der Pupille, wohl 
aber längs dem durch das Zentrum der Austrittspupille gehenden Strahle gleich 
Null sind. Wird der die Spitze der kaustischen Fläche berührende Strahl, 
welcher für die Abbildung maßgebend ist, nach der oben angegebenen Nomen- 
klatur als der zentrale Strahl bezeichnet, und nennt man den Punkt, wo 
dieser Strahl die Pupillenebene schneidet, das optische Zentrum derselben, 
so liegt somit bei mir dieses optische Zentrum in der vertikalen Mittellinie 
der Austrittspupille, und es stellt die vertikale Mittellinie der Pupille mit einer 
für praktische Zwecke hinreichenden Genauigkeit eine Symmetrielinie dar. Nicht 
so die horizontale. Denn schon in der gewöhnlichen, um einen leuchtenden 
Punkt sichtbaren Strahlenfigur ist eine vertikale Asymmetrie erkennbar, indem 
die nach oben gehenden Strahlen kürzer erscheinen, als die nach unten sicht- 
baren. Wenn betrefis einer vertikalen Asymmetrie die Richtung nach oben 
als die positive gewählt wird, so besteht hiernach längs dem durch das Zentrum 
der Pupille gehenden Strahl eine direkte negative Asyınmetrie des im Auge 
gebrochenen Strahlenbündels, was damit gleichbedeutend ist, daß das optische 
Zentrum der Pupille oberhalb des anatomischen liegt, wie es auch bei 


G] Dezentration der Pupille und der optischen Zone derselben. 367 


Abwesenheit einer vertikalen Dezentration der Pupille in bezug auf den ophthal- 
mometrischen Achsenpunkt a priori postuliert werden kann, wenn die asymme- 
trische Abflachung des vertikalen Hornhautschnittes nicht durch irgend einen 
entgegengesetzt wirkenden Mechanismus kompensiert ist. Ebenso wie bei der 
keratoskopischen und ophthalmometrischen Untersuchung der ophthalmometrische 
Achsenpenkt als fix bezeichnet wird, empfiehlt es sich bei der stigmatoskopischen 
das optische Zentrum der Pupille bei der Bezeichnung „Dezentration“ als Aus- 
gangspunkt zu benützen, so daß die konstatierte vertikale Asymmetrie eine 
Dezentration der Pupille nach unten darstellt. Diese normale vertikale Dezen- 
tration kann alle Grade erreichen, bis das optische Zentrum am Rande der 
mittelgroßen Pupille oder gar außerhalb derselben liegt, wobei die Grenze 
des physiologischen Gebietes überschritten wird. Die Zeichnungen, welche 
TscHERNING? von den Erscheinungen in seinem Auge gegeben hat, zeigen eine 
solche, mit Sicherheit in der Nähe dieser Grenze belegene, jedenfalls abnorm 
starke, vertikale Dezentration an. 


Außer dieser Dezentration der Pupille hat man auch mit einer Dezen- 
tration der optischen Zone zu rechnen. ‚Jene wird aus dem Längenverhältnis 
der nach oben und nach unten auf dem die Spitze der kaustischen Fläche ent- 
haltenden Querschnitte des Strahlenbündels sichtbaren Strahlen berechnet, diese 
aus’ dem Unterschied der Refraktion beim Sichtbarmachen der verschiedenen 
Teile der der Linie R = 0 entsprechenden Kante der kaustischen Fläche. In 
meinem Auge besteht ein Unterschied von 1 D. zwischen dem oberen und dem 
unteren Teile dieser Kante. Die daraus berechnete Dezentration der optischen 
Zone beträgt in meinem rechten Auge ?}/ mm in der Richtung nach unten und 
deckt sich ungefähr mit der Dezentration der Pupille in derselben Richtung, 
welche bei einem Durchmesser von 6 mm den Wert von Y/, mm erreicht. 


Den Übergang von dieser physiologischen Dezentration der optischen Zone 
zu der pathologischen bin ich nicht in der Lage gewesen, durch stigmato- 
skopische Untersuchungen zu verfolgen, da diese Untersuchungen eine ziemliche 
Übung erfordern und große Zeitverschwendung mit sich führen. In den Fällen 
mit vertikaler Asymmetrie der Hornhaut und entgegengesetzter Pupillendezen- 
tration dürfte mit größter Wahrscheinlichkeit die Pupille auch in bezug auf 
das optische Zentrum derselben die entgegengesetzte Dezentration aufweisen 
und bei mittelgroßer Pupille keine geschlossene Linie R= 0, mithin keine 
optische Zone in derselben vorhanden sein. Schon im Auge von TSCHERNING 
fehlt bei der Pupillengröße, bei welcher er die Zerstreuungsfiguren gezeichnet 
hat, eine geschlossene Linie R=0 und es geht aus den Zeichnungen nicht 
hervor, daß überhaupt eine optische Zone in der Pupille vorhanden wäre, 
Würde in einem solchen Auge die vertikale Asymmetrie der Hornhaut vermehrt 
werden, so würde der direkte Asymmetrienwert in vertikaler Richtung wegen 
der nach der Peripherie hin zunehmenden Abflachung der Hornhaut in höherem 
Grade längs einem durch den oberen Teil als längs einem durch den unteren 
Teil der Pupille gehenden, in der vertikalen Symmetrieebene belegenen Strahl 
zunehmen. Der Einfluß der Aberration müßte dann gegenüber dem der Asym- 
metrie noch mehr zurücktreten, und eine bessere Strahlenvereinigung längs 
einem durch den unteren Teil der Pupille gehenden Strahle resultieren. Die 


"2.20, Eneyelopedie française d’ophthalmologie. 'T. III. S. 207. 


368 Die Dioptrik des Auges. [G. 


Dezentration der Pupille nach oben in einem solchen Auge würde dann die 
Strahlenvereinigung verschlechtern, da in TscHERNINGs Auge, wie aus seinen 
Zeichnungen hervorgeht, die Asymmetrienwerte negativ sind, 

Im normalen Auge ist die Aberration innerhalb der positiven Zone auch 
bei kräftiger Akkommodation positiv, was dadurch konstatiert wird, daß 
man, wenn der leuchtende Punkt bis in die Nähe des Nahepunktes hineingerückt 
wird, bei der Fixation desselben immer zuerst die Schnittlinie der Brennfläche 
zu sehen bekommt, welche erst nach weiterer Anstrengung der Akkommodation 
der gewöhnlichen Sternfigur bzw. bei nicht dilatierter Pupille dem scharfen 
Bilde Platz macht. Die mathematische Untersuchung der Dioptrik der Kern- 
linse beweist eine akkommodative Abnahme des Wertes von p, in einem 
solchen Grade, daß der Aberrationswert, wenn er bei der Akkommodation nur 
diesem Einflusse unterworfen wäre, auf ungefähr ?/, des ursprünglichen Wertes 
heruntersinken müßte. Durch die subjektive Stigmatoskopie gelingt es mir 
aber nicht, diese Veränderung auf einwandfreie Weise zu konstatieren, weil 
die begleitende Pupillenverengerung die Untersuchung ohne Mydriaticum ver- 
eitelt, und die Erscheinungen bei dilatierter Pupille — sei es durch Kokain, 
sei es durch Homatropin mit nachfolgender Eserineinträufelung — nicht ein- 
deutig zu sein scheinen. 

Die physiologische Bedeutung der auf diese Weise ermittelten Konstitution 
des im normalen Auge gebrochenen Strahlenbündels kann erst im Lichte der 
allgemeinen Gesetze der optischen Abbildung hinreichend gewürdigt werden, 
Die Größe der Zerstreuungskreise, welche durch die um einen leuchtenden 
Punkt sichtbaren Strahlen repräsentiert werden, würde nämlich eine optische 
Abbildung von der Güte, welche durch die Sehschärfe des normalen Auges 
bezeugt wird, vollkommen vereiteln, wenn die Zerstreuungskreise die denselben 
zugeschriebene Bedeutung für die Abbildung hätten. Da an Stelle derselben 
die Schnittlinien mit der kaustischen Fläche treten, so wird jeder Widerspruch 
zwischen dem Grade der Sehschärfe und dem Baue des Strahlenbündels von 
selbst gelöst. Es wird auch die klinisch konstatierte Fähigkeit, bei verschie- 
dener optischer Einstellung bzw. bei verschiedenen Graden von angeborenem 
oder künstlichem Astigmatisinus durch Übung die Sehschärfe beträchtlich zu 
heben, auf einwandfreie Weise erklärt. Denn solange noch Schnittlinien der 
kaustischen Fläche auf die Netzhaut fallen, handelt es sich stets immer noch 
um eine Abbildung, und die Anstrengung, welche das Auge beim Versuche, 
mit fehlerhafter Zylinderkorrektion zu lesen, verspürt, ist nur ein Ausdruck 
für die größere Schwierigkeit, Schnittlinien der kaustischen Fläche zu deuten, 
welche eine ungewöhnliche und für die maximale Schärfe weniger geeignete 
Form haben. Dies dürfte deshalb bei der Nahearbeit als um so anstrengender 
empfunden werden, als eben die Form der Schnittlinie der kaustischen Fläche 
zusammen mit der chromatischen Aberration das bei den stetigen Wechse- 
lungen der akkommodativen Einstellung regelnde Moment darstellen dürfte, 
Ein solches Moment kann eben nur darin bestehen, daß die Strahlenbündel- 
querschnitte auf der Netzhaut ein verschiedenes Aussehen haben, je nachdem 
die Akkommodation weiter gespannt oder erschlafft werden soll. 

Für die Auffassung der Konstitution des im Auge bei den gewöhnlichen 
Fällen von Astigmatismus gebrochenen Strahlenbündels ist auch die Größe der 
Aberration von grundlegender Bedeutung, indem ein Astigmatismus von mehr 
als 4 Dioptrien dazu nötig ist, um zu bewirken, daß nicht Schnittlinien der 


G.] Die Strahlenvereinigung im astigmatischen Auge. 369 


beiden kaustischen Flächen auf einmal auf die Netzhaut fallen, so daß in den 
praktisch wichtigsten Fällen von Astigmatismus die kaustischen Flächen den 
in der Fig. 121 S. 256 dargestellten Typus haben, und zwei Strahlen durch die 
mittelgroße Pupille gehen, längs welchen 
anastigmatische Brechung vorhanden 
ist. Die Querschnitte eines solchen 
Strahlenbündels sind in der Fig. 146 
wiedergegeben, wobei jedoch die photo- 
graphische Aufnahme! unter Anwendung 
einer Telekombination erfolgte und 
die verschiedenen (Juerschnitte durch 
Wechseln des Abstandes der Kompo- 
nenten auf die Platte gebracht wurden, 
so daß die gegenseitigen Größenverhält- 
nisse derselben nicht naturgetreu sind. 
Ähnlich sind die Erscheinungen im astig- 
matischen Auge, wovon man sich durch 
Vorsetzen von Zylindergläsern über- 
zeugen kann. Der einzige Unterschied 
besteht in einer Zerklüftung der Zer- 
streuungsfiguren, welche von den „Falten- 
bildungen“ der Wellenfläche herrührt. 
Was speziell das pfeilspitzenähnliche 
Aussehen betrifft, welches an zwei ein- 
ander gegenüber liegenden Punkten in 
dem vierten Querschnitte der Fig. 146 
sichtbar ist, und die beiden anastig- 
matischen Fokalpunkte angibt, so ist 
dasselbe bei der stigmatoskopischen 
Untersuchung des künstlich astigma- 
tischen Auges leicht zu konstatieren. 
Bei abnormer vertikaler Asymmetrie und 
nicht zu hochgradigem Astigmatismus 
ist an der kaustischen Fläche immer 
ein solcher Punkt vorhanden, und an 
den von TscHuerxing gegebenen Zeich- 
nungen der Querschnitte des in seinem 
Auge gebrochenen Strahlenbündels ist 
derselbe leicht zu erkennen. Der künst- 
liche Astigmatismus bietet ein Mittel 
dar, um bei der stigmatoskopischen 
Messung der Aberration den Einfluß 
der Akkommodation zu eliminieren, 
worauf jedoch hier nicht näher ein- 
gegangen werden soll. 

Von den übrigen Methoden, die Aberration des Auges zu untersuchen, steht 
diejenige, welche ich die objektive Stigmatoskopie nennen möchte, obenan. 


Fig. 146. 


! Ich verdanke dieselbe Herrn Cand. Phil. A. Openorants. 


Vv. Hxımuortz, Plysiologische Optik. 3. Aufl. I. 24 


370 Die Dioptrik des Auges. Io. 


Ersetzt man in der ophthalmometrischen Nernstlampe den Spalt durch ein 
feines Loch, und befestigt man vor diesem in einer Neigung von 45° ein vertikal 
gestelltes Deckgläschen von solcher Größe, daß kein Licht die Kanten desselben 
trifft, so bildet das im Deckgläschen entstehende Spiegelbild des im Loche 
sichtbaren Teiles des glühenden Stäbchens einen sehr hell leuchtenden Punkt, 
mit welchem der Untersucher seine Pupille zusammenfallen lassen kann. Wenn 
dann das gespiegelte Licht in die Pupille des in 30 bis 50cm Abstand be- 
findlichen, zu untersuchenden Auges geworfen wird, so kann man durch Ver- 
schieben seines Kopfes in verschiedenen Richtungen die Strahlenvereinigung 
untersuchen. Wenn es sich um ein Auge handelt, welches bei dieser Versuchs- 
anordnung das Spiegelbild des leuchtenden Punktes scharf fixieren kann, so 
entsteht bei der Fixation ein Bild auf der Netzhaut, welches bei der diffusen 
Reflexion wegen der Lichtverteilung in demselben binnen gewisser Grenzen als 
ein punktförmiges angesehen werden kann, und welches die Lichtquelle des- 
jenigen Strahlenbündels darstellt, in welchem die Strahlenvereinigung untersucht 
wird. Besonders im Abstande von 50cm haben die Querschnitte des Strahlen- 
bündels eine solche Größe, daß die Pupillengröße des Untersuchers vollkommen 
bedeutungslos ist. Bei richtiger Zentrierung seines Auges sieht man im Zentrum 
der im verdunkelten Zimmer gewöhnlich mittelgroßen Pupille einen hell leuch- 
tenden Punkt, um den herum man sogar in vielen Fällen die Strahlenfigur 
wahrnehmen kann. Dieser wegen der Helligkeit mehr gelblich erscheinende 
Punkt ist von einer dunkleren und deshalb mehr rötlich aussehenden Zone 
umgeben, welche wiederum nach außen von einem helleren gelblicheren Ring 
umgeben ist. Je nach der Pupillengröße erstreckt sich diese helle ringförmige 
Zone bis zum Rand der Pupille oder wird wiederum von einer dunkleren, röt- 
licheren Zone umgeben. Verschiebt man nun sein Auge z. B. in horizontaler 
Richtung, so macht der zentrale helle Punkt eine gleichsinnige Bewegung in 
der Pupille des untersuchten Auges, während die vertikalen Teile der ring- 
förmigen hellen Zone sich in entgegengesetzter Richtung verschieben. Es be- 
weist dies, daß längs dem zentralen Strahl die Strahlenvereiniguug hinter der 
Pupille des untersuchenden Auges zustande kommt, während die Strahlen, welche 
die Pupille des untersuchten Auges dort schneiden, wo der helle Ring sichtbar 
ist, vor der Pupille des Untersuchers von nächstliegenden Strahlen geschnitten 
werden, oder mit anderen Worten, daß die Aberration positiv ist, und daß 
beim scharfen Fixieren eines leuchtenden Punktes ein vor der Spitze der 
kaustischen Fläche belegener Strahlenbündelquerschnitt auf der Netzhaut des 
untersuchten Auges eingestellt wird. Von diesem Verhalten habe ich unter 
physiologischen Verhältnissen bisher keine Ausnahme gefunden. Diese Methode 
ist außer der subjektiven Stigmatoskopie die einzige, welche es gestattet, die 
Aberration innerhalb der optischen Zone zu untersuchen. Zur Darstellung der 
Brennflächenkante kann sie jedoch nicht angewendet werden, weil das auf der 
Netzhaut entstandene Bild nicht die hierzu erforderliche Güte der Strahlen- 
vereinigung zeigt. Zur objektiven Untersuchung der Refraktion und des Astig- 
matismus sowie der pathologischen Formen von Asymmetrie und Aberration 
eignet sie sich vor jeder anderen. Auf die Details dieser Untersuchungen hier 
einzugehen, würde jedoch zu weit führen. Die Methode kann als eine ver- 
feinerte skiaskopische bezeichnet werden, leistet aber viel mehr als diese, da 
die Refraktion in der Fovea selbst untersucht wird, und da betreffs der Asym- 
metrie und Aberration bei der skiaskopischen Methode die Größe der Licht- 


G] Die Methode der objektiven Stigmatoskopie. 871 


quelle, der Abstand der Pupille des Untersuchers von dem Ort des Spiegel- 
bildes derselben und das Loch des Spiegels ebenso viele Fehlerquellen darstellen, 
welche die Erscheinungen undeutlicher machen und die Exaktheit der aus den- 
selben gezogenen Schlüsse beeinträchtigen. Was die Untersuchungsergebnisse 
betrifft, ist demnach die Methode der objektiven Stigmatoskopie streng von 
der der Skiaskopie zu trennen, obwohl mit Hinsicht auf die Technik letżtere 
als eine weniger exakte Variation ersterer angesehen werden kann. Diese er- 
fordert aber unbedingt einen dünnen, nicht foliierten Spiegel und eine spezi- ' 
fische Helligkeit, wie sie nur durch die Nernstlampe oder durch die elektrische 
Bogenlampe erhalten werden kann. 

In Fällen von abnormer Asymmetrie oder negativer peripherer Total- 
aberration, welche letztere nicht selten die Starbildung einleitet, kann man 
ohne Schwierigkeit die verschiedene Refraktion des Auges längs den ver- 
schiedenen, durch die Pupille gehenden Strahlen mittels der Refraktions- 
bestimmung im aufrechten ophthalmoskopischen Bilde konstatieren. Hierbei 
muß aber immer auf ein kleines Gefäß geachtet werden, welches senkrecht zu 
dem Meridianschnitt verläuft, in welchem die Variation der Refraktion unter- 
sucht wird, und das Loch des Augenspiegels darf keinen größeren Durchmesser 
als 1,5 bis 2 mm haben. Bei der Bestimmung der Refraktion durch ver- 
schiedene Teile der Pupille hindurch hat man außerdem darauf acht zu geben, 
daß keine Verschiebung des Loches zur eigenen Pupille stattfindet. Auch 
kann der entstehende Astigmatismus und die durch denselben verursachte 
Formveränderung der Papille demselben Zwecke dienen. Da nämlich immer 
bei der Veränderung der Refraktion der radiäre Hauptschnitt einer größeren 
Veränderung der Brechkraft unterworfen ist, so gilt die Regel, daß, wenn bei 
einer Verschiebung des Spiegels zur Pupille des untersuchten Auges die Papille 
in der Richtung der Verschiebung relativ mehr ausgedehnt erscheint, eine 
Zunahme der Brechkraft konstatiert worden ist und umgekehrt. Zwar gelingt 
es nicht immer, die physiologische Aberration mit diesen Methoden nach- 
zuweisen, was sicher darauf beruht, daß die Stelle der größten Brechkraft so 
wenig vom Zentrum entfernt ist, und daß die transversale Asymmetrie, welche 
an dieser Stelle nicht wie die direkte verschwindet, Unschärfe verursacht. Da- 
gegen gelingt es oft zu konstatieren, daß diese Unschärfe bei Dezentration 
des Spiegelloches zuerst zunimmt, um dann wieder abzunehmen, wie es die 
Konstitution des gebrochenen Strahlenbündels fordert, und kann man bei gut 
dilatierter Pupille sehr oft die der positiven Aberration eigentümliche relative 
Ausdehnung des zur Verschiebungsrichtung parallelen Papillendurchmessers sehen. 

Andere Untersuchungsmethoden basieren auf dem Scueinerschen Ver- 
suche, welcher dem Optometer von Youss und dem Aberroskop von TSCHERNING 
zugrunde liegt. Wegen der Rolle, welche die mit dem zuletztgenannten In- 
strumente erhaltenen Resultate in den Ausführungen TscuErxinGs spielen, 
dürfte es angezeigt sein, hier etwas näher auf dasselbe einzugehen. Das In- 
strument besteht aus einem quadratischen, auf der ebenen Fläche einer plan- 
konvexen Linse eingeritzten, möglichst undurchsichtigen Liniennetze und wird 
in einem Abstande von 10 bis 20 cm vor dem Auge in der Richtung nach 
einem leuchtenden Punkte gehalten. In dem durch die artefizielle Myopie 
bedingten Zerstreuungskreis des leuchtenden Punktes sieht man die Schatten 
der undurchsichtigen Linien. Nach der Meinung von Tscuersins sollte eine 
nach dem Zentrum zu konkave bzw. konvexe Krümmung eine positive bzw. 

CA 


372 Die Dioptrik des Auges. [G. 


negative Aberration des im Auge gebrochenen Strahlenbündels beweisen. Wie 
ersichtlich, handelt es sich aber um ein optisches Projektionsphänomen. Das- 
selbe beruht, wie ich bewiesen habe, nur zum Teil auf der Aberration, zum 
Teil aber auf einer anderen Größe, welche im lebenden Auge nicht berechnet 
werden kann, und die Aberration, auf welcher die Krümmung der sichtbaren 
Linien beruht, ist nicht diejenige, welche das zum Sehen angewendete Strahlen- 
bündel charakterisiert, sondern die, mit welcher das beim Versuche in das 
Auge fallende Strahlenbündel nach der Brechung behaftet ist, was von um 
so größerer Bedeutung ist, als die Aberration allgemein mit der Konvergenz 
des einfallenden Strahlenbündels wechselt. 

Auf folgende Weise habe ich das Verständnis der mathematischen Un- 
möglichkeit der Ansicht Tscuerxings über die Bedeutung der mit dem Aberro- 
skop beobachteten Erscheinungen allgemein zugänglich gemacht. Wenn man sich 
an das reduzierte Auge hält und das durch die Linse des Aberroskopes ge- 
brochene Strahlenbündel als aberrationsfrei ansieht, so bilden die Schatten 
auf der brechenden Fläche einfachgekrümmte Linien, welche in Ebenen liegen, 
die sich in dem durch die Konvexlinse entworfenen Bilde des leuchtenden 
Punktes schneiden. Damit aber die Schattenlinien auf der Netzhaut gerade 
wären, müßten sich diese Ebenen, sobald keine Aberration vorliegt, in dem 
im Auge entworfenen Bilde des leuchtenden Punktes schneiden, was unmöglich 
ist, wenn nicht der Bildpunkt nach der Brechung in der Aberroskoplinse mit 
dem Krümmungsmittelpunkte der brechenden Fläche des reduzierten Auges 
zusammenfällt. 

Das exakte Ergebnis der Untersuchung mit dem Aberroskop ist, wenn 
das Auge als ein Umdrehungssystem angesehen wird, das Vorzeichen des 
Distorsionswertes bei der optischen Projektion. Dieses ist zwar, wenn keine 
brechende Fläche zwischen dem zu projizierenden Liniennetze und dem Schirme 
— Aberroskoplinien bzw. Netzhaut — liegt, nur vom Vorzeichen der Aberration 
im Öbjektstrahlenbündel abhängig, und es würde demnach gegen die aus den 
Untersuchungen mit dem Aberroskope gezogenen Schlüsse nichts einzuwenden 
sein, wenn das Instrument im Glaskörper läge. Sowie aber eine brechende 
Fläche zwischen Liniennetz und Schirm liegt, kommt ein anderer Faktor hinzu, 
welcher im optischen System des Auges nicht berechnet werden kann, da die 
betreffenden Gesetze in heterogenen Medien unbekannt bleiben, welche aber 
von der Entfernung des Liniennetzes und bei größerer Entfernung auch merk- 
bar von der Aberration der Aberroskoplinse beeinflußt wird. Von den zwei 
Gliedern, welche zusammen den Distorsionswert geben, dessen Vorzeichen durch 
die aberroskopische Untersuchung erhalten wird, wechselt das von der Aberration 
abhängige sein Vorzeichen, wenn das Bild des leuchtenden Punktes hinter die 
Netzhaut verlegt wird, das andere aber nicht, weshalb das Vorzeichen der 
Aberration des im Auge gebrochenen Strahlenbündels durch die Untersuchung 
mit dem Aberroskop gefunden werden kann, sobald die Krümmung der Schatten- 
linien das Vorzeichen wechselt, je nachdem das Bild des leuchtenden Punktes 
vor oder hinter die Netzhaut fällt. Dies ist nun in der Tat im normalen 
Auge die Regel, so daß man auf diese, nicht aber auf die von TSCHERNING 
angegebene Weise die normale positive Aberration des Auges konstatieren 
kann. Dagegen ist das Aberroskop in keiner Weise, ebensowenig wie Younes 
Optometer, hinreichend empfindlich, um die tatsächliche komplizierte Form 
der kaustischen Fläche hervortreten zu lassen, indem überhaupt kein Schluß 


G] Kritik der Versuche von Tscnersixo. 373 
aus der Krümmung der in den peripheren Teilen des Zerstreuungskreises sicht- 
baren Schattenlinien gezogen werden kann. Zur Diagnose der abnormen 
Asymmetrie dürfte es überaus geeignet sein, da es das Vorzeichen der trans- 
versalen Asymmetrie angibt, sobald das Vorzeichen der Krümmung der zen- 
tralen Schattenlinie unverändert dasselbe bleibt, wenn das Bild des leuchten- 
den Punktes vor oder hinter die Netzhaut fällt. 

Die von TscnerxınG behauptete Änderung des Vorzeichens der Aberration 
während der Akkommodation ist durch Untersuchungen mit dem Aberroskop 
bisher nicht bewiesen worden. Zwar kann man, wie ich selbst konstatiert 
habe, beobachten, daß die Krümmung der Schattenlinien während der Akkommo- 
dation abnimmt. Eine solche Veränderung muß aber teils durch die Ver- 
schiebung des vor der Netzhaut liegenden Bildes des leuchtenden Punktes ein- 
treten, und kann teils auch durch die Veränderung der nicht von dem 
Aberrationswerte abhängigen Komponente des Distorsionswertes zustande kommen. 
Dazu, daß eine Veränderung der Aberration während der Akkommodation 
konstatiert werde, ist es unumgänglich nötig, daß man zuerst bei emmetropischer 
Refraktion, die nötigenfalls durch Korrektion zu erzielen ist, auf oben an- 
gegebene Weise die positive Aberration konstatiere, dann bei Vorsetzen von 
immer stärkeren Konkavgläsern, bzw. bei entsprechender Änderung der früheren 
Korrektion akkommodieren lasse, wobei das Aberroskop unmittelbar vor das 
Korrektionsglas gehalten wird. Erst wenn bei der Akkommodation mit dieser 
Versuchsanordnung successive zuerst nach dem Zentrum zu konvexe Schatten- 
linien, dann der Lichtpunkt und schließlich entgegengesetzt gekrümmte Schatten- 
linien sichtbar würden — alles mit einer und derselben Korrektion und ohne 
Änderung des Abstandes des Aberroskopes vom Auge —, erst dann wäre durch 
die Untersuchung mit dem Aberroskop bewiesen, daß die normale positive 
Aberration während der Akkommodation negativ wird. Ein solcher Beweis ist 
aber trotz der Publikation der nötigen Versuchsanordnung! nicht erbracht worden. 

Auch durch einen Versuch mit dem leuchtenden Punkte glaubt TSCHERNING 
eine Änderung des Vorzeichens der Aberration während der Akkommodation 
bewiesen zu haben, indem er das Aussehen des Zerstreuungskreises vergleicht, 
je nachdem das Auge durch Akkommodation bzw. durch eine entsprechende 
Konvexbrille myopisch gemacht wird, und im ersteren Falle eine zur Be- 
grenzungslinie parallele, periphere, helle Linie findet. Zufolge der durch die 
„Faltenbildungen“ bedingten Beschaffenheit der kaustischen Fläche ist es aber 
mathematisch unmöglich, daß eine negative Aberration einen Zerstreuungskreis 
von dem von ÜsScHerninG gezeichneten Aussehen verursachen könnte, sondern 
es müßte eine zackige Schnittlinie der kaustischen Fläche auf dieselbe Weise 
hinter dem axialen Fokalpunkte gefunden werden, wie sie im nicht akkommo- 
dierenden Auge vor diesem Punkte vorhanden ist, was unter anderem schon 
aus dem Aussehen des bei dilatierter Pupille sichtbaren umgebogenen Teiles 
der kaustischen Fläche hervorgeht. Dagegen kann man, wie oben erwähnt 
wurde, durch Nachahmen nicht nur der akkommodativen Refraktionsänderung, 
sondern auch der begleitenden Pupillenkontraktion, indem die Konvexlinse mit 
einem entsprechend kleinen Loche kombiniert wird, dasselbe Aussehen der Zer- 
streuungskreise erhalten wie bei der Akkommodation. Dem mit den Er- 
scheinungen der Diffraktion Vertrauten ist es sofort durch die zwischen der 


1 aa. 0. Arch. f. Ophth. LII, 2. 1901. 8 239. 


374 Die Dioptrik des Auges. [6. 


Begrenzungslinie und der hellen Zone sichtbare, dunklere Linie klar, daß es 
sich eben um eine Diffraktionserscheinung handelt. Dieser Versuch dürfte 
dasselbe in allgemein verständlicher Weise illustrieren. Wie oben dargelegt 
wurde, ergibt die subjektive Stigmatoskopie, als wissenschaftliche Methode an- 
gewendet, eine positive Aberration innerhalb der optischen Zone auch bei 
kräftigster Akkommodation. Es folgt hieraus, daß die akkommodative Pupillen- 
verengerung nicht den Zweck haben kann, die Wirkung der Aberration zu 
verringern, da diese schon bei Akkommodationsruhe unschädlich ist, bei der 
Akkommodation aber ohnehin abnimmt. U 

Die skiaskopische Untersuchung lehrt, daß in manchen Fällen eine Änderung 
des Vorzeichens der peripheren Totalaberration bei der Akkommodation eintritt. 
Obwohl dieses Ergebnis wegen der der skiaskopischen Untersuchung anhaftenden 
Fehlerquellen nicht als einwandfrei bezeichnet werden darf, so scheint es doch, 
wenn es bestätigt wird, ein Ausdruck für die durch die akkommodative Form- 
veränderung der Kernlinse resultierende Änderung der Aberration zu sein, indem 
dieselbe wahrscheinlich von entsprechenden Änderungen der Differentialquotienten 
höherer Ordnung der Indizialgleichung begleitet sein muß, welche die periphere 
Totalaberration beeintlussen, 

Da bei der Akkommodation die Asymmetrienwerte längs der Visierlinie 
und somit auch die Neigung des zentralen Strahles zur Visierlinie geändert 
werden können, obwohl sich diese Änderung nicht berechnen läßt, und da der 
zentrale Strahl allein für die Richtung der Augenachse maßgebend ist, indem 
derselbe bei Berücksichtigung der monochromatischen Aberrationen die Rolle 
spielt, welche, wenn dieselben außer acht gelassen werden, der Visierlinie 
zukommt, so ist es einleuchtend, daß hierdurch eine akkommodative 
Richtungsänderung der Augenachse — wie sie tatsächlich beobachtet 
wird — verursacht werden kann. 

Die Worte Hermnorzz', daß die im Auge vorkommenden monochromatischen 
Aberrationen von einer Art sind, wie sie bei gut gearbeiteten optischen Instru- 
menten nicht vorkommen darf, verleiten einerseits zu der Annahme, das Auge 
sei ein schlecht gebautes optisches Instrument — was HeLmHOLTZ nicht gesagt 
und ganz sicher auch nicht gemeint hat —, fordern aber anderseits zu der 
Untersuchung auf, ob diese Aberrationen zweckdienlich seien, und welchem 
Zwecke dieselben wohl dienen mögen. Zunächst ist dabei zu berücksichtigen, 
daß, wie Hermuourz hervorgehoben hat, der physikalischen Bildschärfe durch 
die Diffraktion eine Grenze gesetzt ist. 

Die Beugungserscheinungen des Lichtes bieten äußerst komplizierte mathe- 
matische Probleme dar, welche nur in speziellen Fällen mit hinreichender 
Exaktheit gelöst worden sind. Hierher gehören die sogenannten FRAUNHOFER- 
schen Beugungserscheinungen beim Durchgange des Lichtes durch eine runde 
Öffnung, bei welchen vorausgesetzt wird, daß sowohl Lichtquelle wie Schirm- 
ebene unendlich weit von der Öffnung entfernt sind. Letztere Bedingung wird 
dadurch erfüllt, daß hinter derselben ein optisches System aufgestellt wird, 
dessen Brennebene als Schirmebene dient. Ein leuchtender Punkt wird unter 
‚diesen Bedingungen als eine helle von abwechselnd hellen und dunklen Ringen 
umgebene Scheibe abgebildet. Die Grenze der zentralen hellen Scheibe, in 
welcher die Helligkeit nach dem Rande zu abnimmt, liegt am ersten, durch den 
kleinsten dunklen Ring repräsentierten Lichtminimum. Wird der Winkelabstand 
dieses Minimums von der Achse mit p bezeichnet, so ist 


GJ i Die Diffraktion am Rande der Pupille. 875 


A 
IR’ 
wo A die Wellenlänge, R den Radius der Öffnung darstellt. Bei der Kleinheit 
des Winkels ist derselbe mit hinreichender Genauigkeit dem Sinus proportional, 
und hat man somit, wenn in Minuten gerechnet wird, 

ew E EE 

r= -R ` 0,00058’ 
welcher Ausdruck für Licht von der Wellenlänge 0,00058 mm die Form 
1,22’ 
R 
annimmt, wo R in Millimetern zu rechnen ist. Die Winkelausdehnung der in 
die unendlich ferne Objektebene projizierten zentralen hellen Scheibe ist nach 
dem oben Gesagten gleich 24. Wegen der nach dem Rande zu abnehmenden 
Helligkeit derselben ist es aber, damit zwei Punkte getrennt sichtbar seien, 
nicht nötig, daß dieselben um diese Winkeldistanz voneinander abstehen, 
sondern man sieht schätzungsweise die Hälfte für genügend an und läßt 
konventionell den Winkel p das Auflösungsvermögen des Instrumentes be- 
zeichnen. Die Strahlenbrechung in dem hinter der ÖOflnung befindlichen 
optischen Instrumente mag beliebig verbessert, das in der Brennebene ent- 
worfene Bild beliebig vergrößert werden, die Grenze der Leistung wird doch 
von dem davon unabhängigen Auflösungsvermögen bestimmt, 

Diese Berechnung ist ohne weiteres auf alle für unendliche Ferne ein- 
gestellten optischen Systeme anwendbar, wenn die Blende vor der vordersten 
brechenden Fläche liegt oder mit der Fassung derselben zusammenfällt, gilt 
somit auch für das reduzierte Auge, wo die Pupille mit der brechenden Fläche 
zusammenfällt. Im menschlichen Auge, wo die Pupille hinter der Hornhaut 
liegt, kann man nur dadurch einen approximativen Wert des Auflösungs- 
vermögens erhalten, daß in die Formel der Radius der vor dem Auge liegenden 
Eintrittspupille eingesetzt wird, wobei ohne weiteres verständlich ist, daß 2 die 
Wellenlänge in Luft angibt, und daß der Brechungsindex von Kammerwasser 
und Glaskörper ohne Einfluß ist, da ja eine objektseitige Projektion dem Werte 
von e zugrunde liegt: Dies wird auch richtig von Scuuster! und GLEICHEN ® 
angegeben, während sowohl Drupe® wie Pockers* der Berechnung die Wellen- 
länge in Kammerwasser und Glaskörper zugrunde legen. Letzterer rechnet mit 


Licht von der Wellenlänge 0,00057 mm, wobei 2y = e . 144” wird. Die $. 168 


von Hermuorrz angegebene Formel ist für das reduzierte Auge gültig, und man 
hat nur in derselben 


sing = 1,22 


p = 


2p à 2R für bzw. = nl d 


einzusetzen, um die oben angegebene zu erhalten. Da die Formel nicht die 
objektseitige Winkelgröße der scheinbaren hellen Fläche, sondern die Größe 
derselben auf der Netzhaut angibt, muß dieselbe den Brechungsindex enthalten, 


! Auruun Schuster, An introduction to the theory of opties. London 1904. 

® A. Gueicnen, Einführung in die medizinische Optik. Leipzig 1904. 

3 Paur Drupe, Lehrbuch der Optik. Leipzig 1906, 

* A. Wınkersans, Handbuch der Physik. 2. Aufl. 6. Bd. Leipzig 1906. S. 1075, 


876 Die Dioptrik des Auges. IG. 
was durch Anwendung der Wellenlänge im brechenden Medium stattfindet. 
Heanotorz hat zwar nun die Scheibengröße auf der Netzhaut unter Anwendung 
von 4 =} statt A ss nl berechnet, dafür hat er aber bei der Berechnung der 


objektseitigen Winkelgröße, wie aus den Zahlen hervorgeht, 24 = ZS statt 


nö 

r 
nur ein Versehen beim Niederschreiben der Rechnung vorgelegen hat. Zu dem 
Resultate von Drupe und Pockers gelangt man, wenn man in der Formel 
von HerLmnoutz die Wellenlänge des Lichtes im brechenden Medium einführt, 
ohne zu berücksichtigen, daß bei der objektseitigen Projektion des Netzhaut- 
bildes der hellen Scheibe der Brechungsindex wieder angewendet werden muß. 

Für das Auflösungsvermögen des Auges ist somit die allgemeine 
Formel anzuwenden. Dieselbe ergibt bei einer Eintrittspupille von 2 mm 
Durchmesser für gelbes Licht von der Wellenlänge 0,00058 mm einen Winkel 
von 1,22 Minuten, für blaugrünes Licht von der Wellenlänge 0,0005 mm 
1,05 Minuten, während ein ferner leuchtender Punkt die doppelte scheinbare 
Winkelgröße hat. Der das Auflösungsvermögen angebende Winkel ist der 
Wellenlänge direkt, dem Durchmesser der Eintrittspupille umgekehrt proportional. 
Bei einer Eintrittspupille von 3 mm Durchmesser ist derselbe somit 0,82 bzw. 
0,7 Minuten. Wegen der Lichtverteilung im Sonnenspektrum und noch mehr 
in den Spektren der künstlichen Lichtquellen ist erstere Zahl die für einen 
Vergleich mit der Sehschärfe des Auges anwendbarere. Zieht man bei diesem 
Vergleich in Betracht, daß wegen der konventionellen Definition des Auflösungs- 
vermögens dieses eher durch ein zu kleines als durch ein zu großes Winkelmaß 
angegeben wird, so gelangt man zu dem Resultat, daß die durch die 
Diffraktion gesetzte Grenze der Leistungsfüähigkeit des Auges, 
soweit dieselbe berechnet werden kann, bei der einer guten Be- 
leuchtung entsprechenden Pupillengröße von der Sehschärfe des 
normalen Auges erreicht wird. 

Hieraus folgt wiederum, daß die vorhandenen komplizierten Aberrationen 
höherer Ordnung sowie die erstaunlich große positive Aberration innerhalb der 
optischen Zone die Schärfe des Sehens bei der betreffenden Pupillengröße nicht 
beeinträchtigen. Die Dioptrik der Kristallinse hat aber gelehrt, daß erstere 
Aberration ausschließlich, letztere zum großen Teil davon herrühren, daß die 
Linse aus einem heterogenen Medium besteht. Der große Vorteil eines solchen 
Mediums ist die bei der Akkommodation eintretende Erhöhung des Totalindex, 
welche eine im Verhältnis zur Formveränderung disproportionierlich große und 
bei homogenen Medien caeteris paribus unerreichbare Änderung der optischen 
Einstellung bezeichnet. Da somit die monochromatischen Aberrationen die zum 
Erreichen dieses Vorteiles notwendige Verschlechterung der Strahlenvereinigung 
darstellen, durch diese Verschlechterung aber die Bildschärfe bei guter Be- 
leuchtung nicht unterhalb der durch die Diffraktion gesetzten Grenze der 
Leistungsfühigkeit des Auges herabgedrückt worden ist, so sind auch die mono- 
chromatischen Aberrationen ein Zeugnis der Vollkommenheit, wenn in einem 
optischen Instrumente diese überhaupt darin gesehen wird, daß die Strahlen- 
vereinigung eben die Güte hat, welche zur Erreichung der größten ausnutzbaren 
Bildschürfe erforderlich ist, eine überschüssige Güte derselben aber zugunsten 
eines anderen Zweckes geopfert wird. 


2p = gesetzt, so daß das Endresultat der Rechnung richtig ist und offenbar 


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